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Potenciado por: Probabilidad y Estadística para Ingenieros

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ACTIVIDAD No. Nombre LecciónPROBLEMA 1 ¿Qué es la Estadística?

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1. INTRODUCCIÓN

La estadística es aquella ciencia que estudia la recolección, el análisis y la interpretación de datos, día a día nos vemos enfrentados a utilizarla en cierta manera, y a pesar de ser tan importante, muchas personas no saben que es la estadística. Por eso realizamos este informe, con la ayuda del material aportado por el equipo docente de la asignatura, para que la persona que lo lea, pueda interpretar de una mejor manera y adquirir un poco del conocimiento base que fundamenta la estadística como una Ciencia aplicada a la vida cotidiana. Esperamos que este pequeño informe resuelva de una manera muy puntual y directa las dudas que se puedan tener acerca de los conceptos básicos que trataremos.

La estadística se aplica prácticamente en todos los campos del saber humano.

La estadística es el estudio científico de datos numéricos basados en fenómenos naturales. Es una técnica matemática de investigación que ayuda a delimitar una muestra, a reconocer los datos, ordenarlos, presentarlos, analizarlos y sacar conclusiones.

La estadística es una rama de las matemáticas que estudia las formas de obtención de datos sobre una población analizándolos con el fin de hallar alguna información para un efecto dado.

La estadística generalmente es definida como la rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y así mismo que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.

2. MARCO TEORICO

2.1 Variables

Disponemos de una enorme variabilidad. Por ejemplo, todos los seres vivos somos distintos entre sí, aportando diversidad a la población. Lo que varía entre individuos son las características (Altura, color de ojos, edad, sexo y existen muchas más). Llamadas variables y se clasifican en:

2.1.1 Variables cualitativasNo se pueden medir numéricamente ni realizar operaciones algebraicas.

Se dividen en:

Nominales: Sus valores no se pueden ordenar. Por ejemplo: sexo (F o M), grupo sanguíneo (A, B, AB, O, entre otros), nacionalidad, etc.

Ordinales: Sus valores se pueden ordenar. Por ejemplo: mejoría de un paciente ante un tratamiento (mejorado, poco mejorado, sin mejoras), grado de satisfacción (muy, medianamente, poco, nada satisfecho), lo que varía el dolor, etc.

2.1.2 Variables cuantitativas

Se enfocan a las que tienen valores numéricos (edad, altura, ingresos mensuales). Se pueden clasificar en:

Discretas: Toman valores enteros (1, 3, 6,-15, etc.). Por ejemplo el número de carros que tiene una persona (puede ser 1, 4, 5, etc. pero nunca puede ser 3.5). Continuas: Pueden tomar cualquier valor real entre cualquier intervalo. Por ejemplo la altura de una persona puede ser 1,65 m; 1.70m; etc.

La estadística se aplica en la variabilidad, se puede utilizar en:

-La estadística descriptiva esta se dedica a la presentación, organización y resumen de los datos adquiridos y observados.

CASO1.1 ESTADÍSTICAProbabilidad y Estadística

Julián David Gamboa García (Líder), Ronald Andrés Rengifo Mejia (Asegurador), Jorge Andrés Moreno Lozada (Planificador), Jose David Gomez (control).

Grapa: 7 Nombre:R3J. Grupo (H1).Actividad: Caso 1; ¿Qué es la estadística?

Módulo 1, Recolección de DatosLección 1.1, Conferencia 1

Docente: Ricardo Llamosa Villalba. jueves 7 de Junio del 2012

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-La estadística inferencial permite generalizar los datos de las muestras a un número más grande de individuos (población).

2.2 ¿Cómo se analizan los datos?

Tomando los datos de muestra, estos se almacenan en bases de datos (Tablas de frecuencias), para luego ser presentados en gráficos. Esto ayuda a visualizar e interpretar la variación de los datos.

3. RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE CASOS

3.1 ¿De dónde surge el nombre de “Estadística”?

La palabra "estadística" procede del latín statisticum collegium ("consejo de Estado") y de su derivado italiano statista ("hombre de Estado" o "político").

El término alemán Statistik,

El término estadística es ampliamente escuchado en diversos sectores de la sociedad. Sin embargo desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas.El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de "interpretación" de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística.

3.2 ¿En qué campos se utiliza la estadística?

