Guía 38: Recicla tres veces

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Guía 38: Recicla tres veces

CH-FyA-0455

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Guía

38 Meta 13

GRADO 4

GUÍA DEL ESTUDIANTE

RECICLA 3 VECES MÁS

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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas

Fe y Alegría Colombia

Fe y Alegría Colombia

Víctor Murillo

Director Nacional

Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos

Jaime Benjumea - Marcela Vega

Autores de la guía 38

Francy Paola González Castelblanco

Andrés Forero Cuervo

Coordinación pedagógica

Francy Paola González Castelblanco


GRUPO LEMA www.grupolema.org

Revisores

Jaime Benjumea


http://www.grupolema.org/

4

Guía

38 GRADO 4

RECICLA TRES VECES MÁS

GRADO 4 - META 13

Guía 37

(Duración 13 h)

• Sistema de numeración decimal -

números hasta las centenas de mil.

• Representar, comparar y ordenar

estos números.

• Suma y resta de números hasta

las decenas de mil.

• Problemas aditivos de calcular el

total, de agregar y quitar y de

comparación.

Guía 38

(Duración 13 h)

ACTIVIDAD 1

• Multiplicación con productos

parciales y usual.

• División con restas sucesivas y

división extensiva.

• Rectángulos y áreas para calcular

productos.

• Problemas multiplicativos de

proporcionalidad y de comparación.

Guía 39

(Duración 13 h)

• Múltiplos y divisores con arreglos

rectangulares.

• Múltiplos y divisores con rectángulos.

• Algunas propiedades de los múltiplos

y los divisores.

• Fracciones mayores que la unidad.

• Fracciones equivalentes, comparación

de fracciones.

• Suma de fracciones y problemas

aditivos.

• Fracciones decimales y las décimas.

• Comparación de decimales.

• Suma de decimales y problemas

aditivos.

META DE APRENDIZAJE N. 13

En contextos relacionados con la producción y el tratamiento de basuras (entre otros contextos), pienso en

cantidades que involucran números de 5, 6 cifras y en fracciones, las comparo y opero para resolver problemas

que requieran sumar y multiplicar estas cantidades utilizando bloques base 10, discos y tiras de fracciones

para dar sentido a estos algoritmos. Reconozco los múltiplos y divisores de un número y los represento

gráficamente y con secuencias numéricas utilizando arreglos rectangulares y utilizo estas relaciones

numéricas para operar números naturales y fracciones.

PREGUNTAS ESENCIALES: ● ¿Qué cantidad de basura producimos en nuestro país? ● ¿Qué cantidad de basura reciclamos? ¿Es suficiente la cantidad de basura que reciclamos? ● ¿Qué departamentos producen más o menos toneladas de basura? ● ¿Cómo puedo estimar qué tanta basura es una tonelada? ● ¿Qué problemas son de calcular el total o las partes que lo componen? ● ¿Qué problemas son de agregar o quitar cantidades? ● ¿Qué problemas son de comparar cantidades?

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EVIDENCIAS 1. Realizo multiplicaciones y justifico los procedimientos con reagrupaciones utilizando los discos de números.

2. Utilizo arreglos rectangulares para multiplicar números con un factor de dos cifras y explicar las sumas

parciales en el algoritmo usual.

3. Dibujo esquemas con barras para entender mejor los distintos tipos de problemas multiplicativos.

4. Utilizo algoritmos intermedios de la división para explicar y comprender el algoritmo usual.

5. Realizo divisiones con divisores de dos cifras y justificar los procedimientos realizando desagrupaciones

utilizando divisiones de números.

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar. Documento interno.

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ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD 1: MULTIPLIQUEMOS Y DIVIDAMOS

NÚMEROS GRANDES

Aprendamos a interpretar diferentes problemas multiplicativos, y usando discos de números

y otros objetos comprendamos la multiplicación y la división.

A) Activando saberes previos

1. Jaime conduce un bus de dos pisos que puede transportar 127

pasajeros. En la última semana él hizo 8 viajes. En cada viaje

el bus llevó el cupo completo.

