GESTIÓN DEL EQUIPAJE EN AEROPUERTOS Francesc Robusté Catedrático de Transporte

Director de la Cátedra abertis ETS Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Barcelona

Universidad Politécnica de Cataluña – LAMOT - CENIT Jordi Girona 1-3, edificio B1 – 08034 Barcelona

Resumen La gestión del equipaje en un aeropuerto es una función que, pese

a su relevancia en costes y calidad de servicio percibido, no ha merecido una atención suficiente en la literatura cientí-fica. Este artículo utiliza modelos simples de colas para cada una de las fases del proceso del equipaje. El objetivo es sentar guías de diseño para la gestión eficiente del equipaje. Los resultados de cada uno de los modelos son superiores a los de aplicar las "reglas de buena práctica" en uso, permitiendo que la industria obtenga ahorros, en algunos casos sustanciosos.

______________________________________ (*) Este artículo comprende la participación del autor en el Master en Sistemas Aeroportuarios organizado por

AENA e impartido en la ETS de Ingenieros Aeronáuticos durante el curso académico 1994-95.

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ÍNDICE 1. Introducción 1.1 Caracterización logística del equipaje 1.2 Proceso del equipaje 2. Principios de teoría de colas 2.1 Modelización de las llegadas a facturación 2.2 Servidores en serie 2.3 Servidores en paralelo 2.4 Extensión estocástica 3. Estándares de servicio 4. Sistemas para la manipulación del equipaje 4.1 Cintas transportadoras 4.2 Vehículos guiados 4.3 Dispositivos para la entrega del equipaje 5. Facturación del equipaje 5.1 Modelo determinista 5.2 Número de mostradores 6. Retirada del equipaje 6.1 Dimensionamientos en uso 6.2 Modelo determinista sin congestión 6.3 Modelización de la congestión en el carrusel 6.4 Ejemplos de aplicación 7. Clasificación del equipaje 7.1 Estrategias de preclasificación en origen 7.2 Comparación de las estrategias 7.3 Demanda heterogénea 7.4 Resultados 8. Extensiones 8.1 Terminal remota 8.2 Facturación en acera 8.3 Empaquetado automático 8.4 Estandarización de maletas 8.5 Gestión personal del equipaje Referencias

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1. INTRODUCCIÓN La gestión del equipaje en un aeropuerto es una función que, pese a su relevancia en la configuración de la calidad de servicio percibido por el pasajero, ha merecido una atención insuficiente tanto en la literatura científica como en el devenir tanto de planificadores como de operadores aeroportuarios. "Hay más de cincuenta aerolíneas en J.F. Kennedy International y casi tantas maneras distintas de procesar el equipaje"; la frase de un empleado del aeropuerto de Nueva York pronunciada hace dos décadas no mantiene su vigencia hoy, pero da una idea de la heterogeneidad de métodos que ha padecido la industria, echándose en falta un análisis global desde una perspectiva sistémica. En las secciones siguientes, se exponen guías básicas para el gestión eficiente del equipaje en un aeropuerto. En primer lugar, se revisa el proceso de manipulación del equipaje en un gran aeropuerto convencional. A continuación se revisan varios conceptos de Teoría de Colas, los estándares de servicio y las tipologías industriales más habituales utilizadas en el sistema de manipulación del equipaje. Los procesos de facturación, retirada y clasificación del equipaje se describen y modelizan, aportando bases de diseño y operación que mejoran las prácticas actuales. Finalmente, se comentan otros temas relacionados con la manipulación del equipaje. 1.1 Caracterización logística del equipaje El equipaje goza de características logísticas híbridas entre una mercancía (con coste de inventario relativamente bajo, susceptible de manipulación mecanizada y de nula capacidad de decisión sobre su proceso de transporte y almacenaje) y una persona (con valor de los ahorros del tiempo de viaje muy alto, con la posibilidad de "autoclasificación" en función de cierta información base, con tendencia a presentar fenómenos de hora punta y con práctico total albedrío en las decisiones sobre cuándo viajar, a dónde y de qué manera). En efecto, el equipaje es un objeto y, como tal, es susceptible de manipulaciones mecanizadas. Aunque su valor intrínseco puede ser moderado, su valor percibido por sus propietarios es muy superior por cuestiones sentimentales y de inconveniencia de desprenderse de objetos personales. Además, el indisolubre vínculo del equipaje con sus dueños hace que aquéllos sufran también los efectos de hora punta de sus propietarios. Estos condicionantes obligan a que la gestión del equipaje en un aeropuerto necesite de una red logística especial y se convierta en uno de los factores clave que conforman la calidad de servicio de una aerolínea tal y como es percibida por sus clientes.

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1.2 Proceso del equipaje Un pasajero llega al aeropuerto con una abanico de modos de transporte. Si es un pasajero local, puede haber llegado por coche (como conductor o acompañado), taxi, o cualquier modo de transporte colectivo que tenga acceso al aeropuerto: ferrocarril, tranvía, autobús, etc. Si ha llegado al aeropuerto por aire se trata de un pasajero en tránsito y será analizado más tarde. La figura 1 sintetiza el proceso del equipaje en un aeropuerto grande cuando se usan contenedores ("paletizado"); el equipaje no contenerizado sigue un proceso análogo, con la única diferencia de que tanto la carga como la descarga de la aeronave son más laboriosas.

Figura 1. Componentes del proceso de equipaje con contenedores. Una vez un pasajero local accede al aeropuerto de alguna manera, puede usar un carro para transportar las maletas hasta los mostradores de facturación pertinentes; en muchos aeropuertos españoles es difícil encontrar tales carritos en el aparcamiento. Esta primera fase del transporte del equipaje a menudo se obvia o se olvida; de hecho, hasta recientemente se ha olvidado que los accesos terrestres son también parte incumbente del aeropuerto.

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En los mostradores de facturación pertinentes, el pasajero espera en cola con su equipaje hasta que un mostrador está disponible. A partir de este punto, el pasajero y el equipaje viajarán por separado hasta el aeropuerto de destino final, excepto cuando medidas de control requieren un emparejamiento intermedio (seguridad, aduanas en "puertas de entrada" a grandes espacios aéreos domésticos). El número de maletas facturadas por pasajero, entre 1,3 y 1,5 de promedio, depende del tipo de viaje (charter o regular, doméstico o internacional), el motivo de viaje (ocio, negocio), la distancia de viaje, los aeropuertos de origen y de destino, y otras características socioeconómicas del pasajero. El tiempo de facturación oscila entre 45 segundos y 3 minutos por pasajero, tomándose un promedio de 2 minutos como estándar. El equipaje se pesa y se etiqueta conforme a su destino final y vuelo local de salida. Si el tráfico de un aeropuerto es moderado y los fenómenos de hora punta son limitados, pueden emplearse métodos manuales para la clasificación del equipaje. Estos sistemas consisten en cintas transportadoras que llevan las maletas a rampas que confluyen en uno o varios "hipódromos" o carruseles a pie de plataforma. Allí diversos operarios identifican los vuelos de salida y cargan el contenedor o bien el carro pertinente, que a menudo se disponen uniformemente distribuidos envolviendo el hipódromo en forma de margarita. Para aeropuertos de mucho tráfico o aeropuertos de tipo hub (aeropuertos con gran componente de transferencia), sujetos a grandes presiones temporales para la clasificación de muchas maletas, el procedimiento manual es demasiado lento y consumidor de recursos. Para estos aeropuertos se recomienda sistemas automáticos o semi-automáticos: 1) Cinta transportadora exclusiva entre mostradores de facturación dedicados a un vuelo

y estaciones de composición del tren de equipaje. La clasificación por vuelos es realizada de forma gratuita por los pasajeros.

2) Clasificación automática en un sistema de cintas transportadoras centralizado. Para

ello, las maletas han tenido que etiquetarse con un elemento de identificación de lectura rápida (código de barras o de otros símbolos de lectura óptica, emisor de frecuencias). Un ordenador va siguiendo la posición de cada maleta en la cinta transportadora (en función de la velocidad de avance de la cinta y del paso por ciertos puntos de referencia o balizas) y decide cuándo debe separarse de la cinta principal a otras cintas laterales; para esta separación se emplean empujadores neumáticos, bandejas volcadoras u otros mecanismos.

3) Colocación de las maletas en vehículos guiados que se mueven sobre raíles,

normalmente con tracción eléctrica.

