GRÁFICOS DE CONTROL - … · a piezas, sino que aparecen en una producción continua, como, por ejemplo, telas, rollos de cable eléctrico, tuberías de plástico, etc. y en donde

GRÁFICOS DE CONTROL

Datos tipo atributo

SELECCIÓN DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL

GRÁFICOS PARA ATRIBUTOS

Se distinguen dos grandes grupos:

Los gráficos p, 100p y u difieren de los gráficos np y c en que los primeros son

gráficos en los que se controla la proporción de unidades defectuosas o defectos

por unidad por lo que el tamaño de muestra no es necesariamente constante dado

que la base de comparación es la misma.

Los segundos, los gráficos np y c controlan número de unidades defectuosas y

número de defectos por lo que es necesario en su construcción que el tamaño de la

muestra permanezca constante para lograr una base de comparación homogénea.

GRÁFICOS PARA ATRIBUTOS

El siguiente cuadro presenta un resumen

GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS

Este tipo de gráficos se utiliza cuando queremos controlar la evolución a lo largo

del tiempo de la producción de unidades defectuosas.

El problema por lo tanto consistirá en coger muestras de tamaño n y separar las

unidades de dicha muestra en defectuosas y no defectuosas. Cuando el proceso

esté bajo control, se cumple lo siguiente:

a) Si consideramos que una serie de unidades escogidas en un momento

determinado de la producción constituyen una muestra aleatoria simple de la

población compuesta por las unidades que el proceso produciría en esas mismas

condiciones, la proporción de elementos defectuosos fabricados a la que

denominaremos p se mantendrá constante con el tiempo y no va a modificarse con

el muestreo.

b) La producción de una unidad defectuosa en un momento dado es independiente

de que las unidades anteriores hayan sido defectuosas o no.


Intervalos de la toma de muestras.-

Los puntos básicos a tener en cuenta son:

- No establecer tomas de muestra en períodos que la experiencia nos garantice

continuidad en el proceso.

-Establecer tomas de muestra siempre que exista posibilidad de cambio en el

proceso, como por ejemplo:

· Cambio de turnos

· Relevo de operarios

· Cambio de la materia prima

· Cambio de herramienta

· Parada y arranque de la máquina

· etc.

Recogida de datos.-

Se requieren tamaños de muestra muy grandes por lo general, del orden de 50 a

200. El tamaño de la muestra no debe ser nunca inferior a 30 unidades.


Recogida de datos.-

1º ) Se comprueba la primera característica a controlar en cada una de las piezas

de la muestra, dejando aparte aquellas que tengan una no conformidad en esta

característica. Se cuentan y se anota el número resultante en el del "defecto A".

2º ) Se vuelven a unir estas unidades al resto y se repite la inspección de todas las

piezas de la muestra para la segunda característica a controlar, separándose las

unidades que tengan no conformidades anotando el número de las mismas en el

"defecto B". Este proceso se repite para el resto de características a controlar.

3º) Se anota el tamaño de la muestra en la casilla "Piezas Inspeccionadas".

4º ) En la casilla "Piezas Defectuosas" se anotará el total de unidades que hayan

resultado con no conformidades. Es necesario aclarar que el número de Piezas

Defectuosas no tiene por qué coincidir con la suma de la columna de los defectos

hallados A, B, etc.


Supongamos que en una muestra de 50 unidades ha resultado en la primera toma

de muestra los siguientes:

Con estos datos, nuestras

Anotaciones serían:

Defecto A......2,

Defecto B.....3,

Defecto C....2:

Piezas Defectuosas.......4

A partir de este punto el proceso es distinto según se trate de un gráfico p o np.

Hay un total de siete defectos, pero, al haber piezas con más de un defecto, el

número de piezas defectuosas es sólo de cuatro.


Gráfico p muestra constante

Gráfico de proporción de unidades defectuosas p.-

Una vez completados los pasos anteriores, se calcula la proporción de unidades

defectuosas p dividiendo el número de unidades defectuosas de la muestra por el

número de unidades inspeccionadas (tamaño de la muestra) anotando dicho valor p

y representándolo en el gráfico.

Gráfico p (n = constante)

Punto a representar:

Línea central:



Límites de control:

Se repite este proceso hasta lograr una cierta regularidad estadística. Lo normal es

utilizar un período de 20 tomas de muestra.

Tamaño de muestra constante para cada uno de los subgrupos.-

Una vez completo el período calculamos la fracción defectuosa media p y los límites

de control superior e inferior. Puesto que no tiene sentido hablar de proporciones de

unidades defectuosas con valores inferiores a cero, en el caso de que la expresión

del límite inferior de control resultara un valor negativo, el límite inferior de control

toma el valor cero.

