Guía para la calibración de termopares Laboratorio … los coeficientes de sensibilidad en la hoja de cálculo de cuerdo al tipo de termopar usando los valores de la monografía

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Guía para la calibración de termopares

Laboratorio: Temperatura y Humedad Elaboró: Ciro A. Sánchez 1. OBJETIVO Describir el procedimiento para la calibración de termómetros de termopar, cuando se tiene sólo el sensor. 2. ALCANCE /SCOPE

Este procedimiento aplica a la calibración de los termopares normalizados de acuerdo con las

tablas de referencia de temperatura -vs- fem del NIST [1]. Para un rango de temperatura de - 80

°C a 1 200 °C, en términos de la Escala Internacional de Temperatura de 1990, ITS-90, Condiciones ambientales 23°C ± 2°C ; 50 %HR ± 15 %HR. 3. ABREVIATURAS O SÍMBOLOS

ABREVIATURAS SIGNIFICADO ASTM Sociedad Americana para Pruebas y Materiales

ITS-90 Escala Internacional de Temperatura vigente a partir del año 1990.

NIST Instituto Nacional de Estandarización y Tecnología de los Estados Unidos de América

fem fuerza electromotriz

SÍMBOLO SIGNIFICADO t Temperatura

HR Humedad relativa

V Diferencia de potencial eléctrico

C Coeficiente de sensibilidad de los termopares

u Incertidumbre

SUBINIDICE SIGNIFICADO

der Deriva cert Certificado Res Resolución Hist Histéresis m Medio X Instrumento bajo calibración P Patrón

Unf Uniformidad

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SUBINIDICE SIGNIFICADO Est Estabilidad int Interpolación rep Repetibilidad vc Variación en cero ha Homogenidad alambres cc Cables de compensación R fems parásitas

4. DEFINICIONES

Cable De Extensión Y Compensación: El cable de extensión consiste nominalmente de conductores de los mismos materiales del termopar mientras que el cable de compensación es de un par diferente de aleaciones. Los cables se fabrican para que concuerden con las características fem/temperatura del termopar pero en un rango de temperatura limitado, no más de - 40 °C a +200 °C. Las tolerancias de fábrica están especificadas en la norma ASTM E230/E230M – 12 [2] Normalización De Termopares: Los termopares están normalizados, y la función de referencia para la mayoría de los termopares se define en NIST Monograph 175, [1] y en la norma ASTM E230/E230M – 12, [2]

Termopar: Consiste en dos alambres conductores de distinta naturaleza cuyos dos extremos están conectados juntos en la unión de medición (unión caliente) y sus otros dos extremos están conectados a un instrumento que mide la fuerza electromotriz (fem) generada en el circuito y que es asociada a la diferencia neta de temperatura o gradiente de temperatura que existe a lo largo de la longitud de los alambres. El termopar también se denomina termocupla.

FIGURA 1. ESQUEMA DE UN TERMOPAR

La Fuerza Electromotriz (fem) generada por un termopar es una función de las temperaturas de las uniones de medición y de referencia.


Unión De Referencia (Fría): Las tablas de temperatura/fem de los termopares tienen el punto de hielo, 0 °C, como la temperatura de referencia. Si se usa una temperatura de referencia distinta de 0 °C con un termopar cuya calibración está con referencia a 0 °C, la fem correspondiente a la temperatura de referencia debe sumarse a la fem medida del termopar. No es posible usar la temperatura de la unión de referencia como una corrección. 5. MARCO NORMATIVO

- ISO/IEC 17025:2005, Evaluación de la conformidad. Requisitos generales para la competencia de los

laboratorios de ensayo y de calibración.

- JCGM 200:2012, Vocabulario Internacional de Metrología Conceptos fundamentales y generales, y

términos asociados (VIM) 3 edición.

6. GENERALIDADES

El termopar es un sensor eléctrico de temperatura muy utilizado en la industria y ciencia, ya que aunque no se distingue por su alta exactitud respecto a otros sensores de temperatura, el amplio rango: -270 °C a 3 000 °C y su versatilidad facilitan la medición en un gran número de aplicaciones. El principio de operación está basado en el efecto Seebeck, según el cual, cuando dos metales diferentes son puestos en contacto por sus extremos, fluirá una corriente en el circuito, siempre y cuando las junturas de los metales se encuentren a diferentes temperaturas. La fuerza electromotriz (fem) que genera esta corriente se conoce como termotensión o tensión Seebeck.

