Geometría en 3D. Problemas del capítulocontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/octavo-grado/... · 50. Una pirámide pentagonal con un área de base de 212 cm y una altura

NJ Center for Teaching and Learning ~ 1 ~ www.njctl.org

Geometría en 3D. Problemas del capítulo

1. ¿Cuáles son las diferencias entre prismas y pirámides, y entre cilindros y conos?

2. ¿Qué es volumen y cómo lo encontramos?

3. ¿Cómo se relacionan los volúmenes de cilindros, conos y esferas?


Cuerpos tridimensionales

Trabajo en Clase

Del 1-5, nombra las figuras.

1. 2. 3. 4. 5.

Del 6-10, menciona el número de caras, lados y vértices de cada forma.

6. 7. 8.

9. Pirámide triangular

10. Prisma cuadrado

Trabajo en Casa

Del 11-15, nombra las figuras.

11. 12. 13. 14. 15.

Del 16-20, menciona el número de caras, lados y vértices de cada forma.

16. 17. 18.

19. pirámide octagonal

20. prisma rectangular


Volumen de Prismas y Cilindros

Trabajo en Clase

Halla el volumen de cada figura.

21. 22. 23.

24. Un prisma rectangular de 5 m x 3 m x 4 m

25. Un cubo con lados de 6 pies

26. Un cilindro de 14 cm de altura y diámetro de base de 10 cm. Usa el botón 𝜋 en tu calculadora.

27. Un prisma triangular con un área de base de 15 pulgadas cuadradas y un altura de 12 pulgadas

28. Un cilindro con una circunferencia de base de 8𝜋 y una altura de 7. Usa 3.14 como tu valor de 𝜋.

29. .Un cilindro tiene una altura de 5 pulg y un radio de 6 pulg. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋.

30. Una caja tiene un volumen de 24 pies3 y una base de 2 pies por 3 pies, ¿Cuál es su altura?

31. El Centro Comunitario está haciendo un jardín circular que tendrá 20 pies de ancho. Quieren llenarlo

con 2 pies de tierra fértil. ¿Cuánta tierra deberían comprar?

32. Un sendero de 2 pies de ancho está siendo colocado alrededor del jardín de la pregunta Nº30. Si el

sendero tiene 6 pulgadas de profundidad, ¿Cuántas piedras tendrán que comprar para hacerlo?

33. Una piscina circular tiene un diámetro de 40 pies y una altura de 4.5 pies. Calcula la cantidad de

agua necesaria para llenar la pileta si la línea del agua está 4 pies sobre el piso. Escribe tu respuesta

en términos de 𝜋.

Trabajo en Casa

Halla el volumen de cada figura.

34. 35. 36.

37. Un prisma rectangular de 6 m x 7 m x 2 m

38. Un cubo con lados de 8 pies

12 pulgadas

5 pulgadas

6 pies

4 pies

4 pies


39. Un cilindro con una altura de 14 cm y un diámetro de base de 8 cm Usa el botón 𝜋 en la calculadora

40. Un prisma pentagonal con un área de base de 14 pulgadas cuadradas y un altura de 11 pulgadas

41. Un cilindro con una circunferencia de base de 6𝜋 y una altura de 9. Usa el botón 𝜋 en tu calculadora.

42. Un cilindro con un radio de 6 y altura 12. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋.

43. Una caja tiene un volumen de 24 pies3 y una base de 2 pies por 4 pies, ¿Cuál es su altura?

44. El Centro Comunitario está haciendo un jardín circular que tendrá 18 pies de ancho. Quieren llenarlo

con 1 pie de tierra fértil. ¿Cuánta tierra deberían comprar?

45. Un sendero de 3 pies de ancho está siendo colocado alrededor del jardín de la pregunta Nº41. Si el

sendero tiene 8 pulgadas de profundidad, ¿Cuántas piedras tendrán que comprar para hacer el

sendero?

46. Una pileta circular tiene un diámetro de 50 pies y altura de 3.5 pies. Calcula la cantidad de agua para

llenar la pileta si la línea del agua está 3 pies sobre el piso. Deja tu respuesta en términos de f 𝜋.

Volumen de Pirámides, Conos, y Esferas

Trabajo en Clase

Encuentra el un volumen de la figura.

47. 48. 49.

50. Una pirámide pentagonal con un área de base de 12 cm2 y una altura de 10 cm.

51. Un cono con una circunferencia de base de 6𝜋 y altura 9.

52. Un pirámide cuadrada con una base perimetral de 12 pies y una altura de 9 pies.

53. Una esfera con un diámetro de 8 m. Usa el botón 𝜋 en tu calculadora

54. Un cono con un diámetro de 12 y una altura de 8 cm. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋.

55. Un cono con un radio de 4 pies y un altura de 36 pulgadas. Usa 3.14 como tu valor de 𝜋

56. Calcula cuánto aire se necesita para inflar una pelota de básquet que tiene un radio de 4.75

pulgadas. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋.

57. Un pequeño cono de helado tiene 4 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de profundidad. Está lleno de

helado en su totalidad, de la punta hasta arriba. Si se vende a $2, ¿Cuál es el costo por pulg cúbica?


