Guía de Diseño y Construcción sismoresistente

7/31/2019 Gua de Diseo y Construccin sismoresistente

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2/9

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Captulo 4 Vigas

a) Esfuerzo cortante en la cara del apoyo

22 93.12/25.12940.030.02

/60.6/70.4

2kgfcmmtf

mmmtfmtf

dbLW

dbV nuuuo ==

===

(Segn C.11.1.1 NSR-98)

b) Esfuerzo cortante a una distancia d de la cara del apoyo

La parte de la viga entre el borde del apoyo hasta la distancia d de ella puede

disearse para wud. (Segn C.11.1.3 NSR-98).

c) Resistencia al esfuerzo cortante contribuida por el concreto

mm

mmtfmmtf

db

WL

W udn

u

ud40.030.0

40.0/70.430.3/70.42

=

=

MPacmkgfmtfud 36.1/36.11/58.11322===

)66.0(2

55.62

70.785.0

)77.0(2

70.72

21153.0

.MPaen6

.2

en53.0

MPaKgf/cmKgf/cmc

MPaKgf/cmkgf/cmc

cfokgf/cmcfc

==

==

==

(Segn C.11.1.1 NSR-98)

d) Donde u c debe suministrarse refuerzo a cortante tal que se cumpla

e) Variacin de uu a los largo de la viga

u c + s (Segn C.11.1.1 NSR-98) .


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Manual de Diseo y Construccin Sismo Resistente

ZONA 1: No requiere estribos.ZONA 2: Requiere refuerzo mnimo por cortante AvMIN

con b y s en cm, fy en kgf/cm2.

con b y s en mm, fy en MPa.

(Segn C.11.5.5.3 NSR-98).

ZONA 3: Requiere refuerzo por cortante: (Segn C.11.5.6.2 NSR-98)

y tal que f us uu - f uc. (Segn C.11.1 NSR-98).

ZONA 4: Requiere estribos calculados para uu = wud. (Segn C.11.1.3 NSR-98)

f) Clculo de estribos

Utilizaremos estribos de f = 3/8 de dos ramas con fy = 2813 kgf/cm2 (280 MPa

o 40000 psi) que nos proporciona un rea de Av = 1.42 cm2.

Espaciamiento mximo de estribos s-MAX = d/2 = 20 cm.

(Segn C.11.5.4 NSR-98)

Tenemos que:

,5.3

min,

y

Vf

sbA =

,3

min,

y

Vf

sbA =

,

y

sV

f

sbA

=

( )

uo

ncuo

uo

ncuo

L

b

L

a

222

=

=

con fc en kgf/cm2 o con fc en MPa

Como en MPa, no hay necesidad de reducir a la mitad el

espaciamiento mximo calculado. (Segn C.11.5.4.3 NSR-98).

,1.1

cf con fc en kgf/cm2

o ,3

1

cfcon fc en MPa

2/3.15=53.1MPa21

3

1

3

1cmkgfMPa

cf == .

,1.2

cf ,3

2

cf


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Captulo 4 Vigas

Estribos en la ZONA 3 y ZONA 4

Separacin necesaria para us-max

Como 23.52 cm es muy semejante al s-max, entonces podremos colocar estribos

desde 5 cm de la cara del apoyo y hasta una distancia igual a 2.46 m de la cara

del apoyo, espaciado a 20 cm.

Nota:

Para elementos pertenecientes a estructuras con capacidad de DMO o DES, hay

que cumplir con el captulo C.21 NSR-98.

d. Ejemplo 4

CLCULO DE DEFLEXIONES

La viga se ha diseado para las siguientes condiciones:

Estribos en ZONA 2

Por lo tanto si colocamos estribos f 3/8 a 20 cm., tendremos un rea mayor que

la mnima requerida.

