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7/23/2019 Guia de Geometria Analitica de La Recta Matematicas II 20114
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Gua de Matematicas II
Geometra Analtica de la Recta
1. Distancia entre dos puntos: 11,yxP y 22 ,yxQ
212
2
12, yyxxQPd
2.
Ecuacin general de la recta: CByAx
ACx 0
BCy
0
3. Pendiente de un trazo o recta:
12
12
xx
yy
x
ym
4. Ecuacin de la recta dados dos puntos (Punto-
Punto): Sean los puntos 11,yxP y 22 ,yxQ
111212
yxxxx
yy
y
0
BC
AC
y
x
CByAx
0 2x1x
y
x
1y
2y
P
Q
0 2x1x
y
x
1y
2y
P
Q
12 xx
12 yy
0 2x1x
y
x
1y
2y
P
Q
7/23/2019 Guia de Geometria Analitica de La Recta Matematicas II 20114
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Gua de Matematicas II
Geometra Analtica de la Recta
5.
Ecuacin de la recta dados un punto y la pendiente
( Punto-Pendiente): Sea el punto 11,yxP y la
pendiente x
y
m
11 yxxmy
6. Ecuacin de la recta dados el intercepto en el eje y
y la pendiente (Intercepto y-Pendiente): Sea b el
intercepto con el eje yy la pendientex
ym
bym
bx
bmxy
00
7.
Posicin Relativa de las rectas: Sean
111: bxmyL y 222 : bxmyL
a. Paralelas: 21 mm
b. Perpendiculares:
2
1
1
mm
0
y
x
bx
y
0 1x
y
x
1y P
x
y
0
y
x
1b
2b
0
y
x
1b
2b
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Gua de Matematicas II
Geometra Analtica de la Recta
8. Distancia de un punto a una recta: Sean 11,yxP bmxyL :
1
,2
11
m
ybmxLPd
9. Interseccin entre rectas:Para determinar el punto
de interseccin entre las rectas
111: bxmyL y
222: bxmyL
Se resuelve el sistema de ecuaciones asociado
00
22
11, yyxx
bxmy
bxmy
1. Escribe de todas las formas posibles la ecuacin de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(-
2,5).
2. De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las coordenadas del vrtice
D.
3. Clasificar el tringulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).
4. Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y - 7 = 0.
5. Estudiar la posicin relativa de las rectas de ecuaciones:
a. 2x + 3y - 4 =0
b. x - 2y + 1= 0
c. 3x - 2y -9 = 0
d. 4x + 6y - 8 = 0
e. 2x - 4y - 6 = 0
f. 2x + 3y + 9 = 0
6. Hallar la ecuacin de la recta r, que pasa por A(1,5), y es paralela a la recta s 2x + y + 2 = 0.
0
y
x
L
P
d
0
y
x
1L
2L
0x
0y
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Gua de Matematicas II
Geometra Analtica de la Recta
7. Se tiene el cuadriltero ABCD cuyos vrtices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Comprueba
que es un paralelogramo y determina su centro.
8. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la recta que une los
puntos (4, 1)) y (-2, 2).9. Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vrtices de un tringulo issceles ABC que tiene su vrtice C
en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados iguales. Calcular las coordenadas del vrtice
C.
10. La recta r 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s mx + 2y -13 = 0.
Calcula m y n.
11.Dado el tringulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la ecuacin de la
transversal de gravedad que pasa por el vrtice C.
12.De un paralelogramo se conoce un vrtice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales,
Q(6, 2). Tambin sabemos que otro vrtice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular:
a. Los otros vrtices.b. Las ecuaciones de las diagonales.
c. La longitud de las diagonales.
13.Halla el punto simtrico A', del punto A (3, 2), respecto de la recta r 2x + y - 12 = 0.
14.Clasificar el tringulo determinado por los puntos: A(4, -3), B(3, 0) y C(0, 1).
15.Calcular la ecuacin de la recta perpendicular a r 8x - y - 1 = 0 y pasa por el punto P(-3, 2).
16. Una recta de ecuacin r x + 2y - 9 = 0 es mediatriz de un segmento AB cuyo extremo A tiene
por coordenadas (2,1). Hallar las coordenadas del otro extremo.
17. Una recta es paralela a la que tiene por ecuacin r 5x + 8y - 12 = 0, y dista 6 unidades del
origen. Cul es su ecuacin?
18.Se tiene el paralelogramo ABCD cuyos vrtices son A(3, 0), B(1, 4), C(-3, 2) y D(-1, -2). Calcular su
rea.
19.Dado el tringulo A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas y determinar el
ortocentro (interseccin de la alturas) del tringulo.
20.Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuacin L :5x - 7y + 12 = 0 y dista 4 unidades del
origen. Cul es su ecuacin?