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Las maletas que han sido clasificadas por vuelo de salida pueden almacenarse si existen motivos para hacerlo; el caso contrario es el habitual: los contenedores o las plataformas (carros) se enganchan y se transporta el tren de equipaje a pie de aeronave. Los contenedores se elevan con un elevador de tijera hidráulico y se cargan en el avión; las maletas transportadas con carros se cargan una a una de forma continua mediante una cinta transportadora inclinada. Al aterrizar, el proceso se invierte. Se descarga el equipaje de la aeronave y se transporta a pie de plataforma, al apropiado carrusel de entrega; se ha llegado a insinuar que, en algunos aeropuertos pequeños, cabría ahorrarse tanto la inversión y mantenimiento de los carruseles de entrega de equipaje como parte de la mano de obra necesaria para esta función simplemente poniendo los contenedores abiertos o los carros con las maletas a disposición de los pasajeros: entonces serían éstos los que, pese al desconcierto por la confusión y a la negativa imagen del servicio, realizarían el último proceso de clasificación. El equipaje de transferencia de los pasajeros en tránsito se ha separado previamente para agilizar la operación de entrega, uno de los puntos críticos en la percepción de la calidad de servicio de una aerolínea; el presidente de una gran aerolínea norteamericana lo puso bien claro cuando se dirigía a sus empleados afirmando: "la retirada de equipaje es vuestra última oportunidad para defraudar al cliente". El equipaje de transferencia se envía directamente al vuelo de conexión o, si hay más tiempo, a la estación clasificadora del hub. El equipaje con destino final en el aeropuerto en cuestión debe entregarse a los carruseles al ritmo adecuado y en el momento adecuado: ni demasiado pronto para evitar avalanchas y confusión, ni demasiado tarde por motivos obvios. Finalmente, en un gran aeropuerto es habitual poder disponer de carritos individuales a para transportar las maletas al aparcamiento o la parada de taxi o de transporte colectivo pertinente. 2. PRINCIPIOS DE TEORÍA DE COLAS Existen varios estándares para el dimensionamiento de las fases de manipulación del equipaje. Antes de revisarlos, interesa entender los principios de gobiernan la toma de decisiones en la gestión del equipaje; para ello conviene revisar varios conceptos de Teoría de Colas. Un cliente es cualquier objeto o sujeto que puede esperar y ser almacenado. Un servidor es cualquier restricción que proporciona el flujo máximo de objetos por unidad de tiempo. Cuando un servicio se ha completado, el servidor está libre y a punto de servir otro cliente que está en la cola (si existe).

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Aunque la mayoría de los sistemas de la realidad considerados como procesos estocásticos no son reproducibles en cuanto a sucesos, muchos de esos sistemas mantienen reproducibles las frecuencias de las realizaciones. Esto es algo intrínseco a los patrones de comportamiento de los usuarios del sistema. Si un observador cuenta el número de pasajeros que van llegando a la cola del mostrador de facturación de un vuelo específico en función del tiempo, obtiene una realización del proceso de llegadas al mostrador de facturación. Dibujando el número acumulado de pasajeros llegados en función del tiempo, se obtiene una función escalón no decreciente que sigue una forma en "S": pocos pasajeros llegan con gran antelación; el ritmo de llegadas en pasajeros/minuto va aumentando hasta alcanzar un máximo; a partir de ese punto, el ritmo de llegadas decrece y son pocos los pasajeros que apuran hasta casi la hora de cierre del vuelo. Superponiendo a tal observación otras de otros vuelos o del mismo vuelo para distintos días (ajustando las curvas de llegada a "porcentaje del total de los pasajeros" para que se puedan superponer), se obtiene un haz de curvas acumuladas de llegadas, Este haz puede representarse a efectos de modelización por su valor medio. La curva media de llegadas será ahora una curva continua que habrá perdido los escalones. Este modelo, en principio determinista, es susceptible de incorporar apreciaciones estocásticas si se supone que cada punto de la curva media de llegada representa el valor de máxima probabilidad de una distribución normal con cierta desviación típica (aproximación de difusión). Disponiendo de la curva de llegadas y del ritmo máximo de servicio, pueden analizarse de forma determinística la mayoría de los sistemas de colas simples de los sistemas físicos. Basta construir una curva de salida del sistema de cola (una recta en un diagrama acumulado cuya pendiente es el ritmo de servicio máximo) y esperar a que la cola desaparezca en algún momento para poder calcular la cola promedio, el tiempo medio en la cola, etc. Si el sistema de colas empieza y acaba vacío en algún momento (lo que siempre ocurre en fenómenos de transporte) se cumple siempre que la cola promedio es igual al ritmo de llegada promedio multiplicado por el tiempo en cola promedio:

w = L λ

La anterior expresión se conoce como fórmula de Little y es independiente de la disciplina de cola. La disciplina FIFO ("first in, first out", más correctamente denominada FCFS, "first come, first served" cuando existe más de un servidor) es la óptima para las personas y cualquier objeto con una función objetivo cóncava (los costes de espera son no lineales con el tiempo de espera). La disciplina LIFO ("last in, first out") ocurre muy a menudo en procesos de almacenaje o en la vida real: si se interpreta el vuelo como un proceso de colas que separa al equipaje de su propietario, las maletas son "servidas" con disciplina LIFO. 2.1 Modelización de las llegadas a facturación

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Si B(t) es el número acumulado de maletas que llegan a los mostradores de facturación en o antes del tiempo t para un determinado vuelo (curva de llegadas de maletas) y NB es el número total de maletas que contendrá dicho vuelo, FB(t)=B(t)/NB puede interpretarse como la probabilidad de que una maleta genérica haya llegado al mostrador de facturación en el tiempo t o antes. Si el número de maletas por pasajero NB/NP se mantiene lo suficientemente constante como para despreciar el efecto de llegadas en grupo, FB(t) puede estimarse a partir de la distribución observada de las llegadas de pasajeros FP(t). La distribución FP(t) depende del aeropuerto, de la duración del vuelo, del tipo de vuelo (doméstico o internacional, regular o charter), del motivo del viaje (negocio, ocio), de otras características socioeconómicas del pasajero, etc., pero en general puede describirse con suficiente precisión con una función logística del tipo siguiente:

e + a

a = (t)F btP

con b/a<<1 y definida en el rango 0≤t≤100 minutos antes de la hora programada de salida (SDT, scheduled departure time). A partir de datos publicados sobre una muestra de llegadas de pasajeros en el Aeropuerto de San Francisco se ha podido certificar la bondad de tal expresión, tal y como demuestra la figura 2. Para este ejemplo, se obtuvo a=515, b=0,108 y un R2=0,994 (Robusté, 1988). La calibración de los parámetros a y b es sencilla si se recuerda que en una función logística la transformación log[(1-FP)/FP] es lineal en t. 2.2 Servidores en serie En aeropuertos a menudo se procesan los clientes en serie. Sea A(t) la curva inicial de llegadas. Si existen n servidores en serie, la curva de llegadas del servidor k+1, Ak+1(t), coindide aproximadamente con la curva de salidas del servidor anterior, Dk(t). El objetivo de minimizar la demora total en el sistema o maximizar el número de salidas del sistema, depende explicitamente de la curva de salidas del último servidor, Dn(t). El objetivo, pues, en general puede reducirse a maximizar Dn(t). La solución obvia es intentar que cada fase del proceso en serie opere con idéntico ritmo máximo de servicio y procurar que no se formen colas entre servidores; esta es la piedra angular de las cadenas continuas de producción:

A(t) (t)D = ... = (t)D = (t)D 11-nn ≤

Si la suma de ritmos de servicio de las n fases en serie es de µ clientes por unidad de tiempo, y los servidores son intercambiables (lo que no ocurre en el proceso de pasajeros de un aeropuerto pero podría ocurrir en el proceso del equipaje), cada fase debería operar con una capacidad µ/n. Entonces el sistema se comporta como un único servidor con un ritmo de servicio de µ/n.

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Aunque pueden existir diversas estrategias que den un valor máximo de Dn(t) para un valor de t específico, la mencionada estrategia proporciona el máximo Dn(t) simultáneamente para todos los valores de t.

Figura 2. Distribución de probabilidad acumulada de llegadas de pasajeros a facturación:

curva observada (x) y estimada ( ).

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Algunas veces se han detectado estrategias de operación incorrectas que aparentemente son equivalentes: asignación de la máxima capacidad de proceso de todo el sistema de forma consecutiva en cada una de las fases de proceso. Así, para la clasificación de cartas, algunas oficinas de correos volcaban las cartas en una mesa y la mayoría de los operarios se concentraban en una primera clasificación; cuando esa cola de cartas desaparecía, al unísono pasaban a la segunda clasificación y así consecutivamente. No resulta conveniente, por tanto, operar de manera que se formen colas entre servidores consecutivos, "porque el exceso de servicio empleado en crear la cola podía haber sido usado en servir los clientes de esa cola" (Newell, 1982). 2.3 Servidores en paralelo Una manera de aumentar la capacidad de servicio de un sistema es poner m servidores en paralelo. Algunos de ellos pueden estar dedicados a un segmento de clientes determinados (mostradores de facturación para clase business, por ejemplo) y en tal caso actúan como servidores simples de sus clientes. Para poder hablar de un sistema de servidores en paralelo o en canales múltiples, los m servidores (idénticos) deben poder servir a un mismo universo de clientes. Todos los servidores se mantienen ocupados mientras haya cola de clientes; nótese que el número de servidores ocupados es independiente del número de servidores totales m. Si cada servidor mantiene su propia cola, tal y como sucede en muchos mostradores de facturación, la cola total en el sistema es la misma que si sólo existiera una (larga) cola, pero la disciplina de cola deja de ser FCFS. Partiendo la cola del sistema en m subcolas se obtienen beneficios psicológicos (los pasajeros que llegando a facturación vieran una cola muy larga haciendo "S" múltiples a modo de cola en parque de atracciones tendrían una impresión negativa de su aerolínea, pese a que el ritmo de servicio fuera muy alto) y arquitectónicos (m subcolas son más permeables que una gran cola, que para su organización necesita a menudo de elemendos direccionadores rígidos), pero un gran inconveniente: la sensación de injusticia o de agravio comparativo de los pasajeros respecto a otros pasajeros que han llegado después que ellos e inevitablemente son atendidos antes. Por fortuna, el equipaje es ajeno a estas percepciones. Si el ritmo de llegadas λ(t) a los mostradores de facturación es bastante constante durante el tiempo de servicio promedio τ, el número de servidores ocupados es τλ(t). La figura 3 muestra la construcción gráfica de las curvas de salida de clientes de un sistema de m servidores en paralelo idénticos con ritmo de servicio máximo τ y con curva de llegada de clientes Ac(t). El subíndice c hace referencia a clientes, mientras que el subíndice s hace referencia a servidores. Es sencillo ver que la curva de salida satisface:

