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Guía de Aprendizaje de la asignatura Estadística y Procesos Estocásticos

1. Datos de la asignatura

Nombre de la asignatura: Estadística y Procesos Estocásticos

Tipo de asignatura: Básica

Créditos ECTS: 6

Departamento: Matemática Aplicada a la Ingeniería Técnica de Telecomunicación.

Área de Conocimiento: Matemática Aplicada

Coordinador: D. Gerardo Pérez Villalón

Profesores: D. Gerardo Pérez Villalón, Dª. Carmen Cousido Martínez-Conde, D. Jorge Luis

Bonache Pérez y D. Alfredo Méndez Alonso.

2. Resultados de aprendizaje

2.1 Competencias asignadas:

CE BAS 1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la

ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmicos numéricos; estadísticos y optimización.

CE GEN 2: Capacidad de búsqueda y selección de información, de razonamiento crítico y de

elaboración y defensa de argumentos dentro del área.

CE GEN 3: Capacidad para expresarse correctamente de forma oral y escrita y transmitir información

mediante documentos y exposiciones en público.

CE GEN 4: Capacidad de abstracción, de análisis y de síntesis y de resolución de problemas.

CE GEN 11: Habilidades para la utilización de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones

2.2 Resultados de aprendizaje

RA01: Comprender el concepto de probabilidad. Conocer sus propiedades. Aplicar los

teoremas fundamentales del cálculo de probabilidades.

RA02: Comprender los conceptos de variable aleatoria y distribución de probabilidad

asociada.

RA03: Calcular probabilidades y momentos de variables aleatorias discretas. Conocer y

aplicar los modelos binomial, geométrica y de Poisson.

RA04: Calcular probabilidades y momentos de variables aleatorias continuas. Conocer y

aplicar los modelos uniforme, normal y exponencial.

RA05: Comprender los conceptos de variable aleatoria multidimensional y distribución de

probabilidad asociada.

2

RA06: Calcular distribuciones marginales y condicionadas; probabilidades y momentos de

variables aleatorias multidimensionales.

RA07: Comprender y manejar la independencia de variables aleatorias.

RA08: Calcular la distribución de una función de una o varias variable aleatorias

independientes.

RA09: Conocer y aplicar los modelos uniforme, normal multidimensional y multinomial.

RA10: Conocer y calcular conceptos de Estadística Descriptiva. Comprender la interrelación

entre dos variables estadísticas a partir de la correlación entre ellas.

RA11: Conocer los principales estadísticos muestrales y su distribución en el muestreo.

RA12: Obtener información sobre la ley de probabilidades que rige un fenómeno aleatorio a

partir de observaciones del mismo.

RA13: Conocer las nociones básicas de procesos estocásticos. Caracterizar procesos

estacionarios. Calcular la media, autocorrelación y densidad espectral de un proceso.

RA14: Conocer y aplicar los procesos de Poisson y normal.

RA15: Aplicar las técnicas y modelos probabilísticos a la resolución de problemas en la

telecomunicación.

2.3 Competencias / Resultados de aprendizaje

CE BAS 1 CE GEN2 CE GEN 3 CE GEN 4 CE GEN 11

RA01 4,3% 1 7 13 1

RA02 1,7% 1 2 7 1

RA03 1,7% 1 2 7 1

RA04 1,7% 1 2 6 0

RA05 1,2% 1 2 5 1

RA06 1,2% 0 2 5 0

RA07 1,2% 0 2 5 0

RA08 1% 0 2 6 0

RA09 1,3% 1 1 5 0

RA10 1,3% 1 1 3 4

RA11 1,3% 1 1 2 3

RA12 1% 0 1 2 3

RA13 2,5% 1 4 9 1

3

RA14 2,3% 1 4 9 0

RA15 1,3 0 4 5 0

Total 25% 10 horas 37 horas 89 horas 15 horas

2.4 Indicadores / Resultados de aprendizaje

Control de evaluación continua uno, consistente en la realización de un examen

escrito de forma individual (RA01, RA02, RA03, RA04).

Entrega de prácticas y control de prácticas consistente en la realización de

problemas en el laboratorio (RA10, RA11, RA12).

Control de evaluación continua dos, consistente en la realización de un examen

escrito de forma individual (RA05, RA06, RA07, RA08, RA09, RA13, RA14, R15).

3. Unidades temáticas y distribución temporal

3.1 Contenidos

Tema 1. PROBABILIDAD (10 h.) Espacio muestral. Sucesos. Probabilidad. Probabilidad de la unión de sucesos.

Regla de Laplace. Combinatoria.

Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.

Probabilidad total y fórmula de Bayes.

Tema 2. VARIABLE ALEATORIA (14 h.) Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza.

Distribuciones binomial, geométrica y de Poisson.

Variable aleatoria continua. Función de densidad. Media y varianza.

Función de distribución.

Distribuciones uniforme, normal y exponencial.

Cálculo de probabilidades. Esperanzas. Cuantiles.

Desigualdad de Chebyschev.

Tema 3. VECTORES ALEATORIOS (10 h.) Variable aleatoria bidimensional discreta. Funciones de probabilidad conjunta, marginales

y condicionadas.

Variable aleatoria bidimensional continua. Función de distribución y función de densidad. Cálculo de probabilidades.

Variable aleatoria multidimensional.

Variables aleatorias independientes.

Vector de medias. Matriz de covarianzas.

Transformaciones lineales de vectores aleatorios.

