Guía de estudio Cálculo Diferencial · PDF fileCentro de Estudios de Bachillerato ... a cero, limites laterales por la izquierda y por la ... demostrando su habilidad en la resolución

Centro de Estudios de Bachillerato 4/1

“Maestro Moisés Sáenz Garza”

Coordinación Académica del Área de Matemáticas

Turno Matutino

Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés Sáenz Garza”

Elaboración: Marzo 2014 / Yuliana Zárate Rodríguez CAAM – TM Página 1 de 28

Guía de estudio Cálculo Diferencial




Turno Matutino



OBJETIVO DE LA GUÍA

Los estudiantes:

Construyen e interpretan modelos matemáticos sencillos, mediante la aplicación de procedimientos aritméticos y geométricos.

Explican e interpretan los resultados obtenidos en el análisis de la evolución histórica del estudio del cálculo y los contrastan con su aplicación en situaciones reales.

Interpretan gráficas de funciones continuas y discontinuas analizando el dominio y contradominio; y argumentan el comportamiento gráfico de la variable dependiente (y) en los punto (s) de discontinuidad.

Explican e interpretan los valores de una tabla, calculan valores cercanos a un número y analizan el comportamiento en los valores de la variable dependiente en problemas de su entorno social, económico y natural.

Explican e interpretan diferentes representaciones gráficas y determinan límites que tienden a infinito positivo o negativo, a cero, limites laterales por la izquierda y por la derecha, y límites finitos, de los objetos naturales que lo rodean.

Argumentan la solución obtenida de un problema económico, administrativo, natural o social, mediante la teoría de los límites.

Valoran el uso de la TIC´s en el modelado gráfico y algebraico de los límites para facilitar su interpretación y simulación en la resolución de problemas presentes en su contexto.

Formulan y resuelven problemas, a partir del cálculo de dominio y contradominio de las funciones algebraicas para determinar sus límites, demostrando su habilidad en la resolución de problemas algebraicos.

Determinan límites para funciones racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

Analizan la producción de una empresa en un determinado tiempo e interpretan la producción promedio, su máxima y mínima, para obtener la razón de cambio promedio.

Valoran el uso de las TIC´s en el modelado y simulación de situaciones problemáticas de razón de cambio, en la interpretación de su valor a través del tiempo en problemas de producción industrial, de física y en química.

Interpretan y cuantifican a través de modelos matemáticos, gráficas y tablas de fenómenos físicos relativos a la variación de la velocidad, la velocidad promedio, la velocidad de un móvil en cualquier instante y como ésta varía a través del tiempo.




Turno Matutino



Interpretan la razón de cambio como la pendiente de una pareja de puntos localizados en el plano o como la pendiente de la recta secante en la resolución de problemas de física en situaciones del entorno.

Argumentan e interpretan la razón de cambio como un límite, obtiene su representación algebraica y como consecuencia reconocen a este límite como la derivada de la función en resolución de problemas de su entorno.

Resuelven gráfica y algebraicamente derivadas para resolver problemas de física, química, naturales, sociales, económicos, administrativos y financieros dentro de su ámbito inmediato.

Interpretan, analizan y argumentan que la segunda derivada de una función gráficamente representa la concavidad de la curva y permite determinar los puntos de inflexión.

Interpretan y analizan gráficas de fenómenos meteorológicos (temperatura, humedad atmosférica, calentamiento atmosférico y cantidad de bióxido de carbono en la atmosfera) de su región e identifica los máximos y mínimos absolutos.

Construye e interpretan modelos matemáticos sencillos sobre el comportamiento de un móvil en un tiempo determinado y calculan máximos y mínimos absolutos y relativos.

Valoran el uso de las TIC´s en el modelado y simulación de situaciones problemáticas de fenómenos físicos, químicos, ecológicos, de producciones agrícolas, industriales, artesanales y de manufactura, emitiendo juicios de opinión.

Calculan máximos y mínimos de funciones algebraicas e interpretan los máximos relativos y puntos de inflexión en gráficas que modelan la resolución de problemas de su entorno.

Argumentan la solución obtenida de un problema, con modelos matemáticos sencillos y su representación gráfica.

Enfrentan las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades al trabajar los modelos matemáticos.




Turno Matutino



OBJETOS DE APRENDIZAJE:

Evolución del Cálculo

Modelos matemáticos: un acercamiento a máximos y mínimos.

Los límites: su interpretación en una tabla, en una gráfica y su aplicación en funciones algebraicas.

