UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

“FRANCISCO DE MIRANDA”

COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO

PROGRAMA DE INGENIERIA QUÍMICA

DEPARTAMENTO DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE LA PRODUCCIÓN

DINÀMICA Y CONTROL DE PROCESOS

SECCIONES 51 Y 52

GUIA DE ESTUDIO

TEMA Nº 2

SISTEMAS DINÁMICOS DE PRIMER ORDEN.

PROF. ING. CARLOS A. PÉREZ M.-

Punto fijo; mayo de 2010

1.- Considérese el proceso de mezclado que se ilustra en la figura, donde se

supone que la densidad de la corriente de entrada y la de salida son muy

similares y que las tasas de flujo FI y F2 son constantes. Obténganse las

funciones de transferencia que relacionan la concentración a la salida con cada

concentración a la entrada; se deben indicar las unidades de todas las

ganancias y las constantes de tiempo.

2.- Considérese el reactor isotérmico, que se muestra en la figura, donde la

tasa de reacción se expresa mediante:

Donde k es una constante.

Se supone que la densidad y todas las otras propiedades físicas de los

productos y los reactivos son semejantes, también se puede suponer que el

régimen de flujo entre los puntos 2 y 3 es muy turbulento (flujo de

acoplamiento), con lo que se minimiza la mezcla hacia atrás.

Obténganse las funciones de transferencia que relacionan:

a. La concentración de A en 2 con la de A en 1.

b. La concentración de A en 3 con la de A en 2.

c. La concentración de A en 3 con la de A en 1.

3.- Considérese el proceso mostrado en la figura, en el cual el tanque es

esférico con un radio de 4 pies; el flujo nominal de entrada y de salida del

tanque es de 30,000 lbm/hr; la densidad del líquido es de 70 lbm/pies3; y el

nivel de estado estacionario es de 5 pies. El volumen de una esfera es 4Π r3/3,

y la relación entre volumen y altura se expresa mediante

El flujo a través de las válvulas es:

Donde:

r = radio de la esfera, pies

V(t) = volumen del líquido en el tanque, pies3

Vr = volumen total del tanque, pies3

h(t) = altura del líquido en el tanque, pies

w(t) = tasa de flujo, lbm/hr

Cv = coeficiente de la válvula, gpm/psi1/2

Cv1 = 20.2 y Cv2 = 28.0

Δp = caída de presión a través de la válvula psi.

Gf = gravedad específica del fluido.

vp(t) = posición de la válvula, fracción de apertura de la válvula

La presión sobre el nivel del líquido se mantiene al valor constante de 50 psig.

Obténganse las funciones de transferencia que relacionan el nivel del líquido

en el tanque, con los cambios de posiciones de las válvulas 1 y 2., También se

deben graficar las ganancias y las constantes de tiempo contra los diferentes

niveles de operación cuando se mantiene constante la posición de las válvulas.

4.- Considérese el tanque de calentamiento que se muestra en la figura. El

fluido que se procesa se calienta en el tanque mediante un agente calefactor

que fluye a través de los tubos; la tasa de transferencia de calor, q(t), al fluido

que se procesa se relaciona con la señal neumática, m(t), mediante la

expresión:

Se puede suponer que el proceso es adiabático, que el fluido se mezcla bien

en el tanque y que la capacidad calorífica y la densidad del fluido son

constantes. Obténganse las funciones de transferencia que relacionan la

temperatura de salida del fluido con la de entrada, Ti(t), la tasa de flujo del

proceso F(t) y la señal neumática, m(t). Se debe dibujar también el diagrama

de bloques completo para este proceso.

5.- Considérese el proceso de mezclado que se muestra en la figura. La

finalidad de este proceso es combinar una corriente baja en contenido del

componente A con otra corriente de A puro; la densidad de la corriente 1, ρ1,

se puede considerar constante, ya que la cantidad de A en esta corriente es

pequeña. Naturalmente, la densidad de la corriente de salida es una función de

la concentración y se expresa mediante:

El flujo a través de la válvula 1 está dado por

El flujo a través de la válvula 2 está dado por

Finalmente, el flujo a través de la válvula 3 está dado por

La relación entre la posición de la válvula y la señal neumática se expresa con

Donde:

a1, b1, d1, a2, b2, d2, a3, b3 = constantes conocidas.

