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Grupo de Tecnología Educativa, PUCV , Proyectos: Fondecyt 1110713, Fondef Tic-Edu TE10I012 Primer Semestre 2012

Unidad 4: Lanzamiento de Proyectiles

Actividad 1: Caída por un precipicio

Seguramente has visto películas donde un auto cae por un precipicio. El siguiente video muestra dos autos que se mueven con la misma rapidez, el de arriba puede continuar por la carretera y el de abajo cae por el precipicio. Antes de ver el video realiza la siguiente predicción:

1.1. El auto que cae, ¿cae permaneciendo debajo del auto que no cae, se queda atrás o lo adelanta? _______________

Ahora observa el video y comprueba tu predicción.

Video1: Auto que cae por un precipicio.

1.2. Como se aprecia en el video, los dos autos se movían con la misma rapidez antes de llegar al precipicio. Mientras va cayendo, la componente horizontal de la velocidad del auto que cae, ¿es mayor, menor o igual que la componente horizontal de la velocidad del auto que no cae? ______________________

La única diferencia entre los movimientos de los dos autos es que el auto que cae tiene un movimiento vertical y el auto que no cae no lo tiene, pero los movimientos horizontales son iguales.

http://www.galeriagalileo.cl 1

El movimiento vertical de un cuerpo que cae no afecta al movimiento horizontal que tenía antes de caer, esto se conoce

como independencia de los movimientos.

http://www.galeriagalileo.cl/


Actividad 2: Movimiento en el eje horizontal

Mira a continuación el siguiente lanzamiento de proyectil. Nota que hemos colocado barras blancas y negras (de 5[cm] de largo) para que puedas medir distancias:

Video 2: Lanzamiento de proyectil 30°.

2.1. Haz una predicción: el tiempo que demora el proyectil en avanzar tres barras hacia la derecha al comienzo del movimiento, ¿es mayor, menor o igual al tiempo que demora el proyectil en avanzar tres barras hacia la derecha al final del movimiento? Selecciona la alternativa:

a) es mayorb) es menorc) es igual

Recuerda que en la parte inferior de la página web puedes ver cuántas fotos han transcurrido cuando avanzas el video.

2.2. Mira de nuevo el video y verifica si tu predicción estaba correcta. _____________________________

2.3. ¿Qué puedes decir sobre el valor de la velocidad horizontal del proyectil? Escoge una alternativa:

a) La velocidad horizontal del proyectil va aumentando.b) La velocidad horizontal del proyectil va disminuyendo.c) La velocidad horizontal del proyectil no cambia.




Actividad 3: ¿Qué pasa si cambiamos el ángulo de lanzamiento?

Considera ahora dos lanzamientos en que los cuerpos se lanzan con aproximadamente la misma rapidez, pero apuntando en distintos ángulos (15° y 45°con respecto a la horizontal respectivamente).

3.1. Si dejamos pasar medio segundo, ¿el proyectil lanzado con un ángulo de 45°, ¿estará más a la derecha, más a la izquierda o a la misma distancia horizontal que el proyectil lanzado con un ángulo de 15°? ____________________________________________________________________________________________

3.2. Durante ese medio segundo ambos proyectiles han ido “subiendo”, pero no han subido la misma distancia. ¿Cuál de los dos ha alcanzado la mayor altura? ___________________________________________

Comprueba tu respuesta observando los videos:

Video 3: Lanzamiento de proyectil 15°. Video 4: Lanzamiento de proyectil 45°.




3.3. Resumen de tus resultados:

a) ¿Qué puedes deducir sobre las magnitudes de las velocidades horizontales? La componente horizontal de la velocidad del proyectil lanzado a 15° es (mayor, menor, igual) que la componente horizontal de la velocidad del proyectil lanzado a 45°. ______________________________________________________________

b) ¿Qué puedes deducir sobre las magnitudes de las velocidades verticales? La componente vertical de la velocidad del proyectil lanzado a 15° es (mayor, menor, igual) que la componente vertical de la velocidad del proyectil lanzado a 45° ________________________________________________________________________

c) Haz un dibujo de las trayectorias de los proyectiles que muestre que tus respuestas anteriores son consistentes con el hecho que el ángulo de lanzamiento cambió.

