COMPORTAMIENTO DEL SUELO

SueloUn sistema compuesto de dos fases:

-1º.- una fase mineral denominada esqueleto mineral y -2º.- una fase fluida o fluido intersticial.

El suelo sin agua.(comportamiento del esqueleto mineral)

•Si aplicamos a un suelo una carga vertical la fuerza se transmite a través del suelo desarrollando fuerzas de contacto entre partículas adyacentes. Estas fuerzas de contacto se pueden descomponer en Fuerzas normales (N) y Fuerzas tangenciales (T) a la superficie de contacto.

Las partículas individuales se deformancomo resultado de estas fuerzas de contacto, dando como resultado el aumento del área de contacto y permitiendo el aproximamiento de los centros de las partículas (deformación elástica o plástica).

Si existen partículas laminares se flexionan permitiendo movimientos relativos entre partículas adyacentes

Además, una vez que la fuerza tangencial supere a la resistencia tangencial en un punto, se producirá un deslizamiento relativo entre las partículas adyacentes.

(comportamiento del esqueleto mineral)

•La deformación de una masa de suelo será por tanto el resultado de las deformaciones individuales de las partículas y del deslizamiento relativo entre partículas. La experiencia ha demostrado que la deformación principal del suelo se debe al deslizamiento y a la consiguiente reorganización de las mismas (deformación irreversible).•Si comprimimos un suelo contenido en un recipiente indeformable (paredes rígidas) el suelo disminuye de volumen al aumentar la carga (deformación de partículas, encaje de granos y rotura tangencial -de corte- de algunos de ellos). Este proceso se denomina compresión volumétrica. Si retiramos la carga ocurrirá lo contrario una expansión del suelo por redistribución de partículas (expansión o hinchamiento).

(comportamiento del esqueleto mineral)

•Si, por el contrario, introducimos el suelo en un recipiente de paredes flexibles, en un momento del aumento de la fuerza normal aplicada, el suelo se rompe de forma generalizada siguiendo la rotura un plano oblicuo a la dirección de la fuerza aplicada. Esta rotura se relaciona con un parámetro propio del suelo que se denomina (resistencia al esfuerzo cortante del suelo) y que esta relacionado con la resistencia al deslizamiento de unas partículas sobre otras.

(comportamiento del esqueleto mineral)

El suelo con agua (comportamiento del fluido intersticial)

(Suponemos un suelo cuyos poros están totalmente ocupados por agua)

Dos tipos de interacciones agua- esqueleto mineral:interacción químicainteracción física

Vamos a ver la interacción física del agua en el esqueleto mineral, con una consecuencia importante:-las fuerzas existentes entre las partículas del esqueleto pueden verse modificadas por el flujo del agua con las consiguientes modificaciones en la resistencia del suelo, tanto a compresión como a esfuerzo cortante.

Suelo saturado con presión del agua exclusivamente hidrostática (no gradiente hidráulico) La presión en los poros es igual al peso específico del agua multiplicado por la profundidad del punto considerado.Aumentamos la presión del agua en la base del recipiente que contiene el suelo, el recipiente contiene un rebosadero: se establece un flujo ascendente del agua cuya velocidad es función de la permeabilidad Aumentamos más la presión del agua en la base del recipiente: las partículas del suelo son arrastradas hacia arriba por el flujo del agua semejando a una

ebullición del suelo (sifonamiento).

(comportamiento del fluido intersticial)

Reparto de cargas entre el esqueleto y la fase intersticial.

•El comportamiento del suelo saturado presenta una analogía a un cilindro relleno de agua con un resorte o muelle que representa el comportamiento del esqueleto. El cilindro esta sellado mediante un tapón en su parte superior al que se pueden añadir cargas. Además el tapón tiene una válvula que puede dejar escapar el agua al comprimir el tapón.•1º.- Comprimimos el tapón con la válvula cerrada: la carga irá por igual al agua como al resorte, pero como el agua es incompresible apenas pasa nada y el exceso de carga va al agua que aumenta su presión.•2.- Abrimos la válvula y cargamos el tapón; el agua comienza a salir y el resorte se comprime, Cuando el agua ha terminado de salir toda la carga es soportada por el resorte, mientras que el agua se encuentra a la presión hidrostática.

