Guia Anual III BIMESRE 2014 RAZONAMIENTO MATEMATICO 1° Y 2° secundaria

7/21/2019 Guia Anual III BIMESRE 2014 RAZONAMIENTO MATEMATICO 1 Y 2 secundaria

1/16

Bloque IIndicar en cada caso, que parte o fraccin de la figura es laparte sombreada.1.

Rpta.: ______

2.

Rpta.: ______

3.

Rpta.: ______

4.

Rpta.: ______

5.

6. En la siguiente figura, representar la fraccin 3/10.




Efectuar las siguientes operaciones:

10.

11.

2

3

1

6-

1

2

2

13 14-2 1

OBJETIVOS:

Entender la idea intuitiva de fraccin; en relacin a su definicin matemtica.

Desarrollar la capacidad razonativa con el uso de fracciones.

Conocer y desarrollar habilidades operativas con fracciones.


2/16

12.

13.

14.

15.

Indicar en cada caso, que parte o fraccin de la figura es laparte sombreada:1.

2.

3.

4.

5. Representar en la siguiente figura a la fraccin 1/4.

6. Representar en la siguiente figura, la fraccin 1/4.


Efectuar las siguientes operaciones:

8.

9.

10.

Bloque III

1. Qu parte de la figura, est sombreada?

2. Qu parte de la figura, est sombreada?

1

2

1

3

1

4

1

8+ - -

1 +

1 +

1

2

1

2

3

4

-1

6

3

5

4

1

2

+3

5

1

2

-2

3

1

4

=

=5 +2

1 +

2 -1

4

1

2

=

6 +3

1

3

1

5-

5


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3. Efectuar:

4. Efectuar:

5. Efectuar:

SITUACIONES RAZONADASELEMENTALES

BLOQUE I

SITUACIN 1

Hallar lo que le falta a una cantidad respecto a otra:

01.- Cunto le falta a 8 para ser igual a 15?

La idea es: SUMAR RESTAR?

El orden es: 8 15 15 8

Porque?..............................................................................................

02.- Cunto le falta a1

2para ser igual a 3?

Rpta: ................


5para ser igual a

7

8?

Rpta: ..............

04.- Cunto le falta a143 para ser igual a

1

25 ?Rpta: ....................

05.- Cunto le falta a la talla de Jhon que es 34

120 cm

para ser igual a la de Rony que es 13

158 cm

Rpta: ...................

SITUACIN 2

Hallar lo que le sobra a una cantidad respecto a otra:

01.- Cunto le sobra a 11 respecto a 7?

Se tiene que: SUMAR RESTAR?

El orden correcto es: 11 7 7 11

POR QU?

................................................................................................

02.- cunto le sobra a 3 respecto a1

3

?

Rpta: ..........

03.- Cunto le sobra a5

7respecto a

3

7

Rpta: ..............


9respecto a

1

3?

Rpta: .............

SITUACIN 3

Hallar la fraccin de una cantidad

Hallar los:

a)3

5de 20

b)8

9de 18

c) 43

de 23

de 27

d)5

3 de

1

2de 60

SITUACIN 4

Qu parte representa una cantidad respecto a otra?

a) Qu parte de 20 es 10?

b) Qu parte de 100 es 25?

c) Qu parte de 60 es 36

BLOQUE II


2respecto a la suma de

1

2y

1

5


4para ser igual al producto de

2

3

con4

9?

03.- Si tengo $6000 y perd $2000. Qu parte de lo quetena perd?

04.- Cunto es los3

5de 30 ms los

2

10de 200?

31

5+ 8

2

3+ 7

3

4

83

4+ 7

1

5+ 3

2

3

1 +

2 +1

41 -

4

3

1 -1

21 -

1

31 -

1

41 -

1

51 -

1

61 -

1

7


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05.- De $1000 pierdo1

5, luego me roban $150. Cunto me

queda?

06.- Cunto le falta a 60 para ser igual a los2

5de 400?

07.- Cunto le sobra a 2000 respecto a los5

3 de

3

2de

600?

08.- Si tengo1

4de

3

2de

8

6de S/.360. Cunto me falta

para tener S/.630?

09.- Debo $3000, pago4

5 de $1000. Cunto me falta

pagar?

PROBLEMAS CON FRACCIONESBLOQUE I

01.- Luego de ganar 3/4 de mi dinero Qu parte tendrahora? Rpta.. ..........

