Guia de Dibujo Arquitectónico I

7/24/2019 Guia de Dibujo Arquitectónico I

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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCACOMUNIDAD EDUCATIVA AL SERVICIO DEL PUEBLO

UNIDAD ACADÉMICA DE

INGENIERÍA CIVIL ARQUITECTURA Y DISEÑO

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

GUIA DE DIBUJO ARQUITECTÓNICO I

ARQ. MAURICIO ORELLANA Q.

CUENCA – ECUADOR



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INDICE

BLOQUE TEMÁTICO 1

FUNDAMENTOS DEL DIBUJO TÉCNICOS………………………………………………… 5

Instrumentos de dibujo…………………………………………………………………………. 5

Uso de los instrumentos de dibujo……………………………………………………………. 5

Formatos INEN………………………………………………………………………………….. 10

Rotulación………………………………………………………………………………………... 13

BLOQUE TEMÁTICO 2

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS Y ENLACES………………………………………. 17

Construcciones geométricas…………………………………………………………………… 17

Trazo de perpendiculares y mediatriz…………………………………………………………. 18

Trazo de paralelas………………………………………………………………………………. 19

Construcción de ángulos………………………………………………………………………. 22

Líneas y puntos importantes del triángulo y circunferencia………………..………………. 26

Tangentes………………………………………………………………………………………... 27

Empalmes o enlaces geométricos…………………………………………………………….. 36

Ejercicios...……………………………………………………………………………………….. 41

BLOQUE TEMÁTICO 3

DESCRIPTIVA………………………………………………………………………………….. 45

Representación del punto…………………………………………………………………….. 46

Ejercicios………………………………………………………………………………………... 50

La recta………………………………………………………………………………………….. 51

Ejercicios………………………………………………………………………………………… 56

El plano………………………………………………………………………………………….. 58

Ejercicios………………………………………………………………………………………... 64



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BLOQUE TEMÁTICO 4

REPRESENTACIÓN DE VOLÚMENES………………………………………………………... 66

Grosor y tipo de líneas para la representación………………………………………………... 66

Acotación…………………………………………………………………………………………... 68

Escalas…………………………………………………………………………………………….. 71

Ejercicios…………………………………………………………………………………………… 73

Sistemas de representación…………………………………………………………………..…. 74

Elevaciones………………………………………………………………………………………… 78

Ejercicios…………………………………………………………………………………………… 80

Cortes……………………………………………………………………………………………….. 87

La perspectiva axonométrica…………………………………………………………………….. 94

Perspectiva isométrica……………………………………………………………………………. 94

Perspectiva caballera……………………………………………………………………………... 97

Bibliografía…………………………………………………………………………………………. 99



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BLOQUE TEMÁTICO 1

FUNDAMENTOS DEL DIBUJO TÉCNICO

INSTRUMENTOS DE DIBUJO

El dibujo técnico y arquitectónico, exige cálculo,medición, buen trazo y precisión, una serie decondiciones que hacen necesario el uso de buenosinstrumentos, buenos materiales y sumado a esto, elconocimiento teórico y la práctica, si se quiereobtener un trabajo óptimo. Pero además de poseer

instrumentos y materiales de buena calidad, esindispensable tomar en cuenta el ambiente de trabajoy la iluminación.

EL AMBIENTE DE TRABAJO

Lo ideal en el área de trabajo es crear unambiente cómodo y sobre todo agradable, esdecir tener un espacio donde se puedancolocar los instrumentos de dibujo libremente,sin estorbos, y además con la mayoriluminación natural posible.

LA ILUMINACIÓN

La iluminación es un elemento imprescindible,se recomienda la luz natural en todomomento; la mesa de dibujo debe colocarsefrente a la ventana, para así recibir los rayosde luz directamente. Pero sin embargo

cuando, se tiene que utilizar la luz artificial, lorecomendable es tener en cuenta que la luzdebe venir por la izquierda o por el frente a finde evitar la sombra de la mano sobre el áreade dibujo.

USO DE LOS INSTRUMENTOS DE DIBUJO

EL LÁPIZ

Los lápices son elementos esenciales para la escritura y el dibujo. Están formados por una

mina de grafito y una envoltura de madera. Es una herramienta indispensable para el dibujo



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técnico, se debe escoger el lápiz preciso para los efectos que se quiere conseguir y deacuerdo con la aspereza del papel.

Pueden ser de sección redonda o hexagonal. Para dibujar son mejores los hexagonalesporque facilitan la sujeción entre los dedos y evitan que se ruede al dejarlos sobre la mesa

de dibujo.

Grados de dureza de la mina de los lápices

La mina de los lápices posee varios grados de dureza, desde el más blando hasta el másduro. Existe una extensa gama de lápices, los mismos que se identifican de la siguientemanera:

Lápices duros; se les identifica con la letra “H” (hard = duro) así: 2H, 3H, 4H, 5H Y 6H, enorden ascendente. Con esta mina dura se trazan líneas finas de color gris

Lápices blandos; se les identifica con la letra “F” (firm = firme),”HB” (hard black = duro-negro), “B” (black = negro), por ejemplo: 2B, 3B, 4B, 5B Y 6B conforme el número aumentael lápiz es más blando y de línea cada vez más grande. Con estas minas se trazan líneasgruesas y de color negro.

Según la nomenclatura numérica, los lápices según su grado de dureza van desde el 4, 41/2 ,51/2 , etc. Mientras que los lápices blandos van a partir de 3, 21/2, 2, 11/2, etc. Cada uno másblando que el anterior.

El manejo del lápiz

Al trazar líneas, el lápiz no debe estar

inclinado, hacia atrás ni hacia adelante comose observa en la figura.

INCORRECTO

Al momento de trazar una línea esconveniente inclinar el lápiz unos 60˚, en elsentido del movimiento de la mano, estaposición y la presión del lápiz contra el papeldeben mantenerse constantes si se quiereconseguir una línea uniforme. CORRECTO



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Las líneas horizontales se trazan de izquierda a derecha y la verticales preferentemente de

abajo hacia arriba.

El porta micro minas es el instrumento más utilizado actualmente en el dibujo, ya que nos

permite realizar trazos más efectivos, los porta-micro minas se presentan en diferentesgrosores de minas, sin embargo el más apropiado para nuestro trabajo es el de espesor 0.5HB.

LA REGLA “T”

La regla T recibe ese nombre por susemejanza con la letra T. Posee dos brazosperpendiculares entre sí. El brazo transversales más corto. Se fabrican de madera oplástico. Se emplea para trazar líneasparalelas verticales y horizontales en formarápida y precisa.

También sirve como punto de apoyo a las escuadras y para alinear el formato y proceder asu fijación.

EL TABLERO Y LA MESA DE DIBUJO

Son instrumentos, sobre el que se fija el papel para realizar el dibujo. Por lo general seconstruye de madera o plástico liso y de bordes planos y rectos lo cual permite eldesplazamiento de la regla T.

El tamaño depende del formato que se vaya a utilizar.

Para dibujos grandes se usa una mesa con una regla paralela que se encuentra sujeta a lamesa de dibujo mediante un sistema de cordeles, poleas y un freno. Gracias a estosdispositivos, la paralela puede deslizarse de arriba hacia abajo sin perder su posiciónhorizontal.



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USOS DE LOS DISTINTOS TIPOS DE ESCUADRAS

Las escuadras se emplean para medir ytrazar líneas horizontales, verticales,inclinadas y combinadas con la regla T se

trazan líneas paralelas, perpendiculares yoblicuas, la escuadra de 45º: que tiene formade triángulo isósceles con un ángulo de 90º ylos otros dos de 45º. El cartabón que tieneforma de triángulo escaleno, cuyos ángulosmiden 90º, 30º y 60º respectivamente.

En el cuadro siguiente se representan los diferentes ángulos que se pueden obtener con laescuadra de 45º y el cartabón.

El tamaño de las escuadras debe estar de acuerdo con las dimensiones de la lámina y deldibujo ha realiza

EL COMPÁS

El compás es un instrumento de precisión, yfundamental para el dibujo geométrico, seemplea para trazar arcos, circunferencias ytransportar medidas.

Está compuesto por dos brazos articulados ensu parte superior donde está ubicada unapieza cilíndrica llamada mango por donde se

toma y maneja con los dedos índice y pulgar.



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Uno de los brazos tiene una aguja de acerograduable, mediante un tornillo de presión yuna tuerca en forma de rueda. El otro brazoposee un dispositivo que permite lacolocación de portaminas u otros accesorios.

EL BORRADOR

Las gomas de borrar se emplean para hacer

desaparecer trazos incorrectos, errores,manchas o trazos sobrantes.

Por lo general son blandas, flexibles y detonos claros para evitar manchas en el papel.

El borrrador debe ser suave a fin que no destuya el papel ni deje mancha alguna, por eso esrecomendable el uso del borrador llamado de queso o de pan, conviene manejarlo en unsolo sentido para no arrugar el papel.

LOS CURVÍGRAFOS O PISTOLA DE CURVAS

Los curvigrafos son una especie de plantilla,cuyos contornos son una combinación deparábolas, elipses, hipérbolas, espirales yotras curvas de la matemática. Se utilizancomo guías para el trazo de curvasirregulares. Es decir tienen la funcion de unir,en un solo trazo, curvas que no provengan dearcos circulares.

CINTA ADHESIVA

La cinta de enmascarar, comúnmenteconocida como masking tape, es uno de lostipos más utilizados de cintas adhesivas.

Este tipo de cinta adhesiva se puede desprender fácilmente de la superficie a la que seadhiere, con la ventaja de que no daña ni deja residuos en la superficie en la que se pega.

Se le conoce como cinta de enmascarar ya que tiene un uso extendido en pintura,colocándose en las áreas que no se quieran pintar, enmascarándolas.



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FORMATOS INEN

Se llama formato, a la hoja de papel en que se realiza un dibujo, cuya forma y dimensionesen mm se encuentran regulados o normalizados por los sistemas internacionales y por elInstituto Ecuatoriano de Normalizacion. INEN.

Las dimensiones de los formatos responden a las siguientes reglas:

1- Un formato se obtiene por un doblado paralelo al lado menos del formato inmediatosuperior.

2- La relación entre los lados de un formato es igual a la relación existente entre el lado deun cuadrado y su diagonal, es decir 1/

3- El formato A0 parte de una base de 1 m2.

Los formatos pueden marginarse para delimitar la zona interior del dibujo, en el caso de losformatos A0 y A1 la norma establece que no sea inferior a 2cm.

Para los formatos A2, A3 y A4 no inferior a 1cm., para efecto de un archivado conperforaciones en estos formatos, el margen izquierdo opuesto al del cuadro de rotulación no

será inferior a 2 cm.