Reparto de cargas entre el

esqueleto y la fase

intersticial.

Reparto de cargas entre el esqueleto y la fase intersticial.

•Se ha producido, durante un lapso de tiempo más o menos largo, una transferencia de carga desde el agua al resorte. El tiempo es función del tamaño de la válvula o lo que es lo mismo de la permeabilidad del suelo. El proceso de expulsión del agua (o de reequilibrio de su presión hasta lograr la presión hidrostática) se denomina consolidación. La diferencia entre la parte de carga total y la que es soportada por el agua intersticial se denomina esfuerzo efectivo. (es decir la que es soportada por el muelle)•Consecuencias de la transferencia de cargas entre el agua y el esqueleto mineral: asentamiento diferido de estructuras; una estructura construida puede continuar asentando durante varios años. Este principio fue descubierto por Terzaghi en 1923 y marca el inicio de la Mecánica de Suelos.

Reparto de cargas entre el esqueleto y la fase intersticial.

•El tiempo necesario para el desarrollo del proceso de consolidación está relacionado con dos factores:1º.- Este tiempo tiene que ser proporcional al volumen de agua que tenga que escapar del suelo, lo cual se relaciona con la compresibilidad del esqueleto y el volumen de suelo afectado.2º.-El tiempo será inversamente proporcional a la velocidad con la que el agua puede circular a través del suelo (permeabilidad)

El comportamiento del agua•El agua a las presiones con que se trabaja en geotecnia es incompresible y como tal se considera en la Mecánica de Suelos y Rocas.•En un suelo saturado que se somete a un proceso de carga el agua tiene dos posibilidades:

-Evacuar del suelo al cerrarse los poros y por tanto se produce una disminución del volumen del suelo

-No evacuar y como los granos del esqueleto son también incompresibles no hay cambio de volumen durante la carga. En el caso de suelos finos los conductos de evacuación son muy finos y además en ellos se producen importantes fenómenos de viscosidad. Esto hace que el movimiento del agua sea muy lento, tanto como del orden de años para las arcillas y meses para los limos.

•De esta forma en los suelos finos podemos encontrar dos comportamientos posibles:

-Corto plazo. Al aplicar la carga el agua no puede escapar y el comportamiento del suelo cargado responde en parte al del esqueleto sólido y en parte al del agua intersticial (mezcla sólido– líquido).

-Largo plazo. El agua ya ha evacuado obedeciendo al cierre de poros y al no haber excesos de presión intersticial el comportamiento frente al proceso de carga es únicamente el del esqueleto sólido.

•En los suelos gruesos, donde la evacuación del agua de los poros en respuesta al proceso de carga es muy rápido, solo se contempla el comportamiento a largo plazo.

Resistencia al deslizamiento tangencial entre partículas del suelo La resistencia de un suelo al corte o a compresión es función de dos mecanismos:• El deslizamiento tangencial entre partículas del suelo• El acomodo entre partículas o compacidad del suelo En este apartado nos ocupamos únicamente de la resistencia tangencial en los contactos de partículas, que es, sin duda, el mecanismo más importante de resistencia a la deformación de una masa de suelo. Se entiende por resistencia al esfuerzo cortante entre dos partículas a la fuerza que debe aplicarse para producir un deslizamiento relativo entre las mismas.

Mecanismos de resistencia al esfuerzo cortante

•La resistencia al movimiento de dos partículas unidas puede ser de dos tipos• Tipo friccional relacionado con las fuerzas atractivas o enlaces que se desarrollan entre los átomos superficiales de las dos partículas en contacto. Estas fuerzas son proporcionales a la fuerza normal ejercida entre ambas partículas; si la fuerza normal disminuye, también lo hace el número de enlaces, y por lo tanto disminuye la resistencia al deslizamiento tangencial.• Tipo cohesión verdadera entre partículas, que en suelos suele ser pequeña, pero que en rocas suele ser muy grande (diferencia entre arenas y areniscas). Las fuerzas de origen cohesivo son independientes de la fuerza normal aplicada al contacto entre partículas.