¿Cuántos pasajeros transportó Jaime en total?

2. Sin escribir realicen mentalmente los cálculos para responder las preguntas. Alberto

desea comprar sobres de láminas para llenar un álbum. Un sobre cuesta $900 y contiene

6 láminas.

- ¿Es cierto que una lámina cuesta entre $160 y $200?

- Si Alberto tiene $5 800, ¿cuántos sobres puede comprar con este

dinero? ¿Cuánto dinero le sobra?

- ¿Cuánto dinero debe pagar Alberto por 19 sobres?

3. Camila quiere saber si le sale más económico comprar 6 avenas tamaño personal por

separado o una caja de 6 avenas. Cada avena cuesta $2 700 y la caja por seis cuesta $12

600. ¿Cuál es el precio al que sale cada avena comprando la caja de seis? ¿Cuál es la mejor

opción para Camila?


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ACTIVIDAD

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B.1) Multipliquemos números grandes

Para diseñar una estrategia de manejo

de residuos sólidos en el departamento

del Valle del Cauca, se necesita conocer

cuánta basura recicla el departamento

en 3 trimestres.

En un trimestre se reciclan 43 564

toneladas de basura de las 240 030

toneladas que producen en ese mismo tiempo.

Para entender mejor el problema,

dibujemos utilizando esquemas con barras.

Observa:


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ACTIVIDAD

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1. Realiza con discos de números la multiplicación como se muestra en la gráfica. Presta

atención a las reagrupaciones, en qué momento se hacen y por qué.


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ACTIVIDAD

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1. Observa la multiplicación de la imágen

y analiza con un compañero más cercano:

- ¿Comprenden esta multiplicación? Si no

la comprenden, pidan explicación a su

profesor.

- ¿Cómo se relaciona esta multiplicación

con lo que realizaron antes con los

discos de números?

- ¿Qué relación tienen las

reagrupaciones con los resultados

parciales de la multiplicación?


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ACTIVIDAD

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2. Con tu compañero comparen la multiplicación

de la imágen de la izquierda con la anterior y

responde:

- ¿En qué se relacionan?

- ¿Los productos parciales son visibles

en la multiplicación de la izquierda?

- ¿Cómo se relacionan los números

pequeños sombreados con las

reagrupaciones realizadas con los

discos de números?

¡Alístense! Su profesor les pedirá que

socialicen con el grupo sus respuestas.

Practica la multiplicación utilizando discos de

números dando click AQUÍ (https://toytheater.com/place-value-disks/# )

https://toytheater.com/place-value-disks/



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ACTIVIDAD

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B.2) Ahora multipliquemos con 2 cifras…

Para trabajar en esta actividad necesitarás varias

hojas de papel cuadriculado y colores. Vamos a

realizar una multiplicación en la que el multiplicador

tiene dos cifras dibujando rectángulos.

1. Reflexiona:

- ¿Qué rectángulos identificas en la gráfica?

Coloréalos utilizando diferente color.

- ¿Cuánto miden sus dimensiones (largo,

ancho)?

- ¿Cuáles son sus áreas?

- ¿Cómo se relaciona el área del rectángulo

grande con la de los rectángulos pequeños?

2. Para resolver cada multiplicación dibuja el rectángulo y realiza la multiplicación como se indica en

el ejemplo. Luego responde nuevamente las preguntas del ítem 4.

a. 11 x 13 c. 23 x 18


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ACTIVIDAD

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b. 15 x 12 d. 27 x 15

3. Observa las dos multiplicaciones y

reflexiona:

- ¿Qué relaciones encuentras entre

las dos multiplicaciones?

- ¿Por qué la multiplicación usual es

más corta que la multiplicación con

productos parciales?

- ¿Por qué en la multiplicación usual

el 2 y el 5 están corridos a la

izquierda un lugar? ¿cómo se

puede explicar esto?

- ¿Cuál multiplicación es más fácil

de realizar? ¿Cuál multiplicación es

más rápida?

