Guía 2 - Cálculos Básicos

7/24/2019 Guía 2 - Cálculos Básicos

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L í n e a d e T i e m p o

L O S M A Y A S

E n

M a t e m á t i c a s

d e j a r o n u n

l e g a d o d e

c o

n o c i m i e n t o ,

d e s a r r o l l a r o n

u n s i s t e m a d e

b a s e 2 0 .

6 0 0

d . C .

9 9 0

d . C .

3 0 0

d . C .

8 5 0

d . C .

6 0 0

d . C .

C a í d a d e

l a C u l t u r a

M a y a

C l á s i c a .

E x p a n s i ó n d e l a

C u l t u r a I n c a .

E x p a n s i ó n

d e l I m p e r i o

T i a h u a n a c o .

9 0 0

d . C .

L O S I N C A S

a l c a n z a r o n u n e l e v a d o

n i v e l d e c u l t u r a ,

p r a c t i c a b a n

l a s u m a

h a c i e n d o n u d o s e n

u n a s c u e r d a s d e v i v o s

c o l o r e s q u

e i b a n

j u n t a n d o h a s

t a f o r m a r

e l l l a m a d o

Q u i p u .

A p o g e o

d e l a

c i v i l i z a c i ó n

M a y a .



La INTELIGENCIA como primera opción Colegios TRILCE

I Bim. / ARITMÉTICA / 1ER. AÑO San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó

66

Cálculos Básicos II

CIENCIA

Ejemplo:

Operaciones combinadas

OPERACIONESCOMBINADAS

1. LEY DE SIGNOS

En operaciones de adición ysustracción el signo depende delnúmero mayor.

Multiplicación

( + ) ( + ) = +( + ) ( - ) = -

( - ) ( + ) = -

( - ) ( - ) = +

División

( + )

( + )= +

( + )

( - ) =-

( - )

( + )= -

( - )

( - )= +

Factorización de ecuaciones

Resolución de ecuaciones

OBJETIVO

Adquirir habilidad operativa

simplificando operaciones

aritméticas y sobre todo enresolución de ecuaciones de

primer grado.

¿A qué es igual(-1)(-3)+(-3)3(-2)-[(-3)(-5) ÷ (15)]?

(-1)(-3) + (-3)3 (-2) - (-3)(-5) ÷ (15) (+3) + (-27)(-2) - (+15) ÷ (15) (3) + (54) - (1)

57 - 1

56

Calcula A:A =(-3)2

÷(3)- 81x(-2)2+18÷(3- (.3))

(9) ÷ (3) - 3 x (4) + 18 ÷ (6)

(3) - 12 + 3

-9 + 3

-6

FACTORIZACIÓNDE NÚMEROS

Factoriza 316.

316 2

158 2 79 79 1

∴ 316 = 2 x 2 x 79

Resolución

Ejemplo:

Resolución

La invención de los números datade los albores de la humanidad,de allí que el profesor Puig Adam

de la Real Academia Españolade Ciencias Exactas, Físicas yNaturales dijera que ‘‘la Matemáticaes tan vieja como el instinto depropiedad, es decir, tan antiguacomo el hombre’’. Y agregara:‘‘Éste se sintió matemático encuanto el afán de retener lo suyolo llevó a contar sus rebaños y amedir sus tierras’’. Pero, ¿cómo

contaban sus ovejas, sus bueyeso sus caballos? Pues por mediode guijarros (piedras), que ibancolocando en un recipiente debarro, uno por cada animal quehacían entrar en el redil . He aquícomo se manifestaba su instintode propiedad. También, y con elmismo fin, solían hacer marcas enlos árboles.



Colegios TRILCE La INTELIGENCIA como primera opción

San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó I Bim. / ARITMÉTICA / 1ER. AÑO

67

Nivel I

Factoriza 325.

325 5 65 5

13 13 1

∴ 325 = 5 x 5 x 13

Si n(n + 2) = 143, n ∴ Z+, calcula“n”.

Factorizamos 143

143 11 13 13 ∴ 143 = 11 x 13 1

Luego : n = 11

El producto de 2 enteros positivos quese diferencian en 3 es 208. Calcularel mayor.

n(n + 3) = 208

Factorizando :

208 2104 252 2

26 2 13 13 1

Luego : 13 x 16.

∴ el mayor es 16

16

Si K2(K + 2) = 441, calcula K.