02.- Luego de perder 3/4 de mi dinero Qu parte mequeda? Rpta.. ..........

03.- Luego de perder la mitad de mi dinero, pierdo la terceraparte de lo que me qued. Qu parte de mi dinero mequeda?Rpta.. ..........

04.- Una persona gana en una carrera de caballos: 3/4 desu dinero en la primera carrera: en la segunda carrera 1/3de lo que tena luego de la primera carrera. Qu parte desu dinero tiene ahora?Rpta.. ..........

05.- Walter debe 2/3 de 480 soles y paga 3/5 de 500 soles.Debe o no? Cunto?Rpta.. ..........

06.- En un recipiente que contiene 20 litros de agua, seextraen 2 litros. Qu parte de lo que queda se debeagregar para que tenga el contenido inicial?Rpta.: ..........07.- En el mes de abril el sueldo de un obrero era 600 soles,en mayo fue de 500 en junio, qu parte habr queincrementar para volverlo al sueldo de Abril?Rpta.. ..........

08.- En un recipiente se mezclan 8 litros de leche con 4litros de agua. Si extraemos la mitad del contenido,cuntos litros de cada contenido quedan?Rpta.. ..........

09.- En un mismo recipiente se colocan 40 litros de ron con15 litros de gaseosa; si extraemos 3/5 de su contenido,cuntos litros de ron se extraen?Rpta.: ..........

10.- Del dinero que tengo gasto la mitad en comida, latercera parte en ropa. Si los S/. 300 que quedan lo ahorroen el Banco, cunto tenia?Rpta.. ..........

BLOQUE II

01.- Luego de perder 1/3 de mi dinero. Qu parte mequeda?

A) 1/4 B) 1/3 C) 3/4 D) 2/3 E) 1/5

02.- Para poder vender mi televisor tuve que descontarle 1/9de su valor. Qu parte fue la que se pag?

A) 7/9 B) 8/9 C) 3/10 D) 7/10 E) 11/15

03.- Luego de jugar a los dados perd 1/4 de mi dinero. Enun nuevo juego, qu parte tendra que ganar para tener loque tena al inicio?

A)1/3 B) 215 C) 114 D) 2/9 E) 11504.- Luego de pagar 5/8 de S/. 240 me queda 3/7 de S/.210. Cunto tena?

A) S/.450 B) S/. 210 C) S/. 240 D) S/.200 E) S/. 250

05.- De un recipiente que est lleno. Se extrae 1/6 de sucontenido; qu parte se deber volver a extraer para quequede 1/3 del volumen original?

A) 1/3 B) 1/6 C) 3/5 D) 1/9 E) 1/8

06.- Luego de perder 1/3 de mi dinero gano 1/3 de lo queme quedaba, gan o perd?, cunto?

A) Perd 1/9 B) gane 1/9 C) perd 1/3D) ni gane, ni perd E) gane 1/3

07.- Se mezclan 25 litros de agua con 75 litros de leche. Siextraemos 24 litros de la mezcla Cuntos litros son deleche?A) 6 L B) 10 L C) 18 L D) 7 L E) 11 L

08.- Una persona que tena S/. 480, pierde y ganaalternadamente en 3 juegos: 1/3; 3/4 y 2/7 de lo que le ibaquedando. Cunto dinero le qued al final?

A) S/.200 B) S/. 300 C) S/. 400 D) S/. 500 E) S/. 100

09.- Los 3/4 de un barril ms 7 litros son de vino y 1/3menos 20 litros son de agua Cuntos litros son de vino?

A) 124 B) 120 C) 135 D) 624 E)101

10. Qu parte de los 3/5 de los 4/7 de los 6/4 de 210 es los3/2 de los 8/5 de 15?

A) 1/3 B) 2/5 C) 1/5 D) 2/9 E) 1/9


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PORCENTAJE

01.- Hallar el 25% de 400a) 25 b) 100 c) 50 d) 125 e) 200

02.- Hallar el 0,2% de 2000a) 2 b) 1 c) 4 d) 8 e) 6

03.- Hallar el 1,25% de 3000

a) 375 b) 3,75 c) 37,5 d) 3750 e) 425

04.- Hallar: 2/3% de 15000a) 10 b) 100 c) 30 d) 20 e) 80

05.- Hallar: 3/4% de la tercera parte de 1800, disminuido en2.a) 2,5 b) 4,5 c) 6,5 d) 25 e) 30