Actividad 4: Movimiento en el eje vertical.

4.1. Haz una predicción: Si se comparan dos proyectiles lanzados con la misma rapidez pero distintos ángulos, de 30° y 45°, ¿cuál de los dos proyectiles demorará más en alcanzar su punto más alto? El proyectil lanzado a 30° (demorará más, demorará menos, demorará el mismo tiempo) que el proyectil lanzado a 45° en alcanzar su punto más alto. _______________________________________________________

4.2. Recuerda que la aceleración de gravedad vale aproximadamente 10 [m/s2], lo que significa que se necesita un segundo para que la componente vertical de velocidad disminuya en 10 [m/s].

a) Si un cuerpo se lanza con componente vertical de velocidad de 30[m/s], ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que esa componente vertical de velocidad se reduzca hasta alcanzar el valor 0[m/s]? ______________________________________________________________________________________________

b) Si un cuerpo se lanza con componente vertical de velocidad de 70[m/s], ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que esa componente vertical de velocidad se reduzca hasta alcanzar el valor 0[m/s]? _______________________________________________________________________________________________




c) Tomando en cuenta tus respuestas en a) y b), ¿Cuál de los dos proyectiles demora más tiempo en reducir su velocidad vertical inicial hasta alcanzar el valor 0[m/s]? ___________________________________

4.3. ¿Es consistente tu respuesta a c) con la predicción que hiciste en 4.1? Si es necesario resuelve la inconsistencia. ___________________________________________________________________________________

4.4. Observa los videos y comprueba cual de los dos proyectiles demora más tiempo en alcanzar su punto más alto.

Video 5: Lanzamiento de proyectil 30° Video 6: Lanzamiento de proyectil 45°

Actividad 5: Experimental

En este laboratorio filmaremos lanzamientos de proyectiles similares a los mostrados hasta ahora. En primer lugar asegúrate de poder lanzar siempre el proyectil con la misma rapidez.

5.1. Filma un lanzamiento de proyectil que te permita medir la rapidez inicial con que estas lanzando el proyectil.

5.2. Filma un lanzamiento de proyectil con un ángulo arbitrario, no demasiado grande ni demasiado pequeño. Permite que el nivel de lanzamiento del proyectil esté por encima del borde inferior del video, de manera que sea visible como el proyectil cruza al final del movimiento el nivel desde el que se lanzó.

5.2.a) A partir de los datos experimentales (sin utilizar las fórmulas para el alcance máximo o el tiempo de subida) determina el ángulo de lanzamiento del proyectil. _________________________________________




5.2.b) Determina el valor de las componentes horizontal y vertical de la velocidad. ___________________

5.2.c) Son consistentes los valores encontrados con:c.1) tu respuesta a la pregunta 5.1): ________________________________________________________

c.2) tu respuesta a la pregunta 5.2.a): ______________________________________________

5.2.d) A partir de los valores que has medido hasta ahora, determina qué ángulo hace el vector velocidad del proyectil con el eje vertical 10 cuadros después de haber cruzado el nivel de lanzamiento. ______________________________________________________________________________________________

5.2.e) A partir de tus datos para las coordenadas del proyectil, determina el ángulo que hace el vector velocidad del proyectil con el eje vertical 10 cuadros después de haber cruzado el nivel de lanzamiento. ______________________________________________________________________________________________

Parte 2: Alcance máximo (Opcional)

Hasta ahora hemos examinado los factores que son relevantes para entender el movimiento de los proyectiles:

A continuación examinaremos como estos factores se combinan para determinar la distancia horizontal que recorre el cuerpo hasta volver al suelo (o llegar a la altura desde que se lanzó inicialmente). Esta distancia suele llamarse el alcance del cuerpo.


I. La velocidad inicial se “reparte” en las direcciones horizontal y vertical. Las magnitudes dependen del ángulo de lanzamiento

II. La componente horizontal de la velocidad permanece constante durante el movimiento y determina la distancia horizontal

que recorre el cuerpo si se conoce durante cuanto tiempo éste se mueve.