4. Resuelve las siguientes multiplicaciones con

multiplicación con productos parciales o con

multiplicación usual según se indique.


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ACTIVIDAD

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5. Observa las dos

multiplicaciones y reflexiona:

- ¿Qué relaciones encuentras

entre las dos

multiplicaciones?

- ¿Por qué la multiplicación

usual es más corta que la

multiplicación con productos

parciales?

- ¿Por qué en la multiplicación

usual el 2, 8, 4 y 0 están

corridos a la izquierda un

lugar? ¿cómo se puede

explicar esto?

- ¿Cuál multiplicación es más

fácil de realizar? ¿cuál

multiplicación es más

rápida?

6. Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando la multiplicación usual.

a. 346 x 58 b. 780 x 87 c. 4 652 x 52 d. 5 864 x 78


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ACTIVIDAD

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B.3) Vamos a dividir...

De la cantidad de basura que genera en un trimestre el departamento de

Cundinamarca se reciclan en el mismo periodo de tiempo cerca de 23 148 toneladas.

La basura reciclada se clasifica según sea depositada en la caneca gris o en la caneca

azul. El resto de basura que se deposita en la caneca verde no es reciclable.

1. Observa la gráfica y analiza cómo se clasifican las basuras para poderse reciclar.


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ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD

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Si de la cantidad de basura que se recicla en el departamento de Cundinamarca en un trimestre, la sexta

parte corresponde a la cantidad de elementos depositados en la caneca gris. ¿Qué cantidad de este tipo

de elementos se recicla en el departamento?

Después de leer el problema mentalmente y luego en voz alta. Piensa en la información que te dan en el

enunciado del problema y lo que te preguntan. ¿Qué te preguntan? ¿qué datos tienes para responder la

pregunta? ¿cómo lo puedes calcular? ¿Qué operación debes utilizar?

Dibujemos los esquemas con barras para ayudarnos a comprender mejor el problema.


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ACTIVIDAD

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1. Lee el diagrama. ¿Qué operación debemos realizar para calcular la cantidad de toneladas de

basura recicladas en la caneca gris?

2. Realiza con discos de números la división como se muestra en la gráfica. Presta atención a las

desagrupaciones, en qué momento se hacen y por qué.


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ACTIVIDAD

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Practica la división utilizando discos de números dando click AQUÍ



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ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD

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3. Reflexiona con tu compañero más cercano sobre lo que hiciste con los discos de

números.

- ¿Por qué al inicio de la división tuviste que desagrupar las decenas de mil?

- Después de desagrupar las decenas de mil ¿qué hiciste con las unidades de

mil?

- ¿Por qué sobraron unidades de mil?

- ¿Qué significa “6 grupos de 3 unidades de mil y sobran 5 unidades de mil”?

¿cómo lo pueden relacionar con la división?

- El seis del divisor, ¿qué significa en la división?

- Turnense con su compañero para que cada uno explique al otro qué son los

números que van apareciendo en el cociente y en el residuo de la división.

Utilicen durante su explicación los discos de números.

4. Con tu compañero resuelvan las siguientes divisiones utilizando los discos.

a. 135 ÷ 4 b. 2 289 ÷ 6 c. 1 580 ÷ 7

5. Observen las dos divisiones y respondan con su compañero:

- ¿Qué relaciones encuentran entre las dos divisiones?

- ¿Por qué en el segundo ejemplo se multiplica “3 000 x 6, 800 x 6, 50 x 6 y 8 x 6”?1

¿Cómo pueden explicar estos productos con los discos?

- ¿Qué relación hay entre las cantidades que se restan en cada paso de la división?

¿Cómo pueden explicar estos cálculos utilizando los discos?


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ACTIVIDAD

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6. Realiza las siguientes divisiones utilizando el tipo de división del segundo ejemplo.

a. 13 457 ÷ 7 b. 25 890 ÷ 9 c. 11 764 ÷ 5


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ACTIVIDAD

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7. En tu cuaderno completa las

siguientes divisiones de dos

cifras.

