Guía metodológica · 2020. 5. 22. · ordenan de menor a mayor, es importante observar que todas las figuras son diferentes. Solución de problemas: ¿Cuál tiene mayor superficie?

Gu

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ica

Cooperación Técnica de Japón a través de la Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA)

Imagen de portada con fines educativos, esta tiene como base el cubo y un triángulo isósceles, los cuales están formados por rectángulos y trapecios paralelos.

Corrección de estiloAna Esmeralda Quijada Cárdenas

Equipo de diagramaciónLaura Guadalupe Pérez

Judith Samanta Romero de Ciudad RealFrancisco René Burgos Álvarez

Equipo técnico autoral del Ministerio de Educación

Vilma Calderón Soriano de AlvaradoDoris Cecibel Ochoa PeñaRuth Abigail Melara Viera

María Dalila Ramírez RiveraInés Eugenia Palacios Vicente

Alejandra Natalia Regalado Bonilla

Wendy Stefanía Rodríguez ArguetaDiana Marcela Herrera PolancoSalvador Enrique Rodríguez HernándezAna Ester Argueta ArandaRuth Abigail Melara Viera Vitelio Alexander Sola GutiérrezFrancisco Antonio Mejía Ramos

Primera edición Segunda edición

Carla Evelyn Hananía de VarelaMinistra de Educación, Ciencia y Tecnología

Wilfredo Alexander Granados PazDirector Nacional de Educación Media (III Ciclo y Media)

Interino Ad Honorem

Janet Lorena Serrano de LópezDirectora Nacional de Educación Básica

Interina Ad Honorem

Ricardo Cardona AlvarengaViceministro de Educación y de Ciencia y Tecnología

Ad Honorem

Félix Abraham Guevara MenjívarJefe del Departamento de Educación en Ciencia,

Tecnología e Innovación (Matemática)

Gustavo Antonio Cerros UrrutiaJefe del Departamento de Especialistas en Currículo de Educación Media

Santiago Alfredo Flores AmayaDirector Nacional de Prevención y Programas Sociales

Interino Ad Honorem

Roberto Alejandro Rivera CamposGerente de Educación en Ciencia, Tecnología e Innovación

Primera edición c 2018.Segunda edición c 2020.Derechos reservados. Prohibida su venta y su reproducción con fines comerciales por cualquier medio, sin previa autorización del MINEDUCYT.

372.7M425 Matemática 4 [recurso electrónico] : guía metodológica: tomo 2

// Wendy Stefanía Rodríguez Argueta ... [et al] : Diagramación: Laura Guadalupe Pérez, Judith Samanta

Romero de Ciudad Real, Francisco René Burgos Álvarez,. -- -- 2a. ed.. - San Salvador, El salv. : Ministerio de Educación (MINED), 2020.s/v 1 recurso electrónico, (184 p. ; ilus. ; 28 cm. – (Esmate) Datos electrónicos (1 archivo : 1 pdf, 10.1 mb) . -- http://www.

mined.gob.sv

ISBN 978-99961-355-3-8 (E-Book)

1. Matemáticas-Libros de texto. 2. Matemáticas-Enseñanza --Guías I. Rodríguez Argueta, Wendy Stefanía, coaut, II. Título.

BINA/jmh

Carla Evelyn Hananía de VarelaMinistra de Educación, Ciencia y Tecnología

Estimados docentes:

Reciban un cordial saludo, por medio del cual les expresamos nuestro agradecimiento por la importante labor que realizan en beneficio de la ciudadanía salvadoreña.

Como Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología (MINEDUCYT) a través del Proyecto de Mejoramiento de los Aprendizajes de Matemática en Educación Básica y Educación Media (ESMATE) hemos diseñado para ustedes la Guía metodológica para la asignatura de Matemática, que se convertirá en una herramienta importante para la labor docente que realizan día con día.

El objetivo principal de este recurso es brindarles orientaciones concretas para el desarrollo de las clases de esta asignatura y lograr así una mejora significativa en los aprendizajes de los estudiantes salvadoreños.

Es importante destacar que la Guía metodológica está en correspondencia con las clases propuestas en el Libro de texto y Cuaderno de ejercicios diseñados para los estudiantes, concretizando de esta manera lo establecido en el Programa de estudio de Matemática.

No dudamos que aprovecharán al máximo este recurso y estamos seguros de que pondrán todo su esfuerzo y dedicación para seguir contribuyendo al desarrollo de nuestro querido país.

Atentamente,

Ricardo Cardona AlvarengaViceministro de Educación y de Ciencia y Tecnología

Ad Honorem

Unidad 6Área de cuadrados y rectángulos ....... 5

Lección 1: Área de cuadrados y rectángulos .............. 8

Prueba de la unidad 6 ..................................................... 32

Prueba del segundo trimestre ........................................ 35

Unidad 7Operaciones con números decimales .. 39Lección 1: El sistema de los números decimales .......... 42

Lección 2: Suma de números decimales ....................... 54

Lección 3: Resta de números decimales ....................... 64


Unidad 8Fracciones ................................................... 79

Lección 1: Tipos de fracciones ........................................... 84

Lección 2: Fracciones equivalentes ................................ 102

Prueba 1 de la unidad 8 ................................................... 109

Lección 3: Suma de fracciones homogéneas ............... 111

Lección 4: Resta de fracciones homogéneas ............... 123

Lección 5: Operaciones combinadas con fracciones . 135

Prueba 2 de la unidad 8 .................................................. 147

Índice

Unidad 9Medida y representación de datos ...... 149

Lección 1: Unidades no métricas ..................................... 152

Lección 2: Cálculo del tiempo ......................................... 158

Lección 3: Tablas de doble entrada .............................. 160

Lección 4: Pictogramas ..................................................... 165


Prueba del tercer trimestre ............................................ 175

Prueba final ......................................................................... 179

5

Área de cuadrados y rectángulosUnidad 6

•Compararsuperficiesyencontraráreasdefigurasgeométricasdividiéndolasencuadradosdeuncentí-metrodelado.

•Calcularáreasdecuadrados,rectángulosyfigurascompuestas;encm2,m2,km2yhectáreas.

Competenciasdelaunidad

Unidad 5: Figuras planas y cuerpos geométricos

• Triángulos• Elrectánguloycuadrado

3.0 4.0 5.0

Secuenciayalcance

Unidad 8: Área de triángulos y cuadriláteros

•Áreadetriángulosycuadrilá-teros

Unidad 6: Área de cuadrados y rectángulos

•Áreasdecuadradosyrectán-gulos

6

Lección Clase Título

1Área de cuadrados y

rectángulos

1 Superficiedefigurasgeométricas

2 Áreasencentímetroscuadrados

3 Áreadelcuadrado

4 Eláreadelrectángulo

5 Áreadefigurascompuestas,parte1

6 Áreadefigurascompuestas,parte2

7 Practicaloaprendido

8 Áreasenmetroscuadrados

9 Áreasenhectáreas

10 Áreasenkilómetroscuadrados


1 Pruebadelaunidad

11

Plandelaunidad

+Pruebadelaunidad+Pruebadetrimestre.

7

Puntosesencialesdecadalección

Área de cuadrados y rectángulos (11 clases)

Enesta lecciónse introduceel términoáreacomoelespacioqueocupaunafigura,paraelloseconsideraelcuadradode1cmdeladocuyaáreaes1cm2,comoreferenciaparaencontrareláreadefigurasplanas,posteriormentesededucelafórmulaparaencontrareláreadeuncuadradoyunrectángulo,comoelproductodelamedidadedosladosadyacentes.Paraladeduccióndelasfórmulasesfundamentalelconceptodemultiplicaciónparaencontrarlacantidaddemarcasuobjetos,locualseaprendióenlaunidad7desegundogrado.Además,sebrindaunaestrategiaparacalculareláreadefigurascompuestas,queconsisteenhacertrazosauxiliaresparadescomponerlafiguraendosfigurasdelascualesyasesabecalcularelárea.

Lección 1

3 × 2 = 6

6 × 2 = 12

Unodelosnuevosconceptoseslanotaciónparaestablecerlasunidadesdemedidaquetendráelárea,enestecasoesnecesarioexplicarqueelárearepresentaelespacioqueocupaunafiguraendosdimensiones;esdecir,largoyancho,portalrazónenlarespuestasecolocalaunidaddemedidaalcuadrado,exceptoenelcasodondeseutilicelahectárea.Enquintogradoseampliaránlasfórmulasparacalcularáreasdefigurascomoparalelogramos,rombos,etc.

3 × 8

5 × 4 = 20

2 × 2 = 4

Ensegundogradoseencuentralacantidaddemarcasuobjetos,pormediodelamultiplicación,identificandolacantidaddemarcasporfilaylacantidaddecolumnas,oprimeroidentificandolacantidaddemarcasporfilayluegolacantidaddecolumnas,encuartogradolasmarcasuobjetosseintercambianporcuadradosde1cmdeladoyserealizaunprocesoanálogo.

1 cm1 cm

8 cm

3 cm

24marcasárea24cm2 área24cm2

PO: 3 × 2 + 6 × 2 = 6 + 12 R: 18nueces

PO: 5 × 4 + 2 × 2 = 20 + 4 R:24galletas

4 cm

5 cm

2 cm

2 cm

PO: 5 × 4 + 2 × 2 = 20 + 4 R:24cm2

6 cm

2 cm

2 cm

PO: 3 × 2 + 6 × 2 = 6 + 12 R: 18cm2

3 cm

8118

1.1 Superfi cies de fi guras geométricas

Observa las fi guras. �Cuál de ellas � ene mayor superfi cie?

Comparo las superfi cies colocando una fi gura sobre la otra.

Ubico las 3 piezas que sobran del rectángulo sobre las 4 piezas que sobran del cuadrado.Después de moverlas, aún sobra una pieza verde.R: �l cuadrado � ene mayor superfi cie.

�l que � ene más cuadrados � ene mayor superfi cie.R: �l cuadrado � ene mayor superfi cie.

Para comparar las superfi cies de dos fi guras geométricas se puede contar el número de cuadrados de 1 cm de lado que forma cada fi gura. La fi gura con mayor número de cuadrados � ene mayor superfi cie.

Ordena las fi guras de menor a mayor superfi cie. Cada cuadrado que forma parte de las fi guras � ene 1 cm de lado.

Menor ___________ , ___________ , ___________ , ___________ , ___________ , ___________ Mayor

sobran 4sobran 3

16 cuadrados de 1 cm de lado

15 cuadrados de 1 cm de lado

Cuento el número de cuadrados de 1 cm de lado que caben en cada fi gura.

4 cm

4 cm 5 cm

3 cm

a. b. c. d. e. f.

Beatriz

Cada cuadrado � ene 1 cm de lado.

1 cm

1 cm

Mario

❷

❶

9 10 8

12

14 15

cabdef

Área de cuadrados y rectángulos1

Fecha: Clase:

Tarea:

Indicador de logro:

9

Uni

dad

6

A

S

1.1

Página116

R

1.1Comparasuperficiesdecuadradosy/orectángulosencontrandoelnúmerodecuadradosde1cmdeladoquecomponenlafigura.

Propósito: Reconocerlasuperficiedeunafiguracomoelespacioqueocupa,paraellosecomparaconunparámetroenestecasoesuncuadradode1cmdelado;esdecir,quelasuperficiedeunafigurasedeter-minaporlacantidaddecuadradosde1cmdeladoquelacomponen.

Puntos importantes: Enel❶indicarquelasuperficieeselespacioqueocupaunafigura,semuestrandosfigurasysesolicitadeterminarcuáltienemayorsuperficie,sepuedenllevarlasfigurasaparteparapodersocializarlassolu-cionesenlapizarra:1.Colocandounasuperficiesobreotraydistribuyendoloscuadradosquesobranenelrectángulosobreel

cuadrado,estatécnicapermitevisualizarquesepuedentrasladarpartesdeunafiguraylasuperficienocambia.

2.Otraformaescontarlacantidaddecuadradosde1cmdeladoquecomponenelcuadradoylasquecomponenelrectángulo,paraestablecerqueelcuadradotienemás(16cuadritos);porlotanto,lasu-perficiedelcuadradoesmayor.

Indicarqueseresuelvalasección ❷enelLT,enestaclasesoloseestáconsiderandolasuperficiecomolacantidaddeunidades(cuadradosde1cmdelado)quetieneunafigura,enlasiguienteclaseseincorporarálafórmuladeláreadeuncuadradoylaunidaddemedidadeláreacomocm2.

Paraencontrarlasuperficie,secuentanloscuadradosde1cmdeladoquecomponenlafigura,luegoseordenandemenoramayor,esimportanteobservarquetodaslasfigurassondiferentes.

Solución de problemas:

¿Cuáltienemayorsuperficie?

4 cm

4 cm5 cm

3 cm

Elcuadradotiene16cuadradosde1cmdeladoyelrectángulo15cuadradosde1cmdelado.R: Elcuadradotienemayorsuperficie.

Superficiesordenadasdemenoramayor.c.8a.9b.10d.12e.14f.15

10 119

Unid

ad 6

El área de una fi gura puede encontrarse contando la can� dad de cuadrados de 1 cm2 de área que caben en ella. Si la fi gura no está compuesta solo por cuadrados, se pueden mover partes para formar los cuadrados de 1 cm2 de área.

Encuentra el área de cada fi gura.

1�2 �reas en cen� metros cuadrados

A la medida de la superfi cie se le llama área y se puede e�presar como la can� dad de cuadrados de 1 cm de lado. El área de un cuadrado de 1 cm de lado, se lee 1 cen� metro cuadrado y se escribe 1 cm2.

Encuentra el área de las siguientes fi guras. a. b.

1 cm21 cm

1 cm

1 cm

�uento la can� dad de cuadrados de 1 cm de lado que � ene cada fi gura.a. R: � ene 12 cm2

b. R: � ene 4 cm2

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm

a. b. c. d. e.

f. g. h. i. j.

José

Si la fi gura � ene partes que no se pueden dividir en cuadrados completos de 1 cm2, se pueden mover algunas partes para formar los cuadrados.

❷

❶

4cm24cm24cm29cm22cm2

1

3cm24cm24cm24cm22cm2

Fecha: Clase:

Tarea:

Indicador de logro:

11

Uni

dad

6

A

S

1.2

Página117

R

1.2Calcula áreas de figuras geométricas encontrando el número de cuadrados de 1 cm de lado quecomponenlafigura,utilizandoelcentímetrocuadradocomounidaddemedidadelárea.

Propósito: Definireláreaycalcularlacomoenlaclase1.1conlavariantedequeseincorporaelcentíme-trocuadradocomolaunidaddemedidaparaexpresarelárea.

Sugerencias metodológicas: Sepuedenllevarlasfigurasdel❶aparteyalgunasfigurasdelliterale.alj.delasección❷deformaquesepuedenrecortarlasfigurasyagruparcomosemuestraenlassoluciones,paraquesevisualicelacanti-daddecuadradoscompletosysedetermineelárea.

Dela.alb.eláreaeslacantidaddecuadradosde1cmdeladoquecomponenlafigura,mientrasquedele.alj.sedebeimaginarquesemuevenpiezasparaformaruncuadradocompletoypoderdeterminarlacan-tidaddecuadradosquecomponenlafigura.


e.f.g.h.i.j.

Cabemencionarquevariasdelasfigurastienenáreade4cm2,estehechosepuedeaprovecharparavisua-lizarquedosfigurasdiferentespuedentenerlamismaárea.

2cm23cm24cm24cm24cm22cm2

1 cm

1 cm1 cm

1 cm

Encuentraeláreadelassiguientesfiguras.a.b.

Cuentolacantidaddecuadradosde1cm deladoquetienecadafigura.

a.R:tiene12cm2

b.R:tiene4 cm2

a.4cm2

b.4cm2

c.4cm2

d.9cm2

e.2cm2

f.3cm2

g.4cm2

h.4cm2

i.4cm2

j.2cm2

Encuentraeláreadecadafigura.

12 120

1.3 Área del cuadrado

Responde y calcula el área del cuadrado.a. ¿Cuántos cm2 tiene la primera fila?b. ¿Cuántos cm2 tiene la primera columna?c. ¿Cuántos cm2 tiene el cuadrado grande? Escribe el PO.

Entonces, el área del cuadrado es igual a la mul� plicación de las medidas de sus lados.

El área de un cuadrado puede calcularse con la medida de un lado.Área del cuadrado = lado × lado

lado

e. Un cuadrado de 3 cm de lado. f. Un cuadrado de 7 cm de lado.

2 cm

La longitud del lado (cm)

La longitud del lado (cm)

El área (cm2)

columnafi la can� dad total

× =4 4 16

c. Calculo el total de cm2 que � ene el cuadrado grande con el cálculo de una mul� plicación.

a. En la primera fi la. R: Hay 4 cm2

b. En la primera columna. R: Hay 4 cm2

Calcula el área de los siguientes cuadrados, u� liza la fórmula del área.Ejemplo: a. b. c. d.

PO: 5 × 5 = 25R: 25 cm2

1 cm

1 cm

PO:

R: 16 cm2

No olvides que el área es medida en cm2, por lo tanto debes concluir colocando el cm2 después del número.

1 cm1 cm

1 cm1 cm

1 cm1 cm

1 cm

1 cm 1 cm21 cm2 1 cm2 1 cm2

1 cm2

1 cm2

1 cm2

4 cm

4 cm

Cuento los cm2 que hay.

8 cm

Julia

❷

❶

PO:3×3=9PO:6×6=36PO:2×2=4PO:8×8=64R:9cm2R:36cm2R:4cm2R:64cm2

1

PO:3×3=9PO:7×7=49R:9cm2 R:49cm2

Fecha: Clase:

Tarea:

Indicador de logro:

13

Uni

dad

6

A S1.3

Página118

R

1.3Calculaeláreadecuadradosutilizandolafórmulalado×lado.

Propósito: Deducirqueparacalculareláreadeuncuadradosepuedemultiplicarlacantidaddecuadra-dosde1cmdeladoquesetienenencadafilaporlacantidaddecuadradosde1cmdeladoquesetienenencadacolumna;esdecir,lado×lado.

Puntos importantes: Enlaclase1.2seaprendióacalculareláreacontandolacantidaddecuadradosde1cmdelado,enestaclasesebuscadeducirunafórmulaquefaciliteelcálculodelárea,paraelloesimportanteidentificarlacantidaddecuadritosquehayporfilaylacantidadquehayporcolumna,yescribirelPOparaencontrareláreacomoproducto.Enlasección❶,esnecesariocolocarlaunidaddemedidaalcuadradopararepre-sentarelárea.

Enel❷hayqueenfatizarquecomoenuncuadradoloscuatroladostienenlamismamedida,solosedebeconocerlamedidadeunladoparapodercalcularelárea.

Para a.yb.sepresentalacantidaddecuadradosde1cmdeladoquecomponenelcuadrado;enestecasosepuedeencontrareláreacontandocomoenlaclaseanterior,peroparaescribirelPOseidentificalacantidaddecuadritosporfilaylacantidadporcolumna.

Para c.yd.seidentificalamedidadelosladosyseescribeelPOcomolado×lado.Para e.yf.nosepresentalafigura,enestecasoseescribeelPOcomolado×lado.

a.PO: 3 × 3 = 9 b.PO: 6 × 6 = 36 c. PO: 2 × 2 = 4 d. PO: 8 × 8 = 64 e. PO: 3 × 3 = 9 f. PO:7×7=49 R:9cm2 R:36cm2 R:4cm2 R:64cm2 R:9cm2 R:49cm2


a.¿Cuántoscm2 tienelaprimerafila?b.¿Cuántoscm2 tienelaprimeracolumna?c.¿Cuántos cm2 tieneelcuadradogrande? EscribeelPO.

1 cm

1 cm

a.R:Hay4cm2

b.R:Hay4cm2

PO: 4 × 4

R:16cm2

a.PO:3×3=9b.PO: 6 × 6 = 36 R:9cm2 R:36cm2

14121

Unid

ad 6

1.4 El área del rectángulo

Observa el rectángulo y responde:a. ¿Cuántos cm2 tiene la primera fila?b. ¿Cuántos cm2 tiene la primera columna?c. ¿Cuántos cm2 tiene el rectángulo? Escribe el PO.

Entonces, el área del rectángulo es igual a lamul� plicación de la medida del largo por elancho.

c. Calculo el total de cm2 que � ene el rectángulo con el cálculo de una mul� plicación.

a. En la primera fi la. R: Hay 5 cm2

b. En la primera columna. R: Hay 3 cm2

La longitud del ancho (cm)

La longitud del largo (cm)

El área (cm2)

columnafi la can� dad total

× =5 3 15PO:

R: 15 cm2

1 cm

1 cm

1 cm� 1 cm� 1 cm�

1 cm�

1 cm�

1 cm� 1 cm�

1 cm

1 cm

5 cm

3 cm

Cuento los cm2 que hay.

El área de un rectángulo se calcula mul� plicando la medida del largo y el ancho.Área del rectángulo = largo × ancho

ancho

largo

Por la propiedad conmuta� va de la mul� plicación, el área de un rectángulo puede calcularse también como ancho × largo.

Calcula el área de los siguientes rectángulos, u� liza la fórmula del área.Ejemplo:

PO: 2 × 4 = 8R: 8 cm2

1 cm1 cm

1 cm1 cm

7 cm

2 cm3 cm

5 cm

d. Un rectángulo de 8 cm de largo y 2 cm de ancho.e. Un rectángulo de 4 cm de largo y 5 cm de ancho.f. Un rectángulo de 3 cm de ancho y 6 cm de largo.

a. b. c.

Antonio

❷

❶

1

PO:3×4oPO:4×3PO:7×2oPO:2×7PO:5×3oPO:3×5R:12cm2 R:14cm2 R:15cm2

PO:8×2oPO:2×8R:16cm2

PO:4×5oPO:5×4R:20cm2 PO:6×3oPO:3×6 R:18cm2

Fecha: Clase:

Tarea:

Indicador de logro:

15

Uni

dad

6

A

S

1.4

Página119

R

1.4Calculaeláreaderectángulosutilizandolafórmulalargo×ancho.

Propósito: Deducirqueparacalculareláreadeunrectángulosepuedemultiplicarlacantidaddecua-dradosde1cmdeladoquehayenunafilaporlacantidaddecuadritosde1cmdeladoquehayenunacolumna;esdecir,largo×ancho.

Puntos importantes: Enlaclasepasadasededujounafórmulaparacalculareláreadeuncuadradocomolado×lado,enel❶sesiguelamismatécnicaparadeducirunafórmulaparacalculareláreadelrectángulo,paraelloseidenti-ficalacantidaddecuadritosquehayporfilaylacantidadquehayporcolumna,yseescribeelPOcomoelproductodelacantidadquehayporfila×lacantidadquehayporcolumna,esnecesariocolocarlaunidaddemedidaalcuadradopararepresentarelárea.

Enel❷seintroducendosnuevostérminoslargoyancho,seentenderáellargocomoelladoconmayorlongitudyelanchocomoel ladoconmenorlongitud,es importanterecordarqueenunrectángulo losladosopuestostienenlamismamedida.Además,paracalculareláreasepuedecolocarlargo×anchooancho×largograciasalapropiedadconmutativa.

Para a.sepresentalacantidaddecuadradosde1cmdeladoquecomponenelrectángulo;enestecasosepuedeencontrareláreacontandocomoenlaclase1.1,peroparaescribirelPOseidentificalacantidaddecuadradosqueformanellargoyelancho.

Para b.yc.seidentificalamedidadellargoyancho,yseescribeelPOcomolargo×anchooancho×largo.Deld.alf.nosepresentalafigura,enestecasoseescribeelPOutilizandolosvaloresdadosparaellargoyelancho.EntodosloscasossepuedeescribirelPOdedosformasporlapropiedadconmutativa.

a.PO: 3 × 4 o PO: 4 × 3 R:12cm2 b. PO:7×2oPO:2×7R:14cm2 c. PO: 5 × 3 o PO: 3 × 5 R:15cm2

d.PO: 8 × 2 o PO: 2 × 8 R:16cm2 e.PO: 4 × 5 o PO: 5 × 4 R:20cm2 f.PO: 6 × 3 o PO: 3 × 6 R:18cm2


a.¿Cuántoscm2tienelaprimerafila?b.¿Cuántoscm2tienelaprimeracolumna?c.¿Cuántoscm2tieneelrectángulo? EscribeelPO.

1 cm

1 cm

a.R:Hay5cm2

b.R:Hay3cm2

c.PO: 5 × 3 = 15 R:15cm2

a.PO: 3 × 4 o PO: 4 × 3 R:12cm2

b.R: 14cm2

c.R:15cm2

16122

1.5 Área de fi guras compuestas, parte 1

Calcula el área de la siguiente fi gura.

Luego, calculo las áreas de los dos rectángulos formados.

PO: 3 × 2 = 6 PO: 8 × 3 = 24 Área = 6 cm2 Área = 24 cm2

Se puede dividir la fi gura al realizar trazos adicionales a los que llamamos trazos auxiliares.

Completo un rectángulo trazando dos segmentos de recta.Calculo el área del rectángulo grande y resto el área del rectángulo que se formó con los segmentos de recta que tracé.

Sumo las áreas que calculé: 6 + 24 = 30R: 30 cm2

Puede ser un solo PO.PO: 3 × 2 + 8 × 3 = 6 + 24 = 30R: 30 cm2

Para calcular el área de fi guras compuestas, se realizan trazos auxiliares que permitan formar cuadrados o rectángulos. Luego, el área sería igual a la suma o resta de las áreas de los cuadrados o rectángulos formados.

3 cm

2 cm5 cm

3 cm

8 cm

5 cm

5 cm

3 cm

2 cm

8 cm

5 cm

3 cm

2 cm

3 cm

8 cm

3 cm

También se puede dividir la fi gura trazando un segmento de recta ver� cal.

3 cm2 cm

5 cm5 cm

3 cm

8 cm

3 cm

2 cm5 cm

3 cm

8 cm

5 cm

¿Cuál es el área de la fi gura?

Puede ser un solo PO.PO: 8 × 5 – 5 × 2 = 40 – 10 = 30R: 30 cm2

PO: 8 × 5 = 40PO: 5 × 2 = 10Resto 40 – 10 = 30R: 30 cm2

Trazo un segmento de recta horizontal para dividir la fi gura en dos rectángulos.

¿ ué pasaría?

Ana

❷

❶

❸

1

17

Uni

dad

6

123

Unid

ad 6

Calcula el área de las siguientes fi guras compuestas.Ejemplo:

PO: 3 × 2 = 6PO: 8 × 2 = 16Sumo 6 + 16 = 22 R: 22 cm

a.

b. c.

1. Calcula el área u� lizando la solución del ¿Qué pasaría? de la página anterior.

3 cm

2 cm4 cm 3 cm

2 cm

6 cm

4 cm

3 cm

2 cm

6 cm

4 cm

9 cm

5 cm

4 cm

3 cm

3 cm

4 cm

2 cm

7 cm

10 cm

2. Calcula el área de la parte sombreada en las siguientes fi guras.a. b.

3 cm

4 cm 5 cm

2 cm

8 cm

2 cm

1 cm

7 m

7 m

3 m

3 m

5 m6 m 2 m

11 m

PO:3×4+2×3 = 12 + 6 = 18R:18cm2

PO:5×4+2×5 = 20 + 10 = 30R:30cm2

2cm

5cm

Seencuentranlosla-dosfaltantes,5−3=2eselanchodel rectángulo máspequeño,luego9−4=5esellargo.

PO:3×4+2×4 = 12 + 8 = 20 R:20cm2

SecalculaeláreadelrectángulomásgrandequeseformaPO:10×4Seformaunrectángulode7cmdelargoy2cmdeancho,eláreaesPO:7×2EnunsoloPOeláreacelestees10×4−7×2=40−14 = 26R:26cm2

2cm

PO:7×7−3×3=49−9 = 40 R:40m2

PO:5×11−6×2=55−12 = 43 R:43cm2

Enambosliteralessecalculaeláreadelcuadriláteromásgrandemenoseláreadelcuadriláteroblancoyelresultadoeseláreasombreada.

4cm

Fecha: Clase:

Tarea:

Indicador de logro:

18

A

S

1.5

Página120

R

1.5Calculaeláreadefigurascompuestasrealizandotrazosauxiliaresparadescomponerlaencuadradosyrectángulos.

Propósito: Enestaclasesepretendegenerarestrategiasparalatransformacióndeunafiguraparacalcu-larsuárea,laprimeraesrealizandotrazosauxiliaresparadescomponerlaencuadradosyrectángulos,eláreadelafiguraeslasumadelasáreasdeloscuadradosy/orectángulos,estoseaprendióenlaclase1.3y1.4,lasegundaestrategiaescompletandolafiguraycalculandoeláreapormediodeunarestadeáreas.

Puntos importantes: Pararesolverel❶sepuededarcomopistarealizaruntrazoauxiliarparaformardosrectángulos,estetrazopuedeserverticaluhorizontal,verificandoquelosestudianteslorealicencorrectamente,luegoasig-nartiempoparaquelosestudiantesintentenresolverlo,enlasocializacióndelasoluciónpuedepreguntar¿cómosecalculaeláreadeunrectángulo?,¿cuáleseláreadecadarectánguloquecomponelafigura?,¿cómopodríaencontrareláreadetodalafigura?Enel❷yel❸sepresentanotrasdosposiblessoluciones,esnecesarioanalizarlasconlosestudiantes,luegosepuedenresolverenlapizarra,paravisualizarlasmejorserecomiendallevarlasfigurasaparteyrecortarlasdondesehaceeltrazoauxiliar.

Sepresentaotraposiblesoluciónparacadaliteral.Solución de problemas:

PO: 2 × 3 + 6 × 2 = 6 + 12 = 18 R:18cm2

PO: 1 × 2 + 6 × 3 = 2 + 18 = 20 R: 20cm2

PO: 3 × 4 + 9 × 2 = 12 + 18 = 30 R: 30cm2

a. 3 cm

2 cm4 cm 3 cm

2 cm

6 cm

4 cm

3 cm

2 cm

6 cm

4 cm

1 cm

b.

9 cm

5 cm

4 cm

3 cm

c.

2cm

Calculaeláreadelasiguientefigura.3 cm

2 cm5 cm

3 cm

8 cm

5 cm

PO: 3 × 2 = 6 PO: 8 × 3 = 24 Área=6cm2 Área=24cm2 Sumolasáreasquecalculé:6+24=30R:30cm2

2 cm

3 cm

8 cm

3 cm

Q

3 cm

2 cm5 cm

3 cm

8 cm

5 cm

PO: 2 × 3 + 6 × 2 = 6 + 12 = 18 R:18cm2

¿Cuáleseláreadelafigura?

Puedeserunsolo PO.PO: 8 × 5 – 5 × 2 = 40 – 10 = 30 R:30cm2

19

Uni

dad

6

124

Calcula el área sombreada en la fi gura.

Muevo la franja amarilla hacia la derecha y obtengo la siguiente fi gura:

�l realizar estos movimientos, el rectángulo coloreado � ene 11 cm de largo, pues 13 – 2 = 11, y 7 cm de ancho, entonces el área buscada es igual al área de dicho rectángulo.

PO: 11 × 7 = 77

R: 77 cm2

2 cm

7 cm

13 cm

2 cm

7 cm

11 cm

2 cm

7 cm

13 cm

Calcula el área sombreada de las siguientes fi guras:Ejemplo: a. b. c.

PO: 4 × 3 = 12R: 12 cm2

1 cm

5 cm

3 cm 3 cm

10 cm

6 cm

Se pueden calcular áreas de fi guras compuestas moviendo piezas de modo que se obtengan fi guras más simples, con áreas conocidas.

1.6 Área de fi guras compuestas, parte 2

2 cm

13 cm

7 cm

1 cm 5 cm

3 cm

Mario

10 cm

2 cm

5 cm

1

PO:5×8=40R:40cm2 PO:4×3=12

R:12cm2

PO:7×6=42R:42cm2

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

Indicador de logro:

20

Semuevelafranjablancaaunodelosextremosysetieneeláreasombreada.Solución de problemas:

a.b.c.

3 cm10 cm

6 cm

3 cm

PO:7×6=42 R:42cm2

7cm

1.6

1.6Calcula el área de figuras compuestas realizando desplazamientos verticales u horizontales paratransformarlaencuadradosyrectángulos.

Propósito: Enestaclasesecalculaeláreadefigurascompuestaspordosrectángulosrealizandoundes-plazamientoverticaluhorizontalparaobtenersolounrectánguloocuadrado,ycalculareláreademaneramássencilla.

Puntos importantes: Pararesolverel❶sepuedellevarlafiguraenpapelbondylaspartesanaranjadaspegadascontirroparadesplazarlasfácilmenteytransformarlafiguraenunrectángulodelcualyasesabecómocalcularsuárea.Esesencialqueselogrevisualizarqueellargodelnuevorectánguloes13cmmenos2cmquetienedelar-golaparteblanca.Laideanoesconstruirlafiguraenelcuadernosinocomprenderlatransformaciónrea-lizada.Enel❷silafranjablancaesverticaleldesplazamientoesvertical,encasocontrarioeshorizontal.

2 cm

7cm

11 cm

2 cm

13 cm

7cm

A

S

R

PO:11×7=77

R:77cm2

a.PO: 5 × 8 = 40 R:40cm2

Página121

1 cm 5 cm

3 cm

10 cm

2 cm

5 cm

2 cm 1 cm

PO: 8 × 5 = 40 R:40cm2

PO: 4 × 3 = 12 R: 12cm2

4 cm

8 cm

5 cm

Calculaeláreasombreadaenlafigura.

Muevolafranjaamarillaaladerecha.

21

Uni

dad

6

125

Unid

ad 6

�� rac� ca lo aprendido

1. Calcula el área de cada fi gura.

2. Calcula el área de cada fi gura.a. b.

c. d.

3. Calcula el área de la parte sombreada de cada fi gura.a. b.

10 cm

5 cm

3 cm

3 cm

8 cm

2 cm

10 cm

3 cm

2 cm

4 cm

10 cm

8 cm

10 cm

8 cm

2 cm3 cm

6 cm

5 cm

10 cm

2 cm

5 cm

5 cm

6 cm

3 cm

12 cm

9 cm

6 cm

2 cmCalcula el área de cada fi gura.

a. b.

3 cm

10 cm

5 cm

1 cm1 cm

a. b. c.

4 cm

2 cm

124cm2 2cm2 4cm2

Secuentalacantidaddecuadradoscompletosde1cmdeladoquecomponencadafigura,secolocalaunidaddemedidaalarespuesta.

PO:10×5=50R:50cm2

PO:3×3=9R:9cm2

PO:5×3+7×4 = 15 + 28 = 43 R:43cm2

PO:2×4+8×3 = 8 + 24 = 32 R:32cm2

8cm

PO:10×6=60R:60cm2

PO:8×8=64R:64cm2

7cm


Indicador de logro:

22

1.7Calculaeláreadecuadrados,rectángulosyfigurascompuestasutilizandoelcentímetrocuadradocomounidaddemedida.

6cm

2cm

10cm

8cm

8cm

Semueveel rectánguloblanco ycomotiene2cmdeancho,ahoraelanchodelrectángulorosadoes8−2=6PO: 10 × 6 = 60 R:60cm2

Semueveel rectánguloblanco ycomotiene2cmdeancho,ahoraelanchodelrectángulocelestees10−2=8PO: 8 × 8 = 64 R:64cm2

3a.

b.

Forma1.Eláreadelrectángulomásgrande(10×8)menoseláreadelrectánguloblanco(5×6).PO: 10×8−5×6=80−30=50 R:50cm2

Forma2.Conlostrazosverticalesseforman3rectángulosysecalculaeláreadecadauno,luegosesuman.En①eláreaes3×8,en②5×2yen③2×8.PO: 3 × 8 + 5 × 2 + 2 × 8 = 24 + 10 + 16 = 50 R:50cm2

8cm

2cm3cm

6cm

5cm

10cm

2cm

a.

①

②

③

Forma1.Seencuentralamedidadecadatrazo,lue-gosecalculaeláreadecadarectánguloysesuman.En①eláreaes2×9,en②5×3yen③5×6.PO: 2 × 9 + 5 × 3 + 5 × 6 = 18 + 15 + 30 R:63cm2

5cm

5cm

6cm

3cm

12cm

9cm

6cm

2cmb.

3cm3cm

①

②

③

Forma2.Sehacentrazoshorizontalesysecalculaeláreadecadaunoyluegosesuman.En①eláreaes2×6,en②12×3yen③5×3.PO: 2 × 6 + 12 × 3 + 5 × 3 = 12 + 36 + 15 R:63cm2

5cm

5cm

6cm

3cm

12cm

9cm

6cm

2cm

3cm

①

②

③

2cm

8cm

10cm

8cm

2cm

10cm2cm

23

Uni

dad

6

126

Para el área de superfi cies grandes se u� liza como unidad de medida el m2 (metro cuadrado).En un cuadrado de 1 m de lado caben 10, 000 cuadrados cuyo lado mide 1 cm; entonces, 1 m2 equivale a 10, 000 cm2.

1. Calcula el área de los cuadrados y rectángulos.a. b. c. d.

1.8 Áreas en metros cuadrados

�na cancha de voleibol � ene las medidas que muestra la fi gura.Calcula el área de la cancha que corresponde a cada equipo.

Como las medidas de la cancha están en metros, el área se mide en m2.

Aplico la fórmula para calcular el área de un cuadrado porque la mitad de la cancha � ene forma cuadrada.PO: 9 × 9 = 81 R: 81 m2

1 m� � 1�� cm2

1 m(100 cm)

1 m2

1 cm2

100 × 100 = 10, 000

9 m

9 m

2. Escribe el PO, efectúa la operación y responde.a. �on Mario � ene un terreno con forma rectangular, cuyas medidas son 10 m de largo y 5 m de ancho. ¿Cuál es el área del terreno de don Mario?b. El largo de un rectángulo es de 20 m y el ancho mide la mitad de lo que mide el largo. ¿Cuál es el área del rectángulo?

1 m1 m2

1 m

1 m1 m2

1 m

Carmen

6 m

6 m

5 m

2 m

2 m

6 m

2 m

2 m

1 m(100 cm)

1

PO:6×6R:36m2

PO:2×2R:4m2

PO:2×5oPO:5×2R:10m2

PO:2×6oPO:6×2R:12m2

PO:10×5oPO:5×10R:50m2

Elanchomidelamitadde20,quees10.PO:20×10oPO:10×20R:200m2

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

Indicador de logro:

24

A

S

1.8

Página123

R

1.8Calculaeláreadecuadradosyrectángulosutilizandoelmetrocuadradocomounidaddemedida.

Propósito: Calculaeláreadecuadradosyrectánguloscuandolasdimensionesestánenmetroscuadra-dos,enestecasoseutilizam2comounidaddemedidadelasáreas.

Puntos importantes: Enel❶explicarquelasflechasrojasindicanlasdimensionesdelacanchaylamitaddelacanchaquelecorrespondeacadaequipo.Enlasclasesanterioressehaaprendidoacalcularáreasperoutilizandoelcentímetrocuadradocomounidaddemedida,puedeasignartiempoparaquelosestudiantesloresuelvanyalmomentodesocializarlasoluciónenfatizarquecuandolasdimensionesdelafiguraestánenmetros,eláreaseexpresacomometroscuadrados.

Seesperaqueenestaclaselosestudiantesyadominenlasfórmulasparacalcularáreasdecuadradosyrectángulos,laúnicavarianteesconlasunidadesdemedida.

Resolverlasección❷enelLibrodetexto,sisehaceenelcuadernonoesnecesariodibujarocalcarlasfiguras,pueseltrazodefigurasnocorrespondealindicadordelogroyllevarámuchotiempo.

Calculaeláreadelacanchaquecorrespondeacadaequipo.