] )-D(t + m ,(t)A [ = D(t) c τmin

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Figura 3. Solución gráfica de un servidor con canales múltiples sirviendo una llegada con

efecto de hora punta. Fuente: Newell, 1982. 2.4 Extensión estocástica Los modelos deterministas hasta ahora revisados son susceptibles de admitir extensiones de naturaleza estocástica. Si FA(t) es la distribución de probabilidad acumulada de las llegadas de pasajeros al mostrador de facturación y A(t) denota el número de pasajeros que han llegado en el tiempo t o antes, uno puede pensar en la llegada de un pasajero en el tiempo t o antes como un éxito (con probabilidad FA(t)) y en la llegada después del tiempo t como un fracaso (con probabilidad 1-FA(t)). La probabilidad de que k de los N pasajeros hayan llegado en el tiempo t o antes tiene una distribución binomial con parámetro FA(t):

](t)F - [1 ](t)F[ k! k)!-(N

N! =k] = Pr[A(t) k-NA

kA

Conocida la distribución FA(t) para un pasajero, uno puede construir la esperanza matemática y la varianza del número de pasajeros acumulado que ha llegado en el tiempo t o antes según las

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expresiones:

(t)F N = } A(t) { E A (t)]F - [1 (t)F N = } A(t) { Var AA

Varios casos especiales de la distribución binomial comentada son especialmente importantes como procesos estocásticos (el proceso de Poisson y el de Gauss o normal), pero su inclusión aquí desviaría la atención del objeto principal del artículo. Conviene recordar, sin embargo, que pese a la literatura vertida sobre las llegadas Poisson de las aeronaves, éstas llegan a los aeropuertos siguiendo un horario (timetable); la mayoría de objetos o sujetos físicos que ocupan espacio y evitan llegadas en grupo pueden aparentar llegar empíricamente según una distribución Poisson para intervalos de tiempo arbitrariamente pequeños, al cumplirse entonces dos de las propiedades básicas de la distribución Poisson (incrementos estacionarios y pequeña probabilidad de llegadas en grupo); no se cumple, sin embargo, la independencia. 3. ESTÁNDARES DE SERVICIO El concepto de "nivel de servicio" fue introducido por el Manual de Capacidad de Carrateras norteamericano en 1965. Así, se dice que una infraestructura tiene una cierta capacidad (o máximo flujo procesable) para un determinado nivel de servicio, que puede variar al cambiar el nivel de servicio. Y al revés, dado un flujo de demanda y una capacidad de proceso máximo, puede determinarse el nivel de servicio de la infraestructura. Si se fija un determinado nivel de servicio "óptimo" como estándar de calidad, la infraestructura podrá alcanzar tal nivel de servicio variando su capacidad o gestionando la demanda hasta niveles adecuados.

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El concepto de nivel de servicio es más importante desde el punto de vista político que científico, puesto que siempre alberga subjetividad en la definición de los límites entre varios niveles de servicio y en la fijación del nivel de servicio "óptimo".

Compo- nente

Estándar de diseño o servicio Referencia

Espacio en factura- ción

- 0,8 m2/pasajero con todo el equipaje - 0,6 m2/pasajero con equipaje de mano

BAA

- 0,8 m2/pasajero con equipaje - 0,6 m2/visitante

IATA

- 30 m2 por mostrador de facturación - 10 m2 como mínimo de frontal del mostrador

París

Tiempo en factura- ción

- 95% de los pasajeros en menos de 3 min BAA

- 95% de los pasajeros en menos de 3 min - 80% de los pasajeros en menos de 5 min en periodo punta

IATA

- Facturación en un tiempo menor que 5 minutos Schiphol

- 80% de los pasajeros están en cola < 15 min París

Espacio en retirada equi- paje

- 1,25 m2/pasajero para vuelo doméstico - 2 m2/pasajero para vuelo internacional corto - 3,25 m2/pasajero para vuelo internacional largo

BAA

- 0,8 m2/pasajero para vuelo doméstico e internacional corto - 1,6 m2/pasajero para vuelo internacional de larga duración

IATA

Tiempo en retirada de equi- pajes

- Máximo de 25 min desde que el primer viajero abandona inmigración hasta la entrega de la última maleta

BAA

- Máximo de 25 min desde que el primer viajero llega al hall de retirada de equipaje hasta la entrega de la última maleta

- 90% de los pasajeros esperan < 20 min

IATA

- Tiempo de espera < 15 min (aparato cuerpo estrecho) - Tiempo de espera < 20 min (aparato de cuerpo ancho)

Schiphol

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Unidades recogida equi- paje

- 1 m lineal de frente para cada 5 pasajeros - 60 m de largo para cada B747 - 45 m de largo para cada A300 - 30 m de largo para cada B727

París

Tabla 1. Estándares de diseño y servicio relacionados con el proceso de equipaje. Fuente:

MOPTMA, 1995.

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Si bien el Highway Capacity Manual (la versión actual data de 1985 y está en preparación la del año 2000) ha sentado una base de referencia para el dimensionamiento de carreteras de la mayoría de los países occidentales (en España se utiliza una traducción directa del mismo), la comunidad aeroportuaria internacional no dispone de un documento que goce de un consenso similar. Diversas contribuciones han definido estándares de servicio, e incluso muchas aerolíneas y autoridades aeroportuarias tienen los suyos propios. La tabla 1 recoge algunos de estos estándares que hacen referencia al proceso del equipaje. Mumayiz y Ashford (1986) han aplicado el concepto de nivel de servicio en el aeropuerto de Birmingham imitando así la terminología y conceptos comunes en el diseño de carreteras. La tabla 2 resume los niveles de servicio que hacen referencia al proceso del equipaje; el nivel de servicio A es catalogado de bueno, el B sería tolerable y el C sería deficiente.

Proceso Nivel de servicio A Nivel de servicio B Nivel de servicio C

Facturación

- Charter: < 11 min - Europa: < 7,5 min - Largo: < 15 min

- Charter: 11-21 min - Europa: 7,5-14 min - Largo: 15-25 min

- Charter: > 21 min - Europa: > 14 min - Largo: > 25 min

Retirada < 12 min 12,5-22,5 min > 22,5 min Tabla 2. Niveles de servicio que afectan el equipaje definidos para el Aeropuerto de

Birmingham. Fuente: Mumayiz y Ashford, 1986.

Capacidad en asientos Sin "paletizar" "Paletizado"

C ≤ 100 25 min N/A

100 < C ≤ 165 30 min 25 min

165 < C ≤ 260 40 min 35 min

260 < C ≤ 350 45 min 40 min

C > 350 50 min 45 min Tabla 3. Tiempos entre colocación de calzos y entrega de la última maleta que figuran en el

contrato de handling del Aeropuerto de Barcelona.

