GRAFICAR FUNCIONES · 2021. 2. 3. · PUNTOS DE CORTE DE LAS FUNCIONES CON LOS EJES DE UN PLANO CARTESIANO 1. Puntos de corte con el eje X y con el eje Y. Para entender estos temas

GRAFICAR FUNCIONES

1. Utilizando tabla de valores:

Ver videos:

• Tabla de valores y representación gráfica de funciones

https://www.youtube.com/watch?v=LJv_s8H67BU

• Función cuadrática tabulando

https://www.youtube.com/watch?v=l5tStDE22Qc

• Graficar y tabular una función │ cúbica

https://www.youtube.com/watch?v=cnzTCpcjrcA

ACTIVIDAD 1

Graficar usando tabla de valores las siguientes funciones:

2. Usando transformaciones de funciones:

Se desplazan según los siguientes criterios:

Ver en mi canal de youtube Lore Santa los siguientes Videos: Transformaciones de funciones: Desplazamiento vertical Parte 1 Transformaciones de funciones: Desplazamiento vertical Parte 2 Transformaciones de funciones: Desplazamiento Horizontal Transformaciones de funciones: Reflexión Parte 1 Transformaciones de funciones: Reflexión Parte 2 Transformaciones de funciones: Amplitud Combinación de transformaciones

ACTIVIDAD 2

Graficar usando las transformaciones de funciones

a. 𝑓(𝑥) = −(𝑥 − 2)3 − 1

b. 𝑝(𝑥) = (𝑥 + 3)2 + 5

c. 𝑓(𝑥) = −5

2𝑥 + 4

d. 𝑚(𝑥) = −√𝑥 + 1 − 3

e. 𝑛(𝑥) = −1

𝑥+2− 3

f. ℎ(𝑥) = (2)𝑥−2 + 1

g. ℎ(𝑥) = log(−𝑥 + 2) − 1

https://www.youtube.com/watch?v=LJv_s8H67BU

https://www.youtube.com/watch?v=l5tStDE22Qc

https://www.youtube.com/watch?v=cnzTCpcjrcA

GUIA DE TRABAJO MATEMATICAS OPERACIONES ENTRE FUNCIONES GRADO 11 DEL 4 AL 16 DE MAYO DE 2020

Ver los siguientes videos de operaciones entre funciones y tomar apuntes

https://www.youtube.com/watch?v=jP1mSfUqpxw

https://www.youtube.com/watch?v=gy8VcUxPu3g

https://www.youtube.com/watch?v=jPE-XCrg8iM

SOLO SI LO REQUIERES, puedes repasar las operaciones entre fracciones

https://www.youtube.com/watch?v=QKv8SW5zTJc

https://www.youtube.com/watch?v=Cqzc3W-30g4

https://www.youtube.com/watch?v=PEHmNKAl4iM

https://www.youtube.com/watch?v=T8WgWMDox2U

Ver los siguientes videos de composición entre funciones y tomar apuntes

https://www.youtube.com/watch?v=Qw9GTgSv_94&t=44s

https://www.youtube.com/watch?v=BO1QOMVTweM&t=218s

https://www.youtube.com/watch?v=9q7oMH0vTrI

https://www.youtube.com/watch?v=XeluJDX1cZQ

b. Hallar (𝑓 𝑜 𝑔) (𝑥), (𝑔 𝑜 𝑓) (𝑥), (𝑔 𝑜 𝑔) (𝑥), (𝑓 𝑜 𝑓) (𝑥), de los ejercicios

anteriores.

Este trabajo se debe enviar a más tardar el viernes 16 de mayo a las 9 am por medio de fotos o escaneado al correo [email protected]

Se responderán preguntas por videoconferencias usando la app zoom según el siguiente horario