El cálculo de límites en funciones algebraicas y trascendentes.

La variación de un fenómeno a través del tiempo.

La velocidad, la rapidez y la aceleración de un móvil en un periodo de tiempo.

Producciones, máximos y mínimos.

Variaciones en las producciones, máximos y mínimos relativos.

NIVELES DE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE:

Reconoce el campo de estudio del Cálculo Diferencial, destacando su importancia en la solución de modelos matemáticos aplicados a situaciones cotidianas.

Relaciona los modelos matemáticos con su representación geométrica para determinar áreas y volúmenes en cualquier situación de su vida cotidiana.

Aplica el concepto de límite a partir de la resolución de problemas económicos, administrativos, naturales y sociales de la vida cotidiana.

Calcula límites a partir de la elaboración de gráficas en derive y su interpretación de las representaciones gráficas de funciones, mostrando habilidades en la resolución de problemas de situaciones cotidianas.

Calcula e interpreta el valor representativo de un proceso o fenómeno económico, social o natural en función del tiempo, mediante la resolución de problemas del contexto real.

Compara los diferentes procesos algebraicos que determinan una razón de cambio, mediante el análisis de casos relacionados con la producción agrícola, velocidad instantánea y la producción industrial existentes en el entorno cotidiano.

Analiza y resuelve problemas matemáticos que modelan razones de cambio para cuantificar el cambio físico, químico, biológico, económico, entre otros, después de transcurrido un tiempo.

Comprende el volumen máximo y lo aplica a través del diseño de envases como cilindros, cubos, prismas, esferas, entre otros.

Interpreta gráficas que representan diversos fenómenos naturales, producciones agrícolas e industriales, identifica máximos y mínimos absolutos y relativos.




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Establece modelos matemáticos y representaciones gráficas de producción de diversas empresas (manufactura, fabricación y elaboración de artesanías) para calcular sus máximos y mínimos de utilidad y emitir juicios sobre su situación económica.

Calcula máximos y mínimos en funciones algebraicas y trascendentes aplicando métodos algebraicos.

BIBLIOGRAFÍA GENERAL.

BÁSICA:

SANTALO, M. y CARBONEL, V. (2011). Cálculo diferencial e integral. México: Exodo.

PAZ ESTRADA, H. (1983). Matemáticas VI, Sexto Semestre. México: SEP.

LEITHOLD, L. (1987). El Cálculo, con geometría analítica. México: Harla.

MARTÍNEZ de G., MAYRA et al. (2009). Cálculo diferencial e integral. México: Santillana.

MAZÓN, R. JOSÉ, M. (1997). Cálculo diferencial. México: McGraw-Hill.

MORA V., Emiliano y DEL RIO F., M. (2009). Cálculo diferencial e integral. Ciencias sociales y económico administrativas. México: Santillana.

ORTIZ C. F. J. (2007). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.

SALAZAR, G., Bahena R. y Vega H., (2007). Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria.

COMPLEMENTARIA:

STEWART, James. (2007). Cálculo Diferencial e Integral. México: CENGAGE Learning.

STEWART, James. (2010). Cálculo Conceptos y Contextos. México: CENGAGE Learning.

LARSON, R., et al. (2002). Cálculo diferencial e integral. México: McGraw-Hill.




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PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.

Una de las opciones establecidas para la acreditación por evaluación

extraordinaria son los exámenes individuales, comúnmente conocidos como

exámenes extraordinarios, al respecto los lineamientos oficiales nos indican:

Con el propósito de promover la autonomía académica de los

estudiantes que soliciten esta opción, deberán presentar un Portafolio

con las evidencias que demuestren su preparación, ya sea de forma

autodidacta o con el apoyo de un tutor. El Portafolio de evidencias será

un requisito para la presentación del examen y no será considerado

para la calificación final.

(Dirección General de Bachillerato, 2013)

Para los casos en que la presente guía sea utilizada para integrar el portafolio de

evidencias para evaluación extraordinaria, el alumno deberá de considerar que el

portafolio de evidencias debe cubrir determinadas características para que sea

aceptado. Las características requeridas son:

Tamaño: Carta

Hojas de block o de carpeta de papel bond blanco, cuadrícula, raya (no importa

el diseño).