Ejemplo:

Resolución

Ejemplo:

Resolución

Ejemplo:

Resolución

441 3147 3

49 7 7 7 1

Luego : 72 x (7 + 2)∴ K = 7

9

72

ECUACIONES

Cinco números consecutivos suman175. Calcula el mayor.

Sean los números:n - 2; n - 1, n, n + 1, n + 2sumandon-2+n-1+n+n+1+n+2 = 175

5n = 175

n = 35

∴ el mayor es : 35 + 2 = 37

Dos números suman 304 y su diferenciaes 26. Calcula el mayor.

Los números son n y n + 26.Luego :

n + n + 26 = 304 2n = 278 n = 139

∴ el mayor es : 139 + 26 = 162

Calcula x + y si:

1) + + = 62

2) =

x2

x3

x5

y + 12

y + 713

Ejemplo:

Resolución

Ejemplo:

Resolución

Ejemplo:

En (1) : MCM : 2 x 3 x 5 = 30

= 62 = 62

x = 60

En (2) : (en aspa)13(y + 1) = 2(y + 7)

13y + 13 = 2y + 14 11y = 1

y =

∴ x + y = 60 +

x + y = 60

15x + 10x + 6x

3031x30

111

Resolución

111

111

1) Halla A + B si:A = 8 + (-7) + 15 ÷ (-3)B = (24 ÷ 8) x (160 ÷ 10) +

(18 x 15) - 33

a) 304 b) 287 c) 300d) 432 e) 329

2) Halla P + Q si:P = 9 x -5 + 28 ÷ -7Q = (800 ÷ 10) ÷ (30 ÷ 3) +

75 ÷ 15 - 22

a) 40 b) -40 c) -49d) 49 e) 9

3) Efectúa:

a) 1/5 b) 2/5 c) 3/2d) 2/3 e) 6/5

321

÷65

1521

625

x x





68

4) ¿A qué es igual?

a) 15/14 b) 7/14 c) 2/7d) 5/7 e) 16/15

520

156

126

x x 67

x

5) Calcula los 4/5 de los 10/27 de810.

a) 80 b) 100 c) 120d) 180 e) 240

6) Calcula los 9/11 de los 4 8/9 delos 25/16 de 64.

a) 100 b) 200 c) 300d) 400 e) 500

7) Efectúa:2(a - b) + 4(a + b) - 6(a - b)- 8(a + b)

a) -4a b) -8b c) 8bd) 4a e) -8a

8) Reduce:-2(3x-4)-3(4x - 5) + 4(5x - 6)

a) 2x - 1 b) 2x + 1 c) -2x - 1d) -2x + 1 e) 2x

9) Reduce:

2(x+2)+3(x+3)+6(x+6)- 11x

a) 1 b) 3 c) 5

d) 7 e) 9

10) Reduce:

4(x + 16) + 9(x + 4) - 13x

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

11) Calcula x si:

2x . =

a) 1 b) 3 c) 2d) 4 e) 6

19 - 2x2

2x - 112

32 - 5m3

5m - 203

12) Calcula m si:

4m . =

a) -1 b) 0 c) 1d) 2 e) 3

x4

13

x3

- -

14

+ 15

x5

= -

16

+ x6

-

13) Resuelve:

a) 0 b) 1 c) 2d) 5 e) 4

14) Calcula el valor de “a” en :

a) -1 b) 0 c) 1d) -2 e) 2

5a9

34

2a7

+ +27

-

6a13

3a4

= -

613

+ 59

-

25 x+59 x x35-= 70

15) Calcula x si:

a) 45 b) 90 c) 135d) 180 e) 225

+23

xx5

16) Resuelve:

= 26

a) x = 18 d) x = 30b) x = 20 e) x = 60c) x = 24

17) Halla un número cuyo cuadradodisminuido en 119 es igual a 25.

a) 6 b) 8 c) 10d) 12 e) 5

18) ¿Cuál es el número cuyo cuadradoaumentado en 30 es igual a430?

a) 10 b) 20 c) 5d) 15 e) 30

19) Si se sabe que la suma de 3números enteros consecutivoses igual a 30, halla el númeromayor.

a) 9 b) 10 c) 8d) 11 e) 7

20) L a s u m a d e 3 n ú m e r o sconsecutivos es igual a 18. Hallael número mayor.

