Gu a de Ejercicios N 3 L Gica Predicativa

7/23/2019 Gu a de Ejercicios N 3 L Gica Predicativa

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Universidad de Chile

Facultad de Filosofıa y Humanidades

Departamento de Filosofıa

Logica II - Segundo Semestre 2015

Guıa de Ejercicios N◦ 3

Logica Predicativa.

1) Escriba las siguientes afirmaciones como formulas atomicas del lenguaje de

primer orden. En cada caso, indique que significado asignara a cada sımbolo deconstante y cada sımbolo de relacion:

(a) Pedro es hermano de Marıa.

(b) Pedro es el hermano de Marıa.

(c) El hermano del padre de Pedro es el hermano del hijo de Marıa.

(d) Pedro y Pablo son hermanos de Marıa. Marıa y Pedro son hermanos de Pablo.

[Hay que escribir dos formulas atomicas, pero usando el mismo sımbolo para cadaaparicion de una misma constante o relacion].

(e) Pedro es hijo de Pablo y sobrino de Marıa y nieto de Daniel y hermano deClaudia.

(f) La competencia la gano el representante de nuestra universidad.

2) Decida cuales de las siguientes expresiones son formulas bien formadas (proba-blemente escritas usando las convenciones establecidas en clase). E indique cualesde ellas son oraciones:

(a) − ∀y ∃x P 2(y, x)

(b) ∃x

(c) ∃y

y x ∧ R2(a)

(d) ∀Q1 ∀x Q1(x)

(e) ∀x ∀z

P 2(c, z) ⊃ ∃y R3(y ,c ,x)

(f) ∃x

R2(a, x) ∧ ∀y (R1b P 1d)



3) En cada uno de los dos casos, escriba la parte que est a en negrita como unaformula de primer orden:

(a) Uno de los postulados en los que se basa el paradigma sociologico conocidocomo analisis funcional, sostiene que las actividades sociales son funcionales

para todo el sistema social o cultural.

(b) En sociologıa, el rol de un individuo es el comportamiento que socialmentese espera de el en base a su condicion o status. Cuando el comportamiento de

alguien no se ajusta a su rol, siempre es mal considerado por al menos

algunos de los demas individuos de su sociedad.

4) Sea L =

a , b , c , P 1, Q2

, y consideremos las siguientes interpretacionespara L:

I 1 : U= Paıses de Sudamerica , a = Chile , b = Argentina , c = Venezuela ,

P 1 = ..... limita con Chile. , Q2 = ..... limita con .....

I 2 : U= Libros de las bibliotecas de la universidad , a = “Filosofıa Analıtica”,

b = “Economıa” , c = “Analisis Estocastico aplicado a la Biologıa” ,

P 1 = El tıtulo de ..... empieza con la letra E.

Q2 = ..... esta alfabeticamente despues de .....

Considere cada una de las siguientes oraciones, y decida si es verdadera o falsa encada una de las dos interpretaciones dadas:

(a) ∃y Q2(y, b)

(b) ∃y

y c ∧ Q2(y, b)

(c) ∃y

− (y c) ∧ Q2(y, b)

(d) P 1(c)

(e) ∃y P 1(y)

(f) ∀y P 1(y)

(g) ∀x ∃z Q2

(z, x)

(h) ∃x ∀z Q2(z, x)

(i) ∃x ∀z

− (x z ) ⊃ Q2(z, x)

(j) ∀x ∃z

Q2(x, b) ⊃ Q2(z, x)

(k) ∀x

Q2(x, b) ⊃ ∀y Q2(y, x)



5) Decida (justificando) cuales de las siguientes oraciones son validas, y cuales no:

(a) b b

(b) ∀z ∀v

R2(z, v) ≡ R2(v, z)

(c) ∃y Q2(y, b)

(d) Q2(a, b) ⊃ ∃z Q2(z, b)

(e) −(b a)

(f)

a b

∨ ∃x ∃y − (x y )

6) Decida, en cada caso, si la conclusion es efectivamente consecuencia logica de laspremisas, o no.

(a)

∀ y Q2(y, b) )

|= Q2(c, b)

(b)

∃ y Q2(y, b)

|= Q2(c, b)

(c)

P 1(a)

|= ∃ x P 1(x)

(d)

P 1(a)

|= ∀ x P 1(x)

(e)

∃xR2(x, b)

⊃ S 1(a) , R2(c, b)

|= ∃x S 1(x)

(f)

∀x

Q1(x) ⊃ S 1(x)

, ∃x

Q1(x)∧R1(x)

|= ∃x

S 1(x)∧R1(x)

(g))

− Q1(b)

|= Q1(a) ⊃ ∃z Q1(z)

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