Engargolado con pastas transparentes

El portafolio deberá de contener las siguientes secciones

1. Portada:

- Encabezado: Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés

Sáenz Garza”

- Nombre de la unidad de Aprendizaje Curricular: (Nombre de la asignatura)

- Título: Portafolio de Evidencias para Evaluación Extraordinaria

- Nombre del alumno:

- Matrícula:

- Grupo: (anotar el grupo donde actualmente se encuentra, o “Baja

Temporal” o “Ex-alumno”, según sea el caso)

- Fecha de entrega: (fecha en que se presentará el examen)




Turno Matutino



Se anexa ejemplo de portada:

En la dirección:

http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-evidencias/

El alumno encontrará el archivo en MS/Word con el presente ejemplo de portada

2. Formulario

3. Índice

4. Problemas resueltos a mano sobre hojas de block o de carpeta.

- No se aceptará que los problemas sean resueltos

sobre copias de la presente guía, los problemas

tendrán que ser resueltos a mano.




Turno Matutino



- No se aceptarán copias de los problemas resueltos, el

alumno deberá de entregar el documento original

donde resolvió los problemas

- Se acepta que se peguen recortes de imágenes y gráficas provenientes de

las guías de estudio, no se aceptan copias de procesos de

solución. (ver ejemplo imagen anexa)

- La resolución de los problemas deberá de incluir el proceso completo de

solución. No se aceptarán problemas en los que el

alumnos solo copie el ejercicio y el resultado, aunque

las soluciones hayan sido realizadas en otro cuaderno

o en otras hojas. (ver ejemplo imagen anexa)

- En los problemas con incisos el alumno deberá de

incluir el proceso de solución, Indicar la solución sin

un proceso que lo respalde no será válido. (ver ejemplo

imagen anexa)

Ejemplo de ejercicio aceptado




Turno Matutino



AVISOS:

1. La presentación del portafolio de evidencias es un requisito obligatorio para

tener derecho a la presentación del examen.

2. El portafolio de evidencias deberá ser entregado con anticipación para su

revisión y en su caso aprobación.

3. El portafolio de evidencias no aporta ningún punto a la calificación de la

evaluación extraordinaria, ni obliga a la coordinación u a los profesores

encargados de la calificación a aprobar al alumno.

4. El portafolio de evidencias debe ser realizado por el alumno como una

estrategia de estudio y preparación para su examen extraordinario, se

recomienda a los padres NO permitir que otros estudiantes, asesores u

organizaciones conteste la guía en lugar del alumno.

5. NO SE DEVOLVERÁ NINGÚN PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUE HAYA

SIDO ACEPTADO PARA LA PRESENTACIÓN DE LA EVALUACIÓN

EXTRAORDINARIA. sin importar si el estudiante o el padre o tutor pagó a otros

estudiantes, asesores u organizaciones para contestar la guía en lugar del

alumno a ser evaluado.

NO SE ACEPTARA COMO PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

Hojas sueltas

Hojas engrapadas

Cuadernos de apuntes (aunque dentro de ellos se encuentre contenido el

portafolio)

Sobres con o sin nombre

Sobres porta micas con hojas sueltas o engrapadas

Folders de cartón

Folders de plástico

Anexo fotografías de algunos ejemplos de trabajos que NO SERAN ACEPTADOS

como portafolios de evidencias.




Turno Matutino



Para ver fotografías a color de los ejemplos de guías no aceptados se sugiere

consultar la dirección http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-

evidencias/

http://ceb41matematicastm.files.wordpress.com/2013/09/dsc_0139.jpg












Turno Matutino



REQUISITOS PARA PRESENTACIÓN DE EXÁMENES

EXTRAORDINARIOS

1. Presentarse con identificación vigente (credencial de la escuela o del IFE)

2. Asistir usando uniforme

3. No existe tolerancia de tiempo

4. No se realizarán dos exámenes el mismo día a la misma hora (elegir aplicar

exámenes de las asignaturas que no se empalmen con otros exámenes).

5. Presentarse con el portafolio de evidencias que cumpla con los

requisitos descritos.

AVISOS:

1. De acuerdo con los “Lineamientos de Evaluación Extraordinaria” emitidos

por la SEMS “Los planteles darán a conocer, al alumnado, los resultados

obtenidos en cualquiera de las opciones elegidas en un plazo máximo de 5

días hábiles después de terminado el periodo de evaluaciones

extraordinarias; mientras que el reporte de resultados a la DGB se deberá

realizar conforme el calendario que ésta establezca.”. Por lo que el

estudiante deberá de dar seguimiento a la fecha y hora de presentación de

resultados en el pizarrón oficial.

