Guia 2.1. Funcion Lineal

8/9/2019 Guia 2.1. Funcion Lineal

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rea: Matemticas Octavo Tema: Funcin Lineal. Gua N 2.1

Profesor: Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega: _________________

Funcin linealIndicadores de desempeo:

Identifica los sistemas de coordenadas cartesianas.Sistemas de Coordenadas CartesianasEl sistema de coordenadas cartesianas es formado por dos rectas; una horizontal y otra vertical, enel cual ambos se intersecan en el punto O de cada recta. Las dos rectas son llamados ejes.Estos dos ejes dividen el plano cartesiano en 4 secciones llamadas cuadrantes. Estoscuadrantes son numeradas en forma "contra el reloj" del I al IV de la siguiente forma:

Cada punto en el plano se puede identificar por un par de nmerosllamado par ordenado. El primer numero del par, que se llama laabcisa; est en la recta horizontal, el eje de x. El segundo numerodel par se llama la ordenada que se encuentra en la recta vertical,el eje de y.

Los nmeros negativos y positivos se colocan de la siguiente manera:

El sistema de coordenadas es usada adems de localizacin de

puntos en el plano, para graficar el conjunto de soluciones deecuaciones de dos variables como:y = 4x + 8y = x2 + 2x + 53y = 5x + 8

Digamos que queremos hacer la grfica la ecuacin lineal y = 3x + 7 . Hay que asignar valores a lax y resolverlo para encontrar el valor de y. Con los resultados se formaran los puntos de la grfica

de la siguiente manera:Ej. Encontrar los puntos de la ecuacin y = 3x + 7. Vamos a utilizar la siguiente tabla para organizarel trabajo. Le daremos a la x, los valores de -2, -1, O, 1 y 2X -2 -1 0 1 2

Y


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Y = 3x + 7Y = 3(-2) + 7 [Cuando la x es -2, la y es 1]Y = -6 + 7Y = 1

Y = 3x + 7Y=3(1) + 7Y=3 + 7Y =10 [Cuando laxes 1, layes 10]

Y = 3x + 7Y = 3(-1) + 7 [Cuando la x es -1, la y es 4]Y = -3 + 7Y =4

Y = 3x + 7Y= 3(2) + 7Y=6 + 7Y = 13 [Cuando la x es 2, la y es 13]

Y = 3x + 7Y = 3(0) + 7 [Cuando la x es O, la y es 7]Y = 0 + 7Y = 7

X -

-

0 1 2Y 1 4 7 1

1

Y as se resuelve con cada valor que le quieras dar a la x de la tabla. Es por esto que x se llamala variable independiente, ya que le puedes dar cualquier valor de su dominio, que son los valorespermitidos para la x. En el caso de est ecuacin lineal, x puede ser cualquier nmero real, peroen nuestro estudio se encontrarn ecuaciones que tienen restricciones en su dominio.

Veamos como queda la grfica de laecuacin y = 3x + 7.

Para verificar que un punto sea solucin de la ecuacin hay que hacer lo siguiente:1. Sustituir la abcisa por x.2. Sustituir la ordenada por la y. (siempre recordar la forma {x, y})3. Resolver la ecuacin.4. Si resulta ser igualdad, entonces el punto es solucin de la ecuacin.

Ejemplo 1: Es (3,11) una solucin a la ecuacin y = 2x + 5?

Y = 2x + 511 = 2(3) + 5 < Sustituir los puntos por x y y>11=6 + 5 < Resolver>11=11 < Hay igualdad>

Quiere decir que el punto (3,11) es una solucin a la ecuacin.


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Ejemplo 2: Es (2,8) una solucin de la ecuacin y = 2x + 5?y = 2x + 58 = 2(2) + 5 < Se sustituyo la x y la y>8 = 4 + 5 < Resolver>8 = 9 El punto (2,8) no es solucin.

Taller:

1. En su cuaderno, indique a qu cuadrante pertenece los siguientes puntos,a. (6, 8)b. (-2, 7)c. (-8, -3)d. (0, -4)e. (1, 0)

2. En su cuaderno, localice los siguientes puntos en una grfica:a. (-3,-7)a. (-2, -4)b. (-1, -1)

c. (0, 2)d. (1, 5)e. (2, 8)f. (2, 11)

3. En su cuaderno, resuelva la ecuacin para encontrar sus puntos y coloque stos en lagrfica: y = 2x + 1

X 0 -1 1 2y

5. En su cuaderno resuelva: De los siguientes puntos, cules son soluciones a la ecuacin

y = -3x + 9?a. (2, 3)b. (5, 4)c. (1, 9)d. (0,9)e. (4,-3)

4. En tu cuaderno dibujar rectas con pendiente: positiva, negativa y cero:

5. En los siguientes problemas, determine cual es la variable independiente y cual ladependiente.

a. Si un examen tiene 20 preguntas, determine la calificacin C cuando el numero de

aciertos es: 0, 1, 2...20.b. Un mvil se desplaza a una velocidad de 60 Km/h, que distancia recorre en 1, 2, 3, y 4

horas.c. Determine el permetro de un polgono regular de n lados, cuando miden 3, 5, 7,8 cm.d. Hallar el costo de n artculos iguales con un precio de $5.000 cada uno.e. Un auto con un tanque de 40 litros de capacidad, rinde 10 Km. por litro, determine la

cantidad de combustible que queda despus de recorrer: 0, 10, 100, 200, 600Km.respectivamente.

f. Si el rea de un crculo vara segn el radio, y si este mide 3, 5 ,6 cm.

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