06.- Si Vanesa recibe el 32% de 200 soles. Cuanto ser loque recibe?

a) 64 soles b) 640 c) 320 d) 60 e) 32

07.- Hallar el 0,6% del 20% de 5x103

a) 8 b) 6 c) 12 d) 36 e) 15

08.- Hallar 3% del 30% del 5% de 6x104.a) 27 b) 72 c) 81 d) 12 e) 15

09.- El 12% de que nmero es 36?a) 3 b) 30 c) 300 d) 360 e) 60

10.- El 0,35% de que nmero es 0,07?a) 2 b) 20 c) 200 d) 0,7 e) 70

11.- El 20% de los 2/5% de qu nmero es 0,004?a) 5 b) 0,5 c) 25 d) 0,4 e) 0,25

12.- 3/8% de los 4/9% de qu nmero es 0,00024?a) 144 b) 14,4 c) 1,44 d) 0,44 e) 0,144

13.- El 40% de qu nmero es el 20% del 6% de 800?a) 48 b) 36 c) 24 d) 84 e) 42

14.- El 0,05% de qu nmero es el 3% del 5% de 9?a) 18 b) 27 c) 36 d) 81 e) 25

15.- Si Manuel tuviera el 25% menos de la edad que tiene,tendra 30 aos. Cuntos aos tendr dentro de 6 aos?a) 36 b) 24 c) 46 d) 52 e) 48

16.- Si vendiera mi libro de Razonamiento Matemtico en un25% ms; costara 20 soles. Cul es el precio real dellibro?a) S/. 16 b) S/.25 c) S/.30 d) S/.45 e) S/.50

Bloque I

1. Calcular el 25% de 800.a) 200 b) 300 c) 400d) 500 e) 600

2. Calcular el 62% de 1200.a) 744 b) 750 c) 760d) 780 e) 800

3. Calcular el 30% de 400 ms el 20% de 60.a) 132 b) 140 c) 142d) 144 e) 160

4. Calcular el 40% de 850 menos el 10% de 500.a) 290 b) 300 c) 310d) 340 e) 350

5. Calcular el 20% del 40% de 1000.a) 80 b) 70 c) 90d) 60 e) 100

6. Calcular el 25% del 75% de 1600.

a) 300 b) 400 c) 320d) 340 e) 380

7. Efectuar:(30% X) (20% Y)

Rpta.:______

8. Efectuar:25% M 20% M

Rpta.:______

9. Calcular:

de a2- b2

Rpta.:______10. Calcular:

deRpta.:________Error! Bookmark not defined.

11. Rigoberto gan el premio de la Tinka que es de S/.2000000 pero le descontaron el 30% en impuestos.Cunto cobrar?a) S/.14000 b) 1400000c) 1400 d) 14500e) 160000

12. Sandalio va a comprar un TV en S/.1200, pero ledescontaron el 10%. Cunto pag?

1

a + b%

x

y%

y

x


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a) S/.1080 b) 1100 c) 1200d) 1300 e) 1400

13. Qu % de 640 es 64?

a) 10% b) 20 c) 32d) 50 e) 60

14. En un saln de 36 alumnos, 9 son mujeres. Qu % delsaln son mujeres?a) 25% b) 30 c) 40d) 32 e) 48

15. En el problema anterior, qu % del saln son hombres?

a) 60% b) 50 c) 75d) 80 e) 90

Bloque II

16. Ftima pag el 20% de una deuda de 300 soles.

Cunto pag Ftima?a) S/.60 b) 70 c) 80d) 90 e) 100

17. Una secretaria gana 600 soles mensuales y le van aaumentar el 15%. Cunto ganar?

a) S/.90 b) 690 c) 700d) 100 e) 80

18. En un saln de 36 alumnos, fueron desaprobados 9alumnos. Qu % del saln desaprob?

a) 25% b) 30 c) 40

d) 50 e) 60

19. Carmelo compr una casa en $ 20000 pagando el 50%al contado y el resto en 5 partes. Cunto debe abonarpor cada una de las partes?

a) $2000 b) 3000 c) 5000d) 6000 e) 2500

20. Despus de descontarle a una persona el 18% de susueldo, sta cobr $820. Cunto cobrara la personasin el descuento?a) $1000 b) 1200 c) 1100d) 900 e) 890

21. Una casa es de dos hermanos; la parte de uno de elloses el 40% y est valorizada en $ 12000. Cul es elvalor de la parte que corresponde al otro hermano?a) $18000 b) 19000 c) 20000d) 12800 e) 12000

