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Colegio BOLIVAR
ÁREA DE MATEMÁTICAS
GeometríaLady Arismandy
PRIMER PERIODO
2008
GRADO 8
Cohete - AVANZAR
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ALGE
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SGEOMETRÍA
PRESABERES
• APROxIMACIóN hISTóRICA.Lahistoriadelorigendelageometríaestáasociadaalasolucióndeproblemasconcretos,esdecir,losconceptosdelageometríasonconsecuenciadelasac-tividadesprácticasque realizabael hombre.Unadeestasactividadesera lamedicióndelaTierra,deallíelorigenetimológicodelapalabrageometría:geo,tierraymetróntierra.Losegipciossonconsiderados losprimerosgeómetrasde lahistoria,ellossecentraronprincipalmenteenelcálculodeáreasyvolúmenes.Lageometríaseconvierteenunsistemadeductivo con losgriegos,peroessobretodoalmatemáticogriegoEuclides,aquiensedebenlasprimerasdem-ostracionesrigurosasyorganizadas.EuclidesesfamosoporsuobratituladalosElementos,lacualestáconstituidapor13librosquesehanutilizadocomotextosdeestudioporcercade2000años.Otrosmatemáticosquehanhechoaportesimportantesalageometríason:Pi-tágoras(580a.deC),Arquímedes(287a.deC.)Riemann(1826-1866).
PRESABERES
Unánguloeslaunióndedossemirrectasconunpuntocomún.Lassemirrectassonlosladosdelánguloyelpuntocomúneselvértice.Paranombrarunángulo,seubicandospuntossobrelassemirrectasysenom-branlostrespuntosdetalmaneraqueelvérticequedeenelcentro: ABC∠.Porejemplo,elángulodibujadosenombra ABC∠ .Tambiénpuedeusarselaletraquecorrespondealvértice B∠ ounaletragriegacomoα .
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ALGEBRA
Para tener en cuenta: Dosángulosquetienenlamismaamplitudoabertura,sedicequesoncongruentes
CLASIFICACIóN DE LOS ÁNGULOS.
Los ángulos se clasifican según su medida,segúnsusuma,ysegúnsuposición.Ahora, según su medida los ángulos se clasifican de la siguiente manera:
Según su suma, los ángulos se clasifican de la siguiente manera:
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Según su posición los ángulos se clasifican en:
Para tener en cuenta: Complementodeunánguloesloquelefaltaparacompletar90º.Suplementodeunánguloesloquelefaltaparacompletar180º.Dosángulosadyacentessonsiempresuplementarios.
CONSTRUCCIóN DEL CONOCIMIENTO
1.Construirconeltransportadorcadaunodelossiguientesángulos:a.45º b.76º c.125º d.90ºe.36º f.150º g.176º h.20º
2. De acuerdo con la siguiente figura nombrar ángulos para cada condicióndada.a.agudob.recto c.obtusod.complementarios e.adyacentes.
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3. Medir los siguientes ángulos, luego, clasificarlos según su medida.
4.Construirelsuplementodecadaunodelossiguientesángulos.
5.EscribirV,verdadero,F,falso,segúncorresponda.Paracadacasojus-tifique su respuesta.
a.Sidosángulossoncomplementarios,entoncessonagudos.b.Dosángulosrectossoncongruentes.c.Loscomplementosdeánguloscongruentessoncongruentes.d.Algunosángulosadyacentessonsuplementarios.e.Losángulosopuestosporelvérticesoncongruentes.
6.Losángulos PQR∠ y SQT∠ sonopuestosporelvértice.Hallarlame-didadeloscuatroángulosindicadosparacadacondición.
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7. Resolver cada situación y justificar la respuesta.a.Dosángulossonsuplementariosyunodeellosmide40ºmásqueelotro.¿Cuáleslamedidadecadaángulo?
b.lamedidadeunánguloes32
desucomplemento.¿Cuáleslamedidadecadaángulo?
CONCEPTUALIZACIóN
Unasecanteesunarectaquecortadosomásrectascoplanarias(queestánenunmismoplano)enpuntosdistintos.Rectasparalelassonaquellasquenotienenningúnpuntoencomún,osoncoincidentes.Cuandodosrectasparalelassoncortadasporunase-cante, se forman ocho ángulos, los cuales se clasifican según posición.
Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal
Dosrectascualesquieracortadasporunaterceradeterminanochoángulos.
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De acuerdo a la posición de los mismos se clasifican en:•Ángulosinterioresyexteriores•Ánguloscorrespondientes•Ángulosalternos•Ángulosconjugados
Ángulos interiores
Losángulosubicadosenlazonacomprendidaentrelasrectasparalelassellamanángulosinteriores.
Ángulos exteriores
Losángulosquenosoninterioressedenominanángulosexteriores.
Ángulos correspondientes
Sidosángulosestánubicadosdeunmismoladodelatransversal,unoesinterioryelotroesexterior,selosllamaánguloscorrespondientes.
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Losánguloscorrespondientesentreparalelassoniguales.Recíprocamente,sidosrectascortadasporunaterceraformanánguloscorrespondientesiguales,lasrectassonparalelas.