En la actualidad se aplica en ingeniería, las ciencias sociales, en las ciencias naturales.(físicas, meteorológicas) en la industria (Producción y control de calidad) en la administración industrial (Recursos humanos, materiales, tiempos y movimientos etc.) en la economía, en las finanzas (inversiones, bolsas de valores) en la agricultura (periodo de siembra, calendario de lluvia) en el comercio, en la educación, en la medicina, etc.

3.3 Dé ejemplos de algunos de los campos de aplicación.

* En las ciencias naturales: se emplea con profusión en la descripción de modelos termodinámicos complejos (mecánica estadística), en física cuántica, en mecánica de fluidos o en la teoría cinética de los gases, entre otros muchos campos.

* En las ciencias sociales y económicas: es un pilar básico del desarrollo de la demografía y la sociología aplicada.

* En economía: suministra los valores que ayudan a descubrir interrelaciones entre múltiples parámetros macro y microeconómicos.

* En las ciencias médicas: permite establecer pautas sobre la evolución de las enfermedades y los enfermos, los índices de mortalidad asociados a procesos morbosos, el grado de eficacia de un medicamento, etcétera.

3.4 ¿En qué consiste el trabajo en estadística?

El trabajo en estadística además de determinar los datos a tener en cuenta es decir las variables aplicadas para organizarlas y tener en cuenta en una investigación, es una agrupación de datos para su estudio.

3.5 ¿Cuál es el objeto que tiene la estadística?

Facilitar soluciones para métodos racionales y el estudio de conjuntos numerosos.

Como en los conjuntos numerosos no se pueden obtener una forma muy exacta, en ese caso se toma una muestra de ese conjunto pero esta muestra no es cualquier tipo de muestra.

3.6 ¿Qué son Variables y cuáles son sus tipos según la estadística?

En estadística las variables pueden ser de tipo cualitativo, que no se pueden contar, y cuantitativo, asociadas a un valor numérico.

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- Cualitativa nominal: los caracteres no pueden ser ordenados bajo algún criterio de importancia.

- Cualitativa ordinal: es un proceso no numérico pero de orden lógico.

- Variable discreta: toma valores aislados.

- Variable continua: toma valores dentro de un intervalo, es decir se considera que hay valores reales entre dos datos cualesquiera. 

3.7 ¿Qué son medidas, escalas e indicadores de entidades y procesos?

-Indicadores: Un indicador económico es una medida estadística diseñada para mostrar los cambios en una variable económica o un grupo de variables relacionadas, con respecto al tiempo u otra característica.Las observaciones pueden ser temporales o atemporales. Las temporales pueden ser por ejemplo, los índices de precios, cantidad o valor. Las atemporales permiten elaborar índices de disparidad respecto a un valor promedio general o un valor particular..

-Escalas: Es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en una variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, ingreso o cualquier otra característica. Una colección de números índice para diferentes años, lugares, etc.; se llama a veces serie de índices. Los números índices miden el tamaño o la magnitud de algún objeto en un punto determinado en el tiempo, como el porcentaje de una base o referencia en el pasado.

-Los indicadores de proceso: Se definen como el conjunto de datos obtenidos durante la ejecución del proceso, y referidos a ésta, que permiten conocer el comportamiento del mismo y, por tanto, predecir su comporta

3.8 Cuando la población es muy grande, ¿cómo se puede concluir sobre los elementos de dicha población?

Se debe obtener una muestra, bajo ciertos estándares que garanticen que la muestra representa las características de la mayor parte del grupo, y

aplicarle el estudio a esa muestra, luego hacer extensivos los resultados a toda la población.

3.9 ¿Qué se puede hacer después de seleccionada la muestra?

Se debe hacer el estudio correspondiente y hacer las estadísticas de los datos que se recogieron.

3.10 ¿Qué es un parámetro estadístico?

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

3.11 ¿En qué cosiste cada una de las medidas de tendencia central?

Medidas de centralización: Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos .La medidas de tendencia central son:

Media aritmética: La media es el valor promedio de la distribución.

Mediana: La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

Moda: La moda es el valor que más se repite en una distribución.

3.12 ¿Qué tipo de informaciones se presentan con datos numéricos en los medios de comunicación masiva o divulgación científica?