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CUADRO DE ROTULACIÓN

El cajetín, membrete, tarjeta o tambien conocido como cuadro de rotulación, contieneinformaciones referentes al contenido de la lámina, nombre del profesional, propietario,escala del dibujo, entre otras cosas importantes. Este debe colocarse dentro de la zona de

dibujo en la parte inferior derecha, siendo su dirección de lectura, la misma que el dibujo. A continuación se observa las medidas de los diferentes cajetines apropiado para cadaformato

EJEMPLO DE MEMBRETE PARA LÁMINA A3



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PLEGADO DE LOS DIFERENTES FORMATOS

La norma UNE - 1027 - 95, establece la forma de plegar los planos, este se hará en zigzag,tanto en sentido vertical como horizontal, hasta dejarlo reducido a formato A4 para archivarlo

También se indica en esta norma que el cuadro de rotulación, siempre debe quedar en laparte anterior y a la vista



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ROTULACIÓN

Frecuentemente los dibujos bien elaborados desmejoran en su presentación a causa de lasletras y números mal trazados, en cambio una rotulación perfecta proporciona belleza y

claridad en su lámina.

Para la descripción completa de un plano se requiere:

El lenguaje gráfico para mostrar la forma y disposiciónLa escritura para indicar las medidas

Métodos de trabajo, tipos de material y otra información

Así pues, el buen dibujante, además de saber dibujar a la perfección, debe tener muchasoltura en la escritura a mano.



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EN EL GRAFICO SE OBSERVA EN QUE LA UNIDAD H, DE LA LETRA MAY SCULA ES DE 1 CM.

LETRAS Y NÚMEROS

La clase de letra más usada corrientemente es la letra ARIAL,a base de trazo simple. Las letras pueden ser mayúsculas ominúsculas tipo inclinado o vertical.

De acuerdo con las normas internacionales las dimensionesen la escritura se establecen, según la norma DIN, porejemplo, si llamamos “h” a la altura de la letra mayúscula,establecemos lo siguiente:

La letra minúscula debe ser 7/10 de la mayúscula, o sea 7/10h,

La rotulación con letras mayúsculas de 1cm. De altura establecen las siguientesdimensiones:

Las prolongaciones de las letras minúsculas como la b, d, g, p, etc. Hacia arriba y haciaabajo serán de 3/10h es decir, 3mm. Si la mayúscula es de 1cm.

Espacio entre letras 2/10h

Espacio entre palabras 8/10

Entre los renglones(entre mayúsculas) 6/10hGrosor de la línea 1/10h

Inclinación de la letra cursiva 75 grados

Espacio entre letras 2mmEspacio entre palabras 8mmEntre los renglones 6mm

Grosor de la letra 1mmLetras minúsculas 7mm



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Si se trata de rotulación a linea simple de lapiz, no hay norma para el grosor de la letra, lainclinacion de la letra cursiva, está alrededor de los 75º. Como se indica en el cuadroanterior.

Para conseguir letras uniformes, deben trazarse líneas de guía que delimitaran la altura de

las letras, estas líneas serán de trazo muy fino y a lápiz.

La mina debe afilarse de forma que se obtenga una larga punta cónica. La presión del lápizsobre el papel debe ser lo más uniforme posible y es conveniente acostumbrarse a hacerrodar el lápiz entre los dedos cada tres o cuatro trazos, para conseguir una mayoruniformidad. El lápiz debe sostenerse en la mano con la fuerza mínima necesaria paracontrolar los trazos.



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BLOQUE TEMÁTICO 2

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS Y ENLACES

CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS

TRAZO DE PERPENDICULARES, MEDIATRICES Y PARALELAS

PERPENDICULAR

Dos rectas A y B son perpendiculares cuando se cortanformando ángulos iguales. Es decir dos rectas son

perpendiculares cuando los ángulos que se forman unacon la otra son ángulos rectos. (90 grados).

La simbología de perpendicularidad es:

MEDIATRIZ

Es una recta perpendicular que corta un segmento en su punto medio.

Mediatriz de un segmento

La mediatriz m del segmento AB es la rectaperpendicular al segmento que pasa por supunto medio.

Todo punto P perteneciente a la mediatrizequidista de los extremos A y B delsegmento: PA=PB, lo que indica que lamediatriz es un lugar geométrico.

La mediatriz de un segmento es el lugargeométrico de todos los puntos queequidistan de los extremos de un segmento.

LUGAR GEOMÉTRICO

Está formado por el conjunto de puntos que cumplen una misma condición por ejemplo ellugar geométrico de todos los puntos de un plano situados a una distancia S de un punto

dado P, es la circunferencia (Véase la figura anterior ).



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TRAZOS DE PERPENDICULARES Y MEDIATRIZ

1.- TAZAR LA PERPENDICULAR QUE PASA POR EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTODADO “AB”

Haciendo sucesivamente centro en A y en B,y con un radio mayor que la mitad de AB, sedescriben los arcos cuyas intersecciones sonC y D. la recta que une estos dos puntos es larecta pedida.

2.- LEVANTAR LA PERPENDICULAR EN EL PUNTO “A” DADO SOBRE LA RECTA“BC”

Se toman, a partir de A, en las dosdirecciones opuestas, dos segmentos igualesy arbitrarios sobre la recta dada, y luegodesde los puntos D y E, como centros, y conun radio mayor que la mitad de esta distancia,se describen los dos arcos que se cortan en Fla recta que une F con A es la perpendicularpedida.

Aplicando el teorema de geometría planacuyo enunciado dice: “Todo triángulo inscrito

en una semicircunferencia es triángulo

rectángulo” se puede proceder de la siguientemanera: escogemos un punto arbitrario O y,con centro en él, trazamos una circunferenciade radio OA que corta a la recta en otro puntoM. La prolongación de la recta AO corta a lacircunferencia en el punto N. La rectaperpendicular buscada es la definida por N yM, ya que el ángulo AMN es recto por estarinscrito en una semicircunferencia.

3.- LEVANTAR LA PERPENDICULAR EN EL EXTREMO “B” DE UNA RECTA DADA“AB”, SIN PROLONGARLA

Utilizando el anterior procedimiento hágase centro en un punto elegido arbitrariamente, porejemplo en C, y con radio CB descríbase un arco de círculo que encontrará a la recta AB enD; únase D con C y prolónguese la recta hasta E. uniendo E con B, se tendrá el ángulo ABE

que es recto por ser inscrito en una semicircunferencia. (Figura 1).



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Figura 1 Figura 2

Otro método: Trazamos un arco de radio arbitrario con centro en B. Este arco corta a larecta en el punto 1. Con centro en 1 y con el mismo radio obtenemos el punto 2 sobre elarco anterior y con centro en 2, siempre con el mismo radio, obtenemos 3 sobre el primer

arco. Con centro en 3 y con el mismo radio obtenemos el punto C. CB es la recta buscada.Porque CB es mediatriz del segmento de extremos 2 y 3 (Figura 2).

4.- BAJAR LA PERPENDICULAR A LA RECTA DADA “BC” DESDE EL PUNTO “A” DADO FUERA DE LA RECTA

Con centro en A descríbase un arco decirculo que corte la recta dada en dos puntos

D y E, hágase centro sucesivamente en D yen E con radios arbitrarios pero mayores a lamitad de DE, obteniéndose la intersección F.Uniendo F con A se tendrá la recta quepartiendo de A corta perpendicularmente a larecta dada.

TRAZO DE PARALELAS

Dos rectas coplanarias M y N que no tengan ningún punto en común se llaman paralelas.Dicho de otra manera podemos decir que dos o más líneas o planos son paralelos cuandotodos sus puntos equidistantes entre sí y que por más que se prolonguen no puedenencontrarse.



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5.- TRAZAR UNA RECTA PARALELA A CUALQUIER DISTANCIA DE LA RECTA “r ”

Aplicando el concepto de paralelogramo

Con centro en A, punto a cualquier distancia

de la recta r , se traza un arco que corta a larecta r en el punto D. Con el mismo radio yhaciendo centro en D, se traza un segundoarco que pasará por A. definiendo el punto C sobre la recta. Haciendo centro en C se tomala distancia CA. Se traslada dicha magnitud alsegundo arco trazado, haciendo centro en D definiendo el punto B. La recta AB es la rectaparalela buscada, ya que ABCD es unparalelogramo.

Aplicando el concepto de trapecio isósceles

Por un punto arbitrario de la recta r dada se traza una semicircunferencia que corta a dicharecta en N y M.

Se traza un arco cualquiera de centro N y radio NP. Con el mismo radio NP se traza otroarco con centro en M que corta a la semicircunferencia en Q. PQ es la recta paralela Pbuscada, ya que NPQM es un trapecio isósceles porque sus lados no paralelos son iguales,este es el único trapecio que puede inscribirse en una semicircunferencia.

6.- TRAZAR UNA RECTA PARALELA A UNA DISTANCIA DADA “C” DE LA RECTA“AB”

Sobre la recta dada se escogen dos puntos D y E, por los cuales de levantan dosperpendiculares indefinidas, sobre las que selleva el segmento dado C; uniendo los dospuntos resultantes F y G con una recta, éstaserá la paralela buscada.



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7.- POR UN PUNTO DADO “A" FUERA DE LA RECTA “BC” TRAZAR A ESTA UNAPARALELA

Se pueden aplicar las construcciones

explicadas en el literal 5, por ejemploutilizando el concepto de trapecio isósceles:hacemos centro en un punto cualquiera D sobre la recta dada, se describe unasemicircunferencia con radio DA queintercepta a la recta en E y F, se mide con elcompás la distancia EA y se la trasladahaciendo centro en F, obteniendo el punto G,la recta AG es la paralela buscada.

TRAZADO DE PARALELAS CON ESCUADRA Y CARTABÓN

Deslizamos la escuadra apoyándola sobre el

cartabón o viceversa, puede deslizarse la

escuadra sobre la regla T o regla paralela de

un tablero de dibujo, para trazar paralelas.

DIFERENTES POSICIONES DE LA ESCUADRA

Se pueden trazar líneas con inclinación de 0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75° y 90° utilizando la

escuadra y el cartabón, como se indican en las figuras.



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8.- DIVIDIR LA RECTA DADA AB EN n PARTES IGUALES; POR EJEMPLO, EN 7

Trácese por el extremo A una recta indefinidade dirección arbitraria, sobre la cual, a partirde A, se tomará con el compás sietesegmentos iguales y sucesivos de cualquiermagnitud; únase el punto 7 extremo de laserie de segmentos con B, y por los otrospuntos de división trácense paralelas a 7B, las cuales cortarán a la recta AB en sietesegmentos iguales.

9.- METODO GENERAL PARA DIBUJAR UN POLIGONO INSCRITO EN UNACIRCUNFERENCIA

Sea la circunferencia de centro O, trace undiámetro vertical AP, con radio AP y centrossucesivos en A y P encuentre X, divida eldiámetro AP en el número de lados delpolígono que desea inscribir valiéndose delmétodo explicado anteriormente.

Una X con el punto 2 y prolongue hastaencontrar B, con radio AB corte la

circunferencia en el número de lados delpolígono a inscribir.

10.- METODO GENERAL PARA DIBUJAR UN POLÍGONO A PARTIR DEL LADO

Sea AB la dimensión del lado que se desea construir un polígono por ejemplo de nuevelados.

