Ttulo:

UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIADEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICASGUIA DE ESTUDIOF 050 DD 006 V4Nombre de la Asignatura: CALCULO VECTORIALFecha: 24-04-2012

Ttulo de la Gua: Aplicacin y optimizacin con derivadas parciales

Gua No. 3/3Tiempo Estimado para el desarrollo de la Gua: 20 h

Autor de la Gua: LORENZO ZUBIETA P. YENNY PAOLA SIERRA B.Revis: Nidia S. Castro

Derechos: CatlicaFormato: docIdentificador: CB01008

1. Competencia General

1.1 Capacidad de analizar y sintetizar1.2 Expresar analticamente y grficamente los conceptos de clculo vectorial1.3 Solucionar problemas1.4 Tener facilidad de trabajo en equipo

2. Competencia Especfica

2.1 Capacidad de reflexionar y analizar los problemas con derivadas parciales.2.2 Comunicar, razonar y formular problemas fsicos, geomtricos y prcticos que conducen a la aplicacin y optimizacin con derivadas parciales, con herramientas computacionales cuando sea posible.2.3 Modelar procesos y fenmenos de la realidad que permitan aplicar los conceptos estudiados con mtodos estndar de solucin

3. Unidad Temtica

Unidad temtica No.3 y 4. Aplicaciones geomtricas de las Integrales mltiples y Anlisis vectorialIntegral doble. Integral doble en coordenadas cilndricasIntegral triple. integral triple en coordenadas cilndricas y EsfricasCampos vectoriales. Integral de LneaTeorema de Green.Divergencia y rotacional. Teorema de Stokes.

4. Ejercicios Previos

Semana 12

12.1 Calcule la integral doblea. b. c. 12.2 Bosqueje el slido cuyo volumen est dado por la integral

Semana 13

13.1 Evale la integral doble a. b. : es la regin acotada por

13.2 Trace el slido cuyo volumen est dado por la integral iterada

Semana 1414.1 Use un sistema de coordenadas apropiado para calcular el volumen del slido indicado.a. Debajo del cono y arriba del disco b. Dentro del cilindro y la esfera c. Sobre el cono y bajo la esfera 14.2 Evale la integral cambiando a coordenadas cilndricas

Semana 1515.1Consulte a que se denomina: a) lneas de flujo o lneas de corriente de un campovectorial. b) Cuando un campo vectorial F se denomina campo vectorial conservativo? 15.2 Trace el campo vectoriala. b. 15.3 Determine el campo vectorial gradiente de f y dibjelo.15.4Evalue C consiste en los segmentos de recta desde (0,0) hasta (2,0) y desde (2,0) hasta (3,2)15.5 Determine si F es un campo conservativo:

15.6 Evale :, C es el tringulo con vrtices (0,0), (1,0) y (1,2)15.7 Consulte sobre George Green (1793-1841) y entregue a su docente su resumen sobre sus datos importantes que merecen ser destacados, en esta clase. Realice ejemplos de aplicacin.

Semana 16 16.1 Evale la integral de lnea mediante dos mtodos: (i) directamente y (ii) por medio delteorema de Green. donde C es la regin acotada por 16.2 Calcule el rotacional y la divergencia del campo vectorial en el punto dado:a. (2,-1,3)b. (0,0,1)16.3 Resumen general de los temas fundamentales estudiados durante el semestre, comofundamento para el examen final.16.4 Comentario o sugerencias sobre el desarrollo de la materia que nos ayuden a mejorar pueden ser enviados a Lorenzo Zubieta Pardo a travs de lzubieta@ucatolica.edu.co

5. Ejercicios Propuestos

Semana 12

12.1 Encuentre el volumen del slido que yace debajo del plano y arriba del rectngulo 12.2 Calcule:12.3 Dibujar la regin R cuya rea est dada por la integral iterada. Despus cambiar el orden de integracin y mostrar que ambos rdenes dan la misma rea.a. b. c.

Semana 13 Encuentre el volumen del slido dado.13.1 Debajo de la superficie y arriba de la regin acotada por y .13.2 Acotado por los planos 13.3 Acotado por los cilindros y los planos 13.4 Acotado por el cilindro y los planos en el primer octante.13.5 El slido encerrado por el cilindro parablico y los planos .

Semana 14

14.1 Evale donde B es la bola con centro en el origen y radio 5.14.2 Evale donde E yace entre las esferas en el primer octante

14.3 Evale donde E yace entre las esferas y arriba del cono 14.4 donde E es la regin que yace dentro del cilindro y entre los planos

Semana 1515.1 Determine el campo vectorial gradiente de f 15.2 Defina si el campo vectorial es conservativo, si lo es, calcular una funcin potencial para l. .15.3 Evaluar la integral a lo largo de la trayectoria C.C: trayectoria parablica , desde (0,0) hasta (2,8).15.4 Evaluar la integral a lo largo de la trayectoria C.C:consta de los segmentos de recta (1,0,1) a (2,3,1)y de (2,3,1)a (2,5,2).15.5 Utilizar el teorema de Green para evaluar la integral de lnea C: frontera de la regin comprendida entre las grficas de

Semana 1616.1 Mediante el teorema de Green, calcule el trabajo que realiza la fuerza al desplazar una partcula desde el origen a lo largo del eje x hasta (1,0), luego a lo largo del segmento rectilneo hasta (0,1) y luego regresa al Origen por el eje y.16.2 Consultar el teorema de Stokes y realizar dos ejemplos aplicados a la ingeniera.16.3Realice la evaluacin de la materia con su respectivo docente y tenga en cuenta las recomendaciones para su examen final. Debe saber las frmulas o funciones para hallar reas de tringulo, rectngulo, trapecio, y algunos volmenes de cono, cilindro, esfera, paraleleppedo.

El Examen final se debe presentar en hoja tamao oficio correspondiente.6. Bibliografa

6. Bibliografa relacionada con el tema

JAMES STEWART, Clculo de varias variables. Sexta Edicin. CENGAGE Learning ( Texto Gua )RON LARSON, Clculo II, Octava Edicin. Editorial Mc Graw HillLOUIS LEITHOLD, El Clculo. Sptima Edicin. Editorial OxfordTHOMAS / FINNEY. Clculo varias variables. Undcima Edicin. Editorial Addison WesleyPURCELL, VARBERG, RIGDON. CLCULO. NOVENA EDICIN. EDITORIAL PREN

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