58. Un cono de helado mediano tiene 6 pulgadas de ancho y 8 pulgadas de profundidad. ¿Por cuánto

se vendería si el costo por pulgada cúbica es el mismo que el cono pequeño de la pregunta Nº57?

59. La figura muestra un cilindro y un cono circular. El cilindro y el cono tienen la misma base y la misma

altura. Las medidas están expresadas en pies (ft).

a) ¿Cuál es el volumen del cilindro, en pies cúbicos? Expresa tu respuesta en términos de 𝜋.

b) ¿Cuál es la relación volumen del cubo a volumen del cilindro?

Trabajo en Casa

Encuentra el un volumen de la figura.

60. 61. 62.

63. Una pirámide pentagonal con un área de base de 16 cm2 y una altura de 12 cm.

64. Un cono con una circunferencia de base de 8𝜋 y altura 8. Usa el botón 𝜋 en tu calculadora.

65. Un pirámide cuadrada con una base perimetral de 16 pies y una altura de 12 pies.

66. Una esfera con un radio de 4 cm. Escribe tu respuesta en términos de 𝜋.

67. Una esfera con un diámetro de 10 m. Usa el botón 𝜋 en tu calculadora.

68. Un cono con un radio de 2 pies y una altura de 24 pulgadas. Usa 3.14 como tu valor de 𝜋.

69. Calcula cuando aire se necesita para inflar una pelota de básquet que tiene un diámetro de 9.12

pulgadas. Escribe tu respuesta en término de 𝜋.

70. Un pequeño cono de helado tiene 2 pulgadas de ancho y 6 pulgadas de profundidad. Está totalmente

lleno de helado de la punta hasta arriba. Si se vende a $2. ¿Cuál es el costo por pulgada cúbica?

71. Un cono de helado mediano tiene 4 pulgadas de ancho y 9 pulgadas de profundidad. ¿Por cuánto

se vendería si el costo por pulgada cúbica es el mismo que el cono pequeño de la pregunta Nº70?

3 ft

5 ft5 ft

3 ft


72. La figura muestra un cilindro circular y un cono circular. El cilindro y el cono tienen la misma base y

altura.

a) ¿Cuál es el volumen del cono en pies cúbicos? Deja tu respuesta en término de 𝜋.

b) ¿Cuál es la relación entre el volumen el cono y el volumen del cilindro?

2 ft

6 ft 6 ft

2 ft


Revisión de Unidad

Geometría 3D. Preguntas de Opción Múltiple 1. Nombra la figura que esté formada de 2 bases circulares congruentes, que sean

paralelas una con otra y todos sus lados sean curvos. a. cono b. cilindro c. pirámide d. prisma rectangular 2. Nombra la figura con 1 base poligonal y con un vértice opuesto, lados triangulares, y

es llamado por los lados de su base. a. cono b. cilindro c. pirámide d. prisma rectangular 3. Nombra la figura: a. cono b. cilindro c. pirámide pentagonal d. pirámide 4. Nombra la figura: a. pirámide rectangular b. caja c. prisma rectangular d. prisma triangular 5. ¿Cuál de los siguientes no son verdaderos? a. Un poliedro es una figura 3D. b. Un cono es un poliedro. c. Un poliedro no puede tener lados que no sean poliedros. d. Un poliedro tiene caras que son poligonales.


6. ¿Cuántos vértices tiene un cubo? a. 8 b. 6 c. 12 d. 4 7. ¿Cuántos vértices tiene una pirámide cuadrada? a. 5 b. 6 c. 4 d. 8 8. ¿Cuántas caras tiene una pirámide cuadrada? a. 5 b. 6 c. 4 d. 8 9. ¿Cuántas caras tiene un prisma triangular? a. 9 b. 6 c. 3 d. 5 10. ¿Cuántos lados tiene un cubo? a. 8 b. 6 c. 12 d. 4 11. Si una pirámide pentagonal tiene 6 caras y 6 vértices, ¿Cuántos lados tiene? a. 0 b. 10 c. 12 d. 6 12. ¿Cuál es la unidad que utilizamos cuando trabajamos con volumen? a. unidades2 b. unidades3


13. ¿Cuál es el volumen del cubo? a. 36 pulg3 b. 1728 pulg 3 c. 144 pulg 3 d. 12 pulg 3 14. ¿Cuál es el volumen de la pirámide cuadrada? Las medidas están en pulgadas (in). a. 960 pulg3 b. 510 pulg 3 c. 544 pulg 3 d. 480 pulg 3 15. ¿Cuál es el volumen de la esfera? a. 85.3 cm3 b. 268.1 cm3 c. 64 cm3 d. 201.1 cm3 16. ¿Cuál es el volume del cono? Las medidas están en pies (ft)

a. 15𝜋 pies3 b. 22.5𝜋 pies3 c. 45𝜋 pies3 d. 60𝜋 pies3

12 pulgadas

5 ft

3 ft


Geometría 3D. Preguntas de Respuesta Corta

17. ¿Cuál es el volumen de un cilindro con un área de base de 5 𝜋 cm2 y una altura de 15 cm? Escribe tu respuesta en términos de 𝜋.

