Guia de Material Didactico

7/21/2019 Guia de Material Didactico

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Gua de UtilizacinGua de Utilizacindel Material Didcticodel Material Didctico

P-900P-900


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22 Gua de Utilizacin del Material Didctico P-900Gua de Utilizacin del Material Didctico P-900

Programa de Mejoramiento de laCalidad de las Escuelas Bsicasde Sectores Pobres (P-900)

Divisin de Educacin GeneralMinisterio de EducacinRepblica de Chile

AUTORES MATERIALES DE LENGUAJE:Mabel CondemarnAlejandra Medina

AUTORES MATERIALES DE MATEMATICA:Dinko MitrovichMalva Venegas

DISEO Y PRODUCCION:Rafael SenzTel.: 234 1461 - 9 820 2091

COORDINACION GENERAL:Claudio Muoz

PRIMERA EDICION - Marzo 20025.000 ejemplaresRegistro Propiedad Intelectual N

IMPRESO EN:Jansa Impresores


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INDICEINDICE

Fundamentacin 5Algunos requisitos 6Criterios de distribucin de materiales 7

AA. MATERIALES DE LENGUAJE. MATERIALES DE LENGUAJE

I . Naipes FnicosI . Naipes Fnicos1. Destinatarios 112. Descripcin del material 113. Objetivos y contenidos curriculares que permite desarrollar 124. Sugerencias para su utilizacin 13

I I . Letras mvilesII. Letras mviles1. Destinatarios 212. Descripcin del material 213. Objetivos y contenidos curriculares que permite desarrollar 224. Sugerencias para su utilizacin 23

B. MATERIALES DE MATEMATICAB. MATERIALES DE MATEMATICA

I. Nmeros mvilesI. Nmeros mviles1. Destinatarios 292. Descripcin del material 293. Gua de actividades para el docente 30

4. Objetivos y contenidos curriculares que permite desarrollar 325. Sugerencias para su utilizacin 33

I I . Gran TangramII. Gran Tangram1. Destinatarios 412. Descripcin del material 413. Gua de actividades para el docente 424. Objetivos y contenidos curriculares que permite desarrollar 455. Sugerencias para su utilizacin 46

IndiceIndice


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I I I . Cubos de maderaI I I . Cubos de madera

1. Destinatarios 57

2. Descripcin del material 573. Gua de actividades para el docente 574. Objetivos y contenidos curriculares que permite desarrollar 615. Sugerencias para su utilizacin 62

Referencias bibliogrficas 75

C. Fichas para niosC. Fichas para nios

1. Destinatarios 772. Descripcin del material 773. Sugerencias para su utilizacin 77

a) Fichas para nios: Lenguaje y Comunicacin 79

b) Fichas para nios: Educacin Matemtica 93

c) Fichas para nios: Desarrollo Personal y Social 99


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FUNDAMENTACIONFUNDAMENTACION

Diversas investigaciones, especialmente algunas de carcter evaluativo1,han enfatizado la incidencia positiva que tiene en el rendimiento escolarde alumnos y alumnas de sectores pertenecientes a los deciles ms po-bres de la poblacin, la disponibilidad de textos, tiles escolares y mate-riales didcticos dentro del aula, en nmero suficiente para el trabajo in-dividual y/o grupal. Esta constatacin adquiere plena vigencia en las es-cuelas del P-900, ya que en la mayora de los hogares de los sectoresatendidos, los materiales escritos son casi inexistentes, al igual que otrosrecursos educativos.

IMPORTANCIA DE LA UTILIZACION DEIMPORTANCIA DE LA UTILIZACION DEMATERIALES DIDACTICOSMATERIALES DIDACTICOS

En general, la presencia de materiales didcticos en el aula o en la es-cuela, ejerce una positiva influencia en los aprendizajes de los alumnos yalumnas por razones tales como las siguientes:

Contribuye a la implementacin de un ambiente letrado y numera-do; es decir, a un entorno donde los alumnos acceden a materialesescritos, cuya cercana y utilizacin los lleva a familiarizarse con lascaractersticas del lenguaje escrito y con sus diversas formas deutilizacin.

Permite que el profesor ofrezca situaciones de aprendizaje entrete-nidas y significativas para los alumnos, dado su carcter ldico, de-safiante y vinculado con su mundo natural.