9 m

9 m

Lamitaddelacanchatieneformacuadrada.PO: 9 × 9 = 81 R: 81 m2

a.PO: 6 × 6 = 36 R:36cm2

b.R:4cm2

c.R:10cm2

d.R:12cm2

1.ElPOsepuedeexpresarcomolargo×anchooancho×largo,encualquieradelosdoscasoselresultadose mantiene,esnecesarioverificarquesecoloquelaunidaddemedidaalcuadrado.

a. PO: 6 × 6 = 36 b. PO: 2 × 2 = 4 c. PO: 2 × 5 = 10 o PO: 5 × 2 = 10 d. PO: 2 × 6 = 12 o PO: 6 × 2 = 12 R: 36 m2 R: 4 m2 R: 10 m2 R: 12 m2

2.PO: 10 × 5 = 50 o PO: 5 × 10 = 50 R: 50 m2

3.Elanchomidelamitadde20,quees10,entonceselPO: 20 × 10 = 200 o PO: 10 × 20 = 200 R: 200 m2


25

Uni

dad

6

127

Unid

ad 6

El área de 10, 000 m2, se llama una hectárea y se escribe 1 ha. El área del cuadrado �ue � ene un lado de 100 m es 1 ha. 10, 000 m2 = 1 ha

1. Calcula el área en m2. 2. Calcula el área en hectáreas (ha).

1.9 Áreas en hectáreas

Calcular el área.a. El jardín de la casa de María. b. La granja de José.

a. El jardín de la casa de María. b. La granja de José.

�� lizo la fórmula para encontrar el área. �� lizo la fórmula para encontrar el área.PO: 10 × 10 = 100 R: 100 m2 PO: 100 × 100 = 10, 000 R: 10, 000 m2

100 m

100 m 1 ha( 10, 000 m2)

10 m

10 m

1 m

1 m

1 m�

1 m

1 m100 m

100 m

1 m2

Carlos

100 m

100 m10 m

10 m

20 m

20 m

300 m

300 m

1

PO:20×20 = 400 R:400m2

PO:300×300=90, 000Como10, 000=1haentonces90, 000=9ha R:9ha

❷

❶

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

Indicador de logro:

26

A1.9

Página124

1.9Calculaeláreadecuadradosyrectángulosutilizandolahectáreacomounidaddemedida.

Propósito: Asociarlahectáreacomounidaddemedidaempleadacuandoeláreaesmayora10, 000m2.

Puntos importantes: Asignartiempopararesolverlasección❶,luegosocializarlasrespuestaseindicarqueobservenqueeláreadelagranjadeJoséesmuygrande.

Enlasección ❷seincorporaunanuevaunidaddemedidaparaelárea,queeslahectárea,paraintrodu-cirlasepuedehacerreferenciaalarespuestadelliteralb.quees10, 000m2 ,unacantidadmuygrande,enestecasoseutilizarálahectáreaqueesiguala10, 000m2 .

Silosestudiantesterminanlasección❸puedeasignarejercicioscomo:1.Encuentraeláreadeunrectángulode200mdelargoy100mdeancho.Expresaeláreaenmetrosyhectáreas.2.Encuentraeláreadeuncuadradode200mdelado.Expresaeláreaenmetrosyhectáreas.

Calcularelárea.a.EljardíndelacasadeMaría.

b.LagranjadeJosé.

100 m

100 m

10 m

10 m

a.Utilizolafórmulaparaencontrarelárea. PO: 10 × 10 = 100 R: 100 m2

b.Utilizolafórmulaparaencontrarelárea. PO:100×100=10, 000 R: 10, 000m2

a. PO: 20 × 20 = 400 R: 400 m2

b. R:9ha

Anotaciones:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

S

R

27

Uni

dad

6

128

1.10 Áreas en kilómetros cuadrados

Calcula el área de un bosque de forma rectangular con las dimensiones que se muestran en la fi gura.

Si considero un cuadrado de 1 km de lado, su área será de 1 km2, esa será una unidad de medida.

Con la fórmula largo × ancho puedo calcular el área del bosque PO: 10 × 4 = 40. Entonces, el área del bosque es de 40 km2.

Para calcular el área de superfi cies grandes se u� liza el km2 (kilómetro cuadrado) como unidad de medida.

En un cuadrado si el lado se mul� plica por 10, el área se mul� plica por 100. El área se mide en unidades cuadradas.

1. Calcula el área de cada fi gura según se indica. 2. Calcula el área de la siguiente fi gura.a. Cuadrado de 2 km de lado.

b. Cuadrado de 6 km de lado.

c. Rectángulo de 3 km de largo y 5 km de ancho.

d. Rectángulo de 7 km de largo y 2 km de ancho.

Lado del cuadrado

Área del cuadrado

10 km

4 km

Si cm2 se lee “cen� metro cuadrado” y m2 se lee “metro cuadrado”. ¿Cómo lees km2 si km signifi ca kilómetro?

. . .

1 km(100 m)

1 km(100 m)

1 km2

10 km

4 km

4 km

4 km

2 km

10 km

4 km

× 10 × 10 × 10

1 m 10 m 100 m 1 km

1 m2 100 m2 1 ha 1 km2

× 100 × 100 × 100

¿Sabías que...?

Julia

R: 40 km2

1

R:4km2

R:36km2

R:15km2

R:14km2R:36km2

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

Indicador de logro:

28

A

S

1.10

Página125

R

1.Ela.yb.correspondenacuadrados,mientrasquelosotrosdosliteralescorrespondenarectángulos. a.PO: 2 × 2 b.PO: 6 × 6 c.PO: 3 × 5 o PO: 5 × 3 d.PO: 7×2oPO: 2×7 R:4km2 R:36km2 R:15km2 R:14km2

2.Forma1.Forma2.


4 km

4 km

2 km

10 km

4 km

①

②

③

4 km

4 km

2 km

10 km

4 km

①

②

③

Forma1.PO: 4 × 2 + 10 × 2 + 4 × 2 = 8 + 20 + 8 = 36Forma2.PO: 4 × 4 + 2 × 2 + 4 × 4 = 16 + 4 + 16 = 36 R:36km2

1.10Calcula el área de cuadrados, rectángulos y figuras geométricas, utilizando el kilómetro cuadradocomounidaddemedida.

Propósito: Calculaeláreadecuadradosyrectánguloscuandolasdimensionesestánenkilómetroscua-drados,enestecasoseutilizakm2comounidaddemedidadelasáreas.

Calculaeláreadeunbosquedeformarectangularconlasdimensionesquesemuestranenlafigura.

10km

4km

PO: 10×4=40. R: 40 km2.

a. PO: 2 × 2 = 4 R: 4 km2.

Puntos importantes: Pararesolverel❶ seesperaquelosestudiantesasocienquecomolaunidaddellargoyanchoeselkiló-metro,entoncesalarespuestadebencolocarlekm2.

Resolverlasección❷enelLibrodetexto,seesperaqueapliquenlasfórmulasparacalculareláreadecua-dradosyrectángulos,asícomolasestrategiasparacalculareláreadefigurascompuestasconlavariantedequelasdimensionesestándadasenkilómetros,porloqueeláreaseráenkilómetroscuadrados.

29

Uni

dad

6

129

Unid

ad 6

�� rac� ca lo aprendido

a. b.

c. d.

e. f.

2. El Parque Nacional Montecristo está ubicado en el municipio de Metapán, departamento de Santa Ana. Tiene 1, 973 hectáreas de bosque nebuloso con protección de fl ora y fauna. ¿Cuál es su área en metros cuadrados?

10 m

3 m

9 m

1. Calcula el área de cada fi gura.

10 cm

5 cm

7 ha

7 ha

3 m

3 m

10 m

7 m

8 ha

2 ha

9 km

1

PO:10×5=50oPO:5×10=50R:50cm2

PO:7×7=49R:49ha

PO:3×3+4×10 = 9 + 40 = 49R:49m2

4 m

PO:6×10=60R:60m2

PO:8×2oPO:2×8R:16ha

PO:9×9=81R:81km2

Al mover el recuadro blanco se tiene unrectánguloverdeyellargoserá9−3=6

Utilizamosque10, 000m2=1ha,asíquemultiplicamos1, 973hectáreaspor10, 000.PO:1, 973×10, 000(recordarquesolosemultiplicanlascantidadesdiferentesdecero,yalarespuestaseagregalacantidaddecerosdelmultiplicador),1, 973×10, 000=19, 730, 000R:19, 730, 000 m2 selee19millones730milmetroscuadrados.

30130

1. Calcula el área sombreada en cada fi gura.a. b.

c. d.

e. f.

3 km

5 km

2 km

5 km

2 km

3 km

5 m

2 m

3 m

10 m

2 m

5 m

8 m

8 m

3 m4 m

3 m5 m

2 m

13 m

9 m2 m

8 cm

10 cm

2 cm

1 cm

2. Calcula el área sombreada de la fi gura.

1 m

1 m

5 km

2 km2 km 5 km

①

②

①

②

PO:10×2+3×5 = 20 + 15R:35m2

PO:5×2+5×2 = 10 + 10R:20km2

Sehaceuntrazohorizontalysetienendosrectángulos.

Sehaceuntrazoverticalysetienendosrectángulosiguales.

PO:8×8−3×4=64−12 = 52 R:52m2

PO:5×5−2×2=25−4 = 21 R:21km2

PO:9×13−3×5−2×2=117−15−4 = 98 R:98m2

Semueveeláreadelcuadrado①,ycon esa porción se completa el cua-drado②, ahora se tienen dos cua-dradosde1cmdelado,completos.PO:1×1+1×1 = 2 + 2 = 4 R:4m2

①

②

PO:8×7=56R:56cm2


Indicador de logro:

31

Uni

dad

6

Otrasolución.Sehaceuntrazovertical,sebuscanellargoyanchodelrectángulo②.Eláreade①es7×3yde②es7×4,sesumanambasáreasysetieneunsoloPO:7×3+7×4 = 21 + 28 R: 49 m2

Seproponeotrasolución,aunqueesmáscompleja,puesseformantresrectángulosysedebebuscarelvalordelasdimensionesfaltantes.

5 m

2 m

3 m

10 m

2 m

5 m

①

②

③2 m

PO: 5×2+3×7+2×2 = 10 + 21 + 4 = 35 R: 35 m2

3km

5km

2km

5km

2km

3km

①

②

③

2km4km

PO: 2 × 3 + 4 × 2 + 2 × 3 = 6 + 8 + 6 = 20 R:20km2

8cm

10cm

2cm

1cm

①

②

③

④

a.b.

8cm

10cm

2cm

1cm

①

②

③

④

8cm

7cm

PO: 8×7 R:56cm2

Enlosliteralesc.,e.yf., paracalculareláreasombreadaserealizalosiguiente:1.Secalculaeláreadelafiguratotalcomolargo×anchooancho×largo.2.Secalculaeláreadelaolasfigurasblancasqueseencuentranenmediodelafiguramayor.3.Aláreadelafiguratotalselerestaeláreadelasfigurasblancas.4.Seescribelaunidaddemedidacorrespondientealcuadrado.

d.Semuevenlosrectángulos①,②y③paraformarunsolorectángulo,ellargoes10─2=8yelancho 8─1=7,luegoeláreadelrectánguloqueseformaes8×7.

1.11 Calculaeláreadecuadrados, rectángulosyfigurascompuestasutilizandodiferentesunidadesdemedida.

3 m

3 m

10 m

7m

c.

①

②4 m

7m

39

Operaciones con números decimalesUnidad 7

• Comparar números decimales hasta las décimas, centésimas o milésimas y redondear a una posición determinada, para interpretar información numérica del entorno.

•Calcularsumasyrestasdenúmerosdecimalesenformavertical,ubicandocorrectamentelascantidadesdeacuerdoalvalorposicionaldesuscifras,pararesolverconexactitudproblemasdelentorno.

Competencias de la unidad

3.0 4.0 5.0

Secuencia y alcance

Unidad 7: Operaciones con números decimales

• El sistema de los números decimales

• Suma de números decimales• Resta de números decimales

Unidad 3: Multiplicación y división de números decimales

por números naturales

•Multiplicacióndenúmerosde-cimales por números naturales

• División de números decimales entre números naturales

Unidad 5: Multiplicación y división de números decimales

por números decimales

•Multiplicacióndenúmerosdecimales por números deci-males

• División de números decimales entre números decimales

Unidad 10: Fracciones

• Expresión de fracciones como números decimales

•Operacionescombinadas

Unidad 2: Suma y resta de números hasta de cuatro cifras

• Suma de números de hasta cuatro cifras sin llevar

• Suma de números de hasta cuatro cifras llevando hasta tres veces

• Resta de números de hasta cuatro cifras sin prestar y pres-tando una vez

Unidad 4: Multiplicación

• Multiplicacióndedecenas,centenas y unidades de millar por una cifra

40


1El sistema de los

números decimales

1 Multiplicacióndenúmerosdecimalespor10,100y1, 000

2 Divisióndenúmerosdecimalesentre10,100y1, 000

3 Comparación de números decimales hasta las milésimas

4 Redondeo de números decimales hasta las décimas

5 Redondeo de números decimales hasta las centésimas


2Suma de números

decimales

1 Suma de números decimales hasta las décimas sin llevar

2 Suma de números decimales hasta las décimas llevando

3 Suma de números decimales hasta las centésimas

4 Suma de números con diferente número de cifras decimales


3Resta de números

decimales

1 Resta de números decimales hasta las décimas sin prestar

2 Resta de números decimales hasta las décimas prestando

3 Resta de números decimales hasta las centésimas sin prestar

4 Resta de números decimales hasta las centésimas prestando

5 Resta de números decimales agregando cero al minuendo o al sustraendo


1 Pruebadelaunidad

Plan de la unidad

17+pruebadelaunidad

41

Puntos esenciales de cada lección

El sistema de los números decimales (6 clases)

Seamplíaelsistemadecimal,paraelloseabordalamultiplicaciónydivisiónpor10,100y1, 000,asociandolamultiplicaciónconelaumentodeposicionesenlatabladevaloresyladivisiónconladisminucióndeposiciones.Para comparar números decimales se generalizan los pasos para comparar números naturales aprendidos en launidad1,utilizandolatabladevaloresylarectanuméricaparavisualizarmejor,esesencialrecordarlossímbolosdecomparaciónenfatizandoquelaaberturaindicaelnúmeromásgrande:5>3selee5esmayorque3,1<6selee1menorque6.Se generaliza el método de aproximación de números naturales para redondear números decimales; es necesario reconocer que cuando se trabaja con naturales se conoce como aproximación, pero cuando setrabajaconnúmerosdecimalesseconocecomoredondeo,pueslapartedecimalesmenorquelaunidad.

Lección 1

Suma de números decimales (5 clases)

En esta lección se amplía el proceso de suma para números decimales, en unidades y grados anteriores solo sehansumadonúmerosnaturales,sinembargoparasumardecimalesseutilizanlosmismospasos:seubicanlos sumandos según el valor posicional de sus cifras, y se suman las cifras con el mismo valor posicional; por ejemplo,unidadesconunidades,ydecenascondecenas, lavarianteconlasumadedecimalesesquesedebecolocarelpuntodecimalenlarespuesta,alaizquierdadelresultadodelasumadelasdécimas.

Se comienza con la suma de decimales hasta las décimas sin llevar, y luego llevando, cuando estos casos han sidoconsolidadosseabordaelcasodelasumadedecimaleshastalascentésimassinllevaryllevando,yporúltimolasumadedecimalescondiferentecantidaddecifras.

Lección 2

Resta de números decimales (6 clases)

Se inicia la lección con la resta de decimales hasta las décimas sin prestar y prestando, luego, cuando estos casos se consolidan se amplían los pasos para restar decimales hasta las centésimas sin prestar y prestando.Alfinalsepresentaelcasodeunnúmeronaturalmenosunnúmerodecimalhastalascentésimas,paraellosecompletaconceroslapartedecimal,luegopararestarlascentésimas,sedebeprestardelasdecenasalasunidades, luego de las unidades a las décimas y de las décimas a las centésimas; es decir, se presta en cadena.

Lección 3

42132

1.1 Multiplicación de números decimales por 10, 100 y 1, 000

Analiza las multiplicaciones y sus resultados, y encuentra una forma fácil de multiplicar un número decimal por 10, 100 y 1, 000.

Cuento los espacios que se mueve el punto decimal.

Si multiplico por 10, el punto decimal se mueve una vez a la derecha.

Si multiplico por 100, el punto decimal se mueve dos veces a la derecha.

Ahora muevo tres veces, aquí no coloco el punto ya que es un número natural.

Al multiplicar un número decimal por 10, 100 o 1, 000 el punto decimal se mueve hacia la derecha según la cantidad de ceros. Al multiplicar por 10, el punto decimal se mueve una vez a la derecha.Al multiplicar por 100, el punto decimal se mueve dos veces a la derecha.Al multiplicar por 1, 000, el punto decimal se mueve tres veces a la derecha. Si al mover el punto decimal quedan espacios vacíos a la derecha, seescribe cero. Los ceros de la izquierda se eliminan.

1. Efectúa:a. 3.261 × 10 b. 3.261 × 100 c. 3.261 × 1, 000 d. 2.506 × 10 e. 2.506 × 100 f. 2.506 × 1, 000 g. 0.006 × 10 h. 0.006 × 100 i. 0.006 × 1, 000

2. Ana recibe un salario de $2.53 por hora. Si trabaja 10 horas, ¿cuánto gana?

1.235 × 10 = 12.35 1.235 × 100 = 123.5 1.235 × 1, 000 = 1, 235

0.003 × 10 = 0.03 0.003 × 100 = 0.3 0.003 × 1, 000 = 3

1.23

12.3

123

1, 230× 10

× 100× 1, 000× 10

× 10

1. Encuentra el número que corresponde a cada casilla:a. 2.456 × = 245.6 b. 34.5 × = 3450 c. × 100 = 234d. 0.036 × = 36 e. 0.101 × = 10.1 f. × 100 = 125

2. ¿Qué número debe colocarse en el cuadrado amarillo?× 10 × 10 × 10 × 10

80

Observa los movimientos del punto decimal.

× 1, 000 =

× 10 =0.003 0.03

× 100 =0.003 0.3

× 1, 000 =0.003 3

× 10 =12.351.235

× 100 = 123.51.235

1.235 1, 235

Mario

❶

PO:2.53×10R:$25.3

=32.61=326.1=3261

1001002.34

1 El sistema de los números decimales

=25.06=250.6=2506=0.06=0.6=6

1, 0001001.25

0.0080.080.88Sepuedecomenzarbuscandoelnúmeroquealsermultiplicadopor10dé80,elquecumplees8,luegoelquealsermultiplicadopor10dé8,yes0.8.

Cuandosemultiplicapor10elpunto se mueve una posición a la derecha.

Fecha: Clase:

Tarea:

43

Indicador de logro:

Uni

dad

7

A

S

1.1

Página130

R

1.1Multiplicaunnúmerodecimalpor10,100y1, 000desplazandoelpuntodecimalhacialaderecha.

Propósito: Enlaclase2.3delaunidad4,seaprendióadeterminarlarespuestademultiplicarlasdécimas,centésimasomilésimaspor10,100y1, 000utilizandolatabladevaloresparadeducirlasposicionesquesemovíaelpuntodecimal,enestaclaseeseconocimientosegeneralizaparacuandoelmultiplicadoresun decimal hasta las milésimas.


Encuentraunaformafácildemultiplicarunnúmerodecimalpor10,100y1, 000.1.253×10=12.351.253×100=123.51.253×1, 000=1, 235

0.003×10=0.030.003×100=0.30.003×1, 000=3

Cuentolosespaciosquesemueveelpuntodecimal.

Si multiplico por 10, elpunto decimal se mueve una vez a la derecha.

Simultiplicopor100,elpunto decimal se mueve dos veces a la derecha.

1.235×10=12.35 1.235×100=123.5

0.003×10=0.03 0.003×100=0.3

Ahora muevo tres veces, aquínocolocoelpuntoyaqueesunnúmeronatural.

1.235×1, 000=1, 235

0.003×1, 000=3

1.Efectúa:a.3.261×10=32.61 b.3.261×100=326.1c.3.261×1, 000=3, 261

1.Semueveelpuntodecimalaladerechalacantidaddevecesquesetieneceroenelmultiplicando. a.3.261×10=32.61 b.3.261×100=326.1 c.3.261×1, 000=3, 261 d.2.506×10=25.06 e.2.506×100=250.6 f.2.506×1, 000=2, 506 g. 0.006×10=0.06 h.0.006×100=0.6 i.0.006×1, 000=6 2. PO:2.53×10R: $25.3

Puntos importantes: En el ❶puedeindicarqueobservenlaposicióndelpuntodecimalenelmultiplicandoyenelresultado,puedepreguntar:¿sisemultiplicapor10cuántasposicionessehamovidoelpuntoenelresultado?,¿ysisemultiplicapor100osisemultiplicapor1, 000?,esesencialseñalarqueapartirdelpuntodecimalsecuentan los movimientos.Puedehacerreferenciaquealmultiplicarelnúmeropor10escomosituviéramos10vecesesenúmero,portalrazónsemueveelpuntoaladerechaparaconvertirelnúmerodecimalenunnúmeromásgrande.

1.Paraencontrarelmultiplicadorseobservalaubicacióndelpuntodecimalenelmultiplicandoycuántasposiciones se ha movido en la respuesta. En a.2.456× =245.6seobservaqueelpuntosehamovidodosposiciones,entonceselvalordelrecuadroes100,lomismosucedeene. 0.101×100=10.1.

b.34.5×100=3450enlarespuestaelpuntosehamovidodosposiciones,poresoseagregóelceroyelvalordelrecuadroes10.End.0.036×1, 000=36elpuntosehamovidotresposiciones,portalrazónes1, 000.Enc. y f.semultiplicapor100,entonceselmultiplicadorsemuevedosposicionesaladerechaparaobtenerlarespuesta,c. 2.34×100=234yf.1.25×100=125.

44 133

Uni

dad

7

Al dividir un número decimal entre 10, 100 o 1, 000 el punto decimal se mueve hacia la izquierda según la cantidad de ceros. Al dividir un decimal por 10, el punto decimal se mueve una vez a la izquierda.Al dividir por 100, se mueve dos veces a la izquierda.Al dividir por 1, 000, se mueve tres veces a la izquierda.Si al mover el punto decimal quedan posiciones vacías, se escribe 0 en dichas posiciones.

1.2 División de números decimales entre 10, 100 y 1, 000

Ricardo encontró una manera sencilla para dividir un decimal entre 10, 100 y 1, 000. Analiza las siguientes divisiones y encuentra cómo lo hizo.

Observo cómo se mueve el punto decimal.

Si divido entre 10, el punto decimal se mueve una vez a la izquierda.

Si divido entre 100, el punto decimal se mueve dos veces a la izquierda.

Muevo tres veces el punto decimal, escribo un cero que indica 0 unidades.

Si divido entre 10, el punto decimal se mueve una vez a la izquierda.

Si divido entre 100, el punto decimal se mueve dos veces, se coloca un cero que indica 0 unidades.

Muevo tres veces el punto decimal, coloco un cero que indica 0 décimas y un cero que indica 0 unidades.

234.5 ÷ 10 = 23.45 234.5 ÷ 100 = 2.345 234.5 ÷ 1, 000 = 0.2345

14 ÷ 10 = 1.4 14 ÷ 100 = 0.14 14 ÷ 1, 000 = 0.014

1. Efectúa:a. 231.4 ÷ 10 b. 12.1 ÷ 10 c. 10.2 ÷ 10 d. 2.3 ÷ 10e. 231.4 ÷ 100 f. 12.1 ÷ 100 g. 10.2 ÷ 100 h. 2.3 ÷ 100

2. Observa el ejemplo y resuelve las siguientes divisiones. Ejemplo: 35 ÷ 10 = 3.5a. 13 ÷ 10 b. 13 ÷ 100 c. 13 ÷ 1, 000

3. Si 10 lápices cuestan $1.70, ¿cuánto cuesta un lápiz?

4. Identifica todas las expresiones equivalentes a 21.3, entre las propuestas.

g. 0.213 × 1, 000f. 2.13 × 10e. 2.13 ÷ 10i. 21.3 ÷ 10 j. 21.3 ÷ 100 k. 3.12 × 10 l. 0.213 × 10

a. 2.13 × 100 b. 21.3 × 10 c. 0.213 × 100 d. 2.13 ÷ 100h. 2.13 × 1, 000

÷ 10 =14 1.4÷ 100 =14 0.14÷ 1, 000 =14 0.014

÷ 10 = 23.45234.5÷ 100 = 2.345

234.5

÷ 1, 000 = 0.2345234.5

Ana

❷

❶

=23.14=1.21=1.02=0.23

1

=2.314=0.121=0.102=0.023

=1.3=0.13=0.013

PO:1.70÷10R:0.17

Fecha: Clase:

Tarea:

45

Indicador de logro:

Uni

dad

7

A

S

1.2

Página131

R

1.2Divideunnúmerodecimalpor10,100y1, 000desplazandoelpuntodecimalhacialaizquierda.

Propósito: Enlaclase2.3delaunidad4,seaprendióadeterminarlarespuestaaldividirdécimas,centési-masomilésimaspor10,100y1, 000utilizandolatabladevaloresparadeducirlasposicionesquesemovíaelpuntodecimalhacialaizquierda,enestaclasesegeneralizaparacualquierdecimalhastalasmilésimas.


Encuentraunamaneramássencillaparadividirundecimalentre10,100y1, 000.234.5÷10=23.45234.5÷100=2.345234.5÷1, 000=0.2345

14÷10=1.414÷100=0.1414÷1, 000=0.014

Observocómosemueveelpuntodecimal.

234.5÷10=23.45 234.5÷100=2.345

14÷10=1.4 14÷100=0.14

Sidividoentre10,elpuntodecimal se mueve una vez alaizquierda.

Si divido entre 100, elpunto decimal se mueve dos veces.

234.5÷1, 000=0.2345

14÷1, 000=0.014

Muevo tres veces el punto decimal, escribo un cero queindica0unidades.

1.Efectúa:a.231.4÷10=23.14

Puntos importantes: En el ❶puedeindicarqueobservenlaubicacióndelpuntodecimaldeldividendoydelcociente,puedepreguntar:¿sisedivideentre10cuántasposicionessehamovidoelpuntoenelcociente?,¿enquédi-recciónsehamovidoelpunto?,¿sisedivideentre100haciaquédirecciónsemueveelpuntoycuántasposiciones?,¿ysisedivideentre1, 000?,esesencialseñalarqueapartirdelpuntodecimalsecuentanlosmovimientoshacialaizquierda,enestecasopuedepreguntar¿quésucedealdividir,elresultadoesmásgrandeomáspequeñoqueeldividendo?,¿sielpuntosemuevealaizquierda,elnúmerosehacemásgrandeomáspequeño?.

En el ❷esesencialvisualizarqueenunadivisiónelresultadoesunnúmeromáspequeño,yquealmoverelpuntodecimalalaizquierdaeneldividendoparaencontrarelresultado,seobtieneunnúmeromáspe-queño,estehechoesimportanteparanoconfundirlamultiplicaciónconladivisión.

1.Cuandosedividepor10semueveunaposiciónalaizquierda,end. al mover una posición el punto decimal quedaantesdel2,asíquesedebecolocar0antesdelpuntodecimal.

a. 231.4÷10=23.14 b.12.1÷10=1.21 c.10.2÷10=1.02 d. 2.3÷10=0.23e. 231.4÷100=2.314semuevedosposicioneselpunto.f. 12.1÷100=0.121 g. 10.2÷100=0.102 almoverelpuntodecimaldosposiciones,quedaaliniciode1,entoncessedebeagregarun0alaizquierdadelpunto.h. 2.3÷100=0.023almoverdosposicioneselpunto,hayunaposiciónqueparecevacía,enlacualsedebecolocar0,además,alaizquierdadelpuntodecimaltambiénsecoloca0.

46134

Coloca el signo <, >, o = en cada casilla, según corresponda:

a. 1.21 1.26 b. 3.42 3.49 c. 3.211 3.216

d. 2.01 2.1 e. 3.1 2.34 f. 1.12 0.936

g. 4.128 4.281 h. 0.56 0.2 i. 0.23 2

1.3 Comparación de números decimales hasta las milésimas

Las atletas Maria y Julia obtuvieron el primero y segundo lugar en la competencia de salto con garrocha. María saltó 5.36 m y Julia saltó 5.4 m. ¿Quién ganó el primer lugar?

Los números decimales se comparan de la misma manera que los números naturales, ya que se inicia comparando las cifras de mayor valor posicional.En la recta numérica, el número que se ubica a la derecha de otro número es el número mayor.

En los literales d, e y g completa los decimales con ceros para que tengan el mismo número de cifras, por ejemplo 2.1 = 2.10.

En la recta numérica también se puede comparar.

5.3 5.4 5.55.36

5.4

Obtengo equivalencias de los números decimales.

5.36 equivale a 536 centésimasy 5.4 equivale a 540 centésimas. 540 es mayor que 536.

Entonces 5.4 > 5.36.

R: Julia obtuvo el primer lugar.

Observo que ambas saltaron 5 metros y un poco más. Comparo los números: 5.36 5.4 5 5 ① Comparo las unidades: son iguales. 3 4 ② Comparo las décimas: 3 es mayor que 4, por lo tanto 5.36 es menor que 5.4 y se escribe 5.36 < 5.4.

5.36 m < 5.4 mR: Julia obtuvo el primer lugar.

CarlosBeatriz

❷

❶

<<<

1

<>>

<><

Fecha: Clase:

Tarea:

47

Indicador de logro:

Uni

dad

7

A

S

1.3

Página132

R

1.3Comparanúmerosdecimaleshastalasmilésimasidentificandoelvalorposicionaldecadacifra,yutilizandolossignos<y>.

Propósito: Establecerloscriteriosparacomparardosnúmerosdecimales,comparandoprimerolasunida-des,luegolasdécimasyporúltimolascentésimas;estoscriteriosseasocianalosaplicadosenlaunidad1paracompararnúmerosdecuatrocifras,enlosqueseempiezaacomparardesdelaposiciónconmayorvalor.

Puntos importantes: Seesperaquelosestudiantesresuelvanel❶,paraellopuedeindicarquerecuerdencómosecomparannúmerosnaturalesylossignosdecomparación,posteriormenteconcluirconlospasosquesedescribenen la sección Comprende. En el ❷se incorporaotrasoluciónconsiderando lacantidaddecentésimasquecomponenelnúmeroantesdecomparar,sinembargo,elsignodecomparaciónsecolocatomandoelnúmero decimal.


EnunacompetenciaMaríasaltó5.36myJuliasaltó5.4m.¿Quiénganóelprimerlugar?

Comparolosnúmeros:5.365.4 55①Comparolasunidades: son iguales.34②Comparolasdécimas:3esmayorque4,porlotanto,5.36esmenorque5.4yseescribe5.36<5.4.

R:Juliaobtuvoelprimerlugar.

f. 1.120.936 g. 4.1284.281 h.0.560.2 i.0.232

1. Secomienzaacomparardeizquierdaaderecha,hastaencontrardosvaloresdiferentesenlamisma posición ya sea en las unidades, décimas o centésimas. Los estudiantes pueden comparar mentalmente elvalordecadaposiciónyluegoubicarelsignocorrespondiente. a.1.211.26b.3.423.49 c. 3.2113.216 d. 2.012.1 e. 3.12.34

1 12 216

3 34429

3 32 2

1 1

2 201

3 2

16

1.21<1.26 3.42<3.49 3.211<3.216 2.01<2.1 3.1>2.34

10 441 2

0 052

02

1.12>0.936 4.128<4.281 0.56>0.2 0.23<2

1 12 216

a.1.211.26

1.21<1.26

48135

Uni

dad

7

1.4 Redondeo de números decimales hasta las décimas

Redondea a las décimas. a. 2.93 b. 2.98

Los pasos para redondear números decimales son:① Elegir la posición a la que se quiere redondear.② Identificar el número a la derecha de la posición escogida.③ Si dicho número es mayor o igual que 5 se suma uno al número de la posición a redondear, si es menor que 5 se deja igual.

Redondea los siguientes números a las décimas.a. 1.84 b. 2.56 c. 3.75d. 1.21 e. 0.48 f. 5.34

a. Para redondear a las décimas identifico la posición a aproximar (d).

Observo la cifra de la derecha (c). Como es menor que 5, las décimas no cambian. Se mantiene la décima

2.9

R: 2.93 se redondea a 2.9.

U d c

2 9 3

2 9 0

b. Observo la cifra de la derecha (c). Como es mayor que 5, las décimas aumentan en 1, como hay 9 décimas al

aumentar 1 décima se convierte en una unidad, por lo tanto se aumentan las unidades.

Aumenta en 1 la décima3

R: 2.98 se redondea a 3.

U d c

2 9 8

3 0 0

2.9 2.93 2.98 3R: 2.93 se redondea a 2.9 y 2.98 se redondea a 3.

Se pueden ubicar los números en la recta numérica y observar a qué decimal hasta las décimas se redondean.

Carmen

❷

❶

1

seaproximaa1.8seaproximaa2.6seaproximaa3.8seaproximaa1.2seaproximaa0.5seaproximaa5.3

Fecha: Clase:

Tarea:

49

Indicador de logro:

Uni

dad

7

A

S

1.4

Página133

R

1.4Redondeanúmerosdecimaleshastalasdécimas.

Propósito: Redondear números decimales aplicando el método aprendido en la unidad 1 para aproximar númerosdecuatrocifras,observandolaposiciónaladerechadelacifraalaquesequiereaproximar,com-parandosiesmenoroigualque5paramantenerelvalor,ysiesmayorque5seaumentaen1elvalordela posición a aproximar.

Puntos importantes: Seesperaquelosestudiantesintentenresolverlasección❶siguiendo la misma técnica para aproximar númerosnaturales,lacualseaprendióenlaunidad1,cabemencionarqueenlosdecimalesseconocecomoredondeo,mientrasqueenlosnúmerosnaturalescomoaproximación,peroelprocesoeselmismo.Socializar las soluciones de la sección ❷enfatizandoquepararedondearalasdécimasseidentificalacantidaddecentésimas:1.Sisonmenoresque5lasdécimassemantienenyseborranlascentésimas.2.Sisonmayoresoigualesque5lasdécimasaumentanen1yseborranlascentésimas.

Si losestudiantesmuestrandudasparacomprenderporqué2.98 seaproximaa3,puedenobservarloenlarectanumérica,además,esimportanteenfatizarque8centésimas(mayorque5)aumentaen1lasdécimas;esdecir,pasanaser10décimasy10décimasformanunaunidad,poresoseaumenta1alasunidades.


Redondea a las décimas. a. 2.93 b.2.98

Identificolasdécimas.Observoquelascentésimassonmenoresque5,entonceslasdécimasnocambian.

Semantieneladécima

R: 2.93seredondeaa2.9.

2 9 32 9 0

Aumenta en 1 la décima 3

R: 2.98seredondeaa3.

2 9 82 9 0

Identificolasdécimas.Observoquelascentésimassonmayoresque5,entonceslas décimas aumentan en 1.

a.

b.

4<5,lasdécimassemantienen.

a. 1.84

1.8


Seobservalacantidaddecentésimasquesetienen,siesmenorque5lasdécimasnoaumentan,ysiesmayoroigualque5aumentaen1.b.2.56 c. 3.75 d. 1.21 e.0.48 f.5.34

2.6 3.8 1.20.55.3

6>5,lasdécimasaumentan en 1.

5=5,lasdécimasaumentan en 1.



50 136

Redondea a las centésimas.a. 4.194 b. 4.197

Los pasos para redondear números decimales son:① Elegir la posición a la que se quiere redondear.② Identificar el número a la derecha de la posición escogida.③ Si dicho número es mayor o igual que 5 se suma uno al número de la posición a redondear, si es menor que 5 se deja igual.

Redondea los siguientes números a las centésimas. a. 2.846 b. 0.454 c. 12.157 d. 0.821 e. 9.532 f. 6.248

1.5 Redondeo de números decimales hasta las centésimas

a. Para aproximar a las centésimas identifico la posición a aproximar (c).

Observo la cifra de la derecha (m). Como es menor que 5, las centésimas no cambian. Se mantiene la centésima

4.19


U d c m

4 1 9 4

4 1 9 0

b. Observo la cifra de la derecha (m). Como es mayor que 5, las centésimas aumentan en 1, como hay 9 centésimas al

aumentar 1 centésima se convierte en una décima, por lo tanto aumenta 1 décima.

Aumenta en 1 la centésima4.2


U d c m

4 1 9 7

4 2 0 0

4.19 4.194 4.197 4.2

R: 4.194 se redondea a 4.19 y 4.197 se redondea a 4.2.

Se pueden ubicar los números en la recta numérica y observar a qué decimal hasta las centésimas se redondean.

Antonio

1

seaproximaa2.85 seaproximaa0.45seaproximaa12.16

seaproximaa0.82 seaproximaa9.53seaproximaa6.25

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

51

Indicador de logro:

Uni

dad

7

1.5Redondeanúmerosdecimaleshastalascentésimas.

1.5

Página134

Propósito: Aplicarelmétodoutilizadoenlaclaseanteriorparaaproximaralasdécimas,paraaproximarnúmerosdecimalesalascentésimas,enestecasoobservandoelvalordelasmilésimasparadeterminarsiaumentan en 1 las centésimas.

Solución de problemas:Seobservalacantidaddemilésimasquesetienen,siesmenorque5lascentésimasnoaumentan,ysiesmayoroigualque5aumentanen1lascentésimas.b.0.454 c.12.157 d.0.821 e.9.532

0.45 12.16 0.829.53

4<5,lascentésimasnocambian.

7>5,lascentésimasaumentan en 1.

1<5,lascentésimassemantienen.


Puntos importantes: Seesperaquelosestudiantesresuelvanlasección❶aplicando el método para redondear hasta las déci-mas, aprendido en la clase anterior.Socializar las soluciones de la sección ❷enfatizandoquepararedondearalascentésimasseidentificalacantidaddemilésimas:1.Sisonmenoresque5lascentésimassemantienenyseborranlasmilésimas.2.Sisonmayoresoigualesque5lascentésimasaumentanen1yseborranlasmilésimas.Paravisualizarlacantidadalaqueseredondeacadanúmerosepuedeutilizarlarectanumérica,parare-dondearseobservanlosdosdecimaleshastalasdécimasmáspróximos,enestecasoson4.19y4.20,yseidentificaque4.197seredondeaa4.20.Además,esimportanteenfatizarquealaumentaren1lascentésimassetienen10centésimas,queformanunadécima,poresarazón4.197seredondeaa4.2.

Engeneralpararedondearaunacifraseidentificalacifradeladerechaysecomparacon5paradetermi-narsiseaumentaosemantienelacifraaredondear.

Redondea a las centésimas. a. 4.194b.4.197

AS

R

Identificolascentésimas.Observoquelasmilésimas son menores que5,entonceslascentésimasnocambian.Identificolascentésimas.Observoquelasmilésimassonmayoresque5,entonces las centésimas aumentan en 1.

a.

b.


a.2.846

2.85

R: 2.846seredondeaa2.85.Semantienelacentésima


4 1 9 44 1 9

Aumentaen1lacentésima4.2


4 1 9 74 2

52 137

Uni

dad

7

1.6 Practica lo aprendido

1. Efectúa los siguientes productos.a. 0.004 × 10 b. 0.004 × 100

c. 0.004 × 1, 000 d. 2.452 × 10

e. 2.452 × 100 f. 2.452 × 1, 000

2. Efectúa las siguientes divisiones.a. 35 ÷ 10 b. 35 ÷ 100

c. 35 ÷ 1, 000 d. 14.2 ÷ 10

e. 14.2 ÷ 100 f. 14.2 ÷ 1, 000

3. Redondea los siguientes números a las décimas.a. 3.41 b. 3.58 c. 6.27 d. 0.87

4. Redondea los siguientes números a las centésimas.a. 1.834 b. 2.506 c. 3.765 d. 1.291

5. Coloca el signo <, >, o = en cada casilla, según corresponda:a. 3.21 3.29 b. 5.37 5.28

c. 6.02 7.2 d. 4.09 4.9

6. Andrés bebió 2.85 l de agua en un día de paseo y Carmen bebió 2.58 l el mismo día. ¿Quién de los dos bebió más agua?

¿Qué número resulta si redondeamos 2.99 a las décimas?, ¿y si redondeamos 2.999 a las centésimas?