Tema: resolución de dudas 11

Hora: 7 may 2020 10:00 AM Bogotá

Unirse a la reunión Zoom

https://us04web.zoom.us/j/2315268104?pwd=SkR4UitGRnVQR2JKZTU3SVF3dGIrdz09

ID de reunión: 231 526 8104

Contraseña: IEDjazmin

Se habilitara otra sesión para la semana del 11 al 15 de mayo cuyo horario se informara a finales de esta semana

https://www.youtube.com/watch?v=jP1mSfUqpxw

https://www.youtube.com/watch?v=gy8VcUxPu3g

https://www.youtube.com/watch?v=jPE-XCrg8iM

https://www.youtube.com/watch?v=QKv8SW5zTJc

https://www.youtube.com/watch?v=Cqzc3W-30g4

https://www.youtube.com/watch?v=PEHmNKAl4iM

https://www.youtube.com/watch?v=T8WgWMDox2U

https://www.youtube.com/watch?v=Qw9GTgSv_94&t=44s

https://www.youtube.com/watch?v=BO1QOMVTweM&t=218s

https://www.youtube.com/watch?v=9q7oMH0vTrI

https://www.youtube.com/watch?v=XeluJDX1cZQ

https://us04web.zoom.us/j/2315268104?pwd=SkR4UitGRnVQR2JKZTU3SVF3dGIrdz09

PUNTOS DE CORTE DE LAS FUNCIONES CON LOS EJES DE UN PLANO CARTESIANO

1. Puntos de corte con el eje X y con el eje Y. Para entender estos temas deben ver los videos de youtube,

en el canal Lore Santa:

Puntos de corte con el eje X - Parte 1

Puntos de corte con el eje X - Parte 2

Puntos de corte con el eje Y

Hallar puntos de corte con X y Y de la misma función

ACTIVIDAD 1

Hallar los puntos de corte con el eje x de las siguientes funciones:

a. 𝑓(𝑥) = 𝑥2−6𝑥+9

𝑥+2

b. 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 2𝑥 − 8

c. 𝑓(𝑥) = 3𝑥

𝑥2−9

d. 𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 6

e. 𝑓(𝑥) = 𝑥2−9

2𝑥−4

Hallar los puntos de corte con el eje Y de las siguientes funciones:

f. 𝑓(𝑥) = 3𝑥4+𝑥+10

𝑥−2

g. 𝑓(𝑥) = √2𝑥2 − 5𝑥 + 8

h. 𝑓(𝑥) = 𝑥

𝑥+11

i. 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 4

j. 𝑓(𝑥) = −2𝑥4+𝑥3−2𝑥2+7

𝑥2−6𝑥+5

2. Valores prohibidos de una función: Para entender este tema deben ver los videos de youtube, en el

canal Lore Santa:

Valores prohibidos – Parte 1

Valores prohibidos – Parte 2

ACTIVIDAD 2

Hallar los valores prohibidos de las siguientes funciones

ACTIVIDAD 3

Hallar los puntos de corte con el eje X, los puntos de corte con el eje Y, y los valores prohibidos de las

siguientes funciones

TALLER DE MATEMATICAS

GRADO 11

1. Observar en el canal de youtube Lore Santa los videos titularos:

Graficas de funciones combinadas usando pasos Ejemplo 1



2. Graficar usando los pasos vistos en los videos tutoriales. (pueden apoyar su trabajo con la

aplicación geogebra y con una calculadora). Cada función debe estar en un plano cartesiano

diferente y debe presentarse con todos los pasos propuestos en los videos.

a. 𝑓(𝑥) = 𝑥+2

𝑥2−7𝑥+10

b. 𝑓(𝑥) = −√𝑥2 − 2𝑥 − 8

c. 𝑓(𝑥) = 3𝑥

𝑥2−9

d. 𝑓(𝑥) = √16 − 𝑥2

e. 𝑓(𝑥) = 3𝑥

√𝑥2−4𝑥+3

3. El taller debe ser enviado en fotos o en scaneo a más tardar el día viernes 3 de abril a las 12:20

del mediodía al correo [email protected], después de esa fecha y hora se califica

sobre 30. YO ME DOY CUENTO DE QUIERES SE COPIAN, POR FAVOR PROCURAR

HACER SU TRABAJO DE MANERA AUTONOMA.

COLEGIO EL JAZMIN IED “Construyendo con Tecnología y Convivencia un Proyecto de Vida”

Guía Aprender en Casa

Guía Aprender en Casa. Curso: Once Página | 1

Nombre del Docente: Lorena Santamaría Correo E: [email protected]

Curso: once Asignatura: Matemáticas Sede: A

Título o Tema: Operaciones entre Números enteros

Objetivos: Reconocer las características principales del dominio y el rango con el fin de usarlas para establecerlos en diferentes funciones.

