UNIVERSIDAD DE COSTA RICAESCUELA DE MATEMÁTICADPTO. DE MATEMATICA APLICADA

MA-0125:MATEMÁTICA ELEMENTAL

1. A continuación se presentan funciones reales para que gra�que cada una en un sistema de coor-denadas cartesianas. Indique en cada caso qué tipo de transformación presenta, el dominio y elámbito.

a. f (x) = (x+ 2)2 � 2; f : [�4; 4] ! R

b. g (x) = �2 x +5

2; g : ] �5;1 [ ! R

c. m (x) =

r�x � 3

2� 3; de�nida en su dominio máximo y codominio R

d. p (x) =1

� x + 2+ 3; de�nida en su dominio máximo y codominio R

e. n (x) =�23

(x� 3)2 + 2; n : ] �2; 9 [ ! R

2. Considere la grá�ca de una función g tal que g : [�4; 11 ] ! R y trace la grá�ca de cada una delas siguintes funciones e indique su dominio y ámbito.

­5 5 10

­2

2

4

x

yg (x)

a. y = g(x)� 1

b. y = g (x+ 2)

c. y = jg (x)j

d. y = g(x� 1) + 2

Gra�car Funciones 2

3. Considere la grá�ca de una función f tal que f : [�5; 8] ! R y trace la grá�ca de cada una de lassiguintes funciones e indique su dominio y ámbito.

­8 ­6 ­4 ­2 2 4 6 8

­5

5

10

15

20

x

yf (x)

(0,­2)

(­5,23)

(8,12)

a. y = f (x) + 3

b. y = f (x+ 1)

c. y = jf (x)j

d. y = f(x� 2)� 3

SOLUCIONES

a. La grá�ca de la función f presenta una traslación horizontal dos unidades a la izquierda y traslaciónvertical dos unidades hacia abajo.

­6 ­4 ­2 2 4 6

10

20

30

x

y

m (x)

D f : [�4; 4] ; Af : [�2; 34]

MA-0125 2012 Kattia Rodríguez

Gra�car Funciones 3

b. La grá�ca de la función g presenta una re�exión, una elongación por el factor "2" y traslaciónvertical dos unidades hacia arriba.

­5 5 10

­10

­5

5

10

15

x

y

c. La grá�ca de la función m presenta una re�exión con respecto al eje "y", traslación horizontal3

2hacia la izquierda y una traslación vertical tres unidades hacia abajo.

­25 ­20 ­15 ­10 ­5

­4

­2

2

4

6

x

y

m :

��1; �3

2

�! [ �3;1 [

d.

­8 ­6 ­4 ­2 2 4 6 8

­10

­5

5

10

x

y

D p : R� f2g ; Af : R� f3g

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Gra�car Funciones 4

e.

­2 2 4 6 8 10

­25

­20

­15

­10

­5

5

x

y

An : [�22; 2]

2a. 2b.

­5 5 10

­2

2

4

x

yg (x)

­5 5 10

­4

­2

2

4

x

y g (x)

2c. 2d.

­5 5 10

­2

2

4

x

yg (x)

­4 ­2 2 4 6 8 10 12

2

4

6

8

x

y

g (x)

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