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Guía sobre la utilización del material didáctico de esta asignatura,
• Cada diapositiva está construida con poco texto para que suproyección en clase resulte visible de forma cómoda a toda laaudiencia.Esto también facilita su lectura y estudio sobre la pantalla,sin embargo conlleva que su impresión abarca un número amplio de hoias.Este se puede reducir imprimiendo dos o incluso cuatro diapositivas por hoja.
• Para facilitar la comprensión del material ,los gráficos se repiten siempre que pueden servir de ilustración para la cuestión tratada.Estas repeticiones pueden omitirse a la hora de imprimir elmaterial.
• Algunas cuestiones se tratan con un poco más de profundidad odetalle del que luego se ha visto en clase.Estas diapositivas de mayor detalle,al igual que las correspondientes a gráficos repetidos, se identifican con un X en el ángulo inferior derecha de lasdiapositivas en cuestión.
• En la hoja web los diferentes temas se ofrecen en dos versiones.Una ,la más detallada y con repeticiones gráficas,y otraabreviada.El alumno puede imprimir cualquiera de las dos.
Tema 6.
MODELOS MULTIVARIANTES CON ESTRUCTURA DINÁMICA
TRANSITORIA NO RECURSIVA Y CON RELACIONES DE COINTEGRACIÓN.
Tema preparado por el Prof.Antoni Espasa
Objetivos y orientaciones para el desarrollo del capítulo:
En el tema anterior se han comentado ejemplos relevantes en el mundo empresarial en los que,
teniendo un vector de variables, las relaciones dinámicas entre la
variable dependiente de cada ecuación y las variables explicativas son en todos los casos desde éstas últimas hacia la primera .
.
• En dichas situaciones el modelo multiecucional correspondiente a todas las variables consideradas tiene una estructura particular – recursividad - quepermite sacar del mismo la ecuación correspodiente a la variable de interés y hacer un análisis de la misma condicional a los valores de las otras variables (exógenas).
• Así, se han propuesto modelosuniecuacionales para tratar a la variable de interés
MODELOS VAR NO RECURSIVOS
En general las variables contempladas en sus relaciones dinámicas mostrarán interdependencia o realimentación.
En tales casos es necesario trabajar con el modelomultiecuacional.
La interdependencia puede ser en el largo plazo, dando lugar a las relaciones de cointegración,en las que ahora el mecanismo de corrección del equilibrio podrá actuarsobre todas las variables en dicha relación , yen las relaciones dinámicas a corto plazo.
En este tema se desarrollan este tipo de modelos y se presentan aplicaciones de los mismos relevantes para la empresa.
En el tema anterior la formulación de modelos uniecuacionales Se basaba en la ausencia de realimentación desde la variable endógena hacia las variables explicativas.
Se señalaron situaciones en las que tal propiedad puede darse al realizar un análisis econométrico en la empresa.
En general no se conoce de antemano si se da la ausencia de realimentación y es necesario trabajar con todo el vector.
Para contrastar si tal ausencia de realimentación se produce y en caso de conclusión afirmativa poder pasar a operar con un modelo uniecuacional o en caso contrario desarrolar un modelo vectorial.
En el tema anterior se vio también que en el caso de variables no estacionarias una regresión en niveles podía:
(a) ser espuria o
(b) muy relevante, si las variables están cointegradas, en cuyo caso se puede formular un modelo en términos del mecanismo de corrección de equilibrio.
Se señaló también que un VAR sobre variables diferencias podría estar sobre diferenciado.
En este tema se define más precisamente el concepto de cointegración,
se estudian sus implicaciones cuando hay realimentación entre las variables,
se formulan los correspondientes modelosmultiecuacionales con mecanismo de corrección de equilibrio y se analizan algunos ejemplos.
COINTEGRACIÓN
Dado un vector de variables xt = (x1t, x2t, …, xnt)’
se dice que sus componentes están cointegrados si:
(1) Todas las variables componentes del vector son integradas de orden d,I(d) y
(2) Si existe una combinación lineal entre ellas
1x1t + 2x2t + … + nxnt
que es integrada de un orden menor (d-b), b>0, es decir
I(d-b).
Al vector = ( 1, 2, …, n)’
Se le denomina vector de cointegración y se dice que las variables están cointegradas con un orden CI(d,b).