REFERENCIAS.

Dirección General de Bachillerato. (2013). Lineamientos de Evaluación

Extraordinaria. México: Secretaría de Educación Pública.




Turno Matutino



CREDITOS Y REGISTRO DE CAMBIOS.

- 2013 Enero. Elaborado por: Ing. Luis Castillo Peña (borrador)

- 2014 Marzo. Elaborado por: M. C. Yuliana Zárate

A V I S O I M P O R T A N T E

La presente guía te ofrece algunos ejemplos del tipo de ejercicios

que se abordan en el examen extraordinario, están divididos en temas,

los temas representan preguntas del examen. Contesta cada uno de

ellos y determina en cuales temas tienes dificultades para que

consultes con tu profesor. Te sugerimos apoyarte en tu libro de texto

donde los contenidos vistos en el semestre están desarrollados de

manera más extensa.




Turno Matutino



Sección 1: Encuentre el valor del límite para los siguientes ejercicios.

1.- lim𝑥→ 5

𝑥 11.- lim𝑥→ 5

√5

2.- lim𝑥→ −4

𝑥 12.- lim𝑥→9

√63

3.- lim𝑥→

13

𝑥 13.-

lim𝑥→ 2

(𝑥2 + 4𝑥)

4.- lim

𝑥→ −12

𝑥 14.-

lim𝑥→ 5

(3𝑥 − 7)

5.- lim𝑥→ −4

−𝑥 15.- lim𝑥→ 3

(𝑥 − 4)

6.- lim𝑥→ 2

6 16.- lim𝑥→ −1

(−𝑥2 + 3𝑥 + 2)

7.- lim𝑥→ −4

−3 17.- lim𝑥→ 2

(𝑥2 + 2𝑥 − 1)

8.- lim𝑥→ 5

𝑎 18.- lim𝑥→ 3

(4𝑥2 − 2𝑥 − 6)

9.- lim𝑥→ 3

2𝑚 19.- lim𝑥→ 2

(𝑥2 + 2𝑥 − 1)

10.- lim𝑥→

12

2𝜋 20.- lim

𝑥→ −2(𝑥3 + 8)




Turno Matutino



21.- lim𝑥→ −1

(𝑥3 − 2𝑥2 + 3𝑥 − 4) 32.- lim

𝑥→ −1

2𝑥 + 1

𝑥2 − 3𝑥 + 4

22.- lim𝑥→−3

(5𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 + 2) 33.- lim𝑥→ 4

√𝑥2 + 9

16

23.- lim𝑥→ 𝑎

(𝑥2 − 𝑎𝑥) 34.- lim𝑥→ 4

√𝑥2 + 9

16

24.- lim𝑥→ 𝑎

(7𝑥2 − 7𝑎𝑥 + 4) 35.- lim𝑥→ 4

2𝑥 + 7

𝑥 + 1

25.- lim𝑥→ 2

4𝑥2 − 2

2𝑥 + 1

36.- lim

𝑥→ 1 2𝑥 + 3

𝑥 − 2

26.- lim𝑥→ 0

5𝑥4 + 6

𝑥2 + 2

37.- lim

𝑥→−4

4𝑥 + 16

𝑥2 − 16

27.- lim𝑥→ 3

√𝑥3 + 2𝑥 + 16

2𝑥2 + 7 38.- lim

𝑥→4

5𝑥 − 20

𝑥2 − 7𝑥 + 12

28.- lim𝑥→ 2

3𝑥2 − 𝑥 − 5

𝑥2 − 2

39.- lim𝑥→3

5𝑥 + 10

𝑥2 − 𝑥 − 6

29.- lim𝑥→ 1

√𝑥2 + 3 + 4

𝑥 + 5

40.- lim𝑥→5

2𝑥 − 10

𝑥2 − 5𝑥

30.- lim𝑥→ −5

(3 − 𝑥) √𝑥2 − 9

31.- lim𝑥→2

3𝑥 − 6

2𝑥2 + 3𝑥 − 14




Turno Matutino



Sección 2: Determine en cada ejercicio si existe el límite, y en caso de existir determine el

valor del mismo.

