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Fsica para todos
GRFICAS DEL MRU
1.- Grfica posicin ( xr )-vs- (t)
Ecuacin del movimiento: tvxx iFrrr
+=
ixr
= posicin inicial del mvil
Fxr
= posicin final vr
= velocidad = Tg t = tiempo
Ejemplo: A partir de la siguiente grfica, determinar: a.-la
velocidad del mvil. b.- la ecuacin de la recta.
Para determinar la velocidad, solamente debemos calcular la
tangente del ngulo que forma la recta con la horizontal. Ver en nla
siguiente figura, el tringulo amarillo.
a.- Velocidad = Tg = 6
12 = 2 m/s
b.- Observa en la grfica que la recta se inicia en la posicin:
xi = 8 m.
La ecuacin del movimiento:
tvxx iFrrr
+=
xF = 8 + 2t
Ejemplo: A partir del siguiente grfico, determine: a.- el
desplazamiento del mvil en los primeros
cinco segundos. b.- La velocidad del mvil. c.- La ecuacin del
movimiento. d.- La posicin del mvil en el instante: t = 8 s
De la figura se obtiene los siguientes datos: Posicin inicial:
xi = 4 m Posicin final: xF = 19 m a.- El desplazamiento es: D = xF
xi Luego: D = 19 4 D = 15 m
b.- La velocidad se determina, calculando la tangente del
ngulo
Velocidad = v = Tg = 5
15 = 3 m/s
c.- La ecuacin del movimiento es:
tvxx iFrrr
+=
Reemplaza datos: xF = 4 + 3t
d.- Para determinar su posicin, reemplaza el instante (t = 8 s)
en la ecuacin del movimiento: Reemplaza datos:
xF = 4 + 3 (8) xF = 28 m
x (m)
t(s) 5
4
19
15
5
8
20
6
x (m)
t (s)
12
6
x
t
xi
Velocidad = Tg
8
20
6
x (m)
t (s)
x (m)
t(s) 5
4
19
NOTA IMPORTANTE:
Las grficas, NO indican la trayectoria del mvil
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Fsica para todos
2.- Grfica velocidad ( vr )-vs- tiempo (t)
Ejemplo: Calcular el desplazamiento del mvil entre el instante t
= 2 s y el instante t = 5 s.
El desplazamiento est representado por el rea sombreada: D = (5
2)(15) D = 45 m
Ejemplo: Una partcula se desplaza sobre una recta, segn la
grfica. Calcular: a.- La distancia recorrida en tramo de 0 a 15 s
b.- El desplazamiento del mvil en el tramo de 0 a
15 s. c.- Si el mvil parti de la posicin xi = 13 m,
determine su posicin en el instante t = 15 s
El rea debajo la recta entre 0 y 8 s, representa el
desplazamiento hacia la derecha (positivo) A1 = (8)(24) A1 = 192 m
El rea por encima de la recta entre 8 y 15 s, representa el
desplazamiento hacia la izquierda. A2 =(15 8)(15) A2 = 105 m
a.- La distancia recorrida es la suma de las reas: d = 192 + 105
d = 297 m
b.- El desplazamiento es la resta de las reas: D = 192 105 D =
87 m
c.- La posicin del mvil es: xF = xi + D xF = 13 + 87 xF = 100
m
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Dada la grfica x vs t, en qu relacin estn las velocidades en
los tramos AB y BC?
20
x(m)
t(s)
B
A 4 9
30 C
A) 3; 2 B) 2; 3 C) 5; 4 D) 1; 3 E) 5; 2
02. Cul de los siguientes grficos indica un mayor recorrido en
los 10 primeros segundos, si siempre se parte del reposo?
v(m/s)
t(s)
14
10
A) B)v(m/s)
t(s)
80
10
v(m/s)
t(s)2
10
C) D) v(m/s)
t(s)
7
10
E) No se puede determinar
03. Se tiene la grfica "velocidad vs tiempo" de un mvil que
inici su movimiento en la posicin x = 2 m. Cul es su posicin en los
instantes t = 2 s y t = 5 s?
v(m/s)
t(s)
10
0 2 5
A) 18; 52 B) 22; 52 C) 18; 50 D) 22; 48 E) 12; 50
04. Se muestra la grfica V - t de una partcula que se mueve
sobre el eje "x". Hallar el mdulo del desplazamiento
5
v(m/s)
-10
6 10 t(s)
A) 40 m B) 30 m C) 10 m D) 70 m E) 36 m
v
t rea
rea=desplazamiento
v (m/s)
t (s)
15
2 5
v (m/s)
t(s)
24
-15
O 8 15
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05. Calcular la distancia que recorre un mvil, que se desplaza
segn la grfica mostrada, entre el instante t = 2 s y t = 5 s.