Con radio AB y haciendo centros sucesivos en los extremos A y B encuentre el punto C,con centro en C y radio CA describa un arco; trace la perpendicular desde C a AB yprolónguela hasta cortarse con el arco descrito en el punto D.

Divida la perpendicular CD en seis partes iguales con el método ya explicado. Si el polígonoque desea construir tiene un número de lados mayor a seis, sobre la prolongación de laperpendicular CD determine con el tamaño de las secciones proporcionales trazadas elpunto O centro de la circunferencia de radio OA que contendrá al polígono.

Con la dimensión AB del lado dado corte a la circunferencia de centro O en las nueve partesnecesitadas para dibujar el polígono.



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CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS

11.- CON VÉRTICE EN EL PUNTO “C” DEL SEGMENTO “AB” CONTRUIR UN ÁNGULOIGUAL AL ÁNGULO DADO “POQ”

Haciendo centro en C y en el vértice O del ángulo dado, descríbanse dos arcos 1 y 2 deradios arbitrarios e iguales, y luego llévese al arco 1 la cuerda ED. Los ángulos FCB y POQ

son iguales por construcción.

12.- DIVIDIR POR LA MITAD UN ÁNGULO DADO

Hágase centro en el vértice O del ángulo, ycon un radio arbitrario descríbase el arco AB;haciendo luego centro sucesivamente en lospuntos A y B encuentre la intersección P.

El punto P equidista de los lados del ángulo,la recta que une el punto O con P es la

bisectriz del ángulo dado.



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La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de todos los puntos equidistantes de loslados de un ángulo.

13.- TRAZAR LA BISECTRIZ DEL ÁNGULO FORMADO POR LAS DOS RECTAS CUYO

VÉRTICE CAE FUERA DEL CAMPO DEL DIBUJO

1ª Solución:

Trazar dos paralelas a las rectas dadas a la misma distancia, de modo que estas se cortenen el punto O y ejecutar la construcción anterior para encontrar la bisectriz.

1ª Solución 2ª Solución

2ª Solución: Tómense dos puntos arbitrarios A y B sobre las dos rectas dadas y únanseentre sí; la recta AB determina con las rectas dadas cuatro ángulos. Trácense las bisectricesde estos ángulos, las cuales se cortan dos a dos en los puntos C y D. Estos puntoscomunes equidistantes de los lados de los ángulos correspondientes, y por consiguienteequidistantes de los lados del ángulo dado. Luego la recta que pasa por CD es la bisectrizpedida.

14.- TRISECTAR UN ÁNGULO RECTO

Descríbase un arco de círculo con centro enO y con radio arbitrario. Luego con centro enel punto B y con el mismo radio adoptado sedescribe un arco que corta al arco antesdescrito en C, con centro en A y con el mismoradio se describe un arco que cortan al primerarco en D. las rectas OC y OD, dividen el

ángulo recto en tres partes iguales.



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PROPIEDAD RELATIVA A LOS ÁNGULOS

Si se trazan dos rectas perpendiculares a los lados de un ángulo, éstas forman un ánguloigual al dado y otro suplementario.

Si se trazan dos rectas paralelas a los lados de un ángulo éstas forman un ángulo igual aldado y otro suplementario.

Podemos dibujar directamente un ángulos de 60º trazando un triángulo equilátero APN, consu bisectriz un ángulo de 30º, con la trisectriz de un ángulo recto y la bisectriz de uno de susángulos se pueden obtener un ángulo de 75º y 15º.



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LÍNEAS Y PUNTOS IMPORTANTES DEL TRIÁNGULO Y CIRCUNFERENCIA

MEDIATRICES

Son perpendiculares en el punto medio de loslados.

El punto de intersección de las mediatrices deun triángulo se llama CIRCUNCENTRO.

MEDIANAS

Son rectas que unen los vértices del triángulocon los puntos medios de sus lados opuestos.

El punto de intersección de las medianas deun triángulo se llama BARICENTRO.

ALTURASSon rectas que caen perpendicularmente

desde los vértices a sus respectivos ladosopuestos.

El punto de intersección de las alturas de untriángulo se llama ORTOCENTRO.

BISECTRICESSon rectas que dividen a un ángulo en dos partes iguales.

El punto de intersección de las bisectrices de un triángulo se llama INCENTRO.

Si se trazan las bisectrices de dos ángulos exteriores adyacentes, obtendremos un puntomás llamado EXCENTRO.



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LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia con centro en O es el lugargeométrico de los puntos del plano que

equidistan del punto O. La distancia es elradio r de la circunferencia y se dibujauniendo cualquier punto de ella con su centroO.

RECTAS NOTABLES DEL CÍRCULO

círculo es la parte de plano interior a unacircunferencia, el círculo es una superficie y la

circunferencia es su perímetro

RADIO.- es la recta que une el centro concualquier punto de la circunferencia.

CUERDA.- es la recta que une dos puntos dela circunferencia.

DIAMETRO.- es la cuerda que pasa por elcentro

ARCO.- es la porción de circunferenciacomprendido entre dos de sus puntos.

SECANTE.- es la recta que corta en dos puntos a la circunferencia.

TANGENTE.- es la recta que toca en un punto a la circunferencia, este punto se llama“Punto de Tangencia”

TANGENTES

Tangencia entre recta y circunferencia: una recta es tangente a una circunferencia, cuandoesta es perpendicular al radio de la circunferencia en su punto de tangencia.

Tangencia entre dos circunferencias: dos circunferencias son tangentes en un punto T cuando existe una recta común tangente a ambas circunferencia en ese punto, enconsecuencia los centros y el punto de tangencia son colineales.



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Tangencia entre recta y circunferencia Tangencia entre dos circunferencias

TRAZADO Y CONSTRUCCIÓN DE TANGENTES

APL ICACIÓN DE TEOREMAS DE GEOMETRÍA PLANA

TEOREMA: La perpendicular trazada en el extremo del radio es tangente a lacircunferencia.

Recíprocamente: El radio de la circunferencia es perpendicular a la tangente en el punto detangencia.

COROLARIO: La perpendicular en un punto de una recta es el lugar geométrico de loscentros de todas las circunferencias tangentes a dicha recta en ese punto.

TEOREMA: La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los centros de todas lascircunferencias que pasan por los extremos de dicho segmento

COROLARIO: La perpendicular levantada en el punto medio de una cuerda (mediatriz) pasapor el centro de la circunferencia.

TEOREMA: La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los centros de todas lascircunferencias inscritas en dicho centro.

(El radio de la circunferencia inscrita está dado por la perpendicular desde el punto de la

bisectriz a cualquiera de los lados del ángulo)COROLARIO: La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de todos los puntosequidistantes de los lados del ángulo.

TEOREMA: Si dos o más circunferencias son tangentes, los centros y el punto de tangenciason colineales, (es decir ubicados en una misma línea recta).

TEOREMA: Todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es Triángulo Rectángulo.



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15.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO r QUE SEA TANGENTE A UNARECTA EN UN PUNTO DADO “P”

Trace la perpendicular desde el punto P de larecta AB, con la medida de radio “r ” en elcompás, haga desde el punto P el corte O enla perpendicular. Este corte es el centro de lacircunferencia tangente

16.- TRAZAR POR UN PUNTO T DE UNA CIRCUNFERENCIA CUYO CENTRO ES O,UNA RECTA TANGENTE A LA MISMA

Puesto que esta tangente es perpendicular al radio OT de la circunferencia, el problema sereduce a trazar una perpendicular en el punto T según los procedimientos ya explicados

anteriormente.

17.- POR EL PUNTO “P” TOMADO FUERA DE LA CIRCUNFERENCIA, TRAZAR LASDOS TANGENTES A LA CIRCUNFERENCIA

Únase el punto P con el centro O de lacircunferencia dada, y con centro en el puntomedio O1 y radio O1P descríbase unacircunferencia. Los ángulos OT1P y OT2P sonrectos por ser inscritos en unasemicircunferencia y por consiguiente, PT1 yPT2, son tangentes a la circunferencia dada

18.- CIRCUNSCRIBIR UNA CIRCUNFERNCIA AL TRIÁNGULO DADO ABC

El centro de esta circunferencia llamadoCIRCUNCENTRO se obtiene mediante el

corte de las mediatrices de dos de sus lados,por lo menos AB y BC.

Este problema tiene un enunciadoequivalente: “Hacer pasar una circunferencia

por tres puntos no colineales A, B y C”



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19.- INSCRIBIR UNA CIRCUNFERENCIA EN UNA LINEA POLIGONAL ABCD

Trace las bisectrices de los ángulos B y C, el corte de estas bisectrices en el punto O, es elcentro de la circunferencia inscrita pedida. (El radio se obtendrá bajando la perpendicular auno de los lados de la poligonal).

20.- INSCRIBIR UNA CIRCUNFERENCIA EN UN TRIÁNGULO CUALQUIERA

El centro de dicha circunferencia es elincentro del triángulo, punto de intersecciónde las bisectrices. (El radio se obtendrábajando la perpendicular a uno de los ladosdel triángulo).

21.- TRAZAR LAS DOS TANGENTES COMUNES A DOS CIRCUNFERNCIAS DADAS

Trace dentro de la circunferencia mayor de radio R. una circunferencia auxiliar concéntricade radio R-r luego trace dos tangentes a esta circunferencia auxiliar desde P centro de lacircunferencia menor. Los cortes C y C’ serán los puntos de tangencia. Trace dos radios R pasando por C y C’ hasta tocar la circunferencia mayor en T y T’. Las paralelas a PC y PC’desde T y T’ son las tangentes comunes buscadas.



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22.- TRAZAR DOS TANGENTES CRUZADAS COMUNES A DOS CIRCUNFERENCIASDE RADIOS “R” y “r”

Trace una circunferencia auxiliar de radio R + r concéntrica a la circunferencia mayor deradio R y centro O. Desde P centro de la circunferencia menor, trace PC y PC’ tangentes ala circunferencia auxiliar, desde C y C’ trace los radios CO y C’O. Los cortes T y T’ en lacircunferencia de radio R son los puntos de tangencia de las tangentes cruzadas quebuscamos. Las paralelas a PC y PC’ que pasan por T y T’ son las tangentes cruzadaspropuestas.

23.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO “r” TANGENTE A OTRA DADA Y QUEPASE POR UN PUNTO DETERMINADO “P”

Si P está fuera de la circunferencia dada: Sea O el centro de la circunferencia de radio R. El centro C de la circunferencia buscada está en el cruce del arco con centro en O y radioR + r y el arco con centro en P y radio r .

Si “ P ” está fuera de la circunferencia Si ” P ” está dentro de la circunferencia



32

Si P está dentro de la circunferencia dada: Sea O el centro de la circunferencia de radio R.El centro C de la circunferencia está en el cruce del arco con centro en O y radio R - r y elarco con centro en P y radio r .

