Primer Semestre 2015

GUÍA Nº 2 - MATEMÁTICA BÁSICA ENFERMERÍA – NUTRICIÓN Y DIETÉTICA

PRODUCTOS NOTABLES

I.- CUADRADO DE BINOMIO: 2ba = 22 2 baba

1) Abrevie y aplique la fórmula para desarrollar los cuadrados de binomios

siguientes: a) )2)(2( xx b) (ab+5)(ab+5)=

c) xyxy 33 = d) 22 33 zxyxyz =

e) xmzzxm = f) 2332 3223 abbabaab =

2) Exprese como Cuadrado de binomio:

a) 22 96 yxyx = b) 2961 aa =

c) 251022 abba = d) 53106 24169 nmnm =

e) 49142 xx = f) 22 25309 yxyx =

g) 224 44 bbaa = h) 22

49

4

35

12

25

9dada =

3) Completar con el término que falta para que sea cuadrado de binomio:

a) .....102 xx = b) 22 36....... nm =

c) 4942....... x = d) .......182 yy =

e) 22 64....... qp = f) .....8064 2 xyx =

g) 1........25 2 x = h) 22 ........4 yx =

i) .....22 xyx = j) .....816 a =

k) 4....49 22 ba = l) 26....... yy =

II.- CUBO DE BINOMIO: 3223333 babbaaba

1) Aplique directamente la fórmula antes dada:

a) 323 a = b) 3

45 yx =

b)

3

2 42

11

yx = c)

3

3

14,0

nm =

c)

3

4

3

125,0

mm = d) 21,0 xxy =

III.- SUMA POR DIFERENCIA: 22 bababa

1) Resuelva utilizando la fórmula correspondiente:

a) zaxzax 6262 = b) xzmxzm 9797 =

c)

mstmst

5

225,0

5

225,0 = d)

4343

5

475,0

5

475,0 qpqp =

e)

3232

5

2125,0

5

2125,0 rhrh = f) 1313 nnnn axax =

2) Expresar como suma por diferencia:

a) 22 2536 yx = b) 21001 x =

c) 26 9ba = d) 22 0009,001,0 yx =

e) 22

36

49

25

9ba = f) 86 25,004,0 us =

g) 1210

9

64

100

81gd = h) 116,0 6 f =

IV.- PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TERMINO IGUAL: Procedimiento; 1° Producto de los dos primeros términos

2° Suma algebraica de los dos segundos términos, por el primer término.

3° Producto de los segundos términos

1) Utilice el procedimiento más breve y directo para resolver los siguientes

productos:

a) 79 xx = b) 67 xx =

c) 128 yy = d) 155 ss =

e) yxyx 53 22 = f) 5232 xx =

g) mrmr 787 = h)

lblb

8

31,0125,01,0 =

V.- TRINOMIO CUADRATICO PERFECTO: Procedimiento:

1° Se transforma en el producto de dos paréntesis cuyos primeros términos son iguales y resultan de descomponer el primer término del trinomio cuadrático una vez ordenado.

2° Se buscan dos números que multiplicados resulten el

tercer término del trinomio dado, y que a su vez

resulten iguales al segundo término del trinomio.

1) Aplicando el procedimiento transforme a dos binomios con un término igual.

a) 20122 aa = b) 2082 xx =

c) 202 aa = d) 20192 mm =

e) 62 xx = f) 652 xx =

g) 22 103 yxyx = h) 22 1610 yaya =

i) 1112 48 xx = j) 189 2040 xx =

k) 1582

nmnm = l) 822

yxyx =

m) 22 127 baba = n) 3013 24 zz =

ñ) 48142 hh = o) 3013 36 dd = VI.- TRINOMIO CUADRATICO IMPERFECTO:

Procedimiento: 1° Amplifique todo el trinomio por el coeficiente numérico del primer término de él.

2° Dé forma de trinomio cuadrático perfecto 3° Factorice para simplificar el denominador y obtener así sólo

números enteros.