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El Aeropuerto de Barcelona mantiene unos estándares en su contrato con el Agente de Handling en función del tiempo de entrega: tiempo transcurrido entre el tiempo de colocación de calzos a la aeronave y el tiempo de colocación en la cinta de retirada de equipaje de la última maleta. La tabla 3 recoge esos tiempos de entrega estándar (entiéndase el término "paletizado" y contenerizado como idénticos a estos efectos). Si a los tiempos de entrega de la tabla 3 se les denomina T0, los estándares de servicio del Aeropuerto de Barcelona se resumirían en: i) El 90% de los casos que tengan tiempos de entrega ≤ T0. ii) El 95% de los casos que tengan tiempos de entrega ≤ (T0 + 5 minutos). Con las cortas distancias entre puerta o posición remota y los mecanismos de entrega de equipaje de muchos aeropuertos españoles, sus configuraciones lineales y el hecho de no tener en cuenta el factor de ocupación de la aeronave, sorprendería que los estándares fijados no se cumplieran holgadamente. Obsérvese que la "paletización" de las maletas reduce el tiempo de entrega en 5 minutos gracias a la mayor agilidad en la descarga de la aeronave. Debido a la singular situación sobre los agentes handling existente hasta hace poco en nuestro país, las autoridades aeroportuarias españolas aún no disponen de estadísticas sobre equipaje extraviado o no entregado por manipulación errónea. En Estados Unidos y en la década pasada, este problema se cifraba entorno al 0,7% del equipaje que necesita entrega especial y hasta el 2,5% del equipaje con algún problema en la entrega; una gran aerolínea norteamericana cifraba el coste de sus errores de manipulación de equipaje en 15 millones de dólares de 1986 (Robusté, 1988). 4. SISTEMAS PARA LA MANIPULACIÓN DEL EQUIPAJE Aunque en más de una ocasión se ha hablado de automatizar la clasificación del equipaje en los grandes aeropuertos españoles, la práctica habitual se reduce a una red de cintas transportadoras que confluyen a varias unidades de clasificación en forma de carrusel o hipódromos, tableros metálicos recirculantes de forma elipsoidal y con cierta inclinación transversal, donde diversos operarios leen las etiquetas del equipaje en movimiento y extraen las maletas correspondientes a los vuelos que tienen asignados. 4.1 Cintas transportadoras La mayoría de los sistemas de clasificación y transporte interno de equipaje en grandes aeropuertos están basados en una red de cintas transportadoras. Éste es también el sistema preferido por los grandes transportistas de paquetes courier como UPS, Federal Express, DHL, etc. La automatización de la clasificación es limitada. En el caso de las maletas, su heterogeneidad en

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tamaños, pesos y diseños, la relativa dificultad de leer un código de barras de ubicación variable y la ingente inversión necesaria para automatizar sólo parte del proceso (incluso en sistemas de clasificación automática la carga de los contenedores es manual) han fomentado que muchos aeropuertos opten por una clasificación manual o parcialmente automática. En el caso de los transportistas courier, la lectura de destinos y gran parte de la clasificación es también manual; sin embargo, estas empresas disponen de un excelente sistema de seguimiento de los paquetes hasta su entrega final que a menudo incluye el diseño de rutas de reparto y guías de carga en las camionetas (al fondo si se reparte el último, por ejemplo).

Figura 4. Sistema de clasificación automática basada en cintas transportadoras: Delta

Airlines en Hartsfield Atlanta International en 1988.

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Existen varias maneras de mejorar el transporte en cinta transportadora con una clasificación semi-automática. Una de ellas consiste en empujar las maletas con empujadores neumáticos hacia toboganes de acumulación. Otra manera está basada en bandejas volcadoras que divierten el equipaje adecuadamente. La eficiencia de estos dos sistemas de clasificación semi-automáticos estriba en la gestión informática de todo el proceso de clasificación, lo que obliga a asignar una etiqueta a cada maleta que se leerá por procedimientos ópticos u otros de lectura rápida. La posición de cada maleta se conoce por la distribución de los lectores que actúan de balizas (localización absoluta) y la velocidad de avance de las cintas transportadoras (localización relativa a la última baliza). La FAA (1975) ofrece diversos esquemas de todos estos métodos de transporte y clasificación. La figura 4 muestra el sistema de clasificación automática de una gran aerolínea. 4.2 Vehículos guiados Un sistema conceptualmente distinto consiste en enviar las maletas en vehículos motores independientes que se transportan y clasifican a gran velocidad. Estas unidades, llamadas "telecars", consisten en bandejas movidas por motores eléctricos sobre carriles. Precisamente porque este sistema está en desuso por diversos motivos, vale la pena dedicarle algo de espacio para describirlo. Un telecar puede llevar hasta 45 kg de peso y dispone de unas dimensiones de transporte de 61x76x61 cm. Dado que el concepto comenzó a gestarse a principio de la década de los años setenta (uno de los sistemas implantados a gran escala fue instalado por Boeing Airport Equipment en la terminal de United Airlines del aeropuerto de San Francisco en 1979, después de tres años y medio de instalación; existe otro sistema similar en el aeropuerto de Frankfurt), el receptáculo es demasiado pequeño para aceptar 2 maletas actuales: cada telecar transporta un promedio de 1,1 maletas. El sistema de United Airlines dispone de 17 estaciones de entrada con un ritmo de expedición máximo de 7,5 telecars/min. Las 2 estaciones de transferencia son las que verdaderamente efectúan la clasificación de todo el sistema; cada una de ellas dispone de una capacidad de servicio de 20 telecars/min, creando por tanto uno de los cuellos de botella más importantes del sistema. La figura 5 muestra esquemáticamente la distribución en planta de este sistema. En cada estación de entrada, un operador lee la etiqueta de destino de cada maleta e introduce un código de 7 dígitos en el ordenador: 3 dígitos para el número de vuelo, 3 dígitos para la ciudad de destino, y el último dígito para denotar el número de piezas de equipaje que transporta el telecar (1 ó 2; en el caso de transportar 2 piezas, ambas deben ir al mismo destino). Este código se asigna a la identificación del telecar (código de barras y lectura por láser) y el ordenador se encarga de guiar a cada telecar hasta su lateral de descarga; los telecars se mueven a una velocidad constante de 16 km/h, hasta que las maletas que contienen son depositadas en los laterales de descarga, donde cintas transportadoras en paralelo que se mueven a 36 m/min (2,16 km/h). De la cinta transportadora final, el equipaje es colocado manualmente en contenedores.

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Figura 5. Sistema de clasificación automática basada en "telecars": United Airlines en San

Francisco International en 1988. El sistema incluye algunos problemas de diseño que podrían haberse solventado con un buen análisis de red de colas y son descritos en Robusté (1988). Debido a varios cuellos de botella existentes, el sistema de United Airlines sólo admite unos 110 telecars en movimiento; por este motivo, el flujo de proceso de equipaje no puede verse incrementado simplemente añadiendo más telecars en el sistema. Este condicionante y los problemas de mantenimiento del sistema hacen que la citada aerolínea sólo procese dos tercios de su equipaje total con los telecars y que sus costes de personal no hayan disminuido significativamente pese a la fuerte inversión realizada (14 millones de dólares de 1979). 4.3 Dispositivos para la entrega del equipaje Los dispositivos de entrega de equipaje más extendidos entre los grandes aeropuertos del mundo consisten en carruseles sin fin que son alimentados desde la plataforma. Existen varios esquemas o diseños en planta, en forma de "T" o en forma de "U", etc., pero el que parece que ha tenido más arraigo en los diseños más recientes es el esquema en "T": en este esquema la parte superior de las alas de la T se ubicaría en la base de la plataforma y es allí donde el tren de contenedores proviniente de la aeronave descarga las maletas; las alas interiores y el alma de la T se ubican

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dentro del edificio terminal y alrededor de las mismas se distribuyen los pasajeros en busca de su equipaje. Las dimensiones de la T no son arbitrarias: la anchura de ala debe permitir una descarga rápida incluso a velocidades de traslación de la cinta pequeñas; la longitud total de cinta en el edificio terminal debe ser suficiente para acomodar a los pasajeros sin excesivas aglomeraciones. La figura 6 muestra algunas dimensiones estándar de este tipo de mecanismos.

Figura 6. Sistema de entrega de equipaje en cinta transportadora plana. Fuente: FAA,

1975.

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Otra manera de entregar el equipaje es mediante la alimentación remota desde el nivel de plataforma de un carrusel circular u oval situado dentro del edificio terminal a nivel uno. Este sistema ha sido bastante popular en norteamérica por la comodidad adicional para los pasajeros que, llegando a nivel de pasarela telescópica, no tienen que bajar a nivel de plataforma para recoger el equipaje. Los continuos problemas con las maletas al subir pendientes fuertes y, sobre todo, durante la transición entre la cinta alimentadora (en rampa) y el carrusel (a nivel, pero con inclinación transversal) hacen que cada vez este sistema sea menos popular en favor de las cintas transportadoras planas a nivel de plataforma ya descritas. La referencia FAA The apron and terminal building planning report (1975) incluye un nomografo que proporciona la longitud del frente de carrusel de entrega en el lado de los pasajeros en función del número de llegadas de aeronaves equivalentes (con unos 100 asientos de capacidad) en los 20 minutos punta y el porcentaje de pasajeros de llegada cuyo destino final es el aeropuerto (terminales). El dimensionamiento de este sistema de entrega se tratará de manera más extensa más tarde. 5. FACTURACIÓN DEL EQUIPAJE Ya se ha razonado que la caracterización del comportamiento de los pasajeros en su llegada al aeropuerto depende del tipo de vuelo (doméstico o internacional), de si el vuelo es charter o regular, de si el origen o destino es el propio aeropuerto o el pasajero se halla en tránsito, del motivo del viaje (ocio, trabajo), y de la existencia de equipaje o no. Es una regla general que, a mayor distancia de vuelo, mayor es la antelación con que llegan al aeropuerto los pasajeros. También es mayor la antelación con que llegan los pasajeros de vuelos charter, por sus particularidades logísticas, que la de los pasajeros de vuelo regular. Así mismo, la mayor familiaridad con el proceso del viaje aéreo, y el mejor conocimiento de los modos de acceso, permite que los pasajeros de negocios empleen menos tiempo en las terminales que aquellos pasajeros cuyo propósito de viaje es el ocio. El manual de IATA sobre terminales aeroportuarias propone dimensionar el número de mostradores de facturación para la demanda de pasajeros en la hora punta. Si QP indica tal demanda punta (pasajeros/hora) y τ es el tiempo medio de facturación, el número de mostradores que propone IATA es:

