MAPA DE KARNAUGH DE 5 Y 6 VARIABLES
Daniel [email protected]
[email protected]
Ingeniera Mecatrnica, 6to. Nivel, Universidad de las Fuerzas
Armadas ESPE Extensin Latacunga, Mrquez de Maenza, Latacunga
Ecuador.1 de Junio del 2015
1
RESUMEN: En el presente documento se exhibe una de las manera ms
trascendentales para reducir relaciones lgicas, se lo realiza
mediante el lgebra booleana, que permite prescindir de la intuicin
y simplificar deductivamente afirmaciones lgicas que son todava ms
ininteligibles con gran exactitud y al mismo tiempo complicacin
hasta cierto punto, por ello es que la aplicacin de uno de los
mtodos grficos de reduccin llamado mapas de Karnaugh permite
determinar una expresin ms sencilla de la ecuacin a simplificar de
una manera ms fcil y rpida, los mapas de K como tambin se los
conoce tienen un objetivo similar a las tablas de verdad, solamente
que vara en que su conformacin fsica, se lo realiza mediante una
secuencia de celdas en la cual se representan valores binarios (1,
0),dando como resultado un producto de suma que ayuda a la
simplificacin del sistema.
PALABRA CLAVE: Mapas, simplificacin, productos, sumas,
adyacencia, no importa.
ABSTRACT: In this paper exhibits one of the most significant way
to reduce logical relations, it makes using Boolean algebra, which
eliminates the need for intuition and deductively simplify logic
statements that are even more unintelligible with great accuracy
while complication to some extent, which is why the application of
one of the graphs reduction methods called Karnaugh maps to
determine a simple expression of the equation to simplify more
easily and quickly, K maps as they are also known to have a similar
objective truth tables, varying only in their physical shape, it is
performed by a sequence of cells in which binary values represent
(1, 0), resulting in a product that helps sum simplification of the
system.
KEYWORD: Maps, simplification, products, sums.
1 INTRODUCCIN.El mapa de Karnaugh es una herramienta muy til
para la simplificacin y minimizacin de expresiones algebraicas
Booleanas. Es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos
los posibles valores de las variables de entrada y la salida
resultante para cada valor. (Cuenca, s.f.)Es una secuencia de
celdas en la que cada celda representa un valor binario de las
variables de entrada. El nmero de celdas de un mapa de Karnaugh es
igual al nmero total de combinaciones de las variables de entrada,
al igual que el nmero de filas para una tabla de verdad, es decir,
si un mapa tiene 3 variables, (2) elevado a la 3 = 8. (Vesga,
s.f.)2 CONTENIDO2.2 Generacin del mapa de Karnaugh para 5
variables
Para la generacin de un mapa de Karnaugh es indispensable estar
al corriente sobre el concepto de adyacencia cclica, el cual trata
de que la fila superior sea adyacente con la fila inferior, y la
columna derecha es adyacente con la columna izquierda. Se puede
tener en consideracin para esto, que la tabla se puede llegar a
doblar haciendo posible que sus extremos superior e inferior, y
laterales hagan contacto. Figura 1
Figura 1. Adyacencia Cclica para 4 variables (Flod, 2008)
Para la disposicin de este mapa se puede realizar la aplicacin
de la formula , en donde es el nmero de variables, con este valor
se puede determinar cuntas celdas se necesita para conformar el
mapa.
Por ende para un mapa de cinco variables es necesario la
utilizacin de , es decir, celdas, lo que implica que entre ms
variables exista, el nmero de celdas aumenta en forma considerable
y la geometra para combinar cuadrados adyacentes se complica
progresivamente [1].
El mapa de cinco variables se muestra en la Figura 2.
Figura 2. Mapa de 5 variables (Mano, 2003)
El mapa de cuatro variables de la izquierda representa los 16
cuadrados en los que A es igual a cero, y el otro representa los
cuadrados en los que A es igual a 1. [2]
Estos planos son tambin conocidos como planos bidimensionales,
en donde un plano nos indica la quinta variable y el otro plano su
complemento.
Ejemplo:
Figura 3. Tabla de verdad de 5 variables (Llano)
+ .