Desempeños: 1. Valora la importancia de las funciones y del como allá el domino y el rango de una función 2. Reconoce las características principales del dominio de una función y las usa para hallarla

de manera analítica y gráfica. 3. Reconoce las características principales del rango de una función y las usa para hallarla de

manera gráfica.

Fecha Inicio: 24 de agosto Fecha de Entrega: 28 de agosto

HALLAR EL DOMINIO DE UNA FUNCION DE MANERA ANALITICA

Para hallar el dominio de las funciones de manera analítica, se deben tener en cuenta las fórmulas

de las funciones ya que en este caso no se dispone de gráfica. Recordemos que, las funciones

polinomicas tienen el Dominio= ℝ, por lo cual nos centraremos en analizar las funciones que

tengas características particulares, como es el caso de las funciones racionales y las funciones

raíz cuadrada.

a. Dominio en funciones racionales: En el caso de las funciones que tienen X en el

denominador, se debe tener en cuenta que para que dichas funciones existan el

denominador no puede ser 0, y por tanto debemos localizar los números que

reemplazando X en el denominador producen que de 0 y estos valores no pueden

pertenecer al dominio de la función, tomando el nombre de valores prohibidos.

Para encontrar los valores prohibidos es una función racional se debe tomar el

denominador de las funciones, igualarlo a cero y despejar X, en el caso que el

denominador tenga x2 se debe factorizar antes de despejar. Una vez hallados podemos

establecer que el dominio está conformado por todos los números reales, menos los

valores prohibidos y se escribe de la siguiente forma:

Dominio= ℝ-{𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒑𝒓𝒐𝒉𝒊𝒃𝒊𝒅𝒐𝒔}

Vamos a ver los siguientes ejemplos:

a. 𝑓(𝑥) = 𝑥+1

𝑥−2

En esta función debemos tener en cuenta que tiene X en el denominador y por tanto hay valores que al introducirlos causan que la función este indeterminada. Como se indicó anteriormente debemos igualar el denominador a cero y despejar.

𝑥 − 2 = 0 Se iguala a cero

𝑥 = 2 Se despeja X

Como el número 2 causa que dé en el denominador 0, entonces 2 es un valor prohibido y por

tanto el dominio Dominio= ℝ-{2}

b. 𝑓(𝑥) = 𝑥−6

𝑥2−1

Como en el ejemplo anterior, debemos igualar el denominador a cero y despejar la X, en este caso se debe primero factorizar antes de despejar.

𝑥2 − 1 = 0 Se iguala a 0

(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) = 0 Se aplica el caso de factorización diferencia de cuadrados

𝑥 − 1 = 0 y 𝑥 + 1 = 0 Se iguala cada uno de los factores

𝑥 = 1 y 𝑥 = −1 Se despeja cada una de las X por lo tanto hay dos valores prohibidos

Esto quiere decir que el domino de la funciones es: Dominio= ℝ-{-1,1}

c. 𝑓(𝑥) = 3𝑥

𝑥2+𝑥−6

Primero vamos a igualar el denominador a cero y despejar la X, recuerda que se debe primero factorizar antes de despejar si es necesario.




𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0 Se iguala a 0

(𝑥 − 2)(𝑥 + 3) = 0 Se aplica el caso de factorización trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

𝑥 − 2 = 0 y 𝑥 + 3 = 0 Se iguala cada uno de los factores

𝑥 = 2 y 𝑥 = −3 Se despeja cada una de las X por lo tanto hay dos valores prohibidos

Esto quiere decir que el domino de la funciones es: Dominio= ℝ-{-3,2}

b. Dominio en funciones que tienen raíz cuadrada: Recordemos que, en el caso de esta

función, no puede haber valores negativos dentro de esta ya que no existen las raíces de

los números negativos en el conjunto de los números reales y por tanto hay que evitarlos.

Por lo tanto, debemos encontrar el conjunto de valores que se pueden ingresar a la función

y que tengan resultados reales, y para esto debemos usar las desigualdades.

