UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

ESCUELA DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y DE TELECOMUNICACIONES

Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto

1. INTRODUCCIÓN

La Combinatoria es aquella rama de la matemática que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto y de contar su número

2. PROBLEMAS

2.1 Preguntas

2.1.1 ¿Por qué la combinatoria no se aplica a variables continuas?

Porque, la combinatoria es la rama de la matemática que estudia colecciones finitas de objetos que pueden ser combinados u ordenados y en variables Continuas existen infinitos valores que pueden tomar las variables entre un entero y otro.

2.1.2 ¿Qué es un cuadrado mágico y por qué origina un problema combinatorio?

Un cuadrado mágico se obtiene colocando una serie de números naturales en una matriz cuadrada de tal forma que todas las filas, todas las columnas y las diagonales sumen el mismo número: la constante mágica. Generalmente suelen colocarse los números entre 1 y n2, siendo n el número de filas y columnas del cuadrado. A este número n se le denomina orden del cuadrado mágico.

Formando un cuadrado mágico de orden n de esta forma la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal es:

Una pregunta bastante lógica en ese punto es: ¿cuántos cuadrados mágicos de cada orden se pueden formar? Muy sencillo: de orden 3 hay esencialmente sólo 1 cuadrado mágico (los demás que podríamos formar surgen de rotar o reflejar este), que es:

Para los de orden 4 Frenicle De Bessy estableció en 1693 que existen 880 cuadrados mágicos. Más adelante se ha demostrado que existen 275305224 cuadrados mágicos de orden 5. Para órdenes más grandes sólo se tienen estimaciones.

Para órdenes más pequeños es bastante sencillo: para orden uno sólo existe un cuadrado mágico: el formado únicamente por el número 1. Y para orden 2 no existe ningún cuadrado mágico

2.2 Problemas a Resolver

Desarrolle los siguientes ejercicios y de ser necesario, consulte:

2.2.1 ¿De cuantas maneras pueden sentarse 5 personas en un sofá si sólo hay 3 asientos disponibles?

5*4*3= 60

60 Maneras de sentarse 5 personas en 3 asientos.

2.2.2 ¿De cuantas maneras pueden ordenarse 7 libros en una repisa si:

a. Cualquier orden es posible.

7*6*5*4*3*2=5040

PROBLEMA 2.1 ESTADISTICA

Julián David Gamboa García (Líder), Ronald Andrés Rengifo Mejía (Asegurador), Jorge Andrés Moreno Lozada (Planificador), José David Gómez (Control).

Grapa: 7 Nombre: J3R.Grupo (H1).Módulo 2, Probabilidad y Variables Aleatorias

Lección 2.1, Conferencia 1Docente: RICARDO LLAMOSA VILLALBA. Martes 26 de Junio del 2012

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5040 Maneras de acomodar los 7 libros.

b. 3 libros en particular debe ir siempre juntos.

(1*2*3)*(1*2*3*4) = 144

144 Maneras de acomodar los 7 libros, si 3 en particular deben estar siempre juntos.

c. 2 libros en particular debe ocupar los extremos.

2*(1*2*3*4*5) = 240

240 Maneras de acomodar los 7 libros, si 2 tienen que estar en los extremos.

2.2.3 De cuantas maneras se pueden sentar 3 hombres y 3 mujeres en una mesa redonda si:

a. No se imponen restricciones

6-1)!=5!=120

b. 2 Mujeres en particular no deben sentarse juntas.

3 x 3 x 2 x 2= 36

c. Cada mujer debe estar entre dos hombres.

3!=6

4. PREGUNTAS QUE SURGEN DE LOS PROBLEMAS.

Sólo que el video ayuda a entender la lógica pero no a entender en sí las formulas y la forma de afrontar un problema de combinatoria.

5. CONCLUSIONES

La combinatoria es una rama de las matemáticas que se encarga de contar.

Los problemas de combinatoria representan problemas bastante interesantes para resolver, y que pueden dar una perspectiva de cuantas posibles soluciones, o cuantas posibles formas de ver algo existen.

6. VALORACIÓN ENTRE PARES

El trabajo entre pares fue excelente, hubieron ciertas dificultades para entender como se debían resolver los problemas, pero al final se logro entender como se resuelven.

7. BIBLIOGRAFÍA

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MIEMBROS

MIEMBRO/ ESTUDIANTE

CIC

LO

DE

VID

A 1

MÓ

DU

LO

LE

CC

IÓN

ACTIVIDADES ESPECÍFICA

ROL

RE

SP

ON

SA

BL

E

FECHA TIEMPO ESTADO

CÓDIGO

APELLIDOS Y NOMBRES

DIR

EC

TO

R

AS

EG

UR

AD

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IDA

D

CO

NT

RO

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DO

R

PL

AN

IFIC

AD

OR

INIC

IO

FIN

PL

AN

EA

DA

RE

AL

LO

GR

O 2

RE

AL

IZA

R 3

GRAPA 7

2111476 Julián David Gamboa García

2 1 Asignar las actividades

X 17 de julio

19 de Julio

2 a 4 horas

3 horas

C I

2101161 Ronal Andres Rengifo Mejia

2 1 Conseguir los materiales

X 17 de julio

19 de Julio

2 a 4 horas

3 horas

C I

2102197 Jorge Andres Moreno lozada

2 1 Cuadrar horarios y el cronograma para el semestre

X 17 de julio

19 de Julio

2 a 4 horas

3 horas

C I

2091812 Jose David Gomez Ortiz

2 1 Desarrollar el problema, organizar y revisar sí que correcta la información

X 17 de julio

19 de Julio

2 a 4 horas

3 horas

C I

1 I:Inicio, P:Planificar, E:Ejecución, S:Supervisar y controlar, C:Cerrar2 C:Terminada, N:No terminada3 I:Inmediatamente, 1:Una semana, 2:dos semanas, L:más de dos semanas

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