Contribuye a la participacin activa y autnoma de los alumnos ensus propios procesos de aprendizaje, dado que los desafa a plan-tearse interrogantes, a hacer descubrimientos, a crear y anticiparsituaciones, a efectuar nuevas exploraciones y abstracciones.

Estimula la interaccin entre pares y el desarrollo de habilidadessociales tales como establecer acuerdos para el funcionamiento engrupo, escuchar al otro, respetar turnos, compartir, integrar puntosde vista, tomar decisiones, saber ganar y perder, etc.

1 Cardemil, C. et al. (1991): Factores que inciden en el mejoramiento de los aprendizajes en la educacin bsica. Estudios Peda-ggicos, CIDE, Santiago.Valerian, J. (1989): Situacin actual en la planificacin y gestin de los textos escolares y documentos didcticos. UNESCO.

FundamentacinFundamentacin


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Proporciona un acercamiento placentero y concreto hacia los apren-dizajes de carcter abstracto, como es el caso del lenguaje escritoo de la matemtica.

ALGUNOS REQUISITOSALGUNOS REQUISITOS

Para que la utilizacin de los materiales didcticos cumpla con los objeti-vos que se le asigna, es necesario considerar ciertas condiciones o re-quisitos. Estos se refieren principalmente a las necesidades de:

1. Analizar los objetivos y contenidos presentados en los Programasde estudio y los avances de los estudiantes respecto a ellos, con elfin de disear situaciones de aprendizaje que utilicen estos materia-les como recursos de apoyo, apuntando a responder a las necesi-dades de aprendizaje especficas detectadas.

2. Mantener en forma permanente los materiales didcticos en la salade clases, al alcance de los nios. As, ellos podrn servir como unefectivo apoyo al aprendizaje y desarrollo del lenguaje oral y escritoy del razonamiento matemtico, y no slo como una situacin aisla-

da de entretencin.

3. Utilizar los materiales diariamente. Es preferible encontrar en lasala de clases un juego ajado por el uso de los nios y nias, queencontrarlo en una caja nueva y guardada en las oficinas de laescuela.

4. No olvidar que estos recursos son, ante todo, un soporte para quelos alumnos aprendan divirtindose; la conversacin, la risa y el hu-mor son situaciones normales y deseables en la sala de clases du-rante su utilizacin.

5. Aprovechar estas ocasiones para favorecer la interaccin entre losalumnos y para desarrollar su autonoma, invitndolos a seranimadores de las actividades, a leer independiente y comprensi-vamente las instrucciones, a ponerse de acuerdo sobre sus re-glas, a explicrselas a otros, a indagar en la bsqueda de solucio-nes, a fundamentar en caso de desacuerdos, a crear nuevas for-mas de utilizacin.


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6. Favorecer el ejercicio de la autonoma de los nios, estimulndolossistemticamente a hacerse responsables de la mantencin y cui-dado del material.

7. Disponer de un lugar destinado especialmente a guardar los mate-riales, que pueda ser administrado por los estudiantes o por un adul-to. Elaborar un fichero de registro de la existencia y el prstamo delos materiales. Designar un encargado.

DISTRIBUCION DE LOS MATERIALESDISTRIBUCION DE LOS MATERIALES

En el cuadro siguiente, se detallan los materiales didcticos de Lenguajey Matemtica, que el P-900 distribuir como se indica, durante los aos2002 y 2003:

Cursos Cantidad Ao dedistribucin

Materiales 1o 2o 3o 4o 5o 6o

NaipesFnicos ! ! 10 por escuela 2003

LetrasMviles ! 1 set por alumno 2002

Fichaspara nios ! ! ! ! 10 por escuela 2002

NmerosMovibles ! 1 set por alumno 2002

GranTangram ! ! ! ! ! ! 10 por escuela 2002

Cubos demadera ! ! ! ! ! ! 4 set por escuela 2003

FundamentacinFundamentacin


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MATERIALESMATERIALESDEDELENGUAJELENGUAJE


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1 01 0 Gua de Utilizacin del Material Didctico P-900Gua de Utilizacin del Material Didctico P-900


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I.- NAIPES FONICOSI.- NAIPES FONICOS

1. DESTINATARIOS1. DESTINATARIOSNios y nias de 1y 2Bsico

MODO DE UTILIZACION:Aunque estn destinados principalmente aNB1, pueden ser utilizados a partir de los 4 aos, indi-vidualmente o en grupo; estn diseados para ser usa-dos en forma de juego independiente o como comple-mento a cualquier mtodo de enseanza de la lectura.