Expresión de la resistencia por fricción

Tmax= N*tan fu donde, N= fuerza normal aplicada sobre una superficie, Tmax= fuerza tangencial máxima sobre esa superficie y fu= ángulo de rozamiento interno o de fricción.

Leyes básicas de la fricción1º.- La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal ejercida entre los mismos.2º.- La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de ambos (ejemplo del ladrillo). (La energía necesaria para desplazar un ladrillo sobre una superficie plana es idéntica cuando la superficie de apoyo es una cara o es una arista)

Tmax=N*tanfu

Mecanismo de la fricción1º a escala microscópica

la mayoría de las superficies, aunque estén muy pulidas, son rugosas y por lo tanto dos cuerpos en contacto únicamente lo están a través de las asperezas; por lo tanto la superficie real en contacto es mucho mas pequeña que la superficie aparente.

2º.- Debido a que el contacto se produce en puntos aislados, las presiones reales en esos puntos es enorme incluso bajo cargas muy pequeñas; en tales contactos se produce la plastificación del material y por tanto el aumento real de la superficie en contacto.

3º.- Las elevadas presiones de contacto dan lugar a una adherencia de puntos debido a la formación de enlaces químicos entre los dos cuerpos. La resistencia tangencial se debe a la adhesión en tales puntos

Ac= área real de contacto; AT= área aparente de contacto

Esfuerzos en una masa de sueloIntroducción

Los esfuerzos pueden ser de tres tipos:tracción (tensile stress ), compresión (compressive stress ) y tangencial o cortante (shear stress ).

En España el esfuerzo se suele denominar tensión.

Esfuerzos en una masa de suelo Tensiónes en un sistema de partículas

•Imaginamos que a cierta profundidad dentro de un suelo podemos medir las tensiones desarrolladas sobre las caras de un cubo hipotético por las partículas de suelo contenidas en ese cubo y que por tanto se apoyan sobre dichas caras.

Cada cara del cubo es cuadrada, tiene un área a2 y queda claro que sobre cada cara existen tanto fuerzas normales como tangenciales.

Esfuerzos en una masa de suelo Tensiónes en un sistema de partículas

•Cada cara del cubo es cuadrada, tiene un área a2 y queda claro que sobre cada cara existen tanto fuerzas normales como tangenciales.•Las tensiones (fuerza por unidad de superficie = presión) son las siguientes: sv = Nv/ a2; sh = Nh/ a2 ; tv = Tv/ a2 ; th = Th/ a2 •Donde Nv y Nh representan las fuerzas normales de dirección horizontal y vertical y Tv y Th representan las fuerzas tangenciales en dirección vertical y horizontal; sv, sh, tv, th representan las tensiones normales y tangenciales correspondientes. •Si consideramos que el suelo está completamente seco, las únicas tensiones existentes son las transmitidas por el esqueleto mineral y por lo tanto son las citadas.

Esfuerzos en una masa de

suelo Tensiónes en un sistema de

partículas•Estos conceptos se pueden visualizar mediante un plano hipotético que definimos dentro del cubo, donde aparecerían los granos cortados por dicho plano y el resto de espacios vacíos correspondiente a los poros. En este plano, en cada punto que corte materia mineral se puede visualizar el conjunto de esfuerzos transmitidos por el esqueleto. De esta forma veríamos que la fuerza transmitida puede descomponerse en fuerzas normales y tangenciales y que estas últimas pueden descomponerse según un sistema de ejes coordenados.

•La suma de las componentes normales al plano de todas las fuerzas, dividida por el área del plano es la tensión normal s que actúa sobre dicho plano. Del mismo modo, la suma de todos los componentes tangenciales actuantes sobre el plano en la dirección x dividida por el área del plano seria la tensión tangencial o cortante tx en la dirección x.

•Queda claro que estamos considerando los esfuerzos totales o macroscópicos referidos al plano a*a; si nos referimos exclusivamente a los esfuerzos de contacto -los desarrollados en los puntos de contacto intergranulares- entonces el área seria mucho menor, las fuerzas son las mismas y por tanto el esfuerzo seria mucho mayor. En geotecnia la magnitud de los esfuerzos totales oscila en la mayoría de los casos entre 0.07 y 70 kg/cm2; para estas magnitudes se pueden medir esfuerzos de contacto intergranular del orden de 7000 kg/cm2.

aaT

aaT

aaN yx

*

*

*

yx tts

Esfuerzos geostáticos.