22. Se pag $413 por una casaca de cuero, luego deaumentarle el 18% de IGV. En cunto se venda dichacasaca (sin IGV)?a) $350 b) 300 c) 200d) 400 e) 380

23. En un Instituto hay 125 alumnos de los cuales el 36%

son varones. Cuntas mujeres hay en dicho Instituto?a) 45 b) 80 c) 100d) 25 e) 60

PROBLEMAS01.- Que porcentaje de 480 es 24?

a) 6% b) 5% c) 8% d) 12% e) 9%

02.- La figura mostrada: ABCD es un cuadrado; siendo P yQ puntos medios. Calcular que porcentaje del rea delcuadrado es el rea de las regiones sombreadas?

a) 50% b) 60% c) 62,5% d) 37,5% e) faltan datos

03.- La figura mostrada: ABCD, es un rectngulo; siendo Py Q puntos medios. Calcular que porcentaje del rea delrectngulo es el rea de la regin sombreada?

a) 60%b) 50%c) 70%d) 40%e) faltan datos

04.- Hallar el 0,5% del 0,4% del 25% del 2x105.a) 20 b) 10 c) 1 d) 0,1 e) 0,01

05.- Hallar el 0,02% del 60% de 5x104a) 12 b) 6 c) 60 c) 0,6 e) 10

06.- Hallar el 15% de los 2/3 de 5/8 del 8% de 4x104.a) 20 b) 200 c) 40 d) 10 e) 400

07.- Si:

A = 30% del 2% de 5x102B = 0,4% del 50% de 3x103

Hallar: el 0,5% del 80% de (BA)

a) 0,012 b) 1,20 c) 0,01 d) 0,12 e) 12,1

08.- Si:A = 3/8 del 0,06% de 160 000B = 0,05% de los 2/3% de 6x105Hallar: el 20% del 5% de (A+2B)x103

a) 20 b) 40 c) 400 d) 4 e) 80

09.- El 20% del 35% de los 5/8 de un nmero es equivalenteal 14% del 0,04% de 5x104, el nmero es:a) 36 b) 32 c) 48 d) 64 e) 7209.- Si Manuel tuviera el 25% ms de la edad que tiene,tendra 65 aos. Qu edad tuvo hace 4 aos?

a) 56 aos b) 48 c) 46 d) 42 e) 52


7/16

10.- Una seora va la mercado, donde al comprar un ciertonmero de naranjas le regalan un 12% de las que compr.Obteniendo as 224 naranjas. cuntas naranjas compr?a) 400 b) 600 c) 200 d) 120 e) 240

11.- Cul es el mayor?a) Un nmero cuyo 30% es 360

b) Un nmero cuyo 72% es 288c) Un nmero cuyo 2% del 40% es 0,0016d) Un nmero cuyo 0,08% es 6,4e) Un nmero cuyo 0,03% del 4% es 36

12.- Jaime reparte su fortuna de la siguiente manera: aRosa le da el 28% de la fortuna: a Mara el 32% y a Fidel los160 soles restantes. De cunto fue la fortuna?a) S/.800 b) S/.400 c) S/.320 d) S/.480 e) S/.840

13.- Al comprar una grabadora en la tienda de mi amigo mehace un descuento del 15%, costndome as 170 dlares.Cunto le costara a otra persona que no es su amigo?a) $340 b) $200 c) $300 d) $240 e) NA

14.- Qu porcentaje de 1240 es 310?a) 40% b) 30% c) 25% d) 52% e) 20%

15.- En la figura:

BD = DE = EF = FCDG = GH = HA

A) Que % de la zona sombreada es la zona nosombreada?.

B) Que % representa la zona achurada del sectortriangular ABC.

C) Que % de la zona no achurada es la zona sombreadaa) 110% ; 8,3% ; 9,1% 200% ; 7,4% ; 3,4%b) 800% ; 8,4% ; 7,2% 725% ; 12,3% ; 6,6%c) 1000% ; 7,5% ; 9,1%

16.- De la figura:

Qu porcentaje de los cubos son los cubos conasteriscos?a) 35% b) 45% c) 25% d) 32% e) 31,25%

17.- De la figura:

Qu porcentaje de los cuadrados sin asterisco que sepuedan formar, son los que se pueden formar con al menos1 asterisco?a) 62,5% b) 20% c) 30% d) 25% e) 75%

18.- En la figura mostrada: Qu porcentaje del rea totalson las reas de las regiones achuradas?

a) 40% b) 33% c) 50% d) 333

1 % e) 75%

19.- En la figura mostrada: ABCD es un cuadrado; P ,Q ,R y S son puntos medios. Qu porcentaje del rea delcuadrado ABCD son las reas de las regiones sombreadas?

a) 38% b) 40% c) 37,5% d) 50% e) 35,7%

20.- En la figura mostrada. Que porcentaje del rea totalrepresenta las partes achuradas?