24.- TRAZAR UNA CIRCUNFERNCIA TANGENTE A OTRA EN EL PUNTO DETANGENCIA “T” Y QUE PASE POR EL PUNTO “P”

Si P está fuera de la circunferencia dada: Sea O centro de la circunferencia dada, prolongueel radio OT fuera de la circunferencia, trace la mediatriz de PT, la intersección O’ de estamediatriz con la prolongación del radio OT es el centro de la circunferencia buscada.

Si “ P ” está fuera de la circunferencia Si ” P ” está dentro de la circunferencia

Si P está dentro de la circunferencia dada: Sea O centro de la circunferencia dada, trace elradio OT, trace la mediatriz de PT, la intersección O’ de esta mediatriz con el radio OT es elcentro de la circunferencia buscada

25.- TRACE UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A OTRA DADA Y A UNA RECTA ABEN UN PUNTO “P” DETERMINADO

Hacia el lado opuesto donde se encuentra lacircunferencia con respecto a la recta AB,trace la perpendicular PC de longitud igual alradio de la circunferencia dada de centro O.Trace OC y su mediatriz, el corte de estamediatriz con la prolongación de CP es el

centro O’ de la circunferencia buscada.



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Una variante del ejercicio sepodría construir si hacia el mismolado donde se encuentra lacircunferencia con respecto a larecta AB, se traza la perpendicular

PC de longitud igual al radio de lacircunferencia dada de centro O.

De igual manera que laconstrucción anterior trace OC ysu mediatriz, el corte de estamediatriz con la prolongación dePC determina el centro O’ de lacircunferencia buscada

26.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A OTRA DADA EN UN PUNTO DETANGENCIA “T” DETERMINADO Y A UNA RECTA DADA “AB”

Sea O el centro de la circunferencia dada,trace la tangente a esta circunferencia en elpunto determinado T y prolónguela hastacortar a la recta AB en el punto P, trace labisectriz del ángulo TPB. El corte de la

bisectriz con la prolongación del radio OT esel centro O’ de la circunferencia buscada y suradio O’T.

27.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE EN “P” DADO SOBRE UNA RECTA “AB” Y QUE PASE POR EL PUNTO “Q”

Se levanta la perpendicular en el punto dado P y la mediatriz del segmento PQ el centro O de la circunferencia que se busca está en laintersección de la perpendicular con lamediatriz.



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28.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO r TANGENTE A OTRACIRCUNFERENCIA Y A UNA RECTA DADA “AB”

Se traza una paralela a la recta dada AB auna distancia igual al radio dado “r”. Se trazaluego un arco desde el centro O de lacircunferencia dada con el radio aumentadocon el valor de “r”. La intersección de estearco con la paralela es el centro P de lacircunferencia tangente buscada

29.- TRAZAR UNA CIRCUNFERNCIA DE RADIO “r ” QUE SEA TANGENTE A UNARECTA “AB” Y QUE PASE POR UN PUNTO “P” DADO FUERA DE LA RECTA

Trace una paralela a la recta dada a una distancia igual a “r”, luego con centro en Pdescribir un arco con un radio igual a la medida “r” que corte la recta paralela. El corte O esel centro de la circunferencia buscada.

30.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO “r ” TANGENTE A DOS RECTAS NOPARALELAS DADAS “AB” “CD”

El centro de la circunferencia buscada está enel cruce de las paralelas trazadas a unadistancia “r” de las rectas dadas



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31.- TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO “r ” TANGENTE A OTRAS DOSCIRCUNFERENCIAS DADAS

Sean O y Q centros de las circunferenciasdadas, trace desde estos centros arcos conlos radios incrementados con el valor de “r” el corte en el punto P en el centro de lacircunferencia tangente buscada.

32.- TRAZAR UNA TANGENTE A UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA CUYO CENTRO NO

SE CONOCE Y QUE PASE POR EL PUNTO “T”

Con centro en el punto T se describe un arco que corte al arco dado en los puntos A y B, seunen estos puntos formando una cuerda del arco dado como dato, se traza la mediatriz de lacuerda que pasará también por el punto T, la perpendicular levantada a la mediatriz en elpunto T es la tangente buscada.

33.- DADO EL SEGMENTO “AB” Y UNA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO “O”, TRAZARUNA TANGENTE DE TAL MANERA QUE FORME CON “AB” UN ÁNGULO CONOCIDO.

Desde un punto cualquiera C sobre la rectaAB, trazamos un ángulo igual al dado, de talforma que el otro lado del ángulo sea secantea la circunferencia, cortándola en los puntos Dy E. Trazamos una perpendicular a la cuerdaDE, que pase por el centro O de lacircunferencia encontrando el punto F, selevanta una perpendicular a OF en el punto F,

la recta GF será la tangente pedida.



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EMPALME O ENLACES GEOMÉTRICOS

DEFINICIÓN Y PRINCIPIOS GEOMÉTRICOS DE LOS EMPALMES

Empalme o enlace es la unión de líneas con curvas, o curvas entre sí de modo que noformen ángulo o arista visible en el punto de contacto. Para que dos líneas se enlacen, esnecesario que sean tangentes entre sí en el punto de contacto, es consecuencia Losenlaces son aplicaciones de las tangencias.

EMPLAME ESTA CONEXIÓN ES UNA UNION YA QUE

PRESENTA ARISTAS VISIBLES O ÁNGULOS

EN LOS PUNTO DE CONTACTO

Empalme de recta con curva: El empalme preciso de una recta con una curva está en la

coincidencia del extremo de la recta con el punto de tangencia de la curva, en consecuenciael radio de la curva será perpendicular a la recta en el punto de empalme.

Empalme de dos curvas: En el empalme de dos curvas, el cambio de dirección de la curvacomienza en el punto de tangencia común a las dos curvas; el punto de tangencia y loscentros de las curvas son colineales.

34.- EMPALMAR EN EL EXTREMO “A” DE UNA RECTA “AB” UN ARCO DECIRCUNFERENCIA DE RADIO “r”

Levante un perpendicular en el extremo A dela recta AB, con centro en A y con radio iguala “r” corte a la perpendicular en el punto O,este será el centro de la circunferencia queempalme a la recta en el punto pedido



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35.- EMPALMAR DOS RECTAS CONVERGENTES

Si el radio es un dato: Se prolongan las rectasdadas hasta que se corten, se traza labisectriz del ángulo que forman las rectas

convergentes, se traza una paralela acualquiera de las rectas a la distancia “r”. Elpunto de cruce O entre la paralela y labisectriz es el centro del arco decircunferencia que empalmará con las recta;los puntos de empalme se obtendrá bajandoperpendiculares a las rectas desde el centroO.

Con cualquier radio: Prolongue las rectas dadas hasta que se unan. De esta unión comocentro se describe un arco arbitrario que corte a las rectas determinando los puntos deempalme por ejemplo B y D.

De estos dos puntos se levantan perpendiculares hacia el interior del ángulo, BO y DO. Elpunto O, donde se cortan estas perpendiculares, es el centro del arco de empalme de lasdos rectas convergentes dadas.

36.- EMPALMAR LAS DOS PARALELAS AB y CD POR MEDIO DE UNASEMICIRCUNFERENCIA

Trácese la perpendicular T’T común a ambasparalelas, y con centro en el punto medio O descríbase la semicircunferencia, que serátangente a las dos paralelas en estos puntos.



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37.- EMPALMAR A UN ARCO DADO, OTRO ARCO DEL MISMO SENTIDO QUE PASEPOR UN PUNTO DETERMINADO “P”

Sea AB el arco dado, trace el radio hasta elextremo B, punto de empalme con el otroarco pedido. Trace la mediatriz de BP. Elcorte O del radio con la mediatriz es el centrodel arco que quiere empalmar con el arcodado.

38.- EMPALMAR A UN ARCO DADO, OTRO ARCO DE SENTIDO CONTRARIO QUEPASE POR UN PUNTO DETERMINADO “P”

Sea AB el arco dado, desde O centro del arcodado, trace el radio que pasa por B, punto deempalme con el arco pedido, y prolónguelo.Trace la mediatriz de BP, el corte O’ de estamediatriz con la prolongación del radio OB esel centro del arco que se busca.

39.- ENLAZAR CON ARCOS DE CIRCUNFERENCIA UNA SERIE DE PUNTOS NOCOLINEALES, POR EJEMPLO A, B, C, D, E y F

Los tres primeros puntos se puede enlazarcon el método de “Circunscribir unacircunferencia al triángulo dado ABC”. Paralos puntos subsiguientes se aplica el

procedimiento de los dos métodos anteriores.

40.- ENLAZAR DOS RECTAS NO PARALELAS CON DOS ARCOS DE SENTIDOSCONTRARIOS EN EL PUNTO “P” LOCALIZADO ENTRE LAS RECTAS.

Trace una recta auxiliar que pase por P y que corte a las rectas dadas en los puntos A y B

Por el punto P se levanta una perpendicular a AB y se prolonga en ambos sentidos.



39

Con centro en A y radio AP se describe unarco obteniéndose C, con centro en B yradio BP se traza un arco encontrando D.

Por los puntos C y D respectivamente, se

levantan perpendiculares encontrándoselas intersecciones O y O’ centros de losarcos que enlazan a las rectas dadas.

41.- ENLAZAR DOS RECTAS PARALELAS EN SUS EXTREMOS CON DOS ARCOS DESENTIDOS CONTRARIOS

Sean las dos paralelasAB

yCD

levantemos perpendiculares en susextremos B y C; a continuación unimos losextremos B y C y señalamos un puntocualquiera P sobre esta recta, este será elpunto de contacto de los dos arcos desentidos contrarios.

Seguidamente, trazamos las mediatricesde los segmentos BP y PC encontrandolos puntos O y O’ donde se cortan con las

perpendiculares, estos serán los centrosde los arcos de sentidos contrarios

42.- ENLAZAR DOS RECTAS PERPENDICULARES EN SUS EXTREMOS CON DOSARCOS DE SENTIDOS CONTRARIOS

Sean las dos perpendiculares AB y CD,levantamos perpendiculares en susextremos B y D respectivamente,encontrando en su cruce el punto O centrodel primer arco de radio OB el mismo quedefine el punto E con la perpendicularlevantada en D, se saca la mediatriz delsegmento ED obteniéndose el centro O’ del segundo arco de radio O’E



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43.- ENLAZAR CON DOS ARCOS DOS RECTAS DADAS AB y CD EN SUS EXTREMOS“A” Y “C”

Trace dos perpendiculares hacia el interior en los extremos A y C, desde los puntos dearranque A y C respectivamente de las rectas determine con el compás un mismo segmento

pequeño en dichas perpendiculares AE y CF. Trace la mediatriz de la recta EF y prolónguela hasta cortar a la perpendicular levantadadesde A obteniendo el punto O, trace OF y prológuela.

“O” será el centro del primer arco de radio OA, hasta toparse en la prolongación de OF enel punto T, punto de empalme con el segundo arco de centro F y radio FC.