•Los esfuerzos en el interior del suelo están producidos por las cargas exteriores aplicadas al mismo y por el peso propio del suelo. Considerando únicamente el peso del propio suelo, hay un caso en el que el cálculo de dicho esfuerzo es fácilmente realizable. Se trata de suelos horizontales, sin grandes variaciones laterales y sin esfuerzos debidos a compresión o distensión de origen tectónico o erosivo (descompresión del suelo por erosión de su parte superior). En este caso se habla de esfuerzos geostáticos.

Esfuerzos geostáticos verticales•Si se cumplen todos los requisitos citados es fcil calcular el esfuerzo vertical, ya que únicamente se considera el peso del suelo a la profundidad que se considere. No existen esfuerzos tangenciales sobre planos verticales u horizontales trazados en el interior del suelo. Por lo tanto si el peso específico es constante con la profundidad, el esfuerzo geostático vertical es:

sv = z*g (z=profundidad y g= Peso específico del suelo)•Si el peso específico varía de forma constante con la profundidad debido justamente a la compactación producida por el esfuerzo geostático vertical, entonces el esfuerzo será: •Si el suelo está estratificado y el peso específico de cada estrato es diferente, el esfuerzo geostático vertical se puede calcular por medio de la sumatoria:

*z

v z0gs

zv * gs

Esfuerzos geostáticos horizontales•En cualquier suelo además de los esfuerzos geostáticos verticales existen esfuerzos geostáticos horizontales. Los esfuerzos horizontales pueden ser normales cuando no hay deformación lateral o anormales cuando hay deformación lateral, ya sea por tectónica (compresión o distensión) o por acciones humanas (desmontes o cargas aplicadas en unas zonas respecto de otras). En cualquier caso, tanto de esfuerzos horizontales normales o anormales el cociente entre los esfuerzos horizontales y los verticales se denomina K (coeficiente de empuje lateral o coeficiente de esfuerzo lateral) En el caso concreto de esfuerzos horizontales normales (sin deformación lateral) este coeficiente se denomina K0 (coeficiente de empuje en reposo) en estos casos el coeficiente alcanza valores de ≈ 0.4 -0.5 (K0 = s´h/s´v) (suelos normalmente consolidados)

K = shsv

Esfuerzos geostáticos horizontales

•Hay un caso muy particular de coeficiente de empuje lateral anormalmente alto; se trata de suelos que en algún momento de su historia geológica estuvieron sometidos a una carga horizontal muy superior a la que actualmente tienen (acumulación vertical de sedimentos que después desaparecen por erosión). En este caso (suelos fuertemente sobreconsolidados) se desarrollaron empujes laterales correspondientes a dichas cargas verticales, que no desaparecen al erosionarse la parte superior del suelo. Es decir la descompresión vertical no se acompaña de la correspondiente descompresión horizontal; en este caso el coeficiente puede alcanzar valores de hasta ≈3.

Esfuerzos principalesPrincipios

•1º.- En un punto del interior de una masa de suelo no se puede hablar de tensiones normales o tangenciales; estas aparecen definidos únicamente cuando se define un plano, con una orientación precisa, que pasa por ese punto. Se puede

hacer mejor aún definiendo un cubo infinitesimal que pase por dicho punto. La tensión total en cada una de las caras de este cubo se descompone en una componente perpendicular al plano de la cara (tensión normal = s) y dos

componentes situadas en el propio plano de la cara (tangenciales o cortantes = t); si a esta nomenclatura añadimos los subíndices de cada cara tenemos la distribución de esfuerzos de la figura.

Esfuerzos principalesPrincipios

•1.- (continuación)•Las tensiones en un punto también pueden definirse por el denominado tensor de esfuerzos , cuya expresión matemática es una matriz de nueve componentes.•Además la condición de equilibrio conlleva que la matriz de tensiones sea simétrica; lo cual significa que para definir el estado de tensiones en un punto solo sean necesarias seis componentes del total de nueve que tiene la matriz de tensiones.

