Guía 9_cálculo i

7/24/2019 Gua 9_clculo i

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Subdireccin Vicerrectora Acadmica

Direccin de Servicios Acadmicos

de Servicios a Escuelas

GUA N 9 DE CLCULO I

Ejercicios de Aplicacin: Integrales Definidas

Concepto de integral definida.

Dada una funcin () y un intervalo [, ], la Integral definida corresponde al rea limitada

entre la grfica de (), el , y las rectas verticales de = y = tal como lo muestra el

siguiente dibujo.

La integral definida se representa por b

adxxf )(

: Signo de integracin (): funcin a integrar

a: Lmite inferior de integracin : lmite superior de integracin

: Diferencial de , e indica cules la variable de la funcin que

se integra

1. Calcule las siguientes integrales definidas.

a) 2

1

4 dxx b) 5

12 dxx c)

0

1

2 )32( dxxx


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I Ejercicios de Aplicacin: Valor Promedio

Sea )(xf una funcin continua en el intervalo ba, , entonces el Valor promedio de una

funcin entre los valores a y b es:

b

adxxf

ab

xfVP )(1

))((

2. Se estima que para este ao, el precio del litro de bencina (Gasolina 97) se

comportar de acuerdo a la funcin 79614 mP , donde P es el precio en

pesos en el mes nmero m del ao.

a. Determine dominio Contextuliado

b. Cul es el precio de la bencina en enero y diciembre?

c. Cul ser el precio promedio de la bencina entre marzo y diciembre de

este ao?

3. Durante varias semanas, la autopista central registr la rapidez del trfico que

fluye por la salida a avenida Kennedy. Los datos indican que entre la 1:00 y las

6:00 pm. de un da laboral, la rapidez del trfico en la salida es

aproximadamente 2305,10)( 23 ttttS kilmetros por hora, donde tson las

horas transcurridas despus del medioda. Calcular la rapidez promedio del

trfico entre la 1:00 y las 6:00 pm.

4. Los registros indican que en el mes x del ao, el precio del pollo en los

supermercados de estadounidenses era 192,009,0)( 2 xxxP dlares por

kilgramo. Cul fue el precio promedio de del pollo durante los primeros tres

meses del ao?|

5. Suponga que la temperatura en grados Celsius del filamento de una ampolleta de

bajo consumo depende de los minutos trascurridos (t) desde su encendido,

segn la funcin ()= 15 + + 0,06 . Calcular la temperatura promedio entre

los 5 y los 8 minutos de encendido.


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II Excedente de consumidores y productores

Excedente de los consumidores: Es la diferencia entre lo que el consumidor est dispuesto a

pagar por la compra del producto y lo que realmente paga. Si se compran 0x unidades de un

artculo a un precio unitario 0y y )(xD es la funcin de demanda el Excedente de los

consumidores se calcula:

= ()

, donde = ()

()

:Corresponde a la cantidad total que los consumidores estn dispuesto a pagar por

comprarproductos

:Corresponde a la cantidad total que los consumidores efectivamente pagan alcomprarproductos

Excedente de los productores:Es el beneficio adicional que los productores obtienen por la

venta de sus productos, ya que son capaces de venderlos a un precio mayor del que estn

dispuestos a cobrar. Si se venden 0x unidades de un artculo a un precio unitario 0y y )(xO

es la funcin de oferta el Excedente de los productores se calcula:

= ()

, donde = ()

()

: Corresponde a la cantidad mnima que los productores estn dispuesto a obtener

por vender productos

:Corresponde a la cantidad total que los productores efectivamente reciben porvenderproductos

Observacin:

El punto de equilibrio

),( 000 yxP es donde

se iguala la curva de

Demanda y la curva de

Oferta.

Y: Precio Unitario

X: Cantidad de

Unidades


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6. La funcin demanda para un artculo est dada por ()= 0,01 + 0,4 + 252

miles de pesos por artculo.

a. Cunto est dispuesto a pagar el consumidor por la compra de 100

unidades? Y Cunto efectivamente paga?

b. Determine el excedente de los consumidores cuando el nivel de venta es 100

unidades.

7. La funcin oferta para x ternos est dado por ()= 0,3 euros por unidad.

a. Cunto es lo mnimo que est dispuesto a obtener el productor al vender

15 unidades? Y Cunto efectivamente obtiene al venderlos?

b. Determine el excedente del productor cuando el nivel de venta es 15

artculos.

8.

La funcin demanda para x televisores LED es ()= 4.500 0,8 0,06 dlares

por unidad.

a. Determine el valor unitario al comprar 210 televisores LED

b. Hallar el excedente de los consumidores cuando el nivel de venta es de 210

unidades.

9. La funcin de oferta para cuadernos universitarios es ()= 0,21 + 1,4 + 780

pesos por unidad

a.

Determine el valor unitario al vender 20 cuadernosb. Hallar el excedente de los productores cuando el nivel de venta es de 20

unidades.

10. Un fabricante de neumticos estima que los mayoristas demandarn x miles de

neumticos radiales cuando el precio sea 900010)( 2 xxD pesos por

neumtico, y el mismo nmero de neumticos se ofertarn cuando el precio sea

500010020)( 2 xxxO pesos por neumtico. Determine el punto de equilibrio

y calcule el excedente de los consumidores y del productor en dicho punto.


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11. Suponga que la demanda y la oferta de un producto en dlares est dada por las

funciones xxD 20000.1)( y xxxO 10)( 2 , respectivamente, donde

corresponde a la cantidad de artculos. Determine el excedente del consumidor y

del productor en el punto de equilibrio.

SIGUE PRACTICANDO:

12. Registros indican que a partir del ao 2010 el precio en pesos del kilogramo de

carne molida en los supermercados TUTOS fue de ()= 0,12 0,06 + 1.450

transcurridos meses Cul fue el precio promedio de la carne molida durante

los 3 primeros meses del ao?

13. La cantidad de bacterias presentes en cierto cultivo despus de tminutos de un

experimento era tetQ 05,0000.2)( . Cul fue la cantidad media (promedio) de

bacterias presentes durante los 5 primeros minutos del experimento?

14. La temperatura en el aeropuerto local de una ciudad, indica que t horas despus

de medianoche, fue de ()= 0,6 + 5 + 0,2 grados Celsius. Cul fue la

temperatura promedio en el aeropuerto entre las 3:00 a.m. y las 8:00 a.m.?

15. La funcin demanda de los consumidores de cierto artculo es ()= 200 3

dlares por unidad. Hallar el excedente de los consumidores si se venden 3

artculos.

16. La funcin de oferta de las agendas 2014, est dada por()= 3 + 1,2 + 12.000

pesos por unidad. Hallar el excedente de los productores cuando el nivel de venta

es de 10 unidades.

17. Registros indican que en el mes del ao 2013, el precio de la carne molida est

dado por ()= 1,5 0,02 + 3500 pesos por kilgramo. Cul fue el precio

promedio de la carne molida durante los 4 primeros meses del ao?

18. La funcin de demanda para clavos de media pulgada, est dada por

()= 6000 0,2 0,01 pesos por unidad. Hallar el excedente de los

consumidores cuando el nivel de venta es de 100 unidades.

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