El modelo de medición para la temperatura de la unión caliente se presenta en la ecuación (1) y (2) de acuerdo a [3].

𝑡𝑋 = 𝑡𝑃(𝑉) + δ𝑡𝑐𝑒𝑟𝑡 + δ𝑡𝑑𝑒𝑟 + δ𝑡𝑈𝑛𝑓 + δ𝑡𝐸𝑠𝑡 (1)

𝑡𝑋 ≅ 𝑡𝑃(𝑉) + 𝐶𝑃 ⋅ δ𝑉𝑟𝑒𝑝 + 𝐶𝑃 ⋅ δ𝑉𝑐𝑒𝑟𝑡 + 𝐶𝑃 ⋅ δ𝑉𝑟𝑒𝑠 + 𝐶𝑃 ⋅ δ𝑉𝑅

+𝐶𝑃 ⋅ δ𝑉𝑑𝑒𝑟 −𝐶𝑃

𝐶𝑃0δ𝑡0𝑃 + δ𝑡𝑐𝑒𝑟𝑡 + δ𝑡𝑑𝑒𝑟 + δ𝑡𝑈𝑛𝑓 + δ𝑡𝐸𝑠𝑡

(2)

El modelo de medición para la fem del termopar bajo calibración se presenta en la ecuación (3) y (4) de acuerdo a [3]

𝑉𝑋(𝑡) ≅ 𝑉𝑋(𝑡𝑋) +δ𝑡

𝐶𝑋−

δ𝑡0𝑋

𝐶𝑋0 (3)


𝑉𝑋(𝑡) ≅ 𝑉𝑋 + δ𝑉𝑟𝑒𝑝 + δ𝑉𝑐𝑒𝑟𝑡 + δ𝑉𝑟𝑒𝑠 + δ𝑉ℎ𝑎 + δ𝑉𝑅 + δ𝑉𝑐𝑐 +δ𝑡𝑋

𝐶𝑋−

δ𝑡0𝑋

𝐶𝑋0 (4)

a. INFLUENCIAS A TOMAR EN CUENTA EN LA CALIBRACIÓN

Mal contacto e inmersión no apropiada.

No estabilidad y pobre uniformidad del medio de comparación.

Termofems residuales parásitas, por ejemplo, en los conectores o de un selector de switch

Efectos de los cables de extensión o compensación: - Interferencia electromagnética - Deformaciones o esfuerzos mecánicos - Inhomogeneidades de los alambres - Oxidación u otra contaminación química - Cambios en la composición de la aleación, su condición física o estructura cristalina - Ruptura de la resistencia de aislamiento.

7. MÉTODO DE CALIBRACIÓN, ENSAYO Y/O MEDICIÓN

Comparación en horno de bloque metálico 8. DESCRIPCIÓN DE EQUIPOS Y PATRONES

Baños líquidos y hornos de bloque metálico

Termómetros patrones: termopares de metal noble

Computador personal.

Vaso Dewar

Desionizador de agua

Molino de hielo

Multímetro

-

9. OPERACIONES PREVIAS

Los equipos que se reciben en el laboratorio para calibración se registran en el formato apropiado para ello, en el cual se asigna un número consecutivo por equipo. Se verifica el buen funcionamiento de los equipos. 9.1 INSPECCIÓN INICIAL


La inspección inicial depende de la construcción y el uso del termopar. Signos de defectos mecánicos, contaminación, etc. deben registrarse e informar al cliente porque la incertidumbre de medida de la calibración puede verse afectada. Toda presencia de humedad, en especial en las uniones de los cables de compensación/extensión debe investigarse porque esto puede reducir la resistencia de aislamiento o conducir a la generación de fems por acción electrolítica. La medida de la resistencia de aislamiento es un método conveniente de identificar la presencia de humedad dentro del termopar [3].

9.2 PROFUNDIDAD DE INMERSIÓN Cuando sea posible un termopar debe calibrarse a la misma inmersión de uso normal. Sin embargo, los termopares deben tener una inmersión suficiente para compensar las pérdidas o ganancias de calor a altas y bajas temperaturas, respectivamente. [3] 10. PROCESO DE CALIBRACIÓN

Introducir el termopar de referencia, el patrón de chequeo y el termopar IBC.