00011110
001000
011011
110000
100100
Tabla 1. Mapa de Karnaugh Ejemplo (Llano)
00011110
001001
011001
111011
100010
Tabla 2. Mapa de Karnaugh Ejemplo (Llano)
Cuando se tienen 5 variables el mapa se lo puede construir en
tres dimensiones , colocando un mapa de cuatro variables encima de
un segundo mapa, los trminos del nivel inferior del 0 al 15
corresponde a los trminos del segundo nivel del 16 al 31, como se
indica en la Figura 4 [3]
Figura 4. Tabla de verdad de 5 variables (Llano)3 MAPA DE
KARNAUGH EN 6 VARIABLES
El mapa k de 6 variables es una nueva extensin del de 4
variables, aunque ahora es necesario alojar a 2^6 =64 casillas.
(Cuenca, s.f.)
3.1 MANERA DE GENERAREl mapa de Karnaugh de seis variables tiene
sesenta y cuatro celdas.Los trminos de adyacencia usual se aplican
a cada subseccin de cuatro variables. Adems, hay trminos adyacentes
horizontalmente y verticalmente entre las celdas correspondientes
de la subseccin. (Vesga, s.f.)
Figura 5. Generacin del mapa de karnaugh de 6 variables (Vesga,
s.f.)
3.2 MANERA DE SIMPLIFICACIN
Para la simplificacin del mapa de karnaugh de 6 variables se
debe tener en cuenta que cualquier casilla del primer cuadro es
adyacente a las casillas que estn a su alrededor y tambin a las
casillas que estn ocupando la misma posicin en el cuadro del lado
derecho y del cuadro inferior.
Figura 6. Simplificacin de un mapa de karnaugh de 6 variables
(Vesga, s.f.)
La funcin resultante es la simplificacin es la siguiente:
3.3 Condiciones No ImportaAlgunos circuitos lgicos pueden
disearse de manera que haya ciertas condiciones de entrada para las
que no se especifican niveles de salida, debido a estas condiciones
de entrada nunca ocurrir. (Widmer, 1996)En otras palabras, existirn
combinaciones de niveles de entrada donde no importa si la salida
es alta o baja. Esto se ilustra en la tabla de verdad de la
siguiente figura 7. (Widmer, 1996)
Figura 7. Las condiciones no importa deben cambiarse por 0 o 1
para producir la repeticin del mapa K que d la expresin ms simple.
(Widmer, 1996).Ejemplo:Simplificar la funcin de Boole F5 = (m0, m4,
m7, m9) con condiciones de importa,.Los min trminos se marcan con
un 1, las condiciones de no importa con una X y las celdas
restantes con 0.El mapa de Karnaugh de la funcin F5 se muestra en
la figura 1.
Figura 8. Mapa de Karnaugh de la funcin F5 (Blanco, 2003)En suma
de productos obtenemos,
4. CONCLUSIONES:
La aplicacin de los mapas de Karnaugh permite comprobar la
simplificacin realizada por medio de las leyes booleanas, o en
otros casos ayudan a reducir la funcin de una manera an ms
sencilla. La generacin de grupos de unos o trminos, siempre deben
ser en mltiplo de dos a la n. El mapeo K es un proceso ms ordenado
con etapas bien definidas. Cuando no se especifican niveles de
salida en condiciones de entrada, se utilizan las condiciones no
importa.
ReferenciasBlanco, C. (2003). Electronica Digital. Espaa.Cuenca,
J. E. (s.f.). https://automatizaciondigital.wordpress.com.
Recuperado el 03 de 06 de 2015, de Universidad de Cantabria:
https://automatizaciondigital.wordpress.com/mapas-de-karnaugh-de-2-3-5-y-6-variables/Flod,
T. (2008). Sistemas Digitales. Llano, E. (s.f.).Mano, M. (2003).
Diseo Digital. Mexico.Vesga, E. A. (s.f.).
http://clrueda.docentes.upbbga.edu.co. Recuperado el 02 de 06 de
2015, de Universidad Pontificia Bolivariana Seccional Bucaramanga:
http://clrueda.docentes.upbbga.edu.co/web_digitales/Tema_2/mapa%20K_VIII.htmlWidmer,
R. J. (1996). SISTEMAS DIGITALES Principios y aplicaciones (Sexta
Edicin ed.). Mxico: Pearson education.