SI LAS RECTAS SON PARALELAS SI LAS RECTAS NO SON PARALELAS

44.- ENLAZAR CON DOS ARCOS OTROS DOS ARCOS DADOS EN LOS PUNTOSDETERMINADOS “A” Y “B”

Sean los arcos dados de centros O y O’, se levantan perpendiculares en los puntos A y B establecidos, luego aplicando el procedimiento explicado en el numeral 40 (enlazar con dos

arcos dos rectas dadas ab y cd en sus extremos “a” y “c” ) se encuentran los dos arcos que

empalmarán a los dos arcos dados en los puntos determinados.



41

45.- ENLAZAR CON DOS ARCOS UNA RECTA Y UN ARCO DADOS EN LOS PUNTOSDETERMINADOS “A” Y “T”

Sean AB la recta dada y O elcentro del arco dado, se levantan

perpendiculares a la recta en elpunto A y al radio OT del arcodado, luego aplicando elprocedimiento explicado en elnumeral 40 (enlazar con dos arcos

dos rectas dadas ab y cd en sus

extremos “a” y “c” ) se encuentranlos dos arcos que empalmarán ala recta y al arco dado en lospuntos determinados.

46.- ENLAZAR UN ARCO Y UNA RECTA POR MEDIO DE OTRO ARCO

Dado el arco de centro O y radio R y el segmento de recta, empezaremos trazando unaparalela al segmento a una distancia “d” cualquiera, que será el radio del arco a enlazar,(teniendo en cuenta que cuanto más pequeño sea esta distancia, más pequeño será el arco

de enlace).

Desde el centro O se describe una circunferencia de radio R – d, que corta a la paralela en

el punto O’ centro del arco de enlace; los puntos de empalme T sobre el arco, está en laprolongación de la recta que une los centros de los arcos y el punto T’ sobre la recta, en laperpendicular bajada desde O’

.

EJERCICIOS

Con los conceptos y ejercicios explicados en este capítulo sobre construccionesgeométricas graficar las siguientes figuras.



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BLOQUE TEMÁTICO 3

DESCRIPTIVA

La Geometría descriptiva es la parte de la geometría que resuelve gráficamente losproblemas geométricos. Este nos permite representar un objeto del espacio (sistematridimensional), en el plano, (sistema bidimensional). Los tres elementos geométricosbásicos para la representación gráfica son: el punto, la recta y el plano a partir de estos sepueden generar otras forma más complejas.

PUNTO

Se denomina punto aquel que carece de dimensiones, es decir no tiene ancho, largo yespesor. El punto puede siempre concebirse o imaginarse, sea como el extremo de una

línea, como la intersección de dos líneas, a un punto se le denomina de varias formas enespecial dándole el nombre de cualquier letra mayúscula del alfabeto ejemplo A, C, D…..etc.

LÍNEA

Se llama línea a la sucesión de puntos, que tiene solamente una dimensión, la longitud, mascarece de todas las otras dimensiones como son el ancho y el espesor, una línea tambiénpuede ser infinita. Una línea se representa por una raya, nombrándose por letras escritas ensus extremos como en los ejemplos a continuación:

PLANO

Llamamos plano o superficie plana a un objeto que posee dos dimensiones y contieneinfinitos puntos y rectas en la misma superficie. Todo plano es una extensión limitada, yqueda definida por tres puntos no alineados., una recta y un punto exterior a ella, dos rectasparalelas o que se cortan, suele representarse también como se muestra en la figura.

B

Y

X

C

D

REPRESENTACI N DE UN PUNTO



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En descriptiva se trabaja con el Sistema Diédrico creado por Gaspar Monge, este estáformado por dos planos perpendiculares entre sí: uno horizontal, PH y otro vertical PV, larecta de intersección se la denomina línea de tierra LT, los cuatro espacios que se formanse los llaman cuadrantes o regiones.

Para efectos de interpretación se establece que el observador está situado siempre en elprimer cuadrante, que está delante del plano vertical y sobre el plano horizontal como semuestra en el gráfico; quedando definido de esta manera los otros cuadrantes.

Los objetos ubicados en el espacio se proyectan en forma perpendicular sobre cada planode proyección, por lo tanto de un objeto en el espacio se obtienen dos representaciones,

una en el plano horizontal PH y otra en el plano vertical PV.

Para mostrar estas proyecciones se abate el plano horizontal PH en sentido horarioutilizando la línea de tierra LT como eje, haciendo coincidir el plano horizontal con el verticalPV, como se muestra en el gráfico



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REPRESENTACIÓN DEL PUNTO

Cada punto en el espacio tiene dosproyecciones una horizontal que se designarácomo A1 y otra vertical que se designará

como A2. Cuando se abate el plano horizontalPH sobre el vertical PV como se indicó enpárrafos anteriores, las proyecciones quedanubicadas sobre una misma rectaperpendicular a la línea de tierra, ya que laproyección A1 gira junto con el planohorizontal.

COTA Y ALEJAMIENTO

La ubicación del punto en el espacio queda determinada por:

La cota es la distancia o altura del punto A al plano horizontal PH; pero en las proyeccionesesta cota se ve reflejada en la distancia A2A0 o lo que es igual a la distancia de A2 a la líneade tierra

El alejamiento es la distancia del punto A al plano vertical PV; de igual manera en lasproyecciones el alejamiento corresponde a la distancia de A1 a la línea de tierra o A1A0



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Para efectos de interpretación en descriptiva se asume cota positiva si el punto está sobre elplano horizontal y cota negativa si el punto está debajo del plano horizontal, de igual maneraalejamiento positivo si el punto está delante del plano vertical y alejamiento negativo si elpunto está detrás del plano vertical.

Resumiendo: Punto en el 1° cuadrante: cota +, alejamiento +Punto en el 2° cuadrante: cota +, alejamiento – Punto en el 3° cuadrante: cota - , alejamiento – Punto en el 4° cuadrante: cota - , alejamiento +

Para indicar que un punto P del espacio, tiene sus proyecciones P1 y P2 en los planosproyectantes (PH y PV respectivamente) se indicará de la siguiente manera: P (P1, P2).

De acuerdo a lo indicado, para poder interpretar entonces en que cuadrante se ubican lospuntos A, B, C y D del siguiente gráfico se expresarían de la siguiente manera:

A ( A1 , A2)

B (B1, - B2)

C (-C1, -C2)

D (-D1, D2)

Rebatido el plano horizontal sobre el vertical, las proyecciones de los puntos antes indicadosquedarían expresadas en la figura descriptiva de la siguiente forma.



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EL TERCER PLANO DE PROYECCIÓN

Para encontrar la ubicación exacta de un punto en el espacio, es necesario en ocasionesvalerse de un tercer plano de proyección; el plano de perfil PP. Este plano es perpendiculara los dos primeros, estos planos se cortan formando tres rectas perpendiculares entre sí quese encuentran en el punto O, (ver gráfico), las coordenadas de un punto P (P1, P2, P3) permiten conocer la posición de cualquier objeto del espacio. La distancia desde el punto en

el espacia hacia el plano de perfil PP se le conoce como desviación

El plano de perfil PP se abate sobre el plano vertical, quedando las proyecciones de unpunto en el espacio expresadas en la figura descriptiva de la siguiente manera.



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EJERCICIOS:

1. Representar un punto de coordenadas P (3, - 4)

Fig. 1 Fig. 2

2. Indique las coordenadas del punto B, de la figura descriptiva 23. Representar un punto de coordenadas A (3, 0)4. Representar un punto de alejamiento -5 cm y cota 45. Dar la representación de un punto ubicado en un plano que bisecta el primer

cuadrante, sabiendo que está a 5 cm de la línea de tierra6. Hallar la tercera proyección de un punto de alejamiento 4 y cota 27. Representar un punto de coordenadas A (-4, -6)8. Representar un punto del plano vertical, de cota -6 cm

9. Encuentre las proyecciones de un punto ubicado en un plano que trisecta el primercuadrante y que dista 4cm de la línea de tierra



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LA RECTA

Se sabe que la recta se define por dos puntos, conocida la representación del punto puedeentonces procederse a representar la recta del espacio de forma descriptiva. La rectadeterminada por los puntos A y B tiene como proyecciones respectivas A1, A2 y B1, B2. Para

hallar las proyecciones de la recta AB, bastará con unir las proyecciones homónimas A1 conB1 y A2 con B2, obteniendo las proyecciones horizontal y vertical de la recta.

TRAZAS DE LA RECTA

Si se prolonga la recta r hasta cortar los planos horizontales PH y vertical PV, se obtienenlos puntos H1 sobre el plano horizontal y V2 sobre el plano vertical denominada trazas de larecta. Las rectas se representan con línea continua sólo si se encuentra en el primercuadrante, cuando pasan a otro, ya sea por la traza horizontal H1 o por la traza vertical V2 sedibujan con línea discontinua.



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Cada recta atraviesa tres cuadrantes. Para saber por dónde pasa una recta debenconocerse sus trazas



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POSICIONES DE LA RECTA

Recta horizontal: es paralela al plano horizontal, tiene traza con el plano vertical. En surepresentación diédrica h’ forma ángulo con LT y h’’ es paralela a LT

Recta frontal: es paralela al plano vertical, tiene traza con el plano horizontal. En surepresentación diédrica f’’ forma ángulo con LT y f’ es paralela a LT



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Recta paralela a la línea de tierra: es paralela a PH y PV, por lo tanto sus proyecciones p’ y p’’ son paralelas a LT

Recta de perfil: es paralela al plano de perfil, tiene trazas con el PH y el PV. Susproyecciones r ’ y r ’’ son perpendiculares a la LT. Para conocer su inclinación se necesita laproyección r3 sobre el plano de perfil PP



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Recta vertical: es paralela al plano PV y perpendicular a PH, tiene traza con PH. Suproyección r ’’ es perpendicular a LT y r ’ es un punto que coincide con la traza de la recta.

Recta de punta: es perpendicular al plano PV y paralela a PH, tiene traza con PV. Suproyección r ’ es perpendicular a LT y r ’’ es un punto que coincide con la traza de la recta.

Recta genérica o de posición general: es oblicua a los planos de proyección PH, PV y PP.Sus proyecciones r’, r’’ y r’’’ forman cualquier ángulo con LT



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Si dos rectas se cortan en el espacio, lasproyecciones horizontales y verticales tambiénse cortan, estando la proyección de su punto deintersección sobre una misma rectaperpendicular a la línea de tierra.

De la misma manera si dos rectas son paralelas,

sus proyecciones sobre los planos horizontal yvertical serán también paralelos.

En el caso de rectas de perfil, habría queayudarse del plano de perfil para comprobar, sisus proyecciones sobre este plano son paralelas,entonces las rectas en el espacio también loserán.