8. Resuelve las siguientes

divisiones con tu compañero más cercano.

a. 2 579 ÷ 47 b. 43 621 ÷ 59 c. 67 809 ÷ 74


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ACTIVIDAD

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C) Resuelve y practica

Resuelve los siguientes problemas de multiplicación

y división. No olvides tener en cuenta los pasos para

ayudarte a comprender y resolver problemas. Van a

utilizar la estrategia Tun 1 - Tun 2 - Tun 3, pide

ayuda a tu profesor.

Recuerda…

Primero, lee el problema en voz alta y luego a

los compañeros del grupo.

Segundo, piensa en los datos del problema y

en las preguntas, identifica esta información en

el enunciado y subraya con diferente color los

datos y la pregunta. ¿Cómo crees que los datos

te podrían ayudar a resolver las preguntas? ¿Qué

crees que deberías resolver primero y qué

después? ¿Qué operaciones podrías utilizar y por

qué?

Tercero, plantea el esquema con barras, piensa

cómo en este se relacionan los datos con las

preguntas.

¿crees que el esquema permite resolver el

problema? ¿por qué? ¿qué operaciones te

indica el esquema que debes hacer? ¿crees

que el esquema te ayuda a comprender el

problema y a resolverlo? ¿por qué?

Cuarto, realiza las operaciones.

Quinto, reflexiona sobre el resultado.

¿Tienen sentido las respuestas que has

encontrado? ¿Pudiste haber cometido un

error al comprender el problema o al realizar

los cálculos? Revisa nuevamente tus

soluciones, corrige si es necesario y compara

tus respuestas con las de un compañero.

En la tabla se muestra la cantidad de basura que produce cada departamento en toneladas por día.

1. ¿Cuántas toneladas de basura producen los departamentos de Valle del Cauca, Bolívar, Santander y

Bogotá en 45 días? Utiliza la multiplicación usual.

Departamento Basura (toneladas por día)


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ACTIVIDAD

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Bogotá 6 308

Antioquia 3 147

Valle del Cauca 2 667

Atlántico 2 044

Cundinamarca 1 286

Bolívar 1 249

Santander 1 135

2. Abajo hay algunas estrategias de cálculo mental. Estúdialas y realiza las actividades.


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ACTIVIDAD

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3. Problemas multiplicativos de un paso.

Utiliza la estrategia de la Escalera que

se muestra en el gráfico. Pide

información a tu profesor.


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ACTIVIDAD

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* PASO 1. Observa y reflexiona.

Problema 1

Bogotá produce en un trimestre 5 veces más basura de lo que

produce (aproximadamente) en el mismo periodo de tiempo el

departamento de Santander ¿Cuánta basura aproximadamente

produce Bogotá?

Lee el enunciado del problema en voz alta y luego mentalmente.

¿Cómo se relacionan los datos con la pregunta?

Vamos a dibujar el problema con esquemas con barras. Observan

cómo se relacionan los datos con la información que se pregunta.


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ACTIVIDAD

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La cantidad de basura que produce Bogotá en un trimestre es aproximadamente de 510 750 toneladas de

basura.

Reflexiona: ¿La cantidad obtenida es una buena aproximación al compararla con la cantidad exacta de

basura?

* PASO 2. Hazlo con ayuda.

Problema 2

En Bogotá se recicla en un

trimestre aproximadamente

5 veces la cantidad de basura

que se recicla en el mismo

tiempo en Santander. Si en

Santander se reciclan

aproximadamente 21 973

toneladas, ¿cuánta basura se

recicla en Bogotá en el mismo

tiempo?

* PASO 3. Hazlo tú mismo

Problema 3

¿Qué cantidad de basura se produce y se recicla en Bogotá y en Santander? ¿La cantidad de basura que

se recicla en Bogotá y en Santander es razonable con respecto a la cantidad de basura que produce cada


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ACTIVIDAD

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lugar? Utiliza relaciones como el doble, el triple, el cuádruple, el quíntuple, etc., para expresar la relación

entre la cantidad de basura producida por cada región con respecto a la reciclada. Utiliza esquemas con

barras para visualizar el problema.

