Universidad de ChileFacultad de Filosofa y HumanidadesDepartamento de FilosofaLogica I - Primer Semestre 2015

Gua de Ejercicios N 2

Logica Proposicional Clasica.Tablas de verdad, conectivos; tautologas, contradicciones y contingencias;

formulas equivalentes.

1) Considere el conectivo | , al que asignaremos la tabla de verdad siguiente :V | V = FV | F = VF | V = VF | F = V

(a) Encuentre una formula de nuestro lenguaje proposicional cuya tabla de verdadsea igual a la de este conectivo.

(b) Mas difcil (bastante mas): tome cada uno de los conectivos logicos de nuestrolenguaje proposicional (incluyendo la negacion), e intente construir una formulaque tenga la misma tabla de verdad, pero en la que solamente se utilice elconectivo | . Independientemente de si lo logra o no: el hecho de que esto seaposible que implicacion tiene en relacion con los conectivos de nuestro lenguajeproposicional?

2) Dadas afirmaciones , , , considere una nueva afirmacion que dice dos delas afirmaciones , , son falsas, y la otra no. Escriba la tabla de verdad delcorrespondiente conectivo logico (ternario); y a continuacion escriba una formula(del lenguaje proposicional que hemos adoptado en este curso) que diga lo mismoque este conectivo (es decir, que tenga la misma tabla de verdad).

3) Diga p ( q p) utilizando unicamente los conectivos , (negaciony disyuncion), y ningun otro.

4) Diga p q utilizando unicamente los conectivos , .

5) Considere la afirmacion: No es verdad que: o no habra musica, o no es verdadque no es verdad que o no habra premios o no habra sorpresas. Diga lo mismo demanera normal, comprensible.

6) Clasifique las siguientes formulas como tautologas, contradicciones o contingen-cias. Procure observar como esta clasificacion coincide con la interpretacion intuitivade cada formula:

(a) p p(b) p q(c) p p(d) (p p)(e) p p(f) (p q) (q p)(g) p (q (r s))

(h)[ (p p)] [p p]

(i) (p q) (q p)(j) (p q) (q r)(k) (p q p)(l) (p q) p(m)

[(p q) r

] [(p (q r)](n) (p q) q(o) p p

7) Demuestre o refute las afirmaciones siguientes, segun corresponda:

(a) La negacion de una contradiccion es una tautologa.

(b) La negacion de una contingencia es una tautologa.

(c) Si es tautologa y es tautologa, entonces es tautologa.(d) Si es tautologa y es contradiccion, entonces es contradiccion.(e) Si es tautologa, entonces es tautologa y/o es tautologa.

8) Decida (justificando) cuales de los siguientes pares de formulas son equivalentes:

(a) (p q) r , p (q r)(b) p (q r) , p (q r)(c) (p q) , p q(d) (p q) , p q(e) ( [ p q r ] [ s r ] ) , [ p q r ] [ s r ](f) p q , p q(g) p q , (p q)(h) p q , p q(i) (p q) , p q

(j) q [p ( [r q] q ) ] , (q q) [ ( [p q] q) (q r) ]

9) Demuestre que las tautologas son equivalentes entre s, y que no lo son con otrasformulas; lo mismo para contradicciones. Dicho de modo mas preciso: demuestreque cualquier tautologa es equivalente a cualquier tautologa, y no es equivalente aformula alguna que no sea una tautologa; y demuestre que cualquier contradicciones equivalente a cualquier contradiccion, y no es equivalente a formula alguna queno sea una contradiccion.