1.- lim𝑥→ 0

(2𝑥 − 3)

11.-

lim𝑥→ 2

𝑥 − 2

𝑥2 − 4

2.- lim𝑥→ 0

(3𝑥3 − 5𝑥 + 2)2

12.- lim

𝑥→ 4

𝑥 − 4

𝑥2 − 16

3.- lim

𝑥→ −2 √8 + 𝑥3

13.- lim

𝑥→ −5

𝑥2 − 25

𝑥 + 5

4.- lim𝑥→ 0

5𝑥4 + 6

𝑥2 + 2

14.- lim

𝑥→ 1

𝑥2 − 1

𝑥 − 1

5.- lim𝑥→ 1

(𝑥2 − 1)

15.- lim

𝑥→ −2

4 − 𝑥2

𝑥 + 2

6.- lim𝑥→ 𝑎

(𝑥2 − 𝑎𝑥)

16.- lim

𝑥→ 3

𝑥2 + 2𝑥 − 15

𝑥 − 3

7.- lim𝑥→ 3

3𝑥 − 9

𝑥2

17.- lim

𝑥→ 7

𝑥2 − 5𝑥 − 14

𝑥 − 7

8.- lim𝑥→ 5

𝑥2 − 2𝑥 − 15

𝑥 + 3

18.-

lim𝑥→ 5

𝑥 − 5

𝑥2 − 7𝑥 + 10

9.- lim𝑥→ 0

2𝑥2 − 𝑥 − 3

𝑥3 + 2𝑥2 + 6𝑥 + 5

19.-

lim𝑥→ −1

𝑥 + 1

𝑥2 − 3𝑥 − 4

10.- lim𝑥→ 2

(𝑥 − 7)(𝑥2 − 4) 20.- lim𝑥→ 1

𝑥 − 1

𝑥2 − 4𝑥 + 3




Turno Matutino



21.- lim𝑥→ 0

6𝑥2 − 3𝑥 + 1

4𝑥 + 2 32.- lim

𝑥→ 0

1

𝑥2

22.- lim𝑥→ 2

𝑥2 + 𝑥 − 6

𝑥2 − 4 33.- lim

𝑥→ 0 (

−1

𝑥2)

23.-

lim𝑥→ −5

𝑥2 − 25

𝑥2 + 2𝑥 − 15

34.- lim𝑥→ −4

8

𝑥 + 4

24.-

lim𝑥→ −3

𝑥2 + 5𝑥 + 6

𝑥2 − 𝑥 − 12

35.-

lim𝑥→ 0

3

𝑥5

25.- lim𝑥→ 0

2 − √4 − x

𝑥 36.- lim

𝑥→ 0 −

2

𝑥3

26.- lim𝑥→ 0

√x + 2 − √2

𝑥 37.-

lim𝑥→ 5+

1

𝑥 − 5

27.- lim𝑥→ 9

3 − √x

9 − 𝑥 38.- lim

𝑥→ 5−

1

𝑥 − 5

28.- lim𝑥→ 2

2𝑥 − 4

1 − √4x − 1 39.- lim

𝑥→ 1−

𝑥 + 2

1 − 𝑥

29.- lim𝑥→ 4

𝑥 − 4

√x − 2 40.- lim

𝑥→ 1

𝑥 + 2

(𝑥 − 1)2

30.- lim𝑥→ 0

5 − √x + 25

𝑥 41.- lim

𝑥→ −1+

𝑥 − 2

1 + 𝑥

31.- lim𝑥→ 3

3

(𝑥 − 3)2 42.- lim

𝑥→ 2

𝑥2

𝑥2 − 4




Turno Matutino



43.- lim𝑥→ 2+

𝑥2

𝑥2 − 4 54.- lim

𝑥→ ∞

𝑥 − 2

2𝑥 + 3

44.- lim𝑥→ 2−

𝑥2

𝑥2 − 4 55.- lim

𝑥→ ∞

𝑥3 − 27

𝑥3 + 3𝑥 + 9

45.- lim𝑥→ 2

𝑥

𝑥 − 2 56.- lim

𝑥→ ∞

3𝑥2 − 4𝑥 + 2

6𝑥2 − 1

46.- lim𝑥→ 2+

𝑥

𝑥 − 2 57.- lim

𝑥→ ∞ (3 +

4

𝑥)