Problema 4

Mi familia tiene una empresa de venta de uvas

pasas. Tengo en la mesa de empaque 6 489 uvas y

tengo que empacarlas en bolsas de 59 uvas cada

una. ¿Cuántas bolsas necesito? ¿Me quedan uvas sin

empacar?

Problema 5

Vendemos una caja

que tiene 37 bolsas

de uvas pasas en

$68 450. ¿Cuál es el

costo de cada bolsa?


GUÍA 38 GRADO

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ACTIVIDAD

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Problema 6

Para entregar las uvas a los clientes, las cajas se empacan en camiones transportadores. Si

en un camión caben 59 cajas ¿cuántas bolsas de uvas pasas se están transportando?

ESTAS SON LAS DIRECCIONES WEB DE LOS MANIPULATIVOS DIGITALES QUE SE

UTILIZAN EN ESTA GUÍA:

Discos de números: https://toytheater.com/place-value-disks/

Para dibujar rectángulos: https://toytheater.com/area-perimeter-explorer/

PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY

Tema: problemas multiplicativos (Mira los videos y responde las preguntas)

● https://es.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-multiplication-and-division-2/imp-

comparing-with-multiplication/v/comparisons-subtraction-division

● https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide/arith-review-

multistep-word-problems/e/arithmetic_word_problems


https://toytheater.com/area-perimeter-explorer/

https://es.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-multiplication-and-division-2/imp-comparing-with-multiplication/v/comparisons-subtraction-division

https://es.khanacademy.org/math/cc-fourth-grade-math/imp-multiplication-and-division-2/imp-comparing-with-multiplication/v/comparisons-subtraction-division

https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide/arith-review-multistep-word-problems/e/arithmetic_word_problems

https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-review-multiply-divide/arith-review-multistep-word-problems/e/arithmetic_word_problems


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ACTIVIDAD

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D) Resumen

● Utiliza los discos de números

para realizar multiplicaciones

y divisiones y comprender

mejor los algoritmos.


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● Utiliza la estrategia de dibujar rectángulos y calcular su área para multiplicar.


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ACTIVIDAD

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● Utiliza algoritmos intermedios

para multiplicar y dividir un

número cuando el divisor tiene

una y dos cifras. Esto te ayuda a

comprender mejor los algoritmos.

● Recuerda los diferentes

tipos de problemas

multiplicativos.


GUÍA 38 GRADO

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ACTIVIDAD

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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ No entiendo los

conceptos

(TODAVÍA)

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más

práctica

⚫⚫⚫ Comprendí

muy bien el

tema

1.

2.

3.

4.

5.

Evidencias: 1. Realizo multiplicaciones y justifico los

procedimientos con reagrupaciones utilizando los

discos de números.

2. Utilizo arreglos rectangulares para multiplicar

números con un factor de dos cifras y explicar las

sumas parciales en el algoritmo usual.

3. Dibujo esquemas con barras para entender mejor los

distintos tipos de problemas multiplicativos.

4. Utilizo algoritmos intermedios de la división para

explicar y comprender el algoritmo usual.

5. Realizo divisiones con divisores de dos cifras y

justifico los procedimientos realizando

desagrupaciones utilizando divisiones de números.

ii) Preguntas de comprensión

1) Escribe el cociente y el residuo de:

32 105 ÷ 5.

Cociente: ___________

Residuo: ____________

2) Marca con una X la mejor estimación

de la multiplicación 348 x 49.

[ ] 15 000

[ ] 12 400

[ ] 17 500

3) Completa la siguiente división:

4) Completa:

450 x 34 = ______

______ ÷34 = ______

______ ÷450 = ______

(Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema

a) Camilo tiene $48 800 y Carlos tiene la cuarta parte de lo que tiene Camilo. ¿Cuánto dinero

tiene Carlos?

b) Si Carlos gastó $10 000 de lo que tenía comprando un libro, ¿cuánto dinero le quedó?

Documents

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