Conectar los cables del termopar en un switch adecuado

Conectar la salida del multímetro al switch

El circuito de medición se comprueba y corrige para cualquier fem residual midiendo el circuito cuando el termopar se reemplaza por un corto circuito en los terminales de entrada

Determinar el efecto de inhomogenidad variando la profundidad de inmersión del termopar IBC en el punto de hielo.

Si hay necesidad de cables de compensación evaluar el efecto tomando mediciones con y sin cables de compensación

Comenzar la calibración al punto más bajo e incrementado la temperatura

Una vez se alcance el estabilidad térmica comenzar el registro de datos. Las medidas eléctricas se realizan usando el multímetro calibrado en todo el rango requerido de fem/temperatura

Registrar los coeficientes de sensibilidad en la hoja de cálculo de cuerdo al tipo de termopar usando los valores de la monografía 175 del NIST [1]

Incluya en el certificado la profundidad de inmersión y el software de adquisición de datos si aplica

11. TOMA DE DATOS

Una vez alcanzado el estado de equilibrio térmico, para la toma de datos se realizan nueve (9) lecturas, una lectura cada 20 s. 12. TRATAMIENTO DE DATOS Y RESULTADOS

Los cálculos son realizados a realizar son los siguientes:

Como resultado de la calibración se entrega una fórmula de interpolación con una relación V = f(t), que describe el comportamiento o la característica del termopar en el rango de temperatura calibrado.


La relación V = f(t), corresponde a una función de desviación g(t) de la función de referencia del termopar bajo calibración, que se expresa como g(t) = (V - Vref).

La función de desviación es una función de tercer grado (cúbica)

Los coeficientes de la función de desviación se determinan usando el método de ajuste por mínimos cuadrados. El número de puntos de medición es al menos de cuatro puntos.

La función característica del termopar se obtiene sumando la función de desviación a la función de referencia.

Si el cero, 0 °C, se encuentra en el rango de calibración, se incluye como un punto de calibración de la misma forma que las demás temperaturas.

Otra posibilidad es la de generar directamente la función característica para el termopar bajo calibración, para esto se calibra en al menos el mismo número de puntos que los coeficientes de la función de referencia para el tipo de termopar considerado y se aplica el método de ajuste de los mínimos cuadrados para el cálculo de los coeficientes. Por ejemplo, para el termopar tipo J los el número de coeficientes a determinar es 9 para el rango de - 210 °C a 760 °C y para el rango de 760 °C a 1 200 °C el número de coeficientes a determinar es 6, [1].

Para la realización de los cálculos del ajuste de curva por el método de los mínimos cuadrados se utiliza el software Microsoft Excel.

13. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

Los certificados se elaboran según lo establecido en el instructivo de elaboración de certificados de calibración. 14. INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

Para los termopares el mensurando es la fuerza electromotriz a la temperatura del medio. Para determinar la temperatura a partir de una indicación de fuerza electromotriz se deben calcular los coeficientes de la función de desviación o de la función característica directa. 15. ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE

La incertidumbre de medida se calcula de acuerdo con el documento JCGM 100:2008, [4]. 15.1 INCERTIDUMBRE DE MEDIDA DEL SISTEMA DE CALIBRACIÓN

Los componentes de incertidumbre para el sistema patrón se presentan en la TABLA 1. Presupuesto de incertidumbre para el sistema patrón


La Incertidumbre debida a la uniformidad y estabilidad del medio de comparación, se toma de los estudio de caracterización del medio realizados por el laboratorio. Los valores de incertidumbre asociados al medio para una temperatura particular se calculan usando el valor máximo entre dos puntos adyacentes si el medio es un baño líquido.