Ángulos alternos internos
Sidosángulosestánsituadosendistintossemiplanosconrespectoalatransversalyambosson internos, se los llamaángulosalternos inter-nos.
Losángulosalternosinternosentreparalelassoniguales.Recíprocamente,sidosrectascortadasporunaterceraformanángulosalternosinternosiguales,lasrectassonparalelas.Ángulos alternos externos
Sidosángulosestánsituadosendistintossemiplanosconrespectoalatransversalyambossonexternos,selosllamaángulosalternosexter-nos
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Losángulosalternosinternosentreparalelassoniguales.Recíprocamente,sidosrectascortadasporunaterceraformanángulosalternosexternosiguales,lasrectassonparalelas.
PARA TENER EN CUENTA:
• Cadapardeángulosalternosinterioresointernossoncongruen-tes.• Cadapardeángulosalternosexterioresoexternossoncongruen-tes.• Cadapardeánguloscorrespondientessoncongruentes.
CONCEPTUALIZACIóN
1. Señalar en cada gráfico, una pareja de ángulos con cada condición dada
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S2. En la siguiente figura, l IIm,sytsonsecantes. º351 =∠ y º1302 =∠
Ahora,escribeverdadero(V)ofalso(F)segúncorresponda
3. En la figura l IIm,tesunasecantey 21 ∠≅∠
Halla la medida de los siguientes ángulos y justifica la respuesta
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TRIÁNGULOS
UnTRIÁNGULOeslaregióndelplanolimitadaportresrectasquesecortandosados.Lospuntosdeinterseccióndelasrectassonlosvé-rticesdeltriángulo.Lossegmentosdeterminadosporlosvérticessonloslados,loscualessenombranconlamismaletradelánguloopuestoperoenminúscula.
Segúnsuslados•Equilátero:tresladosiguales•Isósceles:dosladosiguales.•Escaleno:tresladosdesiguales
Segúnsusángulos•Acutángulo:tresángulosagudos•Rectángulo:unángulorecto•Obtusángulo:unánguloobtuso
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SPropiedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo
Teorema:Lasumadelosángulosinterioresdeuntriánguloesiguala180º.Disponiendolosángulosdeltriánguloenformaconsecutivaseobtieneunángulollano.
Propiedad del ángulo exterior
Teorema:Todoánguloexteriordeuntriánguloesigualalasumadelosdosángulosinterioresnoadyacentes
Entodotriángulorectángulo,elcuadradodelahipotenusaesigualalasumadeloscuadradosdeloscatetosyseexpresadelasiguientemanera:
a2+b2=c2
Cadaunodelossumandos,representaeláreadeuncuadradodelado,a,b,c.Conloquelaexpresiónanterior,entérminosdeáreasseexpre-saenlaformasiguiente:Eláreadelcuadradoconstruidosobrelahipotenusadeuntriángulorectángulo,esigualalasumadelasáreasdeloscuadradosconstruidossobreloscatetos.
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Triángulo rectángulo
Comosedijoanteriormente,eltriángulorectángulotieneunángulorectoydosángulosagudos.Enestetipodetriángulosellamancatetosalosladosqueformanelángulorecto,ehipotenusaalladoopuestoalángulorecto.Eneltriángulorectángulosecumpleunimportanteteorema,queeselTeorema de Pitágoras, el cual afirma:
CONSTRUCCIóN DEL CONOCIMIENTO
1. Nombrar todos los triángulos que aparecen en la siguiente figura
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S2. Verificar si puede construirse los triángulos con las características dadas. Justificar la respuesta.
3.EneltriánguloABC, º451 =∠ y º1282 =∠ .HallarlamedidadelostresángulosinterioresdeltriánguloABC.
4.EneltriánguloDEF, º46=∠F y º37=∠E .Hallarlamedidadelossiguientesángulos:a. D∠ b. 1∠ c. 2∠ d. 3∠ e. 321 ∠+∠+∠
5. Identificar las características de cada tipo de triángulo para completar latabla.
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6.Encontrarlamedidadelosángulossombreadosencadatriángulo,apartirdelainformacióndadaencadauno
7.Unaescalerade3metrosdelongitudsecolocacontralaparedparaalcanzarunaventana.Sielpiedelaescaleraestáa1metrodelabasedelapared.¿Aquéalturaaproximadamenteseencuentralaventana?
BIBLIOGRAFIA
http://www.escolar.com/avanzado/geometria008.htm
http://www.dibujotecnico.com/saladeestudios/teoria/gplana/triangulos/generalidades.asphttp://www.mismates.net/matematicas/manipulables/geometria.htmhttp://www.escolar.com/avanzado/geometria010.htmhttp://www.comenius.usach.cl/webmat2/actividades/unidad7-activi-dades.htmhttp://carmesimatematic.webcindario.com/cuadernoactividadestercero.htmÁlgebrayGeometríaI.Autores:MauricioBautista,DianaSalgadoyotros.EditorialSantillana.MatemáticaConstructiva8.Autores:GustavoCenteno,HollmanCentenoyotros.Editorial:LibrosYLibresS.A.