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24/03/2015
1
AERODINMICA Y AEROELASTICIDAD.Curso 3 CTACurso 3 CTA.
AERODINMICAPerfiles en rgimen incompresible.
Mtodos de paneles.
Prof.: Fernando Ganda.
Perfiles en Rgimen Incompresible.
ndice: Introduccin.
T f i C f Transformacin Conforme. Teora Potencial Linealizada. Mtodos Potenciales Acoplados a Capa Lmite. Caractersticas Aerodinmicas. Mtodos numricos: mtodo de paneles.
1 TPL: Solucin discretizada
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2
1. TPL: Solucin discretizada. 2. Mtodo de Hess-Smith
1
x
z
2c
2c
V
)(xP
24/03/2015
2
Teora potencial linealizada.
Solucin clsica (repaso):
1.- Descripcin del modelo.
2.- Condiciones de contorno.
Condicin de tangencia.
Condicin de Kutta.
3 S l i d l i i t l
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2
3.- Solucin de la ecuacin integral.
4.- Obtencin de las caractersticas aerodinmicas.
2
Teora potencial linealizada.
Ecuaciones lineales: Principio de superposicin.
zz
:Fluido
:cinDescomposi
la e d I
= +
la e d I + la e d I +
x
z
V
x
z
V
z
x
V
ProblemaSIMTRICO
ProblemaSUSTENTADOR
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 3
:Mtodo
:Fuerzas
..PT
MLP CCxC , ),( )(xCP
... LPT ... LPT
MLP CCxC , ),(
SIMTRICO. SUSTENTADOR.
24/03/2015
3
Teora potencial linealizada.
Problema sustentador: condiciones de partida. A.- Flujo: movimiento plano potencial. B.- Geometra: z
Perfil de espesor nulo. Caractersticas lnea media:
Modelizacin mediante capa de torbellinos de intensidad variable sobre la superficie del perfil
1V
VV 1; 1;dxdz 1;
cZMAX.
24/03/2015
4
Teora potencial linealizada.
Condiciones de contorno: b.- Condicin de tangencia en el perfil. nn VV =
:)( olinealizadVdeClculo n
( )
=
02)(xddV n
rddV
2
)(=
z
Pr
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 6
( )
d
xV
c
cn
=
2
20
)(21
xd 0x dV
Teora potencial linealizada.
Solucin de la ecuacin:
ddyc
2 )(1 dxVdxy cxx
=
=
20 )(
)(2
0
d
xV
c
c
=
2
20
1
)()(
21
V
V
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 7
d
xVdxdy
c
cxx
=
=
2
20
2
)()(
21
0
V
24/03/2015
5
Teora potencial linealizada.
Placa plana:
d
xV
c
= 2 1 )( )(2 1cos
2cx =
xV c
20 )(2
V
)ctg(V(2
2)1 = )ctg((cl 24) = Cl 2=
c
)Kctg((2
)1 = = VK 2
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 8
2=
BAmC
041 =mC 4
1.. =acx
4cX
BACP=
Teora potencial linealizada.
Perfil a =0:
dxVdx
dzc
cxx
=
=
2
20
2
)()(
21
0
V
cos2cx =
=
V(cl )(2) 2
2V
+=
102 )2
2) sen(nA)ctg(AV( n
+=
22 10
AACl
=
=
0
00
)cos(2
1
dndxdzA
ddxdzA
n
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 9
41
.. =acx
+=
222
10AAAC
BAm
( )2141
4AACm =
( )
+= 2114AA
CcX
lCP
24/03/2015
6
Teora potencial linealizada.
Caractersticas aerodinmicas:
++ )2 ( A)) t ((AV()= 00 1 ddxdzA
++= 10 )22 sen(nA))ctg((AV() n
++=
22 10
AACl
++=
10 )2
4) sen(nA))ctg((A(c nl
= 0 )cos(2 dndxdzAn
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 10
( )2141
4AACm =
++=
222
10AAAC
BAm
41
.. =acx( ) ) ,(1
4 21
geomfAAC
cXl
CP =
+=
Teora potencial linealizada.