Para multiplicar por 10, 100 o 1, 000 el punto decimal se mueve a la derecha la cantidad de veces que se tiene 0 en el multiplicador.

Para dividir entre 10, 100 o 1, 000 el punto decimal se mueve

a la izquierda la cantidad de veces que se tiene 0 en el divisor.

1

2.99redondeadoalasdécimases3,lascentésimas(9)indicanqueseaumentanen1lasdécimas(9),peroalaumentar1a9décimas,setienen10décimasqueformanlaunidad.R:2.99redondeadoalasdécimases3.

R:2.999redondeadoalasdécimases3.

=0.04 =0.4

Comparamosunidades:sonigualesComparamosdécimas:8>5,entonces2.85>2.58R:Andrésbebiómásagua.

=4 =24.52

=245.2 =2452

=3.5 =0.35

=0.035 =1.42

=0.142 =0.0142

seredondeaa3.4 seredondeaa3.6



seredondeaa3.77 se redondea a 1.3

<>

<<

53


Indicador de logro:

Uni

dad

7

1.6Resuelveproblemasdemultiplicaciónydivisiónpor10,100y1, 000,asícomoderedondeoycomparación de números decimales.

Cuandosemultiplicapor10elpuntodecimalse mueve una posición a la derecha.

a.0.004×10=0.04 d. 2.452×10=24.52

Cuandosemultiplicapor100elpuntodecimalse mueve dos posiciones a la derecha.

b.0.004×100=0.4 e. 2.452×100=245.2

Cuando se multiplica por 1, 000 el puntodecimal se mueve tres posiciones a la derecha.

c.0.004×1, 000=4 f. 2.452×1, 000=2452

Cuandosedivideentre10elpuntodecimalsemueveunaposiciónalaizquierda.

a.35÷10=3.5 d. 14.2÷10=1.42

Cuandosedivideentre100elpuntodecimalsemuevedosposicionesalaizquierda.

b.35÷100=0.35 e. 14.2÷100=0.142

Cuandosedivideentre1, 000elpuntodecimalsemuevetresposicionesalaizquierda.

c. 35÷1, 000=0.035 f. 14.2÷1, 000=0.0142

Seobservaquealmoverelpuntodecimal,quedaunaposiciónvacíaentreelpuntoyelprimernúmero,enestecasosecolocacero,además,noolvidarcolocarceroalaizquierdadelpuntodecimal.

En 3. y 4.noesnecesarioqueelestudianteescribaelproceso,sepuederealizarmentalmente,peroalmomentodequeseexpliquesemencionaelanálisisrealizado.3. Hayquedeterminarsielvalordelascentésimasesmayorque5paraaumentaren1lasdécimas. a. 3.41b.3.58c. 6.27d. 0.87

3.4 3.6 6.3 0.9





4.Hayquedeterminarsielvalordelasmilésimasesmayorque5paraaumentaren1lascentésimas. a. 1.834 b.2.506 c. 3.765 d. 1.291

1.83 2.51 3.77 1.29



5=5,lascentésimasaumentan en 1.

1<5,lascentésimas se mantienen.

5.Secomienzaacomparardeizquierdaaderecha.a.3.213.29 b.5.375.28

c. 6.027.2 d. 4.094.9

Comparolasunidades:soniguales.Comparolasdécimas:soniguales.Comparolascentésimas:1<9Porlotanto,3.21<3.29

Comparolasunidades:soniguales.Comparolasdécimas:3>2Porlotanto,5.37>5.28

Comparolasunidades:6<7Porlotanto,6.02<7.2

Comparolasunidades:soniguales.Comparolasdécimas:0<9Porlotanto,4.09<4.9

3 3 55

4467

2 23 2

09

19

1.

2.

54138

1. Efectúa:a. b. c.

d. 0.4 + 2.3 e. 3.1 + 6.6 f. 7.5 + 0.3

Los pasos para sumar números decimales son:① Colocar los números de acuerdo a su valor posicional. Los puntos decimales están uno abajo de otro.② Sumar décimas con décimas.③ Sumar unidades con unidades y colocar en la respuesta el punto decimal bajo los otros puntos.

PO: 1.2 + 1.4

2.1 Suma de números decimales hasta las décimas sin llevar

Encuentra la longitud del cordel, si la parte azul mide 1.2 m y la parte naranja mide 1.4 m.

décimas1 2

+ 1 4

2 6

2.3 lb 1.6 lb 3.1 lb 2.4 lb

1.2 m 1.4 m

4 7+ 2 1

U d

1 2

+ 1 4

U d

1 2

+ 1 4

6

U d

1 2

+ 1 4

2 6

Coloco los sumandos según su valor posicional.

Sumo las décimas2 + 4 = 6 y lo escribo en la casilla de las décimas.

Sumo las unidades1 + 1 = 2, escribo en la casilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.

Obtengo 26 décimas que es 2.6.

Otra forma de sumar es expresar los decimales en décimas.

2 1

+ 1 7

3 1

+ 0 8

2. ¿Cuánto pesa?a. b.

R: 2.6 m

Beatriz

① ② ③

3 .8

3.9lb

2 Suma de números decimales

3 .9 6.8

5.5lb

=2.7 =9.7=7.8

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

55

Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.1Sumanúmerosdecimaleshastalasdécimasenformavertical,sinllevar.

2.1

Página136

Propósito: Establecerlospasosparasumarnúmerosdecimalesasociándolosconlospasosparasumarnúmerosnaturalessinllevar,respetandolaubicacióndelpuntodecimal.

A

S

REncuentra la longitud del cordel, si la parte azul mide1.2mylapartenaranjamide1.4m.

PO:1.2+1.4

1 2

+ 1 4

2 6

R:2.6m

2 1

+ 1 7

3 8

Efectúa.1a.

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesescribanelPOcomosuma,luegoenplenariaverificarquetodoslotengancorrectamenteeindicarqueintentenresolver,recordarquealsumarnúmerosnaturalessehacedeizquierdaaderechaysesumancantidadesconelmismovalorposicional.Socializar las soluciones de la sección ❷enfatizandoqueparasumar:1.Seubicanlascantidadessegúnsuvalorposicionalcolocandoelpuntodecimal.2. Se suman las décimas.3. Se suman las unidades.

1d. 0.4+2.3 e. 3.1+6.6 f. 7.5+0.32a. 2.3+1.6b.3.1+2.4

0 4

+ 2 3

2 7

3 1

+ 6 6

9 7

7 5

+ 0 3

7 8

2 3

+ 1 6

3 9

3 1

+ 2 4

5 5

Solución de problemas:En 1a. y 1b.sepresentalacuadrículaylascantidadesyaubicadas,parafamiliarizaralosestudiantesenlaubicacióndelossumandos,mientrasqueenc.solosemuestranlascantidadesubicadasconsiderandoqueelpuntodecimaldeambossumandosestéalineado,enlosliteralessiguienteslosestudiantesdebenubicarlascantidades,puedenresolverenelLToenelcuadernodeapuntes,noesrecomendabledibujarlascuadrículasyaquellevanmuchotiempo,esmejorbasarseenc.paraubicarlossumandos.

56 139

Uni

dad

7

2.2 Suma números decimales hasta las décimas llevando

¿Cuánto pesa? a. b.

Efectúa:a. 4.3 + 3.8 b. 9.4 + 2.7 c. 7.8 + 2.5 d. 1.4 + 5.6 e. 15.3 + 14.7 f. 4.6 + 6.4

2.5 lb1.5 lb2.7 lb 1.6 lb

¿Cuál es el total de 16.2 + 3.8?

R: 20

1 6 2+ 3 8

2 0 0

décimas

2 7

+ 1 6

4 3

U d2 7

+ 1 6

U d2 7

+ 1 6

3


Sumo las décimas7 + 6 = 13 décimas que es 1 unidad y 3 décimas, llevo 1 a las unidades.

Sumo las unidades2 + 1 + 1 = 4, escribo en la casilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.


Otra forma de sumar es expresar los decimales en décimas.

Al sumar las décimas se debe recordar que si se completan 10 décimas, se forma una unidad. Las unidades que se forman se llevan a la columna de las unidades.Si al sumar no hay décimas, no se escribe 0 ni punto decimal.

décimas

1 5

+ 2 5

4 0

U d1 5

+ 2 5

Coloco los sumandos según su valorposicional.

Sumo las décimas5 + 5 = 10 décimas que es 1 unidad, escribo 0 en la casilla de las décimas y llevo 1 a las unidades.

Sumo las unidades1 + 2 + 1 = 4, escribo en la casilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.

Obtengo 40 décimas que es 4.

Otra forma de sumar es expresar los decimales en décimas

R: 4.3 lb

a. PO: 2.7 + 1.6

b. PO: 1.5 + 2.5

R: 4 lb

U d1 5

+ 2 5

01

U d1 5

+ 2 5

4 01

1

U d2 7

+ 1 6

4 311

¿Qué pasaría?

1

José① ② ③

① ② ③

11

2

=8.1=12.1=10.3=7.0=30=11

❷

❶

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

57

Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.2

Página137

2.2Sumanúmerosdecimaleshastalasdécimasenformavertical,llevandodelasdécimasalasunidades.

Propósito: Sumarnúmerosdecimaleshasta lasdécimasaplicandoelprocesode llevar,utilizadoen lasuma de números naturales.

Puntos importantes: En el ❶seesperaquelosestudiantesplanteenelPOcomosumayresuelvancomoenlaclaseanteriorubicandolossumandosenformavertical,lavarianteseencuentracuandosesumanlasdécimaspuesseobtienenmásde10,enestecasosellevaalasunidades,ena.esesencialrecordarque13décimasforman1 unidad y 3 décimas; por lo tanto, se coloca 3 en la casilla de las décimas y 1 en la casilla de las unidades, luego el 1 se suma con los valores en la posición de las unidades. En la sección ❷sepresentaotraformaderesolver,considerandolacantidaddedécimasquetienecadasumando, es esencial comprender esta forma pues se asocia con los pasos para sumar números naturales, loscualesseaprendendesdeprimergrado,ahoralavarianteesquealobtenerlarespuestasedebeubicarelpuntodecimal,tomandoencuentaquetodassondécimas.En la sección ❸sepresentauncasoenelquealsumarlasdécimasseobtiene10,hayquerecordarque10décimasforman1unidad;asíqueselleva1alacasilladelasunidades,luegoalsumarlasunidadessesumaloquesellevaysetienen10unidades;porlotanto,seescribeceroyselleva1alasdecenas.

A

S

R Efectúa.1a.

¿Cuáleseltotalde16.2+3.8?

R:20

1 6 2+ 3 8

2 0 011

¿Cuántopesa?a.2.7lby1.6lb b.1.5lby2.5lb

a. PO:2.7+1.6 b. PO:1.5+2.5

R:4.3lb

2 7

+ 1 6

4 31

R:4lb

1 5

+ 2 5

4 01

Solución de problemas:Seesperaquelosestudiantesutilicenlascuadrículasdesucuadernodeapuntes,esimportanteverificarqueseescribaloquesellevaysetachedespuésdesumarlo.

9 4

+ 2 7

1 2 1

b.9.4+2.7c. 7.8+2.5 d. 1.4+5.6e. 15.3+14.7 f. 4.6+6.4

7 8

+ 2 5

1 0 3

1 4

+ 5 6

7 0

1 5 3

+ 1 4 7

3 0 0

4 6

+ 6 4

1 1 01 1 1 11 1

4 3

+ 3 8

8 11

Q

58 140

Diez centésimas hacen una décima y diez décimas hacen una unidad.Cuando se suman números decimales por cada diez centésimas se lleva uno a las décimas y por cada diez décimas se lleva uno a las unidades. El punto decimal de la respuesta se debe alinear con el punto decimal de los sumandos.

Efectúa:a. 3.57 + 2.41 b. 2.68 + 3.01 c. 0.45 + 1.46d. 0.49 + 2.97 e. 3.75 + 1.76 f. 0.84 + 0.78

2.3 Suma de números decimales hasta las centésimas

Zoila compró en el supermercado un paquete de galletas en $1.21 y un litro de leche en $1.37. ¿Cuánto gastó?

PO: 1.21 + 1.37

R: Gastó $2.58

1U

1U

1U1U

1 . 2 1+ 1 . 3 7 2 . 5 8

1 5 7+ 0 9 5

2 5 21 1

¿Cuál es el resultado de 1.57 + 0.95?Coloco los sumandos en forma vertical.

R: 2.52

U d c

1 2 1

+ 1 3 7

U d c

1 2 1

+ 1 3 7

5 8


Sumo las centésimas1 + 7 = 8.

Sumo las décimas 2 + 3 = 5.

U d c

1 2 1

+ 1 3 7

2 5 8

Sumo las unidades1 + 1 = 2, escribo en la casilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.

PO: 1.21 + 1.37

R: Gastó $2.58

¿ ué pasaría?

U d c

1 2 1

+ 1 3 7

8

Julia

① ② ③ ④

galletas

leche

Carlos

2

=5.98=5.69=1.91=3.46=5.51=1.62

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

59

Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.3

Página138

2.3Sumanúmerosdecimaleshastalascentésimasenformavertical,llevandoysinllevar.

Propósito: Sumar números decimales hasta las centésimas extendiendo los pasos para sumar hasta las décimas y aplicando el proceso de llevar.

Zoilacompróenel supermercadounpaquetedegalletasen$1.21yunlitrodelecheen$1.37.¿Cuántogastó?

A

S

R Efectúa.1a.

PO: 1.21+1.37

R:Gastó$2.58

1 . 2 1+ 1 .37 2 .58

1 5 7+ 0 9 5

2 5 21 1

¿Cuáleselresultadode1.57+0.95?

R:2.52

Q

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantes:1. Planteen el PO como suma.2.Resuelvancomoenlaclaseanteriorubicandolossumandosenformavertical,incorporandolacasillade las centésimas.3.Visualicenlasoluciónutilizandobloquesmultibaseparacomprendermejorelprocesodellevar.

En la sección ❷sepresentauncasoenelquealsumarlascentésimassetienen12centésimas,debere-cordarsequeequivalena1décimay2centésimas,portalrazónseubica2enlacasilladelascentésimasy1enlasdécimas,luegosesumanlasdécimasyel1quesellevayseobtienen15décimas,queequivalena1unidady5décimas,asíqueselleva1alasunidades,enestecasosellevadosveces.

Solución de problemas:Seesperaquelosestudiantesutilicenlascuadrículasdesucuadernodeapuntesyrealicenelprocesodellevar de forma correcta.

2 6 8

+ 3 0 1

5 6 9

b.2.68+3.01 c. 0.45+1.46d. 0.49+2.97e. 3.75+1.76 f. 0.84+0.78

0 4 5

+ 1 4 6

1 9 1

0 4 9

+ 2 9 7

3 4 6

3 7 5

+ 1 7 6

5 5 1

0 8 4

+ 0 7 8

1 6 21 11 11 11

3 5 7+ 2 4 1

5 9 8

60 141

Uni

dad

7

Para sumar números decimales con una cantidad distinta de cifras decimales, se siguen los siguientes pasos:① Se colocan los sumandos alineando el punto decimal y se completa con ceros para que los dos sumandos tengan la misma cantidad de cifras decimales.② Se suma la parte decimal. ③ Se suman las unidades con unidades y decenas con decenas.

Efectúa:a. 2.45 + 1.2 b. 9.83 + 4.3 c. 5.45 + 0.6 d. 1.2 + 2.36 e. 8.3 + 5.63 f. 1 + 2.45 g. 2.01 + 4 h. 3 + 2.16

2.4 Suma de números con diferente número de cifras decimales

María y Marcos van de viaje y llevan dos maletas cada uno. En el aeropuerto las pesaron y resultó que las maletas de María pesan 15.48 kg y 16.6 kg; y las maletas de Marcos pesan 18.45 kg y 16 kg. ¿Cuál es el peso total del equipaje de cada uno de ellos?

a. María b. Marcos

a. PO: 15.48 + 16.6

D U d c1 5 4 8

+ 1 6 6 08

D U d c1 5 4 8

+ 1 6 6 00 8

Agrego 0 al segundo sumando para tener centésimas.


Sumo las décimas4 + 6 = 10 y llevo 1 a las unidades.

D U d c1 5 4 8

+ 1 6 6 03 2 0 8

R: 32.08 kg

Sumo las decenas1 + 1 + 1 = 3.

Sumo las unidades5 + 6 + 1 = 12 y llevo 1 a las decenas.

② ③

D U d c1 8 4 5

+ 1 6 0 0

D U d c1 8 4 5

+ 1 6 0 05

D U d c1 8 4 5

+ 1 6 0 04 5

Agrego 00 al segundo sumando para tener centésimas.


Sumo las décimas4 + 0 = 0.

D U d c1 8 4 5

+ 1 6 0 03 4 4 5

R: 34.45 kg

D U d c1 8 4 5

+ 1 6 0 04 4 5

Sumo las decenas1 + 1 + 1 = 3.

Sumo las unidades8 + 6 = 14 y llevo 1 a las decenas.

② ③b. PO: 18.45 + 16

1 1

11

D U d c1 5 4 8

+ 1 6 6 0

D U d c1 5 4 8

+ 1 6 6 02 0 8

1 1

Mario

①

①

2

=3.65=14.13=6.05=3.56=13.93=3.45=6.01=5.16

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

61

Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.4

Página139

2.4Sumaenformaverticalnúmerosdecimalescondiferentecantidaddecifras,hastalasdécimaso centésimas llevando.

Propósito: Aplicarlospasosparasumar,aprendidosenlasclasesanteriorescuandolossumandostienendiferentecantidaddecifras;esdecir,sonnaturales,decimaleshastalasdécimasocentésimas,paraelloesimportantelaubicaciónenformaverticalsegúnlaposicióndelascifras.

LasmaletasdeMaríapesan15.48kgy16.6kg;ylasmaletasdeMarcospesan18.45kgy16kg.¿Cuáleselpesototaldelequipajedecadaunodeellos?a.María b.Marcos

A

S

R

a. PO:15.48+16.6

R:32.08kg

b.PO:18.45+16

1 8 4 5+ 1 6 0 0

3 4 4 51

R:34.45kg


2 4 5

+ 1 2 0

3 6 5

Efectúa.1a.2.45+1.2

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesescribanlosdosPO,esnecesarioverificarenplenariaquetodostenganloscorrectosyluegoasignartiempoparaqueresuelvan.Sedebeenfatizarenlacolocacióndelossumandossegúnelvalordesuscifras,paraellohayqueidentificarlaposiciónquerepresentacadacifra,porejemplo,en15.48hay1decena,5unidades,4décimasy8cen-tésimas,otroaspectoesasegurarquelospuntosdecimalesdecadasumandoesténalineados.En la sección ❷socializarlassoluciones,indicandoquesecolocaceroenlapartedecimalparatenerlamismacantidaddecifrasenambossumandos.Enelcasodequeunodelossumandosseaunnatural,secolocapuntodespuésdelnúmeroyseagregancerosparatenerlamismacantidaddedecimalesqueelotrosumando.

9 8 3

+ 4 3 0

1 4 1 3

a. 2.45+1.2b.9.83+4.3 c. 5.45+0.6 d. 1.2+2.36 5 4 5

+ 0 6 0

6 0 5

1 2 0

+ 2 3 6

3 5 6

8 3 0

+ 5 6 3

1 3 9 3

1 0 0

+ 2 4 5

3 4 5

11

e. 8.3+5.63f. 1+2.45 g. 2.01+4 h. 3+2.16

2 0 1

+ 4 0 0

6 0 1

3 0 0

+ 2 1 6

5 1 6

2 4 5

+ 1 2 0

3 6 5

1 5 4 8+ 1 6 6 0

3 2 0 811

62142


1. Efectúa las siguientes operaciones. Apóyate con la forma vertical.a. 2.4 + 3.2 b. 3.5 + 0.4 c. 6.7 + 2.8 d. 3.4 + 2.6e. 8.6 + 7.9 f. 6.8 + 7.2 g. 2.31 + 1.43 h. 4.06 + 2.63i. 1.68 + 1.27 j. 3.64 + 2.87 k. 1.26 + 2.34 l. 2.67 + 1.53m. 3.68 + 2.32 n. 21.32 + 12.4 ñ. 14.33 + 11 o. 23 + 12.56

2. En un bote hay 1.3 litros de jugo y en el otro hay 2.4 litros. ¿Cuántos litros de jugo hay en total?

3. José hizo dieta, el mes pasado rebajó 1.6 kg y este mes 0.7 kg. ¿Cuántos kilogramos ha rebajado en total?

4. Luis compró en el supermercado un paquete de papel higiénico a $5.12 y un paquete de servilletas a $1.06. ¿Cuánto gastó Luis en el supermercado?

5. Para trabajar en un jardín se utilizaron dos lazos, uno de 3.75 m y el otro de 4.25 m. ¿Cuántos metros de lazo se utilizaron en total?

6. Don Julio reparte carne todos los días en dos puestos del mercado. Ayer dejó 24 lb de carne en el primer puesto y 15.23 lb en el segundo. ¿Cuántas libras de carne repartió en total?

1.3 l2.4 l

2. Xiomara, Mario y Karina participan en una carrera de relevos de 300 m. Xiomara corrió los primeros 100 m en 19.65 s, Karina los otros 100 m en 21.8 s y Mario el resto en 20.12 s. ¿En cuántos segundos recorrió el equipo los 300 m?

1. Efectúa:a. 12.345 + 5.655 b. 3.001 + 2.1 c. 6.345 + 4

3. Completa el siguiente cuadrado mágico. Se llama cuadrado mágico porque la suma de los números de las filas, columnas y diagonales deben dar el mismo resultado.

6.1 4.7

4

3.3

2=5.6=3.9=9.5=6.0=16.5=14=3.74=6.69=2.95=6.51=3.6=4.2=6=33.72=25.33=35.56

PO:1.3+2.4R:3.7l

PO:1.6+0.7R:2.3kg

PO:5.12+1.06R:$6.18

PO:3.75+4.25R:8m

PO:24+15.23R:39.23lb

=18=5.101=10.345

PO:19.65+21.8+20.12R:61.57segundoso1minutoy1.57segundos

1.2

2.65.4

6.81.9

63


Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.5Sumaenformaverticalnúmerosdecimalesconigualodiferentecantidaddecifras,llevandoosin llevar.

1. Parasumar,indicarqueseutilicenlascuadrículasdelcuaderno,noesnecesariodibujarlas.a.b.c.d.e.f.

g.h.i.j.k.l.

m.n.ñ.o.

2 4+ 3 2

5 6

3 5+ 0 4

3 9

6 7+ 2 8

9 5

3 4+ 2 6

6 0

8 6+ 7 91 6 5

6 8+ 7 21 4 0

1 1 1 1

2 3 1+ 1 4 3

3 7 4

4 0 6+ 2 6 3

6 6 9

1 6 8+ 1 2 7

2 9 5

3 6 4+ 2 8 7

6 5 1

1 2 6+ 2 3 4

3 6 0

2 6 7+ 1 5 3

4 2 01 11 1 11

3 6 8+ 2 3 2

6 0 0

2 1 3 2+ 1 2 4 0

3 3 7 2

1 4 3 3+ 1 1 0 0

2 5 3 3

2 3 0 0+ 1 2 5 6

3 5 5 611

Del 2. al 6.esimportanteidentificarelPOyresolverloenformavertical,además,expresarlarespuestasegúnloquesepide.2. PO:1.3+2.4 3. PO:1.6+0.7 4.PO:5.12+1.06 5.PO:3.75+4.25 6.PO:24+15.23

2 4 0 0+ 1 5 2 3

3 9 2 3

3 7 5+ 4 2 5

8 0 01

5 1 2+ 1 0 6

6 1 81

1 3+ 2 4

3 7

1 6+ 0 7

2 3R:3.7l R:2.3kgR:$6.18 R:8m R:39.23lb

1

1. Enestecasolossumandossondecimaleshastalasmilésimas,ytienendiferentecantidaddecifras,sebuscaqueseapliquenlospasosaprendidosenestalección.a.b.c.

3 0 0 1+ 2 1 0 0

5 1 0 1

6 3 4 5+ 4 0 0 01 0 3 4 5

1 2 3 4 5+ 5 6 5 5

1 8 0 0 0111

2. Enesteproblemasetienentressumandos,peroelprocesoparasumareselmismo. PO:19.65+21.8+20.12

1 9 6 52 1 8 0

+ 2 0 1 26 1 5 7 R:61.57segundoso1minutoy1.57segundos.

11

3. Lasumasenhorizontal,verticalydiagonaltienenelmismoresultado,observamosquehayunadiagonalcompletaysumamosesosvaloresprimeroparaconocercuáldebeserelresultadoPO: 3.3+4+4.7=12.Luegobuscamosunvalorquealsumarle6.1+4.7sea12,paracompletarlaprimerafila,elvalorquecum-plees1.2,pues6.1+4.7=10.8y1.2+10.8=12,yasísucesivamentesecompletanlasfilasycolumnas.

64 143

Uni

dad

7

Para restar decimales en forma vertical:① Colocar los números de modo que los puntos decimales estén uno abajo del otro.② Restar décimas con décimas.③ Restar unidades con unidades y colocar el punto decimal en el resultado de modo que esté abajo de los otros puntos.

1. Efectúa:a. b. c.

d. 5.6 – 0.3 e. 7.6 – 5.4 f. 9.1 – 2.1

2. Doris tenía 1.8 l de agua y bebió 0.7 l durante el primer recreo. ¿Cuántos litros de agua tiene Doris ahora?

3.1 Resta de números decimales hasta las décimas sin prestar

Oso pesa 3.4 kg y Bodi pesa 1.3 kg menos que Oso. ¿Cuál es el peso de Bodi?

¿Cuál es el resultado de 6.3 – 4.3?

R: 2

6 3– 4 3

2 0

Es como tener 63 décimas menos 43 décimas, y quedan 20 décimas, que es igual a 2. ¡Es un natural!

Oso Bodi

PO: 3.4 – 1.3

décimas3 4

– 1 3

2 1

U d

3 4

– 1 3

U d

3 4

– 1 3

1

U d

3 4

– 1 3

2 1

Coloco el minuendo y sustraendo según su valor posicional.

Resto las décimas4 – 3 = 1 y lo escribo en la casilla de las décimas.

Resto las unidades 3 – 1 = 2, lo escribo en la casilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.


Otra forma de restar es expresar los decimales en décimas.

R: 2.1 kg

2 4

– 1 1

3 7

– 1 7

4 5

– 2 4

¿Qué pasaría?

Ana ① ② ③

3 Resta de números decimales

1 . 3 2 .0 2 . 1

=5.3=2.2=7

PO:1.8─0.7R:1.1l

❷

❶

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

65

Indicador de logro:

Uni

dad

7

3.1

Página141

3.1Restadenúmerosdecimaleshastalasdécimasenformavertical,sinprestar.

Propósito: Aplicarlospasospararestarnúmerosnaturales,aprendidosenlaunidad1,paraestablecerlospasos para restar decimales respetando la posición del punto decimal.

Osopesa3.4kgyBodipesa1.3kgmenosqueOso.¿CuáleselpesodeBodi?

A

S

R

PO:3.4–1.3

3 4

– 1 3

2 1

R:2.1kg

¿Cuáleselresultadode6.3–4.3?

R: 2

6 3– 4 3

2 0Es como tener 63 décimas menos 43décimas, y quedan 20 décimas, que esigual a 2. ¡Es un natural!

Q

2 4– 1 1

1 3

1a.


Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesidentifiquenqueesunasituaciónderestayescribanelPO,luegoverificarenplenariaquetodostenganelmismo,eindicarqueintentenresolver.Socializar las soluciones de la sección ❷ en una de las cuales se considera la cantidad de décimas del mi-nuendo y sustraendo antes de restar, y se resta como si fueran números naturales, el resultado representa décimasporloquesedeterminaquénúmerodecimalcompone.En ❸sepresentauncasoenelquealrestarlasdécimasescero,ylarespuestaquedacomo2.0,cuandola parte decimal es cero se trata de un número natural; por lo tanto, se coloca solo 2. Este caso puede re-solverloenlapizarracomoejemplo,antesdetrabajarlasecciónResuelve.

1d. 5.6–0.3 e. 7.6–5.4 f.9.1–2.12. PO: 1.8─0.7

5 6

– 0 3

5 3

7 6

– 5 4

2 2

9 1

– 2 1

7 0

1 8

– 0 7

1 1 R: 1.1 l

Enlosprimerosliteralessepresentanlascuadrículasconelminuendoysustraendoyaubicados,aligualqueelsignoderesta,conelfindequeelestudiantesefamiliariceconlaubicaciónenformavertical.EnlossiguientesliteralessepresentaelPOenhorizontalypararestarsedebecolocarenformaverticalenelLToensucuadernodeapuntes,noesnecesariodibujarlascuadrículasbastaconcolocaralineadoslospuntosy las cifras con el mismo valor posicional.

66 144

3.2 Resta de números decimales hasta las décimas prestando

Diana camina todos los días desde el Monumento al Divino Salvador del Mundo hasta el Centro Escolar República de España, recorriendo una distancia de 4.7 km. ¿Cuántos km le falta recorrer si ha caminado 2.9 km hasta Metrocentro?

PO: 4.7 – 2.9Resto verticalmente, garantizando que los puntos decimales estén alineados.

Con los números decimales se puede restar prestando, tal como se hizo en la resta de números naturales; teniendo cuidado que los puntos decimales queden uno abajo del otro.

1. Efectúa:a. 7.3 – 1.7 b. 4.2 – 2.9 c. 2.4 – 1.7d. 4.4 – 3.9 e. 1.7 – 0.8 f. 4.5 – 1.6

2. En la carrera de 100 m Paola tardó 12.9 segundos en llegar a la meta y Mateo tardó 14.3 segundos. ¿Cuántos segundos después de Paola llegó Mateo?

Como a 7 no le puedo restar 9, se presta una de las unidades que se convierte en diez décimas.Resta 17 – 9 = 8 décimas.

R: Le falta recorrer 1.8 km.

¿Cuál es el resultado de 2.4 – 1.7?Coloco el minuendo y sustraendo en forma vertical.

2 4– 1 7

0 7

11

se agrega 0 R: 0.7

U d

4 7

– 2 9

U d

4 7

– 2 9

U d

4 7

– 2 9

8

U d

4 7

– 2 9

1 8

②


Resto las unidades3 – 2 = 1, escribo en lacasilla de las unidades y coloco el punto decimal bajo los otros.

13 13 13

5.4 8.6

6.7 3.1

Completa el siguiente cuadrado mágico, si la suma de las filas, columnas y diagonales es 16.

¿Qué pasaría?

Antonio

① ③

3

=5.6=1.3=0.7=0.5=0.9=2.9

PO:14.3─12.9R:1.4segundos

6.2

2

4.47.34.3

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

67

Indicador de logro:

Uni

dad

7

3.2

Página142

3.2Restadenúmerosdecimaleshastalasdécimasenformavertical,prestandodelasunidadesalas décimas.

Propósito: Restar números decimales hasta las décimas aplicando el proceso de prestar realizado al efec-tuar restas con números decimales.

A

S

R

Q ¿Cuáleselresultadode2.4–1.7?

2 4– 1 7

0 7

11

se agrega 0 R:0.7

PO:4.7–2.9

R:Lefaltarecorrer1.8km.

4 7

– 2 9

1 8

13

Diana debe recorrer una distancia de 4.7 km.¿Cuántoskmlefaltarecorrersihacaminado2.9km?

7 3

– 1 7

5 6

16

1a. 7.3–1.7

b.4.2–2.9 c. 2.4–1.7 d. 4.4–3.9 e. 1.7–0.8 f. 4.5–1.62. PO:14.3─12.9

4 2

– 2 9

1 3

2 4

– 1 7

0 7

4 4

– 3 9

0 5

1 7

– 0 8

0 9

4 5

– 1 6

2 9

13 11 13 10 131 4 3

– 1 2 9

1 4

13

Del c. al e.alrestarlasunidadesresulta0yestesecoloca,porqueantesdelpuntodecimaldebeirunvalorindicandocuántasunidadescompletassetienen;sinembargo,en2.alrestarlasdecenasresulta0peronosecoloca,puesantesdelpuntodecimalyasetieneunvalory01.4notienesignificado.


Aclararquelasumadebeserigualporfilasycolumnas,omitirlasdiagonales.Secomienzaconlafila1y3puestienendosvalores,buscamosunvalorquealsumarloconlosotrosdosvaloresenlamismafiladé16,sepuedehacerunaresta,sia16selerestanlosdosvaloresconocidoselresultadoseráeltercervalor.

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesescribanelPO,luegoverificarenplenariaquetodostenganelmismo,eindicarqueintentenresolver,enestecasoseaplicaelprocesodeprestarquesehaaprendidoen la resta de números naturales.En el ❷sepresentaelcasoenelqueelresultadodelarestadelasunidadesescero,enestoscasosesim-portanteverificarquesedebecolocarelceroenlarespuesta;esdecir,0.7quesignifica7décimas,yaquealaizquierdadelpuntodecimalserepresentanlasunidadesocantidadentera,sinosecolocasetendría7quesonunidades,loqueesincorrecto.

68145

Uni

dad

7


Para restar decimales en forma vertical:① Se colocan los números de modo que los puntos decimales estén uno abajo del otro.② Se restan centésimas con centésimas.③ Se restan décimas con décimas.④ Se restan unidades con unidades y se coloca el punto decimal en el resultado.

Efectúa:a. 3.16 – 2.04 b. 4.46 – 3.24 c. 4.57 – 3.25 d. 2.84 – 2.13

e. 2.35 – 1.35 f. 9.48 – 9.38 g. 5.27 – 3.17 h. 11.48 – 10.28

3.3 Resta de números decimales hasta las centésimas sin prestar

Andrea y Kevin tenían $3.24 y compraron un paquete de galletas que costó $1.12.¿Cuánto dinero les sobró?

①

Resto las centésimas4 – 2 = 2.

Resto las décimas2 – 1 = 1.


PO: 3.24 – 1.12

R: Sobró $2.12

U d c

3 2 4

– 1 1 2

2

U d c

3 2 4

– 1 1 2

1 2

U d c

3 2 4

– 1 1 2

2 1 2

U d c

3 2 4

– 1 1 2

2 1 2

U d c

3 2 4

– 1 1 2

centésimas

Obtengo 212 centésimas que es 2.12.

Otra forma de restar es expresar los decimales en centésimas.

3 2 4

– 1 1 2

2 1 2

R: Sobró $2.12

Beatriz② ③ ④

Mario

3

=1.12=1.22=1.32=0.71

=1=0.1=2.1=1.2

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

69

Indicador de logro:

Uni

dad

7

3.3

Página143

3.3Restadenúmerosdecimaleshastalascentésimasenformavertical,sinprestar.

Propósito: Ampliar los pasos para restar números decimales hasta las décimas, para restar números deci-males hasta las centésimas respetando la colocación del punto decimal.

Andrea y Kevin tenían $3.24 y compraron unpaquetedegalletasquecostó$1.12.¿Cuántodinerolessobró?

A

S

R

PO: 3.24– 1.12

3 2 4

– 1 1 2

2 1 2

R:Sobró$2.12

b.4.46–3.24 c. 4.57–3.25 d. 2.84–2.13 e. 2.35–1.35 f. 9.48–9.38 g. 5.27–3.17

4 4 6

– 3 2 4

1 2 2

4 5 7

– 3 2 5

1 3 2

2 8 4

– 2 1 3

0 7 1

2 3 5

– 1 3 5

1 0 0

9 4 8

– 9 3 8

0 1 0

5 2 7

– 3 1 7

2 1 0


3 1 6

– 2 0 4

1 1 2

1a. 3.16–2.04

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesescribanelPO,luegoverificarenplenariaquetodostenganelmismo,eindicarqueloresuelvan.Enestasecciónsedebeaplicarloaprendidoenlasclasesanterioresyampliarlo a las centésimas, siempre se siguen los pasos de restar cantidades con el mismo valor posicional.En el ❷sepresentaotrasoluciónconsiderandolacantidaddecentésimasquetieneelminuendoysus-traendoyelresultadotambiénestádadoencentésimasporloquesedebedeterminarquénúmerodeci-mal representa.

Sebuscaqueseubiquenlascantidadessinhacerlacuadrícula,considerandoqueelpuntodecimaldelmi-nuendo y sustraendo esté alineado, los estudiantes se pueden guiar con las líneas del cuaderno.

Esimportanteverificareltrabajodelosestudiantes,yencasodetenerdificultadessepuedenutilizarblo-quesmultibaseparavisualizarlospasosenqueseresuelvenyposteriormentehacerloutilizandolatabladevalores.

70146

Diego había comprado 3.75 l de jugo para la fiesta y se bebieron 2.58 l. ¿Cuánto sobró?

3.4 Resta de números decimales hasta las centésimas prestando

La resta de decimales hasta las centésimas, también se puede efectuar prestando como con los naturales; recordando colocar los puntos decimales uno debajo del otro incluyendo el resultado.

¿Sabías que 3.75 l es lo mismo que un galón?

Efectúa:a. 3.73 – 1.47 b. 5.23 – 2.31 c. 2.14 – 1.06 d. 5.34 – 0.75e. 5.21 – 2.34 f. 5.17 – 3.38 g. 7.01 – 5.02 h. 4.15 – 3.96

Puede ser necesario prestar dos veces en una misma resta, por ejemplo:4.75 – 2.78

4 7 5

– 2 7 8

1 9 7

113 6

Resto las décimas6 – 5 = 1.


PO: 3.75 – 2.58

R: Sobró 1.17 l

U d c

3 7 5

– 2 5 8

7

U d c

3 7 5

– 2 5 8

1 7

U d c

3 7 5

– 2 5 8

1 1 7

U d c

3 7 5

– 2 5 8

Resto las centésimas.Como a 5 no le puedo restar 8, se presta una décima y se convierte en 15 centésimas. Resto 15 – 8 = 7 centésimas.

Coloca los números que corresponden a las casillas en blanco para que la suma sea correcta.a. b. c.

12 . 5 – 8 . 3 . 2 4

. 8 – 2 . 2 15 . 5 7

9 . 5 – 5 . 6 . 1 2

José


6 6 11 16② ③ ④ ①

3

=2.26=2.92=1.08=4.59=2.87=1.79=1.99=0.19

❷

❶

resta

71797 3 3 3

44

Fecha: Clase:

Tarea:

71

Indicador de logro:

Uni

dad

7

3.4

Página144

Propósito: Restar números decimales hasta las centésimas aplicando el proceso de prestar una o dos ve-ces, de las décimas a las centésimas y/o de las unidades a las décimas.

Diegohabíacomprado3.75ldejugoparalafiestaysebebieron2.58l.¿Cuántosobró?