Vamos a ver los siguientes ejemplos:

a. 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 5

Iniciamos estableciendo que la expresión que está dentro de la raíz debe ser mayor o igual a 0, (ya que si existe la raíz de 0), lo que podemos escribir como una desigualdad, una vez hecho esto podemos despejar como en cualquier igualdad de la siguiente forma

X + 5 ≥ 0 Se escribe como desigualdad

X ≥ -5 Se despeja cambiando el cinco de lado y de signo, se lee X es mayor o igual a -5

y podemos escribir el conjunto solución como un intervalo

𝐷𝑜𝑚 = [−5, +∞) Recordemos que si debemos tomar valores mayores o iguales que -5 podemos incluirlo, por lo tanto es un intervalo cerrado.

b. 𝑓(𝑥) = √1 − 𝑥 En este ejemplo lo primero que se debe hacer es escribir la parte interna como una igualdad que sea mayor o igual a 0 y luego se despeja.

1 – X ≥ 0 Se escribe como desigualdad

1 ≥ X Se despeja cambiando la X de lado, al ser negativa es mejor hacer este movimiento,

leyendo de derecha a izquierda tenemos que X debe ser menor o igual a 1.

𝐷𝑜𝑚 = (+∞, 1] Al existir la raíz de cero podemos tomar el 1 y por tanto el intervalo es cerrado.

c. 𝑓(𝑥) = √𝑥2 + 7𝑥 − 8

Cuando dentro de una raíz cuadrada hay una X2, se debe factorizar, igualar cada resultado a 0 y despejar X para poder usar el método que llamaremos Cementerio

X2 - 7x – 8 = 0 Se escribe como igualdad

(X-8) (X+1) = 0 Se factoriza usando el trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

X-8 = 0 X+1 = 0 Se distribuye el igual para cada factor

X=8 X= - 1 Se despeja cambiando los números de lado y se grafican ambos en una

misma recta numérica usando unas rectas verticales punteadas junto con

sus respectivas ecuaciones para aplicar el Cementerio




Observemos la primera ecuación (X-8) Como X es positiva, todos los números a la derecha de 8 son positivos y los números a la izquierda son negativos. Si la X fuera negativa son signos se escribirían al revés

Ahora vamos con la segunda ecuación (X+1) Como X es positiva, todos los números a la derecha de -1 son positivos y los números a la izquierda son negativos.

Por ultimo multiplicamos los signos de manera vertical de la siguiente forma:

Hay que recordar que solo podemos hallar raíces cuadradas de numero positivos y en el cero, por lo tanto solo habrá grafica en las partes que después de multiplicar los signos dieron +. Eso quiere decir que el dominio de esta

función es: 𝐷𝑜𝑚 = (−∞, −1] ∪ [8, +∞)

d. 𝑓(𝑥) = √4 − 𝑥2

Como en el caso anterior, se debe factorizar, igualar cada resultado a 0 y despejar X para usar el Cementerio

4 - X2 = 0 Se escribe como igualdad

(2-X) (2+X) = 0 Se factoriza usando la diferencia de cuadrados

2 – X = 0 2 + X = 0 Se distribuye el igual para cada factor

2 = X X = -2 Se despeja, en el primero cambiando a X de lugar y en el segundo cambando

el 2 para el otro lado del igual, ambos valores se grafican con sus ecuaciones

correspondientes

Observemos la primera ecuación (2-X) Como X es negativa, todos los números a la derecha de 2 son negativos y los números a la izquierda son positivos. Recuerda que si la X es positiva los signos se escriben al revés.

Ahora vamos con la segunda ecuación

(2+X) Como X es positiva, todos los números a la derecha de -2 son positivos y los números a la izquierda son negativos

Por ultimo multiplicamos los signos de manera vertical:




Recordemos que solo podemos hallar raíces cuadradas de numero positivos y cero, por lo tanto, solo habrá grafica en las partes que dieron +. Por lo tanto, el dominio de esta función es:

𝐷𝑜𝑚 = [−2, 2]

e. 𝑓(𝑥) = 𝑥+1

√𝑥2+2𝑥−8

Cuando la raíz cuadrada hace parte de una función racional en el denominador (en los casos anterior la raíz está en el numerador), se efectúa el mismo proceso que en el ejercicio anterior, pero se tiene en cuenta que el denominador no puede ser 0, ósea que no se pueden incluir los valores de extremo.

