8/17/2019 Guía 3 - Álgebra Elemental

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Guía N° 3: ÁLGEBRA ELEMENTAL

INTRODUCCIÓN: El lenguaje algebraico se basa en el uso de letras y relaciones matemáticas para

generalizar diferentes situaciones.

  Ejemplos: 1) El perímetro P de un cuadrado de lado a P = 4

  !) El área " de un cuadrado de lado a " = a!

#ada una de las letras in$olucradas en las f%rmulas anteriores es una $ariable& a cada $ariable se le

 pueden asignar diferentes $alores.

  En general' una $ariable es cual(uier letra en una epresi%n algebraica.

E*P+E,-/E, E/ 0E/2"3E "0E+"-#:

  1) 2n n5mero cual(uiera: ' y' z' m' n' etc.

  !) El doble de un n5mero: !' !p' !t' !c'6

  7) El triple de un n5mero: 7r' 7u. 7z'6

  4) 0a mitad de un n5mero: &...!

&!

&!

mq p

  8) El cuadrado de un n5mero: a!& b!& d!&6

  9) 0a diferencia entre dos n5meros: &...&   pad c   −−

  ) El cuociente entre dos n5meros: &...:&&   g   f  n

m

b

a

  ;) 2n n5mero par: !n

  ) El doble de m aumentado en n: !m ? n

  11) El doble' de m aumentado en n: !@m ? n)

  1!) El sucesor de un n5mero: ? 1

  17) El producto entre un n5mero y su antecesor: A @A 1)

EJERCICIOS 

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Epresar en lenguaje matemático cada uno de los siguientes enunciados:

1) El triple de a' aumentado en el doble de b!) 0a cuarta parte del producto entre el cuadrado de a y el cubo de b7) El cubo de la diferencia entre e y

4) El doble del cuadrado de a8) El cuadrado del doble de a9) 0a suma de tres n5meros pares consecuti$os) El triple de la cuarta parte del cuadrado de b;) El cuadrado de la cuarta parte del triple de b) 0a suma de tres n5meros consecuti$os11) 0a diferencia entre el (uíntuple de y la mitad de y1!) 0a suma de tres impares consecuti$os

TÉRMINO ALGEBRAICO: #orresponde al conjunto de n5meros y letras (ue se relacionan entre sí

 por medio de la multiplicaci%n y B o di$isi%n.

  E3ECP0,: :&&<

4&!

 

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a) 0as epresiones formadas por un tDrmino se denominan C/C-. b) 0as epresiones formadas por dos tDrminos se denominan -/C-.c) 0as epresiones formadas por tres tDrminos se denominan I+-/C-.d) 0as epresiones formadas por cuatro o más tDrminos se denominan C20I-/C-.

bser$aci%n: El tDrmino P0-/C- se puede usar en forma general para cual(uier epresi%n

algebraica.

EJEERCICIOS

#ompletar la siguiente tabla.

Epresi%n #oeficiente

numDrico

Factor literal rado #lasificaci%n

ba   47   +−

!8 x

( )ba +

1−+ ba

7!4

7  !

+−a

a

7!

 y x+

47!cba

4!   cba   +−

7!7!!89   x xaaax   ++−

941>4;7   y x x y x   ++

4!4

!4b

ba

a   −+−

VALORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: 0as epresiones algebraicas pueden sere$aluadas para distintos $alores (ue se les asignen a las letras (ue las componen.

0as letras deben ser reemplazadas por los $alores numDricos (ue se les asignen y luego se debe resol$er la operaci%n.

  E3ECP0,:

1) Heterminar el $alor de la siguiente epresi%n ba!  cuando a = 7 y b = 4

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  nm   !=   ! pn   =   sabemos (ue p = 7' entonces se tiene (ue:

  4) #alcular ( ) ( )baba   +•+   sabiendo (ue!

1=a  y

7

1=b

 79

!8

9

8

9

8

9

!7

9

!7

7

1

!

1

7

1

!

1=•= 

  

    +• 

  

    += 

  

   +• 

  

   +

EJERCICIOS

Jalorizar las siguientes epresiones.

1) ,i a = 7 y b = ! determinar el $alor de:

  a) !ab

  b) a!  b!

  c) b!  a!

  d) b8

  e) a! ? ab ? b!

  f) 94

7

−−b

a

!) ,i = 4' y = ! y z = 8' determinar el $alor de:

  a) ! ? y ? z

  b) ( ) ( ) z  x y x   +−+

  c) !  1

  d) y x

11−

  e)8

4!   z  y x   +−

7) ,i a = >'! y b = >'7' determinar el $alor de:

  a) ( ) ( )baba   −−+

  b) ( ) ( ) ( ) ( )babababa   +++−−•+

  c) ( ) ( ) ( )( )babababa   −+−−•−

4) ,i!

1−=a   y

7

1=b

  a) a ? b

  b) ( ) ( )babbaa   −•++•

  c) b a

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8) a) ,i m ? n = 7 y n = 1' determinar m.

  b) ,i m 7 = !p y p = !' determinar m.

  c) p ? ( r = 1!' r ( = 8' determinar p.

  d) !a < = b y a = 7' determinar b.

  e) 1 ? !a = b ! y a = !' determinar b.

  f) ,i a es el doble de b' b es un tercio de c y c = 1!' determinar a y b.

  g) ,i m es la cuarta parte de p y p es el cuadrado de !' determinar m.

  K) 0a mitad de a es 1. L#uál es el $alor de aM

  i) 0a tercera parte del doble de m es 4. L#uál es el $alor de mM

  j) ,i p ? ( = !r' ( es el triple (ue p y p = 8' Lcuál es el $alor de rM