A

S

R

PO: 3.75–2.58

R:Sobró1.17l

3 7 5

– 2 5 8

1 1 7

16

Puede ser necesario prestar dos veces en unamismaresta,porejemplo:4.75–2.78

4 7 5

– 2 7 8

1 9 7

113 6

Q

a.3.73–1.47

3 7 3

– 1 4 7

2 2 6

16

Solución de problemas:b.5.23–2.31 c. 2.14–1.06 d. 5.34–0.75 e. 5.21–2.34 f. 5.17–3.38 g. 7.01–5.02

5 2 3

– 2 3 1

2 9 2

2 1 4

– 1 0 6

1 0 8

5 3 4

– 0 7 5

4 5 9

5 2 1

– 2 3 4

2 8 7

5 1 7

– 3 3 8

1 7 9

7 0 1

– 5 0 2

1 9 9

14 10 1214 1114 1014 1916

h.4.15–3.96

4 1 5

– 3 9 6

0 1 9

1013

Se comienza desde las centésimas, en a.sebuscaunnúmeroquealrestarle3décomoresultado4,elnú-meroquecumplees7,pues7–3=4,enlasdécimasunnúmeroquealrestarlode8décomoresultado5,elquecumplees3,pues8–3=5,luegoserestanlosvaloresdelasunidades.Elb. y c. se resuelven de manera similar.

Puntos importantes: En la sección ❶seesperaquelosestudiantesescribanelPO,luegoverificarenplenariaquetodostenganelmismo,eindicarqueloresuelvan.Enestasecciónsedebeaplicarloaprendidoenlasclasesanterioresyampliarlo a las centésimas, siempre se siguen los pasos de restar cantidades con el mismo valor posicional, comenzandodederechaaizquierda.En el ❷sepresentaunejemploenelqueseprestadosveces,estesepuederesolverenlapizarracomoun¿Quépasaría?

3.3Restadenúmerosdecimaleshastalascentésimasenformavertical,prestandounaodosveces.

72147

Uni

dad

7

¿Qué pasaría?

Para restar números con diferente cantidad de cifras decimales:① Se coloca el minuendo y el sustraendo alineando el punto decimal.② Se agregan ceros al minuendo o al sustraendo hasta que tengan el mismo número de cifras decimales.③ Se encuentra el resultado de la resta.

1. Efectúa:a. 8 – 3.23 b. 7 – 3.52 c. 5.74 – 2 d. 2.45 – 1

2. Analiza las siguientes restas y coloca “c” si está correcta o “i” si está incorrecta. Si está incorrecta encuentra la respuesta correcta.a. b. c. d.

Sabías que el Colón (₡) es la moneda que circuló en El Salvador desde 1934 hasta aproximadamente 2002.

3.5 Resta de números decimales agregando cero al minuendo o al sustraendo

¿Cómo se puede efectuar la siguiente resta 10 – 4.65?

3 5. 0 0 7 . 3 5 7 . 6 5

– 2 3. 8 7 1 3. 0 0 3 6. 8 7

– 2 0. 0 0 0 . 5 5 1 9. 5 5

– 4 0. 0 0 0 . 3 5 3 9. 6 5

–

La mamá de Paola cuenta que un día tenía 2 colones para comprar comida; gastó 50 centavos en tortillas y 25 centavos en queso. ¿Cuánto dinero le quedó?

¿Cuál es el resultado de 7.26 – 3?Agrego dos ceros al sustraendo para tener la misma cantidad de centésimas.Luego, resto verticalmente alineando los puntos decimales.

U d c7 2 6

– 3 0 04 2 6

D U d c

1 0 0 0

– 4 6 5

5 3 5

19 9

① Coloco el minuendo y sustraendo. ② Agrego dos ceros al minuendo para que tenga centésimas como el sustraendo. ③ Luego, resto verticalmente alineando los puntos decimales.

R: 10 – 4.65 = 5.35

Julia

1 1

R: 4.26

3

=4.77=3.48=3.74=1.45

i i i c

=27.65=10.87=19.45

PO:200─50─25R:125centavoso1colóncon25centavos.

Uncolóntiene100centavos,entoncesendoscoloneshay200centavos.

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

73

Indicador de logro:

Uni

dad

7

3.5

Página145

3.5Restaenformaverticalunnúmerodecimalhastalascentésimasdeunnúmeronatural,yviceversa.

Propósito: Restar números decimales de un número natural, y viceversa, para ello se colocan en forma verticalysetransformaelnúmeronaturaladecimal,colocandoelpuntodecimalyagregandoceroenlaposición de las décimas y/o centésimas.

Efectúa:10–4.65

R:10–4.65=5.35

1 0 0 0

– 4 6 5

5 3 5

19 91 1

A

S

R

Q ¿Cuáleselresultadode7.26–3?

7 2 6– 3 0 0

4 2 6 R:4.26

1b.7–3.52c.5.74–2d.2.45–1

7 0 0

– 3 5 2

3 4 8

5 7 4

– 2 0 0

3 7 4

2 4 5

– 1 0 0

1 4 5

16 19

8 0 0

– 3 2 3

4 7 7

17 19

1a.8–3.23

35.007 .357 .65

– 2 3.87 1 3.0036.87

–

2a. Incorrecta Forma correcta b.Incorrecta Forma correcta

20.000 .5519.55

–40.000 .3539.65

–

c. Incorrecta Forma correcta d. Correcta2 0 0 0

– 0 5 51 9 4 5

11 19 9 1El proceso de prestar en cadena no se ha realizado.

De5sepresta1alasdécimasynosehacolocado,35–7noes7.

3 5 0 0– 7 3 5

2 7 6 5

12 14 9 1 2 3.87 1 3.0010.87

–La parte entera se ha sumado y es resta.


Verificarquecuandose resteundecimaldeunnatural,secoloqueceroenlapartedecimaldelnatural, y se resuelve prestando en cadena.

Puntos importantes: En la sección ❶sedebeenfatizarencolocarambascantidadessegúnelvalorposicionaldecadacifra;yaplicarloaprendidoenlaclase2.4,quealtenerunnúmeronaturalsecolocaelpuntodecimalycerosenla parte decimal.En el ❷sepresentaelcasodeundecimalmenosunnúmeronatural,estecasoesmássencilloperoesimportante colocar ceros en la parte decimal del número natural.

74148


1. Efectúa las siguientes operaciones en tu cuaderno. Apóyate con la forma vertical.a. b. c. d.

e. f. g. h.

i. j. k. l.

m. n. ñ. o.

2. La profesora de 4.° grado borró el primer sumando de la pizarra antes de que Marlon copiara el ejemplo. ¿Cuál es el número que falta?

3. Observa las figuras y responde. ¿Cuánto pesa el gato de Isabel?

4. Joaquín pagó $2.37 por un cuaderno y un llavero. Si el cuaderno costó $1.25, ¿cuánto costó el llavero?

5 4– 2 3

4 3– 2 4

8 6– 7 9

4 1 8– 2 0 6

9– 2 3 5

1 0– 5 6 5

1 0– 2 7 5

1 0– 9 7 5

1 0– 0 7 5

5– 3 7 5

3– 1 3 7

4– 2 1 1

3 4 8– 1 3 8

1 6– 0 5

3 6– 2 6

6 8– 4 8

Escribe los números que faltan en los círculos, tomando en cuenta que cada círculo contiene la suma de los dos círculos de arriba.

7.35 2.31

7.469.25

3

3 . 1 1 . 1 1 .0 2 .0

1 .9 0.7 2 .1 2 2 .10

1 .25 1 .63 1 .89

4.35 7.25 0.25 9.25

6.65

PO:2.37─1.25R:$1.12

PO:44.2─40.5R:3.7kg

1.9 5.15

9.66

18.91 17.12

36.03

3 1 71

3 19100.2 191

00.4 19100.8 191

00.

0 1 9 19100. 0 1 9 191

00. 0 1 9 19100. 0 1 9 191

00.

R:3.1

75


Indicador de logro:

Uni

dad

7

2.Unasoluciónesobservarquesia4.3seleresta1.2,seobtieneelsumandobuscado,4.3─1.2=3.1.Otrasoluciónesqueprimerosebuscaelnúmeroquealsumarle2da3,elquecumpleesel1,asíqueseescribe1enlaposicióndelasdécimas.Luegosebuscaquénúmeromás1es4,elquecumplees3ysecolocaenla posición de las unidades.

Porlotanto,elnúmeroqueseborróes3.1.

3. PO:44.2─40.5

3.6Restaenformaverticalunnúmeronaturaldeunnúmerodecimalyviceversa,prestandoysin prestar.

2 3 7– 1 2 5

1 1 2

4 4 2– 4 0 5

3 7

13

R: 3.7kg

4. PO:2.37─1.25 R: $1.12

ParaplantearelPOseobservaelpesoqueindicacadabalanza,dondelaniñatieneelgatoelpesoes44.2kg,mientrasquedondeestásololaniñaelpesoes40.5;esdecir,queladiferenciaentreambospesoscorrespondealpesodelgato.

Estasecciónestádiseñadaparalosestudiantesmásaventajados,porloquenoesobligatoria.Secomienzacompletandolaprimerafila,puesesdondesetienenmásdatos.

7.35

9.25

9.25eselresultadodesumarelvalordelosdoscírculosqueestánarriba,unaformaparaencontrarelvalordelprimercírculoes9.25─7.35=1.90o1.9.

7.35

9.25

1.9

2.31

7.46

Sialtotalquees7.46selerestaelsumandoconocidoquees2.31,entoncesseobtieneelotrosumando7.46─2.31=5.15. 2.31

7.46

5.15

Paraencontrarelvalorfaltante,sesumanlasdoscantidadesqueestánarriba;esdecir,7.35+2.31=9.66.De manera similar se completa.

7.35 2.31 7.35 2.31

9.66

7.35 2.31

7.469.25

1.9 5.15

9.66

Para encontrar el primer valor faltante, se suman lasdoscantidadesqueestánarriba;esdecir,9.25+9.66=18.91De manera similar se encuentra el segundo valor 9.66+7.46=17.12

7.35 2.31

7.469.25

1.9 5.15

9.66

17.1218.91

Paraencontrarelúltimovalorfaltantesesumanlas dos cantidades que están arriba; es decir,18.91+17.12=36.03

79

FraccionesUnidad 8

• Leer y escribir fracciones propias, impropias y números mixtos; representándolos en la recta numérica y estableciendo relaciones de orden y equivalencias.

• Resuelve problemas del entorno por medio de sumas y restas de fracciones homogéneas, números ente-ros y números mixtos con parte fraccionaria homogénea.

Competencias de la unidad

3.0 4.0 5.0

Secuencia y alcance


• Tipos de fracciones• Fracciones equivalentes• Suma de fracciones homogé-

neas• Resta de fracciones homogé-

neas• Operaciones combinadas con

fracciones


• Fracciones equivalentes• Suma de fracciones• Resta de fracciones• Expresión de fracciones como

números decimales• Operaciones combinadas


• Representación de cantidades menores a 1 m o 1 l

• La fracción• Representación de una fracción

en la recta numérica

Unidad 12: Cantidad desconocida

• Cantidad desconocida

80


1Tipos de fracciones

1 Practica lo aprendido

2 Tipos de fracciones

3 Números mixtos

4 Números naturales como fracciones impropias

5 Fracciones y números mixtos en la recta numérica

6 Conversión de número mixto a fracción impropia

7 Conversión de fracción impropia a número mixto

8 Comparación de fracciones homogéneas

9 Comparación de fracciones y números mixtos

2Fracciones equivalentes

1 Fracciones equivalentes

2 Reducción de fracciones a su mínima expresión

3 Comparación de fracciones heterogéneas de igual numerador

1 Prueba 1 de la unidad

3Suma de fracciones

homogéneas

1 Suma de fracciones homogéneas

2 Suma de fracciones propias cuyo resultado es un número mixto

3 Suma de números mixtos

4 Suma de números mixtos llevando de la fracción al número natural



Plan de la unidad

81

30+ prueba 1 de la unidad+ prueba 2 de la unidad

4Resta de fracciones

homogéneas

1 Resta de fracciones homogéneas

2 Resta de dos números mixtos

3 Resta de un número mixto menos una fracción propia, prestando

4 Resta de números mixtos, prestando



5Operaciones

combinadas con fracciones

1 Operaciones combinadas con fracciones homogéneas

2 Operaciones combinadas con números mixtos, parte 1

3 Operaciones combinadas con números mixtos, parte 2




1 Prueba 2 de la unidad

82

Puntos esenciales de cada lección

Tipos de fracciones (9 clases)

En esta lección se amplía lo trabajado en tercer grado sobre fracciones menores que 1 y con denominador menor que 10, se presenta la clasificación de las fracciones como propias, impropias y unitarias, además, que una fracción impropia se puede expresar como un número mixto y viceversa, para lo que se utiliza la recta numérica para visualizar la fracción impropia con su correspondiente número mixto; y también, para darle significado a los métodos de conversión.La recta numérica también se utiliza para comparar fracciones y números mixtos, posteriormente con base a lo trabajado con los números naturales y decimales se establecen los pasos para comparar.

Lección 1

Fracciones equivalentes (3 clases)

Para esta lección se hace uso de cintas divididas en 2, 3, ..., 9 y 10 partes iguales para representar las fracciones cuyo denominador es menor que 10, estas cintas se pueden realizar en papel para que los estudiantes las manipulen y puedan identificar fracciones equivalentes como las que representan igual longitud, además de visualizar el método de amplificación para encontrar fracciones equivalentes a una fracción dada, y simplificación para reducir una fracción a su mínima expresión.En esta lección es importante visualizar en las cintas que para amplificar se multiplica tanto el numerador como el denominador por el mismo número, y para simplificar se divide el numerador y denominador entre el mismo número. Las cintas también se utilizan para deducir el método para comparar fracciones con igual numerador.

Lección 2

Suma de fracciones homogéneas (6 clases)

Primero se aborda la suma de fracciones propias cuyo resultado es una fracción propia, luego se ve el caso cuando el resultado es mayor que 1 y auxiliándose de la representación gráfica se puede visualizar que la respuesta se puede expresar como fracción impropia o número mixto, para ello es necesario recordar la conversión de una fracción propia a número mixto vista en la lección 1.Después, se aborda la suma de números mixtos, al igual que en la suma con naturales se tiene el proceso de llevar, en este caso se da cuando la suma de la parte fraccionaria es mayor que 1; es decir, es una fracción impropia, la cual se convierte a número mixto y se lleva 1 a la suma de la parte entera dejando solo la fracción propia.

Lección 3

0

0

1

1

13

26

36

46

56

16

23

En 13 si se multiplica por 2 el denominador

se obtiene 6; es decir, la cinta se divide en 6 partes y luego si se multiplica por 2 el numerador se obtiene 2 y se observa que 26 = 1

3 .

83

Resta de fracciones homogéneas (6 clases)

En la lección 3 se abordó la suma de fracciones y/o números mixtos, sin llevar, el algoritmo aprendido se expande para efectuar restas de números mixtos y/o fracciones sin prestar, posteriormente se analizan los casos en los que el sustraendo es un número natural o la fracción propia es mayor que la parte fraccionaria del minuendo, en este caso se hace necesario convertir una unidad del minuendo a fracción, para ello se expresa el 1 que se presta como fracción, lo cual se aprendió en la lección 1, este proceso corresponde a prestar en la resta de fracciones.Los procesos realizados se presentan de manera gráfica para visualizar el algoritmo logrando una mejor comprensión de este, sin embargo, es necesario que los estudiantes logren aplicar el algoritmo para resolver restas sin prestar y prestando.

Lección 4

Operaciones combinadas con fracciones (6 clases)

En tercer grado se trabajó con operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación, estableciendo la jerarquía de las operaciones, además, del uso de paréntesis para agrupar operaciones, así también en la unidad 5 se aprendió a resolver operaciones combinadas incorporando la división, en esta lección se hace uso de las mismas reglas pero cuando los términos son números mixtos, naturales y fracciones, además, solo se abordan operaciones con sumas y restas, pues multiplicación y división de fracciones son temas de sexto grado.

Lección 5

En esta lección la solución del Analiza se aborda utilizando la representación gráfica para visualizar los pasos para sumar y comprender mejor los algoritmos, sin embargo, se espera que los estudiantes efectúen las sumas de la sección Resuelve aplicando el algoritmo.

Para la solución del Analiza en las lecciones 3 y 4 puede llevar la representación de las fracciones para que los estudiantes puedan manipular. A continuación se muestra una forma de elaborar el material.1. Puede elaborar en cartulina cuadrados de 5 cm de lado para representar una unidad.2. Para indicar que son naturales colorear el cuadrado o que sea cartulina de color.3. Para las fracciones, dividir el cuadrado en 3, 4, 5, 6, 7, etc. partes iguales, dejarlo color blanco para que los estudiantes sean quienes coloreen según la fracción a representar.4. Puede forrarlas con cinta adhesiva e indicar a los estudiantes que coloreen las fracciones con plumones, ya que con ellos se puede borrar.

Representación de 1. Fracciones cuyodenominador es 3.

Fracciones cuyodenominador es 4.



84 150

1. Escribe cuántos metros mide la parte sombreada.a.

a.

e.

b.

b.

f.

c.

c.

c.

2. Escribe cuántos litros representa la parte sombreada.

3. Lee las siguientes fracciones:23

14

56

4. Escribe la fracción que tiene:a. numerador 2 y denominador 3b. denominador 5 y numerador 3

6. Comparar las siguientes fracciones colocando los signos <, > o = entre ellas, según corresponda.

45

67

25

47

38

58

5. Completa la recta numérica ubicando las fracciones faltantes.

49

79

a. b.

d.

a.

a.

b.

b.

c.

c.

15

1 m 1 m 1 m

d. 1 m 1 m 1 m

1 l 1 l 1 l


59

d.

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

0 1

Cuando el denominador es mayor que 10, la fracción se lee agregando la terminación “avos” después del número, por ejemplo:

211 se lee “dos onceavos”.

se lee “ocho quinceavos”.

se lee “once veintiunavos”.

e. 813

1523

f.8

15

1121

1 Tipos de fracciones

>

12

13

14

25

56

38

23

34

26

m

m

m

m

m

m

ll l

Dos tercios Un cuarto

Cinco sextos Cinco novenos

Ocho treceavos Quince veintitresavos

35

23

<

<>

25

45

38

58

47

67

49

79

25

35

45

16

26

36

46

56

110

310

510

710

910

85


Indicador de logro:

Uni

dad

8

1.1 Identifica, lee, escribe y compara fracciones propias, y su ubicación en la recta numérica.

3. Previo a resolver este ítem indicar que lean el comentario. a. Dos tercios b. Un cuarto c. Cinco sextos d. Cinco novenos e. Ocho treceavos f. Quince veintitresavos 4. Es necesario recordar que el numerador indica la cantidad de partes que se han tomado y el denominador la cantidad en que se ha dividido la unidad.

a. Dos tercios, pues el numerador es 2 e indica que se toman 2 partes de 3 (denominador) partes en las que se ha dividido la unidad.

b. Tres quintos, pues el numerador es 3 y el denominador es 5, indica que de 5 partes iguales en las que se ha dividido la unidad se toman tres.

5. Es importante observar la cantidad de marcas que hay para determinar la escala en cada recta numérica.a. Como en la primera marca está 1

5 entonces se ubican las fracciones cuyo denominador es 5.

b. Se observa que desde 0 a 1 se ha dividido en 6 partes iguales así que la escala es 16

y se colocan las fracciones faltantes, considerando que todas tienen 6 como denominador.

c. Hay 10 espacios hasta el 1, entonces la escala es 110, en este caso solo se colocan fracciones en los

recuadros, teniendo cuidado de que el numerador coincida con la cantidad de marcas.

15

0 125

35

45

0 116

26

36

46

56

0 1110

310

510

710

910

6. Puede que algunos estudiantes ya reconozcan cuando una fracción es mayor a otra, sin embargo, en tercer grado se aprendió a comparar observando la ubicación de las fracciones en la recta numérica, el número

que está más a la derecha es más grande.

86 151

Uni

dad

8

1.2 Tipos de fracciones

Los alumnos de cuarto grado midieron la altura de las plantas del jardín escolar utilizando tiras de papel. Observa algunas de las medidas obtenidas y represéntalas con una fracción.

a. Observo que hay 3 veces 14 m, entonces la longitud de la tira es 3

4 m.

b. Observo que hay 4 veces 14 m, siguiendo el patrón la longitud de la tira es 4

4 m.

c. Observo que hay 7 veces 14 m, entonces puedo decir que la longitud de la tira es 7

4 m.

a.

b.

c.

14

0 1 2 (m)

A una fracción cuyo numerador es mayor o igual que el denominador se le llama fracción impropia. Las fracciones 4

4 y 74 son fracciones impropias.

Si el numerador es menor que el denominador la fracción se llama fracción propia. Las fracciones 2

3 y 34 son fracciones propias.

1. Escribe la fracción que representa la longitud de cada cinta e identifica si la fracción es propia o impropia.

a.

c.

e.

b.

d.

f.

2. Identifica las fracciones impropias, las fracciones propias y las fracciones unitarias. a. e.b. f. j.c. g.d. h. i.5

825

111

312

77

76

110

55

73

1110

Una fracción propia que tiene numerador 1 se llama fracción unitaria. Las fracciones 1

3 , 14 y 1

5 son fracciones unitarias.

1 m 1 m

1 m

1 m 1 m1 m 1 m

1 m

0 1 2 (m) 0 1 2 (m)

Ana

❷

❶

1

Propias: 58 , 2

5 y 312 Impropias: 7

7, 5

5 , 76 , 7

3 y 1110 Unitarias: 1

11 y 1

10

26

66

96

57

77

117

Propia Propia

Impropia Impropia

Impropia Impropia

Fecha: Clase:

Tarea:

87

Indicador de logro:

Uni

dad

8

A

S

1.2

Página 151

R

1.2 identifica y escribe fracciones propias, impropias y unitarias.

Propósito: En tercer grado solo se trabajó con fracciones propias, en esta clase se abordan casos en los que la medida de un objeto es mayor que 1 m, los cuales se representan cuando el numerador es mayor que el denominador y reciben el nombre de fracciones impropias.

Solución de problemas:1. Se presenta la recta numérica para poder comparar con la unidad y así es más fácil establecer que a. y b.

son menores que 1 m, c. y d. son iguales a 1 m, y e. y f. son mayores que 1 m. Es esencial asociar que si el numerador y denominador son iguales la fracción es igual a la unidad, por ejemplo, 6

6 es igual a 1, entonces si el numerador es mayor que 6 la fracción es mayor que uno; es decir,

son fracciones impropias.2. Los estudiantes pueden revisar la sección Comprende para verificar la clasificación de las fracciones.

Propias: 58

, 25

y 312

Impropias: 77

, 55

, 76

, 73

y 1110

Unitarias: 111

y 110

Puntos importantes: En ❶ indicar que observen cuántas veces se tiene 1

4 en cada cinta, esta sección está orientada a:

1. Establecer que en la primera cinta hay tres cuartos y se escribe 34

, este contenido es de tercer grado.2. Establecer que en 1 m se tienen cuatro cuartos; es decir, 4

4, este tema también es de tercer grado.

3. Observar que la parte sombreada es mayor que 1 m y hay 7 veces 14

, por lo tanto, la fracción que representa es 7

4, además, visualizar que la fracción es mayor que 1, lo cual es nuevo en este grado.

Se presentan los tres tipos de fracciones: menores que 1, iguales a 1 y mayores que 1, para establecer la fracción representada en cada caso se aplica lo aprendido en tercer grado, primero se identifica la cantidad de partes sombreadas y luego la cantidad de partes iguales en las que se ha dividido la unidad.En ❷ se clasifican las fracciones en propias, impropias y unitarias, es esencial hacer énfasis en el significa-do de cada tipo, para ello se muestran ejemplos de cada una de ellas.

Observa algunas de las medidas obtenidas y repre-séntalas con una fracción.

14

0 1 2 (m)

a.

b.

c.

a. Hay 3 veces 14 m, entonces la longitud es 3

4 m.

b. Hay 4 veces 14 m, la longitud es 4

4 m.

c. Hay 7 veces 14 m, entonces la longitud es 7

4 m.

a. 26 propia b. 5

7 propia c. 6

6 impropia d. 77 impropia

e. 96 impropia f. 11

7 impropia

88152

2. Escribe el número mixto que representa la longitud en metros de la parte coloreada.a.

c.

b.

1. Representa con un número mixto la cantidad de litros de agua que Julia bebió cada día.a. martes b. miércoles

Juan necesita comprar 1 12 galón de pintura, en la tienda de pintura le informan que solo tienen botes de

12

galón. ¿Cuántos botes de 12 galón debe comprar?

2 14 l se lee dos litros y un cuarto.

1 m y 34 m se escribe 1 3

4 m, y se lee un metro y tres cuartos. El número se llama número mixto, porque está formado por un número natural y una fracción propia.

1.3 Números mixtos

Si la longitud de la cinta es 74 m, encuentra el valor que debe ir

en el recuadro.74 m es 1 m y m.

74 m es 1 m y 3

4 m

Ejemplo:

Toda fracción impropia mayor que la unidad se puede escribir como un número mixto.

1 l 1 l 1 l 1 l 1 l

1 m 1 m1 m 1 m 1 m

1 m 1 m

0 1 2 (m)

Observo en la gráfica que está formado por 1 m y m, entonces: 34

74

0 1 2 (l) 0 1 2 (l)3

0 1 2 (m)

0 1 2 (m) 0 1 2 (m)3

3. Escribe las siguientes cantidades como número mixto.a. b.2 m y 4

5 m 3 m y 27 m

José

❷

❶

1

1 23

l2 3

4 l

1 35

m

2 16

m

2 45

m 3 27

m

Se debe identificar cuántas veces se tiene 12

en 1, y es 2 veces, entonces en 1 12

hay 3 veces 1

2 .

1 12

m

Fecha: Clase:

Tarea:

89

Indicador de logro:

Uni

dad

8A

S

1.3

Página 152

R

1.3 Escribe como número mixto una medida de longitud o capacidad mayor que la unidad, observando la representación gráfica.

Propósito: En la clase 1.2 se identificaron las fracciones impropias como aquellas en las que el numera-dor es mayor que el denominador, en esta clase se espera expresar la medida observando la cantidad de unidades completas que se tienen y la medida de la porción que es menor que una unidad, la cual es una fracción propia.

Puntos importantes: En la sección ❶ se espera que visualicen que una fracción impropia se puede expresar como una unidad y una fracción propia; es decir, 7

4 es 1 y 34 , en ❷ se conoce la forma de representar fracciones impropias

como números mixtos, aquí se hace mención de los números naturales como las unidades que componen el número, también puede indicar que son los números que nos ayudan a contar objetos, por ejemplo, la cantidad de dulces, frutas, pupitres, sillas, etc.

Solución de problemas:1. Se presenta la recta numérica en la cual es más fácil visualizar el número mixto asociado, para ello primero se identifican cuántas unidades se tienen, y luego la fracción propia de la unidad que no se ha tomado completamente. a. 1 2

3 l b. 2 3

4 l

2. Se resuelve de manera similar a 1. la diferencia es la unidad de medida, pues se utiliza el metro. a. 1 1

2 m b. 2 16

m c. 1 35

m

3. Para formar el número mixto hay que identificar las unidades y la fracción propia, la intención de este ítem es reconocer un número mixto como la composición de un número natural y una fracción propia. a. 2 y 4

5 es 2 4

5 b. 3 y 2

7 es 3 2

7

1 12

En 1 hay 2 veces 12

y 12

forman 3 veces 12

, por lo tanto, se necesitan 3 botes.

Si la longitud de la cinta es 74 m, encuentra el valor

que debe ir en el recuadro.

74 m es 1 m y m.

0 1 2 (m)

74 m es 1 m y 3

4 m

1.a. 1 2

3 l b. 2 34 l

90153

Uni

dad

8

1.4 Números naturales como fracciones impropias

Encuentra la equivalencia y escribe el número que falta.

Para escribir un número natural como fracción impropia:① Representar el número natural gráficamente. ② Contar cuántas veces cabe la fracción unitaria. También se puede utilizar la recta numérica escribiendo las fracciones correspondientes hasta llegar al número natural deseado.

2 m = m4

Divido cada metro en 4 partes. Escribo las fracciones que corresponden a las marcas en la recta numérica contando el número de veces que cabe 1

4 m hasta llegar a 2 m.

4 × 2 = 8 veces

1 m 1 m14 m cabe 4 veces en 1 m, 1

4 m cabe 8 veces en 2 m , 8 veces 1

4 m es 84 m, entonces 2 m = 8

4 m.

0

1 2 (m)

14

24

34

44

54

64

74

84

1 vez 14

m es 14

m 3 veces 14

m es 34

m

2 veces 14

m es 24

m 4 veces 14

m es 44

m

Encuentro que 14

m cabe 8 veces en 2 m. R: 2 m = 84

m

1 m 1 m 1 l 1 l

a. 2 m = 5

m

0 1 3(m)2 0 1 3 (l)2

¿Cuántas veces cabe 14 m en 2 m?

① Represento 2 metros gráficamente y ② cuento las veces que cabe 14 m en 2 m.


4 veces 4 veces

m14

c. 3 m = 3

m

b. 2 l = 6

l

d. 3 l = 2

l

e. 5 m = 2

m f. 4 l = 3

l

Carmen

En 3 m cabe 15 veces 15 m.

Por lo tanto, 3 m = 15

5 m ×

R: 2 m = 84

m

Antonio

❷

❶

1

13

23

33

43

53

63

73

83

93

22

32

42

52

62

12

10 12

9 6

10 12

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

91

Indicador de logro:

Uni

dad

8

A

S

1.4

Página 153

R

1.4 Representa un número natural como una fracción impropia dado el denominador y viceversa, observando gráficamente la cantidad en la que se ha dividido la unidad.

Propósito: En la clase 1.3 cuando se toman todas las partes en las que está dividida la unidad se escribe como número natural, se espera asociar esa representación para escribir un número natural como fracción impropia visualizando en cuántas partes se ha dividido la unidad y cuántas de estas partes han sido tomadas.


En a. y b. se da la representación gráfica para poder visualizar la fracción impropia a la que equivale el nú-mero natural, mientras que en c. y d. se presenta la recta numérica en la cual se deben ubicar las fracciones y establecer la fracción impropia que equivale al número natural, sin embargo, en e. y f. solo se muestra el número natural y el denominador de la fracción impropia que se busca, se espera que se aplique el método visto en la sección Comprende.

a. 2 m = 105

m b. 2 l = 126

l c. 3 m = 93

m d. 3 l = 62

l e. 5 m = 102

m f. 4 l = 123

l× ×


14 m cabe 4 veces en 1 m, 1

4 m cabe 8 veces en 2 m, 8 veces 1

4 m es 84 m, entonces 2 m = 8

4 m.

2 m = m4

4 × 2 = 8 veces

1 m 1 m

4 veces 4 veces

R: 2 m = 84

m

0

1 2 (m)

14

24

34

44

54

64

74

84

R: 2 m = 84

m

Otra forma es ubicar en la recta numérica las fracciones desde 1

4.

a. 2 m = 105

m b. 2 l = 126

l

c. 3 m = 93

m d. 3 l = 62

l

Puntos importantes: Se espera que los estudiantes intenten resolver la sección ❶ puede dar como pista que piensen con cuán-tas veces 1

4 se completa 1 m, aplicando lo aprendido en tercer grado y en las clases pasadas para indicar

que 4 cuartos forman 1, posteriormente concluyan que tener 2 m es tener 8 cuartos u ocho veces 14

que se escribe como 8

4. En la sección ❷ se muestra la solución observando la representación gráfica y en la

recta numérica para visualizar mejor el número natural como fracción impropia.En ❸ se muestra en el comentario un método para expresar un número como fracción impropia, dado el denominador, para ello se multiplica el denominador por el número natural y ese producto es el numera-dor. Por ejemplo, 3 m =

5 como el denominador es 5 buscamos cuántas veces hay 1

5 en 3, una unidad está

dividida en 5 partes iguales ahora en 3 unidades hay 15 partes y se puede encontrar multiplicando 5 × 3, entonces 3 m = 15

5.

92 154

1.5 Fracciones y números mixtos en la recta numérica

Escribe los números que corresponden a las marcas señaladas con letras en la siguiente recta numérica:

Cada unidad está dividida en 4 partes iguales entonces cada marca corresponde a 14 .

Cuento las veces que cabe 14 colocando las fracciones correspondientes:

0 2 3114

A B 4

1 14 también significa 5 veces 1

4 , o sea 54 .

3 34 también significa 15 veces 1

4 , o sea 154 .

Para representar fracciones en la recta numérica:① Contar la cantidad de veces que cabe la fracción unitaria.② Escribir la fracción correspondiente.

3. Escribe las fracciones propias o impropias que corresponden a las flechas indicadas en las siguientes rectas numéricas:

a. b.

1. Escribe los números mixtos que corresponden a las marcas señaladas en la recta numérica:

2. Marca los puntos de la recta numérica que corresponden a las siguientes fracciones y números mixtos:

a. b. c. d. e. f.1 45

2 3

0 21A CB

4 65D GE F

3

Para representar números mixtos en la recta numérica:① Contar las unidades completas y la fracción propia.② Escribir el número mixto correspondiente.

34

15

35

15

135

155

45

0 2 3114

4A B

0 2 31 4A B

1 14

A B C D0 2 31 4

15

0 2 31 4

Carlos

1

❷

❶

1 35

2 15

3 15

3 45

1 45

2 15

3 45

155

135

35

25

65

95

133

143

163

173

Fecha: Clase:

Tarea:

93

Indicador de logro:

Uni

dad

8

1.5 Identifica y ubica números mixtos y fracciones impropias en la recta numérica.

1.5

Página 154

Propósito: En tercer grado se aprendió a identificar y ubicar fracciones propias en la recta numérica, y en esta clase se busca ampliar este tema al ubicar fracciones impropias y números mixtos.


Puntos importantes: En la sección ❶ se presenta una recta numérica del 0 al 4, se solicita que identifiquen el número mixto y fracción impropia señalada en A y B, para ello puede solicitar a los estudiantes que observen la recta y escriban en su cuaderno el número correspondiente a A y B. Para resolver se espera que:1. Identifiquen que cada unidad está dividida en cuatro partes iguales.2. El espacio entre dos marcas representa 1

4; es decir, esa es la escala.

3. Identifiquen que a la izquierda de A el número natural es 1 y a partir de ahí se cuentan las marcas hasta A, como es una marca entonces el número mixto asociado es 1 1

4 otra forma es ver que hay cinco marcas

después de la del cero, entonces la fracción impropia es 54

, análogamente se determina que B indica 3 34

o 15

4. En ❷ se establecen los pasos para identificar y ubicar un número mixto en la recta, en este caso se

puede hacer un ejemplo utilizando la recta del Analiza, podría ser cómo ubicar 2 34

.

A

S

R

Materiales: Se pueden utilizar las rectas numéricas forradas con cinta adhesiva elaboradas en la unidad 1, para pasar a los estudiantes a ubicar cantidades y ahorrar tiempo en la construcción de la recta en la pizarra. Si es posible solicitar que ubiquen cantidades diferentes a las que están en el libro.

Para resolver 1. y 2. los estudiantes pueden revisar la sección Comprende. En 1. pueden escribir las respues-tas en su cuaderno sin dibujar las rectas numéricas. 1. A es 1

35 B es 2 1

5 C es 315 D es 3

45

En 3b. primero se identifica la fracción impropia que representa 4, como cada unidad está dividida en 3 par-tes, buscamos una fracción impropia con denominador 3, se debe aplicar lo aprendido en la clase 1.4 y se tie-ne 4 = 12

3 a partir de ahí se comienzan a contar las marcas para establecer las fracciones impropias señaladas.

Escribe los números que corresponden a las marcas señaladas.

1. 15 A B C D

0 2 31 4

1 35 2 1

5 3 15 3 4

5

A B0 2 31 4

1 14

3 35

94 155

Uni

dad

8

¿Qué pasaría?

1.6 Conversión de número mixto a fracción impropia

¿Qué fracción impropia corresponde al número mixto 2 13 ?

Encuentro la fracción impropia que corresponde a esa marca.

Convierto el número 2 en fracción.

1 tiene 3 veces 13

, 2 es 6 veces 13

que es 6

3 .

R: 2 13

= 73

0 1 32 213

Para convertir un número mixto en fracción impropia se puede hacer uso de la ubicación en la recta numérica.Otra forma de convertir un número mixto en fracción impropia:① Multiplicar el denominador por el número natural y sumar el numerador, el resultado será el numerador de la fracción impropia.② El denominador de la fracción propia en el número mixto es el denominador de la fracción impropia.

132 7

3=6 +

3 × 2 = 6

2 = 63

, 2 13 es 6

3 y 1

3 es 7

3

2 13 = 1

3

1. Representa gráficamente los siguientes números mixtos y luego escribe su correspondiente fracción impropia.

2. Convierte los siguientes números mixtos en fracciones impropias.

3 × 2

6 +

2 23 = 8

3 +

×

a. 3 14 b. 4 3

5

f. 3 58 d. 4 3

4 e. 2 16

c. 2 57

g. 1 19

2 14 2 3

4g. 1 34 3 2

4

b. 1 35 2 4

5c. a. 2 1

5 d. 3 25

f. e. h.

30 1 213

23

33

43

53

63

73

83

93

33

33

13

2 13

Julia

0 2 31 4

0 2 31 4

José

R: 2 13

= 73

1❶

❷

1 35

2 15

2 45

3 25

1 34

2 14

2 34

3 24

= 134

= 194

= 136

= 235

= 298

= 197

= 109

85

145

175

74

94

114

144

115

Fecha: Clase:

Tarea:

95

Indicador de logro:

Uni

dad

8

1.6 Convierte números mixtos a fracciones impropias.

Propósito: En la clase 1.4 se aprendió a expresar un número natural como fracción impropia, en esta clase de manera similar se establece un método para expresar un número mixto a fracción impropia, visualizan-do en la recta numérica y posteriormente sin auxiliarse de la recta.


Puntos importantes: En ❶ si los estudiantes tienen dificultad se sugiere:1. Preguntar cuál es la escala, como cada unidad está dividida en tres partes la escala es 1

3.

2. Recordar que para ubicar fracciones se cuentan las marcas desde 0, la cantidad de marcas indica la cantidad de veces que se tiene 1

3 , en este caso 7 veces 13 que es 7

3 .3. Indicar que observen que 2 1

3 y 7

3 ocupan la misma posición, por lo tanto, 7

3 es la fracción impropia

asociada a 2 13

.En ❷ se presenta un método para convertir números mixtos a fracciones, el cual se puede visualizar en la recta numérica. Primero para saber cuántas veces 1

3 forman 2, se multiplica 3 × 2 = 6, luego se suman las

marcas desde el 2 hasta 2 13

como es 1 marca el numerador es: 3 × 2 + 1 = 6 + 1 = 7 y el denominador se mantiene, entonces se tiene 2 1

3 = 7

3.

Cálculo del numerador: 4 × 3 + 1 = 13 5 × 4 + 3 = 23 7 × 2 + 5 = 19

Para resolver 1. se presenta la recta numérica en la cual es más fácil reconocer el número mixto y su corres-pondiente fracción impropia, sin embargo, en 2. se debe aplicar el método visto en la sección Comprende, el primero es un ejemplo que puede explicarse en la pizarra.

1.6

Página 155

A

S

R

¿Qué fracción impropia corresponde al número mixto 2 13 ?

R: 2 13

= 73

30 1 213

23

33

43

53

63

73

83

93

33

33

13

2 13

0 2 31 42 151 3

52 4

5 3 25

85

115

145

1751.

3 × 2

6 +

2 23 = 8

3 +

×

a. 3 14 = 13

4 b. 4 35 = 23

5 c. 2 57 = 19

7

4 × 4 + 3 = 19 6 × 2 + 1 = 13 8 × 3 + 5 = 29 9 × 1 + 1 = 10f. 3 5

8 = 298d. 4 3

4 = 194 e. 2 1

6 = 136 g. 1 1

9 = 109

96156

1.7 Conversión de fracción impropia a número mixto

Ubico las fracciones que tienen denominador 3 en la recta numérica.Agrego los números mixtos que corresponden a las fracciones mayores que 1.

Escribe el número mixto que corresponde a la fracción impropia 73 .