T = sx txy txztyx sy tyztzx tzy sz

txy = tyxtyz = tzytzx = txz

Esfuerzos principalesPrincipios

•2º.- El valor de los componentes de la matriz depende de la dirección de los ejes de referencia; si la dirección elegida fuera X´Y´Z´ en vez de la XYZ de la figura anterior, las tensiones en tres caras perpendiculares también serian distintas

T = sx´ tx y´ tx z´ty x´ sy´ ty z´tz x´ tz y´ sz´

Esfuerzos principalesPrincipios

•3º.- En cualquier punto sometido a tensiones existen tres planos ortogonales en el que las tensiones tangenciales son nulas. Estos tres planos se llaman planos principales . Las tensiones normales que actúan sobre esos tres planos se denominan tensiones principales . la mayor de esas tensiones se denomina tensión principal mayor (s1); la mas pequeña es la tensión principal menor (s3) y la tercera es la tensión principal intermedia (s2)

T´ = sx´´ 0 00 sy´´ o0 0 sz´´

Esfuerzos principalesPrincipios

•3º.- (continuación)•Asimismo, existe una orientación muy interesante en la cual se alcanzan los mayores valores de la tensión tangencial o cortante; este sistema de referencia se construye de la forma siguiente: el eje Y´´´ coincide con el eje Y´´ de la figura anterior, pero los ejes X``` y Z´´´ están girados 45º con los ejes X´´ y Z´´. El valor de la

mayor tensión cortante alcanzada en el punto O con esta construcción es:

)(21

´´´´´´´´´´´´´´´´ zxxzzx sstt

Esfuerzos principalesPrincipios

•4º.- Cuando en un suelo las tensiones que actúan son geostáticas se considera que el plano horizontal y todos los verticales que pasan el punto son planos principales. Entonces se adopta la siguiente distribución:• K < 1 → s v = s 1 s h = s 3 s 2 = s 3 = s h

K > 1 → s h = s 1 s v = s 3 s 2 = s 1 = s h

K = 1 → s v = s h = s 1 = s 3 = s 2

•Además, de acuerdo con el punto 1º debe cumplirse que las tensiones tangenciales sobre dos planos perpendiculares (ortogonales) cualesquiera deben ser iguales numéricamente; por tanto th = tv.

Circulo de MohrEn Geotecnia, la mayor parte de los cálculos se resuelven

trabajando en dos dimensiones; en concreto, se trabaja casi únicamente en el plano de las tensiones principales mayor y menor (s1 y s3 ), considerando que la tensión principal intermedia actúa perpendicularmente al plano del dibujo.

Para estudiar el estado de esfuerzos alrededor de un punto, se utiliza generalmente una representación gráfica denominada Círculo de Mohr. El método consiste en representar el vector esfuerzo por un punto en un sistema de ejes (s-t). Los puntos que representan a las tensiones principales (s1 y s3) están en los extremos del círculo siguiendo el eje s.

Circulo de Mohr

•Por convenio se consideran los siguientes criterios:- las tensiones son positivas si son de compresión y negativas si son de tracción.-los esfuerzos cortantes o tangenciales son positivos si giran en el plano elemental en el sentidoantihorario y negativos en sentido horario-la diferencia (s1 - s3) se denomina tensión oesfuerzo desviador.

Algunas propiedades del Círculo de Mohr

•Cuando el plano de una cara que pasa por una dirección principal gira un ángulo θ alrededor de esta dirección, el punto representativo del vector esfuerzo en el Círculo de Mohr gira un ángulo 2θ

•En dos planos perpendiculares, los esfuerzos tangenciales ejercidosson iguales y de signos opuestos

Manejo del Círculo de Mohr en geotecnia (método del polo)

Problema 1º: calcular los esfuerzos en el plano B-B

Solución: Se representan los puntos de coordenadas (4,0) y (2,0) (XX).Se dibuja el círculo utilizando estos puntos para definir el diámetro(el polo (Op) es un punto del Círculo de Mohr con la siguiente propiedad: Una línea trrazada por Op y por un punto A del Círculo es paralela al plano sobre el que actúan los esfuerzoscorrespondientes al punto A)