47.- lim𝑥→ 2−

𝑥

𝑥 − 2 58.- lim

𝑥→ ∞

3

𝑥

48.- lim𝑥→ 2

𝑥

√x − 2 59.- lim

𝑥→ ∞

𝑥 + 3

𝑥2 + 4𝑥 + 1

49.- lim𝑥→ 2+

𝑥

√x − 2 60.- lim

𝑥→ ∞

𝑥2 − 5𝑥 + 6

2𝑥2

50.- lim𝑥→ 2−

𝑥

√x − 2 61.- lim

𝑥→ ∞

2𝑥 − 3

3𝑥2 + 4

51.- lim𝑥→ 1−

𝑥 + 2

(𝑥 − 1)2 62.- lim

𝑥→ ∞

2𝑥2 − 4𝑥 + 7

𝑥3 + 8

52.- lim𝑥→ 1+

𝑥 + 2

(𝑥 − 1)2 63.- lim

𝑥→ ∞

4𝑥2 + 2𝑥 − 2

6𝑥2 + 5𝑥 + 1

53.- lim𝑥→∞

−6 + 4𝑥 + 8𝑥3

2𝑥 − 4𝑥3 − 5 64.- lim

𝑥→∞

𝑥4 − 6

𝑥3 − 9




Turno Matutino



Sección 3 (Resumen de Límites): Determine en cada ejercicio si existe el límite, y en caso

de existir determine el valor del mismo.

1.- lim𝑥→5

3 10.- lim𝑥→∞

3

𝑥

2.- lim𝑥→6

2 11.- lim𝑥→∞

3𝑥2 − 1

𝑥 + 2

3.- lim𝑥→3

𝑥2 − 25 12.- lim𝑥→∞

2𝑥 − 3

3𝑥2 + 4

4.-

lim𝑥→−1

𝑥 + 2 13.- lim 𝑥→2

𝑥

√𝑥 − 2

5.- lim𝑥→ −2

1

𝑥 + 2 14.- lim

𝑥→2

√𝑥 + 2 − 2

𝑥 − 2

6.- lim 𝑥→ 3

1

𝑥2 − 9 15.- lim

𝑥→4

𝑥 − 4

√𝑥 − 2

7.- lim 𝑥→ 2

𝑥 + 2

𝑥2 − 4 16.- lim

𝑥→0

√2 + 𝑥 − √2

2𝑥

8.- lim𝑥→ −4

𝑥2 + 𝑥 − 12

𝑥 + 4 17.- lim

𝑥→2

2𝑥 − 4

1 − √4𝑥 − 1

9.- lim𝑥→ −3

𝑥2 + 5𝑥 + 6

𝑥 + 3




Turno Matutino



Sección 4: Determine la función de la derivada mediante la fórmula

𝐥𝐢𝐦𝚫𝒙→𝟎

𝒇(𝒙 + ∆𝒙) − 𝒇(𝒙)

∆𝒙

1.-

𝑓(𝑥) = 2𝑥

10.-

𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 1

2.-

𝑓(𝑥) = 4𝑥

11.-

𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3

3.-

𝑓(𝑥) = −𝑥

12.-

𝑓(𝑥) = 5 − 𝑥2

4.-

𝑓(𝑥) = −3𝑥

13.-

𝑓(𝑥) = 1 − 2𝑥 + 𝑥2

5.-

𝑓(𝑥) = 2 − 5𝑥

14.- 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥 + 1

6.-

𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3

15.- 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 3𝑥 + 2

7.-

𝑓(𝑥) = 5 − 3𝑥

16.- 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3𝑥2

8.-

𝑓(𝑥) = 2 − 5𝑥

17.- 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 5𝑥3

9.-

𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 𝑥 + 1

18.- 𝑓(𝑥) = 2𝑥

19.- 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 2𝑥2 + 4𝑥 26.-

𝑦 = 𝑥2 + 5𝑥




Turno Matutino



20.- 𝑦 = 𝑥 + 2 27.- 𝑦 = −𝑥2 + 𝑥 − 12

21.- 𝑦 = −2𝑥 + 3 28.- 𝑦 =1

𝑥

22.-

𝑦 =1

2𝑥 − 5 29.-

𝑦 =1

𝑥 + 2

23.-

𝑦 = 3𝑥 −2

7 30.-

𝑦 =1

3 − 𝑥

24.- 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 1 31.-

𝑦 = 3𝑥2 − 6𝑥

25.- 𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 1




Turno Matutino



Sección 5: Determine el valor de la derivada a través de la función de la derivada obtenida

mediante la fórmula

𝐥𝐢𝐦𝚫𝒙→𝟎

𝒇(𝒙 + ∆𝒙) − 𝒇(𝒙)

