GUÍA No 4 AREA / ASIGNATURA: MATEMATICAS GRADO: …

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO NACIONAL DE PROMOCIÓN SOCIAL Creada mediante decreto 000255 de 01 de julio de 2003

Educación Preescolar – Básica- Media Técnica y Académico San Vicente del Caguán

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“TRABAJO EN CASA” GUÍA No 4

AREA / ASIGNATURA: MATEMATICAS GRADO: SEPTIMO PERIODO: II

DOCENTE: ALBA NELLY OBREGON R.

CORREO: [email protected] TELÉFONO: 3133532974

MODO DE ENTREGA

FECHA DE ENTREGA

Las actividades se entregaran de acuerdo al medio de comunicación que se ajuste al estudiante. (Quienes trabajen en la plataforma teams las actividades se desarrollaran en el horario de clase establecido)

ESTANDAR: Resuelvo y formulo problemas en

contextos de variaciones en las medidas.

COMPETENCIA: Identifica y realiza

operaciones con los números enteros

TEMA Y CONTENIDO

POTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS

La potenciación se define como la operación que simplifica la multiplicación de varios factores

iguales.

En la expresión común an = b se identifican los siguientes términos:

a, indica el factor que se repite en la multiplicación, recibe el nombre de base.

n, indica la cantidad de veces que se multiplica el factor, recibe el nombre de exponente.

b, indica el resultado de la multiplicación, recibe el nombre de potencia.

Por ejemplo: Exponente

(- 2 )4 = 16

Base Potencia

Para hallar el valor de una potencia, se multiplica el valor absoluto de la base por sí misma, tantas

veces como indique el poniente y para identificar el signo de la potencia se debe tener en cuenta las

siguientes reglas:

Si la base es negativa y el exponente es par, la potencia es positiva.

Por ejemplo: (- 3)2 = (- 3) x (- 3) = 9

Si la base es negativa y el exponente es impar, la potencia es negativa.

Si a € Z y n € Z+, entonces,

a x a x a… a = an

n-veces



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Por ejemplo: (- 5)3 = (- 5) x (- 5) x (- 5) = - 125

Si la base es positiva y el exponente es par o impar, la potencia es positiva.

Por ejemplo: (2)4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

(6)3 = 6 x 6 x 6 = 216.

Ejercicio:

1. Escribe en forma de producto las siguientes potencias:

a. (- c)4 =

b. (3)4 =

c. (- 4)3 =

2. Indica el signo de cada potencia.

a. (- 6)5 =

b. (- 25)32 =

c. (7)9 =

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

La potenciación de números enteros cumple las siguientes propiedades:

Productos de potencias de igual base: Para multiplicar potencias de igual base: y con diferente

exponente, se deja la misma base y se suman los exponentes.

Es decir, si a ∈ Z y n, m ∈ N, entonces, an x am = an + m

Por ejemplo: (- 5)3 x (- 5)4 = (- 5)3+4 = (- 5)7 =

(7)2 x (7)3 x (7)5 = (7)2+3+5 = (7)10 =

Cocientes de potencias de igual base: Para dividir potencias de igual base y diferente

exponente, se deja la misma base y se restan los exponentes.

Es decir, si a ∈ Z y n, m ∈ N, entonces, an ÷ am = an – m con a ≠ 0 y n ˃ m

Por ejemplo:

56 ÷ 54 = 56

54 = 56 – 4 = 52

(- 8)7 ÷ (- 8)4 = (−8)7

(−8)4 = (- 8)7 – 4 = (- 8)3

Potencia de una potencia: En ocasiones, la base de una potencia es otra potencia.

Para resolver una potencia elevada a un exponente, se deja la base y se multiplican los

exponentes.

Es decir: si a ∈ Z y n, m ∈ N, entonces, (an)m = an x m

Por ejemplo: (112)5 = 112 x 5 = 1110

[(- 2)3]4 = (- 2)3 x 4 = (-2)12



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Potencia de un producto: Para calcular la potencia de un producto, se eleva cada factor del

producto al exponente indicado.

Es decir: si a ∈ Z y n, m ∈ N, entonces, (a x b)n = an x bn

Por ejemplo: [5 x (- 3)]4 = 54 x (-3)4

[(- 7) x (- 9)]3 = (-7)3 x (- 3)3

Potencia de un cociente: Para calcular la potencia de un cociente, se elva a dicha potencia

cada uno de los términos de la división.

Es decir: si a ∈ Z y n, m ∈ N, entonces,(a ÷ b)n = an ÷ bn

Por ejemplo: (12 ÷ 5)3 = (12

5)3 =

123

53

OTRAS PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

Exponente uno: Todo número entero elevado al exponente uno, da como resultado el mismo

número entero.

Es decir: si a ∈ Z, entonces, a1 = a

Por ejemplo: 51 = 5 (- 3)1 = (- 3)

Exponente cero: Todo número diferente de cero, elevado al exponente cero da como resultado uno.