] Q [ = M +Pτ

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donde [⋅]+ indica la parte entera del argumento por exceso. Otras maneras clásicas de determinar el número de mostradores de facturación consiste en recurrir a la Teoría de Colas convencional y aplicar modelos estocásticos para servidores en paralelo del tipo M/M/k, es decir, con llegadas de pasajeros Poisson, y tiempos de servicio con distribución exponencial negativa. Cualquier libro sobre Investigación Operativa o más en particular sobre Teoría de Colas aporta las fórmulas y razonamientos para trabajar con estos métodos estocásticos simples y no se repiten aquí. El software de asignación de recursos aeroportuarios, cada vez más utilizado en nuestro país, permite el uso eficiente de recursos limitados mediante la utilización compartida de los mostradores de facturación (CUTE, Common Use Terminal Equipment) o el seguimiento del comportamiento del sistema (y su simulación) con el SADAMA (Sistema de Ayuda a la Decisión en la Asignación de Medios Aeroportuarios; en uso en el Aeropuerto de Barcelona desde 1992). El objetivo de este apartado, sin embargo, es modelizar el sistema de forma sencilla de manera que, entendiendo en sistema, las conclusiones no resulten tan burdas como los dimensionamientos que proponen los manuales actuales, ni la aplicación requiera sofisticaciones matemáticas que a menudo distraen de las hipótesis de comportamiento del sistema subyacentes. 5.1 Modelo determinista En la figura 7 se representa en ordenadas el número acumulado de pasajeros A(t), que van llegando a dos mostradores de uso indistinto y en abscisas, el tiempo que falta para el cierre del vuelo, en minutos. Los niveles máximo de procesamiento de los mostradores son µ1 y µ2, y la curva acumulativa de salida de los mostradores es D(t). Las distancia vertical entre las dos curvas A(t)-D(t) indica la longitud de la cola Q(t) y, si la disciplina es FCFS, la distancia horizontal D-

1(t)-A-1(t) significa la demora de los pasajeros w(t), para un instante t. A la hora de abrirse los dos mostradores simultáneamente unos 90 min antes del cierre del vuelo, existirá una cierta cola. Aplicando un ritmo de proceso µ1 + µ2, la cola se habrá disipado en un instante te , siempre que el ritmo de llegadas λ(t)=dA(t)/dt sea λ(t)<µ1+µ2 para t≤te. Si se mantiene λ(t)<µ1+µ2 para t∈[te , tb] no se acumula ningún pasajero en cola, ya que todos son servidos a medida que van llegando: D(t)≡A(t) para ese intervalo t∈[te , tb]. A partir del instante tb, la pendiente de A(t) vuelve a ser superior a µ1 + µ2, y por lo tanto se empieza a formar una cola. La cola máxima, Qmax, se produce en el instante tm en que la pendiente de A(t) vuelve a igualar al ritmo de servicio conjunto de los mostradores. Los pasajeros que llegan en el instante tm son los que sufren un mayor tiempo de espera wmax.

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Figura 7. Check-in, demanda y ritmo de servicio. El área sombreada entre las curvas A(t) y D(t) representa el tiempo total de espera (en términos de pasajeros-minutos). La demora media se calcula dividiendo el tiempo total de espera por el número total de pasajeros que han sido procesados. La longitud de la cola media se puede aproximar por el cociente del tiempo total de espera respecto al tiempo total de proceso. Los valores medios de estos indicadores de comportamiento del sistema de colas cumplen siempre la fórmula de Little, ya recordada. 5.2 Número de mostradores El ritmo de llegada de pasajeros λ(t) no es más que la derivada de la curva de llegadas acumuladas A(t) respecto a t. Cuando el ritmo de llegadas es inferior al ritmo máximo de proceso, el ritmo de servicio de los mostradores es µ(t) = λ(t) ≤ µmax, y no se forman colas (deterministas; las colas estocásticas son siempre posibles). Si λ(t) alcanza un máximo superando µmax durante cierto tiempo y luego decrece, se forma una cola cuyo máximo se da para aquel t tal que λ(t)=µmax. La longitud de la cola en cada instante t será,

dt(t)] -(t)[ o

t = Q(t) µλ∫

Una aplicación sencilla de este modelo es calcular, para un determinado nivel de servicio, el número de mostradores que son necesarios tener abiertos en las puntas diarias que se producen. El estudio del MOPTMA (1995) incluye la modelización de las llegadas al mostrador de facturación de la terminal B del Aeropuerto de Barcelona (aerolíneas nacionales). Los ritmos de llegadas de pasajeros contados en intervalos de 20 minutos muestran dos puntas claras: la primera punta puede ser aproximada por un triángulo y la segunda por una parábola

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cóncava simétrica. Interpolando por mínimos cuadrados, pueden obtenerse expresiones analíticas para λ(t) en cada periodo punta. Si se supone que los mostradores son indiferentes, que siempre existe el mismo número de personas en cada mostrador, y que el ritmo de servicio (1 pasajero cada 2 minutos, estándar típico de proceso aceptado por IATA) es igual para todos los mostradores, se obtiene una relación del tipo:

M) M - ( Qθβα

∝max

donde θ=3/2 para una variación parabólica de λ(t), y θ=2 si la variación es triangular; los parámetros α y β son distintos para cada tipo de variación de λ(t) y deben calibrarse para cada ocasión y aeropuerto en particular. La tabla 4 muestra los resultados de un aplicación numérica concreta. Aceptando una cola máxima del orden de Qmax≈5, estos modelos deterministas prescriben unos ahorros del 12% al 14% respecto al número de mostradores que se estimarían a través del método simplificado de IATA ya citado, M=[QP τ]+.

Número de mostradores, M

Cola máxima en un mostrador, Qmax

Tiempo máximo de espera, wmax

20 22 25

18 10 2

36 min 20 min 4 min

Tabla 4. Número de mostradores y colas en facturación. Fuente: MOPTMA, 1995.

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6. RETIRADA DEL EQUIPAJE El área de retirada de equipajes (baggage claim area) acostumbra a ser uno de los puntos críticos de congestión de terminales y un causante de retrasos para los pasajeros. De hecho, se detecta una tendencia a intentar evitar la facturación del equipaje para precisamente ahorrarse su recogida (y la probabilidad de extravío). Esta práctica puede afectar a la capacidad de las aeronaves, así como a otros componentes del terminal, tales como el control de seguridad, áreas de circulación, etc. Dejando de lado los tratamientos de modelos estocásticos, particularmente complejos en este caso debido a la dificultad de modelizar analíticamente la llegada del equipaje a los carruseles y las demoras en la retirada del mismo por congestión o distracciones, y las simulaciones, el estudio de este último proceso del equipaje se centra prácticamente en fórmulas compactas pero inexactas y en ciertos modelos deterministas. 6.1 Dimensionamientos en uso La FAA estima en su The apron and terminal building planning report (1975) la longitud de la cinta de retirada de equipaje a partir de un nomografo que responde a la formulación: Longitud carrusel ∝ { (Número de aviones equivalentes en una punta de 20 min), (número de maletas/pasajero)(% pasajeros terminales) } El método no aborda la longitud de cada cinta ni, por tanto, el número de cintas que son necesarias, no considera el factor de ocupación de las aeronaves ni incluye los efectos de la interacción entre pasajeros al retirar su equipaje. Intuitivamente puede razonarse que si las llegadas de aeronaves en período punta son de aviones de fuselaje ancho, sería conveniente un diseño de pocos carruseles pero muy largos. En efecto, si se utilizaran cintas pequeñas, los pasajeros se agolparían en el frontal de la cinta, lo que se traduciría en un deterioro importante del servicio; por el contrario, si se diseñan grandes cintas (pero pocas), en el caso de acumulación de aviones pequeños en una hora punta, la salida de equipajes se retrasaría, a menos que se compartiera una cinta entre varios vuelos, que en cualquier caso supone confusión y un deterioro del servicio. La IATA sugiere unas longitudes más o menos estándares de 60-70 m para aviones de fuselaje ancho y 30-40 m de carrusel para los de fuselaje estrecho. Como ejemplo, en el Aeropuerto de Barcelona existen dos carruseles grandes y dos pequeños en la terminal A (internacional para aerolíneas extranjeras), 4 grandes (66 m) y 2 pequeños (44 m) en la terminal B (aerolíneas nacionales) y 2 carruseles pequeños para el puente aéreo con Madrid. El Manual de IATA, Airport terminals reference manual (1978), propone una fórmula simple para calcular el número de cintas que son necesarias en función de los pasajeros en terminales en la hora punta, el número de pasajeros de la aeronave, el tiempo medio de ocupación de la cinta

