Guía 3 - Numeración I

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La INTELIGENCIA como primera opción Colegios TRILCE

I Bim. / ARITMÉTICA / 1ER. AÑO San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó

74

Numeración I

NUMERACIÓN I

Formar, representar y expresar los números del sistema

decimal.

OBJETIVO

Valor Absoluto Valor Relativo

Lectura y Escritura

Sistema Decimal

BaseSistemas de Numeración

Número – Numeral – Cifra

Definición Numeración es la parte de la aritmética que estudia la formación, representación y expresión de los números.

Conceptos Previos

NÚMERO

E n t e m a t e m á t i c o q u e n o s permite cuantificar los objetos de la naturaleza.

NUMERAL

Es la representación de un número mediante el uso de símbolos.

Se puede representar por: 4 ; IV; III, etcétera.

Ejemplo:

CIFRA

Símbolos que convencionalmente se utilizarán en la representación de los numerales.

0; 1; 2; 3; ...

Conjunto de reglas que permiten formar, expresar y representar números.

Es un entero positivo mayor que la unidad que indica la cantidad de unidades que formará una unidad del orden inmediato superior.

Es aquel sistema que emplea base 10, y se le llama también sistema décuplo. Según la historia, el 10 se debe a los dedos de las manos. Este sistema emplea, al representar sus números, las cifras del 0 al 9. Del 1 al 9 se les llama «cifras significativas», mientras al 0 (cero) se le llama «cifra auxiliar».

Sistema de Numeración

BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL

Lectura y escritura de números enteros positivos del sistema decimal

SISTEMA DECIMAL

Colegios TRILCE La INTELIGENCIA como primera opción

San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó I Bim. / ARITMÉTICA / 1ER. AÑO

75

Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque también se hace de izquierda a derecha. No es necesario un símbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas, pero aun así a veces se suprimían los corrrespondientes a las potencias de 10.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

1. Al escribir un número, la posición de cada cifra se llama «orden» y éstas, de derecha a izquierda, se denominan unidades, decenas, centenas, millares, decenas de millar, etc.

2. El numeral del sistema decimal de cada grupo de 3 cifras de derecha a izquierda se llama clase y de cada grupo de 6 cifras se llama periodo. El periodo comprende 2 clases que se llaman clase de unidades y clase de millares.

3. Lectura :

a. Menos o igual a 6 cifras : Se lee:

23 veintitrés unidades.

7234 siete mil doscientas treinta y cuatro unidades.

625300 seiscientos veinticinco mil trescientas unidades.

b. Más de 6 cifras : Se les agrupa de 6 en 6, cada grupo se lee como lo anteriormente indicado seguido del nombre del periodo correspondiente.

4 3 5 7 2 9 0 1.er orden : unidades (u) 2.° orden : decenas (d) 3.er orden : centenas (c) 4.° orden : millares (m) 5.° orden : decenas de millar (dm) 6.° orden : centenas de millar (cm) 7.° orden : millones (M)

c d u c d u c d u c d u c d u c d u 2 5 3 2 5 4 2 5 7 6 8 3 9 6 7 8 0 3 2 0 3 2 5 6 4 3 7 6 7 5 6 9 2 0 3 5 9 3 6 0 0 2 4 0 2 6 5 2 3 4 5 2 3 8 4 3 2 5 7 0 0 0 0 0 7 2 0 3 0 0 0 3 4 5 4 3 2 5 6

clase millares

clase unidades

clase millares

clase unidades

clase millares

clase unidades

PERIODOTRILLONES

PERIODOUNIDADES

PERIODOMILLONES

PERIODOBILLONES

Ejemplo:

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Se lee:

25 veinticinco unidades

325 trescientas veinticinco

unidades

4257 4 mil 257 unidades



3256437 3 millones 256 mil

437 unidades

67569203 67 millones 569 mil

203 unidades

593600240 593 millones 600 mil

240 unidades

2652345238 2 mil 652 millones

345 mil 238 unidades

43257000007 43 mil 257 millones

7 unidades

20300034543256 20 billones 300 mil

34 millones 543 mil

256 unidades



76

Ejemplo 5:

¿Cómo se denomina el orden del 5 de los numerales indicados en el esquema?

c d u c d u c d u c d u c d u c d u c d u c d u 5 3 2 5 0 2 4 3 4 3 5 0 0 0 0 2 1 5 3 0 2 8 3 3 4 4 3 4 0 4 5 3 2 1 1 1 2 6 2 3 4 3 2 45 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3

clase millares

clase unidades

clase millares

clase unidades

clase millares

clase unidades

TRILLONES UNIDADESMILLONESBILLONES

clase millares

clase unidades

5 3 2 → centena

5 0 2 4 3 → decena de millar

4 3 5 0 0 0 0 2 1 → millón

5 3 0 2 8 3 3 4 4 3 4 0 → centena de millar de millón

4 5 3 2 1 1 1 2 6 2 3 4 3 2 4 → decena de billón

5 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 → centena de millar de trillón

Se lee :

VALOR ABSOLUTO DE UNA CIFRA (VA)

Es el valor que representa la cifra.

Es el valor que tiene la cifra por la posición que ocupa.

VALOR RELATIVO DE UNA CIFRA (VR)

Ejemplo 6:

Indica el VA y VR de las cifras que se

indican por un .

4 3 2 VA=3 VR=30

5 6 2 7 4 VA=2 VR=200

2 1 3 4 6 7 VA=1 VR=10000

4 0 7 5 6 9 6 3 VA=7 VR=700000

4. Escritura: Se efectúa rápidamente un esquema con los periodos mencionados, dentro del cual se anotan las cifras en grupos de a 6, completando con ceros a la izquierda si faltan. Cada 6 cifras se deja un espacio en blanco.

Ejemplo 7:

Escribe 180 mil billones 3 millones 50 unidades

billones millones unidades

1 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 5 0

Periodos

Luego : 180000 000003 000050 un espacio libre

} }} } } }

Ejemplo 8:

Escribe 4372 trillones 120 mil millones 174 unidades.

billones millones unidades

4 3 7 2 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 7 4

trillones

Luego : 4372 000000 120000 000174



77

1) Completa, ¿cuántas cifras s i gn i f i ca t i va s t i enen lo s numerales siguientes?

347 ....... cifras significativas 450 ....... cifras significativas 258008 ....... cifras significativas

Nivel I

2) La suma de las cifras significativas impares de 620431005 es:

a) 8 d) 11 b) 9 e) 12 c) 10

3) ¿Cuántas cifras significativas t i e n e n l o s s i g u i e n t e s numerales?

854 ...... cifras significativas 18010 ....... cifras significativas 2180001....... cifras significativas

4) La suma de las cifras significativas pares de 857418 es:

a) 20 d) 10 b) 15 e) 9 c) 12

5) La cifra de mayor orden del numeral 725409068.

a) 9 d) 6 b) 8 e) 5 c) 7


a) 5 d) 1 b) 8 e) 0 c) 9

7) La cifra de mayor orden del numeral 54310034979 es:

a) 4 d) 9 b) 3 e) 5 c) 1


a) 8 d) 3 b) 5 e) 1 c) 4

9) Indica la suma de cifras de mayor y menor orden en 3614754310.

a) 3 d) 8 b) 4 e) 10 c) 6

10) Indica la suma de las 2 cifras de menor orden de 54310371.

a) 5 d) 10 b) 6 e) 12 c) 8

11) Indica la suma de las 2 cifras de mayor orden de 773254.

a) 9 d) 14 b) 12 e) 7 c) 13

12) Indica la suma de las 2 cifras de menor orden de 3720570.

a) 10 d) 7 b) 9 e) 6 c) 8

13) ¿En cuánto excede la cifra de menor orden a la cifra de mayor orden, en el numeral 236025?