Es decir: si a ∈ Z, con a ≠ 0 entonces, a0 = 1

Por ejemplo: 40 = 1

ACTIVIDAD A DESARROLLAR

1. Determina el signo tienen las siguientes potencias:

a. 63 d. (-3)21

b. (-8)12 e. (-2)4

c. 321 f. 1210

2. Expresa como potencia los siguientes productos:

a. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =

b. (- 3) x (- 3) x(- 3) x(- 3) =

c. 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

d. (- 9) x (- 9) x (- 9) =

3. Resuelve las siguientes potencias teniendo en cuenta sus propiedades.

a. [(- 9)2]3 =

b. (- 2)2 x (- 2)3 =

c. (−4)5

(−4)4 =

d. [(- 2) x 4]5 =



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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Teniendo en cuenta la situación por la que estamos atravesando y el contexto en el que nos

encontramos, se tendrá en cuenta varios aspectos esenciales a la hora de evaluar del trabajo en

casa realizado por los estudiantes, como son: la responsabilidad, puntualidad, buen manejo de la

plataforma (Microsoft Teams) o Whatsapp y la participación.

PROFUNDIZACIÓN





MODO DE ENTREGA

FECHA DE ENTREGA


ESTANDAR: Resuelvo y formulo problemas en

contextos de variaciones en las medidas.

COMPETENCIA: Identifica y realiza

operaciones con los números enteros

TEMA Y CONTENIDO

RADICACION DE NUMEROS ENTEROS

La radicación es una operación inversa a la potenciación en la que, dadas la potencia y el

exponente, se halla la base.

En expresiones como: √𝑎 𝑛

= 𝑏, n recibe el nombre de índice radical, el símbolo √ se denomina signo

radical, a se llama cantidad subradical y b recibe el nombre de raíz

Si a € Z, la raíz n-esima de a se nota √𝑎 𝑛

= 𝑏 si bn = a



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Por ejemplo, en la expresión √81 4

= 3, 81 es la cantidad subradical, 4 es el índice radical y 3 la raiz.

En la radicación de números enteros, para determinar la raíz n-èsima de un número entero se debe

considerar tres casos:

Si el índice es par y la cantidad subradical es positiva: Las raíces son dos números

opuestos. En este caso se dice que la radicación es una operación multiforme.

Por ejemplo: √25 = + 5 ya que (5)2 = 25 y (- 5)2 = 25

Si el índice es impar y la cantidad subradical es positiva o negativa, la raíz es única y

del mismo signo del radical.

Por ejemplo: √(−8) 3

= −2, ya que (-2)3 = - 8, y, √8 3

= 2 ya que (2)3 = 8

Si el índice es par y la cantidad sibradical es negativa: La operación no es posible el

conjunto Z. Por ejemplo, √−36 Z ya que (6)2 = 36 y (-6)2 = 36

En este caso √−36 no tiene solución, ya que no existe un número que elevado al cuadrado

dè como resultado -36.


1. Resuelve las potencias luego escríbelas en forma de raíz

a. 42 =

b. 13 =

c. (- 2)6 =

d. (-10)3 =

2. Calcula las siguientes las siguientes raíces

a. √9 =

b. √− 643

=

c. √6254

=

3. Resuelva las siguientes raíces aplicando las propiedades de la radicación.

a. √(−8)𝑥 643

=

b. √16

4 =

c. √√2433

=

4. Resuelva el siguiente problema.

En el centro de la ciudad hay un jardín cuadrado cuya área es de 64 m2. Si el

municipio tiene planeado instalar una cerca de alambre, ¿cuántos metros se

necesitan? Utilice el espacio para hacer el proceso.



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Teniendo en cuenta la situación por la que estamos atravesando y el contexto en el que nos

encontramos, se tendrá en cuenta varios aspectos esenciales a la hora de evaluar del trabajo en

casa realizado por los estudiantes, como son: la responsabilidad, puntualidad, buen manejo de la

plataforma (Microsoft Teams) o Whatsapp y la participación.

PROFUNDIZACIÓN

Propiedades de la radicación

La radicación de número enteros cumple las mismas propiedades que la radicación de

números naturales, es decir, si a, b son números enteros y m, n son los índices se cumple

que:

Raíz n-esima de un producto: √𝑎 𝑥 𝑏 𝑛

= √𝑎 𝑛

𝑥 √𝑏 𝑛

Por ejemplo √273

𝑥 8 = √273

𝑥 √28 = 3 𝑥 2 = 6.3

Raíz n-esima de un cociente: √𝑎

𝑏

𝑛 =

√𝑎𝑛

√𝑏𝑛

Por ejemplo: √100

25 =

√100

25 =

10

5 = 2.

Raíz n-esima de una potencia: √𝑎𝑚𝑛 = 𝑎𝑚÷𝑛

Por ejemplo √64 = 64÷2 = 62 = 36

Raíz n-esima de la potencia n: √𝑎𝑛𝑛 = a por ejemplo: √244

= 2

Raíz n-esima de la raíz n-esima: √ √𝑎𝑛𝑚

= √𝑎𝑚𝑥𝑛

Por ejemplo: √√643

= √643𝑥2

= √646

= 2



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MODO DE ENTREGA

FECHA DE ENTREGA


ESTANDAR: Utilizo números racionales, en sus

distintas expresiones (fracciones, razones,

decimales o porcentajes) para resolver problemas

en contextos de medida.

