Embed Size (px)
Citation preview
GEOMETRÍA
ANTECEDENTES
La Geometría proviene de dos voces griegas:
Geo: tierra Metron: medida
Es la ciencia que como dice su nombre nació de la necesidad de medir los terrenos y trazar sobre ellos líneas divisorias.
DEFINICIÓN
Es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las figuras geométricas, sus propiedades y relación que existen entre ellas.
FIGURAS GEOMÉTRICAS
Es un conjunto de puntos realizado por un trazo continuo.Ejemplos:
DIVISIÓN DE LA GEOMETRÍA
GEOMETRÍA PLANA O PLANIMETRÍA
Se encarga de estudiar las figuras geométricas cuyos elementos se encuentran en un mismo plano. Ejemplo:
GEOMETRÍA DEL ESPACIO O ESTEREOMETRÍA
Se encarga de estudiar las figuras geométricas cuyos elementos se encuentran en diferentes planos.Ejemplos:
GEOMETRÍA ANALÍTICASe encarga de estudiar los lugares geométricos en un sistema de referencia dado. Ejemplos:
CONCEPTOS NO DEFINIDOS
PUNTO: Solo expresa una idea y no un objeto real, con una marquita redonda estamos queriendo indicar la posición del punto, y cuanto mas pequeña es la marca se acercará mas a darnos una idea del punto.
Prof. Edgar Márquez L.
Prof. Edgar Márquez L. Grupo Landázuri
RECTA Y PLANO: La recta y el plano no tienen existencia real se les llama por eso objetos ideales. No admiten definición alguna. Sin embargo hay objetos físicos que nos sugieren la idea de recta y plano.
ESPACIO GEOMÉTRICO:Es el conjunto de puntos en el cual se encuentran todas las figuras geométricas.
CUERPO GEOMÉTRICO: Porción limitada del espacio geométrico.
SUPERFICIE: es aquello que limita o separa a un cuerpo del resto del espacio.
EXTENSIÓN: Es la cantidad del espacio ocupado por un cuerpo.
DIMENSIÓN: Es el número de mediciones necesarias para evaluar a una figura geométrica
MEDIDA: Indica a cuantas unidades equivale una figura geométrica, es un número sin unidades.
LONGITUD: Es la medida acompañada de unidades.
ÁREA: Es la medida de una región junto con la unidad de medida.
TÉRMINOS MATEMÁTICOS
RECTA ( )
SEMIRRECTA ( )
SEGMENTO ( )
Medida del segmento AB: mABLongitud del segmento AB: AB
PROBLEMAS
NIVEL I
1. Marca verdadero (V) o falso (F), según corresponda:
Por un punto pasan infinitas rectas ( )Por una recta pasan infinitos planos ( )La intersección de dos planos es siempre una recta ( )La intersección de dos rectas siempre es un punto ( )
Respuesta:........................................
2. Complete en el espacio punteado la palabra que completa la oración:
La intersección de dos rectas es................................................
Dos puntos determinan la posición ...................................................
La distancia mas corta entre dos puntos es un…………………………………….
Dos segmentos son congruentes si tienen..........................................
Respuesta:........................................
3. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B y C tal que AC = 14u y BC = 8u. Determine: “AB”.
Respuesta:........................................
4. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B y C, siendo: AB = 29u y BC = 36u. Calcular “AC”.
Respuesta:........................................
5. Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AD = 24, AB = 9 y CD = 7. Halle “BC”.
Respuesta:........................................
Lógico Matemático2
Prof. Edgar Márquez L. Grupo Landázuri
6. De la figura: calcula “AD”. Siendo: AB = 7u, BC = 8u y CD = 9u.
Respuesta:........................................
7. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que: AC = 20m, BD = 15m y AD = 25m. Calcula “BC”.
Respuesta:........................................
8. De la figura, calcula “AD” de modo que: AC = 22u, BC = 8u y BD = 15u.
Respuesta:........................................
9. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que: AC = 18u, CE = 12u. Si B es punto medio de AC y D es punto medio de CE. Calcula “BD”.
Respuesta:........................................
10.Del Gráfico calcula “MC”, tal que M es punto medio de AB, AB = 28u y BC = 7u.
Respuesta:........................................
NIVEL II
11.Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B y C tal que BC = 5AB y AC = 12u. Determina: “AB”.
Respuesta:........................................
12.Dado los puntos consecutivos y colineales A, B, C y D, calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AB y CD, si se sabe: AB = 18cm, CD = 8cm y AD = 30cm.
Respuesta:........................................
13.Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E de modo que se cumple: AB + CE = 28cm; BE-CD = 22cm y AE-DE =20cm, halla "AE".
Respuesta:........................................
14.Dado los puntos consecutivos A, B, C, D y E, si: AC = 8cm, BE = 10cm y AE = 16cm, la longitud del segmento “BC” es:
Respuesta:........................................
15.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que AC = 24cm, BD = 12cm BC = CD, calcular la longitud del segmento AB.
Respuesta:........................................
16.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, si AC + BD = 18m, calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AB y CD.
Respuesta:........................................
17.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B y C tal que AC + AB = 4cm, calcular la longitud del segmento que une A con el punto medio de BC.
Respuesta:........................................
18.Si A, B, C y D son puntos consecutivos en una recta, además BC-AB = 9cm, calcular la longitud del segmento que une el punto medio de AC con B.
Respuesta:........................................
19.Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D, si AC = 11cm, BD = 12 cm y BC = 1/3CD, calcula la longitud del segmento AB.
Respuesta:........................................
Lógico Matemático3
Prof. Edgar Márquez L. Grupo Landázuri
20.Una hormiga va de un punto a otro punto (en línea recta)si avanza ocho centímetros y luego retrocede tres centímetros sobre su mismo camino, encontrándose a ocho centímetros de su punto inicial, cuanto le falta avanzar si la longitud entre los puntos es quince centímetros.
Respuesta:........................................
NIVEL III
21.Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos M, N, P y Q. Si MN = 2NP, MN = PQ, además MQ = 45cm, halla “MP”.
Respuesta:........................................
22.Se tienen los puntos consecutivos y colineales A, B, C y D. C es punto medio de BD. Si AC = 10cm y BC = 3cm, halla “AD”.
Respuesta:........................................
23.Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que: AC = 18cm, CE = 12cm. Si B es punto medio de AC y D es punto medio de CE. Halle “BD”.
Respuesta:........................................
24.Dado los puntos colineales y consecutivos A, B y C tal que: BC = 3cm y AC2= 6AB + 25. Calcula “AB”.
Respuesta:........................................
25. Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, M, B y C tal que M es punto medio de AB si AB = 28cm y BC = 7cm. Calcula “MC”.
Respuesta:........................................
26.Dado los puntos colineales y consecutivos A, B y C tal que M es punto medio de AB. Calcula “MC”, siendo: AC + BC = 24cm.
Respuesta:........................................
27.Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D tal que: AC = 22cm, BC = 8cm y BD = 15cm. Halle AD.
Respuesta:........................................
28.Dado un segmento AB si se ubica su baricentro M y luego el punto medio N de MB, si AB.MN = 16. Calcula “MN”.
Respuesta:........................................
29.Dados los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D tal que: AB/3 = BC/5 = CD/7 y AD = 195u. Halla “BC”.
Respuesta:........................................
30.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos P, A, B, C y D de tal forma que 7PC = 2PD + 5PB y 2AD + 5AB = 21u. Calcula “AC”.
Respuesta:........................................
Lógico Matemático4