-1

X X

Problema 1º: calcular los esfuerzos en el plano B-B

Solución:1º Se representan los puntos de coordenadas (4,0) y (2,0).2º Se dibuja el círculo utilizando estos puntos para definir el diámetro3º Se traza la línea A´A´por el punto (2,0), paralela al plano sobre

el cual actúa el esfuerzo principal menor (2,0)4ºDonde la línea A´A´ corta de nuevo al círculo de Mohr se encuentra el Polo Op.5º Por el Polo Op se traza la línea B´B´ paralela a BB

Problema 1º: calcular los esfuerzos en el plano B-B

Solución:1º Se representan los puntos de coordenadas (4,0) y (2,0).2º Se dibuja el círculo utilizando estos puntos para definir el diámetro3º Se traza la línea A´A´ por el punto (2,0), paralela al plano sobre

el cual actúa el esfuerzo principal menor (2,0)4º Donde la línea A´A´ corta de nuevo al círculo de Mohr se

encuentra el Polo Op.5º Por el Polo Op se traza la línea B´B´ paralela a BB6º Se leen las coordenadas del punto “x” donde dicha línea corta al Círculo. x

Problema 1º: calcular los esfuerzos en el plano B-B

Solución:• Respuesta:• Punto de corte de la línea B´B´ al Círculo de Mohr:

– s = 2,5 kg/cm2

– t = -0,87 kg/cm2.

•Otra solución:1º Se representan los puntos de coordenadas (4,0) y (2,0).2º Se dibuja el círculo utilizando estos puntos para definir el diámetro3º Se traza la línea C´C´ por el punto (4,0), paralela al plano sobre el cual actúa el esfuerzo principal mayor (4,0)4º Donde la línea C´C´ corta de nuevo al círculo de Mohr seencuentra el Polo Op.5º El resto igual que antes

Manejo del Círculo de Mohr en geotecnia

Problema 2º: calcular los esfuerzos en el plano B-B

Solución: Se representan los puntos de coordenadas (4,0) y (2,0).Se dibuja el círculo utilizando estos puntos para definir el diámetro

X X

Problema 1º:calcular los esfuerzos en el plano B-B

Solución:1º Se representan los puntos de coordenadas (4,0) y (2,0).2º Se dibuja el círculo utilizando estos puntos para definir el diámetro3º Se traza la línea A´A´por el punto (2,0), paralela al plano sobre el cual actúa el esfuerzo principal menor (2,0)4ºDonde la línea A´A´ corta de nuevo al círculo de Mohr se encuentra el Polo Op.5º Por el Polo Op se traza la línea B´B´ paralela a BB

Problema 1º: calcular los esfuerzos en el plano B-B

Solución:1º Se representan los puntos de coordenadas (4,0) y (2,0).2º Se dibuja el círculo utilizando estos puntos para definir el diámetro3º Se traza la línea A´A´ por el punto (2,0), paralela al plano sobre el cual actúa el esfuerzo principal menor (2,0)4º Donde la línea A´A´ corta de nuevo al círculo de Mohr se encuentra el Polo Op.5º Por el Polo Op se traza la línea D´D´ paralela a BB6º Se leen las coordenadas del punto “x” donde dicha línea corta al Círculo.

Problema 1º: calcular los esfuerzos en el plano B-B

Solución:Respuesta:Punto de corte de la línea B´B´ al Círculo de Mohr: s = 3,5 kg/cm2

t = 0,87 kg/cm2.

Manejo del Círculo de Mohr en geotecnia

Problema 3º:Obtener la magnitud y dirección de los esfuerzos principales.

Solución:Se representan los puntos de coordenadas (4,-1) y (2,1) (XX).Se dibuja el círculo utilizandoestos puntos para definir el diámetroDonde el círculo corta al eje s definimos el valor de las tensiones principales mayor (s1) y menor (s3)

Solución:1º.-Se representan los puntos de coordenadas (4,-1) y (2,1).2º.-Se dibuja el círculo utilizando estospuntos para definir el diámetro3º.-Donde el círculo corta al eje de s definimos el valor de las tensiones principales mayor (s1) y menor (s3)4º Se traza la línea A´A´ por el punto (4,-1), paralela al plano sobre el cual actúa ese esfuerzo4º Donde la línea A´A´ corta de nuevo al círculo de Mohr se encuentra el Polo Op.5º Por el Polo Op se trazan las líneas Op- s1 y Op-s3 6º esas dos líneas representan los planos sobre los que actúan las tensiones princi-pales

