GUIA DE CÀLCULO III - Cuádricas

1.- a) Sean y , Encuentre la circunferencia de

intersección.b) Dos paraboloides invertidos el uno con respecto al otro tienen como sección plana común la elipse

. Las alturas de las secciones de los paraboloides son respectivamente 8 y 16 unidades,

determine sus ecuaciones.

2.- Obtener la ecuación de la superficie cónica tangente al paraboloide de trazas

.

3.- Un punto se mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los planos coordenados es siempre igual a su distancia al origen. Hallar e identificar la superficie.

4.- La traza de una superficie esférica con el plano xy (z=0), es la circunferencia . Halle la ecuación de la superficie, sabiendo que su radio es 3.

5.- es la traza de un paraboloide S en el plano xy (z=0), mientras

que en el plano z+5=0 la traza limita una región de . Obtener la ecuación de S.

6.- Determine la ecuación del conjunto de puntos en el espacio cuyas distancias al punto (2,-1,3) son dobles que sus distancias al plano xy. Identifique de qué superficie se trata y halle su centro de simetría.

7.- Un paraboloide , tiene su vértice en el punto y de traza una circunferencia de radio

“3a” y centro en (0,0,0) en z=0. Otro tiene vértice en y traza en z=0 de radio “a”. Un

tercer paraboloide S pasa por la intersección de las dos anteriores y la traza en z=0 es de R=2ª. Obtenga las ecuaciones de , , S y simétrico a S respecto a la traza común.

8.- Obtenga la ecuación de la superficie esférica, simétrica de , con respecto al plano 2x-y+2z=0.

9.- Obtenga la ecuación de la superficie esférica E que contiene al punto P(-3,2,3) y es tangente en T(1,-1,0) al plano ; obtenga también la ecuación del plano paralelo a y tangente a E.

10.- Sea F(0,0,a) y , compruebe que el lugar geométrico de los puntos P tales que sus distancias a F son iguales a sus distancias a , es un paraboloide de revolución.

11.- Encuentre la ecuación del cilindro recto perpendicular al plano XY y cuya directriz en XY es el círculo de centro (4,-3,0) y radio 5.

12.- Encuentre la ecuación del elipsoide de centro O que intersecta el eje X en el punto (8,0,0) : al eje Y en (0,3,0) y al eje Z en (0,0,1).

UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRÉS BELLO-GUAYANA

ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

13.- Hallar la ecuación de la esfera que pasa por el punto (-1,6,-3) y es tangente al plano

14.- Hallar la ecuación de la esfera que contiene a la circunferencia

y además contiene al punto (-2,4,0).

15.- Encuentre el lugar geométrico de los puntos del espacio cuya distancia al punto (2,-1,3) es el doble de sus distancia al plano XY. Identifique la superficie.

16.- Determine la ecuación del cono circular recto cuyo vértice es el punto (0,8,0) y cuya directriz es la

circunferencia .

17.- Determine la ecuación de la superficie engendrada por la rotación de la curva

alrededor del eje X. Identifique la superficie.

18.- Dos cilindros se intersectan según una curva. Escríbase la ecuación de un cilindro paralelo al eje X, y que contenga a la curva C anteriormente definida. Este cilindro determina una curva C’ con el plano YZ. Hágase girar C’ alrededor del eje Y, y escríbase la ecuación de la superficie así engendrada.

19.- Un recipiente de altura 4 unidades, tiene un fondo circular de radio 4 y su base es una circunferencia de radio 6. ¿Cuál es la ecuación de su superficie si la forma es cónica y se coloca vertical su ej haciendo coincidir su eje con el eje Z;, sobre z=2.