Pienso cuántas veces está 33 en 7

3 .

R: 73 = 2 1

3

7 ÷ 3 = 2 residuo 1 73 = 2 1

3

0 1 3 (m)21 13 1

23 2

23

13

23

33

43

53

63

73

83

93

2 13

Convierte las siguientes fracciones impropias en su correspondiente número mixto o número natural.

h. i. j. k. l.

74 = 4 7 ÷ 4 = 1 residuo 3 16

5 = 5

16 ÷ 5 = residuo

74

75

92

165

113

126

105

215

132

153

c. d. e. f. g.

a. b.

273 =

2=÷ 1

7 ÷ 3 = 2 residuo 1

• Al dividir el numerador entre el denominador de la fracción impropia, el cociente será el número natural del número mixto

y el residuo es el numerador de la fracción propia.

• El denominador de la fracción impropia es el mismo que el de la fracción propia del número mixto.

73

13

Algunas fracciones impropias se convierten en números naturales porque no hay residuo. Ejemplo: 12 ÷ 4 = 3 residuo 0312

4 =

Juan tiene una alfombra formada por 2 cuadrados de 1 m de lado como muestra la figura.Escribe la fracción impropia y el número mixto que representa el área de la parte sombreada.

1 m

1 m

12

m

12

m

Antonio

Ana

R: 73 = 2 1

3

1

❷

❶

Se pueden hacer trazos extras, y se observa que la unidad queda dividida en cuartos.

1 14

o 54

= 1 34

= 3 15

= 3 23

= 4 12

= 2

= 2 = 4 15

= 5 32

= 1 25

= 5

3 1 1 3 3 3 1 1

Fecha: Clase:

Tarea:

97

Indicador de logro:

Uni

dad

8

1.7 Convierte fracciones impropias a números mixtos.

1.7

Página 156

Propósito: En la clase 1.6 se aprendió a convertir números mixtos a fracciones impropias, en esta clase se hace el proceso contrario, por medio de una división.

A

S

R

Puntos importantes: En ❶ asignar tiempo para que los estudiantes intenten resolver aplicando lo visto en la clase pasada, pue-den utilizar la recta numérica o asociar que 3 veces 1

3 forman 1 y 6 veces 1

3 forman 2, osea, 6

3 = 2 como

queremos convertir 73

y tenemos que 6 3

= 2 nos queda 13

a parte de las 2 unidades y de ahí se deduce que 7

3 = 2 13 .

En la sección ❷ se espera que los estudiantes:1. Determinen el número mixto asociado a una fracción impropia auxiliándose de la recta numérica.2. Establecer un método para convertir una fracción impropia a un número mixto, por ejemplo, queremos saber cuántas unidades hay en 7

3 como el denominador es 3, una unidad es 3

3 entonces buscamos cuán-

tas veces cabe 3 en 7, para ello hacemos una división 7 ÷ 3 = 2 residuo 1, lo cual significa que en 73

hay 2 unidades y el residuo indica que hay 1 vez 1

3, por lo tanto, 7

3 = 2 1

3 .

Se puede verificar aplicando lo aprendido en la clase 1.6; es decir, convirtiendo 2 13

a fracción impropia.


c. 74

= 1 34

7 ÷ 4 = 1 residuo 3 d. 165

= 3 15

16 ÷ 5 = 3 residuo 1 e. 113

= 3 23

11 ÷ 3 = 3 residuo 2

f. 92

= 4 12

9 ÷ 2 = 4 residuo 1 g. 126

= 2 12 ÷ 6 = 2 h. 105

= 2 10 ÷ 5 = 2

i. 215

= 4 15

21 ÷ 5 = 4 residuo 1 j. 132

= 6 12

13 ÷ 2 = 6 residuo 1 k. 75

= 1 25

7 ÷ 5 = 1 residuo 2

l. 153

= 5 15 ÷ 3 = 5

Escribe el número mixto que corresponde a la fracción impropia 7

3 .

Pienso cuántas veces está 33 en 7

3 .

Ubico las fracciones que tienen denominador 3 en la recta numérica.

7 ÷ 3 = 2 residuo 1 73 = 2 1

3 R: 73 = 2 1

3

0 1 3 (m)21 13 1

23 2

23

13

23

33

43

53

63

73

83

93

2 13

74 = 1 3

4 7 ÷ 4 = 1 residuo 3a.

98 157

Uni

dad

8

1.8 Comparación de fracciones homogéneas

Después de una competencia María ha bebido 35 l de agua y Felipe 4

5 l de agua.¿Quién bebió más agua?

Otra forma de comparar es ubicando ambas fracciones en la recta numérica.

1 (m)

María Felipe

0 35

45

3 veces 15 es menor que 4 veces 1

5 , entonces 35 l < 4

5 l.

35

45

Cantidad que bebió María

Escribe el signo < o > entre las fracciones según corresponda.

a. 35

75

b. 97

57

c. 811

511

d. 34

94

e. 97

157

f. 58

118

g. 115

95

h. 73

23

Las fracciones que tienen el mismo denominador se llaman fracciones homogéneas.

Las fracciones homogéneas se pueden comparar en la recta numérica de igual forma que los números naturales; las fracciones que están a la derecha son mayores y las que están a la izquierda son menores.

También se pueden comparar los numeradores; es menor la fracción homogénea que tiene menor numerador. 4

3 < 73 porque 4 veces 1

3 es menor que 7 veces 13 .

Cantidad que bebió Felipe

En la recta numérica el número que está a la derecha es el mayor, 45 l > 3

5 l.

R: Felipe bebió más agua. Las fracciones 13 , 4

3 , 53 y 7

3

son fracciones homogéneas porque todas tienen igual denominador.

Beatriz

R: Felipe bebió más agua.

Mario

1

< > > <

❷

❶

❸

< < > >

El análisis se puede hacer mentalmente y solo colocar el signo de comparación, sin embargo, en las soluciones de la pizarra se podría poner la explicación.

Fecha: Clase:

Tarea:

99

Indicador de logro:

Uni

dad

8

1.8

Página 157

1.8 Compara fracciones homogéneas utilizando los símbolos >, < o =.

Propósito: En tercer grado se compararon fracciones homogéneas observando su ubicación en la recta numérica y en esta clase se busca comparar identificando la cantidad de fracciones unitarias que represen-ta cada fracción.

Puntos importantes: En la sección ❶ se espera que los estudiantes recuerden:1. Cómo se comparaban fracciones en tercer grado, donde se utilizaba la recta numérica y que el número a la derecha era mayor.2. Los signos de comparación mayor que > y menor que <, y su utilización al comparar dos cantidades.3. Determinar cuántas fracciones unitarias forman una fracción, lo cual se aprendió en tercer grado y se ha utilizado en las clases anteriores.Posteriormente indicar que revisen ❷ y analicen las soluciones ahí presentadas, en este grado se espera que comparen sin utilizar la recta numérica, solo observando el numerador y asociando las veces que se tiene una fracción unitaria para facilitar la comparación.En la sección ❸ se nombran como fracciones homogéneas aquellas que tienen el mismo denominador, es importante que en las siguientes clases o problemas se pregunte si las fracciones involucradas son homo-géneas, para que los estudiantes no olviden este nuevo término.

A

S

R

Solución de problemas:Verificar la colocación del signo.a. 3

5 < 7

5 pues 3 veces 1

5 es menor que 7 veces 1

5. b. 9

7 > 5

7 pues 9 veces 1

7 es mayor que 5 veces 1

7.

c. 811

> 511

pues 8 veces 111

es mayor que 5 veces 111

. d. 34

< 94

pues 3 veces 14

es menor que 9 veces 14

.

e. 97

< 157

pues 9 veces 17


. f. 58

< 118

pues 5 veces 18


.

g. 115

> 95

pues 11 veces 15


. h. 73

> 23

pues 7 veces 13


.

Después de una competencia María ha bebido 35 l de

agua y Felipe 45 l de agua. ¿Quién bebió más agua?

3 veces 15 es menor que 4 veces 1

5 , entonces 35 l < 4

5 l.

35

45

Cantidad que bebió María

Cantidad que bebió Felipe

R: Felipe bebió más agua.

a. 35 <

75

pues 3 veces 15


.

b. 97

> 57

c. 811

> 511

d. 34

< 94

100158

1.9 Comparación de fracciones y números mixtos

Para comparar dos números mixtos se toma en cuenta lo siguiente:• Si las unidades de los números mixtos son distintas, se comparan las unidades. 4 2

3 > 2 13 porque 4 > 2.

• Si las unidades de los números mixtos son iguales, se comparan las fracciones. 1 13

< 1 23

porque 13

< 23

.

Para comparar una fracción y un número mixto se convierte el número mixto en fracción impropia y luego se comparan las fracciones.

1. Escribe el signo <, > o = entre los números mixtos según corresponda.a. 1 5

6 2 16 b. 3 2

7 3 47 c. 2 1

5 1 25

2. Compara las siguientes fracciones y números mixtos escribiendo el signo <, > o = según corresponda.a. 12

5 2 35 b. 4 1

9 289 c. 20

11 1 611

Andrea, Juan y Carlos tienen cordeles con las siguientes longitudes:a. Entre Juan y Carlos, ¿quién tiene el cordel más largo?b. Entre Andrea y Juan, ¿quién tiene el cordel más largo?

Andrea 35 m Juan 1 1

5 m Carlos 2 45 m

350 2 31 1 1

5 2 45

Juan CarlosAndrea

1 y es menor que 2 y entonces 1 15 m < 2 4

5 m.

R: El cordel de Carlos es más largo.

15

45

a. Cordel de Juan Cordel de Carlos

Otra forma de comparar es ubicando ambas fracciones en la recta numérica.

2 45 1 1

5

b. Antes de comparar convierto el número mixto 1 15 m en fracción impropia, 1 1

5 m = 65 m.

Cordel de Juan Cordel de Andrea35

65

Comparo los numeradores 6 > 3 entonces 65 m > 3

5 m.

R: El cordel de Juan es más grande.

José

Julia

1

< < >

❷

❶

< > >

Fecha: Clase:

Tarea:

101

Indicador de logro:

Uni

dad

8

1.9

Página 158

1.9 Compara fracciones con números mixtos cuya fracción propia tiene igual denominador, utilizando >, < o =.

Propósito: En la clase anterior se compararon fracciones homogéneas, en esta clase se espera determinar los pasos para comparar una fracción con un número mixto, considerando que la fracción propia tiene el mismo denominador.

A

S

R

Puntos importantes: En la sección ❶ se espera que los estudiantes apliquen lo aprendido en las clases pasadas.1. Reconozcan que Juan tiene 1 y 1

5 m, mientras que Carlos tiene 2 y 4

5 m entonces Carlos tiene más

cordel, y deduzcan que al comparar números mixtos se comparan los números naturales.2. Determinen que no se pueden comparar directamente, pero que el número mixto se puede convertir en fracción impropia, esto se aprendió en la clase 1.6, luego se comparan ambas fracciones homogéneas como en la clase 1.8.Además, puede verificar auxiliándose en la recta numérica recordando que el número a la derecha es el mayor. Leer en voz alta el ❷ enfatizando en los diferentes casos y que al comparar una fracción impropia con un número mixto una de las dos cantidades se debe convertir aplicando lo aprendido en las clases 1.6 y 1.7 para poder tener dos números mixtos o dos fracciones impropias.


a. Entre Juan y Carlos, ¿quién tiene el cordel más largo?

b. Entre Andrea y Juan, ¿quién tiene el cordel más largo?

Andrea 35 m Juan 1 1

5 m Carlos 2 45 m

1 y 15

es menor que 2 y 45

entonces 1 15 m < 2 4

5 m.

R: El cordel de Carlos es más largo.

a. Cordel de Juan Cordel de Carlos2 4

5 1 15

b. Se convierte el número mixto 1 15 m en

fracción impropia, 1 15 m = 6

5 m.

Cordel de Juan Cordel de Andrea35

65

Como 6 > 3 entonces 65 m > 3

5 m. R: El cordel de Juan es más grande.

1 56 < 2 1

6

Se comparan las unidades: 1 < 2

1. a. 1 56 < 2 1

6 Comparo unidades: 1 < 2 Por lo tanto, 1 5

6 < 2 16 .

b. 3 27 < 3 4

7 Comparo unidades: son iguales. Comparo las fracciones: 2

7 < 47

Por lo tanto, 3 27 < 3 4

7 .

c. 2 15 > 1 2

5 Comparo unidades: 2 > 1. Por lo tanto, 2 1

5 > 1 25 .

2. Se convierte el número mixto a fracción impropia y luego se comparan ambas fracciones, o se convierte la fracción impropia a número mixto y luego se comparan ambos números mixtos como en el ítem anterior.

a. 125 < 2 3

5 b. 4 19 > 28

9 c. 2011 > 1 6

11

125 < 13

5 o 2 25 < 2 3

5 379 > 28

9 o 4 19 > 3 1

9 2011 > 17

11 o 1 911 > 1 6

11

102159

Uni

dad

8

2.1 Fracciones equivalentes

Se presentan cintas de diferentes colores y con cortes de distintas longitudes.

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

12

13

14

24

25

26

27

28

34

35

36

37

38

45

46

47

48

56

57

58

67

68

78

15

16

17

18

23

29

39

49

59

69

79

89

19

210

310

410

510

610

710

810

910

110

Se han encerrado las fracciones que representan la misma longitud, por ejemplo:

a. 12 = 2

4 = 36 = 4

8 = 510

b. 13 = 2

6 = 39

Encuentra otras fracciones que tienen igual longitud.

Las fracciones heterogéneas son las que tienen diferente denominador. Ejemplo: 2

3, 4

8 y 5

11

14 = 2

8 15 = 2

1023 = 4

6 = 69 4

5 = 810 3

4 = 68

Observo en las cintas qué fracciones representan la misma cantidad.

1. Ayúdate con las cintas de colores para completar el número que corresponde a cada casilla.a. 2

3 = 9 b. 45 = 10 c. 3

4 = 8 d. 35 = 10

2. Para cada fracción encuentra tres fracciones equivalentes utilizando el procedimiento de amplificación.a. 2

3 b. 3

4 c. 2

5 d. 3

7

e. 56 f. 3

8 g. 45 h. 3

5

Las fracciones que representan la misma cantidad se llaman fracciones equivalentes. La equivalencia se escribe utilizando el signo “=”. Ejemplo: 1

2 = 24 = 3

6 = 48 = 5

10

Cuando multiplicamos el numerador y denominador por el mismo número obtenemos fracciones equivalentes, a este procedimiento se le llama amplificación.

12 = 2

4×2

×2

×3

×323 = 6

9

Ana

1 1 1 1

159

Uni

dad

8



0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

12

13

14

24

25

26

27

28

34

35

36

37

38

45

46

47

48

56

57

58

67

68

78

15

16

17

18

23

29

39

49

59

69

79

89

19

210

310

410

510

610

710

810

910

110


a. 12 = 2

4 = 36 = 4

8 = 510

b. 13 = 2

6 = 39



3, 4

8 y 5

11

14 = 2

8 15 = 2

1023 = 4

6 = 69 4

5 = 810 3

4 = 68



3 = 9 b. 45 = 10 c. 3

4 = 8 d. 35 = 10


3 b. 3

4 c. 2

5 d. 3

7

e. 56 f. 3

8 g. 45 h. 3

5


2 = 24 = 3

6 = 48 = 5

10


12 = 2

4×2

×2

×3

×323 = 6

9

Ana

1 1 1 1

159

Uni

dad

8



0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

12

13

14

24

25

26

27

28

34

35

36

37

38

45

46

47

48

56

57

58

67

68

78

15

16

17

18

23

29

39

49

59

69

79

89

19

210

310

410

510

610

710

810

910

110


a. 12 = 2

4 = 36 = 4

8 = 510

b. 13 = 2

6 = 39



3, 4

8 y 5

11

14 = 2

8 15 = 2

1023 = 4

6 = 69 4

5 = 810 3

4 = 68



3 = 9 b. 45 = 10 c. 3

4 = 8 d. 35 = 10


3 b. 3

4 c. 2

5 d. 3

7

e. 56 f. 3

8 g. 45 h. 3

5


2 = 24 = 3

6 = 48 = 5

10


12 = 2

4×2

×2

×3

×323 = 6

9

Ana

1 1 1 1

159

Uni

dad

8



0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

12

13

14

24

25

26

27

28

34

35

36

37

38

45

46

47

48

56

57

58

67

68

78

15

16

17

18

23

29

39

49

59

69

79

89

19

210

310

410

510

610

710

810

910

110


a. 12 = 2

4 = 36 = 4

8 = 510

b. 13 = 2

6 = 39



3, 4

8 y 5

11

14 = 2

8 15 = 2

1023 = 4

6 = 69 4

5 = 810 3

4 = 68



3 = 9 b. 45 = 10 c. 3

4 = 8 d. 35 = 10


3 b. 3

4 c. 2

5 d. 3

7

e. 56 f. 3

8 g. 45 h. 3

5


2 = 24 = 3

6 = 48 = 5

10


12 = 2

4×2

×2

×3

×323 = 6

9

Ana

1 1 1 1

46

, 69

y 812

68

, 912

y 1216

410

, 615

y 820

614

, 921

y 1228

2 Fracciones equivalentes

1012

, 1518

y 2024

616

, 924

y 1232

810

, 1215

y 1620

610

, 915

y 1220

❷

❶

6 8 6 6

159

Uni

dad

8



0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

12

13

14

24

25

26

27

28

34

35

36

37

38

45

46

47

48

56

57

58

67

68

78

15

16

17

18

23

29

39

49

59

69

79

89

19

210

310

410

510

610

710

810

910

110


a. 12 = 2

4 = 36 = 4

8 = 510

b. 13 = 2

6 = 39



3, 4

8 y 5

11

14 = 2

8 15 = 2

1023 = 4

6 = 69 4

5 = 810 3

4 = 68



3 = 9 b. 45 = 10 c. 3

4 = 8 d. 35 = 10


3 b. 3

4 c. 2

5 d. 3

7

e. 56 f. 3

8 g. 45 h. 3

5


2 = 24 = 3

6 = 48 = 5

10


12 = 2

4×2

×2

×3

×323 = 6

9

Ana

1 1 1 1

Fecha: Clase:

Tarea:

103

Indicador de logro:

Uni

dad

8

2.1

Página 159

2.1 Encuentra fracciones equivalentes por medio del proceso de amplificación.

Propósito: Por medio de la visualización gráfica de las fracciones con denominador hasta 10, se espera determinar que hay fracciones con diferente denominador que representan la misma medida, y estable-cer que para encontrar fracciones equivalentes se multiplica el numerador y denominador por el mismo número.

A

S

R


Puntos importantes: Puede llevar en un cartel las cintas como se muestra en ❶ pues se utilizarán en tres clases. Primero deben analizar los ejemplos y el uso del signo "=" para decir que dos fracciones representan la misma longitud en las cintas, luego solicitar que observen las cintas para establecer fracciones que representan la misma longitud.En la sección ❷ se formaliza el trabajo realizado y se incorpora el término fracciones equivalentes, ade-más, del proceso de amplificación para encontrar fracciones equivalentes, puede explicar los ejemplos en la pizarra y enfatizar en que se multiplica el numerador y denominador por el mismo valor, este hecho se puede verificar en las cintas.

Observa las cintas en el LT y encuentra otras fracciones que tienen igual longitud.

14 = 2

8 15 = 2

10

23 = 4

6 = 69 4

5 = 810 3

4 = 68

1. a. 23 = 6

9 b. 4

5 = 810

c. 34 = 6

8 d. 35 = 6

10

1. a. Comprobando con el método de amplificación.

23 = 6

9×3

×3

Indicar que se debe multiplicar por el mismo número el numerador y el denominador, en el primer caso se multiplica por 2, luego por tres y para encontrar la tercer fracción se multiplica por 4.

2. a. 23

= 46

= 69

= 812

b. 34

= 68

= 912

= 1216

c. 25

= 410

= 615

= 820

d. 37

= 614

= 921

= 1228

e. 56 = 10

12 = 15

18 = 20

24 f. 3

8 = 616

= 924

= 1232

g. 45 = 8

10 = 12

15 = 16

20 h. 3

5 = 610

= 915

= 1220

×2

×2

×3

×3

×4

×4

104160

2.2 Reducción de fracciones a su mínima expresión

Utiliza las cintas de colores de la clase anterior y encuentra la fracción equivalente con menordenominador para las siguientes fracciones, descubre cómo se obtiene el denominador en cada caso.

a. 610

b. 69

c. 510

Utilizo las cintas de colores para ubicar cada una de las fracciones y encontrar las que son equivalentes.

b. c.a. 610 = 3

5

menor denominador menor denominador menor denominador

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1b.

c. a.

12

13

14

24

25

26

27

28

34

35

36

37

38

45

46

47

48

56

57

58

67

68

78

15

16

17

18

23

29

39

49

59

69

79

89

19

210

310

410

510

610

710

810

910

110

69 = 4

6 = 23

510 = 4

8 = 36 = 2

4 = 12

El numerador y denominador se dividen entre 2.



÷2

÷2

÷3

÷3

÷5

÷56

10 = 35 6

9 = 23 5

10 = 12

Mario

2❶

105

Uni

dad

8

161

Uni

dad

8

Una fracción está reducida a su mínima expresión cuando está expresada como la fracción equivalente con el menor denominador.

Para reducir una fracción a su mínima expresión se divide tanto el numerador como el denominador entre el mismo número hasta que ya no sea posible dividir. Este procedimiento se llama simplificación.

A partir de ahora se expresarán siempre las fracciones en su mínima expresión.

1. Ayúdate con las cintas de colores para completar el número que corresponde a cada casilla.

a. 69 = 3 b. 8

10 = 5 c. 68 = 4 d. 2

10 = 5

2. Reduce las siguientes fracciones a su mínima expresión.

a. 68

b. 915

c. 1820

d. 69

e. 520

f. 812

g. 1020

h. 618

i. 918 j. 4

12

Algunas veces será necesario dividir más de una vez para llegar a la mínima expresión:

Observa que cada vez, se divide entre el mismo número. Utiliza las tablas de multiplicación para saber por cuál número dividir.

Se puede escribir así:

612 =

36

÷2

÷2

=12

÷3

÷3÷6

÷6

612

3

6

1

2

=12

Para 810 encuentra:

a. Tres fracciones equivalentes con mayor denominador.

b. Tres fracciones equivalentes con menor denominador.

= 34

= 35

= 910

= 23

= 14

= 23

= 12

= 13

= 12

= 13

Si se observan las cintas la única fracción equivalente con menor denominador es: 45

810 = 16

20×2

×28

10 = 2430

×3

×38

10 = 3240

×4

×4

❷

2 4 3 1

Fecha: Clase:

Tarea:

106

Indicador de logro:

2.2 Reduce una fracción a su mínima expresión por medio del proceso de simplificación.

Propósito: En la clase pasada se encontraron fracciones equivalentes por medio de la amplificación, en esta clase se hace lo contrario en lugar de multiplicar se divide el numerador y denominador por el mismo número hasta reducir la fracción a su mínima expresión. Se debe mencionar que las fracciones que se en-cuentran al ir dividiendo también son equivalentes.


Puntos importantes: Para resolver ❶ puede pegar un cartel de las cintas en la pizarra, para que se observen las fracciones equi-valentes con menor denominador. En la sección ❷ se formaliza el trabajo realizado, además, se presenta el proceso de simplificación para encontrar fracciones equivalentes, puede explicar los ejemplos en la pizarra y hacer énfasis en que el nu-merador y denominador se dividen entre el mismo número.

2.2

Página 160

A

SR

Utilizando las cintas encuentra fracciones equivalentes con menor denominador, descubre cómo se obtiene el denominador en cada caso.

a. 610

b. 69

c. 510

b.

c.

a. 610 = 3

569 = 4

6 = 23

510 = 4

8 = 36 = 2

4 = 12




÷2

÷2

÷3

÷36

10 = 35 6

9 = 23

÷5

÷55

10 = 12

1. a. 69 = 2

3

1. a. 69 = 2

3 b. 810 = 4

5 c. 68 = 3

4 d. 210 = 1

5 2. Recordar que se divide entre el mismo número el numerador y denominador. Primero se intenta dividir entre 2, luego entre 3 y al final entre 5, se puede dividir dos veces entre el mismo número. Cuando ya no se puede dividir el numerador y denominador por el mismo número, es porque la fracción ya está en su mínima expresión.

a. b. c. d. e.

f. g. h. i. j.

68 =

34

÷2

÷29

15 =35

÷3

÷31820 =

910

÷2

÷269 =

23

÷3

÷3

812 =

46

÷2

÷2

=23

÷2

÷2

520 =

14

÷5

÷5

1020 =

510

÷2

÷2

=12

÷5

÷56

18 =39

÷2

÷2

=13

÷3

÷39

18 =36

÷3

÷3

=12

÷3

÷34

12 =26

÷2

÷2

=13

÷2

÷2

107

Uni

dad

8

162

2.3 Comparación de fracciones heterogéneas de igual numerador

Observa la longitud de las cintas de colores.a. Ordena las fracciones unitarias de mayor a menor. Di cuál es mayor 1

4 o 17 .

b. Ordena las fracciones de numerador 2 de mayor a menor. Di cuál es menor 25 o 2

9 .

Las fracciones unitarias son las

fracciones de numerador 1.

Para comparar fracciones que tienen igual numerador se comparan los denominadores, entre mayor sea el denominador menor es la fracción.

R: 14 > 1

7 R: 29 < 2

5

a. Observo la longitud de las cintas y encuentro que entre mayor es el denominador, la fracción unitaria es menor.

Entonces, las ordeno de mayor a menor y obtengo:

12 , 1

3, 1

4 , 15 , 1

6 , 17 , 1

8 , 19 , 1

10

b. Las fracciones de numerador 2, son 23 , 2

4 , 2

5 , etc. Comparo las longitudes de las cintas y observo

que la longitud es menor entre mayor es el denominador.

Si las ordeno de mayor a menor obtengo:

22 , 2

3 , 24 , 2

5 , 26 , 2

7 , 28 , 2

9 , 210

1. Ordena de menor a mayor las fracciones de numerador 3 que se encuentran en las cintas de colores.

2. Escribe el signo <, > o = entre las fracciones, según corresponda.a. 3

4 3

8 b. 4

7 4

5 c. 5

6 5

7 d. 6

5 6

7 e. 7

10 7

9

f. 43

47

g. 53

52

h. 67

65

i. 45

43

j. 53

58

Como 7 > 5,

entonces 37 < 3

5

Julia

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

12

13

14

24

25

26

27

28

34

35

36

37

38

45

46

47

48

56

57

58

67

68

78

15

16

17

18

23

29

39

49

59

69

79

89

19

210

310

410

510

610

710

810

910

110

2

> < > > <

> < < < >

310

, 39

, 38

, 37

, 36

, 35

y 34

algunos pueden identificar que 1 = 33

y es mayor que 34

.

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

108

Indicador de logro:

2.3 Compara y/u ordena fracciones heterogéneas de igual numerador.

Propósito: En la clase 1.8 se aprendió a comparar fracciones con igual denominador comparando los nu-meradores, ahora en esta clase por medio de las cintas se establece un método para comparar fracciones de igual numerador y diferente denominador, en este caso se comparan los denominadores, la fracción con el denominador más pequeño es la mayor.

2.3

Página 161

A

S R


Observa la longitud de las cintas de colores.a. Ordena las fracciones unitarias de mayor a menor. Di cuál es mayor 1

4 o 17 .

b. Ordena las fracciones de numerador 2 de mayor a menor. Di cuál es menor 2

5 o 29 .

a. Entre mayor es el denominador, la fracción unitaria es menor.

12 , 1

3, 1

4 , 15 , 1

6 , 17 , 1

8 , 19 , 1

10

R: 14 > 1

7

R: 29 < 2

5

b. La longitud es menor entre mayor es el denominador.

2

2 , 23 , 2

4 , 25 , 2

6 , 27 , 2

8 , 29 , 2

10

1. Solicitar que observen que entre menor es el denominador la fracción es más grande. 3

10, 39 , 3

8 , 37 , 3

6 , 35 , 3

4 y 33 , aunque 3

3 no está indicado en las gráficas se puede asociar que 1 = 33 .

2. Como los numeradores son iguales solo se compara el denominador, la fracción más grande es la que tiene el denominador más pequeño.

a. 34

38

b. 47

45

c. 56

57

d. 65

67

e. 710

79

f. 43

47

g. 53

52

h. 67

65

i. 45

43

j. 53

58

> < > > <

> < < < >

1. De menor a mayor: 310, 3

9 , 38 , 3

7 , 36 ,

35 , 3

4 y 33

Puntos importantes: Para resolver ❶ puede pegar un cartel con las cintas en la pizarra, es importante observar la longitud que representa cada fracción para poder comparar, para resolver a. hay que recordar que las fracciones unita-rias son las que tienen 1 como numerador.Con base a lo realizado en b. se formaliza la técnica para comparar fracciones de igual numerador, la cual se describe en la sección ❷, y consiste en comparar los denominadores y el que tiene mayor denominador es la fracción más pequeña.Un posible error es considerar que la fracción más grande es la que tiene el denominador mayor, en este caso explicar que el denominador indica las partes en que se divide una unidad, por ejemplo, si 1 m se divi-de en 7 partes iguales y otro metro se divide en 5 partes iguales, 1 parte del primer metro es más pequeña que 1 parte del segundo metro, entonces el denominador más grande indica que se ha dividido en más partes la unidad y por eso representa la fracción más pequeña.

111

Uni

dad

8

163

Uni

dad

8

1. Encuentra la suma de las fracciones representadas y escribe el resultado como una fracción. a. b. c.

2. Encuentra la fracción que se obtiene al sumar las siguientes fracciones homogéneas.a. 1

5 + 35 b. 2

9 + 59 c. 7

5 + 65 d. 2

5 + 65 e. 4

9 + 59 f. 8

7 + 17

3. Al finalizar la fiesta de Miguel sobraron dos recipientes con horchata, uno con 47 l y otro con 5

7 l. ¿Cuánta horchata sobró en total?

4. Encuentra el error en la siguiente suma: 27 + 4

7 = 614

3.1 Suma de fracciones homogéneas

Juan bebió 37 l de jugo en la mañana y 2

7 l de jugo por la tarde. ¿Qué cantidad de jugo bebió en total?

PO: 37 + 2

7

Represento la cantidad de jugo que bebió Juan en la mañana y por la tarde. Así:

por la mañana bebió 3 veces 17 l de jugo y por

la tarde 2 veces 17 l.

Como 3 + 2 = 5, bebió 5 veces 17 que es 5

7 .R: 5

7 l

PO: 37 + 2

7

Utilizo la recta numérica para representar la cantidad de jugo que Juan bebió por la mañana, 3

7 l.Luego, realizo un desplazamiento de 2

7 l que representa lo que bebió por la tarde.

En total Juan bebió 5 veces 17 , es decir 5

7 l. R: 5

7 l

Para sumar fracciones homogéneas se suman los numeradores y se escribe el mismo denominador; esto es posible ya que en ambas fracciones la unidad se ha dividido en la misma cantidad de partes.

1. Encuentra el número que debe escribirse en lugar de para que la siguiente suma sea correcta: 9 + 2

9 = 79

2. Escribe todos los números diferentes que se pueden escribir en lugar de para que el resultado de la siguiente suma sea una fracción propia: 1

5 + 5

37

1 l

l 27

l3 veces 17 l 2 veces 1

7 l 1 (l)37

27

17

0

1 (l)0 15

=+ +

1 l

1 l 1 l 1 l 1 l

CarlosCarmen

3 Suma de fracciones homogéneas

25

+ 15

R: 35

l

27

+ 47

R: 67

l

25

+ 25

R: 45

l

= 45

= 79

= 135

= 85

= 99

= 97

PO: 47

+ 57

R: 97

l

Forma correcta 27

+ 47

= 67

.

1, 2 y 3 pues 15

+ 15

= 25

, 15

+ 25

= 35

y 15

+ 35

= 45

Las fracciones propias son menores que 1 y el numerador es menor que el denominador.

La suma de los numeradores debe ser 7, entonces el 5 cumple, pues 5 + 2 = 7.

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

112

Indicador de logro:

3.1 Suma fracciones homogéneas escribiendo el resultado como fracción.

Propósito: En esta clase por medio de la visualización de la representación gráfica de las fracciones, se espera establecer los pasos para sumar fracciones homogéneas; es decir, sumando los numeradores para encontrar el numerador del resultado y manteniendo el denominador de los sumandos.

3.1

Página 162

A

S

R


Puntos importantes: Puede leer el problema del Analiza y preguntar, ¿cómo se podría resolver?, se espera que los estudiantes deduzcan que por medio de una suma, luego asignar tiempo para que escriban el PO y para que lo resuel-van. En ❶ la primera solución está orientada a la representación gráfica de cada sumando, para visualizar cuántas veces se tiene 1

7 en cada sumando y establecer que en total hay 5 veces 17 que es 5

7 , mientras, que la segunda solución es utilizando la recta numérica.En ❷, se formaliza el método para sumar fracciones homogéneas, puede hacer referencia a la solución uno, donde en la respuesta que es 5

7 el numerador indica que en entre ambos sumandos hay 5 veces 17 ,

en el primero 3 veces 17 y en el segundo 2 veces 1

7 ; es decir, el numerador de la respuesta es la suma de los numeradores de los sumandos, es importante comprender este hecho para evitar errores.

Juan bebió 37 l de jugo en la mañana y 2

7 l de jugo por la tarde. ¿Qué cantidad de jugo bebió en total?

Como 3 + 2 = 5, bebió 5 veces 17 que es 5

7 .R: 5

7 l

PO: 37 + 2

7

37

l 27

l3 veces 17 l 2 veces 1

7 l

1 l 1 l

1 (l)37

27

17

0

R: 57

l

1. No es necesario dibujar la representación de cada fracción en el cuaderno, pues no es esa la intención del ítem, sino que se observe que cada litro representa un sumando, se escriba el PO y se observe la respuesta. a. PO: 2

5 + 15 R: 3

5 l b. PO: 27 + 4

7 R: 67

l c. PO: 25 + 2

5 R: 45 l

2. Indicar que utilicen el método dado en el Comprende para sumar. a. 1

5 + 35 = 4

5 b. 29 + 5

9 = 79 c. 7

5 + 65 = 13

5 d. 25 + 6

5 = 85 e. 4

9 + 59 = 9

9 f. 87 + 1

7 = 97

3. PO: 47

+ 57

R: 97

l4. Es importante comprender el significado de la suma, ahora en 2

7 + 47 = 6

14 el denominador es incorrecto pues 2 veces 1

7 más 4 veces 17 es 6 veces 1

7 y se escribe 67 , forma correcta 2

7 + 47 = 6

7 .

1a. PO: 25 + 1

5 R: 35 l

113

Uni

dad

8

164

3.2 Suma de fracciones propias cuyo resultado es un número mixto

Carmen consulta una receta para preparar un sobre de gelatina, la receta indica quedebe agregar 3

5 l de agua fría y 45 l de agua caliente.

a. ¿Qué cantidad de agua necesita Carmen para preparar la receta de gelatina? b. ¿Es suficiente 1 l de agua para preparar la receta?

a. PO: 35 + 4

5

Represento la cantidad de agua fría y agua caliente que necesita Carmen.

Al agregar el agua fría y el agua caliente se obtiene en total 7 veces 15 l, es decir 7

5 l.

R: 75

l.

b. Para saber cuántos litros completos caben en 75 l convierto la fracción impropia en número mixto.

Como 7 ÷ 5 = 1 con residuo 2, 75 l = 1 2

5 l. 1 25 l es 1 l completo y 2

5 l. R: Carmen necesita más de 1 litro de agua.

Al sumar fracciones propias homogéneas se puede obtener como resultado una fracción propia o una fracción impropia, si el resultado es una fracción impropia se puede convertir en un número mixto.

1. Encuentra la fracción impropia y el número mixto que se obtiene de la suma representada.a. b. c.

2. Encuentra el total expresando el resultado como fracción impropia y como número mixto.a. 5

7 + 47 b. 4

9 + 79 c. 9

11 + 511 d. 7

9 + 79 e. 2

3 + 23 f. 6

11 + 911

3. Juan recorre 1011 km en la mañana y 9

11 km en la tarde. ¿Qué número mixto representa la distancia

total que recorre diariamente?

35 + 4

5 = 75

3 veces 15 l 4 veces 1

5 l 7 veces 15 l

1 l 1 l 017

2 (l)11 m 1 m

1 l 1 l 1 l 1 lBeatriz

3

57

+ 67

R: 1 47

l

59

+ 79

R: 1 39

m

= 97

= 119

= 1411

= 149

= 43

= 1511

= 1 27

= 1 29

= 1 311

= 1 59

= 1 13

= 1 411

PO: 1011

+ 911

R: 1 811

km

❷

❶

67

47

1 37

Fecha: Clase:

Tarea:

114

Indicador de logro: 3.2 Suma fracciones homogéneas cuyo resultado es una fracción impropia y lo expresa como número mixto.

Propósito: En las clases pasadas se aprendió el método para sumar fracciones homogéneas, este mismo se aplica en esta clase con la variante de que al tener como resultado una fracción impropia se expresa como número mixto, esto se aprendió en la clase 1.7.


Puntos importantes: En ❶ indicar que lean el problema y escriban el PO, luego en plenaria verificar que todos lo tengan correc-tamente e intenten resolver aplicando lo aprendido en la clase pasada.En ❷, primero se resuelve el PO utilizando la representación gráfica de cada fracción, esto nos ayuda a visualizar que el resultado es un litro completo 5

5 l y 2

5 l o expresarlo como 7

5 l.

En la lección 1 se aprendió que cuando una fracción es mayor que 1 se puede escribir como un número mix-to, colocando la cantidad de unidades completas y la cantidad menor a la unidad como parte fraccionaria, se puede visualizar el número mixto en la representación gráfica, sin embargo, se comprueba por medio de la división del numerador entre el denominador.

1. En este ítem se debe escribir el PO observando la fracción representada en cada litro y visualizar que la respuesta es mayor que 1; por lo tanto, se escribe como número mixto. a. PO: 5

7 + 67

= 117

o 1 47

b. PO: 67 + 4

7 = 107

o 1 37

c. PO: 59 + 7

9 = 12

9 o 1 3

92. Se convierte la fracción impropia dividiendo el numerador entre el denominador, es necesario recordar

que el cociente indica la parte entera, el residuo el numerador de la fracción propia y el denominador se mantiene.

a. 57 + 4

7 = 97 o 1 2

7 b. 49 + 7

9 = 119 o 1 2

9 c. 911 + 5

11 = 1411 o 1 3

11 9 ÷ 7 = 1 residuo 2 11 ÷ 9 = 1 residuo 2 14 ÷ 11 = 1 residuo 3 d. 7

9 + 79 = 14

9 o 1 59 e. 2

3 + 23 = 4

3 o 1 13 f. 6

11 + 911 = 15

11 o 1 411

14 ÷ 9 = 1 residuo 5 4 ÷ 3 = 1 residuo 1 15 ÷ 11 = 1 residuo 43. PO: 10

11 + 911

= 1911

19 ÷ 11 = 1 residuo 8 R: 1 811

3.2

Página 163

A

S R 1a. PO: 57 + 6

7 = 11

7 o 1 4

7 11 ÷ 7 = 1 residuo 4

Para preparar un sobre de gelatina, se debe agregar35 l de agua fría y 4

5 l de agua caliente.

a. ¿Qué cantidad de agua se necesita? b. ¿Es suficiente 1 l de agua?

b. Como 7 ÷ 5 = 1 con residuo 2, 75 l = 1 2

5 l.