22

2min,42.175.0

/2813

20305.3cmcm

cmkgf

cmcmAv


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b = 0.30 m

h = 0.40 m

Carga muerta (WM) = 1.57 tf/m

Carga viva (Wv) = 0.470 tf/m

Carga mayorada = 1.4 x (1.57 tf/m) + 1.7 x (0.47 tf/m) = 3 tf/m

Concreto (fc) = 211 kgf/cm2 (21 MPa o 3000 psi)

Refuerzo de acero (fy) = 4219 kgf/cm2 (420 MPa o 60000 psi)

n = 11

Se pide calcular las deflexiones en el centro de la luz de 8 m y chequear el

cumplimiento de los requerimientos de la norma NSR-98.

a) Seccin en el centro de la luz

Localizacin eje neutro

Inercia de la seccin fisurada

( )( ) ( ) ( ) 01

2

2

=+ dkdAsnkddAsnkd

b

( )( ) ( ) ( ) 05411135811

2

2

30 =+ kdkdkd

cmkd 12.11=

( )

( ) ( ) ( )2

1

2

3

3

++= dKdAsnkddAsn

kd

bcr

( )( ) ( ) ( )2512.114111212.1135811

3

312.11

30 ++=cr

493.65430 cmcr =


6/9

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Captulo 4 Vigas

Localizacin eje neutro

( )( ) ( ) ( ) 01

2

2

=+ dkdAsnkddAsnkd

b

( )( ) ( ) ( ) 0541113542.1311

2

2

30 =+ kdkdkd

cmkd 67.13=

Inercia de seccin no surada

( ) ( ) 4160000

12

34030

12

3

cmhb

g =

=

=

b) Seccin en el apoyo

( )( ) ( ) ( )212

3

3

++= dKdAsnkddAsnkd

bcr

( ) ( ) ( ) ( )2567.134111267.133542.13113

367.13

30 ++=cr

Inercia de la seccin surada

424.95714 cmcr =

( )2/hgfr

Mr

=

Momento surado


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c) Clculo de deflexiones inmediatas (elsticas) con carga muerta (cm.) + Carga

Viva (Cv) (2.04 tf/m)

Inercia efectiva

Mr = 256.8 tf-cm.

Ma = 601 tf-cm., en el centro de la luz

C.9.5.2.2 NSR-98

cra

r

ga

r

eI

M

MI

M

MI

+

=

33

1

445.72808

93.65430

3

601

8.2561160000

3

601

8.256

cme

cmtf

cmtf

cmtf

cmtfe

=

+

=

Ma = 1031 tf-cm., en el apoyo

464.96707

24.95714

3

1031

8.2561160000

3

1031

8.256

cme

cmtf

cmtf

cmtf

cmtfe

=

+

=

488.82188

8

86.445.7280857.164.967072

cmprome

prome

=

+=


8/9

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Captulo 4 Vigas

Deflexin inmediata de WM + WV

d) Clculo de deflexiones inmediatas con carga muerta (1.57 tf/m)

Inercia efectiva

Mr = 256.8 tf-cm

Ma = 462 tf-cm en el centro de la luz

Ma = 794 tf-cm en el apoyo

93.65430

3

462

8.2561160000

3

462

8.256

cmtf

cmtf

cmtf

cmtfe

+

=

414.97889

24.95714

3

794

8.2561160000

3

794

8.256

cme

cmtf

cmtf

cmtf

cmtfe

=

+

=

408.88037

8

86.476.8167157.114.978892

cmprome

prome

=

+=

MPaen,213900=MPaen3900

48

25

cfEc

eEc

ML

inm

=

=

2/k178720MPa17872 cmgfEc =

( )

cminm

cmcmkgf

cmkgfcm

inm

79.1

488.82188

2/17872048

310103121.0601

228005

=

=

(17 )


9/9

250


Deflexin inmediata

( )

cmM

Cinm

cmcmkgf

cmkgfcmM

Cinm

28.1,

408.88037

2/17872048

3

1079421.0462

22

8005,

=

=

cmCvinm

cmcmCvinm

MC

inmVC

MC

inmCv

inm

51.0,

28.179.1,

,,,

=

=

+=

MCinmMC

LP,,

=

MCpara2501

=

=

+

= t

bd

Ast

cmcmMCLP

cmcm

15.228.168.1,

68.1

3530

4501

2

==

=

+

=

e) Deflexiones a largo plazo de las cargas permanentes

f) Deflexiones que ocurren despus de la construccin de los elementos no

estructuralescmcmcm

CvinmM

CLPPLAST56.251.015.2,,

=+=+=

g) Control de deflexiones

C.9.5.2.5 NSR-98

cmplast

L

CumpleNocmplast

L

cmCvinm

L

cmCvinm

L

sideraque se conDeflexionLimite

56.233.3240

56.267.1480

51.0,22.2360

51.0,

44.4180

=>=

==

=>=

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Guía de Diseño y Construcción sismoresistente