X2 + 2x – 8 = 0 Se escribe como igualdad

(X+4) (X-2) = 0 Se factoriza usando el trinomio de la forma 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄

X+4 = 0 X-2 = 0 Se distribuye el igual para cada factor

X= -4 X= 2 Se despeja cambiando los números de lado y se grafican ambos en una

misma recta numérica usando unas rectas verticales punteadas junto con

sus respectivas ecuaciones para aplicar el Cementerio

Observemos la primera ecuación

(X+4) Como X es positiva, todos los números a la derecha de -4 son positivos y los números a la izquierda son negativos. Ahora vamos con la segunda

ecuación (X-2) Como X es positiva, todos los números a la derecha de +2 son positivos y los números a la izquierda son negativos.

Recordemos que la raíz esta en el denominador, por lo cual no

podemos tomar el -4 o el 2 ya que estos números causan que de como resultado 0, eso quiere decir que el dominio de la función es:

𝑫𝒐𝒎 = (−∞, −𝟒) ∪ (𝟐, −∞) Ambos intervalos son abiertos

Si requieres más información del tema, puedes ver el siguiente video en el canal de YouTube

Lore Santa:

Nombre en YouTube Como hallar el dominio de las funciones analíticamente Parte 1 Como hallar el dominio de las funciones analíticamente Parte 2 Como hallar el dominio de las funciones analíticamente Parte 3




ACTIVIDAD 2

Hallar los dominios de cada una de las funciones de manera analítica:

EVALUACION

Esta actividad puede ser elaborada en parejas como máximo, sin embargo para ser evaluados,

una persona del grupo debe enviar un correo a [email protected] con el asunto

TRABAJO DOMINIOS + los nombres de quienes elaboraron la tarea y el curso. En el contenido

del correo se deben enviar fotos de actividad resuelta y una o dos fotos que prueben el medio

que usaron para comunicarse y efectuar el trabajo en parejas.

La tarea debe ser enviada a más tardar el 28 de agosto de 2020 a las 12:30 del mediodía.

En casos solamente de extrema urgencia comunicarse al whatsapp 3197150129

mailto:[email protected]




Nombre del Docente: Lorena Santamaría Correo E: [email protected]

Curso: once Asignatura: Matemáticas Sede:

Título o Tema: Operaciones entre Números enteros

Objetivos: Reconocer las características principales del dominio y el rango con el fin de usarlas para establecerlos en diferentes funciones.

Desempeños: 1. Valora la importancia de las funciones y del como allá el domino y el rango de una función 2. Reconoce las características principales del dominio de una función y las usa para hallarla

de manera analítica y gráfica. 3. Reconoce las características principales del rango de una función y las usa para hallarla de

manera gráfica.

Fecha Inicio: Fecha de Entrega:

Antes de iniciar el nuevo tema debemos recordar…

Nombres y tipos de intervalos

DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES

Las funciones describen la interacción entre variables que están ligadas. Estas relaciones incluyen

valores independientes o de entradas, que son las variables que pueden ser propuestas por los

estudiantes y/o docentes. También incluyen valores dependientes o de salidas, que son las variables

determinadas por los valores que entraron a la función. Existe otro par de componentes que debemos

considerar cuando hablamos de funciones, se llaman dominio y rango.




El dominio de una función es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una función

puede tener (recordemos que hay funciones que no aceptan ciertos valores). Es la colección de todas las

entradas posibles. La cantidad independiente normalmente se grafica en el eje horizontal (x), lo que

significa que los puntos en la coordenada x son el dominio

El rango de una función es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la función puede

producir. Es la colección de todas las salidas posibles. La cantidad dependiente normalmente se grafica en

el eje vertical (y), las coordenadas y conforman el rango.

Ejemplos:

1. Considere la función mostrada en el diagrama.

Aquí, el dominio es el conjunto { A , B , C , E }. D no está en el dominio, ya que la función no está definida para D. El rango es el conjunto {1, 3, 4}. 2 no está en el rango, ya que no hay letra en el dominio que se enlace con el 2.