2. DESCRIPCION DEL MATERIAL2. DESCRIPCION DEL MATERIAL

La caja de Naipes Fnicos2contiene 100 naipes, re-partidos en 24 familias de 4 cartas cada una, las quese presentan en el cuadro siguiente. Se entiende porfamilia al conjunto de 4 cartas que contienen ilustra-ciones representativas de un mismo sonido o fonemainicial.

FAMILIAS FAMILIAS

araa avin acorden apio manzana mariposa microscopio mapa

bote ballena bicicleta bruja naranja nube nuez nido

caracol casa corazn cohete oso ojo olla ocho

chocolate chaleco chimenea choclo paraguas payaso pingino paracadas

dado dinosaurio domin dos queso quitasol quince queque

el ef an te e st re ll a e sp an ta p ja ro s e sq ui ma l reloj radio rey rinoceronte

foca flores fantasma fruta sol sanda sombrero submarino

guante galleta globo gallo tortuga torta tomate tren

indio igl isla iglesia uva ua uslero uno

jaula jirafa jarro juguetes vaca ventana verdura violn

luna len limn libros yeso yoy yate yogur

llama llave llavero lluvia zapato zorro zanahoria zapallo

La caja tambin incluye 3 naipes con el listado de las palabras del juego yotro con las letras del alfabeto. Todas las cartas contienen una ilustracinque ayuda al nio a recordar la vocal o consonante con que comienza.

2El trmino fnico proviene de fo nema y se refiere al estudio de los sonidos que componen el habla y su relac in con el signo quelo identifica.

Materiales de lenguajeMateriales de lenguaje


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3. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARES3. OBJETIVOS Y CONTENIDOS CURRICULARESQUE PERMITE DESARROLLARQUE PERMITE DESARROLLAR

Los principales objetivos y contenidos del currculum que los NaipesFnicos permiten desarrollar, son los siguientes:

Objetivos fundamentales y complementarios

1. Escuchar atentamente y expresarse en formaoral de manera comprensible en cuanto a pro-nunciacin y articulacin, utilizando un voca-bulario y estructuras oracionales adecuadas ala edad y las distintas situaciones significati-vas.

2. Tomar la palabra para participar en distintas

situaciones comunicativas significativas y convariados propsitos, valorando su propio aportey el de los otros.

3. Reconocer palabras a partir del vocabulario vi-sual y el anlisis fnico y estructural, como unaforma de obtener significado de los textos es-critos.

4. Tomar conciencia de los sonidos de las palabrashabladas (conciencia fonmica) y de la relacin en-tre estos sonidos y las letras (aprendizaje de losfnicos), como una manera de obtener significadode los textos.

5. Leer en forma silenciosa y en voz alta, pala-bras y textos breves y sencillos.

6. Escribir textos breves, en forma manuscrita, de ma-

nera legible para los otros, respetando los aspectosformales bsicos de la escritura, de acuerdo a su ni-vel de edad y a la situacin comunicativa.

Contenidos obligatorios y complementarios

1. Comunicacin oral: preguntar, responder, ex-presar sentimientos, pensamientos, contarancdotas, sueos, fantasas, experienciaspropias y familiares.

2. Participacin en conversaciones: tomar la palabrapara iniciar la conversacin y participar en ella, res-petando el turno para hablar, utilizando frmulas

sociales bsicas y manteniendo la coherencia delintercambio verbal.

3. Identificacin de los elementos ms prximosde su paisaje natural y cultural.

4. Tradicin oral: Expresin y recreacin de cuen-tos, rimas, rondas, canciones, poemas, adivi-nanzas, trabalenguas, juegos y leyendas.

5. Decodificacin: reconocimiento rpido de pala-bras incluidas en textos breves y sencillos, atravs de la familiarizacin con ellas o de la aso-ciacin de los fonemas con sus correspondien-tes grafemas.

6. Vocabulario visual: reconocimiento a primeravista, de un conjunto progresivo de palabrasimpresas.

7. Reconocimiento y denominacin de las letrasdel alfabeto en sus diversas formas (imprenta,cursiva, minscula, mayscula, etc.).

8. Lectura silenciosa y en voz alta: rtulos, cuen-tos, cartas, noticias, recetas, invitaciones,afiches, avisos publicitarios y otros textos bre-ves y significativos para los alumnos.