a) 5 b) 7 c) 4d) 8 e) 9

21) La suma de 3 números paresconsecutivos es igual a 78. Hallael número mayor.

a) 22 b) 24 c) 26d) 28 e) 30

22) Si la suma de 3 números imparesconsecutivos es igual a 69, halla

el número mayor.a) 25 b) 27 c) 29d) 21 e) 23

23) Si la suma de 2 números es 38 ysu diferencia 12, halla el númeromenor.

a) 7 b) 18 c) 17d) 13 e) 15

24) Si la diferencia de 2 números es26 y la suma de ellos es 42, hallael menor.

a) 8 b) 6 c) 10d) 7 e) 9

25) Halla “P + Q” si :P = 4 + (.7) + 15 ÷ 5 x 2Q = (32 ÷ 2) x (150 ÷ 15) +(12 + 32)

a) 181 b) 3 c) 184d) 177 e) 160

Nivel II





69

Nivel III

26) Halla A + B si :4(5 - B) = 2(5 - B) + 1996(3 - A) = 48(3 - A) + 24

a) -2 b) 4 c) -3

d) 3 e) -6

3(4 - y)5

7(5 - y)12

=27) Halla y si:

a) -21 b) 21 c) -41d) 31 e) -31

28) Halla el valor de “y” si:

4(6-

y)-

y = 8(3 + y)-

13a) +2 b) -1 c) 1d) -2 e) -3

29) Halla R + S si:R = 9 x (-5) + 28÷(-7)+5x 11S = [(800÷10)÷ 4]x(23

-21)+32

a) 20 b) 167 c) 135d) 176 e) 172

x15

420450

=

30) Halla x si:

a) 12 b) 15 c) 14d) 7 e) 8

31) Coloca verdadero (V) o falso (F)según corresponda.

I. 3 64 x (-5)2 = -100 ( )II. 3 27 x (-3)3 = 81 ( )III. mnp = 100 mn + p ( )

a) FVV b) FFV c) FVFd) VVV e) FFF

32) Si n(n + 1) = 306 y “n” es enteropositivo, halla su valor.

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 17

33) Si “n” es entero positivo y ademásn(n + 3) = 108, calcula “n”.

a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) 12

4y - 183

5 - 3y2

=

34) Halla “y” en:

a) -6 b) -3 c) 3d) 6 e) 2

35) Si la suma de 3 números

consecutivos es igual a 63, hallael número intermedio.

a) 20 b) 21 c) 23d) 19 e) 18

36) Halla y en: 9(5 - y) = 2(y + 6)

a) 3 b) -3 c) 2d) -2 e) 5

x - 1x + 1

35

=37) Si , halla x.

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

38) El producto de 7 enteros positivoses 7, luego su suma es :

a) 7 b) 14 c) 12d) 13 e) 11

4x + 53

5x + 34

=39) Halla x si:

a) -29 b) -11 c) 29d) 11 e) -19

40) Se compra cierto número depulseras por S/. 225. Sabiendo queel número de pulseras compradas

es numéricamente igual al preciode una pulsera en soles, ¿cuántaspulseras se ha comprado?

a) 15 b) 5 c) 25d) 30 e) 10

6(7 - y)14

8(5 - y)21

=41) Halla y si:

a) 43 b) 20 c) 23d) -23 e) 11

42) Coloca verdadero (V) o falso (F)según corresponda.

I. 62 = 22 - 32 ( )

II. 48 = 16 x 3 ( )

III. 8 81 = 12 4 ( )

a) VFV b) VVV c) FVVd) VVF e) FFF

43) Calcula:

A = 3 64x(-3)3+(-4)x(-8)2 - 16 x(-5)2 ÷ (5)

a) -1708 b) 1728 c) 1708d) -1728 e) 1808

44) Si al comprar una docenade cuadernos me regalan uncuaderno, ¿cuántas docenashe comprado si recibo 338cuadernos?

a) 24 b) 26 c) 27d) 23 e) 25

73 x 75 x 713

719732 x 740

770÷

45) Calcula:

a) 1 b) 0 c) 71

d) 72 e) 73

819 x 82

820÷

46) Halla A x B si:

A =

a) 1 b) 0 c) 81

d) 82 e) 83

813 x 810 x 84

826





70

1) Calcula:

5 x (-

3)2

-

(-

3) x (5)2

-

(-

2) (-

3)

a) 114 d) 117 b) 115 e) 118 c) 116

2) ¿A qué es igual el triple de la cuarta partede 24?

a) 1 d) 12 b) 4 e) 18 c) 6

3) Si 2x/5 = 4, calcula “x”:

a) 8 d) 12 b) 9 e) 15 c) 10

4) Tres números consecutivos suman 111. Elmayor es :

a) 35 d) 38 b) 36 e) 39 c) 37

5) Si (2 + x) (-3) = 7x - 2, calcula x.

a) 2/5 d)-

5/2 b) -2/5 e) 3/5 c) 5/2

52 x 55 x 57

511523 x 57 x 52

530÷

53 x 52

50 x 5154 x 59

58 x 53÷

63 x 69

67 x 6367 x 611

68 x 69÷

47) Calcula:

a) 53

b) 52

c) 50

d) 51 e) 54

48) Si x(x + 1)(x + 2) = 210, hallael valor de x.

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

49) Calcula:

a) 52 b) 53 c) 54

d) 51 e) 50

50) Si:

A = y

B = 69 x 67 ÷ 68 x 6-8, halla A/B.

a) 65 b) 6-1 c) 6d) 6-3 e) 60





71

SEGUNDA PARTE

1) Si un lapicero cuesta S/. 5,¿cuánto costarán 391 lapiceros?

a) S/. 1 955 d) S/. 1 655b) S/. 1 755 e) S/. 1 945c) S/. 1 855

10) Un balde de helado lo venden en

S/. 11. Si vendieron 895 baldesde este helado, ¿cuánto recibiránpor la venta?

a) S/. 9 845 d) S/. 9 655b) S/. 9 545 e) S/. 9 755c) S/. 9 675

2) Si un CD cuesta S/.5, ¿cuántocostarán 817 CD?

a) S/. 4 095 d) S/. 4 195b) S/. 4 075 e) S/. 4 175c) S/. 4 085

3) Si un póster cuesta S/. 5 y sevenden 8933 pósteres, ¿cuántose recibe por la venta?

a) S/. 43 675 d) S/. 44 775b) S/. 44 785 e) S/. 77 575c) S/. 44 665

4) Si un gorro cuesta S/. 15 y en todoel verano un vendedor vende869 gorros, ¿cuánto recibió porla venta?

a) S/. 13 015 d) S/. 13 035b) S/. 13 045 e) S/. 14 135c) S/. 12 145

5) Si las entradas a un concierto

cuestan $ 15, ¿a cuánto ascendióla recaudación si ingresaron 8516personas?

a) $ 117 140 d) $ 127 740b) $ 126 140 e) $ 127 140c) $ 126 740

6) Si las entradas a la feria cuestanS/. 25 y en un día ingresaron 4598personas, ¿a cuánto ascendió la

recaudación?

a) S/. 124 150 d) S/. 114 950b) S/. 114 130 e) S/. 114 940c) S/. 114 180

7) En una cebichería el plato decebiche cuesta S/. 25. Si undomingo se vendió 670 platos decebiche, ¿a cuánto ascendieronlos ingresos por esta venta?

a) S/. 16 175 d) S/. 16 925b) S/. 16 385 e) S/. 16 825c) S/. 16 835

8) Si un profesor gana S/. 25 porhora y en un mes dicta 135horas, ¿cuánto recibió a fin demes por las horas dictadas?

a) S/. 3 375 d) S/. 3 275b) S/. 3 465 e) S/. 3 175c) S/. 3 456

9) Un estudiante hace 25 minutos

de ejercicios todos los días enun año no bisiesto. ¿Cuántosminutos de ejercicios habráhecho?

a) 9 125 d) 9 025b) 9 135 e) 9 145c) 9 225

11) Si la mensualidad de un colegioes $ 111 y el colegio tiene 493alumnos, ¿cuánto es el ingresomensual del colegio?

a) $ 56 763 d) $ 54 673b) $ 54 733 e) $ 54 723c) $ 54 783

12) Si en un gimnasio se cobra $ 28por mes a cada persona y al mesasisten 93 personas, ¿a cuántoascienden los ingresos mensualesdel gimnasio?

a) $ 2 604 d) $ 2 704b) $ 2 614 e) $ 2 804c) $ 2 714

13) Si un comerciante vende 81celulares a $ 89 cada uno,¿cuánto recibe por la venta detodos los celulares?