a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3

14) ¿En cuánto excede la cifra de mayor orden a la cifra de menor orden en el numeral 70250?

a) 5 d) 3 b) 6 e) 4 c) 7

15) El producto de las 2 cifras de mayor orden del mayor numeral de 4 cifras es:

a) 9 d) 0 b) 18 e) 10 c) 81

16) El producto entre la cifra de mayor orden y la mayor cifra del numeral 502805 es:

a) 10 d) 25 b) 90 e) 40 c) 16

Nivel II


a) 5 d) 6 b) 4 e) 8 c) 3


a) 8 d) 4 b) 6 e) 1 c) 5

19) El producto de las 2 cifras de mayor orden del mayor numeral de 3 cifras diferentes es:

a) 81 d) 50 b) 72 e) 90 c) 64



78

20) El producto que se obtiene de la cifra de mayor orden y la mayor cifra del numeral 5436701 es:

a) 20 d) 18 b) 25 e) 35 c) 30

21) Indica la suma de las cifras del mayor numeral de 4 cifras distintas.

a) 26 d) 29 b) 27 e) 30 c) 28

22) Indica la suma de las cifras del menor numeral de 4 cifras distintas.

a) 1 d)4 b) 2 e) 6 c) 3

23) Escribe el menor numeral impar de 4 cifras diferentes e indica la suma de ellas.

a) 2 d) 8 b) 3 e) 6 c) 4

24) Escribe el menor número de 5 cifras diferentes significativas. Da como respuesta la cifra de orden de centenas.

a) 1 d) 4 b) 2 e) 8 c) 3

25) Escribe el mayor número de 5 cifras. Da como respuesta la cifra de decenas.

a) 9 d) 6 b) 8 e) 5 c) 7

26) Escribe el mayor numeral de 5 cifras diferentes. Da como respuesta la cifra de centenas.

a) 9 d) 6 b) 8 e) 5 c) 7

27) Indica la suma de las cifras del mayor numeral de 5 cifras distintas.

a) 36 d) 30 b) 34 e) 45 c) 35

28) Indica la suma de las cifras del menor numeral de 4 cifras significativas distintas.

a) 30 d) 8 b) 20 e) 6 c) 10

29) Escribe el mayor numeral de 5 cifras cuyo producto de cifras es cero. La suma de sus cifras es:

a) 0 d) 36 b) 45 e) 28 c) 24

30) Escribe el mayor numeral de 5 cifras cuyo producto de cifras es 7. La suma de sus cifras de mayor orden es:

a) 7 d) 10 b) 8 e) 11 c) 9

Nivel III

31) Escribe el menor numeral impar de 7 cifras cuyo producto de cifras es 6. Su cifra de segundo orden es:

a) 1 d) 4 b) 2 e) 6 c) 3

32) Escribe el menor numeral cuya suma de cifras sea 53. El producto de sus cifras termina en:

a) 0 d) 6 b) 2 e) 8 c) 4

33) Escribe el mayor numeral de 4 cifras cuyo producto de cifras es cero. La suma de cifras es:

a) 25 d) 30 b) 27 e) 35 c) 17

34) Escribe el mayor numeral de 4 cifras cuyo producto de cifras es 5. La suma de cifras es:

a) 8 d) 4 b) 6 e) 3 c) 5

35) Escribe el mayor numeral de 5 cifras cuyo producto de cifras es 1. La suma de cifras es:

a) 3 d) 8 b) 4 e) 9 c) 5

36) Escribe la lectura de los siguientes numerales indicados:

23472562

________________________

120120120

________________________

30000030003

________________________

37) Escribe la lectura de los siguientes numerales indicados:

125602070569

________________________

210000200000005

________________________

70000007000000

________________________



79

38) Escribe los numerales siguientes:

a) 5 decenas de millar de millón 20 mil 740 unidades.

