FÓRMULA GENERAL DE CONVERSIÓNFÓRMULA GENERAL DE CONVERSIÓN

I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO

Es la relación que existe entre los números de grados sexagesimales (S), grados centesimales (C), y el número de radianes (R) que contiene un ángulo trigonométrico. En el gráfico tenemos:

Recordar: 180º = 200g = rad

Entonces: …………. Fórmula General

De donde podemos establecer las siguientes consideraciones:

Observación:

De

Muchas veces conviene utilizar dicha observación por ejemplo:

Reducir:

SISTEMA NÚMERO DE GRADO

NÚMERO DE MINUTO

NÚMERO DE SEGUNDO

Sexagesimal S 60 S 3 600 S

Centesimal C 100 C 10 000 C

APLICACIONES

1. Expresar en Radianes: 3S – 2C = 7

Reemplazando:

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 1 QUINTO AÑO

Sº

Cg

R rad

1 2 3

1

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140R = 7 20R = 1 R =

2. Expresar en radianes si se cumple: C – S = 4

R =

1. Determine un ángulo en radianes si se

cumple:

a) b) c)

d) e)

2. Siendo “S” y “C” lo conocido para un

ángulo no nulo simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

3. Siendo S y C lo conocido simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

4. Simplificar siendo S, C, R lo convencional.

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

5. Expresar en radianes si:

a) 17 b) 18 c) 21

d) 19 e) 9

6. Determine un ángulo en radianes si se

cumple:

a) b)

c)

d) e)

EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN

I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO

7. Señale el ángulo en radianes si se

cumple:

a) b)

c)

d) e)

8. Si al doble del número de grados

sexagesimales le adicionamos el número

de grados centesimales del mismo ángulo

resulta 80 determine la medida del

ángulo en el sistema radial.

a) b) c)

d) e)

9. El doble del número de grados

sexagesimales de un ángulo disminuido

en su número de grados centesimales es

8 como es 3 a 4. Calcular la medida radial

del ángulo que cumple dicha condición.

a) b)

c)

d) e)

10. Si a y b son dos números reales positivos

hallar el máximo número de radianes de

un ángulo que satisface la siguiente

igualdad:

Si: S y C son lo conocido.

a) b) c)

d) e)

11. Determine la medida circular de un

ángulo que verifica:

a) b) c)

d) e) 9n

12. Si:

Hallar el número de radianes de dicho

ángulo.

Si: (S y C son lo conocido)

a) b)

c)

d) e)

13. Si definimos {n} = n + 3

Indique la medida circular de un ángulo

que cumpla las condiciones siguientes:

{S} = m + 4; {C} = 2m + 1; siendo S y C

lo convencional para dicho ángulo.

a) b)

c)

d) e)

14. Si: S y C son el número de grados

sexagesimales y centesimales de un

mismo ángulo además:

Calcule el valor de “X” para que dicho

ángulo mida 0,125rad.

a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5

d) 4/5 e) 1

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15. Se crea un nuevo sistema de medición

angular “R” tal que su unidad (1R) es la

240 ava parte del ángulo de una vuelta.

Exprese en el sistema “R” un ángulo que

mide .

a) 27R b) 30R c) 32R

d) 36R e) 40R

TAREA DOMICILIARIA Nº 1

1. Determine un ángulo en radianes si se

cumple:

a) b) c)

d) e)

2. Hallar un ángulo en radianes si se cumple:

a) b) c)

d) e)

3. Calcule el valor de:

Siendo S, C y R lo conocido:

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

4. Determine un ángulo en radianes si se

cumple:

a) b) c)

d) e)

5. Si la diferencia de las inversas de la

medida de un ángulo en grados

sexagesimales y centesimales es igual a 1

determine la medida circular de dicho

ángulo.

a) b)

c)

d) e)

6. Halle la medida circular de un ángulo si su

número de grados sexagesimales

aumentado con el doble de su número de

grados centesimales es igual a 145.

a) b) c)

d) e)

7. Sabiendo que la diferencia de los

cuadrados de los números de grados

centesimales y sexagesimales de un

ángulo, es al producto de dichos números;

como 38 veces su número de radianes es

a 135. Señale la medida radial del

ángulo.

a) b) c) rad

d) e)

8. Si la media aritmética de los números de

grados sexagesimales y centesimales de

un ángulo es 19 veces el cuadrado de su

media geométrica. ¿Cuánto mide el

ángulo en el sistema inglés?

a) 1’ b) 3’ c) 5’

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d) 3” e) 5”

9. Si la diferencia entre el triple del número

de grados centesimales de un ángulo y el

doble del número de grados

sexagesimales de otro ángulo es 12.

Calcular la medida del mayor ángulo

expresado en radianes sabiendo que son

complementarios.

a) b)

c)

d) e)

10. Determinar la medida circular de un

ángulo si se sabe que la suma de la

tercera parte de su número de minutos

sexagesimales y la cien ava parte de su

número de segundos centesimales es

590.

a) b)

c)

d) e)

11. Si:

Hallar el valor de M = 4x + n; siendo x, n

enteros (x > n) además S, C son lo

conocido.

a) 10 b) 15 c) 19

d) 16 e) 17

12. Señale la medida circular de un ángulo

que verifique:

Siendo S y C lo convencional para un

mismo ángulo.

a) b) c)

d) e)

13. Señale la medida circular del ángulo cuyos

números de grados sexagesimales y

centesimales se expresan como:

S = 1 + 3 + 5 + 7 + ………

C = 2 + 4 + 6 + 8 + ………

teniendo ambos igual cantidad de

sumandos:

a) b)

c)

d) e)

14. Siendo el número de radianes de un

ángulo positivo, verifica la igualdad:

Hallar: . Si:

a) b) c)

d) e)

15. Si: S, C y R son lo conocido y además se

cumple:

Calcular la medida del ángulo en el

sistema radial.

a) 2 b) c)

d) e)