9. Produccin creativa de textos: escritura de re-

cados, invitaciones, saludos, canciones, adivi-nanzas, cuentos, poemas y otros textos bre-ves y sencillos.

10. Escritura manuscrita: utilizacin progresiva de unmodelo de escritura, cuidando la legibilidad de le-tras, palabras, el ligado, la regularidad de propor-cin y tamao, alineacin y espaciado. Utilizacinde maysculas, minsculas, imprenta y cursiva.

11. Adquisicin y mejoramiento progresivo de patrones or-togrficos en los textos producidos por los alumnos, yde la concordancia en oraciones de uso frecuente.


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4. SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACION4. SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACION

IMPORTANTE

1. Analice los objetivos y contenidos presentados en los programas deestudio, incluidos en el cuadro anterior, y cree situaciones queenfaticen su desarrollo, especialmente, durante la realizacin de los

juegos que se proponen en las pginas siguientes. Por ejemplo:

Modele frente a los alumnos y estimlelos para que escu-

chen atentamente y se expresen de manera comprensible(Objetivo 1).

Invite a los alumnos y alumnas a organizarse para jugar, ponin-dose de acuerdo sobre cuntas cartas hay que repartir, quinlas repartir, cules son las reglas del juego. Pedirles que expli-quen estas reglas a todos los participantes, con claridad.

Invite a los alumnos a reconocer las ilustraciones de las cartas ya expresarse sobre ellas, ya sea describindolas, contando una

ancdota, expresando un sentimiento, relatando una experien-cia, etc. (Contenidos 1 y 3).

Elabore etiquetas de palabras con los nombres de las imgenesque aparecen en las cartas, con el fin de que los alumnos lasreconozcan. (Contenido 6).

2. Mientras los alumnos participan en los juegos que se proponen msadelante, estimlelos para que ejerciten y desarrollen estos objeti-vos, destacando el carcter ldico que ellos tienen. Invtelos ainteractuar, modelando formas de expresin durante los juegos.



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PARA JUGARPARA JUGAR

Los Naipes Fnicos pueden utilizarse para realizar distintos juegos, como

los sugeridos a continuacin:

LA CANASTALA CANASTA

El juego:Este juego consiste en reconstituir cada una

de las familias que componen el naipe.

Nmero de jugadores:2 o ms

Cantidad de naipes:Se determina la cantidad de familias a utilizarsegn el nmero de jugadores. Por ejemplo, para 4

jugadores, utilizar 8 a 10 familias.

Reglas del juego:

Se reparten seis cartas a cada jugador, las otras se dejan para elmontn (pozo).

Todos los jugadores clasifican las cartas que tienen en la mano, porfamilias; si forman una familia, la ponen sobre la mesa y muestran alos otros las cartas, una a una, diciendo, simultneamente, en vozalta; por ejemplo: He completado la familia formada por chocolate,chaleco, chimenea y choclo.

Luego, un jugador comienza el juego, pidiendo a otro una carta quele falte segn la familia que quiere formar; si la obtiene, puede pedirotra carta a otro jugador; o bien, sacar una carta del pozo, cediendosu turno al jugador siguiente.

Una vez que un jugador completa una familia, la coloca sobre lamesa, mostrndola antes a los dems jugadores. El juego terminacuando uno o ms jugadores no tiene ms cartas en la mano. Ganaaquel que forma el mayor nmero de familias.


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EL BUQUE CARGADOEL BUQUE CARGADO

El juego:Este juego consiste en acumular el mayornmero de cartas posible, pidiendo por turno a los ju-gadores que entreguen las cartas que comienzan conun determinado sonido.

Nmero de jugadores:Mnimo 3Cantidad de naipes: Todos

Reglas del juego:

Se reparten todas las cartas. Un jugador dice Ha llegado un buque cargado de... y muestra una carta. Por ejemplo, si el naipe representa un zapallo, los dems jugadores

le muestran y le entregan los naipes del zapato, el zorro o la zana-horia. Luego le toca al siguiente.

Gana el jugador que junta ms cartas.

MEMORIONMEMORION

El juego:Este juego consiste en formar parejas decartas que comiencen con el mismo sonido, memori-zando su ubicacin. Gana el que junta mayor nmerode pares.

Nmero de jugadores:2 o msCantidad de naipes:La cantidad de cartas a utilizar depender del

nmero de jugadores. En el caso de ser 4 jugadores,se eligen 10 familias.