Problema 3º: calcular la magnitud y dirección de los esfuerzos principales

Solución:Respuesta:-Magnitud de los esfuerzos principales: s1 = 4,41 kg/cm2

s3 = 1,59 kg/cm2.-Dirección:

Parámetros fundamentales de elasticidad

•Deformación de un cuerpo sólido en dos dimensiones•Un hilo se alarga tanto mas cuanto mas se tira de él. Este alargamiento relativo es proporcional a la tensión aplicada s y a una característica intrínseca de material constitutivo del hilo denominada E (Módulo de Young). Sin embargo se sabe que un material al estirarse (elasticidad lineal) sufre un estrechamiento que es proporcional al alargamiento relativo y a una característica intrínseca del material denominada u (Coeficiente de Poisson) La expresión matemática del Modulo de Young es: y

es la del Coeficiente de Poisson.

ll

ff

Ell s

ll

uff

•Deformación de un cuerpo sólido en tres dimensionesEn elasticidad en tres dimensiones la pareja de características intrínsecas del material (E y u) es substituida por la siguiente:-K= Módulo de compresibilidad isótropa definido por: y

-G= Módulo de cortante o cizallamiento definido por:Una analogía del significado de estas dos constantes se obtiene del proceso de hinchado de un globo mediante el aumento de la presión del aire en su interior.El paso del estado de deformación 1 al estado 2 (mediante deformación elástica) produce un incremento de volumen (V) que es proporcional al aumento de presión (p) y a una constante intrínseca del material “K”.

p=K*V

El paso de 2 a 3 ha producido una distorsión (g) que es fruto de la aplicación de un esfuerzo cortante (T) y que aparececondicionado por una característica Intrínseca del material “G”:

)21(3 u

EK

)1(2 u

EG

Noción de deformación•Cuando un sólido es sometido a esfuerzos se deforma y esta deformación puede ser definida por un sistema de ejes (xyz) de la misma manera que los esfuerzos entorno a un punto.•Sea un sólido (S) que deformamos para transformarlo en el sólido (S´); de ese solido, antes de la deformación, tomamos un pequeño elemento linear MP que después de la deformación se ha convertido en el elemento M´P´. Las coordenadas antes y después de la deformación son:

Pero la deformación del elemento MP comprende dos partes:

•1º.- Una deformación lineal o lo que es lo mismo una variación de la longitud del segmento MP que definimos como:

•2º.- Una deformación angular, es decir un cambio de dirección del segmento MP, que aparece definida por un ángulo (g).

La teoría de elasticidad muestra que para conocer las deformación en todas las direcciones en torno a un punto, es preciso conocer los valores de los seis parámetros siguientes:

ex, ey, ez, gxy= gyx, gyz= gzy, gxz= gzx

Es decir las deformaciones en las direcciones (xyz) que se producen en torno a ese punto. Se puede demostrar que estas deformaciones son función de los desplazamientos u, v y w;

drdrdr

´e

zw

yv

xu

x

zy ; ; eee

dr

dr´

•La variación de volumen de un pequeño elemento alrededor del punto M esta definida por

•Al igual que ocurría con los esfuerzos, en cualquier punto hay tres direcciones privilegiadas en las que las deformaciones angulares son nulas (g=0). Estas direcciones se llaman direcciones principales de deformación. •Las deformaciones principales se conocen como: e1, e2 y e3.

zyxvv eee

Dificultades para el estudio del compor-tamiento del esqueleto de un suelo

•La forma mas simple de estudiar el comportamiento del esqueleto de un suelo es asimilar el suelo a un medio elástico linear. Esta asimilación presenta problemas irresolubles ya que estudiando las curvas esfuerzo- deformación de un suelo y las de un medio elástico se observan comportamientos muy distintos.En efecto, elasticidad purasignifica que el sólido sometido a esfuerzo se deforma, pero la deforma-ción desaparece si cesa el esfuerzo. En un suelo sin agua, es decir considerando solamente el esqueleto, se puede ver que una vez que cesa el esfuerzo se acumulan deformaciones que son irreversibles y que, además, son tanto mayores cuanto mayor fue el esfuerzo a que estuvo sometido el suelo.

