CASO 2Campo de Golf, Harbor DunesModelo de venta a seguir para incrementar las ganancias en el turno verpertino.Enunciado:El campo de golf tiene dos turnos para jugar, matutino y vespertino. El mximo nmero de juegos posibles, por turno es de 20. Y en cada juego participan 4 personas (grupo).El costo por participar, por persona, es de $160 por uso del campo de golf y $20 por uso del carrito de golf.

El ao pasado se vendieron todas las opciones del turno de maana. Pero en turno de tarde fueron difciles de vender y las ventas tuvieron la tabla de probabilidad mostrada como tabla1. Se vendieron en promedio 14 de los 20 juegos disponibles y el ingreso promedio fue de $10,240. Sin embargo, el promedio de 6 juegos no utilizados por da dio por resultado una prdida de ingreso.

Con el objeto de incrementar las ventas en turno tarde, Harbor Dunes ha implementado una campaa con cuota de ingreso reducida para los grupos del turno de maana que deseen volver a jugar en el turno de tarde.

Harbor Dunes est considerando dos opciones para volver a jugar: la Opcion1, con cuota de ingreso de $25 por personay la Opcion2, con cuota de ingreso de $50 por persona mantenindose, en ambas opciones, la cuota por uso del carrito de golf.

La clave para tomar una decisin en cuanto a cual opcin es la mejor depende del nmero de grupos que encuentren la opcin suficientemente atractiva como para aceptar la oferta de volver a jugar. Se desarrollaron distribuciones de probabilidad del nmero de grupos que solicitan volver a jugar con cada una de las dos opciones, las mismas que se encuentran en la tabla2 (Opcin1) y tabla3 (Opcion2).

Al ofrecer estas opciones de volver a jugar, la primera prioridad de Harbor Dunes ser vender los juegos vespertinos solicitados con anticipacin al precio mximo. Si la demanda de los tiempos de volver a jugar excede el nmero de juegos disponibles, Harbor Dunes pondr un aviso de que el campo est completo. En este caso, cualquier solicitud de ms no ser aceptada.

Se solicita desarrollar un modelo que permita decidir que opcin de volver a jugar se debe poner en prctica.Considerar:1. Resmen estadstico de los ingresos esperados conforme a cada opcin de volver a jugar2. Suponiendo una temporada de 90 das, una estimacin de los ingresos adicionales utilizando su recomendacin.3. Cualquier otra recomendacin que pudiera mejorar los ingresos de Harbor Dunes.

TABLA1 TABLA2 TABLA3

Resolucin:

1. Diseo del modelo.Se consideran las siguientes variables en el modelo:

Datos de entrada:variables controlables:Aos de aporte: Para nuestro caso inicial 30Tasa aporte voluntario anual, como porcentaje del sueldo, (Tv%): 0.04 (4%)Salario actual, ao, (SA): S/. 34.000Valor Portafolio inicial: S/. 14,500Variables aleatorias (no se conoce con certeza su valor en el tiempo):Tasa crecimiento salario, ao, valor inicial, (Ts%): igual a 0.05 (5%)Tasa rendimiento del portafolio, ao, valor inicial, (Tr%): igual a 0.10 (10%)

El portafolio al inicio del periodo, PIEl portafolio al final del periodo, PFInversin voluntaria, IV

Modelo sin considerar la variacin probabilstica de las tasas de crecimientoPara un periodo cualquiera, i

SA i = SA i-1 * (1+Ts%) IV i = SA i * Tv% PI i = PF i-1 PF0 = PI, SA0 = SA PFi = PIi + Ganancias en el periodo i Ganancias en el periodo i =Crecimiento anual del portafolio en el periodo i + Crecimiento anual inversin voluntaria en el periodo i Crecimiento anual del portafolio en el periodo = PI i * (1+Tr%) Crecimiento anual de la inversin voluntaria en el periodo = SAi * (1+Tr%/2) (*)

(*) Consideramos la mitad de la tasa de rendimiento anual porque siendo los aportes mensuales, en promedio, su crecimiento ser la mitad. En enero crecer el 100% de la tasa, pero en diciembre, no crecer, por lo que en promedio crecer la inversin voluntaria, 5% al ao.