1) Aplique el procedimiento anterior y transforme como producto de dos binomios con un término igual:

a) 1252 2 xx = b) 2073 2 mm =

c) 2137 2 xx = d) 576 2 xx =

e) 3148 2 xx = f) 22 538 baba =

g) 22 235 yxyx = h) 22 3196 baba =

i) 22 15172 yxyx = j) 22 6113 hhkk =

VII.- SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS: 2233 babababa

1) Descomponga en factores:

a) 33 278 yx = b) 33 64125 ba =

c) 62161 m = d) 1729 3 k =

e) 315 125,08

1na = f)

1000

1

27

1 6 d =

g) 96

27

864 ml = h) 001,06 nx =

2) Exprese como suma o resta de cubos perfectos:

a) 22 2515953 yxyxyx =

b) 22 168442 yxyxyx =

c) 11 2 xxx =

d) 22 )()()( zzyxyxzyx =

e) )964)(32( 2 xxx =

f) )252016)(54( 22 yxyxyx

g) ))(( 844844 bbaaba

VIII.-CUADRADO DE TRINOMIO: acbcabcbacba 2222222

Aplicar la fórmula anterior para el desarrollo de los siguientes ejercicios:

a) 232 zyx =

b) 2745 cba =

c)

2

1,05,03

2

nm =

d)

2

2 75,02

325,0

phd =

e) 26,03,0'10 nm =

IX. REDUCIR Y FACTORIZAR

1. 2188731421113 pamappmamappmam )97)(2(Re pmpasp

2. ywxwxyx2 ))((Re yxwxsp

3. bbcabaaca 222333 2 )23)(1(Re bacasp

4. )35( 22 baba - )232( 22 baba ))((3Re babasp

X. FACTIRIZACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN

1.

xx

xx

x

xx

x

xx

3

1

1

96

9

342

2

3

2

2

2

x

sp1

Re

2.

43

352

16

3

1

432

2

22

2

xx

xx

x

x

x

xx

12

1Re

xsp

3.

132352

32

23

2

2

2 xx

yxyx

xx

xx

x

y

x

ysp

2

Re

4.

42

93

6

8

27

92

2

2

3

3

2

xx

xx

xx

x

x

x )1(Resp

5.

42

93·

103

8·

27

92

2

2

3

3

2

xx

xx

xx

x

x

x

5

3Re

x

xsp

6.

42

8

127

12

96

92

3

2

2

2

2

xx

x

xx

xx

xx

x )2(Re xsp

7.

xx

xx

xx

xx

xx

x

3

127

168

12

96

92

2

2

2

2

2

x

xsp

3Re

8.

ba

a

b

b

a

11 )(Re basp

9.

yx

yx

11

11

xy

xysp

.Re

10.

yx

yx

yx

yx1:1

x

yspRe

11.

44

4

12

232

1

12

2

2

2

2

3

xx

x

xx

xx

xx

x )2(Re xsp

12.

12

492

6

65

42

3

6

82

2

2

2

22

3

xx

xx

xx

xx

xx

x

xx

x

3

12Re

x

xsp

SITIOS Y BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADOS BARNETT, R.A. (2000). Álgebra y Trigonometría. México. Ed. Mc Graw-Hill., Capítulo I- Páginas 1-72. (512.13 B261 cE) MATERUALES COMPLEMENTARIOS UST (INTRANET)

Guía Práctica de Ejercicios Resueltos y Propuestos de Matemática Básica

Material complementario http://usuarios.lycos.es/calculo21/id22.htm Lista completa de los Ejercicios del Álgebra de Baldor; para acceder al contenido, procedimiento y solución, haga clic en el número correspondiente. http://www.quizma.cl/servicios/baldor/default.htm Ejercicios Resueltos del Álgebra de Baldor http://grabanal.usach.cl/ejercicios.htm Ejercicios resueltos de Álgebra y otros temas http://www.matematicas.net/paraiso/materia.php?id=ej_algebra Encontrarás apuntes, ejercicios, exámenes, juegos, enlaces, historia, de Álgebra Elemental y otros contenidos http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/index.html Ejercicios Resueltos de Matemáticas