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de la aeronave, y de la proporción de pasajeros de la aeronave, todo ello distinguiendo entre aeronaves de fuselaje ancho y las de fuselaje estrecho. Estos dos tipos de aproximaciones vistas se manifiestan claramente insuficientes desde el punto de vista científico y desde la perspectiva de comprensión de la dinámica de operación del proceso de recogida de equipaje. 6.2 Modelo determinista sin congestión Obervaciones realizadas muestran que los pasajeros llegan al área de recogida de equipajes de una manera más o menos predecible, influenciados por factores tales como, número de puertas usadas en el desembarque, distancia que hay que caminar, tipo de vuelo (los hombres de negocios tienden a querer abandonar de una manera más rápida el terminal), tiempo en inmigración (si existe), diseño del terminal, etc. La llegada de los equipajes al carrusel también puede ser pronosticada, aunque no con el mismo grado de precisión que la de los pasajeros, dependiendo de la calidad del handling, la distancia del avión, nivel de saturación de los equipos en plataforma, las condiciones meteorológicas, etc. La formulación de un modelo determinístico es simple. Si P(t) es el número acumulado de pasajeros que han llegado al carrusel de equipajes en el tiempo t dispuestos a retirar su equipaje y B(t) es el número acumulado de piezas de equipaje que ya han llegado a la cinta, ya se ha visto que FP(t)=P(t)/NP y FB(t)=B(t)/NB pueden interpretarse respectivamente como las funciones de distribuciónn de probabilidad acumulada de que un pasajero o una maleta haya llegado al carrusel de equipajes en el tiempo t; B(t) tiene un cierto carácter escalonado debido a que la llegada de los equipajes al carrusel tiene un carácter pulsatorio generado por el cambio de contenedores o carros del tren de equipaje descargado. Si no se tiene en consideración el tiempo que los pasajeros tardan en retirar sus maletas del carrusel, la probabilidad de que una maleta esté aún en el carrusel es la probabilidad de que esa maleta haya llegado al carrusel y, en cambio, su dueño aún no haya llegado al mismo. Si estos dos sucesos son estadísticamente independientes, la cola de maletas en el carrusel esperada en el tiempo t es QB(t)= NB FB(t) [1-FP(t)]. Esta relación tiene validez incluso cuando los pasajeros llevan más de una maleta, siempre que retiren cada maleta del carrusel de forma inmediata. Si, por ejemplo, existe una fracción q de pasajeros con una maleta y una fracción (1-q) con dos maletas (el número medio de maletas por pasajero sería NB/NP=2-q), el número de pasajeros esperando en el carrusel en el tiempo t es:

] (t)F q)-(1 - (t)F q - 1 [ (t)F N = (t)Q 2BBPPP

Ghobrial et al. (1982) desarrollaron un modelo de colas que tiene en consideración las interferencias entre parajeros cuando retiran el equipaje. Los pasajeros pueden facturar más de una maleta, pero el modelo asume que si éste es el caso, las maletas de un mismo dueño se entregan en el carrusel de forma seguida; así, hay tantos pasajeros como grupos de maletas. La figura 8 muestra las llegadas de pasajeros al carrusel según FP(t), las llegadas de las maletas

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según FB(t), y C(t) es el porcentaje de pasajeros que están cerca del carrusel y han visto su maleta; nótese que si las maletas del mismo dueño llegan de golpe, C(t) es proporcional al producto FP(t)FB(t).

Figura 8. Distribuciones de llegada y evacuación de los carruseles sin congestión.

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La curva C'(t) representa el porcentaje de pasajeros que pueden abandonar el carrusel una vez que ya han retirado su equipaje en el supuesto de que se haya cogido a la primera oportunidad, o sea la primera vez que pasa delante del propietario. El tiempo que transcurre desde que el pasajero ha visto el equipaje hasta que lo retira, t0, se expresa como la mitad del tiempo de recorrido de la cinta expuesta a los pasajeros, lo que supone una distribución uniforme de los pasajeros a lo largo del carrusel y una entrega del equipaje completamente aleatoria. Así la curva C'(t) puede aproximarse como C'(t)≈C(t-t0). La comprobación empírica del modelo de Ghobrial et al. (1982) mostró que tal curva C'(t) no se ajustaba a la realidad, D(t), conduciendo a una subestimación del 15-20% de los pasajeros que están alrededor del carrusel; es decir, el modelo teórico anterior prevé una evacuación del carrusel más rápida de lo que en la realidad se produce. Esto es debido a que no se ha modelizado adecuadamente los efectos de la congestión de pasajeros alrededor del carrusel. 6.3 Modelización de la congestión en el carrusel Se postula que existe una relación no-decreciente entre el tiempo medio que un pasajero necesita para retirar su equipaje desde que ha entrado en el carrusel y la densidad de pasajeros en la línea frontal del carrusel. Se propone una relación del tipo:

} )-( ,0 { + = R 010 ρρσσ max

donde las constantes σ0 , ρ0 y σ1 dependen del tipo de carrusel. Por ejemplo, en observaciones realizadas en el aeropuerto de San Francisco para distintos tipos de carruseles (ver figura 9) se obtuvieron los siguientes valores expresados en la tabla 5.

Tipo de carrusel σ0 (min) σ1 ρ0 (pax/pie)

Carrusel circular con alimentación remota 0,5 4,2 0,38

Cinta transportadora plana (American Airline) 0,62 2,4 0,6 Tabla 5. Estimaciones empíricas de los parámetros que modelizan la congestión para

diversos tipos de carrusel. Fuente: Ghobrial et al., 1982.

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Figura 9. Modelización de la congestión en el carrusel con datos empíricos. Fuente:

Ghobrial et al., 1982. A partir de aquí, la curva de recogida de equipajes y abandono de la línea frontal del carrusel puede ser construida a partir de una ecuación diferencial, la cual es aproximada por diferencias finitas. Efectivamente, el ritmo de salida de pasajeros (evacuación del carrusel) puede ser aproximado por el número de pasajeros que han visto su equipaje y aún no han marchado, C(t)-D(t), partido por el tiempo de retirada de equipajes, R:

)R(D(t)-C(t)

dtD(t) d

ρ≈

A su vez, la densidad de pasajeros por unidad de frente de carrusel puede expresarse en función del número de pasajeros presentes [FA(t)-D(t)]NP, dividido por la longitud de cinta l. Basta sustituir la estimación de ρ en R(ρ) y ésta en la ecuación diferencial en D(t) y resolverla por diferencias finitas. Confrontados los resultados obtenidos con este modelo con los datos reales, se observa un ajuste muy bueno (figura 10). La monografía del MOPTMA Análisis de la capacidad de las infraestructuras aeroportuarias (1995) extiende los resultados del modelo visto a tipos de carrusel más genéricos.

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Figura 10. Confrontación del modelo de congestión con los datos empíricos. 6.4 Ejemplos de aplicación A continuación se muestran los resultados de la aplicación del modelo de Ghobrial et al. a casos concretos. Efecto de la longitud del carrusel de recogida de equipajes. Supóngase un vuelo con 270 pasajeros (tipo wide-body) con perfil de llegada de los pasajeros al área de retirada de equipaje A(t) y un perfil de llegada de los equipajes al carrusel B(t), empezando a estar disponibles dos minutos después de que haya llegado el primer pasajero. Para un carrusel de longitud l= 80 m, la curva que se obtiene de pasajeros abandonando la sala es D1(t). Para este caso la acumulación máxima de pasajeros en el carrusel es de 189 pasajeros; ver la figura 11.

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Figura 11. Efecto de la longitud del carrusel en la retirada del equipaje. En el supuesto de que la longitud del carrusel se redujera 10 m, aumentaría el número máximo de pasajeros a 204 (curva D2(t)); es el resultado de la congestión en el frontal del carrusel que tiene como consecuencia un aumento del intervalo de tiempo que transcurre desde que el pasajero ve su equipaje hasta que lo retira. Efecto del retraso de la salida de las maletas por el carrusel. Siguiendo con el ejemplo anterior, en el caso de que las maletas se retrasen 3 minutos adicionales en salir por el carrusel, el resultado sería que la acumulación de pasajeros aumentaría de 189 a 264. Otra consecuencia sería que se retrasaría la disponibilidad del carrusel para otro vuelo, pero no en 3 minutos sino en 7 minutos. Es decir, se amplifica el retraso, debido a que el retraso de B(t) lleva consigo una mayor acumulación de pasajeros en el frontal del carrusel, lo que se traduce en mayor congestión en el carrusel y una mayor dificultad para retirar las maletas. La figura 12 muestra este efecto.

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Figura 12. Efecto del retraso en la entrega del equipaje. 7. CLASIFICACIÓN DEL EQUIPAJE La operación eficiente de una gran aerolínea está basada en usar algunos aeropuertos como centros de transferencia (hubs); existen economías de escala proporcionadas por este tipo de operación (hub-and-spoke). La manipulación y clasificación del equipaje de transferencia aumenta la dificultad operativa en grandes hubs, donde es posible que los errores en la manipulación y las demoras aumenten con el tamaño del hub. Como se ha dicho, el proceso habitual de clasificación del equipaje es el siguiente: después de facturar el mismo en el aeropuerto de origen, se envía a una sala de clasificación donde se ordena el equipaje de forma automática o manual según vuelos salientes; el equipaje es colocado manualmente en contenedores o plataformas pocos minutos antes del despegue del vuelo en cuestión, siendo llevados al pie de la aeronave y cargados en la misma.