Reglas del juego: Se mezclan las cartas y se colocan sobre la mesa boca abajo. Por turno, cada jugador da vuelta simultneamente 2 cartas. Si ellas son

de la misma familia, forma un par, que coloca en la mesa frente a l. Si las 2 cartas son de diferente familia, las vuelve a dejar en su

lugar, tocndole el turno a otro jugador. El juego termina cuando se han recogido todos los pares. Gana el jugador que ha formado ms pares.



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EL QUE PESTAEA PIERDEEL QUE PESTAEA PIERDE

El juego:Consiste en juntar la mayor cantidad decartas posible, recolectando las que le entregan losdems jugadores, porque comienzan con el mismosonido anunciado.

Nmero de jugadores:Mnimo 3Cantidad de naipes:Todos

Reglas del juego:

Se reparten todas las cartas entre los jugadores. Un jugador dice un fonema o sonido aislado; o bien, dice una pala-

bra prolongando su sonido inicial. Por ejemplo: tttaza. El primer jugador que muestre una carta que ilustre el mismo sonido,

recolecta todas las de sus compaeros que comiencen con ese sonido. Gana el que recolecta ms cartas.

EL CARTEROEL CARTERO

El juego:Consiste en acumular el mayor nmero decartas, encontrando palabras que comiencen con elmismo sonido que una carta mostrada por el cartero.

Nmero de jugadores:2 o msCantidad de naipes:Todos

Reglas del juego: El jugador que hace las veces de cartero tiene todos los naipes. El cartero muestra una carta al jugador que sigue. Si este jugador puede decir una palabra que comience o termine

con el mismo sonido de la figura presentada, se queda con la carta. Lo mismo puede hacerse sobre la base del nmero de slabas. Gana el jugador que logra acumular ms cartas.


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PAGAR LA ENTRADAPAGAR LA ENTRADA

El juego:Consiste en entrar al circo, mostrandocomo entrada una carta que empiece con el mismosonido de la que muestra el cobrador.

Nmero de jugadores: 2 o msCantidad de naipes:Todos

Reglas del juego:

Se reparten por igual las cartas entre los jugadores. Se juega a entrar a un circo o a otro espectculo. El cobrador muestra un naipe al nio que desee entrar. Este tiene

que mostrar otro cuya ilustracin contenga el sonido inicial (o final)similar al del naipe mostrado por el cobrador.

Una alternativa consiste en mostrar una carta cuya ilustracin con-tenga el mismo nmero de slabas.

Gana el jugador que logra entrar ms veces.

LA PESCA MILAGROSALA PESCA MILAGROSA

El juego:Consiste en recoger la mayor cantidad decartas, pescndolas y apropindose de ellas al decirotra palabra que comience igual.

Nmero de jugadores:2 o ms

Cantidad de naipes:Todos

Reglas del juego: Se coloca un clip en cada una de los naipes y se depositan en una caja. Los nios amarran en el extremo de una caa de pescar, un imn

y pescan las cartas. Para ganarlas, deben decir otra palabra que empiece o termine con

el mismo sonido; o bien, que contenga el mismo nmero de slabasque la tarjeta pescada.



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EJERCICIOSEJERCICIOS COMPLECOMPLEMENTARIOSMENTARIOS

SONIDOS INICIALES Y FINALESSONIDOS INICIALES Y FINALES

Permite desarrollar, especficamente, los objeti-vos 3 y 4 del cuadro que se presenta en las pgi-nas anteriores y los contenidos 5, 6 y 7.

1. Colocar dos columnas de tarjetas y pedir a los nios que agrupenlas que tengan un mismo sonido inicial (forma conjunto).

Cules empiezan igual?

2. Colocar dos columnas de cartas y agruparlas por el nmero de sla-bas. En las primeras etapas del aprendizaje de la lectura es impor-tante evitar trminos como trislabas o monoslabas.

Cul es distinta?

3. Colocar frente al nio una serie de cartas con figuras que comiencencon un mismo sonido inicial e incluir una distinta. Pedir a los niosque la reconozcan. Comenzar el ejercicio con sonidos voclicos ycontinuar utilizando sonidos de consonantes que el nio identifique

con facilidad.

4. Colocar una carta a la izquierda, seguida de otras cuatro, una de lascuales comienza con el mismo sonido inicial de la primera. Pedir alos nios que la reconozcan.