La incertidumbre por calibración de indicadores (multímetro) y patrones debe tomarse de los certificados de calibración En puntos intermedios debe tomarse la mayor incertidumbre entre los puntos adyacentes

La incertidumbre combinada de medición para el sistema patrón está dada por:

𝑢2(𝑡𝑋) = 𝐶𝑃2 ⋅ 𝑢2(δ𝑉𝑟𝑒𝑝) + 𝐶𝑃

2 ⋅ 𝑢2(δ𝑉𝑐𝑒𝑟𝑡) + 𝐶𝑃 ⋅ 𝑢2(δ𝑉𝑟𝑒𝑠) + 𝐶𝑃 ⋅ 𝑢

2(δ𝑉𝑅) +

𝐶𝑃 ⋅ 𝑢2(δ𝑉𝑑𝑒𝑟) + (

𝐶𝑃

𝐶𝑃0)2

𝑢2(δ𝑡0𝑃) + 𝑢2(δ𝑡𝑐𝑒𝑟𝑡) + 𝑢2(δ𝑡𝑑𝑒𝑟) + 𝑢2(δ𝑡𝑈𝑛𝑓) + 𝑢2(δ𝑡𝐸𝑠𝑡)

(5)

TABLA 1. Presupuesto de incertidumbre para el sistema patrón

FUENTE DE INCERTIDUMBRE

SÍMBOLO DISTRIBUCIÓN INCERTIDUMBRE

TÍPICA

COEFICIENTE DE

SENSIBILIDAD

Repetibilidad del termómetro patrón

δVrep Normal Desviación estándar

del termómetro patrón

CS

Calibración del termómetro patrón

δtcert Normal Incertidumbre del

certificado 1

Resolución del termómetro patrón

δVres Rectangular Resolución sobre

2√3 CS

Deriva del termómetro patrón

δtder Rectangular

Máxima diferencia entre los errores en

el historial de certificados sobre

√3

1

Estabilidad δtEst Rectangular

Máximo variación de temperatura en el tiempo. Tomada

del estudio de caracterización

1

Incertidumbre del medio δtUnf Rectangular

Incluye la uniformidad si el

medio usado es un baño líquido y la

uniformidad radial,

1




TÍPICA

COEFICIENTE DE

SENSIBILIDAD

axial y el efecto de carga si es un horno de bloque metálico. Tomada del estudio de caracterización

Calibración del indicador δVcert Normal Incertidumbre del

certificado CP

Deriva del indicador δVder Rectangular


el historial de certificados sobre

√3

CP

Unión de referencia a 0 °C

δt0S Rectangular Incertidumbre del

punto de hielo sobre √3

CP/CP0

fem parasitas δVR Rectangular


el historial del chequeo de

multímetro en corto circuito sobre

√3

CP

15.2 INCERTIDUMBRE DE MEDIDA DE LA fem DEL IBC

Los componentes de incertidumbre para la fem se presentan en la Error! Reference source not found. Determinar el efecto de inhomogenidad variando la profundidad de inmersión en el punto de hielo y calculando la máxima diferencia. Garantizar la profundidad mínima de inmersión La incertidumbre combinada está dada por

𝑢2(𝑉𝑋(𝑡)) = 𝑢2(δ𝑉𝑟𝑒𝑝) + 𝑢2(δ𝑉𝑐𝑒𝑟𝑡) + 𝑢2(δ𝑉𝑟𝑒𝑠) + 𝑢2(δ𝑉ℎ𝑎) +

𝑢2(δ𝑉𝑅) + 𝑢2(δ𝑉𝑐𝑐) + (1

𝐶𝑋)2

𝑢2(δ𝑡𝑋) + (1

𝐶𝑋0)2

𝑢2(δ𝑡0𝑋) (6)

TABLA 2. Presupuesto de incertidumbre para la fem del IBC.




TÍPICA

COEFICIENTE DE

SENSIBILIDAD

Repetibilidad del termómetro bajo

calibración δVrep Normal

Desviación estándar del termómetro bajo

calibración -1

Resolución del indicador δVres Rectangular Resolución sobre 2√3 -1

Unión de referencia a 0 °C

δt0X Rectangular Incertidumbre del

punto de hielo sobre √3

1/CX0

fem parasitas δVR Rectangular

Máxima diferencia entre los errores en el historial del chequeo

de multímetro en corto circuito sobre √3

CS

Homogeneidad de los alambres

δVha Rectangular

Máxima diferencia entre los valores de la

prueba de homogeneidad sobre

2√3

-1

Temperatura del medio δtX Normal Ecuación (5) 1/CX

Calibración del indicador δVcert Normal Incertidumbre del

certificado -1

Cables de compensación δVcc Rectangular

Máxima diferencia entre los valores de la

prueba de los cables de compensación sobre √3

-1

En el anexo 1 se da un ejemplo de calibración que muestra las fuentes de incertidumbre de medida. 16. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] G. W. Burns, M. G. Scroger, G. F. Strouse, M. C. Croarkin, and W. F. Guthrie,

“Temperature-electromotive force reference functions and tables for the letter-designated thermocouple types based on the ITS-90,” NIST Monogr. 175, vol. 93, p. 630, 1993.