GRÁFICOS PARA UNIDADES DEFECTUOSAS: Ejemplo


Un taller desea establecer la fracción defectuosa de una cierta producción. Durante

un período de 20 días se inspeccionaron 60 piezas con los resultados siguientes:




Tamaño de muestra variable para cada uno de los subgrupos.-

Frecuentemente existen situaciones en las que no es posible que el tamaño de la

muestra permanezca constante por lo que es necesario utilizar un gráfico que tenga

en cuenta la variación del tamaño de muestra. Las expresiones a utilizar son similares

a las del caso de tamaño de muestra constante salvo una pequeña modificación

consistente en particularizar el tamaño de muestra n para cada subgrupo (ni).


Ejemplo: Durante un período de 20 días se inspeccionaron muestras de tamaño

variable con los resultados siguientes:



Gráfico p Muestra variable Ejemplo

Cuando existen muchos tamaños de subgrupos diferentes, es muy complicado tener

que calcular unos límites de control para cada uno por lo que, si la variación entre los

tamaños de los subgrupos no es muy grande, se puede hacer una simplificación del

método.


Gráfico p Muestra variable Mejorada Ejemplo

Esta simplificación consiste en calcular unos límites de control únicos para todos los

subgrupos en base a un "tamaño medio de subgrupo".


Gráfico np

Cuando estamos interesados en vigilar la calidad del proceso en términos de número

de unidades defectuosas en lugar de fracción defectuosa (proporción), el gráfico

adecuado es el np.

Para cada uno de los subgrupos (todos del mismo tamaño) representamos el número

de unidades defectuosas np. Una vez completo el período calculamos el número

medio de defectos np y los límites de control superior e inferior de acuerdo con las

expresiones.



Gráfico np Ejemplo

256/1200=p= fracción de unidades defectuosas

GRÁFICOS PARA DEFECTOS

Ya hemos visto cómo con los gráficos para unidades defectuosas controlábamos los

defectos en unidades o piezas, siendo la base de los gráficos las propias unidades

defectuosas.

Pero a menudo en la industria nos encontramos con defectos que no van asociados

a piezas, sino que aparecen en una producción continua, como, por ejemplo,

telas, rollos de cable eléctrico, tuberías de plástico, etc. y en donde el parámetro a

controlar es el número de defectos por unidad de longitud, área, etc.

En otros casos nos encontramos con productos cuyo control, aun estando asociado

a unidades, éstas son tan complejas y por lo tanto la probabilidad de aparecer un

defecto es tan grande, que si utilizáramos gráficos p, o np, el número de unidades

defectuosas o su proporción serían tan próximas a la unidad, que la información

que obtendríamos seria casi nula.

En estos casos utilizaremos gráficos de control por número de defectos.


El problema por lo tanto consistirá en coger muestras de tamaño n y contar el número

de defectos encontrados en dicha muestra. Cuando el proceso esté bajo control:

· El número medio de defectos por unidad determinada se va a

mantener constante con el tiempo.

· La producción de un defecto en un momento dado es independiente de que se

hayan producido defectos con anterioridad o no.


Tamaño de muestra.-

Es necesario reflejar que, para que estos gráficos nos sirvan de ayuda, en cada

muestra escogida exista algún defecto. Cuando se trata de unidades complejas, por

ejemplo un automóvil, esto siempre se cumplirá.

Cuando se trate de un producto de producción continua habrá que tener en cuenta

el valor que indique la experiencia a la hora de elegir el tamaño de la muestra.

Número de muestras por Período.-

El período de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para

recoger todas las posibles causas de variabilidad que actúan sobre el proceso,

considerándose una prueba satisfactoria de estabilidad 20 tomas de muestras.

Esto significa que son necesarias 20 muestras para calcular los límites de control y

que se deben re-calcular cada 20 muestras.

Intervalo de toma de muestra.-

El criterio es el mismo que el expuesto en los gráficos para unidades defectuosas.


Recogida de datos.-

Se procede a su verificación de la siguiente manera:

1º ) Se comprueba la primera característica a controlar en cada una de las piezas de

la muestra, dejando aparte aquellas que tengan una no conformidad en esta

característica. Se cuentan y se anota el número resultante a la altura del "defecto A".

2º ) Se vuelven a unir estas unidades al resto y se repite la inspección de todas las

piezas de la muestra para la segunda característica a controlar, separándose las

unidades que tengan no conformidades anotando el número de las mismas a la altura

del "defecto B". Este proceso se repite para el resto de características a controlar.

3º ) Se anota el tamaño de la muestra en la casilla "Piezas Inspeccionadas".

4º ) En la casilla "Defectos" se anotarán el total de defectos.

Supongamos que en una muestra de 50 unidades ha resultado en la primera toma de

muestra los siguiente:


Con estos datos, nuestras anotaciones hubieran sido:

Defecto A................2

Defecto B................3

Defecto C................2

Defectos..................7

Hay un total de siete defectos.

A partir de este punto el proceso es distinto según se trate de un gráfico u o c.

GRÁFICOS PARA DEFECTOS u

Gráfico de defectos por unidad.-

Una vez completados los pasos anteriores, se calcula el número de defectos

por unidad inspeccionada u dividiendo el número de defectos de la muestra

por el número de unidades inspeccionadas (tamaño de la muestra) anotando

dicho valor u y representándolo en el gráfico.

