Guia Circunferencia Teoremas

8/17/2019 Guia Circunferencia Teoremas

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Sector de Aprendizaje: MatemáticaSegundo Medio – Mayo 2010

Guía de Geometría“Circunferencia y u teorema !undamenta"e#

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Muchas veces has pensado (o aun sigues pensando) que la geometría no sirve paranada (especialmente si es que quieres seguir alguna carrera que no usamatemática). Pero la geometría sirve mucho a diario. !no vive en la tierra" #laro$ahora: %eometría viene de %eo & tierra ' Metría & Medicin$ medicin de la tierra$la tierra en que vivimos... No creo que alguien pueda vivir sin saber nada del mundodonde vive o sí". Por lo menos algn par de cosas *ísicas para entenderlo me+or.,sí que nos centrali-aremos principalmente en la importancia de la geometríarelacionada con la *amosa #ircun*erencia. ui-ás para muchos esta es solo una

/línea circular con un centro 0/... Pero en realidad es mucho más que eso ' temostrar1 variados usos de este elemento geom1trico para que lo entiendas me+or 'no creas que lo estudias solo porque así es el sistema de ense2an-a$ o porque así loindica el currículo.

3a circun*erencia es uno de los elementos de la geometría más importantes queestán a normalmente en la vida$ aunque no lo pare-ca. 4stá en muchas partes.

4n la prehistoria (millones de a2os atrás)$ con la invencin de la rueda se dio inicio atoda la tecnología de ho' en día$ gracias a ella aunque sea indirectamente$ tenemosmuchas aplicaciones de la circun*erencia a distintas realidades.

Para partir con este amplio e importante tema$ primero aclararemos qu1 es lacircun*erencia:• 3a circun*erencia es la línea /imaginaria/ ' curva que rodea un círculo$ todos los

puntos de esta línea equidistan de un punto 5+o$ llamado #4N670.• 8iámetro se le llama a un segmento que une 9 puntos de la circun*erencia$

pasando por el centro.• 4l radio es un segmento que une un solo punto de la circun*erencia con el punto

0$ por lo tanto un diámetro es igual a dos radios. #on esto se in5ere que eldiámetro corresponde a la cuerda más larga que se puede tra-ar en unacircun*erencia.

• a' que aclarar que se pueden hacer in5nitos radios$ como tambi1n in5nitos

diámetros.

!rancico Arratia Camu$ágina;

Guía de %eorema deCircunferencia


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!rancico Arratia Camu $ágina9


Grap&ic'rganizer

(y

Dale Graham and

Linda Meyer

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High


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)*u+ "ínea y egmento e pueden aociar a una Circunferencia,

!rancico Arratia Camu$ágina<


Grap&ic 'rganizer(y

Dale Graham and Linda

Meyer

ThomasCounty Central

HighSchool


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A continuación una lista con variados usos de la Circunferencia en variadas

situaciones de la vida diaria y otros.

-a Circunferencia en "a M.ica=e utili-an t1cnicas circun*erenciales para muchas cosas. Por e+emplo> 3os #ds$pie-as ordinarias en la msica actual$ son una placa circular con un borde quetermina siendo una circun*erencia. ,l centro se observa un ori5cio redondo que sirvepara tomar el #d ' para que el equipo de sonido lo reprodu-ca. 4stas pie-as de laelectrnica requieren de mucha precisin para su correcto *uncionamiento. Por lotanto para su *abricacin se usan las t1cnicas del radio ' el diámetro.

0tro e+emplo en la msica serían tambi1n las ?aterías musicales. 3a ?atería$ +untocon la %uitarra ' el ?a+o son los instrumentos que más se utili-an$ dentro de la

msica popular$ que es la msica más escuchada mundialmente$ por eso sunombre. 4ste instrumento está con*ormado básica ' principalmente por los @/tambores/ básicos ' los platillos. 3os tambores (#a+a$ ?ombo$ 6oms$ 6imbales) sonde *orma tubular ' con un cierto largo. (No está demás decir que los aros que seusan para tensar ' a5nar la -ona donde se golpean los tambores sonAcircun*erenciasB ' su diámetro es un poco ma'or que el del tambor). #uandoalguien se re5ere a algn tipo de tambor$ habla por e+emplo de /un bombo de CD E


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aspectos. Para dividir la circun*erencia en ;9 partes eEactamente iguales$ que a*uturo podrán dar una medicin de hora per*ecta$ es necesario usar criterios deángulos de la circun*erencia. !sando el centro como v1rticeL$ se puede observarque el ángulo interno de la circun*erencia mide


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ArcoBA=α

AOB: centro de la circun*erenciaR&9S

S& TU V

meli . gualdad de ángulos inscritos: si 2 o más ángulos inscritos comparten unmismo arco$ 1stos miden lo mismo.

R&S&T

kechu. Qngulo inscrito en una semicircun*erencia: todo ángulo inscrito en unasemicircun*erencia es recto.

AB : diámetro

"ayu. Qngulo interior:

α 32

ArcoBD ArcoCA +

Regle. Qngulo eEterior:

2

ArcoDC ArcoAB −=α

$ura. Qngulo semiinscrito: está *ormado por una cuerda ' una tangente.

BC : tangente AB : cuerda

Aylla. =ecantes: sean AC ' EC secantes

DC EC BC AC ⋅=⋅

!rancico Arratia Camu$áginaD



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Mari . =ecante ' tangente: sean AB tangente ' CB secante

BD BC AB ⋅=2

mari kie. #uerdas:

PDCP PB AP ⋅=⋅

Mari e!u. =i A%DC cuadrilátero circunscrito a circun*erencia de centro O$ secumple que:a & ' ( c & )

Mari k#la. =í A%CD cuadrilátero inscrito en circun*erencia de centro O$ se cumpleque:R U T & S U V & 140W

5657C8C8'S

X.) 4n la 5gura$ A% diámetro de la circun*erencia ' ∠ CDA : ∠DA% & 2 : 1$entonces la medida del ∠ CDA es

,) 90W?) 0W#) 40W8) 120W4) ninguna de las medidas anteriores.

9.) 4n la 5gura$ ∠D%C & 120W$ ∠ C%E & 100W$ A* % ' D colineales$ entoncescuál(es) de las siguientes a5rmaciones es(son) verdadera(s)"

) ,rco AC & 290W) ,rco AE & 40W) ,rco CE & 200W

,) =lo ?) =lo #) =lo '

8) $ ' !rancico Arratia Camu$áginaH

Guía de

%eorema deCircunferencia


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4) Ninguna de ellas.


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I.) 8etermine el ángulo menor que *orman los punteros del relo+ a las 1< horas 90minutos.

,) 1?0@?) 1==@#) 1=0@8) 1

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