Vectores aleatorios normales.

Teorema central del límite.

Tema 4. INFERENCIA ESTADÍSTICA (12 h.) Estadística descriptiva de una variable: momentos, cuántiles, box-plot, histograma, función

de distribución empírica y cálculo de proporciones.

Muestra aleatoria. Estimación paramétrica . Media muestral, varianza muestral y covarianza muestral.

Error cuadrático medio. Sesgo y varianza de un estimador. Estimadores insesgados y consistentes.

4

Intervalos de confianza para la media y para proporciones poblacionales.

Contraste de hipótesis. Nivel de significación y p-valor.

Contraste de bondad de ajuste.

Estadística descriptiva de dos variables. Regresión.

Tema 5. PROCESOS ESTOCÁSTICOS (10 h.) Procesos estocásticos en tiempo discreto.

Procesos estocásticos en tiempo continuo.

Distribuciones de primer y segundo orden, media, autocorrelación y autocovarianza

Proceso de Bernoulli. Caminos aleatorios. Procesos normales. Proceso de Poisson.

Procesos estacionarios. Densidad espectral.

Sistemas lineales y procesos estocásticos.

3.2 Contenidos / Resultados de aprendizaje

Tema 1 Tema 2 Tema 3 Tema 4 Tema 5

RA01 X X

RA02 X X

RA03 X

RA04 X

RA05 X X

RA06 X

RA07 X

RA08 X X

RA09 X

RA10 X

RA11 X

RA12 X

RA13 X

RA14 X

RA15 X

5

3.3 Actividades de enseñanza, aprendizaje y evaluación

Actividad formativa Metodología Presencial Evaluación

Clases Magistrales Expositiva Si Formativa

Clases prácticas Participativa Si Formativa

Tutorías Individuales y colectivas Si Formativa

Trabajo en grupo Cooperativo Si Formativa y sumativa

Trabajo individual No Formativa y sumativa

3.4 Calendario de actividades

Contenidos Horas

Presenciales

Trabajo

Individual

Actividades de Evaluación Semana

Tema 1 10 15 De 1ª a 3ª

Tema 2 14 21 De 3ª a 6ª

Prácticas de laboratorio

del Tema 2

6ª

5 Prueba temas 1 y 2

Tema 3 10 15 De 7ª a 9ª

Prácticas de laboratorio

del Tema 3

8ª

Tema 4 12 12 De 9ª a 12ª

Prácticas de laboratorio

del Tema 4

De 9ª a 12ª

3 Prueba del tema 4

Tema 5 10 15 De 12ª a 14ª

5 Prueba temas 3 y 5

Totales 56 91

6

4. Sistema de evaluación

El sistema de evaluación continua será el que se aplique en general a todos los

estudiantes matriculados en la asignatura.

El alumno que desee seguir el sistema de evaluación mediante sólo un examen final

deberá comunicarlo, mediante solicitud dirigida a los profesores de la asignatura y

entregada en la Secretaría del Departamento, en el plazo de tres semanas a contar desde

el inicio de la actividad docente de la asignatura.

La nota de evaluación continua no se guarda para otras convocatorias.

En las convocatorias extraordinarias la evaluación se realizará mediante un examen final.

4.1 Evaluación continua y calificación

Actividades de evaluación Modalidad de evaluación % de Nota

Prueba temas 1 y 2 Formativa y sumativa 45%

Prueba tema 4 Formativa y sumativa 15%

Prueba temas 3 y 5 Formativa y sumativa 40%

Aquellos alumnos que obtengan al menos un 3 sobre 10 en las pruebas de los temas 1, 2 y 4 (según la fórmula, 45/60 × (Nota prueba temas 1 y 2) + 15/60 × (Nota prueba tema 4) ≥ 3), pueden optar por realizar el examen final en lugar de la prueba de los temas 3 y 5. Si se opta por realizar el examen final la calificación de la asignatura será la obtenida en este examen.

5. Recursos de enseñanza-aprendizaje

5.1 Bibliografía:

- DE LA HORRA, J. Estadística Aplicada. Díaz de Santos.

- FERNÁNDEZ ABASCAL. Cálculo de Probabilidades y Estadística. Ed.: Ariel.

- LEON-GARCIA, A. Probability, Statistics, and Random Processes for Electrical

Engineering. Pearson Prentice Hall 2009

- PEEBLES. Probability, Random Variables, and Random Signal Principles. Ed.

Mc Graw Hill.

- PEÑA. Estadística, modelos y métodos. (Vol. 1. Fundamentos). Ed.: Alianza

7

Universidad.

- SHANMUGAN. Random Signals. Ed.: Wiley.

- ROSS, SHELDON M. Introducción a la Estadística. Ed.: Reverté, 2007.

- ROSS, SHELDON M. Introduction to Probability Models. Ed.: Academic Press.

- THERRIEN, C. Y TUMMALA, M. Probability for Electrical and Computer

Engineers. CRC.Press

5.2 Otros recursos

Listados de problemas clasificados por temas.

Ejercicios y problemas resueltos.

http://www.euitt.upm.es/departamentos/MAT/docencia/grado/estadistica

Página de Moodle

5.3 Locales para trabajo y equipamiento

Cañón de proyección, PCs con acceso a internet.

Laboratorio de 30 puestos

Aplicaciones software con licencia (Matlab, R, Statgraphics, Maple, Microsoft Office)

Horario de libre acceso