COMPETENCIA: Plantea y resuelve

problemas del contexto que involucren números

racionales

TEMA Y CONTENIDO

LOS NUMEROS RACIONALES

El concepto de número racional surge a partir de la idea intuitiva de dividir una totalidad de partes

iguales, como por ejemplo, cuando nos referimos a un cuarto de hora, a la mitad de una pizza o las

tres cuartas partes de una naranja. Así, los números racionales suelen ser empleados al establecer

ganancias y pérdidas de un negocio, el tiempo empleado por un móvil al recorrer cierta distancia o

al representar en una encuesta los porcentajes de una población.

DEFINICION DEL CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALES

En el conjunto de los números enteros, Z, operaciones tales como 8 ÷ (- 5) no tienen solución, ya

que, la división entre números enteros, tiene como condición que el cociente tiene que ser un

número entero, es decir, que la división sea exacta. Por tal razón se hace necesario ampliar el

conjunto de los números enteros al conjunto de los números racionales.

En todo numero racional es posible determinar el signo a partir de los signos del numerador, a, y

del denominador, b. Si el numerador y el denominador tienen el mismo signo, el número racional

es positivo, pero si el numerador y el denominador tienen signos distintos, el numero en negativo.

Por ejemplo: 6

5,

−12

−16 son números racionales positivos y :

21

−13,

−99

4 son números racionales negativos.

El conjunto de los números racionales se simboliza ℚ y se define como el conjunto

de cocientes entre dos números enteros, es decir,

ℚ = {𝑎

𝑏, 𝑏 ∈ Z, b ≠ 0 mcd(a, b) = 1}



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FRACCIONES EQUIVALENTES

Los números racionales, en algunos casos, pueden representar la misma cantidad. Por ejemplo, al

representar los números: 3

4 y

6

8 en una unidad se pude observar que indican la misma región

coloreada. 6

8

3

4

=

Cuando dos fracciones representan la misma cantidad pero se escriben de forma diferente, se

dice que las fracciones son equivalentes.

Como las fracciones : 3

4 y

6

8 son equivalentes, podemos escribir :

3

4 =

6

8, ya que

3x8 = 24 y 4x6 = 24

SIMPLIFICACION DE FRACIONES

Simplificar una fracción decimal consiste encontrar otras fracciones equivalentes a la fracción dada

pero que tengan los términos menores.

Para simplificar una fracción se divide tanto el numerador como el denominador entre el mismo

número, de esta manera se obtiene una fracción equivalente. La simplificación termina cuando se

obtiene una fracción que tiene los términos primos entre si y se llama fracción irreductible.

Por ejemplo: 30

36 =

30 ÷ 2

36 ÷ 2 =

15 ÷3

18 ÷3 =

5

6 entonces

30

36 =

5

6 Fracción irreductible.

FRACCIONES IRREDUCTIBLES

Se denominan fracciones irreductibles a aquellas fracciones en las que el máximo común divisor

entre el numerador y el denominador es 1, es decir, aquellas fracciones que están simplificadas

al máximo. Por ejemplo: la fracción irreductible de 8

10 es

4

5

COMPLIFICACION DE FRACCIONES

Complificar una fracción racional es encontrar otras fracciones equivalentes con términos mayores a la

fracción dada.

Para complificar una fracción se multiplica tanto el numerador como el denominador por el mismo número.

Así se obtiene una fracción equivalente. Por ejemplo:

−3

4 =

(−3)𝑥 2

4 𝑥 2 =

−6

8 ;

(−3)𝑥 5

4 𝑥 5 =

−15

20

Dos fracciones se llaman fracciones equivalentes cuando representan la misma cantidad, es decir, 𝑎

𝑏 =

𝑐

𝑑,

si a x d = b x c, donde a, b, c y d ∈ Z, con b ≠ 0 y d ≠ 0



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1. Escribe tres números racionales equivalentes a cada racional dado.

a. 2

5 =

b. −1

7 =

c. −9

5 =

2. Halla la fracción irreducible equivalente a cada número racional

a. 24

48

b. −18

9

c. 16

48

d. −12

36

3. Soluciona el siguiente problema teniendo en cuenta la fracción de un numero 1

5 de los 125 espectadores del concierto de música popular salieron satisfechos ¿Cuántos

no salieron satisfechos?


La responsabilidad, puntualidad, buen manejo de la plataforma (Microsoft Teams) o Whatsapp y la participación.

PROFUNDIZACIÓN

FRACCION DE UN NUMERO

Para calcular la fracción de un número tenemos que dividir el número por el denominador de la fracción y Multiplicar

el resultado de la división por el numerador

. Por ejemplo: ¿Cuánto es 4

6 de 18?

18 ÷ 6 = 3 , 3 x 4 = 12

4

6 de 18 = 12

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