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Después de efectuado el vuelo y aterrizada la aeronave en el hub, el equipaje se descarga y se separa el que tiene el hub como destino final; el resto de equipaje pasa a la sala de clasificación central de la terminal del hub. Si el equipaje se ha preclasificado en origen según alguna estrategia determinada, puede producirse una "transferencia de rampa", sin necesidad de pasar por la sala de clasificación del hub. A continuación se definen tres estrategias base de preclasificación en el caso de utilizar contenedores de equipaje --usualmente del tipo LD3. 7.1 Estrategias de preclasificación en origen En un vuelo típico a través de un hub --con una sola transferencia--, el equipaje tiene que ser clasificado en origen para luego volver a ser clasificado en el hub. Una clasificación adicional en origen (preclasificación) podría presentar ventajas al ahorrar dificultad en la transferencia de equipaje en el hub. Aunque la manipulación de equipaje ha sido objeto de estudio durante más de dos décadas, es difícil encontrar referencias que hayan examinado el tema de forma cuantitativa y genérica; la literatura relacionada con clasificación del equipaje es aún más reducida y quizás se limita a un puñado de artículos sobre simulaciones de sistemas específicos de clasificación automática de equipaje. Pueden definirse tres estrategias base según la cantidad de trabajo de preclasificación se realiza en origen. Las estrategias S0 y S1 son casos extremos, mientras que la S2 representa una solución de compromiso. Estrategia S0. Representa la ausencia de preclasificación. Los contenedores se van llenando a

capacidad a medida que van llegando las maletas a la sala de clasificación del aeropuerto origen; cada contenedor contiene maletas con destinos finales distintos, y la clasificación final se efectúa en el hub.

Estrategia S1. El equipaje se separa en origen por todos los destinos finales. Al lado de los

contenedores podrían existir estanterías que contendrían de forma temporal a las maletas con este objetivo (la base del contenedor soporta las maletas dirigidas hacia uno de los destinos finales). Unos 15 ó 20 minutos antes de la hora de despegue prevista, los contenedores se van llenando con las maletas pero manteniendo la separación de los destinos finales (quizás con separadores del tipo mantas). Una vez en el hub, los contenedores no necesitan pasar por la sala de clasificación y efectúan una "transferencia de rampa".

Estrategia S2. Estrategia mixta: se preclasifican algunos destinos finales, mientras que el resto

se agrupa. Sólo el conjunto mixto debe clasificarse en las instalaciones del hub.

Para cada una de estas estrategias se han desarrollado modelos de coste y de tiempo, en su

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mayoría de forma lineal. Se suponen costes unitarios constantes --con valores distintos para el diseño a corto plazo y el de largo plazo al incluir este último la inversión del sistema y el mantenimiento-- para la manipulación tanto de maletas como de contenedores, mientras que el coste de la clasificación se modeliza con una función logarítmica, siguiendo resultados conocidos en el campo de la Psicometría y Ergonomía. De manera análoga se definen los tiempos de cierre (tiempo entre la llegada de la última maleta al mostrador de facturación del origen y la carga del último contenedor dentro del avión y antes del despegue) y de transferencia en el hub. También se consideran las necesidades de espacio en la sala de clasificación del aeropuerto origen. 7.2 Comparación de las estrategias Para la estrategia S0, el número de contenedores usados es (NB/C)+ siendo NB el número total de maletas y C la capacidad media de un contenedor LD3; (⋅)+ indica, como anteriormente, el entero más próximo por exceso. Si no se necesita enviar contenedores vacíos para compensar flujos, ese es también el número de contenedores enviados. El diseño óptimo del tamaño de los contenedores para este tipo de estrategia base sería tan grande como fuera posible. El comportamiento de la estrategia S1 depende del número de contenedores disponibles para el vuelo en origen, K, y del número total de destinos finales, F. La comparación inicial se realiza para el hipotético caso de demanda homogénea: cada destino final lleva asociadas n=N/F maletas de promedio --en realidad las demandas son muy heterogéneas en función del destino final--. Idealmente, con esta estrategia interesaría separar un conjunto de (n/C)+ contenedores para cada destino final, para así poder hacer "transferencias de rampa" en el hub. Esto sólo es posible si K≥F(n/C)+. En caso contrario, debe producirse un empaquetado. Conviene aquí distinguir dos casos formalmente (n>C y 0<n<C), aunque conceptualmente el caso n>C --improbable en la práctica por otro lado-- se reduce al segundo caso: deben asignarse K grupos de maletas a cada uno de los K contenedores y el resto de F-K grupos, se irán llenando al tiempo de corte de manera que la carga en los contenedores sea lo más equitativa posible; en este caso interesa minimizar tanto el número de paradas por contenedor en el hub, como su varianza.

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La figura 13 muestra el caso en que, con esta estrategia de preclasificación S1 y debido a un número de contenedores muy ajustado, deben romperse grupos de maletas ya preclasificadas entre distintos contenedores; Robusté y Daganzo (1992) demuestran las consideraciones analíticas subyacentes.

Figura 13: Empaquetado con la estrategia S1 en el caso de rotura de grupos. La estrategia S2 preclasifica por "sectores", que agrupan uno a más destinos finales. Cuando no existen premuras temporales para la conexión de vuelos en el hub, puede demostrarse que la estrategia que minimiza el coste de manipulación y clasificación global es aquélla en la que todos los "sectores" excepto uno incluyen como máximo un destino: si S es el número de "sectores", se deben definir S-1 sectores con un solo destino y agrupar los F-S+1 destinos restantes en un único grupo de maletas con destinos finales mixtos; deben utilizarse todos los contenedores disponibles. Esta estrategia de preclasificación S2 adquiere su máxima eficiencia en el caso más realístico de demanda heterogénea.

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Si, como es habitual, existen premuras temporales en la conexión de vuelos en el hub, la estrategia S2 base puede penalizar las conexiones del equipaje que pertenece al sector mixto. En este caso, puede interesar una variante de la estrategia base algo más cara en coste pero que trate a todos los destinos de forma uniforme en cuanto a tiempo de transferencia: se definen S sectores de destinos mixtos que se procesan en paralelo en el hub; claramente interesa que el número de destinos por sector sea aproximadamente uniforme. La figura 14 muestra la forma de obtener el número óptimo de sectores.

Figura 14: Tiempo de transferencia en la estrategia S2 con S sectores idénticos 7.3 Demanda heterogénea En este caso, cada destino final tiene una cierta demanda nj (j=1,...,F) tal que Σj nj = NB. La estrategia S0 no se ve afectada por esta complicación real, puesto que su comportamiento depende del número total de maletas exclusivamente y no de la composición de los destinos. La estrategia S1 ve modificada la manera de llenar los contenedores con los grupos de maletas preclasificados por destinos. Se ha definido el heurístico LFD ("Least-Fit-Decreasing") por analogía con otros conocidos heurísticos de empaquetado de contenedores: se ordenan los destinos de forma decreciente (n1≥...≥nF) y se colocan los grupos en los contenedores hasta que cada uno de los K contenedores contiene un grupo de maletas; a continuación, los grupos de maletas se van empaquetando sucesivamente en aquel contenedor que tiene más espacio vacío. Así se da un tratamiento especial a los destinos con mayor demanda.

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La estrategia S2 adquiere todo su atractivo con demanda heterogénea: si la demanda de los destinos es muy poco uniforme, como sucede en la práctica, no suele ser rentable aplicar la estrategia S1. Los destinos con menor demanda deben agruparse en un "sector" de destinos mixtos. Pueden probarse las siguientes aseveraciones (Robusté, 1988): Teorema: Si no existen premuras temporales en el hub, la estrategia de agrupamiento que

minimiza el coste de manipulación tiene una única zona con destinos finales mezclados: no existe motivo para segregar más de una zona con destinos mixtos, a no ser que se vayan a procesar en paralelo y de forma independiente en el hub.

Lema: El coste de manipulación se minimiza en el caso de demanda heterogénea sí y

sólo si los destinos finales se han ordenado por demanda decreciente. Este resultado puede considerarse una extensión del conocido teorema de Beckmann en clasificación de vagones de ferrocarril: "preclasificar los S-1 destinos con mayor demanda y poner el resto en una zona mixta".