La mayor parte del análisis de cointegración teórico y aplicado se refiere a la cointegración CI(1,1), es decir,
Entre variables I(1) para las que existe una relación lineal que es estacionaria.
En este tema sólo se estudia la cointegración CI(1,1).
COINTEGRACIÓN Y EQUILIBRIO A LARGO PLAZO
En la cointegración CI(d,d) existe una combinación lineal
1x1t + 2x2t + … + nxnt = mt
’xt = mt
que es estacionaria, es decir, a largo plazo tiende a cero, pues la posible existencia de constantes se recogería con variables aritificiales adicionales a las variables x’s.
Por tanto la relación ’xt es una relación de equilibrio a largo plazo.
Las evoluciones de largo plazo entre variables cointegradas no son independientes vienen restringidas por la relación: ’xt.
ERROR DE EQUILIBRIO
En la cointegración CI(d,d) mt esestacionario, y en cada momento t refleja cómo los componentes del vector xt se alejan de su valor de equilibrio.
EJEMPLOS DE RELACIONES DE EQUILIBRIO A LARGO PLAZO EN ECONOMIA
(a)Entre los precios de presente, st, y de futuro, ft,en un mercado eficiente se tiene que st y ft sonI(1) pero su diferencial
ft – st
es estacionario, y a largo plazo se tiende a la siguiente relación de equilibrio
ft = st
TIPOS DE INTERÉS A CORTO Y TIPOS DE
INTERÉS A LARGO,tienden a tener un diferencialestacionario.
0
1
23
4
5
6
78
9
10
11
12
1314
15
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3- month US Treasury Bills rate (secondary market)
20/3
0 ye
ar-U
S T
reas
ury
Bon
ds y
ield
s
Period:1958.01-2000.01Source: Federal Reserve Board of Governors
EJEMPLOS DE RELACIONES DE EQUILIBRIO A LARGO PLAZO EN ECONOMIA
(b) El consumo, Ct, y la renta, Yt, son variables I(1)pero a largo plazo existe una relación de equilibrio
Ct = Yt ,
es decir, en el corto plazo
Ct - Yt = mt
es estacionario.
CONSUMO Y RENTA EN EE.UU.
Real Consumers' expenditure on non-durables and services(1)and real personal disposable income(2) in U.S.
2600
3000
3400
3800
4200
4600
5000
5400
5800
620019
82
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
Source: Departament of Commerce US. BEA
(2)
(1)
Figure 2.13
CONSUMO Y RENTA EN EE.UU
• El gráfico anterior muestra la vinculaciónexistente en la evolución tendencial entreambas variables.
• En una regresión simple esto implica una dispersión estable de los datos sobre unarecta de regresión estable,tal comosuguiere el gráfico siguente del consumo frente a la renta.
GRÁFICO DE CONSUMO FRENTE A RENTA
Consumers' expenditure versus Real Personal DisposableIncome
2900
3400
3900
4400
490037
5000
0
3950
000
4150
000
4350
000
4550
000
4750
000
4950
000
5150
000
5350
000
5550
000
5750
000
5950
000
6150
000
Real Personal Disposable Income (US)Rea
l Con
sum
ers´
expe
ndit
ure
on n
on-d
urab
les
and
serv
ices
Period 1982(I)- 1998(IV)Source: Departament of Commerce US. BEA
Figure 2.21
EJEMPLOS DE RELACIONES DE EQUILIBRIO A LARGO PLAZO EN ECONOMIA
(c) En los análisis de demanda de dinero seconsideran las variables:
mt : agregado monetariopt: índice de preciosyt: renta en términos realesit: tipo de interés,
todas ellas son I(1) y la relación
mt – 0 – 1pt – 2yt – 3it
es estacionaria.
EJEMPLOS DE RELACIONES DE EQUILIBRIO A LARGO PLAZO EN
ECONOMIA
(d) Arbitraje en mercados de bienessimilares. El precio del bien i, Pit, y del bien j, Pjt, son I(1) pero a largo plazo su diferencial
Pit - Pjt
EJEMPLOS DE RELACIONES DE EQUILIBRIO A LARGO PLAZO EN ECONOMIA
(e) Paridad del poder adquisitivo.Por ejemplo entre el dólar y el euro.
