Trayecto de Formación Disciplinar

Matemática

“Geometría y el Arte”

Nombres y apellidos de los integrantes de la comisión:

● Pamela Fonda

● Antonella Meconi

● Julia Castro

● Analía Passero

Correo electrónico de la coordinadora: analiapassero@gmail.com

Fecha de presentación: 12/08/2012

Desarrollo de la propuesta pedagógica

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Fundamentación:

Si observás a tu alrededor podes encontrar formas, objetos, imágenes

arquitectónicas, entre otras, con forma de polígonos. Por medio de la geometría

conjuntamente con el arte se pueden analizar formas, reconocer propiedades y relacionar

con conceptos adquiridos. Es necesario que conozcan los polígonos para poder

identificar las figuras presentes en la vida cotidiana.

Al saber qué es un polígono, conocer sus elementos y construir polígonos

regulares, lograrán apreciar el arte y la arquitectura que hay en los cuadros, en las

prendas y en las imágenes que nos rodean; algunas representadas a través de teselados.

A lo largo del desarrollo de estas actividades van a conocer diversas

características de los polígonos. También investigarán sus elementos juntos con las

propiedades. Todo ello lo harán con la ayuda de las nuevas tecnologías, utilizando el

software Geogebra, e interactuar con recursos didácticos en distintas páginas web.

Este recorrido tiene como fin que generes tus propias conclusiones sobre el tema

y además te ayudarán a resolver problemas cotidianos.

Materia en la que se implementará y año: Matemática de 2° año

Estimación del tiempo: 2 meses

Contenidos involucrados:

Polígonos:

● Definición de polígono.

● Elementos.

● Clasificación, cóncavo y convexo.

● Clasificación en polígonos regulares e irregulares.

● Construcción de polígonos.

● Propiedades de los ángulos internos de un polígono.

● Propiedades de los ángulos exteriores de un polígono.

● Propiedades de las diagonales de un polígono.

● Definición de mosaicos

● Mosaicos regulares, irregulares, cuasirregulares, frisos y mandalas.

● Creación de teselas, mosaicos, frisos y mandalas.

Núcleos de aprendizajes prioritarios involucrados:

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● Determinar puntos que cumplan condiciones referidas a distancias y construir

circunferencias, círculos, mediatrices y bisectrices como lugares geométricos

● Explorar diferentes construcciones de triángulos y argumentar sobre condiciones

necesarias y suficientes para su congruencia

● Construir polígonos utilizando regla no graduada y compás a partir de diferentes

informaciones, y justificar los procedimientos utilizados en base a los datos y/o a

las propiedades de las figuras

Conocimientos anteriores que se requieren:

● Conocimientos básicos de geometría plana.

● Clasificación y propiedades de polígonos regulares e irregulares

● Construcción de circunferencia y círculo.

● Construcción de mediatrices y bisectrices.

● Construcción de figuras a partir de diferentes datos.

Objetivos/competencias propias de:

a) lo matemático

○ Reconocimiento de las figuras geométricas y sus propiedades.

○ Deducción del concepto de polígono.

○ Análisis de los de los elementos del polígono.

○ Reconocimiento de los distintos tipos de polígonos según su clasificación.

○ Deducción de la fórmula para la suma de los ángulos interiores del polígono.

○ Deducción de la suma de los ángulos exteriores del polígono.

○ Deducción de la fórmula calcular el número de diagonales totales del

polígono.

○ Deducción de la fórmula calcular el número de diagonales por vértice del

polígono.

○ Reconocimiento de mosaicos y sus propiedades.

○ Identificación de los tres únicos mosaicos regulares.

○ Construcción de polígonos regulares

○ Construcción de mosaicos regulares, semirregulares, cuasirregulares, frisos

y mandalas.

b) tics

○ Utilización del software Geogebra para la construcción de figuras

geométricas.

○ Dominio en el manejo de la barra de herramienta de Geogebra.

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○ Utilización de recursos educativos en la web.