3 ADBC AB ; CD

2 2

a) 50%b) 60%c) 62%d) 38%e) faltan datos


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Es posible dibujar la siguiente figura de un solo trazo, esdecir sin levantar el lpiz y sin pasarlo dos veces por la

misma lnea?

Claro que s ............

Antes de explicar la solucin de este problema debemosrevisar algunas observaciones

1. VRTICE PARLe llamamos as, a un punto o nudo donde se encuentran oconcurre un nmero PAR de lneasEjemplos:

VRTICE A: Se encuentran o concurren 2 lneas (nmeropar de lneas). Entonces, el vrtice A es par.VRTICE B: Se encuentran o concurren 4 lneas curvas

(nmero par de lneas). Entonces, el vrtice B es par.VRTICE C: Se encuentran o concurren 4 lneas (nmeropar de lneas). Entonces, el vrtice C es par.2. VRTICE IMPAR

Le llamamos as a un punto o nudo donde se encuentran oconcurren un nmero IMPAR de lneas

Ejemplos:

VRTICE A : Se encuentran o concurren 3 lneas (nmeroimpar de lneas). Entonces, el vrtice M es impar.

VRTICE B : Se encuentran o concurren 3 lneas (nmeroimpar de lneas). Entonces, el vrtice N es impar.

VRTICE C : Se encuentran o concurren 5 lneas (nmeroimpar de lneas). Entonces, el vrtice P es impar.

Conociendo entonces la cantidad de vrtices pares oimpares ya podemos examinar en que casos podemoshacer trazos sin levantar el lpiz y sin repetir ningn trazo.

PRIMER CASO

Para poder realizar un trazo con dichas caractersticas,TODOS los vrtices de la figura dada deben ser PARES.

Tal es el caso de la figura dada al inicio del captulo

Se puede notar aqu que todos los puntos son pares. Luegosi es posible dibujar la figura haciendo un solo trazo sinlevantar el lpiz y sin repetir el trazo ninguna vez.

COMO DIBUJARLO?

En este primer caso, en el que solo hay vrtices pares, elpunto o vrtice de partida (que puede ser cualquiera)coincide con el vrtice de llegada.

Trayectoria del trazoEABDFACDEBCFE

SEGUNDO CASO

Para efectuar un trazo sin levantar el lpiz y sin repetirninguna parte del trazo, es necesario que existan en lafigura slo dos vrtices impares, siendo el resto de vrtices

pares.Ejemplo:Es posible dibujar la siguiente figura de un solo trazo, esdecir sin levantar el lpiz y sin pasarlo dos veces por lamisma lnea?

Solucin: observando la figura notamos que hay tresvrtices pares (A,B y C) y dos vrtices impares (E y D).Luego si es posible el dibujo de un solo trazo sin levantar ellpiz y sin repasar ninguna parte de dicho trazoATENCIN:

Cualquier otra situacin diferente a lo dos casos estudiadosen cuanto a vrtices pares o impares se refiere, no da lugaral trazo de una figura sin levantar el lpiz y sin repetirninguna parte del trazo.

CMO LO DIBUJO?

En este segundo caso, lograremos el trazo deseadoempezando por uno de los vrtices impares y terminandopor el otro.

Nota: Una lnea puede

ser recta o curva


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Veamos:

TRAYECTORIA: EBAEDCBD

01. En la siguiente figura cuntos vrtices impares hay?

a) 2 b) 4 c) 6 d)8 e) NA

02. En el problema anterior cuntos vrtices pares hay?a) 5 b) 5 c) 8 d) 6 e) NA

03. Dada la figura:

a) 2b) 4c) 0d) 3e) NA

Cuntos vrtices impares hay?