2. Aquí hay una serie de figuras, cada una de ellas formada por cuadrados.

Podemos crear una función a partir de éstas usando el número de la figura como la entrada, y el número de cuadros que la conforman como la salida, de esta forma el Dominio= {1, 2, 3} y el Rango= {1, 5, 9}.

3. Considera la gráfica del valor absoluto de la función, y = |x|

La línea se extiende indefinidamente en ambas direcciones sobre el eje x, por lo que el dominio son todos los números reales (Dominio= ℝ) Sin embargo, como el valor absoluto transforma cualquier valor negativo en uno positivo, no existen valores negativos en el rango. El rango está formado de todos los números reales mayores o iguales a 0, o en otras palabras, los reales positivos (Rango= ℝ+).

HALLAR EL DOMINIO Y EL RANGO DE UNA FUNCION DE MANERA GRAFICA

Este método consiste únicamente en hacer un análisis visual acerca de la parte o partes por donde se

extiende la gráfica en el eje X (en el caso del dominio), y por donde se extiende la gráfica en el eje Y (en el

caso del rango).

Primero vamos a establecer que el domino de la función de valor absoluto y de todas las funciones

polinómicas son los números reales (se escribe Dom=ℝ ó 𝐷𝑜𝑚 = (−∞, +∞)), ya que estas funciones

(Lineales, cuadráticas y cubicas) se extienden en el eje X hacia la izquierda (números negativos) y hacia

la derecha (números positivos), sin importar que tan rápido lo hagan.

Por otra parte el rango de las funciones lineales y cubicas, son todos los números reales (se escribe

Rango=ℝ ó 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = (−∞, ∞)), ya que sus graficas se extienden en el eje Y hacia arriba (números

positivos) y hacia abajo (números negativos).

Un ejemplo de esto es la siguiente función Lineal:




En la gráfica se puede observar que la función lineal tiene dominio en los reales Dom=ℝ , ya que las flechas en sus extremos indican que, pese a que solo graficamos una parte de la recta, esta se extiende de manera indefinida en el eje X tanto hacia los positivos, como hacia los negativos.

En la gráfica se puede observar que la función lineal tiene rango en los reales Rango=ℝ , ya que las flechas en sus extremos indican que la recta, esta se extiende de manera indefinida en el eje Y tanto hacia arriba, como hacia abajo

Para tener en cuenta:

Tanto el dominio como el rango siempre se escriben de menos a mayor, esto quiere decir que

nombramos al número o signo que indica la cantidad más pequeña de primeras.

El símbolo infinito (∞) siempre va acompañado de un intervalo abierto puesto que no es un número

y por tanto NO LO PODEMOS TOMAR

Cuando tenemos cualquier tipo de función, debemos observar el recorrido que la gráfica a hace por todos

los valores del eje X y por todos los valores del eje Y, para establecer si toca o no ciertos puntos, Ejemplos:

1. Función por partes:

La función está conformada por tres partes que están cortadas y que tienen intervalos que no se unen entre sí. Como deseamos establecer el dominio necesitamos analizar por donde se extiende la gráfica en el eje X y por lo tanto vamos a reflejar la gráfica a manera de un intervalo plano en una recta numérica en dicho eje. Como los círculos en los extremos de las partes de grafica están sin rellenar, quiere decir que estamos trabajando con intervalos abiertos y por lo tanto los valores correspondientes a estos en el eje X, no se deben tomar, en este caso son los valores X=-1 y X=2. Esto quiere decir que la gráfica se extienden por todo el eje X a excepción de estos dos valores específicos, los cuales tienen el nombre de Valores prohibidos, ya que la función no existe o no se grafica en ellos. Entonces podemos decir que el domino son todos los números reales a excepción de -1 y 2, y se escribe:

Dom = ℝ − {−𝟏, 𝟐}




Ahora para establecer el rango necesitamos analizar por donde se extiende la gráfica en el eje Y, y por lo tanto vamos a reflejar la gráfica a manera de un intervalo plano en una recta numérica en dicho eje. Se puede observar que la gráfica se extiende infinitamente hacia abajo, pero llega hasta el punto y=4 sin tocarlo (intervalo abierto) y no continua subiendo, por otra parte, como dos de las líneas punteadas que trazamos como guía, tocan una vez cada una a la gráfica, podemos establecer que la función si existe en y= 1 y y=2, por lo tanto, el Rango de la función es Rango=(−∞, 4).

