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Vicerrectora Acadmica Direccin de Servicios Acadmicos
Subdireccin de Servicios a Escuelas
1
SOLUCIONES GUA N3 DE CLCULO I
N1 a) A los 30 minutos est en el kilmetro 23
b) La velocidad promedio entre los 30 y 60 minutos es de 1,8 km/min
c) Se estima que La velocidad Instantnea a los 30 minutos es de 1,2
km/min
Intervalos de
Tiempo
Velocidad Promedio
(m/s)
3128 x 18,1
5,3029 x 19,1
1,309,29 x 20,1
01,3099,29 x 20,1
N3 a) La poblacin a los 10 aos ser de 21.040 habitantes aproximadamente
b) La tasa de crecimiento promedio entre el 6to y dcimo ao es de 2148
habitantes por ao
c) La tasa de crecimiento instantnea a los 10 aos ser de 6780
habitantes por ao aproximadamente.
Intervalos de
Tiempo Tasa de Crecimiento Promedio
5,105,9 t 94019012,65,95,10
)5,9()5,10(
pp
1,109,9 t 78651724,69,91,10
)9,9()1,10(
pp
01,1099,9 t 78022262,699,901,10
)99,9()01,10(
pp
001,10999,9 t 78015969,6999,9001,10
)999,9()001,10(
pp
Vicerrectora Acadmica Direccin de Servicios Acadmicos
Subdireccin de Servicios a Escuelas
2
N3
Funcin Tipo de
Funcin Derivada
a) 3)( xxf Potencia
23xdx
df
b) 5)( xf Constante 0dx
df
c) xxf 5)( Exponencial 5ln5)( xxf
d) )(log)( 5 xxg Logartmica )5ln(
1)(
xxg
e) xey Exponencial
xey
f) )log()( xxf Logartmica 10ln1
xy
g)
x
xg
3
5)( Exponencial
3
5ln
3
5x
dx
dg
h) 5)( xxg Potencia
65)( xxg
i) x
xh1
)( Potencia 21
)(x
xh
j) x
xh1
)( Potencia 32
1)(
xxh
k) 4)( xf
Constante 0dx
df
l) 2
1)( xf Constante 0
dx
df
m) 3)( ttf Potencia
3 23
1)(
ttf
Vicerrectora Acadmica Direccin de Servicios Acadmicos
Subdireccin de Servicios a Escuelas
3
n) 43
)( txf Potencia 44
3)(
txf
o) xxf 2)( Exponencial 2ln2 x
dx
df
p) )(log)( xxh e Logartmica x
xh1
)(
q) 5 2)( xxf Potencia 5 35
2
xdx
df
r) 21
)( xxf Potencia 2
1
2
1)(
xxf
s) 2
5)( xf Constante 0)( xf
N4
a) Potencia
1112)( xxf
b) Potencia
1211)( xxf
c) Potencia
3
5)(
3 2xxf
d) Lineal
1)( xf
e) Potencia
xxm
2
1)(
f) Exponencial
9ln9)( xxh
g) Logartmica
3ln1
)(x
xg
h) Constante
0)( xg
i) Logartmica
xxg
1)(
N5
Funcin Operacin Derivada
a) 65)( xxf
Multiplicacin por
constante
530xdx
df
b) 2)( xxxf Suma xdx
df21
Vicerrectora Acadmica Direccin de Servicios Acadmicos
Subdireccin de Servicios a Escuelas
4
c) xexxf 5)( Resta xexxf 45)(
d) xexxf )(
Multiplicacin de dos
funciones
xx xeexf )(
e) xxy 22 Multiplicacin de dos
funciones 2ln222 2 xx xxy
f) xe
xy
4
Divisin x
xx
e
exexy
2
434
g) x
xxf
1)(
2 Divisin
2
22 )1(2
x
xx
dx
df
N6
a) 10ln7
)(x
xh b) x
xg1
)( c) xxf 56140)(
d) xxxxf )ln(2)( e) xx exexxg 52)( 2 f) p
epQp 5
)(
g) 2
ln1)(
x
xxf
h)
2)ln(
ln
)(x
x
exe
xf
xx
i) 210
8,19)(t
tth
N7
a) 1601066)( 2 xxxg b)
x
xx
e
xxexexf
2
2 332)(
c) 10ln
)log()(x
exexf
xx
d)
4
log25ln
)(x
xxx
xfs
e) 3
2 40122
32)(
ttttd f)
x
x
xxf log2
10ln
32)(
N8
a) 4 4 xexf b) 241235 940153813 xxxxxf c) 10ln52
2
xxf
Vicerrectora Acadmica Direccin de Servicios Acadmicos
Subdireccin de Servicios a Escuelas
5
N9
a) 33424 412)23(5)( xxxxxf b) )26(
23
1
2
x
xxy
c) 10ln3
)32()(
2 xx
xxf
d)
xxxf
3)62(112)( 6
e) 32)3(2 2 xxxy f)
xey x 4 522
N10
a)
2
2 xexdx
dy b)
xedx
dy c) xdx
dy 3
d) 10ln12
2
x
x
dx
dy e) xxx
dx
dy145753
22 f) 57ln75 x
dx
dy
N11
a) 7020 xxI b) 3820)( ttd
c) 21
2
xxf d) 2ln21222)( 66 ww wwf
e) 3
10)(
xxf
f) 3ln3ln3)( x
x
xx
xf
g) t
etV8,0
100)( h) t
etp75,0
75,0)(
i)
24,04,06,04,06,0
41
24406,1416,9
x
xxxxR
j)
601
3
000.10)(
ttV
k) 500.12 V l) 25,0
5,0
101
5)(
t
t
e
etp
m) 6
6 56ln65)(x
xxg x n) 2ln23226)( 32 xx xxxf
o)
x
xx
xx
xf25
5ln5)log(10ln
5
)(
p) 12)( xxf
q) 2895.0
895,0
19991
3578210)(
te
etN
r) ktektP 500.1)(