EJERCICIOS:

1. Dibujar las proyecciones de un segmento de 3cm paralelo a los planos de proyección2. Realizar la figura descriptiva de dos rectas coplanares (pertenecen al mismo plano)3. Representar las proyecciones de dos rectas alabeadas (rectas que pertenecen a

planos diferentes)4. Dar la figura descriptiva de una recta que pasa por un punto P de alejamiento 5 y

cota 2, es paralela al plano de perfil y forma un ángulo de 30° con el plano horizontal.5. Representar una recta horizontal de cota 4cm, sabiendo que sus extremos están a

2cm y 5cm respectivamente del plano vertical, y que su longitud es de 4cm.6. Encontrar las trazas de las rectas “a” y “b” cuyas proyecciones se indican en l os

siguientes gráficos



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7. Encontrar las proyecciones de una recta que tiene uno de sus extremos en el planovertical a 3cm del plano horizontal, y su otro extremo dista 6cm de ambos planos.

8. Encontrar la traza de la recta “r” con el plano bisector del primer cuadrante

9. Represente las diferentes posiciones de la recta



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EL PLANO

El plano se representa mediante las rectas que resultan de la intersección de esta superficiecon los planos de proyección llamadas trazas, y suele identificarse con una letra griega así:α1 (traza con el plano horizontal) α2 (traza con el plano vertical) y α3 (traza con el plano de

perfil). Entonces la intersección entre dos planos es una recta.

POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO REPRESENTADO POR SUS TRAZAS

Plano horizontal: es paralelo al plano de proyección PH, por lo tanto perpendicular al planovertical PV, determinando la traza α2. Los elementos contenidos en él se proyectan enverdadera magnitud sobre el plano horizontal



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Plano frontal o Vertical: es paralelo al plano de proyección PV, por lo tanto perpendicularal plano horizontal PH (traza α1). Los elementos contenidos en él se proyectan enverdadera magnitud sobre el plano vertical

Plano de perfil: es paralelo al plano de perfil PP, por lo tanto perpendicular a los planos:horizontal PH (traza α1) y vertical PV (traza α2). Los elementos contenidos en él seproyectan en verdadera magnitud sobre el plano de perfil

Plano perpendicular al plano horizontal: es un plano perpendicular a PH que forma unángulo cualquiera con PV, en la figura descriptica la traza vertical α2 es perpendicular a LT mientras que la traza horizontal α1 formará con LT el ángulo que tenga el plano con PV



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Plano perpendicular al plano vertical: es un plano perpendicular al plano PV que forma unángulo cualquiera con PH. En la figura descriptiva la traza horizontal α1 es perpendicular a LT, mientras que la traza vertical α2 formará con LT el ángulo que tenga el plano con PH

Plano perpendicular al plano de perfil: es un plano perpendicular al plano PP. En la figuradescriptiva las trazas horizontal α1 y vertical α2 son paralelas a LT, para determinar suinclinación es necesario encontrar la traza α3 sobre el plano PP

Plano en posición general u oblicua: forma un ángulo cualquiera con los planos deproyección sus trazas son α1, α2 y α3.



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RELACIONES DE PERTENENCIA

Un punto pertenece a una recta cuando su proyección horizontal y vertical está contenida enlas proyecciones horizontal y vertical de la recta.

Una recta pertenece a un plano α cuando sus trazas horizontal y vertical están contenidasen las respectivas trazas homónimas del plano (α1, α2), y consecuentemente un punto

pertenecerá a un plano cuando pertenece a una recta del plano.



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RECTAS NOTABLES DEL PLANO DADO POR SUS TRAZAS

Recta horizontal: para que una recta horizontal pertenezca a un plano, su proyecciónvertical como se indicó en las posiciones particulares de una recta, será paralela a LT, laproyección horizontal en cambio será paralela a la traza del plano

Rectas frontales: para que una recta frontal pertenezca a un plano, su proyección

horizontal como se indicó en las posiciones particulares de una recta, será paralela a LT, laproyección vertical en cambio será paralela a la traza del plano.



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Recta de máxima pendiente: Es la recta que perteneciendo al plano forma el mayor ángulocon el plano horizontal, si se conocen las trazas del plano, bastará con trazar la proyecciónhorizontal de una recta que forme un ángulo de 90° con la traza horizontal del plano, luegose encontrará su proyección vertical como se indicó en las relacione de pertenencia de unarecta con un plano.

Recta de máxima inclinación: Es la recta que perteneciendo al plano forma el mayorángulo con el plano vertical, si se conocen las trazas del plano, bastará con trazar laproyección vertical de una recta que forme un ángulo de 90° con la traza vertical del plano,luego se encontrará su proyección horizontal como se indicó en las relacione de pertenenciade una recta con un plano.



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EJERCICIOS:

1. Los triángulos ABC y DEF pertenecen a un mismo plano, hállese la proyecciónvertical el triángulo DEF del cual se conoce únicamente la proyección horizontal.

2. Encontrar las trazas del plano formado por las rectas concurrentes m y n

3. Ubicar un punto sobre la recta r cuyas proyecciones se indican, sabiendo que la cotadel punto es 3cm

EJERCICIO 1 EJERCICIO 2 EJERCICIO 3

4. Determinar las proyecciones de un punto situado en el plano α, perpendicular alplano vertical y que forma un ángulo de 30° con el plano horizontal, si el alejamientodel punto es de 4cm.

5. Representar una recta de un plano cualquiera que dista 4cm del plano vertical.6. Representar un punto de un plano cualquiera de coordenadas P ( 2, 5 )7. Dada la proyección vertical de un punto que pertenece a un plano cualquiera

encontrar la proyección horizontal.8. Hacer pasar un plano por una recta definida por sus proyecciones9. Hacer pasar un plano por una recta de punta y que forme un ángulo de 45° con el

plano horizontal10. Encontrar las trazas horizontal y vertical de un plano formado por dos recta

perpendiculares al plano de perfil de cotas y alejamientos diferentes



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BLOQUE TEMÁTICO 4

REPRESENTACIÓN DE VOLÚMENES

GROSOR Y TIPO DE LÍNEAS PARA LA REPRESENTACIÓN

La perfección en un dibujo radica singularmente en la nitidez con la que se dibuja una línea,esta debe ser uniforme en su espesor y en su intensidad, es decir ejecutada con unapresión igual y constante del lápiz de principio a fin y de un solo trazo.

En la representación gráfica de los diversosobjetos se deben utilizar líneas de distintosgrosores que permitan distinguir plenamentea cada uno de los elementos que en ellaparticipan, el uso básico del grosor de la línea

sirve para diferenciar la posición del objetocon respecto al observador, un mayor grosordefine entonces que el contorno de lasuperficie o arista está más próximo alobservador, mientras que una línea finaindicará que el contorno de la figura o aristaestá más alejada.

En lo s tr azados a lápiz, esta dif erenc iaci ón se hac e varian do la pres ión del lápiz , o

mediante la utilización de lápices de diferentes durezas. En los trazados de un dibujo digital,la anchura de la línea deberá elegirse, en función de las dimensiones o del tipo de dibujo,entre la gama siguiente:

0,2 - 0,3 - 0,4 - 0,5 - 0,7 - 1 - 1,4 – 2 (milímetros), etc.

Estos valores de anchuras, que pueden parecer aleatorios, en realidad responden a lanecesidad de ampliación y reducción de los planos, ya que la relación entre un formato A4 yun A3, es aproximadamente de .

De esta forma al ampliar un formato A4 con líneas de espesor 0,5 a un formato A3, dichaslíneas pasarían a ser de 5 x = 0,7 mm

La relación entre las anchuras de las líneas finas y gruesas en un mismo dibujo, no debe serinferior a 0,2 mm

Deben conservarse la misma anchura de línea para las diferentes vistas de una pieza,dibujadas con la misma escala.

Siendo el dibujo un lenguaje, es necesario conocer lo que expresa cada uno de los tipos de

líneas según la convención establecida, en el siguiente cuadro podemos observar el tipo delínea, su designación y aplicación que tiene en el dibujo.



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LÍNEA DESIGNACIÓN APLICACIONES GENERALES

Llena gruesaA1 Contornos vistos

A2 Aristas vistas

Llena fina (recta o curva

B1 Líneas ficticias vistas

B2 Líneas de cota

B3 Líneas de proyección

B4 Líneas de referencia

B5 Rayados

B6 Contornos de secciones abatidas

sobre la superficie del dibujo

Llena fina a mano

alzada

Llena fina (recta) con

zigzag

C1 Límites de vistas o cortes parcialeso interrumpidos, si estos límites

D1 no son líneas a trazos y puntos

Gruesa de trazos

Fina de trazos

E1 Contornos ocultos

E2 Aristas ocultas

F1 Contornos ocultos

F2 Aristas ocultas

Fina de trazos y puntosG1 Ejes de revoluciónG2 Trazos de plano de simetría

G3 Trayectorias

Fina de trazos y puntos,

gruesa en los extremos y

en los cambios de

dirección

H1 Trazos de plano de corte

Gruesa de trazos y

puntos

J1 Indicación de líneas o superficiesque son objeto de especificaciones

particulares y Planos de corte

Fina de trazos y doble

punto

K1 Líneas de centros de gravedad

K2 Contornos iníciales

K5 Partes situadas delante de un

plano de corte



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ACOTACIÓN

La acotación es el proceso de anotar, mediante líneas, cifras, signos y símbolos, lasmedidas de un objeto, sobre un dibujo previo del mismo, siguiendo una serie de reglas yconvencionalismos, establecidos mediante normas.

Es el trabajo más complejo del dibujo técnico, ya que para una correcta acotación de undibujo, es necesario conocer, no solo las normas de acotación, sino también, el proceso deelaboración de un dibujo de determinados objetos, lo que implica un conocimiento de lasmateriales y herramientas a utilizar para su elaboración.

Para una correcta acotación, también es necesario conocer la función adjudicada a cadadibujo, es decir si servirá para fabricar la pieza, para verificar las dimensiones de la mismauna vez fabricada, etc. Por todo ello, aquí daremos una serie de normas y reglas, pero serála práctica y la experiencia la que nos conduzca al ejercicio de una correcta acotación.

PRINCIPIOS GENERALES DE LA ACOTACIÓN

Con carácter general se puede considerar que un dibujo está correctamente acotado,cuando las indicaciones de cotas utilizadas sean las mínimas, suficientes y adecuadas, parapermitir el claro entendimiento de la misma; esto se traduce en los siguientes principiosgenerales:

Una cota solo se indicará una sola vez en un dibujo, salvo que sea indispensablerepetirla.

No debe omitirse ninguna cota.

Las cotas se colocarán sobre las vistas que representen más claramente los elementoscorrespondientes.

Todas las cotas de un dibujo se expresarán en las mismas unidades, en caso de utilizarotra unidad, se expresará claramente, a continuación de la cota.

Las cotas se situarán por el exterior de la pieza. Se admitirá el situarlas en el interior,

siempre que no se pierda claridad en el dibujo.

No se acotará sobre aristas ocultas, salvo que con ello se eviten vistas adicionales, o seaclare sensiblemente el dibujo. Esto siempre puede evitarse utilizando secciones.

Las cotas se distribuirán, teniendo en cuenta criterios de orden, claridad y estética.

Las cotas relacionadas como el diámetro y profundidad de un agujero, se indicaránsobre la misma vista.

Debe evitarse, la necesidad de obtener cotas por suma o diferencia de otras, ya quepuede implicar errores.