∆𝒙

1.- 𝑦 = 2𝑥 Calcular el valor de la derivada para 𝑥 = −2

2.- 𝑦 = 4𝑥2 Calcula el valor de la derivada para 𝑥 =3

8

3.- 𝑦 = 5𝑥3 Calcula el valor de la derivada para 𝑥 = √7

4.- 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3𝑥2 Calcule el valor de la derivada para 𝑥 = 5

5.- 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 5𝑥3 Calcule el valor de la derivada para 𝑥 = −2

6.- 𝑓(𝑥) = 𝑥 (𝑥 + 1) Calcule el valor de la derivada para 𝑥 = −8

7.- 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 2𝑥2 − 4𝑥 Calcule el valor de la derivada para 𝑥 =2

3

8.- 𝑓(𝑥) =𝑥3−1

𝑥−1 Calcule el valor de la derivada para 𝑥 =

2

3

9.- 𝑓(𝑥) =𝑥4−24

𝑥−2 Calcule el valor de la derivada para 𝑥 = −4

10.- 𝑓(𝑥) =2

𝑥−1 Calcule el valor de la derivada para 𝑥 =

5

3

11.- 𝑓(𝑥) =𝑥

𝑥+1 Calcule el valor de la derivada para 𝑥 = −

7

8

12.- 𝑓(𝑥) =1

𝑥 Calcule el valor de la derivada para 𝑥 = −

3

5




Turno Matutino



Sección 6: Determine los límites que se te piden en cada uno de los siguientes ejercicios.

1.-Dada la función Cuya gráfica es: Determine la solución de lo siguiente:

a) lim𝑥→2−

𝑓(𝑥)

b) lim

𝑥→2+𝑓(𝑥)

c) lim

𝑥→2𝑓(𝑥)

d) El valor de 𝑓(2)

e) Determine si la función es

continua en el valor y en “las cercanías” donde 𝑥 = 2

2.- Dada la función Cuya gráfica es: Determine la solución de lo siguiente:

a) lim𝑥→1−

𝑓(𝑥)

b) lim

𝑥→1+𝑓(𝑥)

c) lim

𝑥→1𝑓(𝑥)







Turno Matutino




a) lim𝑥→4−

𝑓(𝑥)

b) lim

𝑥→4+𝑓(𝑥)

c) lim

𝑥→4𝑓(𝑥)





a) lim𝑥→0−

𝑓(𝑥)

b) lim

𝑥→0+𝑓(𝑥)

c) lim

𝑥→0𝑓(𝑥)

d) Determine si la función es


e) lim

𝑥→4−𝑓(𝑥)

f) lim

𝑥→4+𝑓(𝑥)

g) lim

𝑥→4𝑓(𝑥)

h) El valor de 𝑓(4)

i) Determine si la función es





Turno Matutino




a) lim𝑥→−1−

𝑓(𝑥)

b) lim

𝑥→−1+𝑓(𝑥)

c) lim

𝑥→−1𝑓(𝑥)

d) El valor de 𝑓(−1)


continua en el valor y en “las cercanías” donde 𝑥 = −1

f) lim

𝑥→2−𝑓(𝑥)

g) lim

𝑥→2+𝑓(𝑥)

h) lim

𝑥→2𝑓(𝑥)

i) El valor de 𝑓(2) j) Determine si la función es



a) lim𝑥→2−

𝑓(𝑥)

b) lim

𝑥→2+𝑓(𝑥)

c) lim

𝑥→2𝑓(𝑥)




f) lim

𝑥→∞𝑓(𝑥)

g) La ecuación de las asíntotas




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Sección 7: Determine la derivada a través de fórmula directa.