04. Si es posible dibujar la figura del problema anterior deun solo trazo sin alzar el lpiz. Cul sera la trayectoria aseguir?

a) EBCDADAE b) DACEBAEBc) EADEACBA d) DBADECBEe) No se puede

05. Cul de las siguientes figuras adjuntas se puedendibujar sin pasar el lpiz dos veces por la misma recta ni

levantarlo del papel?

a) I, II y III b) II c) I y II d) III e) NA

06. En la figura siguiente cuntos vrtices son pares?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) Todos

07. En la siguiente figura. cuntos vrtices impares hay?

a) 2b) 4c) 6d) 8e) NA

08. Cules de las siguientes figuras se pueden dibujar sinpasar el lpiz dos veces por la misma lnea ni levantarlo delpapel?

a) I b) II c) III d) II y III e) I y III

09. Cuntos vrtices impares hay en la siguiente figura?

a) 2 b) 5 c) 4 d) 3 e) NA


a) 4b) 2c) 6d) 8e) NA


a) I b) II c) III d) II y III e) I y III


a) 4b) 2c) 6d) 8e) Ninguno


a) Slo I b) Solo II c) I y III d) Solo III e) II y III


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11/16

a) Solo Ib) Solo IIc) Solo IIId) I y IIe) I y III

29. Cuntos vrtices pares hay en la siguiente figura?a) 1b) 2c) 3d) 4e) Ninguno

30. Cuntos vrtices pares hay en la siguiente figura?a) 14b) 13c) 11d) 12e) NA


a) I y II B) Solo III c) II y III d) Solo II e) Ninguna

32. Cuntos vrtices impares tiene la siguiente figura?

a) 10b) 7c) 8d) 9e) NA

33. Indicar los vrtices pares de la siguiente figura

a) A,Fb) A,F,Gc) B,C,D,Ed) Ge) C,D,G

34. Indicar los vrtices impares de la siguiente figura

a) A,C,E,Gb) I,Hc) B,D,Fd) B,C,I,J,He) D,H,J,I

35.Cul de las siguientes figuras se puede realizar de unslo trazo continuo y sin levantar el lpiz y sin que serepitan las lneas.

A) I y II B) II y III C) I y IIID) Slo III E) Slo I

36.Cul de las siguientes figuras se puede realizar de unslo trazo continuo y sin levantar el lpiz del papel y sinque se crucen las lneas?

A) Slo I B) Slo II C) Slo IIID) I y II E) Todas.

37. Cul de las siguientes figuras se har con un slotrazo continuo y sin que se cruzen las lneas?.

Rpta.: ......................................................

38. Cul de las siguientes figuras se puede dibujar con unslo trazo continuo y sin levantar el lpiz del papel y sinrepetir las lneas.

Rpta.: ......................................................

39. Diga usted si las siguientes figuras se pueden dibujarcon un slo trazo continuo y sin levantar el lpiz y sin

repetir las lneas.

Rpta.: ......................................................

I II III

I II III

III III

IIIIII

I II III


12/16

Muy laborioso!Introduccin

La abundancia y variedad de problemas que se hanpresentado hasta el momento, por lo general se hanresuelto de manera directa, usando los datos y lasrelaciones que se dan en cada problema. En muchoscasos la respuesta llega despus de laboriosas yvariadas operaciones, que son inevitables.

Pero hay tambin otros problemas donde la solucines todava ms laboriosa, por la cantidad deoperaciones reiterativas que se deben hacer. En estoscasos la matemtica cuenta con una poderosa

herramienta: la induccin, que consiste en observarcasos iniciales, menores y particulares para luego deuna "brillante adivinacin" se pueda generalizar ypresentar una "ley o frmula" que sirva para los casosmayores. Hasta aqu es el alcance de la idea deinduccin.

En realidad, la "induccin matemtica" va mas all y

demuestra la "ley o frmula" mediante rigurosos

pasos y usando en algunos casos mucha lgebra.

* Ejm 1:Hallar el resultado de:

E = 3333333333333342

Resolucin:Observar:

Conclusin:

Luego:

* Ejm 2:Calcular:E = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... + n

Resolucin:

Un trmino

2 trminos

3 trminos

Entonces para sumar los "n" elementos:

* Ejemplo 3:

Cuntos tringulos hay en la figura?

Resolucin:Observar que cada segmento que hay en la base,determina un tringulo.

Luego, como hay 11 puntos, habrn:

* Ejemplo 4:

Cuntas esferas hay en la figura 15?