De esta forma, construimos la siguiente tabla:

Tabla 1

Modelo considerando la variacin probabilstica de las tasas de crecimiento

Sigue el mismo modelo anterior, solo que impactamos la variacin probabilstica de las tasas de crecimiento del salario y de la rentabilidad del portafolio de acuerdo a las siguientes ecuaciones que consideren la aleatoriedad de las tasas:

Datos de entrada, variables probabilsticas:1. Tasa crecimiento salario, ao, con modelo: Distribucin probabilidad uniforme:Tasa% = min + aleatorio*(max-min),Con: min = 0% y max = 10%2. Tasa crecimiento portafolio, ao (*), con modelo:Distribucin probabilidad normal(*) Supuesto implcito, a lo largo del ao, de manera uniforme

Tasa% = distr.norm.inv(aleatorio,media,desv std)Con: Media = 10%y Desv Std =5%

De esta forma, construimos la siguiente tabla:

Tabla 2

INFORME GERENCIAL

1.- Confirme si considerando las tasas de crecimiento constantes el monto del portafolio despus de 30 aos es de S/. 627,937. Qu tasa de inversin anual tiene que incrementar para que su portafolio llegue a ser de S/. 1000,000 despus de 30 aos?

a. Trabajando con el modelo desarrollado, considerando tasas de crecimiento constante tenemos, de acuerdo a la tabla 1 desarrollada:

Valor del monto al final de los 30 aos de inversin es de S/. 627,937.

b. Para calcular la tasa de inversin anual requerida para que el portafolio llegue a ser S/. 1000,000 despues de 30 aos, trabajamos con la funcin objetivo del Excel, buscando el valor de la tasa que despus de un periodo de 30 aos me de un valor de portafolio final equivalente a S/. 1000,000

Este valor es tasa = 12.176%

2. Incorpore la variabilidad aleatoria de las tasas de crecimiento.Suponga que desea utilizar la tasa de inversin anual hallada anteriormente. Muestre como se debe simular el plan financiero de 30 aos. Comente la incertidumbre asociada con la probabilidad de que alcance el objetivo de S/. 1000,000 en 30 aos. Discuta la ventaja de repetir la simulacin varias veces.

a. Para este escenario, consideramos el modelo desarrollado teniendo en cuenta la variabilidad de las tasas de crecimiento.

Escenario 1. Si queremos mantener la tasa de inversin anual hallada anteriormente, 12.176% como constante y dejamos aleatoriamente slo la tasa de variacin del salario, los resultados que se obtienen son los siguientes:

La simulacin de 1000 corridas nos indican que slo en el 48% de las veces, alcanzaremos un monto acumulado de S/. 1000,000

La tabla descriptiva de la simulacin de 1000 corridas nos indica que el en 100% de las veces el monto acumulado ser superior a S/. 800,000, siendo el valor mnimo del monto a alcanzar de S/. 877,229

Escenario 2. Si asumimos crecimiento aleatorio a ambas tasas, los resultados que se obtienen son los siguientes:

Con la siguiente tabla descriptiva:

Esta simulacin nos indica que considerando la aleatoriedad de las tasas de crecimiento, a los 30 aos de inversin tendr un valor esperado en su monto de S/. 628,183 y que en slo el 0.9% de las veces se espera alcance el S/. 1000,000.

b. Ventajas de repetir la simulacin

Gracias a los ensayos reiterados tenemos opcin a mayor cantidad de datos de entrada probabilsticos posibles y a menor incertidumbre.Se puede apreciar en el siguiente cuadro, donde se han establecido corridas de 1000, 500, 200 y 10 simulaciones. A mayor nmero de corridas, la desviacin estndar es menor.

3. Qu recomendaciones tiene para los empleados con un perfil similar al de ud?

a. Considerar aumentar la tasa% aporte voluntario en el rango entre 11% - 12%El monto del portafolio tiene una probabilidad de llegar a S/. 1'000,000entre 88% - 95%. (ver tabla descriptica 3a)b. Considerar aumentar el portafolio inicial a S/. 30,000 - S/. 40,000El monto del portafolio tiene una probabilidad de llegar a S/. 1'000,000entre 88% - 95% (ver tabla descriptiva 3b)

Tabla 3a

Tabla 3b

4. Suponga que desea trabajar 35 aos ms en lugar de 30 aos. Cul es su evaluacin de esta estrategia si su objetivo es llegar al S/. 1000,000?

El modelo del portafolio considerando 35 aos y tasas de crecimiento variable nos dan los siguientes resultados:

A diferencia de trabajar slo 30 aos, con tasas de crecimientos aleatorias, en la que la probabilidad de alcanzar el S/. 1000,000 era de 0.9% (ver respuesta a la pregunta 3), en este escenario la probabilidad de lograr el S/. 1000,000 es de 55%

5. Cmo puede usar el modelo como plantilla para cualquier empleado de la empresa?

Los modelos desarrollados son empleables para cualquier empleado. Hay que con considerar para el empleado en particular:

variables controlables:Aos de aporteTasa aporte voluntario anual, como porcentaje del sueldo, (Tv%)Salario actual, ao, (SA)Valor Portafolio inicial

la variacin probabilstica de las tasas de crecimientoEl modelo de distribucin en la que mueven con las caractersticas correspondientes segn el modelo que se trate (valores mximos, mnimos, media o desviacin estndar)