[2] ASTM E230/E230M - 12, Standard Specification for Temperature-Electromotive Force (emf) Tables for Standardized Thermocouples. 2012.

[3] EURAMET, “cg-8 Calibration of Thermocouples”, version 2.1. Braunschweig, Germany, 2011.

[4] BIPM IEC IFCC ILAC IUPAC OIML, “Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM),” Int. Organ. Stand. Genève, 2008.


[5] EURAMET Calibration Guide No. 13, “Guidelines on the Calibration of Tempertaure Block Calibrators", version 4.0. Braunschweig, Germany, 2017.

17. ANEXOS

Anexo 1. Ejemplo de evaluación de los resultados de calibración y contribuciones a la incertidumbre


ANEXO 1. EJEMPLO DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE CALIBRACIÓN Y CONTRIBUCIONES A LA INCERTIDUMBRE /

Calibración de un termopar tipo S a 1 000 °C

1) En este ejemplo, un termopar tipo S se calibra por comparación con un termopar patrones tipo S en un horno de tubo horizontal a 1 000 °C. Las fems generadas por los termopares se miden con un multímetro digital por medio de un switch seleccionador. Todos los termopares tienen su unión de referencia a 0 °C. El termopar bajo calibración se conecta a la unión de referencia usando cables de compensación.

2) El resultado reportado es la fem generada por el termopar bajo calibración a la temperatura

tX. Como el análisis consiste de dos etapas — la determinación de la temperatura del horno y la determinación de la fem del termopar que se está calibrando — la evaluación de la incertidumbre de medida se divide en dos partes.

3) Patrones: Los termopares patrones tipo S cuentan con certificados de calibración que

relacionan la temperatura de sus uniones calientes o de medición con las fems producidas, con sus uniones de referencia a 0 °C. La incertidumbre expandida de medida a 1 000 °C es U = 0,5 °C (factor de cobertura k = 2,00).

4) Del histórico de las calibraciones anteriores, la deriva de los valores de los patrones se

estima que es cero dentro de los límites de ± 0,08 °C.

5) Del histórico de las calibraciones anteriores, la deriva de los valores del multímetro se estima que es cero dentro de los límites de ± 2.7 µV.

6) Coeficientes de sensibilidad: Los coeficientes de sensibilidad de los termopares patrones son

tomados del certificado de calibración y los del termopar bajo calibración se toman de las tablas de referencia.

TERMOPAR TIPO S

FUNCIÓN DE REFERENCIA

TERMOPAR TIPO S

FUNCIÓN DE REFERENCIA

CP0 (°C/mV) a 0 °C

CX0 (°C/mV) a 0 °C

200 200

CP (°C/mV) a 1000 °C

CX (°C/mV)

86.69 83 El coeficiente de sensibilidad para la incertidumbre en la temperatura de referencia para los termopares patrones es CP/CP0 = 86.69 °C/mV / 200 °C/mV = 0,433


7) Resolución y calibración del multímetro: El multímetro se usa en los rangos de 2 mV, de 20 mV y de 200 mV, con un límite de resolución de 0,5 nV en cada lectura. Como el multímetro está calibrado se aplican las respectivas correcciones en cada indicación. U = 0.24 µV y un factor de cubrimiento k = 2,00.

8) fems residuales parásitas: Las fems residuales parásitas offset debidas a los contactos del switch se estiman que son cero dentro de ± 0.34 µV.

9) Temperaturas de referencia: La temperatura del punto de referencia de cada termopar es 0 °C

dentro de ± 0,005 °C.

10) Estabilidad del horno: como valor estimado se toma cero y su contribución a la incertidumbre de medida es tomado del estudio de caracterización. Se estiman que son cero dentro de ± 0.03 °C.

11) No-uniformidad del horno: Los gradientes de temperatura dentro del horno en la zona de

medición a 1 000 °C se estiman que son cero dentro de ± 0.6 °C.

12) Cables de compensación: El efecto de los cables de compensación se ha evaluado al medir con y sin cables de compensación. Las diferencias de fem entre los cables y los alambres de termopar se estiman que son menores que 1.1 µV.