Caractersticas aerodinmicas: Distribucin de sustentacin bsica:
d1
Distribucin de sustentacin adicional:
)()4)1
Geomfsen(nA(c nlb =
=
ddxdzAi === 00 1
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 11
)(2
4) 0 f))ctg((A(cla =
+=
))) (c(c(c lalbl +=
24/03/2015
7
Teora potencial linealizada.
Caractersticas aerodinmicas:
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 12
Teora potencial linealizada.
Solucin clsica: Ventajas:
P ibilid d d t di l di bit i Posibilidad de estudiar una lnea media arbitraria. Simplicidad en el clculo de los coeficientes aerodinmicos. Calidad en los resultados globales.
Inconvenientes: Errores en la distribucin de sustentacin
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2
Errores en la distribucin de sustentacin. Poca flexibilidad para estudiar otras configuraciones.
13
24/03/2015
8
Teora potencial linealizada.
Solucin discretizada:(Trabajo de clase)
1.- Descripcin del modelo.
2.- Condiciones de contorno.
3.- Sistema lineal de ecuaciones.
4.- Clculo de las velocidades inducidas.
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2
5.- Obtencin de los coeficientes aerodinmicos.
14
TPL: Solucin discretizada.
Descripcin del modelo: (Primer orden). Sistema de referencia. Panelizacin: z
Nodos y Paneles. Puntos de control para el clculode las velocidades (ptos. medios) Numeracin.
Singularidades. Distribucin lineal de Torbellinos
Linealizacin: Para calcular velocidades inducidas, se supone que los torbellinos y paneles estn sobre el eje x.
x
z
c1
2 N1+N
12
N
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2
y p j
15
Pr :
: .: (N+1) j
oblema directoDatos Geometra y VIncognitas
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TPL: Solucin discretizada.
Condiciones de contorno.
C. de Kutta, en el borde de salida:C. de Kutta, en el borde de salida:
C. de tangencia, en cada panel i: 0= ii nV
ii nnVV =
Ndz 1
01 =+ )(N
d
: (N) jIncognitas
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 16
=
=
jiji
vVdx
dz1
,
1Panel i:
( ).P i panel del control de punto el sobre j,inductor panel elen situada os, torbellinde linealn distribuci unapor inducida velocidad:
ci
, jiv
ii
ii
i xxyyarctg
dxdz
=
+
+
1
1Con
TPL: Solucin discretizada.
Velocidad inducida por la distribucin de torbellinos:Se calcula en un sistema de referencia local (), para el problema linealizado.
V Para un torbellino:'z
rV
2=Para un torbellino:
Para la distribucin:
1
;)(21
, 0
=j
ji
l
ci
dx
v
'1
j
jjj l
con
+= +'x
)0,( 'cixciP
j1+j
j 1+jd
1, +jirjir ,
r
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 17
,
, 1 , 1 , , 11' '
, ,
1 ln 1 1 ln2i j
i j i j i j i jj j
i j i jj j
r r r rv
r rl l
+ + +
+
= + +
( )1,,21
, ++= jjijji CBv ji
CB
11
:ji para queNotar
,
,
=
=
=
ji
ji
CB
'1
,
, 1 1
Con:
l j j j
i j ci j
i j ci j
x x
r x x
r x x
+
+ +
=
=
=
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10
TPL: Solucin discretizada.
Velocidad inducida por la distribucin de torbellinos: C. de tangencia, en cada panel i:
( )=
+
+=
N
jjjijji
i
CBVdx
dz1
1,,21
( )NNiNiiiiii CBCBCBBV )(...)()(21
1,,32,3,21,2,11,
+++++++=
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 18
j
N
jji
i
AVdx
dz
=
=
1,2
1)0 (
:
0,
1,,,
=
+=
i
jijiji
CConCBAsiendo
N ecuacines.N incgnitas.
TPL: Solucin discretizada.
Para V=1
==
=
N
j
N
jj
dz
dxdzAi 2 :1
11,1
Sistema lineal de ecuacionesCompatible y determinado.