En los medios de comunicación los datos numéricos se presentan esencialmente en encuestas que se realizan a la población, censos, resultados de partidos de Futbol, elecciones políticas, cuando presentan los precios de la canasta familiar (el boletín del consumidor), cotización del café, el dólar, precios del barril de petróleo, precios de vehículos, estadísticas sobre enfermedades afectivas al público en general y muchos más. Todos estos datos numéricos en dichos medios de comunicación se transmiten por medio de barras verticales, gráficas de líneas, gráficas de barras o histogramas, gráficas circulares, media, mediana y

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moda, medidas de posición para datos agrupados y no agrupados: percentiles, deciles y cuartiles

4. RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE CASOS

4.1 Muestreo Aleatorio Simple (Con o sin reposición) Con reposición:

En el muestreo con reposición, el elemento seleccionado en cada extracción vuelve a ser incluido en la población antes de extraer el siguiente elemento. En este tipo de muestreo, un elemento de la población puede aparecer más de una vez en la muestra. Por ejemplo, si en la población constituida por los 6 niveles de Educación Primaria queremos determinar la composición de un equipo de 4 alumnos de Educación Primaria, tendríamos que seleccionar una muestra de 4 elementos a partir de dicha población. Asignando a cada uno de los niveles papeletas con los números 1 al 6, los introduciríamos en una urna y extraeríamos cuatro papeletas. Pero si queremos contemplar la posibilidad de que en el equipo existan alumnos del mismo nivel, tendríamos que llevar a cabo un muestreo con reposición. Así, tras extraer el primer número volveremos a introducirlo en la urna, de forma que pueda ser objeto de nuevas extracciones. Muestras como {3,4,1,6}, {1,3,5,1}, {5,1,3,1} ó {2,6,2,2} en las que se repite algún elemento o cambia el orden de los mismos, se encontrarían entre las muestras ordenadas posibles.

Sin reposición:

En este tipo de muestreo aleatorio simple, el elemento extraído de la población queda descartado de cara a la siguiente extracción. Es decir, un elemento sólo puede aparecer una vez en la muestra. Si, por ejemplo, pretendemos seleccionar a 50 de los 858 Centros de Enseñanzas Medias que existían en la Comunidad Autónoma Andaluza en el curso 1992/93 para llevar a cabo un estudio sobre este nivel educativo, y los hemos numerado del 1 al 858, no tendría sentido extraer una muestra en la que se repitiera algún Centro, puesto que en la práctica por cada repetición tendríamos un Centro menos del número que deseábamos seleccionar. En esta situación, cada Centro seleccionado debería ser excluido de la población antes de seleccionar a otro.

4.2 Muestreo Estratificado.

El muestreo aleatorio estratificado se realiza cuando queremos garantizar cierta representatividad de la muestra respeto a alguna característica. Para ello, en función de esa característica, dividimos la probación de tamaño N en k estratos o subpoblaciones de tamaños respectivos N1, N2, N3, ... Nk y elegimos aleatoriamente (mediante sorteo, tablas, procedimientos sistemáticos, ...) submuestras de tamaños n1, n2, n3, ..., nk en cada estrato, asegurándonos de este modo de que todas las subpoblaciones estarán representadas en la muestra. La muestra total será la suma de las submuestras elegidas en cada estrato (n = n1 + n2 + n3 + ... + nk).Cabe diferenciar entre muestreo estratificado con asignación proporcional y muestreo estratificado con asignación constante. En el primer caso, respetaríamos la importancia cuantitativa de cada estrato, asignando en la muestra un número de individuos proporcional al tamaño del estrato en la población. En el caso de asignación constante, todos los estratos contribuirían a la muestra con idéntico número de individuos, con independencia de cuál sea su importancia numérica. Además, puede hablarse se muestreo estratificado con asignación óptima, en el que la contribución de cada estrato a la muestra se determina a partir de parámetros ya conocidos para la población.

4.3 Muestreo Sistemático.

El muestreo aleatorio sistemático resulta un procedimiento más cómodo que el muestreo aleatorio simple cuando la población o la muestra que vamos a extraer son grandes. En lugar de recurrir a papeletas, bolas,... o al examen de tablas de números aleatorios, puede determinarse la muestra eligiendo sistemáticamente, en una relación ordenada de los individuos de la población, a aquéllos que se encuentran a una distancia determinada. Suponiendo que el tamaño de la población es N y que la muestra que queremos extraer constará de n individuos, procederíamos del siguiente modo:

1. Calculamos el valor de k, definido como el cociente N/n.

2. Elegimos aleatoriamente un número m comprendido entre 1 y k.

3. Determinamos la muestra sumando repetidamente k al número elegido. La

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muestra será la constituida por los individuos m, m + k, m + 2k, m + 3k,...