R: Necesita más de 1 l de agua.

a. PO: 35 + 4

5

35 + 4

5 = 75

3 veces 15 l

1 l 1 l 1 l


5 l

R: 75 l

1 l

115

Uni

dad

8

165

Uni

dad

8

3.3 Suma de números mixtos

¿Cuál es el resultado de 1 15 + 2 3

5 ?

Represento la suma gráficamente.

Observo la siguiente relación. Otra forma, convierto cada número mixto en fracción impropia y sumo las fracciones.

Luego, convierto 195

en número mixto 195

= 3 45

.

R: 1 15 + 2 3

5 = 3 45 19 ÷ 5 = 3 residuo 4

R: 1 15 + 2 3

5 = 3 45

1 15 + 2 3

5 = 65 + 13

5 = 195

+ =

1 1 11 1 111 1

1 15 + 2 3

5 = 3 45

+

+

Pasos para sumar dos números mixtos:① Sumar los números naturales. ② Sumar las fracciones propias.También se puede convertir cada número mixto en fracción impropia y sumar las fracciones.

Efectuar:a. 2 + 3

7 = 2 37

b. 3 + 1 23 = 4 2

3

1. Encuentra el total y escríbelo como un número mixto.a. 4 1

3 + 2 13 b. 1 2

7 + 2 47 c. 4 2

9 + 2 59 d. 1

5 + 2 35 e. 4 + 5

7 f. 3 4

9 + 19 g. 2 5

7 + 3 17 h. 4

11 + 2 311 i. 2

9 + 5 29 j. 3 + 1 2

5

2. Mario recorrió 1 15 km hasta la casa de Julia y 3

5 km hasta la casa de Antonio. ¿Qué distancia recorrió para visitar a sus dos amigos?

2 + 37 = 2 3

7

3 + 1 23 = 4 2

3

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

José

¿Qué pasaría?

Ana

3

= 6 23

= 3 67

= 6 79

= 2 45

= 4 57

= 3 59

= 5 67

= 2 711

= 5 49

= 4 25

PO: 1 15

+ 35

R: 1 45

km

❷

❶

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

116

Indicador de logro: 3.3 Suma un número mixto con otro número mixto, entero o una fracción, sin llevar y con parte fraccionaria homogénea.

Propósito: En las clases anteriores se aprendieron los pasos para sumar fracciones homogéneas, en esta clase se aprende a sumar cuando al menos un sumando es un número mixto o natural.

3.3

Página 164

A

S

R

Q¿Cuál es el resultado de 1 15 + 2 3

5 ?

R: 1 15 + 2 3

5 = 3 45

1 15 + 2 3

5 = 3 45

+

Efectuar:a. 2 + 3

7 = 2 37

b. 3 + 1 23 = 4 2

3

1. Verificar que se sumen los números enteros y que ese valor lo coloquen en la parte entera de la respuesta, luego la suma de las fracciones propias es la parte fraccionaria de la respuesta.

a. 4 13 + 2 1

3 = 6 23 b. 1 2

7 + 2 47 = 3 6

7 c. 4 29 + 2 5

9 = 6 79 d. 1

5 + 2 35 = 2 4

5 e. 4 + 57 = 4 5

7

f. 3 49 + 1

9 = 3 59 g. 2 5

7 + 3 17 = 5 6

7 h. 411 + 2 3

11 = 2 711 i. 2

9 + 5 29 = 5 4

9 j. 3 + 1 25 = 4 2

5

2. PO: 1 15 + 3

5 R: 1 45 km

a. 4 13 + 2 1

3 = 6 23


Puntos importantes: Indicar que intenten resolver el Analiza, luego en ❶ se presentan tres soluciones, la primera utilizando la representación gráfica para visualizar la respuesta, después a partir de la representación gráfica se forma-lizan los pasos y la tercer solución es convirtiendo los números mixtos a fracciones, y sumar como en las clases anteriores expresando la respuesta como número mixto. Leer en voz alta los pasos dados en ❷, puede asociar con los pasos realizados para resolver el Analiza, así como con la solución utilizando la representación gráfica para garantizar la comprensión del algoritmo.En la sección ❸ se presentan dos casos: 1. Suma de un número natural y una fracción propia 2 + 3

7 , también se puede interpretar como 2 y 37 que

es igual a 2 37 , es como componer el número mixto.

2. Suma de un número natural y un número mixto, 3 + 1 23 = 4 2

3 , se observa en la representación gráfica que solo se suma la parte entera y como solo hay una fracción propia esta se traslada a la respuesta.

+

117

Uni

dad

8

166

3.4 Suma de números mixtos llevando de la fracción al número natural

Efectúa: a. 2 2

5 + 1 45 b. 1 2

7 + 1 57

a. Represento gráficamente los sumandos y los uno para encontrar el total.

Compruebo el resultado aplicando los pasos 1 y 2 de la clase anterior. Como 6

5 es una fracción impropia, la convierto en número mixto: 65 = 1 1

5

3 65 = 3 + 6

5 = 3 + 1 15 = 4 1

5 R: 2 25 + 1 4

5 = 4 15

b. Utilizo la representación gráfica.

También puedo aplicar los pasos 1 y 2 de la clase anterior.1 2

7 + 1 57 = 2 7

7 = 3 porque 77 = 1 R: 1 2

7 + 1 57 = 3

Pasos para sumar dos números mixtos:① Sumar los números naturales. ② Sumar las fracciones y si el total es una fracción impropia convertirla en número mixto.③ Sumar el número natural obtenido en el paso ① con el resultado del paso ②.

1 2

3 + 4 23 = 5 4

3 = 5 + 1 13 = 6 1

3 2 35 + 1 2

5 = 3 55 = 3 + 1 = 4

Expresa el total con un número mixto.a. 4 2

3 + 2 23 b. 2 3

5 + 3 45 c. 2

7 + 4 67 d. 4

9 + 1 59

e. 1 59 + 3 4

9 f. 2 47 + 1 5

7 g. 1 411 + 4 7

11 h. 5 17 + 6

7

¿Qué número se debe escribir en el recuadro para que la suma sea correcta? 1 35 + 2 5 = 4 2

5

La parte fraccionaria del número mixto hay que convertirla en una fracción propia o número natural. No dejes el número mixto con fracción impropia.

1 1 1 11 1 1 11 1

11 11 111

2 25 + 1 4

5 = 3 65 = 4 1

5

1 27 + 1 5

7 = 2 77 = 3

① ①②

② ②

Carmen

③③

3

= 7 13

= 6 25

= 5 17

= 2

= 5 = 4 27

= 6 = 6

4

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

118

Indicador de logro: 3.4 Suma un número mixto con una fracción homogénea u otro número mixto, llevando a la parte entera.

Propósito: Se espera que aplicando los pasos aprendidos en la clase 3.3 sumen un número mixto con un número mixto o una fracción, la variante es que al sumar la parte fraccionaria resulta una fracción impropia por lo que se transforma en un número mixto y la parte entera se lleva, para ello es importante el dominio de la conversión de fracciones impropias a números mixtos.

3.4

Página 165

A

S

R

a. 4 23 + 2 2

3 = 6 43 , 4

3 = 1 13 así 6 4

3 = 6 + 1 13 = 7 1

3 b. 2 35 + 3 4

5 = 5 75 , 7

5 = 1 25 así 5 7

5 = 5 + 1 25 = 6 2

5

c. 27 + 4 6

7 = 4 87 , 8

7 = 1 17 así 4 8

7 = 4 + 1 17 = 5 1

7 d. 49 + 1 5

9 = 1 99 , 9

9 = 1 así 1 99 = 1 + 9

9 = 1 + 1 = 2

e. 1 59 + 3 4

9 = 4 99 , 9

9 = 1 así 4 99 = 4 + 9

9 = 4 + 1 = 5 f. 2 47 + 1 5

7 = 3 97 , 9

7 = 1 27 así 3 9

7 = 3 + 1 27 = 4 2

7

g. 1 411 + 4 7

11 = 51111, 11

11 = 1 así 51111 = 5 + 11

11 = 5 + 1 = 6 h. 5 17 + 6

7 = 5 77 , 7

7 = 1 así 5 77 = 5 + 7

7 = 5 + 1 = 6

Al sumar la parte entera se tiene 1 + 2 = 3, pero en la respuesta hay 4, entonces quiere decir que la suma de las fracciones es un número mixto 3

5 + 5 = 1 25 = 7

5 ; por lo tanto, = 4.

Efectúa: a. 2 2

5 + 1 45 b. 1 2

7 + 1 57

a. 2 25 + 1 4

5 = 3 65 , como 6

5 es una fracción impropia, la convierto en número mixto: 6

5 = 1 15

3 65 = 3 + 6

5 = 3 + 1 15 = 4 1

5

R: 2 25 + 1 4

5 = 4 15

b. 1 27 + 1 5

7 = 2 77 como 7

7 = 1

2 77 = 2 + 7

7 = 2 + 1 = 3

R: 1 27 + 1 5

7 = 3

Verificar que se convierta la fracción impropia a número mixto y se sume la unidad que se lleva, el proceso de llevar se puede hacer mentalmente o expresarlo como está en el Soluciona.

Puntos importantes: En ❶ se presentan las soluciones auxiliándose de la representación gráfica para comprender mejor el proceso de llevar y los pasos para resolver, sin embargo, se espera que ellos sean capaces de resolver sin utilizar la representación gráfica.


a. 4 23 + 2 2

3 = 6 43 =7 1

3

como 43 = 1 1

3

6 43 = 6 + 1 1

3 = 7 13

119

Uni

dad

8

167

Uni

dad

8


1. Encuentra el resultado y exprésalo como una fracción.

a. 25 + 2

5 b. 29 + 11

9 c. 75 + 2

5 d. 97 + 8

7

2. Encuentra el resultado y exprésalo como un número mixto.

a. 89 + 5

9 b. 511 + 7

11 c. 45 + 4

5 d. 25 + 4

5

3. Efectúa:

a. 2 13 + 1 1

3 b. 3 19 + 2 7

9 c. 2 25 + 1 3

5 d. 5 17 + 6 2

7

e. 1 23 + 2 2

3 f. 2 35 + 1 4

5 g. 2 57 + 3 6

7 h. 2 211 + 1 3

11

4. Para ir de la casa de Carlos a la casa de Antonio se deben recorrer 37 km y de la casa de Antonio

a la casa de Julia 27

km, ¿qué distancia se debe recorrer desde la casa de Carlos hasta la casa deJulia si se pasa por la casa de Antonio?

5. Andrea vende queso y tiene dos trozos, uno de 2 14 kg y el otro de 1 3

4 kg. ¿Cuál es el peso total del queso que tiene para vender?

411

511

611

811

2. Encuentra las fracciones que faltan en el siguiente cuadrado mágico, considerando que al sumar las fracciones de cada fila, cada columna o cada diagonal se obtiene el mismo resultado.

1. ¿Qué números se deben escribir en lugar de , y para que ambas sumas sean correctas?

a. 2 7 + 1 7 = 37

b. 3 7 + 7 = 7 67

3

= 45

= 139

= 95

= 177

= 1 49

= 1 111

= 1 35

= 1 15

= 3 23

= 5 89

= 4 = 11 37

= 4 13

= 4 25

= 6 47

= 3 511

PO: 37

+ 27

R: 57

km

PO: 2 14

+ 1 34

R: 4 kg

911

211

711

311

111

4 1 5 4 15

120


Indicador de logro: 3.5 Efectúa sumas con fracciones homogéneas y números mixtos, sin llevar y llevando a la parte entera.

1. Indicar que la respuesta quede como fracción, para ello se suman los numeradores y ese es el numerador del resultado y el denominador se mantiene.

a. 25 + 2

5 = 2 + 2

5 = 45 b. 2

9 + 119 = 2 + 11

9 = 139 c. 7

5 + 25 = 7 + 2

5 = 95 d. 9

7 + 87 = 9 + 8

7 = 177

2. a. 89 + 5

9 = 139 o 1 4

9 b. 511 + 7

11 = 1211 o 1 1

11 c. 45 + 4

5 = 85 o 1 3

5 d. 25 + 4

5 = 65 o 1 1

5 13 ÷ 9 = 1 residuo 4 12 ÷ 11 = 1 residuo 1 8 ÷ 5 = 1 residuo 3 6 ÷ 5 = 1 residuo 1

3. Recordar que si al sumar las fracciones el resultado es una fracción impropia, se convierte en número mixto y se lleva uno a la suma de la parte entera. a. 2 1

3 + 1 13 = 3 2

3 b. 3 19 + 2 7

9 = 5 89 c. 2 2

5 + 1 35 = 3 5

5 = 4 d. 5 17 + 6 2

7 = 11 37

como 55 = 1

3 55 = 3 + 5

5 = 3 + 1 = 4

e. 1 23 + 2 2

3 = 3 43 = 4 1

3 f. 2 35 + 1 4

5 = 3 75 = 4 2

5 g. 2 57 + 3 6

7 = 5117 = 6 4

7 h. 2 211 + 1 3

11 = 3 511

como 43 = 1 1

3 como 75 = 1 2

5 como 117 = 1 4

7 3 4

3 = 3 + 1 13 = 4 1

3 3 75 = 3 + 1 2

5 = 4 25 511

7 = 5 + 1 47 = 6 4

7

4. PO: 37 + 2

7 es una suma de fracciones propias 3

7 + 27

= 3 + 27

= 57 R: 5

7 km

5. PO: 2 14 + 1 3

4 , sumamos 2 14 + 1 3

4 = 3 44 la suma de las fracciones tiene igual numerador y denominador

entonces es igual a 1; por lo tanto, 3 44 = 3 + 4

4 = 3 + 1 = 4. R: 4 kg

1. a. 2 7 + 1 7 = 37

b. 3 7 + 7 = 7 67

En b. la suma de la parte entera es 7, entonces en va 4, pues 3 + 4 = 7. En a. se tiene 4 + = y en b. + = 6, a prueba y error se obtiene que en va 1 y en va 5.2. Primero se suman las fracciones de la diagonal que está completa, 4

11 + 511 + 6

11 = 1511; por lo tanto, cada fila

y columna debe sumar 1511.

En la columna 1 falta un valor, solo sabemos que el denominador es 11 y se tiene que 411 + 11 + 8

11 = 1511, el

valor que falta es 3 pues 4 + 3 + 8 = 15 entonces 311 es la fracción buscada.

Análogamente encontramos las demás fracciones, en fila 2, 311 + 5

11 + 11 = 1511 la fracción que cumple es 7

11. En fila 3 tenemos que 8

11 +

11 + 6

11 = 15

11 la fracción buscada es 1

11.

En la columna 2, 11 + 5

11 + 111 = 15

11 la fracción que cumple es 911.

En la fila 1, 411 + 9

11 + 11 = 1511 la fracción que cumple es 2

11.

911

211

311

711

111

511

611

811

411

Fila 1

Fila 2

Fila 3

121

Uni

dad

8

168


1. Efectúa:

a. 13 + 1

3 b. 25 + 2

5 c. 37 + 2

7 d. 29 + 2

9

e. 35 + 4

5 f. 57 + 5

7 g. 911 + 5

11 h. 59 + 4

9

2. Encuentra el resultado de las siguientes sumas de números mixtos:

a. 1 27 + 2 3

7 b. 15 + 3 3

5 c. 2 49 + 2 1

9 d. 3 211 + 7

11

e. 3 35 + 2 4

5 f. 49 + 4 5

9 g. 2 611 + 3 8

11 h. 2 27 + 5

7

3. Para preparar el desayuno Marta utilizó 45 l de leche y para la cena utilizó 3

5 l de leche. a. ¿Qué fracción representa la cantidad total de leche que utilizó Marta?b. ¿Cuántas cajas de un litro de leche se necesitan?

4. Julia se propuso beber por lo menos 2 l de agua diarios, por la mañana bebió 1 25 l y por la

tarde 45 l. ¿Cumplió Julia su propósito?

1. Si tu compañero comete la siguiente equivocación: 1

5 + 25 = 3

10

¿Cómo le puedes explicar y corregirlo?

2. Completa la siguiente pirámide, tomando en cuenta que el número de cada bloque se obtiene sumando los números que están en los dos bloques de abajo.

2 45

2 15 1 2

535

25

3

= 23

= 45

= 57

= 49

= 1 25

= 1 37

= 1 311

= 1

= 3 57

= 3 45

= 4 59

= 3 911

= 6 25

= 5 = 6 311

= 3

PO: 45

+ 35

R: 75

l o 1 25

l

Como se utiliza 1 l completo y 25

l, entonces se necesita 1 caja completa y 25

l.

PO: 1 25

+ 45

al resolver tenemos 1 25

+ 45

= 2 15

l R: Sí lo logró pues bebió 2 15

l.

Expresando que 1 vez 15

+ 2 veces 15

es igual a 3 veces 15

y se escribe 3

5 o representándolo gráficamente.

2 1 45

4 45

3 45

8 35

122


Indicador de logro: 3.6 Efectúa sumas con fracciones homogéneas y números mixtos, sin llevar y llevando a la parte entera.

1. Si el resultado es una fracción impropia puede expresarse como número mixto.a. 1

3 + 13 = 2

3 b. 25 + 2

5 = 45 c. 3

7 + 27 = 5

7 d. 29 + 2

9 = 49

e. 35 + 4

5 = 75 = 1 2

5 f. 57 + 5

7 = 107 = 1 3

7 g. 911 + 5

11 = 1411 = 1 3

11 h. 59 + 4

9 = 99 = 1

2. Recordar que si al sumar las fracciones el resultado es una fracción impropia, se convierte en número mixto y se lleva uno a la suma de la parte entera.

a. 1 27 + 2 3

7 = 3 57 b. 1

5 + 3 35 = 3 4

5 c. 2 49 + 2 1

9 = 4 59 d. 3 2

11 + 711 = 3 9

11

e. 3 35 + 2 4

5 = 5 75 = 6 2

5 f. 49 + 4 5

9 = 4 99 = 5 g. 2 6

11 + 3 811 = 514

11 = 6 311 h. 2 2

7 + 57 = 2 7

7 = 3

como 75 = 1 2

5 como 99 = 1 como 14

11 = 1 311 como 7

7 = 1

5 75 = 5 + 1 2

5 = 6 25 4 9

9 = 4 + 1 = 5 51411 = 5 + 1 3

11 = 6 311 2 7

7 = 2 + 1 = 3

1. El denominador del resultado se mantiene; es decir, tiene que ser 5. 1

5 + 25 = 3

10 ¿Cómo le puedes explicar y corregirlo? Haciendo la representación gráfica.

1 vez 15 l

1 1


5 l

1

+ =

2. Algunas de las sumas se pueden hacer mentalmente, incluso el proceso de llevar y solo colocar la respuesta. Para completar la pirámide se comienza de abajo hacia arriba.

2 45

2 15 1 2

535

25

2 45

2 15 1 2

535

25

2 1 45 2 1 4

5

4 45 3 4

5

2 1 45

4 45 3 4

5

8 35

2 45

2 15 1 2

535

25

35 + 1 2

5 = 1 55 = 2

1 25 + 2

5 = 1 45

2 45 + 2 = 4 4

5

2 + 1 45 = 3 4

5

4 45 + 3 4

5 = 7 85 , como 8

5 = 1 35

7 8

5 = 7 + 85 = 7 + 1 3

5 = 8 35

3. a. PO: 45 + 3

5 es una suma de fracciones propias 45 + 3

5 = 75

b. Se busca cuántos litros completos hay en 75 para eso se convierte a un número mixto 7

5 = 1 25 lo cual se

interpreta como 1 l y 25 l. R: 1 caja y 2

5 de otra.

4. PO: 1 25 + 4

5 al sumar tenemos 1 25 + 4

5 = 1 65 como 6

5 = 1 15 luego 1 6

5 = 1 + 1 15 = 2 1

5 R: Sí lo logró pues bebió 2 1

5 l.

123

Uni

dad

8

169

Uni

dad

81. Escribe la resta que se ha representado y encuentra el resultado.

a. b. c.

2. Efectúa:a. 4

5 – 35 b. 6

5 – 25 c. 13

9 – 29

d. 1112 – 7

12 e. 23 – 2

3 f. 79 – 2

9

g. 117 – 6

7 h. 911 – 2

11 i. 910 – 6

10

3. Julia preparó 89 l de jugo de naranja para el almuerzo y se bebieron 4

9 l. ¿Qué cantidad de jugo sobró?

4.1 Resta de fracciones homogéneas

Carmen y Elisa planearon ir a la escuela con listones en su cabello. Carmen cortó 47

m de un listón verde que medía 6

7 m y Elisa cortó 35 m de un listón celeste que medía 9

5 m.

a. ¿Qué cantidad de listón verde sobró?b. ¿Qué cantidad de listón celeste sobró?

a. PO: 67 – 4

7

Represento gráficamente la longitud inicial y elimino la fracción de listón que Carmen cortó.

67 – 4

7

= 2

7

De 6 veces 17

m se quitaron 4 veces 17

m.La longitud de listón verde que sobró es igual a 6 – 4 = 2 veces 1

7 m.

67 – 4

7 = 27

Sobró 27 m de listón verde.

R: 27 m

b. PO: 95 – 3

5

Represento gráficamente la longitud inicial y elimino la cantidad de listón que Elisa cortó.

95 – 3

5

= 6

5

De 9 veces 15 m se quitaron 3 veces 1

5 m.La longitud de listón que sobró es igual a 9 – 3 = 6 veces 1

5 m.

95 – 3

5 = 65

Sobró 65 m de listón celeste.

R: 65 m o 1 1

5 m

1 m 1 m1 m

Para restar fracciones homogéneas se restan los numeradores y se escribe el mismo denominador, esto se puede realizar porque en ambas fracciones la unidad se ha dividido en la misma cantidad de partes iguales.

1 m 1 m1 m

– = –

1 m 1 m 1 m 1 m 1 m

Antonio

4 Resta de fracciones homogéneas

= 15

= 45

= 119

o 1 29

PO: 89

─ 39

R: 59

m PO: 85

─ 45

R: 45

m PO: 127

─ 47

R: 87

m o 1 17

m

= 412

= 0 = 59

= 57

= 711

= 310

PO: 89

─ 49

R: 49

l

❷

❶

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

124

Indicador de logro: 4.1 Resta de fracciones homogéneas expresando el resultado como número mixto cuando sea una fracción impropia.

Propósito: Se espera establecer los pasos para efectuar restas de fracciones homogéneas, las cuales se realizan de manera similar a las sumas, con la variante de que se restan los numeradores para encontrar el numerador de la diferencia y el denominador es el mismo. Además, si la diferencia es una fracción impro-pia se convierte a número mixto.

Carmen cortó 47 m de un listón verde que medía

67 m

y Elisa cortó 35 m de un listón celeste que medía 9

5 m.

a. ¿Qué cantidad de listón verde sobró?b. ¿Qué cantidad de listón celeste sobró?

4.1

Página 168

A

S

R

a. PO: 67 – 4

7 6

7 – 47 = 2

7

De 6 veces 17

m se quitaron 4 veces 17

m.6 – 4 = 2 veces 1

7 m.

67 – 4

7 = 27 R: 2

7 m

1 m

b. PO: 95 – 3

5

95 – 3

5 = 65

De 9 veces 1

5 m se quitaron 3 veces 15 m.

9 – 3 = 6 veces 15 m.

95 – 3

5 = 65 R: 6

5 m o 1 15 m

1 m1 m

1. Recordar que la fracción representada es el minuendo y la fracción encerrada es el sustraendo. a. PO: 8

9 – 39 R: 5

9 m b. PO: 85 – 4

5 R: 45 m c. PO: 12

7 – 47 R: 8

7 m o 1 17 m

2. En c. el resultado es una fracción impropia que debe expresarse como número mixto y en e. como se están restando dos fracciones iguales el resultado es 0.

a. 45 – 3

5 = 4 ─ 35

= 15 b. 6

5 – 25 = 6 ─ 2

5 = 4

5 c. 139 – 2

9 = 13 ─ 29 = 11

9 o 1 29

d. 1112 – 7

12 = 11 ─ 712

= 412 e. 2

3 – 23 = 0 f. 7

9 – 29 = 7 ─ 2

9 = 5

9

g. 117 – 6

7 = 11 ─ 67

= 57 h. 9

11 – 211 = 9 ─ 2

11 = 7

11 i. 910 – 6

10 = 9 ─ 610

= 310

3. PO: 89 – 4

9 se restan los numeradores y el denominador se mantiene 89 – 4

9 = 8 ─ 49

= 49 R: 4

9 l

Puntos importantes: Indicar que planteen el PO de cada literal de ❶, luego en plenaria verificar que todos tengan el mismo PO e indicar que intenten resolver, se espera que los estudiantes apliquen lo aprendido al sumar fracciones, con la variante de que los numeradores se restan. En la sección ❷ se presenta la solución auxiliándose de la representación gráfica, en este caso primero se representa el minuendo, luego con un recuadro se encierra la fracción que se está restando y se visualiza que lo que no está encerrado es la diferencia, en b. se puede observar que el resultado es una fracción impropia, por tal razón se puede expresar como número mixto, además, a partir de la representación gráfica se establecen los pasos para restar, esto se formaliza con el algoritmo dado en ❸.


1. a. PO: 89 – 3

9 R: 59 m

125

Uni

dad

8

170

a. Represento gráficamente. Observo lo siguiente:

3 57 – 1 3

7

= 2 27 R: 3 5

7 – 1 37 = 2 2

7

b. Represento gráficamente. En este caso, solo resto de la parte fraccionaria. 2 4

5 – 35

= 2 1

5 R: 2 45 – 3

5 = 2 15

c. Represento gráficamente. En este caso, solo resto de las unidades.

3 47 – 2

= 1 4

7 R: 3 47 – 2 = 1 4

7

Pasos para restar números mixtos: ① Restar los números naturales. ② Restar las fracciones propias.También se puede restar un número mixto menos una fracción propia y un número mixto menos un número natural aplicando un procedimiento similar.

4.2 Resta de dos números mixtos

Efectúa:a. 3 5

7 – 1 37 b. 2 4

5 – 35 c. 3 4

7 – 2

1. Efectúa:a. 4 5

9 – 2 19 b. 6 7

9 – 4 59 c. 7 2

3 – 5 13 d. 5 4

5 – 2 e. 8 711 – 3

11

f. 3 37 – 2 1

7 g. 6 49 – 2

9 h. 4 35 – 3 i. 3 7

11 – 1 511 j. 6 3

5 – 25

2. Juan recorre 2 35 km diariamente. Esta mañana recorrió 1 1

5 km, ¿cuánto le falta por recorrer para completar la meta diaria?

1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

1 1 1

3 57 – 1 3

7 = 2 27

2 45 – 3

5 = 2 15

3 47 – 2 = 1 4

7

Ana

4

= 2 49

= 2 29

= 2 13

= 3 45

= 8 411

PO: 2 35

─ 1 15

R: 1 25

km

= 1 27

= 6 29

= 1 35

= 2 211

= 6 15

❷

❶

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

126

Indicador de logro: 4.2 Resta de un número un entero, una fracción o un número mixto con parte fraccionaria homogénea, sin prestar.

Propósito: Establecer los pasos para restar en los siguientes casos: número mixto menos un número mix-to, número mixto menos una fracción y número mixto menos un entero; sin prestar, para ello se hace un proceso similar al de la suma, primero se opera la parte entera y luego la parte fraccionaria.

1. a. 4 5

9 – 2 19 = 2 4

9 b. 6 79 – 4 5

9 = 2 29 c. 7 2

3 – 5 13 = 2 1

3 d. 5 45 – 2 = 3 4

5 e. 8 711 – 3

11 = 8 411

f. 3 37 – 2 1

7 = 1 27 g. 6 4

9 – 29 = 6 2

9 h. 4 35 – 3 = 1 3

5 i. 3 711 – 1 5

11 = 2 211 j. 6 3

5 – 25 = 6 1

5

2. PO: 2 35 – 1 1

5 R: 1 25 km

Efectúa:a. 3 5

7 – 1 37 b. 2 4

5 – 35 c. 3 4

7 – 2

4.2

Página 169

A

S

R

3 57 – 1 3

7 = 2 27

2 45 – 3

5 = 2 15 3 4

7 – 2 = 1 47

R: 3 57 – 1 3

7 = 2 27 R: 2 4

5 – 35 = 2 1

5 R: 3 47 – 2 = 1 4

7

a. b. c.

Puntos importantes: En la lección anterior se aprendió a sumar números mixtos con números mixtos, naturales o fracciones, para ello primero se suma la parte entera y esa es la parte entera de la respuesta, luego se suma la parte fraccionaria, esta idea se amplía para efectuar los tres casos dados en ❶, es necesario brindar tiempo para que los estudiantes resuelvan, al observar dificultades se pueden dar pistas. Posteriormente en la sección ❷ se presentan las soluciones haciendo uso de la representación gráfica para visualizar los pasos para res-tar, logrando así una mejor comprensión del algoritmo, el cual se generaliza en la sección ❸, es primordial asociar estos pasos con la solución del Analiza, enfatizando que primero se observa la parte fraccionaria para establecer si se necesita prestar.


1. a. 4 59 – 2 1

9 = 2 49

Sugerencias metológicas: Puede llevar la representación gráfica de los números mixtos dados en el Analiza, para que los estudiantes puedan plantear el PO de resta y resolverla.

127

Uni

dad

8

171

Uni

dad

8

a. No puedo quitar 45 de 1

5 .

Resuelvo gráficamente, convierto 1 unidad en fracción recordando que 1 es 5 veces 1

5 .

1 = 55 3 1

5 – 45

b. Resuelvo gráficamente:

Convierto 1 unidad en fracción y efectúo la resta.

Ya que 1 unidad es 5 veces 1

5 , entonces 2 = 1 55 .

Así: 2 – 35 = 1 5

5 – 35 = 1 2

5

4.3 Resta de un número mixto menos una fracción propia, prestando

Efectúa:a. 3 1

5 – 45 b. 2 – 3

5

Al restar un número mixto menos una fracción propia, si la parte fraccionaria del número mixto es menor que el sustraendo, se convierte 1 unidad del número mixto en fracción.Para efectuar la resta de un número natural menos una fracción, se escribe el número natural como número mixto o fracción impropia convirtiendo 1 unidad en fracción.

1. Encuentra el resultado:a. 3 3

5 – 45 b. 2 – 4

9

2. Efectúa:a. 3 2

5 – 45 b. 5 1

3 – 23 c. 6 4

7 – 67 d. 4 4

9 – 59 e. 5 4

5 – 4 45 f. 4 – 2

3

3. Julia debe tejer un tapete de 2 37 m. Si ha tejido 6

7 m, ¿cuánto le falta por tejer?

= 2 65 – 4

5

= 2 25

3 15 – 4

5 = 2 65 – 4

5 = 2 25

2 – 35

= 1 55 – 3

5

= 1 25

4 17 – 1 5

7 = 3 87 – 1 5

7 = 2 37

3 – 27 = 2 7

7 – 27 = 2 5

7

Mario

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1

1 1

11 1 1 1 1

R: 2 25

R: 1 25

4

= 2 35

= 4 23

= 5 57

= 3 89

= 1 = 3 13

PO: 2 37

─ 67

R: 1 47

m

R: 2 45

R: 1 59

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

128

Indicador de logro: 4.3 Resta una fracción de un número entero o de un número mixto con parte fraccionaria homogénea, prestando.

Propósito: Efectuar restas prestando una unidad de la parte entera a la parte fraccionaria, para poder restarle una fracción propia a un entero o a un número mixto donde la parte fraccionaria del minuendo es menor que la fracción del sustraendo.

4.3

Página 170

A

S

R

Efectúa: a. 3 15 – 4

5 b. 2 – 35

1. Se debe identificar que antes de restar debe prestarse una unidad del sustraendo; es decir, convertir esa unidad en fracción con el denominador que indica la fracción del minuendo, en este ítem en la representación gráfica se visualiza el proceso de prestar.

a. 3 35 – 4

5 = 2 85 – 4

5 = 2 45 b. 2 – 4

9 = 1 99 – 4

9 = 1 59

2. En e. como las fracciones son iguales, la resta es cero en este caso no se coloca y queda solo la parte entera. a. 3 2

5 – 45 b. 5 1

3 – 23 c. 6 4

7 – 67 d. 4 4

9 – 59 e. 5 4

5 – 4 45 f. 4 – 2

3

2 75 – 4

5 = 2 35 4 4

3 – 23 = 4 2

3 5117 – 6

7 = 5 57 313

9 – 59 = 3 8

9 = 1 3 33 – 2

3 = 3 13

3. PO: 2 37 – 6

7 , como a 37 no se le puede restar 6

7 se convierte una unidad del sustraendo en fracción con denominador 7, 2 3

7 – 67 = 110

7 – 67 = 1 4

7 R:1 47 m

Puntos importantes: Puede solicitar que intenten resolver las restas dadas en ❶ en caso de observar dificultades puede pre-guntar: ¿se puede restar la parte fraccionaria?, ¿en a. de 1

5 se puede restar 45 ?, cuando no se podía restar

números naturales, ¿qué hacíamos?, se debe lograr que el estudiante comprenda la necesidad de prestar. En la sección ❷ se presenta la solución auxiliándose de la representación gráfica, donde se observa que para poder restar se convierte una unidad del sustraendo en fracción; es decir, se divide la unidad en la cantidad de veces que indica el denominador de la parte fraccionaria, luego se resta como se aprendió en la clase pasada. Es importante que después de prestar se disminuya en 1 la parte entera del sustraendo.


a. No puedo quitar 45 de 1

5 .Convierto 1 unidad en fracción, así 1 = 5

5 .

3 15 – 4

5

3 15 – 4

5 = 2 65 – 4

5 = 2 25 R: 2 2

5

1 1 1 1

= 2 65 – 4

5 = 2 25

2 – 35

= 1 55 – 3

5 = 1 25

1 1

1 1

R: 1 25

1. a. 3 35 – 4

5 = 2 85 – 4

5 = 2 45 .

b.

129

Uni

dad

8

172

Si al restar dos números mixtos la parte fraccionaria del minuendo es menor que la parte fraccionaria del sustraendo, se convierte 1 unidad del minuendo en fracción y luego se realiza la resta.También se pueden convertir ambos números mixtos a fracciones impropias para restar y luego convertir el resultado en número mixto.

1. Encuentra el resultado aplicando el procedimiento del literal a. del Soluciona.

a. 4 17 – 2 4

7 b. 5 29 – 3 4

9 c. 2 15 – 1 3

5

2. Encuentra el resultado aplicando el procedimiento del literal b. del Soluciona.

a. 3 47 – 1 5

7 b. 4 15 – 2 4

5

3. Juan tiene un cordel de 2 25 m de longitud y Carlos tiene uno de 1 3

5 m de longitud. ¿Cuánto más que el cordel de Carlos mide el cordel de Juan?

4.4 Resta de números mixtos, prestando

Mario debe recorrer diariamente 3 15 km durante su entrenamiento. Si hoy solo recorrió 1 1

5 km,¿cuánto le falta por recorrer?

Podemos resolver de dos maneras.a. Convierto 1 unidad en fracción.

Por lo tanto: 3 15 – 1 2

5 = 2 65 – 1 2

5 = 1 45

A Mario le faltan 1 45 km por recorrer.

R: 1 45 km

b. Convierto el minuendo en fracción impropia.

Convierto en fracción impropia el sustraendo.

5 × 1 + 2 = 7, entonces: 1 25 = 7

5

Resto las fracciones impropias.

9 ÷ 5 = 1 residuo 4 entonces 95 = 1 4

5 R: 1 4

5 km

11 1 1

11 1 1

1 1

1 1

3 15 – 1 2

5 = 165 – 7

5 = 95

Si 5 × 3 + 1 = 16

3 15 = 16

5

2 65 – 1 2

5

= 1 45

5 × 3 = 1515 + 1 = 16

6 13 – 1 2

3 = 5 43 – 1 2

3 = 4 23

3 17 – 1 3

7 = 227 – 10

7 = 127 = 1 5

7

PO: 3 15 – 1 2

5

11 1 1

Julia José

4

= 1 47

= 1 79

= 35

PO: 2 25

─ 1 35

R: 45

m

= 1 67

= 1 25

❷

❶

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

130

Indicador de logro:

4.4 Resta números mixtos con parte fraccionaria homogénea, prestando.

Propósito: Restar números mixtos, aplicando el proceso de prestar cuando la parte fraccionaria del sus-traendo es menor a la del minuendo, el cual se aprendió en la clase 4.3.

4.4

Página 171

A

S

R

Mario debe recorrer 315 km en su entrenamiento.

Si hoy solo recorrió 1 15

km, ¿cuánto le falta por

recorrer?

Otra forma es convertir a fracción impropia el minuendo y sustraendo, y luego restar.

1 25 = 7

5 3 15 = 16

5

3 15 – 1 2

5 = 165 – 7

5 = 95 o 1 4

5 R: 1 4

5 km PO: 3 1

5 – 1 25

2 65 – 1 2

5 = 1 45

11 1 1

3 15 – 1 2

5

1. Verificar que se realice correctamente el proceso de prestar. a. 4 1

7 – 2 47 = 3 8

7 – 2 47 = 1 4

7 b. 5 29 – 3 4

9 = 4119 – 3 4

9 = 1 79 c. 2 1

5 – 1 35 = 1 6

5 – 1 35 = 1 3

5

2. Primero se convierte a fracción impropia el minuendo y sustraendo, luego se resta. a. 3 4

7 – 1 57 = 25

7 – 127 = 13

7 o 1 67 b. 4 1

5 – 2 45 = 21

5 – 145 = 7

5 o 1 25

3. PO: 2 25 – 1 3

5 se convierten a fracciones impropias 2 25 – 1 3

5 = 125 – 8

5 = 45 . R: 4

5 m

Puntos importantes: Asignar tiempo para que los estudiantes resuelvan el problema dado en ❶, se espera que los estudiantes apliquen el proceso de prestar se aprendió en la clase 4.3, con la variante que en esta clase el sustraendo y minuendo son números mixtos, pero se sigue el mismo proceso.En ❷ se presentan dos soluciones, en la primera de 3 1

5 se presta una unidad a la parte fraccionaria, hay que recordar que 1 = 5

5 , entonces, 3 15 = 3 + 1

5 = 2 55 + 1

5 = 3 65 , de este hecho se observa que al prestar

se disminuye en 1 la parte entera y el numerador aumenta la cantidad que esta en el denominador, en este caso aumenta en 5, luego de prestar se efectúa la resta 2 6

5 – 1 25 = 1 4

5 . En la segunda solución primero se expresa el sustraendo y minuendo como fracción impropia 3 1

5 = 165 y 1 2

5 = 75 , luego se efectúa la resta

con las fracciones impropias lo cual ya se aprendió, en este caso el resultado se puede dejar como fracción impropia o como número mixto. Ambas soluciones se presentan de forma gráfica para comprender mejor el proceso de prestar, sin embar-go, se espera que los estudiantes sean capaces de resolver sin utilizar algún recurso. Leer en voz alta la sección ❸ y puede explicar los dos ejemplos propuestos en la pizarra, sin hacer uso de la representación gráfica.


1. a. 4 17 – 2 4

7 = 3 87 – 2 4

7 = 1 47

131

Uni

dad

8

173

Uni

dad

8


2. Efectúa:

a. 67 – 3

7 b. 119 – 7

9 c. 125 – 4

5 d. 145 – 7

5

e. 137 – 9

7 f. 89 – 4

9 g. 73 – 2

3 h. 139 – 8

9 i. 3 5

7 – 1 27 j. 6 2

3 – 4 13 k. 3 4

5 – 1 l. 5 911 – 5

11

m. 7 89 – 4 4

9 n. 35 – 2

5 ñ. 4 57 – 3 o. 4 8

11 – 2 211

3. Juliana compró 3 45 lb de carne para preparar albóndigas y chiles rellenos. Si utilizó 1 3

5 lb de carne para preparar las albóndigas, ¿qué cantidad de carne le quedó para los chiles rellenos?