Resolucin:Observar:

4

4

6

3

3

3

2

3

3

3

0

2

3

3

3

0

0

2

3

3

3

0

0

0

2

3

3

3

0

0

0

0

2

3

3

3

0

0

0

0

0

2

3

3

3

0

0

0

0

0

0

3

3

3

0

0

0

0

0

0

3

3

3

0

0

0

0

0

0

3

3

3

0

0

0

0

0

0

3

3

3

0

0

0

0

0

0

3

3

3

0

0

0

0

0

0

3

3

3

0

0

0

0

0

0

3

3

3

0

0

0

0

0

0

x

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

01

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6

...........

...........

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 42=

4

4

6

6

x3

3

3

2

5

3

3

3

0

2

5

3

3

3

0

0

2

5

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

3334 =2

4

4

6

6

x3

3

3

2

5

3

3

3

0

2

5

1

0

0

1

1

0

1

334 =2

4

4

6

6

x3

3

3

2

5

1

0

1

34 =2

4 = 162

1

1

1

1 1

1

El resultado est formado por tantos unos como cifrastiene el nmero, seguido de tantos cincos como lacantidad de cifras menos 1, terminando siempre en 6.

333333333333334 = 1111111111111115555555555555562

15 cifras

2

211

232321

2

436321

1 + 2 + 3 + 4 +... + n =n(n + 1)

2

N tringulos = 11 (11 - 1)2

= 55

Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4Fig. 1

...


13/16

Luego:El nmero de esferas en la figura 15 es:

1 + 2 + 3 + 4 +... + 15 =

* Ejemplo 5:Cuntos tringulos hay en la figura?

Resolucin:Observar:

Luego, en la figura 8 hay:8 x 9 = 72 tringulos

* Ejemplo 6:De cuntas maneras se puede leer la palabraTELEVISOR?

Resolucin:

Luego:En esta distribucin de letras se observa que el

nmero de maneras de leer una palabra es 2n - 1,

donde "n" es el nmero de letras de la palabra:

Bloque I1. Sabiendo que:

hallar:

10 a) 110 b) 111 c) 112d) 114 e) 115

2. Sabiendo que:

hallar:

a) 144 b) 156 c) 150d) 158 e) 160

3. Sabiendo que:

hallar:

Fig. 1

1 esfera

Fig. 2

1 + 2 = 3 esferas

Fig. 3

1 + 2 + 3 = 6 esferas

Fig. 4

1 + 2 + 3 + 4 = 10 esferas

15 (15 + 1)

2= 120

20 tringulos(4 x 5 = 20)

Fig. 4


Fig. 3


Fig. 2


Fig. 1

T

E E

L LLE EEE

V V VVV

I I IIII

S S S SSSS

O O O OOOOO

RRRRR R R R R

T

E E

L LL

E EEE

T

E E

L LLT

E ET

maneras deleer TELE:

8 (=2 )3

maneras deleer TEL:

4 (=2 )2

maneras deleer TE:

2 (=2 )1

maneras de

leer T: 1 (=2 )0

1

1 1

1 12

1 3 3 1 = 8+ + +

1

11

1 2 1 = 4++

1

1 + 1 =21

1 letra:

2 letras:

3 letras:

4 letras:

TELEVISOR n = 9 letras 2 =9 - 1 256 maneras de

leer TELEVISOR.2 =

8

1 = 1 (1 +1) = 2

2 = 2 (2 +1) = 6

3 = 3 (3 +1) = 12

1 = 1 + 1 = 22

2 = 22+ 2 = 6

3 = 32+ 3 = 12

12

1 = 2 x 3 = 122

2 = 32x 4 = 36

3 = 42x 5 = 80

15


14/16

a) 4352 b) 4300 c) 256d) 4353 e) 4800

4. Sabiendo que:

hallar:

a) 231 b) 230 c) 240d) 250 e) 249

5. Si:

hallar:

a) 131 b) 132 c) 140d) 141 e) 142

6. Si: 152= 225252= 625352= 1225452= 2025

hallar: 852

a) 7680 b) 2040 c) 2025d) 7200 e) 7225

7. Si:

hallar:

a) 830 b) 831 c) 833d) 834 e) 835

8. Sabiendo que:Fila 1: 1 x 19 = 19Fila 2: 2 x 18 = 36Fila 3: 3 x 17 = 51

hallar el resultado de la fila 12.