Se repite este proceso hasta lograr una cierta regularidad estadística. Lo

normal es utilizar un período de 20 tomas de muestra.


Tamaño de muestra constante.-

Para cada uno de los subgrupos (todos del mismo tamaño) calcularemos el número

de defectos por unidad u de acuerdo con la formula. Una vez completo el período

calculamos la número medio de defectos por unidad u y los límites de control

superior e inferior.

Puesto que no tiene sentido hablar de defectos por unidad con valores inferiores a

cero, en el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor

negativo, el límite inferior de control toma el valor cero.



Línea central:

Límites de control:

GRÁFICOS PARA DEFECTOS u: Ejemplo

Se desea establecer un control de la calidad de un proceso mediante un gráfico de

número de defectos por unidad. Durante un período de 20 días se inspeccionaron 10

piezas con los resultados siguientes:

GRÁFICOS PARA DEFECTOS u : Ejemplo

El proceso está bajo control puesto que ningún punto está fuera de los límites de

control. Se puede observar que el número de defectos por unidad va decreciendo,

siendo mayor en la primera parte del gráfico que en la segunda. Aunque no existía

condición de fuera de control, se investigó la causa por ser sus efectos beneficiosos

(disminuir el número de defectos) y se encontró que a partir del punto 10 se

había cambiado un útil de fabricación.

GRÁFICOS PARA DEFECTOS:

Tamaño de muestra variable u

Para cada uno de los subgrupos (de distintos tamaños) calcularemos el número de

defectos por unidad u de acuerdo con la expresión. Una vez completo el período

calculamos el número medio de defectos por unidad u y los límites de control superior

e inferior de acuerdo con las expresiones.

En el caso de que la expresión del límite inferior de control resultara un valor negativo,

el límite inferior de control toma el valor cero.


Tamaño de muestra variable u Ejemplo

Se desea establecer un control de la calidad de un proceso mediante un gráfico de

número de defectos por unidad. Durante un período de 20 días se inspeccionaron un

número variable de piezas con los resultados que se muestran en la tabla anterior.


Tamaño de muestra variable u Ejemplo

El proceso está en estado de control puesto que ningún punto está fuera de los

límites de control.

Cuando existen muchos tamaños de subgrupos diferentes, es muy complicado el

tener que calcular unos límites de control para cada uno por lo que, si la variación

entre los tamaños de los subgrupos no es muy grande, se puede hacer una

simplificación del método.


Tamaño de muestra variable (mejorada) u Ejemplo

Esta simplificación consiste en calcular unos límites de control únicos para todos

los subgrupos en base a un "tamaño medio de subgrupo". Las expresiones serían

las que aparecen a continuación:

GRÁFICOS PARA DEFECTOS c:

También podemos construir gráficos de control para defectos por muestra en lugar de

defectos por unidad. En estos gráficos se calcula el número de defectos por muestra

inspeccionada c.

Para cada uno de los subgrupos (todos del mismo tamaño) calcularemos el número de

defectos c de acuerdo con la expresión. Una vez completo el período calculamos el

número medio de defectos por muestra c y los límites de control superior e inferior de

acuerdo con las expresiones. En el caso de que la expresión del límite inferior de

control resultara un valor negativo, el límite inferior de control toma el valor cero.


Línea central: Límites de control:

GRÁFICOS PARA DEFECTOS c Ejemplo

Supongamos que se desea establecer un control de la calidad de un proceso mediante

un gráfico de número de defectos por muestra. Durante un período de 20 días se

inspeccionaron 10 piezas con los resultados que se muestran en la Tabla siguiente.

GRÁFICOS PARA DEFECTOS c Ejemplo

El proceso está en estado de control puesto que ningún punto está fuera de los

límites de control.

INTERPRETACIÓN Y MEJORA

El objetivo de la interpretación de los gráficos de control por atributos es determinar

cualquier evidencia de que el número medio de defectos o de unidades defectuosas

no se mantiene a un nivel constante por la actuación sobre el proceso de causas

especiales.

Cuando hay puntos por encima del Límite de Control Superior, son señal de que el

número medio de unidades defectuosas o de defectos en el proceso ha aumentado.

Es necesario detectar la causa especial que lo ha provocado y tomar la medida

correctora para evitar que se repita.

Sin embargo, cuando, existiendo el Límite de Control Inferior, los puntos se

encuentran por debajo de éste, aun existiendo una causa especial actuando sobre el

proceso, el efecto es beneficioso (disminución del número medio de unidades

defectuosas), por lo que es necesario detectar la causa que lo produce para intentar

reproducirla.

INTERPRETACIÓN Y MEJORA

MEJORA DEL PROCESO

Puesto que nuestro objetivo no es sólo el control del proceso sino también su

mejora, en cada período de toma de muestras debemos ir disminuyendo el límite

de lo que consideramos como razonable en cuanto a unidades defectuosas que

viene dado por el LCS. Para ello en el cálculo de los Límites de Control de un

Período, los valores medios que utilizaremos serán los menores de estos valores

de todos los períodos anteriores.

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