4. De un lazo de 4 25 m Miguel cortó 2 m para jugar a saltar la cuerda.

¿Qué longitud le sobró?

1. Ubica la fracción en la recta numérica.a. 2

5 b. 75 c. 1 4

5 d. 2 15

e. 37

f. 67

g. 1 37

h. 2 67

0 1 2 3

0 1 2 3

1. Un garrafón contiene 11 45 l de agua. Si el agua se deposita en 4 recipientes con las siguientes

capacidades: 2 l, 1 15 l, 2 1

5 l y 1 l. ¿Qué cantidad de agua queda en el garrafón?

2. Ana construyó un dado especial con los valores que se observan. Si la suma de los números de las caras opuestas es siempre 2 4

5 , qué números están escritos en las caras opuestas.

35

25

45

4

= 37

= 49

= 85

= 75

= 47

= 49

= 53

= 59

= 2 37

= 2 13

= 2 45

= 5 411

= 3 49

= 15

= 1 57

= 2 611

1 45

2 15

25

75

37

67 1 3

7 2 6

7

PO: 3 45

─ 1 35

R: 2 15

lb

PO: 4 25

─ 2 R: 2 25

m

PO: 11 45

─ 2 ─ 1 15

─ 2 15

─ 1 R: 5 25

l

La cara opuesta a 35

tiene 2 15

, la cara opuesta a 45

tiene 2 y la cara opuesta a 2

5 tiene 2 2

5.

132


Indicador de logro: 4.5 Ubica fracciones y números mixtos en la recta numérica, y efectúa restas de fracciones homogéneas y números mixtos sin prestar y prestando.

2. a. 67 – 3

7 = 6 ─ 37 = 3

7 b. 119 – 7

9 = 11 ─ 79 = 4

9 c. 125 – 4

5 = 12 ─ 45 = 8

5 = 1 35 d. 14

5 – 75 = 14 ─ 7

5 = 75 = 1 2

5

e. 137 – 9

7 = 13 ─ 97 = 4

7 f. 89 – 4

9 = 8 ─ 49 = 4

9 g. 73 – 2

3 = 7 ─ 23 = 5

3 = 1 23 h. 13

9 – 89 = 13 ─ 8

9 = 59

i. 3 57 – 1 2

7 = 2 37 j. 6 2

3 – 4 13 = 2 1

3 k. 3 45 – 1 = 2 4

5 l. 5 911 – 5

11 = 5 411

m. 7 89 – 4 4

9 = 3 49 n. 3

5 – 25 = 1

5 ñ. 4 57 – 3 = 1 5

7 o. 4 811 – 2 2

11 = 2 611

3. PO: 3 45 – 1 3

5 R: 2 15 lb

4. PO: 4 25 – 2 R: 2 2

5 m

Esta sección esta diseñada para los estudiantes que culminen todos los ejercicios antes de los 45 minutos, por tal razón, no debe ser obligatoria.

1. Recordar que primero se debe identificar la escala en cada recta.

0 1 2 3

0 1 2 3

Solución 1. Se suma la capacidad de los cuatro recipientes PO: 2 + 1 15 + 2 1

5 + 1 = 6 2

5Al agua del garrafón se le quita el agua que se colocará en los 4 recipientes PO: 11 4

5 – 6 25 = 5 2

5 R: quedan 5 2

5 l de agua.Solución 2. Al agua del garrafón se le resta lo que se guarda en el primer recipiente PO: 11 4

5 – 2 = 945 , a la

cantidad que queda se le resta el agua que se ocupa para el segundo recipiente PO: 9 45 – 1 1

5 = 8 35 y así

sucesivamente PO: 8 35 – 2 1

5 = 6 25 , luego se resta el agua del último recipiente PO: 6 2

5 – 1= 5 25 .

R: quedan 5 25 l de agua.

En la cara ① buscamos un número que al sumarlo con 35 sea 2 4

5 , la parte entera de la fracción buscada es 2, y la parte fraccionaria es 1

5 pues 15 + 3

5 = 45 . Así que 2 1

5 es la fracción opuesta a la cara ①. De manera similar se buscan las cantidades de las otras caras.El número de la cara opuesta a ② es 2 2

5 , pues 2 25 + 2

5 = 2 45 .

El número correspondiente a la cara opuesta de ③ es 2, pues 2 + 45 = 2 4

5 .

35

25

45

25

75 1 4

5 2 15

37

67 1 3

72 6

7

1.

2.

①

②

③

133

Uni

dad

8

174


1. Efectúa:

a. 1 13 + 2 1

3 b. 1 17 + 2 3

7 c. 4 19 + 3 4

9 d. 25 + 2 3

5

e. 2 23 + 1 2

3 f. 2 35 + 1 4

5 g. 39 + 1 5

9 h. 27 + 2 5

7

2. Efectúa:

a. 3 15 – 3

5 b. 4 – 49 c. 5 4

7 – 67 d. 7 – 2

5

e. 6 – 23 f. 4 – 4

5 g. 4 27 – 2 5

7 h. 5 13 – 2 2

3

i. 4 25 – 1 4

5 j. 5 29 – 3 7

9 k. 3 – 56 l. 7 – 8

9

3. De una cinta adhesiva de 75 m, se utilizaron 4

5 m. ¿Qué longitud de la cinta sobró?

4. Julia compró 4 l de leche para preparar poleada pero solamente utilizó 23 l.

¿Qué cantidad de leche le sobró?

Escribe en cada rectángulo el resultado de la operación que indica la flecha. Observa el ejemplo: 15

7 – 37 = 12

7

a.

b.

37

157

127

57

47

1451

155

35

– ––

– – –

4

= 3 23

= 3 47

= 7 59

= 3

= 4 13

= 4 25

= 1 89

= 3

= 2 35

= 3 59

= 4 57

= 6 35

= 5 13

= 3 15

= 1 47

= 2 23

= 2 35

= 1 49

= 2 16

= 6 19

PO: 75

─ 45

R: 35

m

PO: 4 ─ 23

R: 3 13

l

87

37

127

─ 47

= 87

87

─ 57

= 37

5 15

─ 1 45

= 3 25

3 25

─ 35

= 2 45

2 45

─ 1 = 1 45

3 2

5 2 4

5 1 4

5

134


Indicador de logro: 4.6 Efectúa sumas y restas con fracciones homogéneas, enteros y números mixtos con parte fraccionaria homogénea.

En esta clase se busca consolidar el algoritmo para sumar y restar fracciones y números mixtos, previo a la lección de operaciones combinadas de sumas y restas.

1. Recordar que si la suma de la parte fraccionaria es una fracción impropia, se debe convertir a número mixto y se lleva 1 a la suma de la parte entera. Los estudiantes más aventajados pueden hacer el proceso de llevar mentalmente.

a. 1 13 + 2 1

3 = 3 23 b. 1 1

7 + 2 37 = 3 4

7 c. 4 19 + 3 4

9 = 7 59 d. 2

5 + 2 35 = 2 5

5

como 55 = 1

2 55 = 2 + 5

5 = 2 + 1 = 3

e. 2 23 + 1 2

3 = 3 43 = 4 1

3 f. 2 35 + 1 4

5 = 3 75 = 4 2

5 g. 39 + 1 5

9 = 1 89 h. 2

7 + 2 57 = 2 7

7 = 3

como 43 = 1 1

3 como 75 = 1 2

5 como 77 = 1

3 43 = 3 + 1 1

3 = 4 1

3 3 7

5 = 3 + 1 25 = 4 2

5 2 77 = 2 + 7

7 = 2 + 1 = 3

2. Indicar que cuando no se puede restar se presta una unidad del sustraendo a la parte entera, por lo tanto, la parte entera disminuye en 1, además, la unidad que se presta se convierte a fracción donde el numerador y denominador son iguales.a. 3 1

5 – 35 b. 4 – 4

9 c. 5 47 – 6

7 d. 7 – 25

2 65 – 3

5 = 2 35 3 9

9 – 49 = 3 5

9 4117 – 6

7 = 4 57 6 5

5 – 25 = 6 3

5

e. 6 – 23 f. 4 – 4

5 g. 4 27 – 2 5

7 h. 5 13 – 2 2

3

5 33 – 2

3 = 5 13 3 5

5 – 45 = 3 1

5 3 97 – 2 5

7 = 1 47 4 4

3 – 2 23 = 2 2

3

i. 4 25 – 1 4

5 j. 5 29 – 3 7

9 k. 3 – 56 l. 7 – 8

9

3 75 – 1 4

5 = 2 35 411

9 – 3 79 = 1 4

9 2 66 – 5

6 = 2 16 6 9

9 – 89 = 6 1

9

3. PO: 75 – 4

5 R: 35 m

4. PO: 4 – 23 R: 3 1

3 l

3 33 – 2

3 = 3 13

135

Uni

dad

8

175

Uni

dad

8

5.1 Operaciones combinadas con fracciones homogéneas

Juan tiene 67 m de cinta adhesiva y decide compartir un trozo con dos de sus amigos. Le regala 3

7 m de cinta a Mario y 1

7 m de cinta a Miguel, ¿qué cantidad le quedó a Juan?

Primero encuentro la cantidad total de cinta que Juan les regaló a sus amigos y luego resto a la longitud inicial de la cinta de Juan, la longitud total de la cinta que regaló.

PO: 67 – � 3

7 + 17 �

Los paréntesis indican que la operación que debo resolver primero es 37 + 1

7 = 47 .

Juan regaló 47 m de cinta.

Encuentro la longitud de la cinta que le quedó a Juan: 67 – � 3

7 + 17 � = 6

7 – 47 = 2

7

La longitud de la cinta que le quedó a Juan es 27 m.

R: 27 m

Para realizar operaciones que involucran más de un cálculo de suma o resta de fracciones homogéneas, se deben efectuar los siguientes pasos:① La operación que está adentro del paréntesis se realiza primero.② Si no hay paréntesis se resuelve de izquierda a derecha.

a. 45 + 1

5 + 25 b. 4

7 – 17 – 2

7 c. 27 + 4

7 – 27 d. 6

11 – � 411 + 1

11�

e. 67 – � 3

7 + 27 � f. 4

11 + 211 – 1

11 g. 45 – 1

5 – 25 h. 8

9 – 49 – 4

9

i. 19 + 2

9 + 49 j. 2

9 + 59 – 1

9 k. 79 – 2

9 – 19 l. 8

9 – � 49 + 2

9 �

1 m

Efectúa:

Observa que si se omiten los paréntesis al momento de resolver el resultado es diferente.

67 – � 3

7 + 17

� = 67 – 4

7 = 27 6

7 – 3

7 + 17

= 37 + 1

7 = 47

Antonio

5 Operaciones combinadas con fracciones

= 55

+ 25

= 75

= 37

─ 27

= 17

= 67

─ 27

= 47

= 611

─ 511

= 111

= 67

─ 57

= 17

= 611

─ 111

= 511

= 35

─ 25

= 15

= 49

─ 49

= 0

= 39

+ 49

= 79

= 79

─ 19

= 69

= 59

─ 19

= 49

= 89

─ 69

= 29

❷

❶

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

136

Indicador de logro: 5.1 Efectúa operaciones combinadas de suma y resta de fracciones homogéneas, con o sin paréntesis.

Propósito: Aplicar la jerarquía de las operaciones aprendidas en tercer grado a operaciones combinadas de suma y resta de fracciones homogéneas, números mixtos y naturales.

Juan tiene 67 m de cinta adhesiva y le regala 3

7 m de cinta a Mario y 1

7 m de cinta a Miguel, ¿qué cantidad le quedó a Juan?

5.1

Página 174

A

S

R

PO: 67 – � 3

7 + 17 �

1 m

Primero se resuelve la operación dentro del paréntesis 3

7 + 17 = 4

7 .Encuentro la longitud de la cinta que le quedó a Juan: 6

7 – � 37 + 1

7 � = 67 – 4

7 = 27

R: 2

7 m


Puntos importantes: Asignar tiempo para que los estudiantes planteen el PO en el ❶, se pueden plantear dos PO correctos:1. Sumar la cantidad de listón que regalará 3

7 + 17 y restarselo a la cantidad total 6

7 – ( 37 + 1

7 ), todo lo que se restará se coloca en paréntesis, el uso de paréntesis se aprendió en tercer grado y en la unidad 6. 2. Primero se resta lo que le regaló a Mario 6

7 – 37 , a dicho resultado se le resta lo que le regaló a Miguel

67 – 3

7 – 17 , si los estudiantes escriben este PO puede guiarlos para asociarlo con el PO dado en la sección

❷, donde se presenta la solución utilizando la representación gráfica para visualizar que del total se restan ambas cantidades. Leer en voz alta el ❸ asociándolo con los pasos realizados para resolver el Analiza, es necesario enfatizar el comentario; en el primer caso 6

7 – ( 37 + 1

7 ) la suma dentro del paréntesis indica el listón que regaló y a 6

7 le resta lo que regaló, luego en el segundo PO: 67 – 3

7 + 17 de 6

7 m de listón se restan 3

7 m y luego se le agrega 17 m de listón, el contexto del problema es diferente por tal razón la res-

puesta no es la misma.

a. 45 + 1

5 + 25 = 5

5 + 25 = 7

5 b. 47 – 1

7 – 27 = 3

7 – 27 = 1

7 c. 27 + 4

7 – 27 = 6

7 – 27 = 4

7

d. 611 – � 4

11 + 111� = 6

11 – 511 = 1

11 e. 67 – � 3

7 + 27 � = 6

7 – 57 = 1

7 f. 411 + 2

11 – 111 = 6

11 – 111 = 5

11

g. 45 – 1

5 – 25 = 3

5 – 25 = 1

5 h. 89 – 4

9 – 49 = 4

9 – 49 = 0 i. 1

9 + 29 + 4

9 = 39 + 4

9 = 79

j. 29 + 5

9 – 19 = 7

9 – 19 = 6

9 k. 79 – 2

9 – 19 = 5

9 – 19 = 4

9 l. 89 – � 4

9 + 29 � = 8

9 – 69 = 2

9

a. 45 + 1

5 + 25 = 5

5 + 25 = 7

5 o 1 25

137

Uni

dad

8

176

5.2 Operaciones combinadas con números mixtos, parte 1

Efectúa: 2 4

7 + 3 + 57

Como no hay paréntesis resuelvo en orden de izquierda a derecha:

2 47 + 3 + 5

7 = 5 47 + 5

7 = 5 97

Como el número mixto está compuesto por un número natural y una fracción propia, aún debo transformar el resultado.

Si 97 = 1 2

7 , entonces: 5 y 97 lo podemos escribir como 5 y 1 2

7 = 6 27 .

R: 2 47 + 3 + 5

7 = 6 27

Al efectuar operaciones combinadas de suma y resta con números mixtos, las operaciones se efectúan de izquierda a derecha.

Si el resultado es un número mixto, la fracción que acompaña al número natural debe ser propia.

Efectúa:

a. 1 15 + 1

5 + 2 25 b. 2 4

7 + 3 + 27 c. 3 4

5 – 2 – 15 d. 2 4

9 + 19 – 1 1

9

e. 2 49 + 3 + 7

9 f. 2 79 – 5

9 + 1 29 g. 5

9 + 1 29 + 2 7

9 h. 2 13 – 2

3 + 23

Encuentra el error en la siguiente operación combinada y escribe la solución correcta.

3 45 – 1

5 + 2 25 = 3 4

5 – 2 35 = 1 1

5

611

+ 711

+ 311

= 1611

= 1 511

= 611

+ 1011

Si se tienen dos sumas, también se puede resolver de otra manera.

Beatriz

5

= 1 25

+ 2 25

= 3 45

= 5 47

+ 27

= 5 67

= 1 45

─ 15

= 1 35

= 2 59

─ 1 19

= 1 49

= 5 49

+ 79

= 6 29

= 2 29

+ 1 29

= 3 49

= 1 79

+ 2 79

= 4 59

= 1 23

+ 23

= 2 13

Se sumaron los numeradores, debido a que no se respetó el orden.

Forma correcta: se opera de izquierda a derecha, primero 3 45

─ 15

= 3 35

y al resultado se le suma 2 25

y tendremos 3 35

+ 2 25

= 6.

❷

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

138

Indicador de logro: 5.2 Operaciones combinadas de suma y resta con números mixtos, fracciones y números enteros, sin utilizar paréntesis.

Propósito: Aplicar la jerarquía de las operaciones en PO's con tres términos, en los que se tienen fraccio-nes, números mixtos y enteros, considerando que las fracciones sean homogéneas.

5.2

Página 175

A

S

R

a. 1 15 + 1

5 + 2 25 = 1 2

5 + 2 25 = 3 4

5 b. 2 47 + 3 + 2

7 = 5 47 + 2

7 = 5 67 c. 3 4

5 – 2 – 15 = 1 4

5 – 15 = 1 3

5 d. 2 4

9 + 19 – 1 1

9 = 2 59 – 1 1

9 = 1 49 e. 2 4

9 + 3 + 79 = 5 4

9 + 79 = 511

9 = 6 29 f. 2 7

9 – 59 + 1 2

9 = 2 29 + 1 2

9 = 3 49

como 119 = 1 2

9 así 5119 = 5 + 1 2

9 = 6 29

g. 59 + 1 2

9 + 2 79 = 1 7

9 + 2 79 = 314

9 = 4 59 h. 2 1

3 – 23 + 2

3 como a 13 no se le puede restar 2

3 , prestamos

como 149 = 1 5

9 así 3149 = 3 + 1 5

9 = 4 59 1 4

3 – 23 + 2

3 = 1 23 + 2

3 = 1 43

como 43 = 1 1

3 así 1 43 = 1 + 1 1

3 = 2 13

Se ha sumado 15 + 2 2

5 , pero el PO indica que 15 se debe restar, además, no se ha operado de izquierda a

derecha.3 4

5 – 15 + 2 2

5 = 3 45 – 2 3

5 = 1 15 forma correcta 3 4

5 – 15 + 2 2

5 = 3 35 + 2 2

5 = 5 55 = 6.

a. 1 15 + 1

5 + 2 25 = 1 2

5 + 2 25 = 3 4

5 Efectúa: 2 4

7 + 3 + 57

Se resuelve de izquierda a derecha:

2 47 + 3 + 5

7 = 5 47 + 5

7 = 5 97

Como 97 = 1 2

7 , entonces: 5 y 97 lo podemos escribir

como 5 y 1 27 = 6 2

7 .

R: 2 47 + 3 + 5

7 = 6 27


Puntos importantes: Asignar tiempo para que se resuelva ❶, se espera que los estudiantes apliquen la jerarquía de las opera-ciones, además, de lo aprendido en las lecciones 3 y 4 sobre suma y resta de fracciones.Socializar la solución en la pizarra, enfatizando en el orden en que se resuelve, luego leer entre todos la sección ❷, recordando que si el resultado es una fracción impropia se convierte a número mixto.Si los estudiantes tienen dudas en los literales que incluyen restas, puede resolver un ejemplo utilizando la representación gráfica para visualizar el orden en que se opera.

139

Uni

dad

8

177

Uni

dad

8

5.3 Operaciones combinadas con números mixtos, parte 2

Efectúa: 4 6

11 – � 211 + 1 3

11�

Como la operación indicada en el paréntesis se realiza primero, resuelvo respetando ese orden: 4 6

11 – � 211 + 1 3

11� = 4 611 – 1 5

11

= 3 111

R: 4 611 – � 2

11 + 1 311� = 3 1

11

Para realizar operaciones combinadas de suma y resta con números mixtos se toma en cuenta lo siguiente:① La operación que está en paréntesis se realiza primero.② Si no hay paréntesis se resuelve asociando de izquierda a derecha. ③ Si el resultado es un número mixto, la fracción que acompaña al número natural debe ser propia.

Efectúa:

a. 3 47 – � 1

7 + 2 27 � b. 2 6

7 – � 37 + 1 1

7 � c. 4 57 – � 2

7 + 3 37 �

d. 3 47 – � 3

7 + 27 � e. 3 1

9 – � 39 + 1 2

9 � f. 2 111 – � 2

11 + 1 311�

g. 3 311 – � 4

11 + 1� h. 3 57 – � 6

7 + 2� i. 3 – � 15 + 1�

Se tienen 7 13 lb de harina, de las cuales se utilizan 2 lb para preparar una quesadilla, 3 2

3 lb para prepararun pastel y 2

3 para preparar galletas. a. ¿Cuántas libras de harina se utilizaron?

b. ¿Cuántas libras de harina sobraron?

José

5

= 3 47

─ 2 37

= 1 17

= 2 67

─ 1 47

= 1 27

= 4 57

─ 3 57

= 1

= 3 47

─ 57

= 2 67

= 3 19

─ 1 59

= 1 59

= 2 111

─ 1 511

= 711

= 3 311

─ 1 411

= 11011

= 3 57

─ 2 67

= 67

= 3 ─ 1 15

= 1 45

a. PO: 2 + 3 23

+ 23

se suma de izquierda a derecha 2 + 3 2

3 + 2

3 = 5 2

3 + 2

3 = 5 4

3

Se convierte la parte fraccionaria a número mixto 43

= 1 13

,así 5 4

3 = 5 + 4

3 = 5 + 1 1

3 = 6 1

3 R: 6 1

3 lbPO: 7 1

3 ─ 6 1

3 R: 1 lb

❶

Fecha: Clase:

Tarea:

140

Indicador de logro: 5.3 Operaciones combinadas de suma y resta con números mixtos, fracciones y números enteros, utilizando paréntesis.

Propósito: Aplicar la jerarquía de las operaciones en PO's con tres términos y paréntesis, en los que se tienen fracciones, números mixtos y enteros, considerando que las fracciones sean homogéneas.

5.3

Página 176

A

S

R

a. 3 47 – � 1

7 + 2 27 � = 3 4

7 – 2 37 b. 2 6

7 – � 37 + 1 1

7 � = 2 67 – 1 4

7 c. 4 57 – � 2

7 + 3 37 � = 4 5

7 – 3 57

= 1 17 = 1 2

7 = 1

d. 3 47 – � 3

7 + 27 � = 3 4

7 – 57 e. 3 1

9 – � 39 + 1 2

9 � = 3 19 – 1 5

9 f. 2 111 – � 2

11 + 1 311� = 2 1

11 – 1 511

= 2117 – 5

7 = 2109 – 1 5

9 = 11211 – 1 5

11

= 2 67 = 1 5

9 = 711

g. 3 311 – � 4

11 + 1� = 3 311 – 1 4

11 h. 3 57 – � 6

7 + 2� = 3 57 – 2 6

7 i. 3 – � 15 + 1� = 3 – 1 1

5

= 21411 – 1 4

11 = 2127 – 2 6

7 = 2 55 – 1 1

5

= 11011 = 6

7 = 1 45

Efectúa: 4 6

11 – � 211 + 1 3

11�

Primero se resuelve lo que está dentro del paréntesis. 4 6

11 – � 211 + 1 3

11� = 4 611 – 1 5

11

= 3 111

R: 4 611 – � 2

11 + 1 311� = 3 1

11

Puntos importantes: En ❶ asignar tiempo para que resuelvan el PO planteado, se espera que los estudiantes resuelvan pri-mero lo que está dentro del paréntesis, este caso es igual al trabajado en la clase 4.1, la variante es que se incorporan números mixtos y naturales.Se pueden resolver colocando los resultados en vertical u horizontal, es importante verificar el trabajo de los estudiantes, ya que, estas clases tienen mayor nivel de dificultad al ser tres términos, y en algunos casos se efectúan sumas llevando o restas prestando.


a. 3 47 – � 1

7 + 2 27 � = 3 4

7 – 2 37

= 1 17

141

Uni

dad

8

178


1. Escribe la longitud de cada trozo pequeño que se obtiene al cortar 1 m en:a. 5 partes iguales b. 7 partes iguales c. 11 partes iguales

2. De las siguientes fracciones identifica las impropias, propias y las unitarias.

a. 45

b. 54

c. 17

d. 88

e. 1311

f. 15

3. Escribe la fracción impropia y el número mixto que representa la parte coloreada, tomando en cuenta la unidad de medida en cada caso.

a. b. c.

4. Escribe la fracción impropia y el número mixto que corresponde a las marcas en la recta numérica.

Marta hizo 4 dobleces a un cartel cuadrado de 1 m2 de área, como se observa:

Después de hacer los dobleces, dividió el interior en tres partes de diferente tamaño que coloreó como se observa en la figura.Encuentra el área que corresponde a la parte de color:

a. verde b. azul c. rosado

① Dobló por una diagonal.

② Dobló por la otra diagonal.

③ Dobló por la mitad verticalmente.

④ Dobló por la mitad horizontalmente.

Al desdoblar quedaron estas marcas.

c.

a.b.

Encuentra cuántas veces cabe el triángulo verde en el cuadrado y escribe la fracción de área que le corresponde. Luego, cuántas veces cabe el triángulo verde en la parte azul y en la rosada.

1 l 1 l 1 l 1 l

1 m 1 m

0 1 32

0 2 3 (m)1

1 m

12

m

12

m

5

Impropias: 54

, 88

y 1311 propias: 4

5 unitarias: 17 y 1

5

53

= 1 23 m

106

= 1 46 l 7

5 = 1 2

5 l

1 16 1 4

6 2 26 2 5

6

76

106

146

176

1 13 2 1

32 2

3

43

73

83

58

28

18

15

m 17

m 111 m

142


Indicador de logro:

5.4 Resuelve problemas que involucren fracciones homogéneas.

1. a. El metro se divide en 5 partes iguales, entonces, 1 de esas 5 partes es 15

m. b. 1 de 7 partes iguales es 1

7 m.

c. 1 de 11 partes iguales 111

m.

2. Recordar que las fracciones unitarias, son las que tienen numerador 1, las propias son menores que la unidad y las impropias son mayores que la unidad, por lo que el numerador es mayor que el denominador. Unitarias: 1

5 y 1

7 Propias: 4

5 Impropias: 5

4, 8

8 y 13

11

3. Recordar que se debe observar cuántas unidades completas hay y en cuántas partes está dividida la unidad, para expresar el número mixto y fracción impropia representada.

a. 1 23

m o 53

m b. 1 46

l o 106

l c. 1 25

l o 75

l

Se puede observar la figura que quedo después de los dobleces y cada una de las partes en las que está dividida representa 1

8 m2, se

observa que el área verde es 18 m

2, el área celeste son 2 de las 8 partes, entonces, es 2

8 m2, el área rosada es 5 de las 8 partes en las

que está divido el cuadrado así que el área es 58 m

2.

c.

a.b.

1 l 1 l 1 l 1 l1 m 1 m

0 1 32

0 2 3 (m)1

1 m

12

m

m12

1 y 23

1 y 46

1 y 25

4. En los recuadros de arriba indicar que se escriba la fracción impropia, y en los recuadros de abajo los números mixtos.

1 16

1 46

2 26

2 56

1 13

2 13

2 23

43

73

83

76

106

146

176

143

Uni

dad

8

179

Uni

dad

8


1. Escribe el signo <, > o = para que la relación sea correcta.

a. 511 7

11 b. 35 7

5 c. 2 13 1 1

3 d. 3 45 3 2

5 e. 135 2 3

5

2. Encuentra dos fracciones equivalentes a cada fracción, utilizando el procedimiento de amplificación.

a. 12 b. 3

5 c. 25

3. En la escuela hay varios arriates de 1 m2 de área para plantar flores. Ana y José han cultivado las partes

que se indican sombreadas en el dibujo. ¿Quién cultivó una menor área?

4. Reduce las siguientes fracciones a su mínima expresión:

a. 416 b. 15

30 c. 515

5. Efectúa:

a. 25

+ 25

b. 21530 + 1 c. 2 5

15 + 1 25

d. 2 25 + 3 4

5 e. 1 17 + 2 6

7 f. 4 25

+ 45

6. En la práctica de natación Beatriz nadó 25 km, descansó un poco y luego nadó 4

5 km. ¿Nadó Beatriz más de 1 km en total?

7. María necesita azúcar para preparar empanadas y atol, para las empanadas necesita 1 37 lb y para el

atol 1 47 lb. ¿Cuántas libras de azúcar debe comprar para preparar las empanadas y el atol?

La maestra escribió un ejemplo de suma de números mixtos en la pizarra, pero Carlos tachó el segundo sumando. ¿Cuál es el número mixto que Carlos tachó?

2 37 + = 4 1

7

Ana1 m2

José1 m2

5

< < > > =

23

46

Ambos cultivaron la misma cantidad pues 2

3 y 4

6 son frac-

ciones equivalentes.

También se puede observar gráficamente, si movemos 1

6

m2 de lo que cultivó José se tie-nen lo mismo que cultivó Ana.

= 14

= 12 = 1

3

PO: 25 + 4

5 R: 1 15 km, si nadó más de 1 km.

PO: 1 37 + 1 4

7 R: 3 lb

1 57

La suma de las fracciones propias debe ser 1 17 = 8

7 como el numerador de la fracción impropia que se conoce es 3, el numerador que debe tener la otra fracción es 5, 3

7 + 57 = 8

7 = 1 17 . Como

la suma de la parte entera debe ser 4, el número que se busca 1 57 .

Indicar que el denominador no es 5, debe ser 15.

25

c. 24

, 36

, 48

, etc 610

, 915

, 1220

, etc. 410

, 615

, 820

, etc.

515

215

c. 2 + 1

25

45

f. 4 +

= 45 = 315

30 = 3 715

= 6 15 = 4 = 5 1

5

144


Indicador de logro:

5.5 Resuelve problemas por medio de sumas y restas de fracciones homogéneas.

Para garantizar la clase en 45 minutos, puede asignar uno o dos literales de cada ítem, además, recordar que el desafíate no es obligatorio.1. Es importante recordar que cuando las fracciones son homogéneas se comparan los numeradores, al ser números mixtos primero se compara la parte entera.

a. 511 < 7

11 b. 35 < 7

5 c. 2 13 > 1 1

3 d. 3 45 > 3 2

5 e. 135 = 2 3

5 comparo las unidades las unidades son iguales pues 5 < 7 pues 3 < 7 2 > 1 comparo los numeradores: 4 > 2

2. Existen muchas posibilidades pero debe cumplir que se multiplica el numerador y el denominador por el mismo valor. a. 1

2 b. 35 c. 2

5

3. En la representación gráfica se observa que son equivalentes, pues ambas tienen la misma área, Ana sembró 2

3 m2 y José 46 m2 es identificar que son equivalentes.

4. Primero se intenta dividir entre 2, luego entre 3 y 5.a. 4

16 b. 1530 c. 5

15

5. a. 25

+ 25

= 45

b. 21530 + 1 = 315

30 c. 2 515 + 1 2

15 = 3 715

d. 2 25 + 3 4

5 = 5 65 o 6 1

5 e. 1 17 + 2 6

7 = 3 77 o 4 f. 4 2

5 + 4

5 = 4 65 o 5 1

5

como 65 = 1 1

5 como 77 = 1 como 6

5 = 1 15

así 5 65 = 5 + 6

5 = 5 + 1 15 = 6 1

5 así 3 77 = 3 + 7

7 = 3 + 1 = 4 así 4 65 = 4 + 6

5 = 4 + 1 15 = 5 1

5

6. PO: 25 + 4

5 al sumar tenemos 25 + 4

5 = 65 como es una fracción impropia es mayor que uno 6

5 = 1 15 .

R: Si nadó más de 1 km pues nadó 1 15 km.

7. PO: 1 37 + 1 4

7 al sumar tenemos 1 37 + 1 4

7 = 2 77 como 7

7 = 1, se tiene que 2 77 = 3

R: 3 lb

El denominador de la parte fraccionaria es 7, luego tenemos que 37 + 7 = 1

7 no es posible a menos que el resultado sea mixto; es decir, 3

7 + 7 = 1 17 = 8

7 y el valor que cumple es 5 pues 37 + 5

7 = 1 17 = 8

7 .Ahora tenemos 2 3

7 + 57 = 3 1

7 , así que para que sea 4 17 falta 1 a la parte entera, por lo tanto, la fracción

buscada es 1 57 .

12 = 2

4×2

×212 = 3

6×3

×325 = 4

10×2

×225 = 6

15×3

×335 = 6

10×2

×235 = 9

15×3

×3

23 = 4

6×2

×2

416 =

28

÷2

÷2

=14

÷2

÷21530 =

510

÷3

÷3

=12

÷5

÷55

15 =13

÷5

÷5

2 37 + 1 5

7 = 4 17

145

Uni

dad

8

180


1. Encuentra el resultado de las siguientes restas:

a. 911 – 5

11 b. 2 37 – 1 1

7 c. 2 37 – 1

d. 3 13

– 23

e. 3 – 25

f. 5 19

– 2 49

2. Encuentra el resultado de las siguientes operaciones combinadas:

a. 47 – 1

7 + 27 b. 9

11 – � 111 + 4

11� c. 4 25 – 2 + 2

5

3. Marta decoró la sala y el comedor con listones de colores para celebrar el cumpleaños de su hermano, para la sala utilizó 3 2

5 m de listón y para el comedor 2 45 m. ¿Qué cantidad de listón utilizó en total?

4. De 2 37 lb de harina se usaron 1 1

7 lb para hacer pasteles. ¿Qué cantidad de harina sobró?

5. De un depósito que contenía 2 35 l de agua de coco, Carlos bebió 4

5 l. ¿Qué cantidad de agua de coco quedó después de que Carlos bebió?

En el siguiente molino de operaciones, los tres números que están colocados en una misma línea recta deben cumplir con la operación que se indica.Escribe los números que faltan para que las operaciones sean correctas.

+–

=

+

==

2

47

2 37

3 27

5

= 411 = 1 2

7 = 1 37

= 2 23 = 2 3

5 = 2 69

= 57 = 4

11 = 2 45

PO: 3 25 + 2 4

5 R: 6 15 m

PO: 2 37 ─ 1 1

7 R: 1 27 lb

PO: 2 35 ─ 4

5 R: 1 45 l

1 37

2 57

1 67

146


Indicador de logro:

5.6 Resuelve problemas por medio de sumas y restas de fracciones homogéneas.

1. Verificar el trabajo de los estudiantes, en caso de tener dificultades indicar que revisen las clases de la lección 4. a. 9

11 – 511 = 4

11 b. 2 37 – 1 1

7 = 1 27 c. 2 3

7 – 1 = 1 37

Del d. al f. se debe prestar una unidad a la parte fraccionaria.

d. 3 13

– 23

= 2 43 – 2

3 = 2 2

3 e. 3 – 25

= 2 55 – 2

5 = 2 3

5 f. 5 19

– 2 49

= 4109 – 2 4

9 = 2 6

9

2. a. 47 – 1

7 + 27 = 3

7 + 27 = 5

7 Se opera de izquierda a derecha.

b. 911 – � 1

11 + 411� = 9

11 – 511 = 4

11 Primero se resuelve lo que está dentro del paréntesis.

c. 4 25 – 2 + 2

5 = 2 25 + 2

5 = 2 45 Se opera de izquierda a derecha.

3. PO: 3 2

5 + 2 45 al sumar tenemos 3 2

5 + 2 45 = 5 6

5 el resultado tiene una fracción impropia, así que se

convierte a número mixto 65 = 1 1

5 , así que 5 65 = 5 + 6

5 = 5 + 1 15 = 6 1

5 R: 6 15 m

4. PO: 2 37 – 1 1

7 R: 1 27 lb

5. PO: 2 35 – 4

5 al resolver tenemos que prestar una unidad a la parte fraccionaria, como 2 35 = 1 8

5 así que

2 35 – 4

5 = 1 85 – 4

5 = 1 45 R: 1 4

5 lb

+–

=

+

==

2

47

2 37

3 27

Se puede empezar con cualquier operación.2 – 4

7 = 1 77 – 4

7 = 1 37

Buscamos que fracción más 47 es 2 3

7 , algunos estudiantes pueden asociar que si a 2 3

7le quitan

47 encontrarán la fracción buscada.

2 37 – 4

7 = 1107 – 4

7 = 1 67 .

De igual forma 3 27 – 4

7 = 2 97 – 4

7 = 2 57 .

+–

=

+

==

2

47

2 37

3 27

1 37

1 67 2 5

7

149

Medida y representación de datosUnidad 9

• Utilizarlaarrobayelquintalcomounidadesdemedidadepesoyrealizarconversionesentrelibras,arro-basyquintalespararesolverproblemasdelentorno.

• Calculareltiempotranscurrido,alordenary/oexplicardiferentesactividadesoeventosdelavidacotidia-na.

•Construireinterpretardatosentablasdedobleentradayenpictogramasparacomunicarinformaciónestadísticadesuentorno.

Competenciasdelaunidad

3.0 4.0 5.0

Secuenciayalcance

Unidad 9: Medida y representación de datos

•Unidadesnométricas•Cálculodeltiempo•Tablasdedobleentrada•Pictogramas

Unidad 4: Gráfica de línea

•Gráficasdelíneas

Unidad 9: Unidades de medida en el sistema inglés

•Medidasdepeso

Unidad 7: Aplicaciones matemáticas

•Unidadesdemedidadepeso•Unidadesdemedidadetiempo

Unidad 9: Moneda y gráfica de barras

• Lecturayelaboracióndeunagráficadebarras.

150


1Unidades no métricas

1 Equivalenciaentrearrobasyquintales

2 Sumadeunidadesdepesonométricas

3 Restadeunidadesdepesonométricas

2Cálculo del tiempo

1 Eltiempotranscurrido

3Tablas de doble

entrada

1 Elaboracióneinterpretacióndetablas,parte1

2 Elaboracióneinterpretacióndetablas,parte2

4Pictogramas

1 Interpretacióndepictogramas

2 Interpretacióndepictogramasquecontienenfigurasincompletas

1 Pruebadelaunidad

Plandelaunidad

8+Pruebadelaunidad+Pruebadetrimestre.+Pruebafinal

151

Puntosesencialesdecadalección

Unidades no métricas (3 clases)

Ensegundoytercergradoseaprendiósobre lasunidadesdepesocomo la libray laonza,enesta lecciónseaprende sobreunidadesdepesomayoresque la libra, las cuales son laarrobayelquintal, ademásdelasequivalenciasqueexistenentreellas,es importante reconocer laabreviaturadecadaunayasociar lasoperacionesdesumayrestaconpesosdeigualunidaddemedida.Porotrolado,entercergradoseaprendióaescribirenunmismoPOoperacionesdesumayrestacondosunidadesdelongitud,esteconocimientosedebeaplicarparaescribirelPOcomosumaorestadepesosexpresadosenquintales,arrobasy/olibras.Esimportanteverificareltrabajodelosestudiantesalmomentoderealizarsumasllevando,puesenestecasosellevacuandosesumanlibrasyelresultadoesmayorque25,alsumararrobassielresultadoesmayorque5,además,elprocesodeprestarseasociaalasequivalenciasentrelasunidades.

Lección 1

Cálculo del tiempo (1 clase)

Enestalecciónseabordalaformadeencontrarlacantidaddedíasentredosfechasdelmismomesytambiénsehacelaconversióndedíasasemanaspormediodeladivisión,enlacualseestablecequeeldividendoeseltotaldedías,eldivisores7puesunasemanatiene7días,elcocienterepresentalassemanascompletasyelresiduolosdíassobrantes.

Lección 2

Tablas de doble entrada (2 clases)

Engradosanterioressehantrabajadotablasdefrecuenciaenlasqueseagrupainformacióndelmismotipo,enestálecciónsepretendeapartirdedosotrestablasdefrecuenciaconelmismotipodedatos,construirunatabladedobleentradaenlacualesmásfácilinterpretarlainformaciónyrealizarcomparaciones.