El tipo de cambio e(€/$)t, un índice de precios europeo en euros p(€) y un índice de precios americano en dólares son variables I(1) pero
e (€/$)xp($)/p(€)
que es el tipo de cambio real, es estacionario, con lo que a largo plazo se cumple
log et (€/$) = log p(€)t – log p($)t
EJEMPLOS DE RELACIONES DE EQUILIBRIO A LARGO PLAZO EN
ECONOMIA
(f) En muchos casos las importaciones, Mt, el producto interior bruto, Yt, y un índice de precios relativos, PRt, son I(1) existiendo una relación
Mt - 1Yt - 2PRt ,
que es estacionaria.
COMPONENTES DENTRO DE UNA SERIE AGREGADA
(g) Componentes en un índice de precios: dentro de un índice de precios existe con frecuencia un número de componentes (precios) que están cointegrados.
Pero otros que claramente no lo están.
EL INDICE DE PRECIOS DE ALIMENTOS Y DE OTROS BIENES NO ENERGÉTICOS PODRÍAN ESTAR COINTEGRADOS ENTRE SÍ,
PERO NO CON LOS OTROS
Four main components in US Consumer price index(logaritmic transformation)
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
Ft food index
Et energy index
Ct index for other commodities
St index for other services
Source: BLS
Et
Ct
St Ft
Figure 2.15
LOS INDICES DE PRECIOS AL CONSUMO DE VESTIDO DE HOMBRE Y DE MUJER PARECEN ESTAR COINTEGRADOS,
EXCEPTO QUIZÁS EN LA NUEVA ESTACIONALIDAD INDUCIDA ALCOMPUTAR LAS REBAJAS
INDICE DE PRECIOS AL CONSUMO EN ESPAÑA(Series en logaritmos)
4.3
4.4
4.4
4.5
4.5
4.6
4.6
4.7
4.7
4.8
4.8
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Vestido Mujer
Vestido Hombre
Fuente:INE Fecha: 13 de abril de 2005
LOS PRECIOS AL CONSUMO DE MUEBLES Y ELECTRODOMÉSTICOS NO ESTÁN COINTEGRADOS.EN ESTOS ULTIMOS LAS MEJORAS TECNOLÓCAS PARECE QUE ESTÁN AFECTANDO MUCHO SU
TENDENCIA.
INDICE DE PRECIOS AL CONSUMO EN ESPAÑA(Series en logaritmos)
4.34.4
4.44.54.54.6
4.64.74.7
4.84.8
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Electrodomesticos* Muebles
Fuente:INE Fecha: 13 de abril de 2005*A part ir de 2002m01electrodomest icos incluye reparaciones
LOS INDICES DE PRECIOS AL CONSUMO SUBYACENTE Y RESIDUAL TIENDEN A NO ESTAR
COINTEGRADOS.IINDICE DE PRECIOS AL CONSUMO EN ESPAÑA
(Series en logaritmos)
4.3
4.4
4.4
4.5
4.5
4.6
4.6
4.7
4.7
4.8
4.8
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
residual
Tendencial
Fuente:INE Fecha: 13 de abril de 2005
(h) Componentes de un índice de producción: dentro de un índice de producción existe con frecuencia un número alto de componentes que están cointegrados.
Los ejemplos (g) y (h) son importantes cuando se aborda una modelizacióneconométrica desagregada.
LOS COMPONENTES DE SERIES DE SERIES AGREGADAS PUEDEN NO ESTAR
COINTEGRADOS.
Usage of water
0
100
200
300
400
500
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995
bill
ion
galo
ns p
er d
ay Other industrial use
Generating electric power
Irrigation
Self supplied domestic andlivestock
Publicly Supplied domestic &comercial
Source: U.S. Geological Survey
Figure 2.16
LOS COMPONENTES DE LA INVERSION ENEE. UU. NO PARECEN ESTAR INTEGRADOS
-200
300
800
1300
1982
1987
1992
1997
Gross Private DomestricInvestment (US)
Gross Private Domestric Investment(US)Nonresidential fixed investment
Residential fixed investment
Change in private inventories
Period:1982(I)-1999(IV)Source:Department of Commerce (BEA)-US
BILLIONS OF CHAINED (1996) DOLLARS
6.2. Modelos VAR con variables no estacionarias.Modelos vectoriales con mecanismos de corrección del equilibrio (VEqCM).
