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6. Resuelva los siguientes problemas:
a) El extremo A de una escalera, se encuentra apoyado a una
altura h del piso, formando un angulode 30 con la pared. Resbala y
su extremo superior desciende un metro y queda formando unangulo de
60 con la pared. Cual es la altura de la escalera?
b) Desde lo alto de un edificio de h metros de altura se observa
una persona con un angulo dedepresion de 15. La persona camina 10
metros hacia el edificio y observa el tope de este conun angulo de
elevacion de 30. Calcular la altura del edificio.
c) Que altura tiene un arbol si arroja una sombra de 6 metros de
largo en el momento que elangulo de elevacion del sol es de 35?
d) Desde el extremo superior de un monumento, el angulo de
elevacion hasta el remate de unedificio es de 60 y el angulo de
depresion de la base es de 45. Si la altura del edificio es de40
metros, calcular la altura del monumento.
e) Desde el pie de un poste, el angulo de elevacion de la punta
de un campanario es de 60, desdela parte superior del poste, que
tiene 9 metros de altura, al angulo de elevacion es de 30.Hallar la
altura del campanario y la distancia de este al poste.
f) Desde un faro, el angulo de depresion con que se observa un
bote, en direccion sur, es de 55 yel angulo de depresion con que se
observa otro bote, en direccion poniente es de 28. Calcularla
distancia entre los botes, si la altura del faro es de 12
metros.
7. El angulo de elevacion de un aeroplano medido desde la cima
de un edificio de 20 metros de alto esde 38, y el angulo medido
desde la base del edificio es de 40. Encuentre la altitud del
aeroplano.
8. Dos muchachas que llevan radios estan en la interseccion de
dos caminos rurales que se cruzan enun angulo de 105. Una comienza
a caminar por uno de los caminos a una velocidad de 5 millas
porhora; al mismo tiempo la otra camina por el otro camino al doble
de velocidad. Los radios tiene un
alcance de 10 millas. Durante cuanto tiempo se mantendran en
comunicacion las muchachas?9. Un bote a motor navega durante 3
horas a razon de 20 millas por hora en direccion N40 E. Que
distancia hacia el norte y que distancia hacia el este habra
recorrido?
10. Una rampa esta inclinada un angulo de 41, 3 con respecto al
suelo. Un extremo de una tabla de20, 6 pies de longitud se localiza
en el suelo en un punto que est a a 12, 2 pies de la base de la
rampa,y el otro extremo reposa sobre la rampa en un punto P.
Determine la distancia desde la base de larampa hasta el punto de
apoyo de la tabla.
11. Un hombre a 100 metros de la base de un risco suspendido,
mide un angulo de elevacion de 28
desde ese punto hasta la punta del risco (ver figura). Si el
risco forma un angulo de 65 con el suelo,determine su altura
aproximada.
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12. Determine los angulos en un triangulo con vertices en los
puntos A = (0, 0), B = (5, 0), C= (4, 3).
13. En la figura determine el valor h, en terminos de y ,
sabiendo que|AB| = 150.
14. Determine el valor de x en la figura.
15. Obtenga la grafica de las siguientes funciones indicando
amplitud, perodo y desface.
a) f(x) = 4sen(3x).
b) f(x) = 3 cos(4x).
c) f(x) = 2 sen(2x).
d) f(x) = 4 + 3 sen(x + 4
).
e) f(x) = 2cos(x2 ) 3.
f) f(x) = 5 6 cos(x2
4).
16. El numero de horas de luz natural para un area particular se
puede modelar con la formula:
D= 52sen
12t 6
.
Donde D es el numero de horas de luz natural y t es el da del
ano, considerando t= 1 correspon-diente al primero de enero. Trace
la grafica de esta funcion e indique perodo, amplitud y
desface.
17. La cantidad de bioxido de azufre, obtenido de la combustion
de hidrocarburos, liberado hacia laatmosfera en una ciudad, vara
Suponga que el numero de toneladas de bioxido de azufre
liberadohacia la atmosfera, en una ciudad, durante la semana n del
ano esta dado por:
A(n) =3
2+ cos
n26
0 n 104.
Grafique la funcion en el intervalo indicado y describa lo que
muestra la grafica.
18. Un adulto normal sentado aspira y exhala cerca de 0, 82
litros de aire cada 4 segundos. El volumende aire en los pulmones t
segundos despues de exhalar es aproximadamente:
V(t) = 0,45 0,37cos
t
2
0 t 8.
Grafique la funcion en el intervalo indicado y describa lo que
muestra la grafica.
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