RACES

I.- Escribe en forma exponencial las expresiones siguientes:

1. 2x =

2. b 3 4 =

3. mx 3 =

4. =4 52 yx

5. bca 5 33 =

6. zxy 3 2 =

7. 42 3 =

8. = 35 2 8

9. xxx =

10. x =

11. x =

12. =3 x

II.- Propiedades de las races:

0 < a si IR a , par esn Si 3)

0 > a si IR a , par esn Si 2)

IR a , IR a ,impar es n Si )1

n

n

n

4) RAIZ DE UNA POTENCIA CON EXPONENTE IGUAL AL INDICE:

( ) a = a = nnn na Ej.: ( ) 77 55 =

5) RAIZ DE UN PRODUCTO: nn b= a b a n Ej.: 2824 333 == 6) RAIZ DE UN CUOCIENTE:

n

nn

ba

ba =

Ej.: 5252

502

50===

4) RAIZ DE UNA RAIZ:

nmn m aa = Ej.: 26464 63 == 5) AMPLIFICACION Y SIMPLIFICACION DEL INDICE DE UNA RAIZ:

np mpn m aa = pn pmn m aa : :=

Ej.: 5252525 5:10 5:510 5 === 6) FACTOR DE UNA RAZ

n nn baba = Ej.: 182323 2 ==

( ) ( )

13 = x 2 : /26 =2x

1+ / 25 = 1 -2x 5 1 -2x

() / 5 = 1 -2x

2- / 721x2

22

2

=

=+

8= x 3 : / 24 =3x 3 - / 27 = 3 +3x

() / 33+3x

6 - / 9 3+3x + 6

() / 3 3x36

33

3

23

=

=

=++

( )( )( ) ( ) ( )5 27227 2722727 272 ==+ =+ 27 22

2322

23=

2

3=

7) RACIONALIZACIN DE DENOMINADORES:

Racionalizar una fraccin con denominadores irracionales consiste en eliminar los radicales de los denominadores.

Ejemplos:

1)

2) 8) ECUACIONES IRRACIONALES:

Son aquellas en que la incgnita est como cantidad sub-radical. Ejemplo: 1 ) 2)

E J E R C I C I O S

I.- SUMA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES :

1. =+ 9254

2. 16968151003 +

3. =+ xx 25x3

4. = 0,16 + 8116 +

81 43

5. = 338

12522764

6. =+ 3 62

2

4

8252x xx

y

7. =++++ )1(212a3 2 aa

8. 5x2 4 43 32 =++ xx

9. = 6421000 33 +

II.- DETERMINA EL CONJUNTO EN EL CUAL LAS RACES SEAN REALES :

Aplicacin de 0 x IR x

1. 1x

2. 12 +x

3. x21

4. 3

1x

5. 11

+

xx

6. 5

2x

III.- SIMPLIFICA LAS SIGUIENTES EXPRESIONES

Aplicacin de RAIZ DE UN PRODUCTO y RAIZ DE UN CUOCIENTE

1. = 12

2. =3545 ba

3. =+ 3)( ba

4. = 83 63 yx

5. = 243 365 zyx

6. = )2(3 5yx +

7. = 32n nnn cba

8. = 52n nx +

9. = 2 46n nn yx

10. = a + 86

6

8

bba

11. = 48

457

35

zyx

12. =335

5424 yx

13. =++

++

1442

2

22

aababa

14. =+

++

1212

2

2

aaaa

15. =+ 3612

252

6

aaa

IV.- EXPRESA EN FORMA DE UNA SOLA RAZ:

Aplicacin de RAIZ DE UNA RAIZ FACTOR DE UNA RAIZ COMO FACTOR SUBRADICAL

1. 63 =

2. =4 2x

3. 35 =

4. =3 62

5. =4 a

6. =n m x x

7. 3333 =

8. =n m m

V.- ESCRIBE LOS SIGUIENTES RADICALES CON NDICE COMN : Aplicacin de AMPLIFICACION Y SIMPLIFICACION DEL INDICE DE UNA RAIZ

1. 2y 3 3

2. 4 3y 2

3. 3y 2 , 5 43

4. xy x , x 643

5. 6y 3 , 4 xyyx

6. 3 b+ay b+a

VI.- ADICIN Y SUSTRACCIN DE RADICALES :

Simplifica y luego realiza las siguientes adiciones :

1. =++ 45125202

2. =+ 752125272

3. =+++ 45220663284-

4. =++ 2732275487

5. = b3-a-a3-b-a

6. =+ 4 24253ba bababa

7. =+ nnn ppp 4182p n

8. =+ aaaa31

43

52

21

VII.- Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica :

Aplicacin de PRODUCTO DE RAICES y CUOCIENTE DE RAICES

1. 623 =

2. = 3 233 1623x xx

3. = 4 64 74 3 752p pp

4. =+ 121+2x x

5. =+ 3535

6. = 43 222

7. = 3 5243 2 93x zyxyz

8. ( ) ( )= 737+2 9. =+ yxyx

10. bab 232a3 +

11. =+ )353)(35+(3

12. =++ 3 223 2b+a baba

13. =+ 572572

VIII.- REALIZA LAS SIGUIENTES DIVISIONES Y SIMPLIFICA :

1. =2:50

2. =3 323 155 2x:54x yy

3. = 56 : )151820(12

4. =+ 3-a : 96a 2 a

5. = 22 : 53 44

6. = 5 : 23 63

7. ( ) ( )= 6a6 : 121818276a30 aa + IX. RACIONALIZA LOS DENOMINADORES :

1. =3

5

2. 23

2 =

3. =3 33

4. =abba

5. aba

3=

6. =mmn

4 3n

7. 2+1

3 =

8. 3-23+2

=

9. 35

25=

+

10. 2253

32 =

11. =b-ab+a

12. =+ abbaab

13. a-1-a

a+1 =

14. 32

133

=

+

15. 23+2

5=

16. 235

23 =+

17. = 24

233

18. =+ b3 aa

X.- DETERMINA EL CONJUNTO SOLUCIN DE CADA ECUACIONES:

1. 53 =x

2. 31 = xx

3. 5)3( = xxx

4. 2342 =+ xx

5. 2271 =+ x

6. 3843 =++ x

7. 31212 =++ xx

8. 71 +=+ xx

9. 981-x =++ x

10. 619+4x += xx

11. ( )( ) ( )( )5637x =+ xxx 12. 1 = x- 1 -x x+

13. 63

31x

+

+=

+

+

xx

x

14. 23

5713x5 =

+

+

x

15. 1 = x- 1 -x x+

16. 08 +x - 21 -2x = x

17. 2 = 4 +3x - x 2