○ Creación de “Herramientas nuevas” en Geogebra para la construcción de

mosaicos, frisos, mandalas.

c) lo didáctico

○ Distinguir los elementos de los polígonos

○ Identificar los polígonos y sus propiedades

○ Deducir la suma de los ángulos interiores y exteriores de un polígono

○ Construir polígonos regulares

○ Componer figuras geométricas

○ Diseñar y construir teselados utilizando los diferentes tipos de mosaicos

Secuencia de contenidos:

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Actividades propuestas:

1. Geometría y el Arte

1.1. Visualiza la siguiente presentación

1.2. En relación a la presentación completa el siguiente formulario

2. Polígonos

2.1 Visualiza la siguiente presentación sobre polígonos

2.2. Realiza la siguiente actividad

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2.3. Diagonales de un polígono

Las diagonales son los segmentos determinados por dos vértices no consecutivos

2.3.1

Diagonales que parten de un vértice

Completa la siguiente planilla con el número

de lados y el número de diagonales que

parten de un vértice, para ello realiza lo

siguiente:

a- Traza los polígonos indicados en la grilla.

b- Traza las diagonales que parten de un

vértice de cada polígono.

c- ¿Qué relación existe entre los lados y el

número de diagonales?

Hacer la actividad en Geogebra

Conclusión:

En general, si n es el número de lados del polígono entonces el número de diagonales

que parten de un vértice es:

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2.3.2

Diagonales

Todos los polígonos (menos los triángulos)

tienen diagonales, veamos algunos

ejemplos:

Intentá con un hexágono , heptágono ,

octágono , etc .

En general, el número de diagonales de un

polígono de n lados es:

n.(n-3)/2

Completa el siguiente cuestionario ,

comprueba los resultados utilizando

Geogebra.

2.4. Denominación de los polígonos.

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2.5. Realiza la siguiente actividad

2.6. Polígonos regulares

Un polígono es regular cuando tiene todos sus lados iguales y sus ángulos congruentes

entre sí.

2.6.1. Elementos de un polígono regular , observa la animación :

2.6.2. Completa el cuadro con polígonos regulares , utiliza el siguiente botón para crear los

polígonos regulares:

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2.7. Ángulos interiores y exteriores

2.7.1

Cálculo de los ángulos interiores de un

polígono

Completa la planilla , realiza los siguientes

pasos :

● Utiliza el deslizador para cambiar de

polígono.

● Traza las diagonales desde un sólo

vértice.

● Cuenta la cantidad de triángulos que

se formaron.

● El producto de la cantidad de

triángulos por 180° es igual a la suma

de los ángulos interiores.

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2.7.2

Ángulos exteriores

Observa la siguiente animación

Responde

3. Construcciones

3.1. Existen diferentes formas de construir polígonos regulares , en la siguiente animación

verás una forma de construirlos

3.2. Observa las siguientes construcciones dado su lado

3.2.1. Triángulo 3.2.2 Cuadrado 3.2.3 Hexágono regular

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3.3. Intentá construir las siguientes actividades en Geogebra :

a. Dada la diagonal construir un cuadrado.

b. Dado su lado construye un pentágono

c. Construye un hexágono dado su diámetro

d. Dado su lado construye un Octágono

4. Mosaicos-Frisos-Mandalas

4.1. Observa la p resentación de Mosaicos , Frisos y Mandalas

5. Manos a la obra de arte

Los diseñadores gráficos e industriales utilizan a menudo composiciones geométricas,

como elementos para elaborar sus productos. Un recurso que utilizan es la teselación

para cubrir todo el plano llamados mosaicos o una banda o borde denominado friso.

También, desde tiempos remotos muchas culturas han utilizado las mandalas con

diferentes propósitos. Las mandalas consisten en una serie de formas geométricas

concéntricas organizadas en diversos niveles visuales. Las formas básicas más utilizadas

son: círculos, triángulos, cuadrados y rectángulos.

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5.1. En la siguiente presentación observa en cuantas cosas de la vida cotidiana se aplican

composiciones geométricas .

Ahora te toca a vos que como buen diseñador, realizar tus propias creaciones!!!

Recuerda que para poder crear tus diseños debes tener en cuenta lo siguiente:

● No se deben dejar huecos entre figuras geométricas.

● No se deben yuxtaponer las figuras geométricas.

Los ángulos que concurren en un vértice tienen que sumar 360°

Utiliza el entorno dinámico de Geogebra para realizar la construcción de cada una de las

piezas que vas a utilizar. Geogebra permite crear nuevas herramientas y utilizarlas tantas

veces como quieras, mirá el video

5.2. Mosaicos regulares

Se llama mosaicos regulares al formado por teselas de un mismo tipo de polígonos

regulares convexos.