a) $ 7 109 d) $ 7 209b) $ 7 119 e) $ 7 239c) $ 7 219

14) Un arrendador cobra $ 111mensuales por el alquiler decada uno de los departamentosde su edificio. Si alquila los 123departamentos de su edificio,¿cuánto recibirá a fin de mes poreste concepto?

a) $ 13 153 d) $ 13 653b) $ 13 663 e) $ 13 673c) $ 13 683

15) Si el galón de gasolina cuestaS/. 14, ¿cuánto gastará unautomovilista el mes de abril, siecha 1 galón cada día?

a) S/. 410 d) S/. 414b) S/. 440 e) S/. 434c) S/. 420

16) Resolver:

a) 33 b) 32 c) 36

d) 34 e) 35

÷32

x 33

31 x 30 33

x 31

30 x 32





72

17) Si:

P =

Q = ,

halla P x Q.

a) 51 b) 53 c) 55

d) 50 e) 54

÷54 x 59

53 x 5857 x 513

520

x535

530

52

56

18) Se compra cierto número derelojes por S/. 5 625. Sabiendoque el número de relojescomprados es igual al precio delreloj en soles, ¿cuántos relojes se

ha comprado?

a) 50 b) 65 c) 70d) 75 e) 80

19) José compra cierto número delibros por S/. 625. Sabiendo queel número de libros compradoses igual al precio del libro ensoles, ¿cuántos libros se hancomprado?

a) 15 b) 20 c) 25d) 30 e) 35

20) ¿Cuál es la edad actual de unpadre que duplica la edad de suhijo si hace 24 años su edad era10 veces la edad de su hijo?

a) 27 años d) 63 añosb) 48 años e) 45 añosc) 54 años

21) Para ensamblar 50 vehículosentre bicicletas, motocicletas yautomóviles se utilizaron, entreotros elementos, 38 motores y 148llantas. ¿Cuántas motocicletas seensamblaron?

a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 24

21) Calcula “n2

+ n + 13” si: n(n + 1) = 90 y n ∴ Z+.

a) 93 b) 95 c) 97d) 101 e) 103

AB

32=29) Si y 7A

.

4B = 26,

calcula A + B.

a) 9 b) 10 c) 12d) 15 e) 20

28) La edad de Nancy es a la edadde Betty como 6 es a 7. Halla laedad de Betty si la diferencia desus edades es 4.

a) 25 años d) 12 añosb) 28 años e) 15 añosc) 30 años

27) Dos números están en la mismarazón que 3 y 5. Si la suma deéstos es 56, calcula el menor.

a) 20 b) 21 c) 22d) 23 e) 25

26) Calcula “n” si:

(n.

1)(n + 3) = 357; n ∴ Z+

.

a) 16 b) 17 c) 18d) 19 e) 20

25) Calcula n(n + 2) si:n2+ n = 132; n ∴ Z+.

a) 99 b) 120 c) 143d) 128 e) 168

24) Calcula “n + 7” si:n(n + 3) = 70; n ∴ Z+.

a) 7 b) 6 c) 8

d) 13 e) 14

23) El cuadrado de la suma de lasdos cifras que componen unnúmero es igual a 121. Si de estecuadrado se restan el cuadradode la primera cifra y el doble del

producto de las cifras, se obtiene81. ¿Cuál es el número?

a) 65 b) 56 c) 47d) 38 e) 29

30) Los números A, B, C y D estánen la misma relación que 3, 5, 2 y 7. Halla A + D si la suma delos cuatro es 221.

a) 120 b) 123 c) 130d) 150 e) 195

En la prueba del Maratón

se corren 42.195 km. El

nombre y la distancia tienensu origen en la batalla de

Maratón (490 a.C).

Cuenta la leyenda que fue

aproximadamente la distancia

que recorrió Filípides para

llegar a Atenas y anunciar

l a v i c t o r i a a t en i en se ,

después de lo cual falleció

por agotami ento. Estacompetencia se incluyó desde

los juegos de 1896 con una

distancia de 40 km. Pero en

Londres 1908, el príncipe

de Gales Jorge V, solic itó

que la salida fuera frente al

castillo de Windsor, lo que

alargó un poco la prueba y

estableció la distancia oficial

desde entonces.

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Guía 2 - Cálculos Básicos