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ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN LA ACOTACIÓN

En el proceso de acotación de un dibujo, además de la cifra de cota, intervienen líneas ysímbolos, que variarán según las características de la pieza y elemento a acotar, todas laslíneas que intervienen en la acotación, se realizarán con línea fina. Los elementos básicos

que intervienen en la acotación son:

LÍNEAS DE COTA: Son líneas paralelas a la superficie de la pieza objeto de medición, setrazan a unos 10mm del objeto, la separación entre líneas de cota será como mínimo de7mm, pero se recomienda mantener la separación de 10mm para que el espaciamiento seauniforme en todo el dibujo.

CIFRA DE COTA: Es un número que indica la magnitud, se sitúa centrada en la línea de

cota interrumpiendo esta o situarse sobre la línea de cota a una distancia mínima de 1mm,en un mismo dibujo debe seguirse un solo criterio. Cuando la línea es vertical la cifra secoloca a la izquierda y paralela a esta; el tamaño de las cifras deben ser constantes, con untamaño mínimo de 2mm.

SÍMBOLO DE FINAL DE COTA: Las líneas de cota serán terminadas en sus extremos porun símbolo, que podrá ser una punta de flecha, un pequeño trazo oblicuo a 45º, un pequeñocírculo, etc. como se muestra en el siguiente gráfico.



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LÍNEAS AUXILIARES DE COTA: Son líneasque parten del dibujo de forma perpendiculara la superficie a acotar, y limitan la longitud delas líneas de cota. Deben sobresalirligeramente de las líneas de cota,

aproximadamente 2 mm, se pueden dibujartambién con inclinación.

LÍNEAS DE REFERENCIA: Una línea de referencia sirve para indicar un elemento (línea decota, objeto, contorno, etc.), las líneas de referencia deben terminar:

1 - En un punto, si acaban en el interior del contorno del objeto representado2 - En una flecha, si acaban en el contorno del objeto representado.3 - Sin punto ni flecha, si acaban en una línea de cota.

LÍNEAS DE EJE: Son llamadas también de contorno, pueden ser utilizadas como líneas de

referencia de la cota si las prolongamos con línea fina, se dibuja con raya-punto-raya, se usamucho en las cotas de elevación de un objeto como se puede observar en el gráficosiguiente de un conjunto volumétrico, donde además se ha acotado con niveles; una formausada más para los alzados en un proyectos arquitectónicos que para acotar un alzado deun volumen.

OPCI N 1 OPCI N 2OPCI N 3



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ESCALAS

La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muygrandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos dedimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de

los mismos. Esta problemática la resuelve la escala, aplicando la ampliación o reducciónnecesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el planodel dibujo.

Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de sudimensión real, esto es:

E = dibujo / realidad

REPRESENTACIÓN DE LAS ESCALAS

Las escalas se escriben en forma de fracción donde el numerador indica el valor en el dibujoy el denominador el valor de la realidad. Se expresa también de la siguiente forma:

TIPOS DE ESCALAS

Existen tres tipos de escalas:1. Escala Natural2. Escala de reducción3. Escala de ampliación

ESCALA NATURAL: Cuando el tamaño físico de la pieza representada en el plano coincidecon la realidad, se representa como escala 1:1

ESCALA DE REDUCCIÓN: Cuando el tamaño del dibujo es menor que la realidad. Estaescala se utiliza mucho para representar planos de viviendas (E=1:50), o mapas físicos deterritorios donde la reducción es mucho mayor y pueden ser escalas del orden de



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E.1:50.000 o E.1:100000. Para conocer el valor real de una dimensión hay que multiplicar lamedida del plano por el valor del denominador.

Reducción: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200

No obstante, en casos especiales (particularmente en detalles constructivos) se empleanciertas escalas intermedias tales como: 1:25, 1:30, 1:40, etc.

ESCALA DE AMPLIACIÓN: Se utiliza cuando hay que hacer el dibujo de piezas muypequeñas o de detalles de un objeto, en este caso el valor del numerador es más alto que elvalor del denominador; para conocer el tamaño real del objeto se deberá dividir la dimensióndel dibujo para el numerador.

Ampliación: 2:1, 5:1, 10:1, 20:1, 50:

EL ESCALÍMETRO

Un escalímetro es una regla especial cuyasección transversal tiene forma prismática conel objeto de contener diferentes escalas en lamisma regla. Se emplea frecuentemente paraescalas de disminución.

Estas escalas son válidas igualmente para

valores que resulten de multiplicarlas odividirlas por 10, así por ejemplo, la escala1:50 es utilizable en planos a escala 1:5 ó1:500, etc.

Ejemplos de utilización:

Para un plano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del escalímetro y lasindicaciones numéricas que en él se leen son los metros reales que representa el dibujo.

En el caso de un plano a E 1:500; se aplicará la escala 1:50 y habrá que multiplicar por 10 lalectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 7 unidades en elescalímetro, en realidad estamos midiendo 70 m.



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La escala 1:100 es también la escala 1:1 que se emplea normalmente como regla graduadaen cm.

Si desea representar en un formato A3 la planta de un edificio de 60 x 30 metros. La escalamás conveniente para este caso sería 1:200 que proporcionaría unas dimensiones de 30x15

centímetros, muy adecuadas al tamaño del formato.

Si desea representar en formato A4 una pieza de reloj cuyas dimensiones son de 2 x 1 mm.la escala adecuada sería 10:1

Sobre una carta marina a E 1:50000 se mide una distancia de 7,5 cm entre dos islotes, ¿quédistancia real hay entre ambos?

Se resuelve con una sencilla regla de tres:

Si 1 cm del dibujo son 50000 cm reales7,5 cm del dibujo serán …… cm reales

X = 7,5 x 50000 / 1, y esto da como resultado 375.000 cm, que equivalen a 3,75 km.

EJERCICIOS:

1. ¿Qué distancia real medida en kilómetros hay entre dos ciudades que estánseparadas por 40 centímetros en un mapa a escala 1:500.000?

2. ¿A cuántos kilómetros corresponden 15 centímetros en un mapa a escala 1:50.000?

3. Si en un mapa a escala 1: 50.000 dos puntos están separados por 20 cm, ¿cuántoscentímetros los separarán en un mapa a escala 1:100.000?

4. Una maqueta de una avioneta hecha a escala 1:50 tiene las siguientes medidas:Largo: 32 cm, ancho: 24 cm, alto: 8 cm. Halla las dimensiones reales del aparato.

5. La verdadera distancia de La Coruña a Gijón, en línea recta, es de 220 km.

En un mapa la medimos con la regla y resulta ser de 11 cm. ¿Cuál es la escala delmapa?



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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

En la representación de volúmenes para la realización del dibujo sobre el papel, esnecesario auxiliarse de diversos métodos geométricos, entre los que se encuentran:

La proyección La perspectiva

Los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficiebidimensional, como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en elespacio. Es decir, que si bien a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemaspermiten una representación bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada larepresentación bidimensional, el sistema debe permitir obtener la posición en el espacio decada uno de los elementos de dicho objeto.

SISTEMAS DE PROYECCIÓN

En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el plano delcuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneasimaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en suintersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto.

Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina puntoimpropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina,

proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyecciónestaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuosrespecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua. Si el origen de losrayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica.

DENOMINACIÓN DE LAS VISTAS

Si situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas,obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto, estas vistas reciben las siguientesdenominaciones:

PROYECCI N CIL NDRICA OBLICUA PROYECCI N CENTRAL O C NICAPROYECCI N CIL NDRICA ORTOGONAL



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Vista A: Vista de frente o alzado

Vista B: Vista superior o planta

Vista C: Vista derecha o lateral derecha

Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda

Vista E: Vista inferior

Vista F: Vista posterior

POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS

Para la disposición de las diferentes vistas sobre el papel, se pueden utilizar dos variantesde proyección ortogonal de la misma importancia:

1. El método de proyección del primer diedro, también denominado Europeo2. El método de proyección del tercer diedro, también denominado Americano

En ambos métodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seiscaras, se realizarán las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.

SISTEMA EUROPEO

Según este sistema una vez trazadaslas vistas en el interior de los lados delcubo, este se abre por la aristadelantera, rebatiendo las caras hacia laderecha e izquiierda, hacia arriba yhacia abajo hasta quedar las vistas enun solo plano como se indica en lassiguientes figuras:

Este sistema ha sido adoptado por el INEN

Asi se han logrado las seis vistas trazadas y dispuestas según el Sistema Europeo

Dos vistas de planta: una desde arriba “A” y otra desde abajo “B”

Dos vistas de alzado: una de frente “F” y otra de atrás “T” Dos vistas laterales: una desde la derecha “D” y otra desde la izquierda “I



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SISTEMA AMERICANO

Según este sistema, las vistas son trazadasexteriormente sobre las caras de un cuboimaginario de cristal dentro del cual apareceel objeto de la representacion.

Luego este cubo se abre por la aristaposterior y rebate sus caras hacia delantepara mostrar en un solo plano las seis vistas.

Si las vistas son tres en vez de seis nosmuestra su disposicion, este sistema esempleado con mayor frecuencia en lostextos.



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DIFERENCIA ENTRE EL SISTEMA EUROPEO Y AMERICANO

La diferencia estriva en que, mientras en el sistema Europeo, el objeto se encuentra entre elobservador y el plano de proyección, en el sistema Americano, es el plano de proyección elque se encuentra entre el observador y el objeto.

Una vez realizadas las seis proyecciones ortogonales sobre las caras del cubo, ymanteniendo fija, la cara de la proyección del alzado (A), se procede a obtener el desarroyodel cubo, que como puede apreciarse en las figuras, es diferente según el sitema utilizado.

SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO

SISTEMA EUROPEO SISTEMA AMERICANO



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Habitualmente con tan solo tres vistas, el alzado,la planta y una vista lateral, queda perfectamentedefinida una pieza.Teniendo en cuenta esto,implicarían que dadas dos cualquiera de lasvistas, se podría obtener la tercera, como puede

apreciarse en el siguiente grafico:

ELEVACIONES

Los dibujos en perspectiva o las fotografías muestran los objetos tal y como los percibe unobservador, pero no en sus dimensiones verdaderas de algunas partes y no se apreciantodas las vistas para su completo conocimiento. Para efecto de llevar a cabo una

construcción de una casa o edificio o la fabricación de algún objeto, es importante definirloen sus dimensiones verdaderas y con las vistas necesarias para facilitar su compresión yfinalmente su realización. Un objeto está integrado por las 3 dimensiones: longitud, ancho yprofundidad, girando un objeto se obtienen vistas adicionales, pero regularmente sepresentan 3 vistas, con las 3 dimensiones mínimas de un volumen.

AN LISIS DE C MO SE OBTIENEN LAS TRES VISTAS DE UN OBJETO GEOM TRICO



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Un objeto se puede representar en sus 6 vistas, perpendiculares una de otra, se dibujan 6vistas si el diseño del objeto lo requiere.