12
5t(s)
x(m)
A) 9 m B) 8,6 m C) 7,2 m D) 6,4 m E) 4,8 m
06. Calcular la distancia que separar a los mviles A y B con MRU
a los 12 s de haber partido simultneamente del mismo punto y en la
misma direccin.
37 16
t(s)
x(m) A
B
A) 2 m B) 5 m C) 6 m D) 7 m E) 14 m
07. Considerando el movimiento rectilneo de ida y vuelta
representado por la grfica de la figura, indicar verdadero (V) y
falso (F):
t(s)
x(m)
8
0 2 6
I. En la ida tiene una velocidad +4 m/s II. En la vuelta su
velocidad es -4/3 m/s III. La distancia recorrida en los 6
primeros
segundos es de 16 m A) VVV B) VVF C) VFV D) VFF E) FFV
08. A continuacin se muestra el grfico x vs t de un mvil con
movimiento rectilneo. Sealar la alternativa incorrecta
25
10
5
x(m)
t(s)
A) Su posicin inicial es x = 5 m. B) Su velocidad es 2 m/s.
C) El valor de su desplazamiento en los primeros 10 s es +20
m
D) En los primeros 10 s, la velocidad del mvil aumenta.
E) El mvil recorre 20 m en los primeros 10 s
09. Con respecto al siguiente grfico posicin - tiempo
correspondiente a un auto que se mueve en lnea recta, indicar la
veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:
1
5
2 4 6
t(s)
x(m)
I. Desde t = 2 a t = 4 su velocidad es constante.
II. Para t = 1 s, su velocidad es 2 m/s. III. Para 4 s < t
< 6 s, su velocidad es -2,5 m/s
A) FFV B) VFV C) FVF D) VVF E) FVV
10. Un mvil se desplaza segn la grfica. Determinar la distancia
recorrida y el valor del desplazamiento en los 10 primeros
segundos.
A) 40 m; 5 m B) 35 m; 5 m C) 35 m; 5 5 m D) 40 m; 5 5 m E) 35 m;
0
11. Un mvil se desplaza segn la grfica. Calcular su posicin en
el instante t = 18 s. Si parti de la posicin x = 22 m.
5 1520
t(s)
V(m/s)
8
-5
4
A) 2 m B) 24 m C) 25 m D) 18 m E) 20 m
x(m)
t(s) 5
10
20
3 6 10
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12. El siguiente grfico representa el movimiento de una partcula
que se mueve a lo largo del eje x. En qu instante pasar la partcula
por el origen?
A) t= 3 s B) t= 6 s C) t= 8 s D) t= 10 s E) t= 12 s
13. la ecuacin de movimiento que representa la grfica mostrada
es:
A) x = -15 + 3t B) 15 3t C) x = 30 +3t D) x = 30 -3t E) x = -30
+ 3t
14. Si la velocidad media es el cociente entre el desplazamiento
y el tiempo que tarda el mvil, calcular el valor de la velocidad
media en el intervalo de 2 s a 8 s.
A) 0,5 m/s B) 1 m/s C) 1,5 m/s D) 0,33 m/s E) 0,67 m/s
15. Teniendo en cuenta el grfico posicin tiempo del problema
anterior, determine su velocidad en el instante t= 3 s.
A) 1 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s D) 4 m/s E) 6 m/s
16. Dos mviles se mueven sobre una recta de acuerdo a la
siguiente grfica, determinar la distancia que los separa en el
instante t = 8 s.
A) 6 m B) 12 m C) 18 m D) 20 m E) 24 m
17. El grfico x - t representa el movimiento rectilneo de dos
mviles en lnea recta. Hallar el instante en que se encuentran.
-20 1 7
x(m)
t(s)
7
A) 2,5 s B) 2,8 s C) 2 s D) 4 s E) 3 s
18. La grfica velocidad - tiempo de una partcula que se desplaza
en lnea recta es mostrada en la figura. Si entre los instantes t=0
y t=4 s recorre 10 m, su velocidad en el intervalo de tiempo 3
s< t