RIMASRIMAS

A partir de la ilustracin de una carta, el nio dice una frase que rime.

Por ejemplo:

Este len secomi un ratn o

Esta mariposa est pegajosa.


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SILABASSILABAS

A partir de las ilustraciones de las cartas, los alumnos separan las pala-

bras en sus slabas, dando golpes de manos.

Hacer montones con las cartas que contienen palabras de una, dos, tres,cuatro, cinco y seis slabas.

Un alumno pone sobre la mesa, una carta cuya ilustracin tiene una sla-ba; el siguiente pone una carta cuya ilustracin tenga dos slabas, y assucesivamente. Cuando terminan la serie, otro alumno o alumna comien-za otra serie.

sol dado manzana rinoceronte

ADIVINANZASADIVINANZAS

En grupo, los alumnos juegan a las adivinanzas. Por ejemplo:

Es de lana, est en la familia del chocolate y sir-ve para abrigarse. Qu es?(El chaleco)

No es animal ni persona, pero tiene dientes.Qu es?(El choclo)

O bien,

Es un seor viejo, viejsimo. Qu es?(El dinosaurio)

Es fuego, pero no quema. Qu es?(La llama)



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ORACIONES Y CUENTOSORACIONES Y CUENTOS

Las actividades incluidas bajo esta categora,permiten desarrollar, especficamente, los obje-tivos 1 a 6 del cuadro que se presenta en las p-ginas anteriores y los contenidos 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10 y 11.

Crear una oracin o una pequea historia, a partir de una ilustra-cin. Pedirle al nio o nia que la escriba o que se la dicte a laprofesora.

Seleccionar dos o ms naipes y hacer una oracin o una pequeahistoria que incluya las palabras representadas en ellos. Pedirle alnio o nia que la escriba.

Los alumnos, en grupo, van creando una historia, a partir de losnaipes que cada uno va agregando. Pedirles que la escriban.

DICTADOSDICTADOS

Esta actividad permite desarrollar, especfi-camente, los objetivos 1, 2, 3, 4 y 5 del cuadroque se presenta en las pginas anteriores y loscontenidos 7, 10 y 11.

Los nios se dictan mutuamente las palabras pertenecientes a una fami-lia, otorgando la posibilidad de conversar sobre ortografa antes de es-cribir las palabras dictadas.

Por ejemplo, tiene una h al medio, ser v o b?, cuidado con lag, dnde lleva acento?


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II. LETRAS MOVILESII. LETRAS MOVILES

a ll p

1. DESTINATARIOS1. DESTINATARIOSNios y nias de 1bsico

MODO DE UTILIZACION:Individual y colectiva


Este material consta de 189 tarjetas que incluyen lasletras del alfabeto, escritas en letra imprenta mins-cula y mayscula, distribuidas como se muestra en elcuadro siguiente.

Letra Cantidad Letra Cantidad Letra Cantidad

Mays- Mins- Mays- Mins- Mays- Mins-

culas culas culas culas culas culas

a 2 8 j 2 4 r 2 5

b 2 3 k 2 4 s 2 6

c 3 3 l 2 5 t 2 6

ch 4 4 ll 2 4 u 2 4

d 2 3 m 2 6 v 2 4

e 2 8 n 2 4 w 2 3f 2 4 2 4 x 2 4

g 2 4 o 2 5 y 2 4

h 2 4 p 2 4 z 2 4

i 2 5 q 2 2

Total 189



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Contenidos fundamentales ycomplementarios

1. Reconocer palabras a partir del vo-cabulario visual y el anlisis fnicoy estructural, como una forma deobtener significado de los textosescritos.

2. Tomar conciencia de los sonidos de

las palabras habladas (concienciafonmica) y de la relacin entre estossonidos y las letras (aprendizaje delos fnicos), como una manera deobtener significado de los textos.

3. Leer en forma silenciosa y en vozalta, palabras y textos breves y sen-cillos.

4. Escribir textos breves, en forma ma-nuscrita, de manera legible para losotros, respetando los aspectos for-males bsicos de la escritura, deacuerdo a su nivel de edad y a lasituacin comunicativa.

Contenidos obligatorios ycomplementarios

1. Decodificacin: reconocimiento rpido depalabras incluidas en textos breves y sen-cillos, a travs de la familiarizacin conellas o de la asociacin de los fonemascon sus correspondientes grafemas.