ELECCIÓN DE LAS VISTAS DE UN OBJETO

En la norma UNE 1-032-82 se especifica claramente que "La vista más característica delobjeto debe elegirse como, la vista frontal o vista principal". Esta vista representará alobjeto en su posición de trabajo.

En ocasiones, el concepto anterior puede no ser suficiente para elegir el alzado de unapieza, en estos casos se tendrá en cuenta los siguientes principios:

Conseguir el mejor aprovechamiento de la superficie del dibujo.

Que el alzado elegido, presente el menor número posible de aristas ocultas.Y que nos permita la obtención del resto de vistas, planta y perfiles, lo más simplificadas

posibles.

La proyección de planta dibujada de un objeto situada en una posición específica,usualmente sirve para definir el nombre de las vistas, así por ejemplo:

Para poder realizar los alzados a partir de la planta de un conjunto volumétrico es necesarioindicar en planta el nivel o alturas de las caras del volumen, el ancho y largo del elemento seindicarán en las cotas que deben realizarse a los cuatro contornos de la proyección enplanta del conjunto volumétrico, como se indican en la figura anterior.

Se debe expresar además planos inclinados, curvos o huecos, como se indican en lossiguientes gráficos.

PLANTA DE PIRÁMIDE ALZADO DE PIRÁMIDE PLANTA DE CILINDRO ALZADO DE CILINDRO



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PLANTA DE CONO ALZADO DE CONO PERFORACIÓN CURVATURA

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR EL ALZADO O ELEVACIÓN

Dibujar la planta a la escala requerida.

Proyectar con líneas las aristas e intersecciones de los diferentes componentes delbloque, bajando una perpendicular desde cada punto de la planta a la línea de tierradonde se alzará la elevación.Sobre estas líneas de tomará la altura determinada en los datos en planta, paradefinir las caras visualizadas por el observador.Determinadas las caras observables se definirán las superficies más próximas alobservador mediante grosor de líneas como se muestra en la figura a continuación.Cabe recalcar que para encontrar o dibujar el alzado de un plano curvo es necesarioproyectar el mayor número de líneas desde diferentes puntos, de modo quepodamos dibujar de una forma más exacta y eficaz.

EJERCICIOS: Dibujar las elevaciones, utilizando una escala adecuada.



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CORTES

En ocasiones, debido a la complejidad de losdetalles internos de una pieza, su representación sehace confusa, con gran número de aristas ocultas, y

la limitación de no poder acotar sobre dichasaristas. La solución a este problema son los cortesy secciones.

Las vistas en sección se obtienen mediante unplano imaginario llamado “plano de corte” que pasapor estos espacios interiores dividiendo la pieza endos partes.

Un corte es el artificio mediante el cual, en la

representación de una pieza, eliminamos parte dela misma, con objeto de clarificar y hacer mássencilla su representación y acotación.

DIFERENCIA ENTRE UN CORTE Y UNA SECCION

CORTE.- Es la vista no solo de la superficie cortada sino también de aquello que aparece detras de dicha superficie.

SECCIÓN.- Es únicamente la superficie cortada y está señalada con un rayado.

CORTE SECCIÓN

PLANO DE CORTE

PLANO DE CORTE



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REPRESENTACIÓN DE LOS CORTES

El contorno del objeto representado en corte debe hacerse con línea continua gruesa,mientras que la superficie que deja el plano de corte debe ser rayada a 45º.

LÍNEAS DE CORTE

Se representan en las plantas con línea gruesa, es de trazo y punto y se designan con letrasmayúsculas en orden alfabético, colocadas con flechas de acuerdo con el sentido en que semira el corte,



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RAYADO DE LOS CORTES

El rayado de los cortes debe ser a 45º conlineas finas a espacios iguales yproporcionales a la escala del dibujo. El

angulo de inclinacion puede variar si hay queevitar confusiones cuando se presente undibujo. En las secciones y cortes no sedibujan lineas de trazosd correspondientes aocultas

RAYADO DE LOS CORTES MUY DELGADOS

Si el corte de una pieza es muy delgado no se

raya ,solo se rellena; pero si el corte es devarias piezas ensambladas, se debe dejarentre corte y corte una separacion en blanco.

RAYADO DE GRANDES SUPERFICIES DE CORTE

Para las superficies de corte de grandesdimensiones es suficiente un rayadounicamente en las zonas adyacentes a lalinea de contorno.

RAYADO DE LAS DIFERENTES PARTES DE UN ENSAMBLAJE CORTADO

Para diferenciar cada una de las partes de unensamblaje se puede variara el angulo deinclinacion del rayado o la distancia entrelineas.

RAYADO DE LAS PARTES DE UNA MISMA PIEZA

Si dos o mas partes de una misma piezaaparecen separadas, debe continuar el mismorayado.

NUMERO Y LETRAS SOBRE EL RAYADO

Para colocar numeros o letras sobre el rayadode la superficie de corte hay que hacer unespacio en blanco interrumpiendo el rayado.



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RAYADO DE LOS CORTES PARALELOS ADYACENTES

Dos cortes paralelos A y B de una mismapieza deben diferenciarse por un desfase delmismo rayado.

RAYADO EL CORTE DE MATERIALES

Si es necesario, los cortes pueden representar los materiales de que estan hechas laspartes del mismo. Para lo cual nos guiamos en el siguiente cuadro:



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TIPOS DE CORTES

La variedad de formas de piezas y conjuntos ha dado lugar a una variedad de cortes con elfin de lograr una completa descripción del dibujo.

A continuación describiremos algunos de los más utilizados:

CORTE TOTAL

También llamado Corte Por Un Solo Plano,se nombra así cuando el plano de corte cruzatoda la pieza en línea recta.

MEDIO CORTESi una pieza es simétrica es suficiente el medio corte, en este caso la otra mitad deja ver suexterior para una compresión cabal de la pieza. El corte debe ir a la derecha del eje verticalo debajo del eje horizontal, pero si coincide la arista del corte con el eje de la pieza,prevalece la línea de corte.

CORTE PARCIAL

A veces solamente es suficiente un corteparcial, limitado por una línea a mano alzadopara el entendimiento de un dibujo.

CORTE QUEBRADO O DESPLAZADO

También llamado Corte Por PlanosParalelos, se utiliza este tipo de corte cuandolos detalles que se requieran especificar no seencuentren en línea recta.

Se debe tener en cuenta que en la línea decorte aparezca el rasgo largo haciendo ángulorecto.



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CORTE POR PLANO CONCURRENTES

También llamado Corte Por Planos NoParalelos, se utiliza este tipo de corte cuandolos detalles que se requieran especificar no se

encuentren en línea recta.La característica particular que diferencia estecorte es que el punto B de concurrencia delos planos de corte A-B; B-C, sirve paratomarlo como centro B y llevar hacia la líneaen donde está ubicado el 1º plano de corte,todos y cada uno de los puntos que hadeterminado el 2º plano de corte.

PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR UN CORTE

El proceso para hallar y dibujar el corte de un bloque es el mismo que se empleapara hallar una elevación como se describió anteriormente.

En el corte lo que debe proyectarse son las intersecciones que existan entre la líneade corte y el bloque.



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LA PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA

Es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricoso volúmenes en un plano, mediante proyección paralela o cilíndrica, referida a tres ejesortogonales, de tal forma que conserven sus proporciones en cada una de las tres

direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.

La perspectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de laperspectiva cónica:

La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador(equivalente a que el observador estuviera en el infinito).Dos líneas paralelas en la realidad son también paralelas en su representaciónaxonométrica.

La perspectiva en general se clasifica como se indica en el cuadro:

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA

En la axonometría ortogonal los tres ejes del plano proyectante están formados por elreferente a la altura que suele ser vertical, y los referentes a longitud y anchura que puedendisponerse con cualquier ángulo de allí sus nombres, todas las dimensiones se dibujan conlos valores reales del objeto, lo que se observa en primer plano es una arista.

En la perspectiva isométrica como se observa en el gráfico, los ejes del plano proyectantetienen 120º entre sí.

http://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_c%C3%B3nica

http://es.wikipedia.org/wiki/Perspectiva_c%C3%B3nica



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En la perspectiva isométrica los ejes de proyección X, Z están inclinados 30º con respecto ala horizontal, el eje Y está dispuesto en forma vertical.

En la perspectiva isométrica no se alteran lasmedidas reales: dando al observador una idea claradel objeto, por esta razón la representación en estetipo de perspectiva es la más utilizada en el dibujotécnico.

Debido a la inclinación que sufren los planos de proyección (xoy, yoz, xoz); lascircunferencias proyectadas sobre dichos planos se observaran como elipses, debiendoproceder de la siguiente manera para su representación:



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1. Partimos del cuadrado isométrico en el cual se inscribirá la elipse, procedemos atrazar los ejes de simetría de la elipse,

2. Trazamos las líneas auxiliares desde C hasta los puntos medios de las aristas DG yGE y desde G hasta los puntos medios de las aristas DC y CE

3. Haciendo centro en C y con un radio R = CC’ trazamos el primer arco

4. Con igual radio haciendo centro en G trazamos el segundo arco5. Haciendo centro en x y con un radio igual r = xx’ trazamos el tercer arco6. El último arco será simétrico al anterior.

EJEMPLOS:



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PERSPECTIVA CABALLERA

La perspectiva caballera es un tipo de axonometría oblicua en la cual el objeto a representarse sitúa con una de sus caras paralela al plano del cuadro (cara de verdaderas magnitudes)y las proyecciones de sus puntos siguen una dirección oblicua a éste.

En esta perspectiva los ejes de proyección X, Y (horizontal y vertical) son perpendiculares, ysus medidas son reales, mientras que en el eje de proyección Z (profundidad), adopta unainclinación en ángulos de 30º, 45º y 60º, dependiendo de estos la medida de profundidadserá como se muestra en el siguiente gráfico.

En la perspectiva militar, tipo particular de caballera, la cara de verdaderas magnitudes es laplanta, por tanto largo, ancho y altura tienen dimensiones reales.

En las siguientes figuras se muestran las proyecciones de la circunferencia en perspectivacaballera; en la cara frontal se traza la circunferencia sin problema, pero el trazado de lascircunferencias laterales se puede realizar manualmente trasladando los puntos de

intersección de la circunferencia con las diagonales del plano frontal a los planos lateralescomo se muestra en la explicación gráfica:



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BIBLIOGRAFÍA

LIBROS Y REVISTAS

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Di Pietro, Donato. 1985. Geometría Descriptiva. Ed. Alsina.

Jiménez, Milton; Quito, Marco. Fundamentos Del Dibujo Técnico Mecánico. Instituto SuperiorSalesiano

Ramírez Salcedo, Gastón. Manual de Dibujo Técnico

Rodríguez, Edison. 2010. Monografía Manual de Dibujo Arquitectónico. UCACUE

INTERNET

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http://www.aulataller.es/videos-didacticos-tecnologia/dibujo-proyecciones-diedricas-tecnologia-eso.html

http://dibujo.ramondelaguila.com/?page_id=526











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Guia de Dibujo Arquitectónico I