O bien, en forma matricial:
==
==
=
=
Nj
N
jjN
jj
j
dxdzANi
dxdzAi
2 :
2 :2
1,
21,2
Matriz de coeficientes:
Diagonal ppal dominante(bien condicionado).
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 19
[ ]{ } { }
==
iijji dx
dzbA 2bcon , i,
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TPL: Solucin discretizada.
5.- Obtencin de los coeficientes aerodinmicos.
( )++ ll ii '1z
il( ) ( )
+
+ +
=
+=
=
VlV
lVlc ii
i
iii
i
li1
'2
1
21
2
cxc
clV
xlmc cili
i
ciiimi
ba
ba=
=
=
'2
21
cos
NN '21
xV
extrrli cpcpc 22 int ==
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 20
=
=
==
=
=
N
iili
N
iili
N
ii
l lcccV
lVclC
1
'
2
1
'2
1 1
21
21
=
=
==
=
=
N
iimi
iimi
ii
m lcccV
clVcmC
ba
baba
ba1
'
22
1
'2
1 1
21
21
cx
CC cplmba =
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
ndice:
1 - Descripcin del modelo1. Descripcin del modelo.
2.- Condiciones de contorno.
3.- Sistema lineal de ecuaciones.
4.- Clculo de las velocidades inducidas.
5.- Obtencin de las caractersticas aerodinmicas.
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 21
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Descripcin del modelo: (Primer orden). Sistema de referencia. Panelizacin:
z
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
Nodos. Paneles. Puntos de control.
Numeracin.
Singularidades constantes. Fuentes Torbellinos ji
ji qq =
z
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 22
)( 1)(N :. :
: Pr
jjqIncognitasVyGeometraDatos
directooblema
+
Influencia de las singularidades. Ftes/sumideros: modelizan el espesor. = SF QQ
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
No se puede mostrar la imagen. Puede que su equipo no tenga suficiente memoria para abrir la imagen o que sta est daada. Reinicie el equipo y, a continuacin, abra el archivo de nuevo. Si sigue apareciendo la x roja, puede que tenga que borrar la imagen e insertarla de nuevo.
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 23
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Influencia de las singularidades. Torbellinos: modelizan la sustentacin.
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
L)(x
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 24
0= = dxxVL )(
Condiciones de contorno.
C. de tangencia, en cada panel:
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
C. de tangencia, en cada panel:
C. de Kutta, en el borde de salida:
N ecuaciones.0= ii nV
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 25
1 ecuacin.NNVV
= 11
24/03/2015
14
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
Para el panel i:
zztgarc iii
=+1
Parmetros geomtricos.
kseni
kisenn
xxg
iii
iii
iii
+=
+=
+
cos
cos1
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 26
Panel i:
kwiuV iiii
+=
Sistema de ecuaciones:
C D t i
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
C. De tangencia:
C de Kutta:
N ecuaciones.N+1 incgnita.
1 ecuacin. +
0 cos =+ iiii wsenu = 0ii nV
= NNVV 11
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 27
N+1 incgnita.NNNN senwusenwu =+ coscos 1111
Sistema Compatible y Determinado.
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Para el panel i:
NN
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
kwiuV iiii
+=
==
++=
jT
jFji ijij
uuqVu11
cos
==
++=
N
jT
N
jFji ijij
wwqsenVw11
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 28
...:,i. panel del control de punto el sobre j,inductor panel elen situada
os, torbellinde unitariay constanten distribuci unapor inducida velocidadla de z eje elsegn componente:i. panel del control de punto el sobre j,inductor panel elen situada
fuentes, de unitariay constanten distribuciunapor inducida velocidadla de x eje elsegn componente:
,,
,
,
jiji
ji
ji
TT
F
F
wu
w
u
Velocidad inducida por la distribucin de fuentes:
22
izxQV =Para una fuente:
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
z222 zx
V+
Para la distribucin:
ji
jil
cici
ciF r
rd
zxxu j
ji,
1,
0 22
ln21
)(21
,
+=
+
=
(xci, zci)
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 29
,
,
2 20
12 2 2( )
j
i j
li jci
Fci ci
zw dx z
= = =
+
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16
Velocidad inducida por la distribucin de torbellinos:
ixzV +Para un torbellino:
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
z222 zxixzV
+
+=
Para un torbellino:
Para la distribucin:
2)(21 ,
0 22
,
,
jiF
l
cici
ciT ji
j
jivd
zxzu ==
+=
(xci, zci)
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 30
ji
jiF
l
cici
ciT r
rud
zxxw
ji
j
ji,
1,
0 22
ln21
)(21
,
,
+==
+
=
Sistema de ecuaciones:
- C. de Kutta:- C. de tangencia: N ecuaciones.N+1 incgnita.1 ecuacin.N+1 incgnita.