a) 144 b) 90 c) 96d) 120 e) 140

9. Hallar:E = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 19 + 20

a) 210 b) 240 c) 250d) 260 e) 280

10. Hallar:E = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 46

a) 552 b) 460 c) 550d) 558 e) 560

11. Calcular:E = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 35

a) 324 b) 330 c) 350d) 378 e) 390

12. Calcular:E = 12+ 22+ 32+ 42+ ... +152

a) 1240 b) 1250 c) 1225d) 1280 e) 1300

13. En qu cifra termina el resultado de la operacin?

E = 2 x 4 x 512+ 6 x 8 x 421

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 9

14. En qu cifra termina el resultado de la operacin?

4 x 624+ 8 x 912- 2 x 1015

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Bloque II

15. Hallar el resultado en la fila 10.

Fila 1 32= 9Fila 2 332= 1089Fila 3 3332= 110889Fila 4 33332= 11108889

Fila 10 Rpta.:____

16. Hallar el resultado en la fila 10.

Fila 1 62= 36Fila 2 662= 4356Fila 3 6662= 443556

Fila 10 Rpta.:____

17. Hallar el resultado de:

1 = 1 x 2 + 4 = 6

2 = 2 x 3 + 9 = 153 = 3 x 4 + 16 = 28

10

1 x 2 x 3 x 4 + 1 5

2 x 3 x 4 x 5 + 1 11

3 x 4 x 5 x 6 + 1 19

10 x 11 x 12 x 13 + 1

= 1 x 2 + 3

= 2 + 3 x 4

= 3 x 4 + 5

= 4 + 5 x 6

1

2

3

4

22 + 15


15/16

Rpta.:____

18. En el problema anterior, hallar la suma de las cifrasdel resultado.

a) 180 b) 200 c) 140d) 220 e) 250

19. Hallar el resultado de:

(9999999995)2

Rpta.:____

20. En el problema anterior, hallar la suma de las cifrasdel resultado.

a) 88 b) 90 c) 92d) 91 e) 93

21. Calcular la suma de las cifras del resultado:

a) 1 b) 10 c) 100d) 90 e) 900

22. Calcular la suma de los trminos de la fila 50.

a) 9750 b) 125000 c) 25000d) 12500 e) 75200

23. Hallar la suma de todos los nmeros de la siguiente

matriz.

a) 729 b) 1000 c) 512d) 850 e) 1900

24. Cuntas esferas hay en la figura 15?

a) 136 b) 137 c) 138d) 139 e) 140

25. Cuntos tringulos hay en la figura 20?

a) 210 b) 220 c) 230d) 240 e) 250

26. De cuntas maneras se puede leer la palabraSEBASTIAN?

a) 256 b) 255 c) 128d) 127 e) 512

27. Cuntos palitos de fsforos son necesarios paraformar la figura 20?

a) 440 b) 450 c) 400d) 380 e) 500


a) 59 b) 60 c) 61d) 63 e) 64

777... 77 x 999... 99

20 cifras 20 cifras

555... 555 x 999... 999

100 cifras 100 cifras

Fila 1Fila 2

Fila 3

Fila 4

1

9

15

3

7

13

5

11

17 19.

.

.

Fila 50 ...

1

2

3

4

2

3

4

5

3

4

5

6

4

5

6

7

...

...

...

...

9

10

11

12

10

11

12

13.

.

.

.

.

.

.

.

.

9

10

10

11

11

12

12

13

...

...

17

18

18

19

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

...

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3...

SE E

B BB

A AAAS

T T TTTTI I I IIII

A A A AAAAANNNNN N N N N

S S S S

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3...

...Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3


16/16


a) 85 b) 101 c) 81d) 89 e) 77

30. De cuntas maneras se puede leer la palabraAUTOMOVIL?

a) 256 b) 255 c) 128d) 127 e) 125

31. Cuntos palitos de fsforo se emplearon en lasiguiente figura?

a) 196 b) 197 c) 198d) 199 e) 200

32. De cuntas maneras se puede leer la palabraEDUARDO?

a) 63 b) 64 c) 127d) 255 e) 125

...

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

A

U U

T TT

OO O O

M M MMM

OO O O O OV V V VVVV

IIII I I I I

LLLLLLLLL

1 2 3 4 5 98 99 100

E

R

OD

DU

A

E ED EDE

UDE U D EUDE A A U D E

A U D ERUDE A RUDE A R D A U D ERD

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Guia Anual III BIMESRE 2014 RAZONAMIENTO MATEMATICO 1° Y 2° secundaria