2. Reconocimiento y denominacin de las

letras del alfabeto en sus diversas for-mas (imprenta, cursiva, minscula,mayscula, etc.)

3. Lectura silenciosa y en voz alta: rtulos,cuentos, cartas, noticias, recetas, invita-ciones, afiches, avisos publicitarios yotros textos breves y significativos paralos alumnos.

4. Produccin creativa de textos: escri-tura de recados, invitaciones, saludos,canciones, adivinanzas, cuentos, poe-mas y otros textos breves y sencillos.

5. Escritura manuscrita: utilizacin progresi-va de un modelo de escritura, cuidando lalegibilidad de letras, palabras, el ligado, laregularidad de proporcin y tamao, alinea-cin y espaciado. Utilizacin de mayscu-las, minsculas, imprenta y cursiva.

6. Adquisicin y mejoramiento progresivo depatrones ortogrficos en los textos produ-cidos por los alumnos y de la concordan-cia en oraciones de uso frecuente.


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Estudiar los objetivos y contenidos planteados por el currculum ycrear actividades que apunten a desarrollarlos.

Distribuir los set de letras, en algunas oportunidades, a cada alum-no y en otras, por grupo. Es importante que cada nio o nia tengael material suficiente para trabajar.

PARA JUGARPARA JUGAR Letras Flash. Utilizar las letras como tarjetas flash; es decir,

con el curso completo, pedir a los alumnos que muestren las letrasuna a una. Alternadamente, puede ser un alumno o alumna el quepida mostrar una letra y puede haber encargados de verificar quetodos la reconozcan.

Solicitar a los alumnos que escriban sus nombres, palabras que han

aparecido en las lecturas del da, rtulos que se encuentran en lasala, palabras pertenecientes a su vocabulario visual; por ejem-plo: etiquetas de productos, recorridos de micros, nombres de ca-lles u otras palabras significativas para ellos. Abrir espacios paraque cada alumno pueda leer lo que escribi y su vecino o grupo dealumnos puedan corregir interactivamente. Ofrecer oportunidadespara que los nios verbalicen qu letra falt o por qu est mal obien escrita la palabra u oracin.

Dictar a los nios o solicitarles que se dicten entre ellos, slabas,palabras, oraciones; estimularlos a corregirse interactivamente.

Asociar las letras con cantos tradicionales;por ejemplo:

A, a, a, mi gatito mal est.



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Proponer una palabra y solicitar a los alumnos que formen otra, cam-biando slo algunas letras, ya sea vocales o consonantes. Por ejemplo:

Mesa masa misa musa

Proponer una palabra y estimular a los nios y nias para que for-men nuevas palabras derivadas de ella y que las incluyan en ora-ciones o pequeos textos significativos. Por ejemplo:

Mesa mesn mesonero mesita mesera sobremesa

Sol solcito solazo asoleado quitasol

Presentar a los nios una palabra con una letra omitida que debeser completada.

J _ r a f a V e n _ a n a

Presentar a los nios una oracin con una palabra omitida que debeser completada; o bien, proponer a los alumnos una competencia,en que cada grupo le propone un desafo de este tipo al otro grupo.

Caballito ...llvame de ...llvame a mi ...donde yo ...

Iniciar a los nios, gradualmente, en la secuencia alfabtica. Intro-ducirla mediante ritmos y cantos. Exhibirla en una cartulina, dondese van escribiendo las letras, a medida que se van aprendiendo.


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Jugar al ahorcado; es decir, un nio o nia A escribe una palabrasin mostrarla a su compaero. El nio o nia B debe adivinarla, pro-poniendo las letras; si son aprobadas, las va colocando hasta for-

mar la palabra completa. Cada vez que B propone una letra y no laadivina, el nio A dibuja una parte del cuerpo, que termina siendoahorcado, en caso de fallar reiteradamente.

Formar familias de palabras de uso frecuente, a partir de prefijos ysufijos. Por ejemplo:

pro

su visin

re poner tele fono

pos grama

im

choque quita

para cadas para sol

aguas gira



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MATERIALESMATERIALESDEDEMATEMATICAMATEMATICA


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3Mara Montessori, naci en Italia en 1870 y fue la primer mdico del pas. Aos ms tarde hizo estudios de pedagoga, desdedonde realiz sus mayores aportes. Falleci en Holanda en 1952.