Cv1; Cv2; Cv3 = coeficientes de las válvulas 1, 2 y 3 respectivamente, m3/(s-psi 1/2)

vp1(t), vp2(t) = posición de las válvulas 1 y 2 respectivamente, fracción sin

dimensiones.

Δp1, Δp2 = caída de presión a través de las válvulas 1 y 2, respectivamente, la

cual es constante, psi

Δp3(t) = caída de presión, a través de la válvula 3, psi.

G1, G2 = gravedad especifica de las corrientes 1 y 2, respectivamente, la cual

es constante y sin dimensiones

G3 (t) = gravedad especifica de la corriente 3, sin dimensiones

Se debe desarrollar el diagrama de bloques para este proceso; en él deben

aparecer todas las funciones de transferencia y la forma en que las funciones

de transferencia m1 (t), m2 (t) y CA1 (t) afectan a las variables de respuesta

h (t) y CA3 (t).

6.- Considere la temperatura del sensor esbozado en la figura. El bulbo y sus

alrededores están a una temperatura uniforme, Tb (t), °C, y los alrededores

también a una temperatura uniforme, T(t). El intercambio de calor entre el

entorno y el bulbo está dada por

Donde

q (t) = velocidad de transferencia de calor, J / s

h = coeficiente de película de transferencia de calor, J / s-m2 - °C

A = área de contacto entre el bulbo y sus alrededores, m2

Sea M, en kg, la masa del bulbo y termopozo, y Cv, J/kg- °C, siendo su

capacidad calorífica. Obtener la función de transferencia que representa la

respuesta de la temperatura del bulbo cuando cambia la temperatura de los

alrededores. Dibujar el diagrama de bloques para el bulbo. Expresar la

constante de tiempo y la ganancia en términos de los parámetros del bulbo.

Nota: La función de transferencia derivados aquí por lo general representa la

respuesta dinámica de la mayoría los sensores de la temperatura,

independientemente de su tipo.

7.- En casa del Dr. Corripio, la tubería de agua caliente entre el calentador de

agua y su ducha es de 1/2 tubos de cobre (área de sección transversal =

0,00101 m2) y alrededor de 30 pies de largo. En una fría mañana en Baton

Rouge, el Dr. Corripio volvió la válvula de agua caliente en la ducha totalmente

abierto y el flujo era de 2 galones por minuto. ¿Cuánto tiempo tienen que

esperar para que el agua caliente llegue a la ducha. Escriba la función de

transferencia T(s)/Th(s) de la línea de agua caliente, donde T(t) es la

temperatura en la ducha, y Th (t) es la temperatura en el calentador de agua

caliente, cuando la válvula de agua caliente se abre. Dibujar el diagrama de

bloques para el agua caliente de la línea. ¿Cuál es la función de transferencia

cuando la válvula de agua caliente se cierra? ¿Podría usted predecir este caso

por su respuesta anterior?

8.- Considere del tambor se muestra en la figura. Aquí z (t), x (t), y y (t) son el

tope fracciones del componente más volátil en el alimento, líquido y vapor del

destilado, respectivamente. La masa total del líquido y el vapor acumulado en

el tambor, la temperatura y presión, se supone constante. Si el equilibrio entre

las fases de vapor y líquido que sale del tambor se asume, entonces lo

siguiente relación entre y (t) y x (t) se puede establecer el estado de equilibrio

y la información es otro proceso.

M = 500 kmoles, F = 10 kmoles / s, L = 5 kmoles / s, α = 2,5, y x (O) = 0.4.

Obtener la función transferencia que relaciona la salida de la composición del

líquido, x (t), a la composición de la alimentación, z (t). Determine también el

valor numérico de todos los términos de la función de transferencia.