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geometríaUNI rePaSo 2015-I

geometría

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Repaso 1

eJeRCICIos pRopUesTos1. Determina el valor de verdad de:

I. Sean A y B dos regiones cuadrangulares no convexas, entonces puede ser: A – B un conjunto convexo y B – A un conjunto no convexo.

II. Sean A y B dos regiones cua-drangulares no convexas, en-tonces puede ser A ∪ B un conjunto no convexo A – B un conjunto no conexo, B – A un conjunto no convexo, y A ∩ B un conjunto convexo.

III. Sean P y Q dos regiones pentagonales no convexas entonces puede ser P – Q un conjunto convexo.

IV. Sean A una región cuadrangu-lar no convexa y B una región cuadrangular convexa, entonces A ∪ B puede ser un conjunto convexo.

A) VFVF B) VVVF C) VVVVD) VFFV E) VVFV

2. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones:I. Un ángulo puede ser un conjunto

convexo.II. Sólo el polígono no convexo es

un conjunto no convexo.III. Una circunferencia es un con-

junto convexo.A) FFF B) FFV C) FVVD) VVV E) VVF

3. Calcule el perímetro expresado en número enteros de la parte som-breada, sabiendo que el períme-tro del triángulo equilátero ABC es mayor de 33m. AD=4m y DC=9m.

A

B

C

D

A) 30m B) 35mC) 36m D) 37mE) 40m

4. En un triángulo ABC se cumple que AB=16u y BC=18u. Por B, se traza una paralela a AC, interceptando a las bisectrices de los ángulos exter-nos A y C en los puntos D y E res-pectivamente. Entonces la longitud de DE es:A) 34 B) 28C) 21 D) 20E) 18

5. ABC es un triángulo rectángulo, se traza la bisectriz exterior en C que se intercepta con la prolonga-ción de la bisectriz interior de A en el punto E. Se ubica el punto F en AE de modo que CF=FE. Si AC=8, entonces la longitud de la media-na MF en el triángulo AFC es:A) 3,5 B) 3C) 4 D) 4,5E) 5

6. Si desde un punto exterior P de un triángulo equilátero ABC, se trazan perpendiculares a los lados del triángulo, tales que PM ⊥ BC, PQ ⊥ AC, PR ⊥ AB. Calcule el valor de PR + PQ – PM, siendo AH la altura con respecto a BC.

A) 32

AH B) AH

C) AH2

D) 2AH

E) 34

AH

7. En un triángulo ABC, se trazan las alturas BH y CQ. El punto M, es punto medio de BC.

Si m∠BAC=70, entonces la m∠HMQ es:A) 30 C) 60 E) 40B) 35 D) 50

8. En un triángulo MNP, recto en N, se traza la ceviana PK (K∈MN), y en el triángulo MKP se traza la mediana KL(L∈MP). Si KN

MK = 1

2,

NP= 2 3, m∠PKN=60, enton-ces la longitud de KL es:A) 2 D) 3

B) 1 E) 32C) 2 3

9. En un triángulo ABC recto en B, se traza la bisectriz interior BD. Por el punto D se traza una perpendicu-lar a la hipotenusa, dicha perpen-dicular intercepta la prolongación del cateto AB en el punto Q. Si CD=18u, entonces la longitud de DQ(en u) es:A) 12 C) 14 E) 18B) 16 D) 15

10. Se tiene el triángulo ABC, se traza la mediana BM, P∈BC, BP=PC. Si PQ//BM, Q∈MC y AB=16, BC=26, entonces la mayor longitud entera de PQ es:A) 9 C) 11 E) 13B) 10 D) 12

11. En un cuadrilátero convexo ABCD se trazan las bisectrices interiores formándose un nuevo cuadriláte-ro. Entonces, la suma de las me-didas de dos ángulos opuestos de este cuadrilátero es:A) 120 C) 150 E) 110B) 180 D) 140

12. En un triángulo ABC, la recta me-diatriz de AC intercepta al lado BC en el punto M y la recta me-diatriz del lado AB intercepta al segmento MC en el punto N. Si m∠BAC=70, entonces la m∠MAN es:A) 30 C) 40 E) 50B) 35 D) 45

repaso 1

UNI repaso 2015-I geometría2

13. En un rectángulo ABCD, se tra-zan AH perpendicular a BD. Las bisectrices de los ángulos HAB y DBC se interceptan en el punto P, luego se traza PM perpendicular a CD. Si BC=a y PM=b, entonces la longitud de BH es:

A) 2a+b2

B) (a–b)

C) 2(a–b) D) a+2b2

E) 2a+b3

14. En un triángulo ABC, AB=BC, si so-bre la bisectriz exterior de B, se ubi-ca un punto D y en la prolongación de AC en un punto E, de tal manera que DE = AB, entonces ABDE es:A) un rectángulo B) un rombo C) un paralelogramoD) un trapecio isóscelesE) un cuadrado

15. ABCD es un rombo m∠ABC=120, M punto medio de BC, N puntos

de intersección de AM y BD. Si AB=8 entonces NB mide:A) 3 B) 8/3 C) 7/3D) 5/2 E) 2

16. ABCD es un cuadrilátero con-vexo m∠ABC=90, m∠CAD + m∠ACD=45. si AB ≅ BC ≅ AD en-tonces la m∠CAD es:A) 15 B) 20 C) 25D) 30 E) 35

17. ABCD un rectángulo se ubica el punto E en la prolongación de AD de modo que: m∠CA-D=m∠ECD, M punto medio de CE. Si AC=2(CD)=4, entonces DM mide:

A) 33

B) 34

C) 3 34

D) 2 34

E) 3 35

18. Calcule el máximo número de rec-tas que pasan por n puntos.

A) n(n – 1) D) n(n – 1)2

B) n E) n(n – 2)2

C) n(n – 3)2

19. Si un polígono convexo de n la-dos tuviera cuatro lados menos, entonces tendría (n + 10) diago-nales menos. Calcular JK

Ln2

NOP

.

A) 12 B) 6 C) 4D) 7 E) 5

20. El polígono MNPQRS es un hexá-gono equiángulo, en el cuál la longitud de 3 de sus lados no con-secutivos es K, la longitud de cada uno de los otros tres lados es la tercera parte de sus opuestos y sus prolongaciones determinan un triángulo. Halle el perímetro de dicho triángulo.A) 2k B) 4k

3 C) 5k

3

D) 7k3

E) 2k3

Respuestas1. E

2. A

3. D

4. A

5. C

6. B

7. E

8. A

9. E

10. B

11. B

12. C

13. C

14. D

15. B

16. A

17. D

18. D

19. C

20. D