______________________

b) 17 mil billones 520 mil 710 millones 12 unidades.

______________________

c) 3 2 m i l l o n e s 5 0 0 m i l unidades.

______________________

d) 37 mil millones 250 mil 325 unidades.

______________________

e) 527 mil 365 billones 650 mil 720 millones 630 mil 117 unidades.

______________________

f) 5 billones 5 unidades. ______________________

g) Un mil 125 trillones 40 mil unidades.

______________________

39) Escribe la lectura de los siguientes numerales indicados.

65436101 ________________________

4574001 ________________________

1673540001 ________________________

40) Escribe la lectura de los siguientes numerales indicados.

26314571001 ________________________

100010001000 ________________________

500003000100 ________________________

41) ¿Cómo se denomina el mayor orden de un numeral de 5 cifras?

a) decena de millar b) millares c) millón d) centena de millar e) decena de millón


a) millón b) decena de millón c) decena de millar de millón d) millar de millón e) billón


a) billón b) centena de millón c) millar de millón d) decena de millar de millón e) centena de millar de millón


a) billón b) decena de billón c) centena de millón d) centena de billón e) decena de billón

45) ¿Cómo se denomina el orden de la cifra 7 del numeral 147200340025?

a) millar de millón b) decena de millar de millón c) millar d) centena de millar de millón e) millón


a) billón b) decena de millar de millón c) centena de millón d) centena de millar de millón e) decena de millón


a) unidad b) decena c) unidad de millar d) decena de millar e) unidad de millón


a) unidad b) decena c) centena d) unidad de millar e) unidad de millón

49) ¿Cómo se denomina el mayor orden del numeral de 6 cifras?

a) decena b) unidad de millar c) centena de millar d) unidad de millón e) unidad

50) ¿Cómo se denomina el mayor orden del numeral de 7 cifras?

a) unidad b) decena c) unidad de millar d) unidad de millón e) decena de millar



80

1) ¿Cuántas cifras significativas posee 1002008?

a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3

2) ¿Cuál es la cifra de menor orden de 203465?

a) 2 d) 4 b) 0 e) 5 c) 3

3) La cifra de mayor orden del numeral 21439085 es:

a) 1 d) 3 b) 0 e) 8 c) 2

4) Escribe el mayor numeral de 4 cifras cuyo producto de cifras es 5. La cifra de segundo orden es:

a) 3 d) 5 b) 1 e) 2 c) 0

5) ¿Cómo se llama el orden del 7 en el numeral 3457200362?

a) millón b) centena de millar c) decena de millar d) decena de millón e) centena de millón

Lo dijo ......VOLTAIRE

«La ciencia es como la tierra, sólo se puede poseer un poco de ella».



81

1) Calcula la suma de las cifras significativas pares del numeral 66240135.

a) 14 d) 20 b) 16 e) 22 c) 18

SEGUNDA PARTE

2) Calcula la suma entre las cifras de mayor y menor orden del numeral 534025196.

a) 9 d) 12 b) 10 e) 13 c) 11

3) Escribe el menor numeral par de 7 cifras cuyo producto de cifras es 12. La suma de sus 3 últimas cifras de la derecha es:

a) 7 d) 10 b) 8 e) 11 c) 9

4) ¿Cuántas cifras significativas tiene el numeral 20300741?

a) 2 d) 5 b) 8 e) 3 c) 7

5) La cifra de mayor orden de 200605008 es:

a) 8 d) 6 b) 0 e) 5 c) 2

6) Escribe el mayor numeral de 5 cifras distintas. La cifra de primer orden es:

a) 9 d) 6 b) 8 e) 5 c) 7

7) Indica verdadero (V) o falso (F), para el numeral 203781.