III. La componente vertical de la velocidad disminuye a razón de 10 [m/s] durante cada segundo del movimiento y su valor inicial determina el

“tiempo de subida” (y la máxima altura que alcanza el cuerpo).



Actividad 6: Alcance del proyectil, ángulos mayores a 45º

Estudiaremos que ocurre si se lanza el proyectil con un ángulo grande (mayor que 45°) si es que este ángulo se agranda todavía más. Para ello compararemos dos proyectiles que se lanzan con ángulos de 60° y 75°.

6.1. Haz una predicción: ¿Cuál proyectil recorre mayor distancia al volver al nivel de lanzamiento?El proyectil con mayor alcance es el de _____°

6.2. De acuerdo al factor II, la velocidad horizontal es importante para determinar el alcance del proyectil. Si los dos proyectiles permanecieran en el aire durante el mismo tiempo, ¿cuál de ellos debería tener mayor alcance?El proyectil con mayor alcance es el de _____°

6.3. De acuerdo al factor III, los dos proyectiles permanecen distinto tiempo en el aire. Si ambos cuerpos tuvieran la misma componente horizontal de la velocidad, ¿Cuál de ellos debería tener mayor alcance? El proyectil con mayor alcance sería el de _____°

6.4. Los factores antes mencionados compiten entre sí, pues cada uno de ellos favorece a un cuerpo distinto con un mayor alcance. Observa los videos a continuación para chequear tus respuestas a 6.2 y 6.3, y para chequear cual de los dos factores es más importante


Podríamos resumir tus observaciones señalando que cuando el ángulo aumenta mas allá de 45° el cuerpo permanece por más tiempo en el aire, pero tiene menor componente horizontal de la velocidad, lo que en definitiva ocasiona que recorra una menor distancia horizontal.




Actividad 7: Alcance del proyectil, ángulos menores a 45º

A continuación practica lo aprendido analizando que ocurre cuando el ángulo de lanzamiento es menor a 45° y se achica. Comparemos dos proyectiles que se lanzan con ángulos de 15° y 30°.

7.1. Haz una predicción: ¿Cuál proyectil recorre mayor distancia al volver al nivel de lanzamiento?El proyectil con mayor alcance es el de _____°

7.2. De acuerdo al factor II, la velocidad horizontal es importante para determinar el recorrido del proyectil. Si los dos cuerpos permanecieran en el aire durante el mismo tiempo, ¿cuál de ellos debería tener mayor alcance?El proyectil con mayor alcance es el de _____°

7.3. De acuerdo al factor III, los dos proyectiles permanecen distinto tiempo en el aire. Si ambos cuerpos tuvieran la misma componente horizontal de la velocidad, ¿Cuál de ellos debería tener mayor alcance? El proyectil con mayor alcance es el de _____°

7.4. Los factores antes mencionados compiten entre sí, pues cada uno de ellos favorece con un mayor alcance a cuerpos distintos. Observa los videos a continuación para chequear tus respuestas a 7.2) y 7.3) y para chequear cual de los dos factores es más importante.


7.5. Resume tus observaciones en una frase: ___________________________________________________




Actividad 8 : Ángulos complementarios

En los videos anteriores hemos visto que el ángulo de lanzamiento óptimo para lograr el mayor alcance posible es de 45°, y hemos examinado los factores que determinan que el alcance disminuya si el ángulo de lanzamiento se agranda o se achica a partir de este valor. Es interesante analizar que ocurre cuando nos apartamos del ángulo de 45° en la misma cantidad tanto aumentando como disminuyendo su valor. Consideremos por ejemplo los ángulos de 30° ( = 45° 15°) y 60° ( = 45° + 15°).