Para que la muestra conserve el carácter aleatorio, debemos procurar que la ordenación de los individuos de la población no presente tendencias que hagan recaer la elección sistemática sobre unidades que no son representativas de la heterogeneidad de la población. Por ejemplo, el orden alfabético sería buen criterio de ordenación en el caso de los alumnos de un centro. Sin embargo, disponer los alumnos de ese centro situando una tras otra listas de alumnos de cada clase, en las que éstos aparecen por orden de calificaciones, podría llevar a que se seleccionaran sistemáticamente los alumnos de calificaciones altas y no los de calificaciones bajas, 1 o viceversa.

Un problema que suele presentarse es que el valor de k no resulta ser un número entero. Si se desprecian los decimales ocurrirá que una parte de los sujetos que se encuentran al final pierden toda posibilidad de ser elegidos. Una solución podría consistir en mantener los decimales del coeficiente k y redondear el resultado de las sumas al número entero más próximo, una vez que se han realizado todas ellas.

Además del procedimiento que acabamos de exponer, existen otras formas de muestreo que también se consideran muestreos aleatorios sistemáticos. Por ejemplo, en el caso en que elegimos una muestra de personas, podemos seleccionar aleatoriamente una o varias letras del abecedario y tomar como muestra todos los sujetos cuyo apellido comienza por esa letra.

En este tipo de muestreo, la probabilidad de que un elemento sea elegido en la primera extracción es 1/N, donde N es el número de elementos posibles. Puesto que se repone el elemento extraído, en la siguiente extracción la probabilidad de que un elemento sea seleccionado sigue siendo 1/N, puesto que de nuevo contamos con N elementos posibles. En la enésima extracción, la probabilidad continúa en 1/N. Es decir, la probabilidad, en este caso, es independiente de las extracciones anteriores.

4.4 Muestreo por conglomerados.

El muestreo aleatorio por conglomerados se utiliza cuando las unidades de la población presentan alguna forma de agrupamiento, que permite elegir grupos en lugar de individuos. De esta forma, el

acceso a la muestra queda facilitado considerablemente, al quedar reunidos en una serie de grupos los individuos que la constituyen. Al realizar el muestreo, seleccionaríamos aleatoriamente una serie de grupos o conglomenrados, tratando de reunir el número total de individuos que pretendemos incluir en la muestra.Este procedimiento no requiere construir censos o listados completos de los elementos de la población, que son sustituidos en este caso con censos de conglomerados. En realidad, el muestreo por conglomerados no es más que la aplicación de los muestreos aleatorios simples, sistemáticos o por estratos al caso en que la unidad de muestreo no son individuos sino grupos de individuos.En el campo de la investigación educativa, es frecuente obtener muestras de alumnos, profesores, etc. Recurriendo a conglomerados tales como aulas, centro, localidades. Usando este procedimiento evitamos la dispersión de unidades a la que nos conduciría un muestreo aleatorio simple, y se reducirían los costes y el tiempo de un posible trabajo de recogida de datos.

4.5 ¿Qué es estimación puntual?

Una estimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido (como puede ser la media μ , o la desviación estándar σ ), es un número que se utiliza para aproximar el verdadero valor de dicho parámetro poblacional. A fin de realizar tal estimación, tomaremos una muestra de la población y calcularemos el parámetro muestra al asociado ( x para la media, s para la desviación estándar, etc.). El valor de este parámetro muestral será la estimación puntual del parámetro poblacional. Por ejemplo, supongamos que la compañía Sonytron desea estimar la edad media de los compradores de equipos de alta fidelidad. Seleccionan una muestra de 100 compradores y calculan la media de esta muestra, este valor será un estimador puntual de la media de la población.

4.6 ¿Qué es estimación por intervalos?

Con la estimación puntual se estima el valor del parámetro poblacional desconocido, a partir de una muestra. Para cada muestra se tendrá un valor que estima el parámetro. Esta estimación no es muy útil si desconocemos el grado de aproximación de la estimación al parámetro. Es deseable conocer un método que nos permita saber donde se encuentra el

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parámetro con un cierto grado de certeza. Este método va a ser la determinación de un intervalo donde estará el parámetro con un nivel de confianza.