I. La cifra de orden mayor es 8. II. El dígito de menor orden es 0. III. La suma de sus cifras es 21.

a) VVV d) FFV b) VFV e) VFF c) FVV


I. La cifra de unidades es 3. II. La cifra de mayor orden es 4. III. El producto de sus dígitos es

par.

a) VVV d) FVV b) VFF e) FFV c) VFV

9) Indica verdadero (V) o falso (F). I. El menor número de 2 cifras

es 10. II. El mayor número de 3 cifras

es 999. III. El mayor número de 3 cifras

distintas es 987.

a) VVV d) FVV b) VVF e) FFV c) VFF

10) Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

I. El menor número de 3 cifras significativas es 100.

II. El mayor número de 3 cifras impares es 579.

III. El menor número par de 3 cifras es 102.

a) VVV d) FFF b) FVV e) VFF c) FFV

11) Indica verdadero (V) o falso (F), en el numeral 234702.

I. La cifra de tercer orden es 4. II. La cifra de primer orden es 2. III. Su menor cifra es 0.

a) VFV d) FVF b) VFF e) FFF c) FVV


I. Es capicúa. II. La cifra de millares es 5. III. La cifra de decenas de millar

es 7.

a) VVV d) FFV b) FFF e) FVF c) VFF

13) Indica el nombre del número 20000000000010000000003

________________________

________________________

14) Indica el nombre del número 341000341000034100000

________________________

________________________

15) Escribe 23 mil billones 20 millones 20 unidades.

________________________

________________________

16) Escribe el nombre del numeral: 10005023005000345

________________________

________________________



82

17) Escribe el numeral: 20 mil 250 billones 20 millones

250 mil 520 unidades.

________________________

18) Escribe el número quince mil 500 trillones seis mil doscientas unidades.

________________________

19) Escribe el número veintisiete billones cinco mil una unidades.

________________________

20) Escribe el nombre del número 2576743201439

________________________

________________________

21) Escribe el nombre del numeral: 6626120345670004321

________________________

________________________

________________________

22) ¿ C ó m o s e d e n o m i n a e l mayor orden del numeral 245678910111213?

a) billón b) decena de millar de billón c) centena de millar de billón d) decena de billón e) centena de billón

23) El mayor orden de un numeral de 15 cifras se denomina:

a) millar de billón b) decena de millar de billón c) centena de billón d) decena de billón e) centena de millar de billón

24) El mayor orden de un numeral de 22 cifras se denomina:

a) decena de millar de billón b) centena de billón c) millar de billón d) decena de trillón e) millar de trillón

25) El mayor orden de un numeral de 32 cifras se llama:

a) quintillón b) decena de quintillón c) centena de quintillón d) decena de millar de cuatrillón e) centena de millar de cuatrillón

TANTA HISTORIA PARA NADA

Una de las preguntas más comunes acerca de las matemáticas es: ¿Quién inventó el cero?, reconociendo en ella que, si bien los inventores de los restantes números deben ser importantes, la particularidad del cero hace resaltar a su inventor. Y la respuesta a esa pregunta es muy sencilla: nadie en particular, porque cada número no fue inventado por una persona. Son las culturas las que han realizado estos avances, influidas por muchos acontecimientos.

A diferencia de otros números, al cero le corresponde un doble significado. Cifra Posicional: indica en las escrituras posicionales la ausencia de decenas o unidades o centenas. Permite distinguir 205 de 25.Cantidad: representa la ausencia de cantidad, el vacío o la nada. Responde al fenómeno de «sustraer un todo» de sí mismo.

LOS SIGNIFICADOS DEL CERO

El sistema de notación posicional de los babilonios requería una muesca especial que distinguiera 34 de 304.Sin embargo, por esas fechas el contextoseñalaba la diferencia entre esas cantidades.

¿QUIÉN TENÍA RAZÓN?

BRAHMAGUPTA era de la opinión de que cero dividido por cero, es cero.MAHAVIRA decía, en cambio, que un número permanece inalterado cuando se divide por cero.BHASKARA , por su parte, pensaba que una cantidad dividida por cero, es una cantidad infinita.

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