Lección 3

Pictogramas (2 clases)

Entercergradosehatrabajadocongráficasdebarras,conbasea la interpretacióndedichasgráficasseesperaqueseinterpretenpictogramas,loscualesseutilizanpararepresentarcantidadesmuygrandespormediodefigurasalusivasalosdatosqueseestánrepresentando.Esesencialenfatizarquecadafigurarepresentaelmismovalor,elcualseindicaabajodelpictograma,yenelcasodequelafiguraestéincompletaseindicasobreellaelvalorquerepresenta,oseconsideralaporciónquesehatomadodelafigura,porejemplosilafigurarepresenta100ysolosetomalamitad,entonceslafiguraincompletarepresenta50.

Lección 4

152182

1.1 Equivalencia entre arrobas y quintales

¿En qué situaciones de tu vida utilizas las libras?

a. ¿Cuál es el peso de cada objeto?b. ¿Cuántas veces se tiene el peso del saco con arroz en comparación al peso del saco con azúcar?

a. Se tiene 1 lb de maíz, 25 lb de arroz y 100 lb de azúcar.

b.

25 libras caben 4 veces en 100 libras.R: 4 veces

100 ÷ 25 = 4

azúcar

arroz

lb

25 lb 100 lb

0

100 lb

25 lb

1

1. Si 1 @ es igual a 25 lb, ¿cuántas libras contienen 3 @?

2. En medio quintal:a. ¿Cuántas libras hay? b. ¿Cuántas arrobas hay?

3. Menciona una situación de la vida cotidiana donde sea necesario el uso de la arroba y otra del quintal.

Para representar pesos mayores a 1 lb, se utilizan unidades como la arroba y el quintal, 1 arroba equivale a 25 lb y se abrevia 1 @; es decir, 1 @ = 25 lb Además, 1 quintal equivale a 100 lb y se abrevia 1 qq; es decir, 1 qq = 4 @ = 100 lb 1 @ 1 @

1 @1 @

1 qq

ecuerda

Arroz Azú

car

Maíz

Beatriz

Para pesar objetos que contengan pocas libras, puede utilizarse una balanza.Sin embargo para objetos con más de 25 libras, se utilizan las básculas.Estas son capaces de soportar un gran peso.

❶

1 Unidades no métricas

PO:25×3R:75lb

Ejemploparacomprargranosbásicos, frijol,maíz,azúcar,etc.Elquintal tambiénseusaparaelpesodealgunosanimales.

Unquintaltiene100lb,enmedioquintalhaylamitadde100quees50lb.Unquintaltiene4@,enmedioquintalhaylamitadde4quees2@.

❷

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

Uni

dad

9

153

Indicador de logro:

A S1.1

Página182

R

1.1 Realizaconversionesdepesos,dearrobasaquintalesyviceversa,delibrasaarrobasyviceversa,ydelibrasaquintalesyviceversa.

Propósito: Introducirdosnuevasmedidasdepesos:laarrobayelquintal,comounanecesidadparaes-tablecerpesosmayoresde25lb,paraelloseasocianconlalibra,queesunamedidadepesotrabajadadesdesegundogrado.


Puntos importantes: En❶seesperaquelosestudiantesrespondanquealmomentodecomprararroz,frijoles,queso,etc.Asignartiempoparaquesetrabajelasección❷, seesperaquelosestudiantesdeterminenelpesoenlabalanzaylasbásculas,además,queen100lbsetienen4veces25lb;esdecir,elpesodelazúcares4veceselpesodelarroz.LuegocompararsussolucionesconlapropuestaenelLibrodetexto,enlacualsepresentaconlagráficadecintapuesesunacomparaciónentredoscantidades.

Enlasección❸seestablecenlasdosunidadesdemedidaconrelaciónalalibra,esimportanterecono-cerquesihay25lbseexpresacomo1@,además,altenermásde25lbseexpresaelpesoconarrobasylibras,deigualformaconelquintal,elcualequivalea100lb,sisetienenmásde100lbymenosde125lbseexpresaelpesocomoquintalesylibras,sielpesoesmayora125lbseexpresacomoquintales,arrobasylibras.PosteriormenteindicarquetrabajenlasecciónResuelveenelLT,silosestudiantestienendificulta-dessugerirquerevisenlasección❸.

a.¿Cuáleselpesodecadaobjeto?b.¿Cuántasvecessetieneelpesodelsacoconarroz

encomparaciónalpesodelsacoconazúcar?

Maíz Arroz

1lb25lb100lb

25librascaben4vecesen100libras.R:4veces

a.Setiene1lbdemaíz,25lbdearrozy 100lbdeazúcar.b.100÷25=4

1. En3@hay75lb.

Azúca

r

1.Setienen3@,comocadaarrobaequivalea25lb,entoncesseplanteaelPO:25×3yR:75lb.2a.Primerohayquerecordarqueunquintaltiene100lb,luegoasociarquemedioquintalindicalamitad, asíquesebuscalamitadde100lbquees50lb.2b.Primerohayquerecordarqueunquintaltiene4@yenmedioquintalhaylamitadde4@quees2@. Esimportanteverificarquesecoloquelaunidaddepesoenlarespuesta.

154 183

Uni

dad

9

a. Rosita vende tortillas. Si la semana pasada utilizó 1 @ 14 lb de maíz y esta semana 2 @ 4 lb, ¿cuánto maíz utilizó en total?b. Una tienda vendió la semana pasada 3 @ 14 lb de maíz y esta semana 1 @ 15 lb, ¿cuánto maíz vendió en total?

a. PO: 1 @ 14 lb + 2 @ 4 lb Sumo las cantidades que tienen la misma unidad de medida.

b. PO: 3 @ 14 lb + 1 @ 15 lb Sumo las cantidades que tienen la misma unidad de medida.

25 lb = 1 @, entonces 29 lb = 1 @ 4 lb

4 @ 29 lb = 5 @ 4 lb

R: 5 @ 4 lb

Para sumar unidades de peso no métricas, se suman las que tienen la misma unidad de medida. Se puede reducir el total, aplicando equivalencias entre lb, @ y qq. Ejemplo:

1. Realiza la operación que se indica y reduce unidades cuando sea posible.a. 2 @ 10 lb + 1 @ 9 lb b. 3 qq 1 @ + 2 qq 2 @ c. 1 @ 18 lb + 1 @ 12 lb

2. Resuelve y escribe tu respuesta utilizando arrobas y quintales.

a. En la tienda de Ignacio venden muchos productos básicos. La semana pasada vendió 4 @ de azúcar y esta semana vendió 1 @, ¿cuánta azúcar vendió en total?

b. Don Mario salió a cortar café dos sábados en este mes. Un sábado cortó 1 qq 10 lb y el siguiente sábado cortó 2 @ 15 lb, ¿cuánto café cortó durante los dos sábados?

1.2 Suma de unidades de peso no métricas

1 @ 14 lb + 2 @ 4 lb = 3 @ 18 lb

R: 3 @ 18 lb

3 @ 14 lb + 1 @ 15 lb = 4 @ 29 lb

5 qq 1 @ + 3 qq 2 @ 5 lb = 8 qq 3 @ 5 lb

Efectúa la siguiente operación reduciendo unidades: 2 @ 16 lb + 2 @ 11 lb

Mario

1 @ = 25 lb1 qq = 4 @ = 100 lb

❷

❶

1

4@27lbperoen27lbhay1@y2lbentonceshay5@2lbperoen5@hay1qq1@;porlotanto,setieneque2@16lb+2@11lb=1qq1@2lb

3@19lb5qq3@3@5lb

PO:4@+1@R:5@

PO:1qq10lb+2@15lbes1qq2@25lb,seconviertenlaslibrasen1@R:1qq3@

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

Uni

dad

9

155

Indicador de logro:

A

S

1.2

Página183

R

1.2Sumapesosenarrobasylibrasoarrobasyquintales,sinllevaryllevando.

Propósito: Deducirqueparasumarsolosesumancantidadesconlamismaunidaddepeso, librasconlibras,arrobasconarrobas,yquintalesconquintales;paraelloseasociaconlasumadenúmerosnaturalesenlaquesesumancantidadesconelmismovalorposicional,deigualformaserealizaelprocesodellevar;paraellohayquetenerpresenteslasequivalenciasentrecadaunadelasunidadesdepeso.


Puntos importantes: RecuerdeasignartiempoparaqueplanteenelPOenlasección❶posteriormenteenplenariaverificarquetodoslotengancorrectamente,esnecesarioenfatizarenquesecoloquenlasunidadesdepesocorres-pondientesacadacantidad,paraevitarerroresalmomentodeoperar.PararesolvercadaPOpuededarcomopistaqueobservenlasunidadesdepesodecadacantidad,yquesumencantidadesconlamismaunidad.Luegoquerevisenlasección❷enlaqueseespera:1.Quelosestudiantesreconozcanquesesumancantidadesconlamismaunidaddepeso,librasconlibras yarrobasconarrobas.2.Comolasumadelaslibrases29seconvierteaarrobas,como1@=25lben29lbhay1@4lb,porlo queseagrega1alresultadodelasumadelasarrobas.En❸sedebeexplicarquetambiénsepuedentenerPOconquintales,yenestecasosilasumadelasarrobasesmayorque5seconvierteenquintalesyarrobas,pues1qq=4@yseagrega1qqalasumadelosquintales,esteeselprocesodellevarenlasumaconunidadesdepeso,quesehaceconbasealasequivalenciasentreunidades.

a.Rositavendetortillas.Silasemanapasadautilizó1@14lbdemaízyestasemana2@4lb,¿cuántomaízutilizóentotal?

b.Unatiendavendiólasemanapasada3@14lbdemaízyestasemana1@15lb,¿cuántomaízven-dióentotal?

a.PO:1@14lb+2@4lb

1@14lb+2@4lb=3@18lb

R:3@18lb

b. PO:3@14lb+1@15lb

3@14lb+1@15lb=4@29lb

25lb=1@,entonces29lb=1@4lbR:5@4lb

a.2@10lb+1@9lb=3@19lb R: 3@19lb

2@10lb+1@9lb=3@19lb

R:3@19lb

1@18lb+1@12lb=2@30lb

30lb=1@5lb,sellevaalasarrobasR:3@5lb

3qq1@+2qq2@=5qq3@

R:5qq3@

a.b.c.

156184

1.3 Resta de unidades de peso no métricas

a. Este mes, Rosita compró 2 qq 3 @ de maíz para la venta de las tortillas; si utilizó 1 qq 1 @, ¿cuánto maíz le sobró?

b. Si durante el mes de mayo, compró 4 qq 2 @ de maíz y utilizó 1 qq 3 @, ¿cuánto maíz le sobró en ese mes?

a. PO: 2 qq 3 @ – 1 qq y 1 @Resto las cantidades que tienen la misma unidad de medida.

b. PO: 4 qq 2 @ – 1 qq 3 @Resto las cantidades que tienen la misma unidad de medida.

4 qq 2 @ – 1 qq 3 @

Como no puedo restar 3 @ de 2 @, convierto 4 qq 2 @ en 3 qq 6 @

1. Realiza la operación que se indica, convirtiendo unidades cuando sea necesario.a. 5 qq 2 @ – 3 qq 1 @ b. 3 @ 24 lb – 2 @ 15 lb c. 6 qq 1 @ – 4 qq 2 @

2. Resuelve y escribe tu respuesta utilizando arrobas y quintales.a. Un automóvil que tiene capacidad para transportar 3 qq 3@ de cereales, lleva una carga de 1 qq 2 @. ¿Cuánto peso más puede llevar?

b. La panadería Don Beto utiliza cada mañana 1 qq 3@ de harina para elaborar pan francés. Si este día compró 2 qq 1 @ de harina, ¿cuánto le sobró?

Efectúa la siguiente operación aplicando equivalencias entre unidades: 8 qq 2 @ 7 lb – 4 qq 3 @ 21 lb

2 qq 3 @ – 1 qq 1 @ = 1 qq 2 @

R: 1 qq 2 @

Efectúo la resta.

3 qq 6 @ – 1 qq 3 @ = 2 qq 3 @

R: 2 qq 3 @

Para restar unidades de peso no métricas, se restan las que tienen la misma unidad de medida.Cuando no se puede restar, se presta de la unidad mayor aplicando equivalencias entre lb, @ y qq.Ejemplo: 1 @ = 25 lb 1 qq = 4 @ = 100 lb

4 qq 2 @ = 3 qq 6 @

5 qq 3 @ 20 lb – 2 @ 5 lb = 5 qq 1 @ 15 lb

3 1 4 @+

Ana

❷

❶

1

2qq1@1@9lb1qq3@

PO:3qq3@─1qq2@R:2qq1@

PO:2qq1@─1qq3@R:2@

Primerosepresta1@(25lb)puesa7lbnoselepuedenquitar21lb,8qq1@32lb─4qq3@21lbDe1@nosepuedenprestar3@entoncessepresta1qq(4@),7qq5@32lb─4qq3@21lbR:3qq2@11lb

Fecha: Clase:

Tarea:

Uni

dad

9

157

Indicador de logro:

A

S

1.3

Página184

R

1.3Restadepesosenarrobasylibrasoarrobasyquintales,sinprestaryprestando.

Propósito: Establecerlospasosparaefectuarrestasdepesosdadoscondosomásunidades,aplicandolasequivalenciasentrelasunidadesparaprestarcuandoseanecesario.

Puntos importantes: Conbasealaclase1.2enlaquesetrabajóconsumasseesperaquelosestudiantesen❶:1.PlanteenelPOcomorestaescribiendolaunidaddepesodecadacantidad.2.ResolverelPOrestandocantidadesconlamismaunidaddepeso,arrobasconarrobasyquintalescon quintales.3.Convertir1qqen4@pararestarenb.;esdecir,realizarelprocesodeprestar.4.Escribirlasunidadesdepesoenlarespuesta.En❷sedebeexplicarquetambiénsepuedentenerPOconlibras,ysepuedeprestar1@alaslibras,paraellohayquerecordarque1@=25lb.Esnecesariorecordarlasequivalenciasentrelasunidadesdepesopararealizarelprocesodeprestar,estetrabajodebeserverificadoparagarantizarlacomprensióndeltema.Indicarqueenlasiguienteclasetraiganuncalendarioolahojadelmesdejunio.


a.Estemes,Rositacompró2qq3@demaízpara laventadelastortillas;siutilizó1qq1@,¿cuán-

tomaízlesobró?b.Siduranteelmesdemayo,compró4qq2@de maízyutilizó1qq3@,¿cuántomaízlesobróen esemes?

a.PO:2qq3@–1qq1@

2qq3@–1qq1@=1qq2@

R:1qq2@

b.PO:4qq2@–1qq3@

3qq6@–1qq3@=2qq3@

R:2qq3@

4qq2@–1qq3@Como a 2 @ no se lepuedenquitar3@, seprestadelosquintales.Luegoseresta.

a. 5qq2@–3qq1@=2qq1@

3qq3@–1qq2@=2qq1@

R:2qq1@

2qq1@–1qq3@=0qq3@

Sepresta1qq(4@),entonces2qq1@=1qq5@,luego1qq5@–1qq3@=2@R:2@

5qq2@–3qq1@=2qq1@

R:2qq1@

3@24lb–2@15lb=1@9lb

R:1@9lb

6qq1@–4qq2@=1qq3@

Sepresta1qq(4@),entonces6qq1@=5qq5@,luego5qq5@–4qq2@=1qq3@ R:1qq3@

1a. 1b.1c.

2a.2b.

158185

Uni

dad

9

Martín está emocionado porque le harán una fiesta de cumpleaños el 21 de junio.Si es 4 de junio:

a. ¿Cuántos días faltan para la fiesta?b. ¿Cuántas semanas completas hay entre esos días?

a. Encuentro los días que hay entre el 4 y el 21, restando.

PO: 21 – 4 = 17 fecha final fecha inicial

R: 17 días

Si cuento los días, también encuentro la misma respuesta. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Por lo tanto, faltan 17 días para el cumpleaños de Martín. R: 17 días.

2.1 El tiempo transcurrido

Junio 2020Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30

Junio 2020Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30

días sobrantes

R: 2 semanas completas.

semanas completas

Así, del 4 al 21 de junio hay 2 semanas y 3 días.

17 714 23

b. Para saber cuántas semanas completas hay entre el 4 y el 21 de junio, divido el número de días entre 7, porque 1 semana tiene 7 días.

Para saber cuántos días han transcurrido entre dos fechas, a la fecha final se le resta la fecha inicial. Para saber cuántas semanas hay, divido el número de días entre 7, el cociente es el número de semanas y el residuo es el número de días sobrantes.

Diciembre 2020Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31

Octubre 2020Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

1 2 34 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31

Observa los calendarios, calcula los días y semanas completas que hay entre las fechas marcadas.a. b. c.

Abril 2020Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

1 2 3 45 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30

Antonio

❶

2 Cálculo del tiempo

7días-1semana29días-4semanasy1día24días-3semanasy3días

Fecha: Clase:

Tarea:

Uni

dad

9

159

Indicador de logro:

A

S

2.1

Página185

R

2.1 Determinalosdíasy/osemanascompletasquehantranscurridosentredosfechascorrespondientesalmismomes.

Propósito: Establecerlosdíastranscurridosentredosfechasdadas,estosepuederealizarpormediodelconteoo resta,yencontrar las semanascompletaspormediode ladivisiónconsiderandounasemanacompletade7días,paraelloseasocialacantidaddevecesquesetiene7eneltotaldedíastranscurridos.

Puntos importantes: Asignartiempoparaquelosestudiantesresuelvanlasección❶utilizandoelcalendarioquesesolicitóenlaclaseanterior,encasocontrarioutilizandoelLT,posteriormentesocializarlassolucionesenfatizandoen:1.Lacantidaddedíassepuedeencontrarcontando,tomandocomopuntodepartidaeldía4dejunio.2.Lacantidaddedíastambiénsepuedecalcularpormediodeunaresta,delafechafinalmenoslafecha inicial.3.Unasemanatiene7días,entoncesseencuentracuántasvecessetiene7(1semana)eneltotaldedías (17),paraellosehaceunadivisiónreconociendoqueeltotaldedíaseseldividendoy7eseldivisor, puesrepresentalosdíasquehayenunasemana,además,elcocienteindicalassemanascompletasyel residuolosdíasrestantes.Altenerelcalendariolosestudiantespuedencalcularlosdíasysemanascompletasfácilmentesinnecesi-daddehacerdivisiones.Alosestudiantesqueterminenantespuedesolicitarlesquecalculenlassemanasydíasquehayentredosfechasdediferentesmeses,porejemplo,del2dejunioal23dejulio.


LafiestadeMartínesel21dejunio.Sies4dejunio:

a.¿Cuántosdíasfaltanparalafiesta?b.¿Cuántassemanascompletashayentreesosdías?

a.PO:21–4=17

b.

díassobrantes

semanascompletas

Así,del4al21dejuniohay2semanasy3días.R:2semanascompletas.

17714 23

a.PO:8–1=7 Noesnecesario hacerladivisión. R: 1semanacompleta.

díassobrantes

semanascompletas

R: 1semana.

77710

2972841

24721 33

R: 3semanasy3días.R: 4semanasy1día.

PO:8–1=7R:7díasfechafinal fechainicial

PO:31–2=29 R:29días

PO:31–7=24 R:24días

a.b.c.

160 186

Susana recolectó la siguiente información sobre el pasatiempo favorito de los estudiantes de 4.° grado de las secciones A y B de su escuela.

Pasatiempo favorito de 4.° A Pasatiempo favorito de 4.° B

Con la información recolectada:a. Elabora una sola tabla con toda la información.b. Encuentra cuál es el pasatiempo favorito del total de estudiantes.c. Compara los totales y encuentra si a los estudiantes de 4.° grado les gusta más leer o jugar.

3.1 Elaboración e interpretación de tablas, parte 1

a. Elaboro la tabla. Pasatiempo favorito de los estudiantes de 4.° grado

b. R: El pasatiempo favorito es ver televisión porque el total de estudiantes (17) es mayor.

c. Comparo los totales y encuentro cuál les gusta más. leer a 10 estudiantes jugar a 12 estudiantes R: Les gusta más jugar.

Pasatiempo Estudiantesver televisión 9leer 6jugar 7practicar deportes 3total 25

Pasatiempo Estudiantesver televisión 8leer 4jugar 5practicar deportes 9total 26

A B Totalver televisión 9 8 17leer 6 4 10jugar 7 5 12practicar deportes 3 9 12total 25 26 51

SecciónPasatiempo

51 es el total de estudiantes de 4.°

grado.

Una tabla que contiene información que relaciona dos aspectos de interés como el pasatiempo favorito y el número de alumnos en cada sección de cuarto grado, se llama tabla de doble entrada. Elaborar una tabla con la información resumida facilita la comparación de datos y la interpretación del total.

Julia

3

❶

❷

Tablas de doble entrada

161

Uni

dad

9

187

Uni

dad

9

Las siguientes tablas contienen información sobre el deporte favorito de los estudiantes de 5.° grado. Deporte favorito de 5.° A Deporte favorito de 5.° B

Observa las tablas y luego:a. Elabora una sola tabla con toda la información.

b. Encuentra cuál es el deporte favorito de los estudiantes de 5.° grado.c. Compara el total de estudiantes de atletismo y ajedrez. ¿Cuál de los dos deportes prefieren?

Interpreta más información.Fruta preferida por los estudiantes de 4.° grado

Observa la tabla y responde.a. ¿A cuántos estudiantes les gusta cada una de las frutas?b. ¿Cuántos estudiantes más son los que prefieren guineo que los que prefieren mango? c. ¿Cuál es la fruta que los estudiantes de 4.° A prefieren menos que los de 4.° B?

A B Total

guineo 10 10

mango 6 12

naranja 5 4

total 21 26

SecciónFruta

Deporte Estudiantes

fútbol 14

básquetbol 6

natación 8

atletismo 0

ajedrez 3

total 31

Deporte Estudiantes

fútbol 8

básquetbol 11

natación 4

atletismo 5

ajedrez 2

total 30

Elmangosolo6estudiantesde4.°Aloprefierenyen4.°B12loprefieren.

20

18

9

47

5.°A 5.°B TotalDeporte Estudiantes

fútbol81422básquetbol11617natación4812

atletismo5 05ajedrez2 35total303161

fútbol.

Atletismo5yajedrez5,loprefierenlamismacantidaddeestudiantes.

❸

2estudiantes. guineo20,mango18ynaranja9estudiantes.

Fecha: Clase:

Tarea:

162

Indicador de logro:

3.1Elaboraeinterpretatablasdedobleentradaapartirdedatosrepresentadosendostablasdefrecuencia.

Propósito: Ensegundoytercergradosehantrabajadotablasdefrecuencia,ahorasepresentandostablasconlosmismostiposdedatosperodedosgruposdiferentesypararealizarlascomparacioneseinterpretarmejorlosdatosserepresentanenunatabladedobleentrada.

A

S

3.1

Página186

R

a.Elaboraunasolatablacontodalainformación.b.Encuentracuáleselpasatiempofavoritodel totaldeestudiantes.c.Comparalostotalesyencuentrasialos estudiantesde4.°gradolesgustamásleerojugar.

A B Total

vertelevisión 9 8 17

leer 6 4 10

jugar 7 5 12

practicardeportes 3 9 12

total 25 26 51

SecciónPasatiempo

Pasatiempo favorito de los estudiantes de 4.° gradoa.

b.R:Elpasatiempofavoritoesvertelevisión.

c. leera10estudiantes. jugara12estudiantes. R:Lesgustamásjugar.

b.R:Eldeportefavoritoeselfútbol.

Puntos importantes: Asignartiempoparaquelosestudiantesresuelvanlasección❶,seesperaque:1. Identifiquenquelospasatiempossonlosmismosparalatablade4.°Ay4.°B,altenerlosmismospasa tiempossepuedenexpresarenunamismatabla.2.Altenerlainformacióndelasdostablasdefrecuenciaenunasolatabla,sepuedeagregareltotalde estudiantesalosquelesgustacadaunodelospasatiempos;esdecir,noessoloeltotalporsecciónsino eltotaldeambassecciones.3.Estableceracuántosestudiantesdecadasecciónlesgustacadaunodelospasatiempos.4.Asociarcadavalorconunpasatiempoysección.

Indicarqueresuelvanlasección❸sobreelLTparagarantizarlaclaseen45minutos,esesencialverifi-careltrabajodelosestudiantes.

Sugerencia metodológica:PuedellevarlasdostablasdelAnalizaenpapelaparteparaluegoformarunasolatabla,quitandodeunadelastablaslacolumnadelpasatiempo.Debidoaltiempoqueconllevaelaborarunatabla,puedeindicarqueobservenlasección❶yelaborenunasolatablaconlainformacióndelasdostablas,utilizandolacuadrículadelcuadernodeapuntes,pos-teriormentequerevisenlasección❷paraqueverifiquensusolución,puedehacerpreguntascomo:¿latabladelSolucionacontienelosmismosdatosdelastablasdelasecciónAnaliza?,¿encuáldelastablasesmásfácilidentificarelpasatiempofavoritodetodoslosestudiantesdecuartogrado?

163

Uni

dad

9

188

Abril Mayo Junio TotalLenguaje 4 4 12 20Ciencias 2 5 6 13Matemática 1 2 8 11Sociales 1 4 2 7otros 3 2 9 14total 11 17 37 65

MesLibros

a. Elaboro la tabla. Libros prestados de abril a junio

b. En los tres meses se prestaron 7 libros de Sociales.

c. De Ciencias se prestaron más libros.

Las siguientes tablas contienen el número de libros prestados por mes a los estudiantes de 4.° grado. Libros prestados en abril Libros prestados en mayo Libros prestados en junio

a. Elabora una sola tabla con toda la información.b. Encuentra el total el total de libros de Sociales que se prestaron en los tres meses.c. Compara el total de libros de Matemática y Ciencias. ¿De cuál asignatura se prestaron más?

Especialidad n.° de librosLenguaje 4Ciencias 2Matemática 1Sociales 1otros 3total 11



65 es el total de libros que se prestaron.

Aunque sean varias columnas, una tabla de doble entrada siempre facilita la comparación e interpretación de los totales.

Al finalizar la semana, en la tienda de ropa Buen Vestir se realizó un inventario de la ropa que se vendió y se elaboraron las siguientes tablas.

a. Elabora una sola tabla con toda la información.b. Encuentra el total de pantalones que se vendieron.c. Compara el total de blusas y faldas que se vendieron. ¿Qué se vendió más, blusas o faldas?

Prenda Cantidadpantalón 3blusa 1falda 3total 7

Ropa color azulPrenda Cantidad

pantalón 2blusa 2falda 2total 6

Ropa color negroPrenda Cantidad

pantalón 1blusa 2falda 1total 4

Ropa color café

3.2 Elaboración e interpretación de tablas, parte 2

José

3❶

❷

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

164

Indicador de logro: 3.2Elaboraeinterpretatablasdedobleentradaapartirdedatosrepresentadosentrestablasdefrecuencia.

Propósito: Enlaclase3.1seaprendióaelaborartablasdedobleentradaapartirdedostablasdefrecuen-ciaenlasquesepresentaelmismotipodedatos,enestaclasesehaceelmismoprocesoperoconsideran-dotrestablasdefrecuencia.

A

S

3.2

Página187

R

a.Elaboraunasolatablacontodalainformación.b.EncuentraeltotaldelibrosdeSocialesquese prestaronenlostresmeses.c.Compara el total de libros de Matemática y

Ciencias.a.¿Decuálasignaturaseprestaronmás?

Abril Mayo Junio Total

Lenguaje 4 4 12 20

Ciencias 2 5 6 13

Matemática 1 2 8 11

Sociales 1 4 2 7

otros 3 2 9 14

total 11 17 37 65

MesLibros

Libros prestados de abril a junio

b.En lostresmesesseprestaron7 librosdeSociales.

c.DeCienciasseprestaronmáslibros.

b.Sevendieron6pantalones.

Puntos importantes: Enlasección❶sepresentantrestablasdefrecuencia,seesperaquelosestudiantesapliquenloaprendi-doenlaclase3.1yrepresentenlainformacióndelastrestablasenunasolatabla,tambiénseesperaqueinterpretenlosdatoscontenidosenunatabladedobleentrada.Posteriormenteindicarquesereviselasección❷paracomparareltrabajodelosestudiantesconelLibrodetexto.Enlasección❸esnecesarioenfatizarqueparapoderelaborarunasolatablasedebetenerlamismain-formaciónenlastrestablas,comoenelAnalizadondelastrestablastienenlasmismasmaterias.Esimportantecomprenderquesinimportarlacantidaddetablasdefrecuenciaquesetengansepuedeelaborarunatabladedobleentrada,puedellevaralgunosrecortesdeperiódicoendondesehagausodetablasdedobleentrada,estoconlaintencióndequelosestudiantespuedanapreciarcómoseaplicaenlavidadiariaestetipodetablas.

Prenda Colorazul Colornegro Colorcafé Totalpantalón 3 2 1 6blusa 1 2 2 5

falda 3 2 1 6

total 7 6 4 17

b.Entotalsevendieron6pantalones.c.Sevendieron5blusasy6faldas;porlo tanto,sevendieronmásfaldas.

a. Solución de problemas:

165

Uni

dad

9

4 Pictogramas

189

Uni

dad

9

4.1 Interpretación de pictogramas

El gráfico que utiliza una figura para representar un número determinado de datos, se llama pictograma.Los pictogramas también se pueden elaborar de forma vertical. Por ejemplo:

Pasatiempo favorito: • 9 niños ven TV. • 12 niños juegan. • 6 niños hacen deporte. • 3 niños estudian.

En un local del mercado La Tiendona venden naranjas por cientos. Las ventas de la semana se presentan en el siguiente gráfico.

Venta de naranjas en un local del mercado La Tiendona.

Observa el gráfico y responde:

a. ¿Cuántas naranjas vendió el lunes?

b. ¿Qué día vendió más naranjas?

c. El día seleccionado en b, ¿cuántas naranjas vendió?

d. ¿Qué día vendió 700 naranjas?

lunes

martes

miércoles

jueves

viernes

sábado

domingo

Cada representa 100 naranjas.

lunes

martes

miércoles

jueves

viernes

sábado

domingo


Respondo observando cada figura.

a. R: 500 naranjas. Cada representa 100 naranjas, hay 5 veces 100.

b. R: El sábado. Se vendieron más naranjas porque tiene más .

c. R: 1, 200 naranjas. En el sábado hay 12 y 12 veces 100 es 1, 200.

d. R: Jueves. Como 700 naranjas se representa 7 veces .

ver t

v

juga

r

depo

rte

estu

diar

Pasatiempo favorito 4.°

Cada representa 3 niños.

Cada figura del pictograma puede representar 50, 100, 1, 000, etc.; siempre que sea una cantidad adecuada a los datos que se quieren representar.No es conveniente utilizar muchas figuras.

Beatriz

❶

166190

1. Encuentra más información en el pictograma. Venta de naranjas en un local del mercado La Tiendona.

2. Observa el pictograma y contesta: Producción de café en la finca Esmeralda durante 5 años.

lunes

martes

miércoles

jueves

viernes

sábado

domingo


a. ¿Cuántas naranjas vendió el domingo?

b. ¿Qué día vendió menos naranjas?

c. En el día seleccionado en b, ¿cuántas naranjas vendió?

d. ¿Qué día vendió 800 naranjas?

a. ¿Cuántos quintales produjo en el 2014?

b. ¿En qué año hubo más producción? ¿Cuántos quintales se produjeron?

c. ¿En qué año hubo menos producción? ¿Cuántos quintales se produjeron?

d. ¿En qué años se produjeron 5, 000 quintales?

2014

2016

2015

2017

2018

Cada representa 1, 000 quintales.

g. 10.2 ÷ 100

j. 13 ÷ 100

h. 2.3 ÷ 100

k. 13 ÷ 1, 000

a. 231.4 ÷ 10 = b. 12.1 ÷ 10 c. 10.2 ÷ 10

i. 13 ÷ 10

d. 2.3 ÷ 10 e. 231.4 ÷ 100 f. 12.1 ÷ 100

Si ya terminaste efectúa las siguientes divisiones:

23.14=1.21=1.02

=0.23=2.314=0.121

=0.102=0.023=1.3

=0.13=0.013

1, 100naranjas.

Lunes.

500naranjas.

Elmartesyvierneshay8figurasycadafigurarepresenta100naranjas.

5, 000quintales.

2015,seprodujeron6, 000.

2018,seprodujeron3, 000quintales.

En2014y2017hay5sacosycadasacorepre-senta1, 000quintales.

❸

❷

Fecha: Clase:

Tarea:

Uni

dad

9

167

Indicador de logro: 4.1Interpretalosdatospresentadosenunpictogramaconfigurascompletas.

Propósito: En tercergradoseutilizó lagráficadebarrasparapresentar información,enestegradosepresentandatospormediodepictogramas,parainterpretarlosserealizaunprocesosimilarquealinter-pretargráficasdebarra,conlavariantedequenohayescalasinoquecadafigurarepresentaunacantidaddeterminada.

A S4.1

Página188

R

lunesmartesmiércolesjuevesviernessábadodomingo

Cadarepresenta100naranjas.

a.¿Cuántasnaranjasvendióellunes?b.¿Quédíavendiómásnaranjas?c.El día seleccionado en b, ¿cuántas naranjas

vendió?d.¿Quédíavendió700naranjas?

a.R:500naranjas.b.R:Elsábado.c.R:1, 200naranjas.d.R:Jueves.

a.Eldomingosevendieron 1, 100naranjas.

Puntos importantes: Enel❶sedebeenfatizarqueeldibujodeunanaranjaestárepresentando100naranjas,conellosees-peraquelosestudianteslogrenresolverelAnaliza,luegorevisarenplenarialassolucionesdecadaliteral,además,puedepreguntarquécantidaddenaranjassevendióencadaunodelosdíasdelasemana.Pue-dedibujarcírculosenlugardenaranjasparaoptimizareltiempoalmomentodedibujarlagráficaenlapizarra,noesnecesarioquelosestudiantesrealicenlagráficaensucuaderno,puedenobservarelLTpararesponder.

Indicarquesetrabajelasección❷enelLibrodetextoconelfindegarantizarlaclaseen45minutos,aligualqueenlaclasepasadapuedellevarrecortesdeperiódicoendondesehagausodepictogramas,estoconlaintencióndequelosestudiantespuedanapreciarcómoseutilizanlospictogramasenlavidadiaria.

Lasección❸estádiseñadaparalosestudiantesqueculminenanteslosproblemasdelaclase,estospro-blemassonreferentesalaunidad7yseránbaseparaeltrabajocondecimalesenquintogrado.Parapoderresolverloslosestudiantesdebenrecordarque:1.Aldividirpor10elpuntodecimalsemueveunaposiciónalaizquierda.2.Aldividirpor100elpuntodecimalsemuevedosposicionesalaizquierdayaldividirpor1, 000tres posiciones.

168191

Uni

dad

9

4.2 Interpretación de pictogramas que contienen figuras incompletas

En la colonia La Paz se desarrolló un plan de reforestación.El número de árboles plantados de enero a junio se muestra en el pictograma.

Observo que hay figuras que no están completas.Árboles plantados de enero a junio en la colonia La Paz.

5

5

5

5

Cada representa 10 árboles.


Observa el pictograma y responde:

a. ¿Cuántos árboles se plantaron en enero?

b. ¿En qué mes se plantaron más árboles?

c. En el mes seleccionado en b, ¿cuántos árboles se plantaron?

d. ¿En qué mes se plantaron 15 árboles?

Respondo observando lo que representa cada figura. 10 árboles representa 5 árboles porque es la mitad.

a. Hay 3 veces y 1 vez

R: 35 árboles plantados en enero.

b. R: En mayo.

c. Hay 4 veces y 1 vez

R: 45 árboles.

d. 15 árboles se representa R: En febrero y marzo.

Los pictogramas pueden tener figuras incompletas.La parte que se dibuja representa la fracción de la cantidad que corresponde a la figura completa.Cuando es difícil distinguir la fracción que representa la figura incompleta se puede escribir la cantidad encima de la figura.

se plantaron 5 árboles.5

enero

febrero

marzo

abril

mayo

junio

enero

febrero

marzo

abril

mayo

junio

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

Carlos

4❶

169

Uni

dad

9

192

1. Encuentra más información en el pictograma. Árboles plantados de enero a junio en la colonia Luz.

3

3


a. ¿Cuántos árboles se plantaron en junio?

b. ¿En qué mes se plantaron menos árboles?

c. En el mes seleccionado en b, ¿cuántos árboles se plantaron?

d. ¿En qué mes se plantaron 13 árboles?

2. Observa el pictograma y responde: Camisas vendidas de enero a mayo en la tienda La Moda.

a. ¿Cuántas camisas se vendieron en febrero?

b. ¿En qué mes se vendieron más camisas? ¿Cuántas se vendieron?

c. ¿En qué mes se vendieron menos camisas? ¿Cuántas se vendieron?

d. ¿En qué mes se vendieron 175 camisas?

Cada representa 100 prendas.

enero

febrero

marzo

abril

mayo

junio

enero

febrero

marzo

abril

mayo

g. 0.006 × 10 h. 0.006 × 100

a. 3.261 × 10 = b. 3.261 × 100 c. 3.261 × 1, 000

i. 0.006 × 1, 000

d. 2.506 × 10 e. 2.506 × 100 f. 2.506 × 1, 000

50

50

75

3

3

3

Si ya terminaste efectúa las siguientes multiplicaciones:

23árboles.

Enabril.

Lafiguraestáincompletaeindica3árboles.

En febrerohayunafigura completaque indica10árbolesyotraincompletaindica3árboles.

150camisas.

Enmayo,sevendieron300camisas.

Enenero,sevendieron50camisas.

Enabril,hayunafiguracompletaquerepresenta100yotraincompletaqueindica75camisas.

32.61=326.1=3, 261

=25.06=250.6=2, 506

=0.06=0.6=6

❸

❷

Fecha: Clase:

Tarea:

170

Indicador de logro: 4.2Interpretalosdatospresentadosenunpictogramaconfigurasincompletas.

Propósito: Enlaclase4.1seinterpretaronpictogramas,enestaclaselavarianteesquealgunasdelasfi-gurasestánincompletas,paraellosecolocasobrelafiguralacantidadquerepresentaosepuedevisualizarquéporciónesdelafiguracompleta,porejemplosieslamitaddeunárbolrepresenta5,puesunárbolcompletorepresenta10.

A S4.2

Página189

R

5

5 Cadarepresenta10árboles.

enero

febrero

marzo

abril

mayo

junio

5

5

5

5

a.¿Cuántosárbolesseplantaronenenero?b.¿Enquémesseplantaronmásárboles?c.Enelmesseleccionadoenb,¿cuántosárboles

seplantaron?d.¿Enquémesseplantaron15árboles?

a.R:35árbolesplantadosenenero.b.R:Enmayo.c.R:45árboles.d.R:Enfebreroymarzo.

a.Enjunioseplantaron23árboles.

Puntos importantes: Enel❶esimportantequelosestudiantes:1.Establezcanqueunafigurapuederepresentarcantidadesdiferentes,enlaclase4.1unanaranjaindicaba100naranjasenestecasoeldibujodeunárbolrepresenta10árboles.2.Observenquealgunasfigurasestánincompletasysobreelárbolincompletoestálacantidadquerepresenta.3.Apliquenloaprendidoenlaclase4.1sobrelainterpretacióndepictogramas.

Indicarquesetrabajelasección❷enelLibrodetextoconelfindegarantizarlaclaseen45minutos,aligualqueenlasclasesanteriorespuedellevarrecortesdeperiódicoendondesehagausodepictogramasconfigurascompletas.

Losproblemasdelasección❸sonreferentesalaunidad7,ysonlabaseparaeltrabajoqueserealizaráenquintogrado,estosproblemasestándiseñadosparalosestudiantesqueterminenanteslasecciónRe-suelve.

Gu

ía m

eto

do

lóg

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Guía metodológica · 2020. 5. 22. · ordenan de menor a mayor, es importante observar que todas las figuras son diferentes. Solución de problemas: ¿Cuál tiene mayor superficie?