Si un destino tiene una conexión muy ajustada (conexión "caliente", como se denomina en la industria), se le debe procurar un tratamiento especial intentando no poner más de uno de tales destinos en cada contenedor e intentando que tales contenedores entren los últimos en el avión de origen para que puedan salir los primeros en el hub. Además de la demanda heterogénea, pueden realizarse otras extensiones para incluir el equipaje que termina en el hub (el aeropuerto de transferencia es, a su vez, el destino final), las paradas intermedias, etc. 7.4 Resultados Se han realizado diversas aplicaciones numéricas que demuestran la supremacía de la preclasificación de equipaje en origen en cuanto a costes totales y a tiempo de transferencia: entre una preclasificación con la estrategia S2 y una ausencia de la misma para una llegada aleatoria de maletas se han podido detectar ahorros del 25% en los costes de manipulación; desde luego, ninguna estrategia puede ganar a la S0 en cuanto a tiempo de cierre y espacio necesario en la sala de clasificación del aeropuerto origen. También se ha elaborado un programa de ordenador que optimiza la preclasificación de forma automática y permite incorporar condicionantes reales. El programa obtuvo mejoras del orden del 3% a partir de la solución manual basada en los principios de diseño comentados; Robusté (1994) muestra algunos de los resultados de la aplicación numérica. Se sugiere por tanto que algunas de las operaciones de clasificación de equipaje que normalmente se realizan en los aeropuertos hub, pueden traspasarse al aeropuerto de origen, cuando el equipaje es facturado en la aerolínea. Los ejemplos numéricos demuestran que tal descentralización selectiva puede reducir tiempo de transferencia y dinero: mientras que la preclasificación aumenta el tiempo y el coste en el aeropuerto de origen, este hecho puede ser

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más que compensado por ahorros mayores de tiempo y coste de clasificación en el hub. Si el hub tiene una única sala de clasificación, la mejor manera de descentralizar el trabajo de consiste en preclasificar sólo por el grupo de destinos con mayor demanda y agrupar el resto de destinos en una clase "mixta". Si se dispone de varias salas ("sectores") de clasificación en el hub (quizás asociadas a edificios terminales distintos), cada vez es más corriente en la industria preclasificar por sectores; las mejoras obtenidas por este sistema aún se podrían aumentar si, dentro de cada sector, se preclasifica además por destinos finales. 8. EXTENSIONES 8.1 Terminal remota Durante los primeros años de la década de los setenta, se estudió la posibilidad de disponer terminales remotas donde los pasajeros podrían facturar su equipaje y obtener tarjetas de embarque; de allí eran transportados, ya libres del equipaje, al aeropuerto en cuestión. Este sistema presenta una comodidad adicional para los pasajeros y permite reducir el margen de tiempo necesario para acceder al aeropuerto; el inconveniente es el coste adicional que se genera. Pasada la crisis del petróleo y una vez dominadas las herramientas de la logística eficiente, a finales de la década de los ochenta ha resurgido la idea, esta vez como parte del plan de marketing de determinadas aerolíneas. Así, Lufthansa ha llegado a ofrecer un servicio de pre-embarque a sus clientes que viajan en clase business y se alojan en determinada cadena de hoteles: la aerolínea dispone de un mostrador de facturación en cada hotel; el pasajero VIP factura el equipaje, que es pasado a recoger con antelación; más tarde, se pasa a buscar al pasajero, lo que permite un margen de tiempo suficiente para desayunar y leer el periódico. También se está considerando este servicio, esta vez desde la perspectiva de la administración, entre la Estación Central de Estocolmo y el aeropuerto de Arlanda, con motivo de la implantación de un ramal ferroviario al aeropuerto cuya construcción, explotación y financiación se pretende que sea privada. Sin duda, un análisis científico del tema se encuentra en la tesis doctoral de Poulton (1974); algunas de sus conclusiones son: - La velocidad comercial del modo de transporte entre la terminal remota y el aeropuerto

basta con que sea entre 2 y 3 veces la de la red de tráfico, debido a retornos en ahorros decrecientes con la velocidad de acceso. Es, por tanto, improbable que tecnologías que proporcionen una muy alta velocidad sean rentables. A modo de ejemplo, con una velocidad de conexión del doble de la red viaria, se consiguen ahorros del 20%-30% en tiempo de viaje total hasta el aeropuerto.

- La localización de la terminal remota debería ser el centro de gavedad de los viajes en

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tranporte aéreo de la ciudad, aunque a menudo existen varias localizaciones que son casi tan buenas como el óptimo, lo que permite cierta flexibilidad.

8.2 Facturación en acera En grandes aeropuertos norteamericanos, es posible facturar en la acera. Esta posibilidad no responde tanto al sueño americano de poder hacer cualquier operación sin apearse del coche (posibilidad que, si la hiciera servir la mayoría de los pasajeros, significaría un colapso del vial de acceso directo al edificio terminal del aeropuerto), sino a un servicio de emergencia para pasajeros que llegan tarde. La facturación es realizada por mozos porta-maletas (skycaps), que introducen el equipaje en estaciones de entrada del sistema de clasificación o, en muchos casos, lo transportan directamente hasta la sala de composición del tren de equipaje. Todo a cambio de una buena propina. El éxito de este sistema es relativo: su uso masivo como complemento al sistema de facturación habitual exigiría notables cambios en su aplicación. Además de su coste adicional, los aeropuertos europeos no acostumbran a disponer del espacio para encoche y desencoche en el frontal del edificio aeroportuario que disponen los aeropuertos norteamericanos, por lo que la implantación de la facturación en acera es prácticamente nula.

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8.3 Empaquetado automático Incluso en los sistemas de clasificación de equipaje más automáticos, la composición del tren de maletas (con varios contenedores o carros) es manual. El uso de medios automáticos para esta labor como robots, se enfrenta al problema de la falta de estandarización de las maletas, a la necesaria delicadeza en su manipulación y a los complejos algoritmos de optimización del empaquetado. La verdad es que, debido a la visión, intuición y experiencia humanas, la "optimización" del empaquetado de forma manual es bastante buena. Difícilmente se podrá conseguir sustituir la mano de obra de forma coste-efectiva en esta tarea a corto plazo. 8.4 Estandarización de maletas Este paso poco realista consistiría de definir y consensuar un paralelepípedo de consistencia dura y submúltiplo de las dimensiones de un contenedor LD3 como prototipo de maleta "homologada". Una vez conseguida esta estandarización, sería posible aplicar un empaquetado automático, pero los inconvenientes son varios: (i) el interior del contenedor LD3 no es un paralelepípedo debido al contorno del fuselaje de la aeronave, lo que dificultaría la operación automática, y (ii) la estandarización de maletas aumentaría el espacio necesario para las mismas. Un mix entre maletas duras y blandas, pequeña y grandes, es óptimo para aprovechar el espacio de carga al máximo. 8.5 Gestión personal del equipaje Otra propuesta poco realista pero que, en teoría, podría acelerar la facturación y embarque de pasajeros, consiste en disponer de aeronaves cuyo interior es extraíble en forma de contenedor. Así, los pasajeros pasarían un mostrador de control y entrarían con sus maletas dentro de esa sala, a lo largo de cuyo pasillo principal habría estanterías suficientes para que los pasajeros colocaran sus maletas. Los pasajeros van ocupando su silla a medida que van llegando, evitando las aglomeraciones del embarque actual. A la hora de cierre (quizás 5 ó 10 minutos como máximo antes de la hora prevista de vuelo), la sala-contenedor se desplaza dentro de la aeronave, se conectan los servicios y se está a punto de despegar. Cada pasajero cuida y transporta su equipaje, con lo que se producen ahorros importantes en personal, en tiempo, y en costes de equipajes perdidos. El problema surgiría al aterrizar y pretender salir todos los pasajeros con sus maletas de la aeronave al mismo tiempo.

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REFERENCIAS Federal Aviation Administration (1975) The apron and terminal building planning report. Informe FAA-RD-75-191 preparado por Ralph M. Parsons. Ghobrial, A., C.F. Daganzo y T. Kazimi (1982) "Baggage claim area congestion at airports: An empirical model of mechanized claim device performance" Transportation Science 16:2, 246-260. IATA (1978) Airport terminal reference manual. Montreal, Canada. MOPTMA (1995) Análisis de la capacidad de las infraestructuras aeroportuarias, monografía publicada por el Servicio de Publicaciones del MOPTMA preparada por ALG (en prensa). Mumayiz, S. y N. Ashford (1986) "Methodology for planning operations of airport terminal facilities", Comunicación presentada al 65th Annual Meeting of the Transportation Research Board, Washington D.C. Newell, G.F. (1982) Applications of queueing theory. Segunda edición. Chapman and Hall. Poulton, M.C. (1974) The location of off-airport terminals. Tesis doctoral. University of California at Berkeley, Department of Civil Engineering. Robusté, F. (1994) "Ventajas de la preclasificación de equipajes en operaciones del tipo hub-and-spoke en transporte aéreo", Comunicación nº 155, II Congreso Nacional de Ingeniería Aeronáutica, Madrid 15-19 de noviembre de 1993. Robusté, F. y C.F. Daganzo (1992) "Analysis of baggage sorting schemes for containerized aircraft", Transportation Research, 26A:1, 75-92. Robusté, F. (1988) Analysis of baggage handling operations at airports. Tesis doctoral. University of California at Berkeley, Department of Civil Engineering. AGRADECIMIENTOS El autor agradece la colaboración de Alfonso de Alfonso y Lluís Sala del Aeropuerto de Barcelona, Marcos García Cruzado de la UPM, Angel Villa del MOPTMA, y Joan Rojas y Lidia Montero de ALG; estos últimos han colaborado en la revisión y redacción de algunas partes del artículo.

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