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
2,1
1,, +
=
+ =+ Nijj
Nijji bAqA
iFiFji jijiwsenuA cos
,,,+=
Siendo:Siendo:
2,11,1,1 +++++ =+ NNjNNjjN bAqA
=
=
+ +=
Nkk
kFkFjN jkjkwsenuA
1,1 )cos( ,,
g g
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 31
)cos(,,
11, iTi
N
jTNi jiji
wsenuA +==
+
)(2, iNi senVb = +
)cos(,,
11,1 kTk
N
Nkk
TNN jkjkwsenuA +=
=
=
++
=
=
++ =
21
2,1 ))cos((kk
kNN Vb
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17
Caractersticas aerodinmicas:2
2
211
=
=
V
ppVv
C itgP iiswcuVV enos +==
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
2
( ) ( ) = iiii lppl cos
'
( )
==
ii
Pii
li clC
cV
lc cos
21
'
2
iiiiiiTg swcuVV i enos +==
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 32
=
===
N
ili
N
ii
l ccV
lC
12
1
21
Caractersticas aerodinmicas:
( ) ( )iiiiii dlppm = cos'
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
zil
( )iiiiPiim cdlC
cV
mci
==
cos
21 2
'
22
N
z
iid
i
iiF
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 33
=
===
N
im
N
ii
m ic
cV
mC
122
1
21
ci
cii x
zarctg=22 cicii zxd +=
x
24/03/2015
18
Ventajas: Simplicidad matemtica.
Mtodo de paneles.Mtodo de Hess-Smith.
p Flexibilidad del mtodo. Calidad en los resultados locales y globales.
Objeciones: Necesidad de ordenador. Necesidad de programacin
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2
Necesidad de programacin o cdigo abierto (XFOIL), o programa comercial (VS AERO, PANAIR...)
Inconvenientes: ...
34
Mtodos numricos.
Etapas de trabajo:
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 35
24/03/2015
19
Mtodos numricos.
Fuentes de error: Mallado:
N de nodos iniciales. Forma del mallado: agrupar en zonas sensibles / de gran variacin de CP:
Pequeos radios de curvatura Pequeos radios de curvatura. Transicin laminar/turbulento. Desprendimiento de capa lmite. Formacin de burbujas. Estelas. Ondas de choque.
Modelo fsico matemtico. Dificultad especial cuando hay distintas regiones.
Ej.: ideal - capa lmite Estela (la eleccin del modelo de turbulencia es muy crtica). Postproceso.
C l l ?
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2
Cmo evaluar el error? Mtodos indirectos, comparando la solucin local y global con:
Experimentacin. Soluciones analticas conocidas. En fluidos ideales: calculando CD.
36
Mtodo de paneles.
Error = f(Nmero de paneles)
Convergencia de los resultados.
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 37
24/03/2015
20
Mtodo de paneles.
Error y tiempo computacional= f(Nmero de paneles)
6 60 )( sTiempo
1
2
3
4
5E
rror
(%)
Error CL (%)Tiempo(s)
40
30
20
10
50
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 38
0
1
0 100 200 300 400 500
N de paneles
10
0
MHzPentium
NACAPerfil
500- 3 10
0024
=
Mtodo de paneles.
Objeciones: Necesidad de ordenador.