13) Temperatura del patrón: Estimado 999.99 °C con una incertidumbre de ± 2.0 µV.

14) Desviación de la temperatura del punto de calibración: su valor estimado es 1000.08 °C con un

U(k=1.96)= 2.74 °C

TABLA 3. Incertidumbre del medio

Incertidumbre del medio Temperatura, °C

300 400 600 700 800 1000 1200


°C

Deriva termopar patrón 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044 0.044

Deriva multímetro 0.172 0.164 0.153 0.149 0.144 0.136 0.130

Estabilidad del medio 0.017 0.025 0.039 0.046 0.040 0.029 0.017

Uniformidad del medio 0.350 0.515 0.858 1.031 1.141 1.366 1.593

Incertidumbre del calibración del termopar de referencia

0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.350

Incertidumbre del calibración del multímetro

0.013 0.013 0.012 0.011 0.011 0.010 0.010

Resolución del multímetro 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.002

Unión de referencia a 0 °C 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001

fem parásitas 0.022 0.021 0.019 0.019 0.018 0.017 0.016

Temperatura del termopar de referencia 0.056 0.053 0.038 0.030 0.029 0.057 0.012

u 0.469 0.601 0.910 1.074 1.179 1.397 1.637

U(k=1.96) 0.920 1.178 1.783 2.105 2.311 2.738 3.209

15) Contribuciones a la incertidumbre de medida (fem del termopar bajo calibración):

TABLA 4. Incertidumbre de calibración del termopar

Incertidumbre de calibración del termopar

Temperatura, °C

300 400 600 700 800 1000 1200


mV

Repetibilidad del Termopar bajo calibración

6.2.E-04

6.7.E-04

3.9.E-04

3.3.E-04

3.5.E-04

6.6.E-04

6.0.E-04

Resolución del multímetro 2.9.E-

05 2.9.E-

05 2.9.E-

05 2.9.E-

05 2.9.E-

05 2.9.E-

05 2.9.E-

05

Inhomogenidad del termopar bajo calibración

2.5.E-04

2.5.E-04

2.5.E-04

2.5.E-04

2.5.E-04

2.5.E-04

2.5.E-04

Incertidumbre del calibración del multímetro

1.2.E-04

1.2.E-04

1.2.E-04

1.2.E-04

1.2.E-04

1.2.E-04

1.2.E-04

fem parásitas 2.0.E-

04 2.0.E-

04 2.0.E-

04 2.0.E-

04 2.0.E-

04 2.0.E-

04 2.0.E-

04

Cables de compensación 6.4.E-

04 6.4.E-

04 6.4.E-

04 6.4.E-

04 6.4.E-

04 6.4.E-

04 6.4.E-

04

Unión de referencia a 0 °C 1.4.E-

05 1.4.E-

05 1.4.E-

05 1.4.E-

05 1.4.E-

05 1.4.E-

05 1.4.E-

05

Incertidumbre del medio 4.2.E-

03 6.0.E-

03 9.1.E-

03 1.2.E-

02 1.3.E-

02 1.7.E-

02 2.0.E-

02

u 4.3.E-

03 6.1.E-

03 9.1.E-

03 1.2.E-

02 1.3.E-

02 1.7.E-

02 2.0.E-

02

U k=1.96) 8.5.E-

03 1.2.E-

02 1.8.E-

02 2.3.E-

02 2.5.E-

02 3.3.E-

02 3.9.E-

02

U (k=1.96), °C 0.95 1.2 1.8 2.2 2.4 2.8 3.3

Incertidumbres expandidas de medida

La incertidumbre expandida de medida de la temperatura del horno es:

U = k u(tX) = 1,96 x 1,4 °C = 2,8 °C

La incertidumbre expandida de medida asociada con el valor de la fem del termopar bajo calibración a 1000 °C es:

U = k u(VX) = 1,96 × 17 µV = 33 µV

16) Resultado

El termopar tipo S genera, a una temperatura de 1 000 °C, con su unión fría a una

temperatura de 0 °C, una fem de 9588.3 µV ± 33 µV. La incertidumbre expandida de medida es la incertidumbre típica de medida multiplicada por el factor de cubrimiento κ = 1,96, el cual para una distribución normal


corresponde a una probabilidad de cobertura de 95 %.

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