8.1. El alcance para el ángulo de 30° es menor que el alcance para el ángulo de 45° porque: ______________________________________________________________________________________________

8.2. El alcance para el ángulo de 60° es menor que el alcance para el ángulo de 45° porque: ______________________________________________________________________________________________

8.3. Haz una predicción: el alcance para el ángulo de 30° es (mayor, menor, igual) que el alcance para el ángulo de 60°. ______________________________________________________________________________________________

Verifica si tu predicción es correcta mirando los videos a continuación:


8.4. Escribe tu conclusión a continuación: _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________Parte 3: Aplicación avanzada (Opcional)




Actividad 9: El tiro al mono

Una vez, en un país muy lejano, un cazador apuntaba a un chimpancé que colgaba de una rama. El chimpancé, que era muy observador, se dio cuenta de la amenaza y esperó que el cazador disparase para justo entonces soltarse de la rama. ¿Se salvó el chimpancé?

Para averiguar el final de la historia construimos el juguete que se muestra a continuación:

Video 13: El tiro al mono.

El aro que cuelga representa al mono que cuelga de la rama, y por simplicidad estamos considerando el caso en que el mono se encuentra a la misma altura que la pistola. Esta última dispara una bola de plástico que al salir de la pistola empuja un clip, el que sujetaba el hilo del que cuelga el aro, permitiendo así que el aro se suelte al mismo tiempo que se lanza el proyectil.

9.1. Haz una predicción: ¿Qué crees tú que sucede? ¿Alcanza el proyectil al mono? ______________________________________________________________________________________________

A continuación responde algunas preguntas que reflejen lo que has aprendido hasta ahora:

9.2. Mientras van cayendo, el proyectil y el mono ¿se alejan, se separan o permanecen siempre a la misma distancia? ______________________________________________________________________________________

9.3. a) La componente horizontal de la velocidad del proyectil, ¿es mayor, menor o igual que la componente horizontal de la velocidad del mono? Si alguna de las dos componentes horizontales de la velocidad es cero señálalo explícitamente. _______________________________________________________________________________________________




b) Cuando se lanzan, la componente vertical de la velocidad del proyectil, ¿es mayor, menor o igual que la componente vertical de la velocidad del mono? Si alguna de las dos componentes verticales de la velocidad es cero señálalo explícitamente. __________________________________________________________________

c) Mientras van cayendo, la componente vertical de la velocidad del proyectil, ¿es mayor, menor o igual que la componente vertical de la velocidad del mono? Si alguna de las dos componentes horizontales de la velocidad es cero señálalo explícitamente. _________________________________________________________

d) Utiliza tus respuestas a las preguntas a) a la c) para imaginarte el movimiento de los dos cuerpos y vuelve a hacer una predicción: ¿Alcanza el proyectil al mono? _______________________________________

Después de hacer tu predicción observa el video a continuación para chequear tu respuesta:

Video 14: El tiro al mono.

Actividad 10: Desafio: El tiro al mono en diagonal

Finalmente te presentamos un desafío: Esta vez el mono se encuentra a una mayor altura que la pistola que le apunta, como muestra la siguiente imagen.

Imagen 1: Tiro al mono en diagonal.

10.1. ¿Qué crees tú que sucede? ¿Alcanza el proyectil al mono en este caso? ___________________________




Ahora intenta seguir una secuencia de razonamiento similar a la del caso anterior. Si estás realizando esta actividad en tu casa o si tu profesor te da tiempo para hacerlo, intenta llegar lo más lejos que puedas por tu cuenta. A continuación te damos algunas preguntas que te pueden orientar:

10.2. Una vez que veas el video del movimiento podrás medir todas las cantidades relevantes del problema, como por ejemplo: la rapidez con que se lanza el proyectil, el ángulo de lanzamiento, la componente horizontal de la velocidad con que se lanza el proyectil, la componente vertical de la velocidad con que se lanza el proyectil, la distancia horizontal entre la pistola y el mono y la distancia vertical entre la pistola y el mono.