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 39
Evolucin de la velocidad de los ordenadores.
24/03/2015
21
Mtodo de paneles.
Comparacin:.100Paneles
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 40
1 Ref.
Mtodo de paneles.
Influencia de las singularidades.Tipos de distribuciones: Estudio analtico: Funcin continua para Int. y Ext. / lnea media.
Estudio numrico: Funcin discretizada para Int. y Ext. / lnea media.Estudio numrico: Funcin discretizada para Int. y Ext. / lnea media. Niveles de discretizacin: habitualmente funcin polinmica de grado n.
Parablica.
Lineal.
Constante.
j 1+jjpanel
j 1+j
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2
Constante.
Puntual.
41
j
j
24/03/2015
22
Mtodo de paneles.
)(fError =
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 42
Mtodo de paneles.
Ventajas: Flexibilidad del mtodo.
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 43
Loen 1.989
24/03/2015
23
Mtodos numricos.
Modelos fsicos.
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 44
Mtodos numricos.
TSL
BL(Boundary Lauyer)
NAVIER
DNS(Direct numerical simulation) LES
dP/dy=0
TSL
PNS
EULERPOTENCIAL
TRANSNICOE. PRANDTL
GLAUERT
STOKES
F. IDEAL
RANS:K-e
RSMSpallart-AlmarasEstac.
T. Viscosos direc L. Cte.
Linealiz.Pequeasperturbaciones
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 45
POTENCIAL LAPLACEBEM
(Boundary elements method)
VLM
PANELESFlujo uniforme(Irrot). M< 0.4
M< 0.4
24/03/2015
24
Aerodinmica del perfil.
Separacin de efectos:
D= +
:Fluido
:cinDescomposi
:Real .Real: la e d I +
FD PD
+
+
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 46
:Mtodo
:Fuerzas
: StokesNdeEc
. P .anelesconformeT
.LmiteCapa
.Estela
.,, MDL .,ML .,ML FD PD
. subsnicoTPL
Mtodos numricos.
Mtodo de acoplamiento Viscoso - Potencial:
Pasos a dar:
Suponiendo F.I. obtener la velocidad en la superficie del cuerpo
Resolver la capa lmite tomando la velocidad como exterior a la capa,
Obtener el valor aproximado de (x) y 1(x).
Aumentar el espesor del cuerpo en 1(x).
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2
Suponiendo F.I. obtener la velocidad en la superficie del cuerpo efectivo.
Repetir apartados 1, 2 y 3 hasta la convergencia.
47
24/03/2015
25
Mtodos numricos.
Mtodo de interaccin viscoso potencial:
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 48
- X CNIM Madrid 1992
Mtodos numricos.
Estudio de la capa lmite:
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 49
- X CNIM Madrid 1992- Concepcin Chile 1992
24/03/2015
26
Mtodos numricos.
Efecto de la viscosidad:
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 50
- X CNIM Madrid 1992
Mtodos numricos.
Separacin de efectos:
. potencialFlujo LmiteCapapotencialFlujo
+
lC
lC
. LmiteCapa+
AERO.VS AIR. PAN
:scomerciale Programas
+
+
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 51
lC
.
EstelaLmiteCapapotencialFlujo
+
+ ). ( FOIL. ppler.
:scomerciale Programas
DrelaMarcXE
+
+
24/03/2015
27
Aerodinmica del perfil.
Bibliografa:
- Aerodinmica Bsica. Meseguer, J y Sanz, A. Edt. Garceta. Madrid 2011
Aerodinmica numrica: 1. Fundamentos de los Mtodos Numricos para la Resolucin de Problemas en
Aerodinmica. Ganda, F.; Gonzalo, J.; Margot, X y Meseguer, J. Edt. Garceta. Madrid 2013. 2. Moran, J. An introduction to theoretical and computational aerodynamics. 1.984 3. Katz & Plotkin. Low speed aerodinamics: From wing theory to panel methods. 1.991
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 52
Perfiles en Rgimen Incompresible
.----.
Prof: Fernando Ganda. Grupos 3 - VA 1 y 2 53