2. Función Racional:

En la gráfica se observa que la función se extiende por todo el eje X sin tocar el 0; por tanto el dominio de la función es todos los números reales excepto el cero (ya que en x = 0, la función no está

definida: la división entre cero no está permitida). Dominio= ℝ-{0}. También se observa que la función se extiende por todo el eje Y sin tocar el 0, lo cual indica que el rango también es todos los números reales excepto el cero. Rango= ℝ-{0}.

3. Funciones con raíz cuadrada:

En la gráfica se puede observar que la función comienza en el eje X desde el punto X=3 y no tiene ningún hueco, razón por la que se toma el 3 (intervalo cerrado), y de ahí continua extendiéndose hacia la derecha de manera infinita, por lo cual podemos establecer que 𝐷𝑜𝑚 = [3, +∞) Mientras que en el eje Y podemos observar que la gráfica comienza a extenderse desde Y=0 y continua subiendo de manera infinita sin importar que lo haga de forma lenta, por lo tanto 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = [0, +∞), o también lo podemos escribir como 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = ℝ+ Que significa que el rango es igual a todos los reales que sean positivos

4. En funciones que tienen intervalos vacíos:

Para hallar el domino debemos tener en cuenta que la función está dividida en dos partes, una parte se extiende infinitamente hacia la izquierda (hacia 𝑥 = −∞) pero dicha parte se detiene en X=-3 pero no lo toca al haber un circulo sin rellenar. La otra parte comienza en X=3 sin tocarlo (recordemos entonces que es un intervalo abierto) y se extiende infinitamente hacia la derecha (hacia 𝑥 = +∞), sin embargo hay una parte donde no hay grafica en el eje X y eso es en medio de -3 y 3. Por lo tanto el dominio se debe escribir como una unión entre dos conjuntos (según las dos partes que componen la gráfica) de la siguiente manera:

Mientras que para hallar el rango, si observamos el eje Y, observamos que ambas graficas inician desde Y=0 sin tocarlo y se extienden infinitamente hacia arriba, por lo que el 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = (0, +∞),




Si requieres más información del tema, puedes ver el siguiente video en el canal de YouTube

Lore Santa:

Nombre en YouTube Como hallar el dominio y el rango de las funciones Visualmente

ACTIVIDAD 1

Hallar los dominios y los rangos de cada una de las funciones graficadas:




SESIONES PARA ALCARAR DUDAS ACERCA DEL TALLER

Recuerda, las sesiones por ZOOM no son de carácter obligatorio ya que son espacios para

aclarar dudas del taller, por tanto, si entras a las sesiones de zoom y no has leído este

documento ni viste los tutoriales sugeridos en ese, no vas a entender el tema porque en la clase

virtual no se explicará el tema desde cero, se reforzarán los contenidos vistos.

Curso 1101 Curso 1102

Clase Matemáticas sexto

Cuándo

jue 23 de jul de 2020 7:30am – 8:15am

Hora estándar de Colombia

Dónde

https://us04web.zoom.us/j/2315268104?pwd

=SkR4UitGRnVQR2JKZTU3SVF3dGIrdz09

(mapa)

Quién

La lista de invitados se ha ocultado porque

así lo ha solicitado el organizador.

Lore Santa le está invitando a una reunión

de Zoom programada.





Código de acceso: IEDjazmin

Clase Matemáticas sexto

Cuándo

jue 23 de jul de 2020 8:30am – 8:15am

Hora estándar de Colombia

Dónde



(mapa)

Quién

La lista de invitados se ha ocultado porque

así lo ha solicitado el organizador.

Lore Santa le está invitando a una reunión

de Zoom programada.





Código de acceso: IEDjazmin

EVALUACION

Para ser evaluado, debes enviar fotos de cada actividad resuelta al correo lore-

[email protected]. A más tardar el día 24 de julio de 2020



Documents

GRAFICAR FUNCIONES · 2021. 2. 3. · PUNTOS DE CORTE DE LAS FUNCIONES CON LOS EJES DE UN PLANO CARTESIANO 1. Puntos de corte con el eje X y con el eje Y. Para entender estos temas