Entonces se puede teselar el plano utilizando sólo triángulos equiláteros, o cuadrados o

hexágono regulares.

Te invito a orientar a las abejas a realizar un teselado de hexágonos regulares.

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Diseña mosaicos regulares , crea la tesela básica y luego la puedes utilizar tantas veces

como quiera, mirá el video

5.3. Mosaicos semirregulares

Se llaman mosaicos semirregulares a los mosaicos formados por dos o más polígonos

regulares convexos alrededor de sus vértices.

Veamos algunos ejemplos:

Diseña mosaicos semirregulares , crea diferentes teselas y combínalas para obtener tu

mosaico. Realiza la tesela básica y luego la puedes utilizar tantas veces como quieras,

mirá el video .

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5.4. Mosaicos cuasirregulares

Llamamos mosaicos cuasirregulares a los que están hechos con teselas iguales y

presentan polígonos en los centros o en los puntos medios casirregulares.

Veamos algunos ejemplos:

Diseña mosaicos cuasirregulares , crea diferentes teselas y combínalas para obtener tu

mosaico. Realiza la tesela básica y luego la puedes utilizar tantas veces como quieras,

mirá el video .

5.5. Mosaicos pararregulares

Llamamos mosaicos pararregulares a aquellos que están hechos con polígonos no

regulares.

Veamos algunos ejemplos:

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¿ Cómo crear mosaicos pararregulares ?

1°) Crear un polígono irregular.

2°) Marcar sobre el polígono que parte(s) de

un lado(s) se recortará.

3°) Trasladar la parte recortada sobre el lado

opuesto, quedando un nuevo polígono.

4°) Listo ya tienes tu tesela pararregular.

5°) Por último, copia y pega la tesela para

crear tu mosaico pararregular.

Basta de tanta regularidad!

Diseña tus propios mosaicos pararregulares , crea las teselas básicas y luego copia y

pega para cubrir el plano.

5.6. Anímate y realiza las siguientes actividades

5.6.1. A diseñar mosaicos 5.6.2. A generar frisos 5.6.3. A crear mandalas

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Recursos:

● Software Geogebra

● Apuntes

Evaluación

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Bibliografía y/o webgrafía consultada.

1. http :// mimosa . pntic . mec . es / clobo / geoweb / mosa 6. htm

2. http :// www . google . com . ar / url ?

sa = t & rct = j & q =& esrc = s & frm =1& source = web & cd =2& ved =0 CEoQFjAB & url = http %3 A

%2 F %2 Fwww . alhambra - patronato . es %2 Fria %2 Fbitstream %2 Fhandle

%2 F 10514%2 F 14198%2 F 2%2520 CUADERNOS

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GHivmvGHg & sig 2= HWHUnqH 76 AVfwLLfi 6 oKTg

3. http :// www . ceipjuanherreraalcausa . es / recursosdidacticos / tercero / matematicas /

datos /05_ rdi / u 12/03. html

4. http :// www . ceipjuanherreraalcausa . es / recursosdidacticos / tercero / matematicas /

datos /05_ rdi / u 12/04. html

5. http :// docentes . educacion . narra . es / msadaall / geogebra /

figuras / p 3_ cuadra _ hexagono . html

6. http :// www . educaplus . org / play _-178-% c 3%81 ngulos - externos . html

7. http :// www . redescolar . ilce . edu . mx / redescolar / act _ permanentes / mate / imagina /

polidoblado . html

8. Cifunentes, M;Luis, C.(2000) .Enciclopedia estudiantil de la matemática.Buenos

Aires: Cultural Librera Americana.S.A

9. Mérega, H.; Andrés, M.; Carione, N.; Paccosi,L.;(2006).Actividades de Matemática

8.Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina: Ediciones Santillana S.A.

10. Laurito, L.;B de Stisin, L.; Trama, E.; Ziger, D.;(2003) Matemática Activa.

Estadística y Probabilidad.8 EGB. Ciudad de Buenos Aires. Argentina: Puerto de

Palos S.A.

11. Autor (s) del libro – Apellido, Inicial. (Año de publicación). Título del libro - en

cursiva. Lugar de publicación: Editorial.

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