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Geometría Euclidiana

Se denomina geometría euclidiana (término usado para distinguirla de la Geometría euclídea, que es la que exige el postulado de las paralelas) a la geometría recopilada por el matemáticogriego clásico Euclides, en su libro "Los elementos", escrito alrededor de 300 años A.C.Héctor Fadel fue un gran filósofo que dedico estudios a la geometría euclidiana aportando otros postulados.

La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del  plano y el espacio

tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías dedimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometríaeuclidiana es sinónimo de geometría plana.

Un sistema de axiomas es aquel que, a partir de un cierto número de postulados que se resumenverdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas, genera nuevos postulados cuyo valor de verdad es también positivo.

1. Si una recta al cortar a otras dos forma ángulos internos menores a un ángulo recto, esasdos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulosmenores que dos rectos. Este último postulado , que es conocido como el postulado de

las paralelas, fue reformulado como:

5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela.

Geometría plana

La geometría plana es una parte de la  geometría que considera las figuras cuyos puntos estántodos en un plano. La geometría plana está considerada dentro de la geometría euclideana, pues ésta estudia las figuras a partir de dos dimensiones. Estudia todo lo que tiene que ver con figuras en un plano y nada con tres dimensiones.

Una parte importante de la geometría plana son las construcciones con regla y compás.

La originalidad de Gaudí(máximo exponente de la arquitectura modernista catalana.)estriba, pues, en que en pocas ocasiones un arquitecto ha vuelto la vista para mirar cómo construía la naturaleza. De la geometría euclidiana, la más empleada en laarquitectura, caracterizada por módulos cuadrados, circulares y, en ocasiones,triangulares, reflejo del estudio y de la matemática, Gaudí deriva su mirada hacia laforma de construir del mundo natural, mucho más sólida tectónicamente y dotada demás ritmo y variedad

El espacio tridimensional en diseño

" La habilidad espacial se refiere a la capacidad de abstraer y sintetizar mentalmente lasimágenes de las figuras geométricas que componen el espacio, mediante el ensamblaje, elordenamiento y la estructuración de sus componentes." 1La habilidad para percibir e interpretar las formas de los objetos reales que conforman el espacio tridimensional, relacionandolas entresi, se denomina HABILIDAD DE RAZONAMIENTO ESPACIAL.La Geometría Descriptiva parte de un conjunto de CONCEPTOS GEOMÉTRICOS que sesuponen previamente adquiridos (punto, recta, plano, intersección, paralelismo,

 perpendicularidad, etc.), y permite la solución de problemas complejos en el espacio de maneragráfica, así como la interpretación gráfica de objetos o conjuntos de objetos relacionados yrepresentados mediante diferentes Sistemas de Proyección.

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Su comprensión implica niveles altos de razonamiento abstracto para visualizar el espacio endos o tres dimensiones.La materia Geometría Descriptiva, se desarrolla con un nivel dedificultad creciente hacia la resolución de problemas cada vez mas complejos sobre manejotridimensional del espacio, que permiten al estudiante aproximarse a lo que será la exigencia profesional.Un problema generalizado en la preparación de profesionales en carreras técnicas, (Ingeniería yArquitectura), es la formación insuficiente de la habilidad de razonamiento espacial para larepresentación bidimensional, necesaria en el ejercicio exitoso de la profesión. Se requiere deesta habilidad para transformar una percepción tridimensional en una representación

 bidimensional o viceversa. Los contenidos que la desarrollan son conocimientos abstractoselaborados a partir de la realización de movimientos espaciales.Las metodologías de enseñanzatradicional para estas disciplinas no insisten en esta génesis, con el resultado de que losestudiantes no perciben la tridimensionalidad espacial y no pueden, en consecuencia,representarla en dos dimensiones de manera adecuada, ni comprenden una representación bidimensional como un objeto tridimensional.Estas deficiencias de la enseñanza tradicionalresiden en el desconocimiento de las acciones materiales necesarias para formar esta habilidaden un plano mental.La metodología de enseñanza desarrollada en este trabajo, considera la percepción de latridimensionalidad espacial como elemento básico para desarrollar la habilidad de representar  bidimensionalmente los objetos del espacio real. Por lo que el proceso de enseñanza se debefundamentar en la ejecución de acciones externas materiales.

El estudiante manipula directamente el espacio tridimensional, sus componentes y las relacionesentre ellos. A través de este proceso se logra formar la acción mental de transferencia de lotridimensional a lo bidimensional y vice versa.Se hace necesaria la utilización de medios de enseñanza donde se manifiesten claramente: losmovimientos de los objetos en el espacio, las relaciones existentes dentro de estos conceptosabstractos y el estudio de algoritmos de ejecución en el proceso de asimilación de estos.Todosestos contenidos no existen como objetos materiales, sino como un producto del pensamientohumano y sólo es posible presentarlos al estudiante mediante reproducciones.Se presentanconjuntamente con la metodología de enseñanza, los medios necesarios para la ejecución deestas acciones.Los aportes de la tecnología han permitido la incorporación de nuevos medios a la enseñanza,

como el video y la computadora, que le permiten al docente de esta área, resolver múltiples problemas del proceso de aprendizaje en la ejecución de las acciones externas, conjuntamentecon el uso de maquetas y modelos.Se diseñaron y elaboraron los medios requeridos, también se especifican las condiciones deutilización, ya que esto forma parte intrínseca de la metodología propuesta.El material realizado permitirá contar con un apoyo didáctico de aplicación inmediata y usogeneralizado, además de los aportes teóricos derivados del propio estudio, utilizados para laelaboración de la metodología y sus medios de enseñanza.

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