Medio elástico Suelo

•Otra importante diferencia entre un medio elástico y el suelo es la dilatancia. Esta es una propiedad típica de los suelos que nunca está presente en los materiales elásticos (ver cap. 5).•Por lo demás asimilar el suelo a un medio elástico presupone admitir que el suelo es un medio isótropo y homogéneo cuando son justamente la anisotropía y la heterogeneidad propiedades intrínsecas del suelo.•Anisotropía: se dice que un medio es isótropo cuando las propiedades alrededor de un punto son iguales en todas las direcciones. Solamente la estratificación ya introduce anisotropía.•Heterogeneidad: un medio es homogéneo si las partículas que lo forman y su distribución son iguales en todas las direcciones. La coexistencia de granos distintos y agua hace del suelo un medio heterogéneo por naturaleza.•A pesar de todo lo expuesto la formulación geotécnica necesita muchas veces asimilar el suelo a un medio elástico isótropo y homogéneo.

Principio del esfuerzo efectivoPresiones : total, intersticial y efectiva.

Fuerza actuando en el plano “S”:N = Ni + m(S-s) donde:

Ni= fuerza transmitida por el esqueleto

m(S-s)= fuerza transmitida por el agua

Si dividimos todo por S tenemos: fuerza / área = presión

Pero s ≈ 0 y por tanto s = s´ + m Donde = presión efectiva o presión transmitida por el esqueleto.ECUACIÓN FUNDAMENTAL EN GEOTECNIA

Grano A

Grano B

Grano C

N.F.

Suelo cargado

aguaagua

agua

Ss

Ss

SN

SN i 1´1 mssm

SNi´s

Terminología CTE

• Peso específico sumergido: Peso específico del material saturado al estar sumergido en agua en condiciones hidrostáticas.

• Presión intersticial: Presión (en exceso sobre la presión atmosférica) del agua en los vacíos de un suelo o roca saturados.

• Presión normal efectiva: Presión normal total menos la presión intersticial.

• Presión normal total: Presión (en exceso sobre la presión atmosférica) que actúa perpendicularmente a un plano dado.

• Subpresión: Fuerza ascendente producida por el agua sobre una estructura, elemento de contención o de cimentación sumergido.

• Young's Modulus of Soil

• The modulus of elasticity or Young's modulus of a soil is an elastic soil parameter most commonly used in the estimation of settlement from static loads. The elastic modulus of soil, also referred to as soil modulus or Young's modulus, is a soil characteristic that measures how much it can be stretched or squeezed

Soil Es (tsf)very soft clay 5 - 50soft clay 50 - 200medium clay 200 - 500stiff clay, silty clay 500 - 1000sandy clay 250 - 2000clay shale 1000 - 2000loose sand 100 - 250dense sand 250 - 1000dense sand and gravel 1000 - 2000silty sand 250 - 2000 

Typical Elastic Moduli of soils based on soil type and consistency/ density, (from USACE, Settlement Analysis).

Poisson’s ratio ()Sandy Soil 0.25-0.4Gravel soil 0.15-0.35Granite 0.1-0.3Sandstone 0.21-0.38Shale 0.2-0.4Limestone 0.18-0.33Chalk 0.35Marble 0.06-0.22Steel 0.3

Figure 1: A cube with sides of length L of an isotropic linearly elastic material subject to tension along the x axis, with a Poisson's ratio of 0.5. The green cube is unstrained, the red is expanded in the  x  direction by  L due to tension, and contracted in the y and z directions by  L´.

Poisson's ratio (u),Poisson's ratio (u), named after Siméon Poisson, is the ratio, when a sample object is stretched, of the contraction or transverse strain (perpendicular to the applied load), to the extension or axial strain (in the direction of the applied load).When a material is compressed in one direction, it usually tends to expand in the other two directions perpendicular to the direction of compression. The Poisson ratio is the ratio of the fraction (or percent) of expansion divided by the fraction (or percent) of compression, for small values of these changes