18. ¿Cuál es el volumen de un prisma triangular, con una altura de 7 pulg., y una base

triangular, con una altura de 4 pulg, lado de 12 pulg, y una base de 4 pulg? 19. Una esfera con un radio de de 3 pies Es comparada a una esfera con un radio de

de 6 pies. ¿Cuán mayor es el volumen de la esfera más grande? 20. ¿Cuáles son el largo, ancho y altura posibles para un prisma rectangular cuyo

volumen es = 112 cm3? 18. ¿Cuál es el volumen de la mitad de una esfera con un diámetro de 3.75 pulg? Usa

el botón 𝜋 cuando calcules la respuesta.

22. ¿Cuál es la altura de un cubo con un volumen de 343 pies3?


23. ¿Cuál es la base de un cono cuyo volumen es 95pulg3 y tiene una altura de 15 pulg?

24. Enumera la cantidad de vértices, lados, y caras que una pirámide pentagonal tiene. 25. Enumera la cantidad de vértices, lados, y caras que un prisma rectangular tiene.

Geometría 3D. Preguntas de Respuesta Extendida 26. Un caja de cereal con forma de prisma rectangular tiene una altura de 3 pulgadas,

una altura de 12 pulgadas, y una longitud de 6 pulgadas.

a. ¿Cuál es el volumen de la caja de cereal?

b. Dibuja la caja de cereal en un papel.

c. En la caja hay una pelotita saltarina con un radio de de 3 pulgadas. ¿Qué volumen ocupa el cereal que la llena la

caja? Usa 3.14 como tu valor de 𝜋 27. Una piscina circular tiene un diámetro de 40 pies y está rodeada por una vereda de

concreto que tiene un ancho de 4 pies y una profundidad de 5 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de la vereda? (Escribe tu respuesta final en pies)


28. La figura muestra un cilindro y una esfera. Ambos tienen igual radio y la altura del cilindro es equivalente al diámetro de la esfera/cilindro.

a. ¿Cuál es la altura del cilindro?

b. Determina el volumen para ambos sólidos. Deja tu respuesta en términos de

𝜋.

c. Determina la relación que compara el volumen del cilindro al volumen de la esfera.

h9 cm

9 cm


Respuestas

1. Prisma hexagonal

2. Cilindro

3. Prisma octogonal

4. Cono

5. Pirámide pentagonal

6. 10 caras, 16 vértices, 24 lados





11. Pirámide triangular

12. Cilindro

13. Prisma triangular

14. Prisma pentagonal

15. Cono






21. 96 pies3

22. 942.48 pulgadas3

23. 48 u3

24. 60 m3

25. 216 pies3

26. 1099.56 cm3

27. 180 pulgadas3

28. 351.68 u3

29. 180𝜋 pulgadas3

30. 4 pies

31. 628.32 pies3

32. 69.12 pies3

33. 1600𝜋 pies3

34. 240 u3

35. 180 pies3

36. 226.19 mm3

37. 84 m3

38. 512 pies3

39. 703.72 cm3

40. 154 pulg3

41. 254.47 u3

42. 432𝜋 u3

43. 3 pies

44. 254.47 pies3

45. 131.95 pies3

46. 1875𝜋 pies3

47. 40 u3

48. 75.40 pies3

49. 1436.76 cm3

50. 40 cm3

51. 84.82 u3

52. 27 pies3

53. 268.08 m3

54. 96𝜋 cm3

55. 50.24 pies3

56. 142.90𝜋 pulgadas3

57. $0.08 por pulgada cúbica

58. $6

59. a) 45 𝜋 pies3

b) 1:3

60. 904.78 cm3

61. 96 u3

62. 414.69 pies3

63. 64 cm3

64. 134.04 u3

65. 64 pies3

66. 85.33𝜋 cm3

67. 523.60 m3

68. 8.37 pies3

69. 126.43𝜋 pulgadas3

70. $0.32 por pulgada cúbica

71. $12

72. a) 8𝜋 pies3

b) 1:3

Revisión de unidad. Respuestas

1. b 2. c 3. c 4. c 5. b 6. a 7. a 8. a 9. d 10. c 11. b 12. b 13. b 14. d 15. b

16. a 17. 75 𝜋 cm3 18. 56 pulgadas3


19. 8 veces más grande 20. respuestas varias 21. 13.81 pulgadas3 22. 7 pies 23. 19 pulgadas 24. 6 caras, 6 vértices, 10 lados 25. 6 caras, 8 vértices, 12 lados 26. a. 216 pulgadas3 b. gráfico en papel c. 201.87 pulgadas3 27. 230.38 pies3 28. a) 18 cm b) Cilindro: V = 1458 𝜋 cm3

Esfera: V = 972 𝜋 cm3 c) 3:2

Documents

Geometría en 3D. Problemas del capítulocontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/octavo-grado/... · 50. Una pirámide pentagonal con un área de base de 212 cm y una altura