Es deseable para un intervalo de confianza que tenga la menor amplitud posible, esta amplitud dependerá de:

El tamaño de la muestra, mientras mayor sea el tamaño mejor será la estimación, aunque se incurre en un aumento de costes

Nivel de confianza, si se pide mayor nivel de confianza, el intervalo será mayor.

4.7 Enumere las propiedades de un estimador.

1. Estimador insesgado

Por supuesto, cualquier función de la muestra, con la definición anterior, podría ser un estimador, pero es deseable que las estimaciones que surjan a partir de un estimador "se parezcan", en cierto modo, al parámetro que se desea estimar.

Con este propósito, se dice que un estimador de un parámetro θ es insesgado si su esperanza es el propio θ.

2. Estimador eficiente

Un estimador de un parámetro θ es eficiente si su varianza es mínima. Esto hace que haya menos variabilidad entre las distintas estimaciones que podemos obtener (cada muestra dará una estimación diferente). De esta forma, la estimación será más fiable. Hay una cota mínima dentro de las varianzas que se puede obtener para cualquier estimador con un sesgo determinado. Esta cota se llama cota de Cramér-Rao. Si la varianza de un estimador es igual a esta cota, sabremos que su varianza es mínima, y por tanto, estaremos seguros de que es eficiente. Sin embargo, no siempre esta cota es alcanzable, por lo que no siempre podremos saber si el estimador que hemos utilizado es el más eficiente de todos. Para ello, cuando dudamos entre dos estimadores diferentes, y ninguno de ellos tiene una varianza igual a la cota de Cramér-Rao se utiliza el coeficiente de eficiencia relativa.

4.8 ¿Cuál es la diferencia entre un parámetro y un estadístico?

el parámetro se calcula con toda la población mientras que el estadístico se toma una muestra no es

del todo exacta pero en algunas ocasiones no se puede obtener toda la población ya que sería demasiado grandeParámetro es una cantidad numérica calculada sobre una población y resume los valores que esta toma en algún atributo.

Estadístico: es una cantidad numérica calculada sobre una muestra que resume su información sobre algún aspecto.

5. PREGUNTAS QUE SURGEN EN EL CASO

1 ¿Cómo escoger el grupo o la zona al cual encuestar?

2 ¿Cómo escoger al número de encuestados?

6. CONCLUSIONES

Al realizar las preguntas concluimos en que la estadística tiene varios campos de acción y muchas utilidades para la vida cotidiana, además no es muy reciente, en la antigüedad se utilizaba muy a menudo.

Al obtener una muestra de una población se debe tener cuidado ya que no se puede obtener cualquier tipo de muestra esta depende del tipo de población que haya además de escoger el sistema correcto.

7. VALORACIÓN ENTRE PARES

El desacuerdo que hubo fue en organizarnos para realizar las actividades.

8. BIBLIOGRAFÍA

[1] W. H. Freeman and Company, New York and Basingstoke, Probabilidad y estadística. La ciencia de la incertidumbre, EDITORIAL REVERTÉ, S.A.: Barcelona, España.

[2] Walpole, Ronald E., Probabilidad y estadística para ingenieros, 6a. ed. PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A., MEXICO, 1999.

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MIEMBROS

ESTUDIANTE

CIC

LO

DE

VID

A 1

MÓ

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LE

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IÓN

ACTIVIDADES ESPECÍFICA

ROL

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IZA

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GRAPA 7

2111476 Julián David Gamboa García

1 1.1 asignar tareas a los demás

X 31 de mayo

4 de julio

2 a 4 horas

3 horas

c i

2101161 Ronal Andres Rengifo Mejia

1 1.1 Reviso los trabajos y dio su aprobación

X 31 de mayo

4 de julio

2 a 4 horas

3 horas

c i

2102197 Jorge Andres Moreno lozada

1 1.1 Planifico el horario a tener en cuenta para resolver la actividad

X 31 de mayo

4 de julio

2 a 4 horas

3 horas

c i

2091812 Jose David Gomez Ortiz

1 1.1 Se aseguro de que todos realizaran los trabajos asignados por el planificador y lider

X 31 de mayo

4 de julio

2 a 4 horas

3 horas

c i

1 I:Inicio, P:Planificar, E:Ejecución, S:Supervisar y controlar, C:Cerrar2 C:Terminada, N:No terminada3 I:Inmediatamente, 1:Una semana, 2:dos semanas, L:más de dos semanas