1.- 𝑓(𝑥) = 5𝑥√2 11.- 𝑔(𝑥) = 𝑥−5 − 6𝑥 + 2

2.- 𝑓(𝑡) = 1

5𝑡4 12.- ℎ(𝑥) = 𝑥5 + 2𝑥3 − 8𝑥−1 + 10𝑥−4 − 6

3.- 𝑓(𝑥) = √𝑥4

13.- 𝑛(𝑥) = 𝑥4 − 3𝑥 +1

𝑥2

4.- 𝑓(𝑥) =𝑥5

7 14.- 𝑓(𝑥) =

1

8𝑥8 − 𝑥4

5.- 𝑓(𝑥) =5𝑏

√𝑥4 15.- 𝑓(𝑥) =𝑥3

3+

3

𝑥3

6.- 𝑓(𝑥) =4

3𝜋𝑥3 16.- 𝑓(𝑥) = 4𝑥4 −

1

4𝑥4

7.- 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 5𝑥 + 3 17.- 𝑓(𝑥) =1

𝑥+

2

𝑥2+

3

𝑥5

8.- 𝑔(𝑥) = 2𝑥3 − 3𝑥2 + 4𝑥 + 1 18.- 𝑓(𝑥) =𝑥4 − 3𝑥3 − 6𝑥2 − 3𝑥 + 2

𝑥

9.- ℎ(𝑥) = 𝑥11 + 7𝑥5 − 3𝑥2 + 4 19.- 𝑓(𝑥) = 2𝑥32 +

5

2𝑥

12 −

4

3𝑥

−32

10.- 𝑓(𝑥) = 3𝑥−2 + 7𝑥−1 − 4 20.- 𝑓(𝑥) = √𝑥3

+1

√𝑥3




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21.- 𝑓(𝑥) = √3(𝑥3 − 𝑥2) 33.- 𝑓(𝑥) =𝑥3 − 27

𝑥2 + 3𝑥 + 9

22.- 𝑓(𝑥) = √𝑥3

(1

√𝑥− 𝑥3) 34.- 𝑓(𝑥) =

𝑥

𝑥2 − 1

23.- 𝑓(𝑥) =𝑥2 + 4𝑥 − 4

√𝑥 35.- 𝑓(𝑥) =

𝑥2 + 2𝑥 + 1

𝑥2 − 2𝑥 + 1

24.- 𝑔(𝑥) = (𝑥3 − 1)(7𝑥 − 5) 36.- 𝑓(𝑥) =𝑥3 − 8

𝑥3 + 8

25.- ℎ(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥2 + 2𝑥 + 4) 37.- 𝑔(𝑥) =𝑥 + 1

𝑥 − 1

27.- 𝑛(𝑥) = (𝑥2 + 3𝑥)(𝑥−3 − 4) 38.- ℎ(𝑥) =3𝑥 + 2

𝑥 − 2

28.- 𝑓(𝑥) = (𝑥4 + 2𝑥)(𝑥2 − 3𝑥) 39.- 𝑛(𝑥) =2𝑥 − 3

𝑥2 − 1

29.- 𝑘(𝑥) = (4𝑥2 −1

2𝑥) (9𝑥 + 8) 40.- 𝑓(𝑥) =

𝑥 + 1

𝑥2 − 1

30.- 𝑔(𝑥) = (5𝑥 − 3) (4𝑥 −3

𝑥) 41.- 𝑓(𝑥) =

√𝑥

𝑥2 − 1

31.- ℎ(𝑠) = 𝑠√2𝑠 + 1 42.- 𝑓(𝑥) = (3𝑥6 − 2𝑥4)4

32.- 𝑠(𝑡) = 𝑡3 (2

𝑡−

3

𝑡2) 43.- 𝑓(𝑥) = (

𝑥

3+ 6√𝑥)

3




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44.- 𝑓(𝑥) = (3𝑥2 − 5)4(2𝑥2 + 1)3 55.- 𝑔(𝑥) = 𝑥 cos 4𝑥

45.- 𝑓(𝑥) = (4𝑥2 + 3)2 56.- 𝑔(𝑥) = tan 𝑥 + csc 𝑥 + sec 𝑥 + cot 𝑥

46.- 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 57.- 𝑔(𝑥) = ln 𝑥3

47.- 𝑔(𝑥) = sin 8𝑥 58.- 𝑓(𝑥) = ln √𝑥

48.- 𝑔(𝑥) = tan 𝑥3 59.- ℎ(𝑥) = 𝑥2 ln 𝑥

49.- ℎ(𝑥) = cot 4𝑥3 60.- 𝑔(𝑥) = 𝑥3 ln 𝑥2

50.- 𝑓(𝑥) = cos 𝑎𝑥 61.- 𝑔(𝑥) = 𝑒𝑥2

51.- 𝑘(𝑥) = cos (5𝑥 −𝜋

2) 62.- 𝑓(𝑥) = 𝑒3𝑥2−2𝑥+1

52.- 𝑔(𝑥) = sin √𝑥 63.- ℎ(𝑥) = 𝑒4𝑥

53.- ℎ(𝑥) = sec1

√𝑥 64.- 𝑔(𝑥) = 𝑒sin 𝑥

54.- 𝑓(𝑥) =1

6sec 3𝑥2 65.- 𝑓(𝑥) =

2

√𝑥54 −1

√𝑥+

3

𝑥−1




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