a) El mono cae en línea recta al suelo. ¿Cuáles de los datos mencionados puedes usar para determinar cuánto tiempo se demora el proyectil en llegar a la línea sobre la que se mueve el mono? ______________________________________________________________________________________________

b) Cuando ha transcurrido 0.1[s] desde que empezó el movimiento:

b1) ¿Qué distancia ha caído el mono? (recuerda que g = 10 [m/s2]). ___________________________________

b2) Si no existiera la aceleración de gravedad, ¿Dónde se encontraría el proyectil? Debes indicar una distancia horizontal y una distancia vertical con respecto al punto de partida del proyectil. ______________________________________________________________________________________________b3) Debido a la aceleración de gravedad el proyectil se encuentra más abajo que tu respuesta anterior. ¿Cuánto más abajo? _________________________________________________________________

b4) La distancia que ha caído el mono (pregunta b1), ¿es mayor, menor o la igual a la distancia calculada en la pregunta anterior (pregunta b3)? Explica brevemente por que esto es así. ______________________________________________________________________________________________

c) Supongamos ahora que el proyectil demora 0.4[s] en llegar hasta la línea en que cae el mono. Usando las ideas desarrolladas en la pregunta b) haz un dibujo que muestre simultáneamente las posiciones del proyectil y del mono cuando han transcurrido 0.1[s], 0.2[s], 0.3[s] y 0.4[s] desde que comenzó el movimiento. (Tu dibujo debería mostrar ocho puntos, 4 para el mono y 4 para el proyectil). Si hay distancias que deberían ser iguales entre si, ten cuidado en dibujarlas iguales.

Haz tu dibujo en el espacio a continuación:




d) Vuelve a realizar tu predicción de la pregunta 10.1 tomando en cuenta tus respuestas anteriores. ¿Qué piensas ahora, le pega el proyectil al mono? _____________________________________________________________________________________________

Verifica tu predicción con el video.

Video 15

Si es necesario revisa tus respuestas a las preguntas previas para que sean consistentes con los hechos que muestra el video.

Anexo 1: Tarea

Después de la Parte 1 se sugiere dar la siguiente tarea para que los alumnos consoliden los conocimientos adquiridos en clase.

Tarea: En el siguiente video te mostramos el caso de lanzamiento con un ángulo de 90°. Antes de verlo responde las siguientes preguntas:

a) El tiempo que este proyectil permanece en el aire, ¿es mayor, menor o igual que el proyectil que se lanza con la misma rapidez pero a 75°? ______________________________________________________________________________________________

b) ¿Cuál es el valor del recorrido del proyectil que se lanza a 90°? ______________________________________________________________________________________________




Verifica tus respuestas mirando el video:

Video 16

c) A partir de los datos que puedes medir en el video, determina aproximadamente el valor de la rapidez con que se lanza el proyectil (Hay al menos dos formas de hacer esto. Trata de encontrarlas. Recuerda que el valor de la aceleración de gravedad es 10[m/s2] y que el largo de cada barra negra o blanca en el video es 5[cm]). ____________________________________________________________________

Anexo 2: Actividad Adicional: (Opcional)

Construye un juguete para hacer el lanzamiento al mono, pero sin el mecanismo para soltar al mono. En vez de eso, dispara la bola con una rapidez y ángulo fijo y filma el movimiento para medir la componente horizontal de la velocidad con que sale disparado el proyectil. Tu desafío es repetir el lanzamiento pero ahora con 4 o 5 hilos conectados a la barra y de los cuales cuelgan tubos de PVC, de tal forma que el proyectil atraviese todos los tubos que cuelgan. Inténtalo, tu puedes calcular donde colgar los




hilos y de que largo deben ser para que el proyectil los atraviese a todos. Trabaja en equipo.

Anexo 3: Actividad Adicional: (Opcional)

La regla y las dos monedas: después de la actividad 1 se puede proponer a los alumnos como actividad opcional que diseñen una forma de soltar simultáneamente dos monedas usando una regla que cuelga del borde de una mesa.

El video a continuación muestra como realizar esta actividad:

Video 17

Anexo : Actividad Adicional: (Opcional)

Si se desea profundizar en el concepto de independencia de los movimientos mostrado en la Actividad 1 se puede analizar el siguiente video que muestra como conseguir que dos bolas, una de ellas imantada a un soporte y la otra que se lanza con la mano, caigan simultáneamente al suelo.




Video 18




Hoja de respuestas. Nombre: ____________________



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