I. NUMEROS MOVILESI. NUMEROS MOVILES

1. DESTINATARIOS1. DESTINATARIOSNias y nios de 1 a 5 Bsico

MODO DE UTILIZACION:Este material se puede utilizar desde 1 a5 bsico, durante todo el ao escolar, con series nu-mricas especficas, que estn dentro del rango quese est trabajando.


Este material fue diseado por Mara Montessori3, paraapoyar didcticamente el aprendizaje de la numera-cin escrita.Consta de 57 tarjetas con nmeros. Tres series, conlos dgitos, desde el 0 hasta el 9 (30 tarjetas). Unaserie con los mltiplos de 10, desde 10 hasta el 90;otra con los mltiplos de 100, desde 100 hasta 900 y,finalmente, una con los mltiplos de 1000, entre 1000y 9000.

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

10 20 30 40 50 60 70 80 90

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Materiales de MatemticaMateriales de Matemtica


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4En algunas de las actividades propuestas para realizar con los nios, se har referencia a estos tres momentos.5Es decir, una que contenga unidad de mil, otra con centenas, con decenas y slo con un dgito.

3. GUIA DE ACTIVIDADES PARA EL DOCENTE3. GUIA DE ACTIVIDADES PARA EL DOCENTE

La realizacin de estas actividades permitir a los

docentes familiarizarse con el material, reconociendosus propiedades para un mejor aprovechamiento delmismo.Las actividades propuestas en esta Gua abordan prin-cipalmente dos aspectos: la generacin de nmeros yla comparacin.

3.1. Organizar el material realizando una vista general de todaslas tarjetas. Puede hacerse formando tres filas del 0 al 9, paraluego poner las de las decenas, centenas y unidades de mil.

3.2. Las siguientes actividades tienen como objeto que los do-centes perciban tres momentos4 en el trabajo con los nmerosmviles:

- inicialmente trabajar slo con los dgitos, como nmerossueltos; por ejemplo, arme la secuencia de 1 a 5, nmbrelos envoz alta, en forma creciente y decreciente.

- luego, con todas las tarjetas: para clarificar, tome 1 tarjeta decada orden5 y pngalas una debajo de otra como para efectuaruna suma. Despus superpngalas para formar un nmero decuatro cifras. Ej.:

2000 400 60 2467 7

Nombre cada nmero a medida que va poniendo cada tarjeta ytambin al final, cuando se ha formado un solo nmero con loscuatro dgitos. Nombr las dos veces el mismo nmero?

Atencin!:es interesante observar algunas situaciones en queel nombre del nmero vara ligeramente, como por ejemplo:2143. En concordancia con el ejemplo anterior debiera ser: dos mil,un ciento, cuarenta y tres; sin embargo. leemos dos mil ciento cuaren-ta y tres,1536 un milcinco cientos treinta y seis, sin embargo decimos,mil quinientos treinta y seis,929 nueve cientos veinte y nueve, pero decimos novecientosveintinueve.

}


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3 13 1Materiales de MatemticaMateriales de Matemtica

6El sistema de numeracin: un problema didctico; artculo de D. Lerner y P. Sadovsky en Didctica de las Matemticas. Aportesy reflexiones. Paidos Educador. Argentina, 1994.7 El acercamiento podr ser por defecto o por exceso.

Estos tres ejemplos son una pequea muestra de las relacionesentre la escritura de los nmeros y la numeracin hablada. Enesta etapa, muchos de los errores en la escritura convencional

se deben a la hiptesis segn la cual la escritura numrica re-sulta de una correspondencia con la numeracin hablada. Porqu ocurre esto? Porque, a diferencia de la numeracin escrita,la numeracin hablada no es posicional. (...) Si lo fuera, ladenominacin oral correspondiente a 4705, por ejemplo, seracuatro, siete, cero, cinco; sin embargo, la denominacin real-mente utilizada para ese nmero explicita, adems de las cifrascuatro, siete y cinco, los mltiplos de diez correspondientes aesas cifras (cuatro mil setecientoscinco;.6

4 1000 + 7 100 + 0 10 + 5

- finalmente, es necesario volver a los dgitos, pero ahora conun valor que slo depende del lugar que ocupe al formar un n-mero determinado. Por ejemplo, tome 4 dgitos cualquiera y for-me el nmero que est ms cerca de 5500.7

Si escogi: 6 , 5 , 9 y 3 ,

el nmero pedido ser 5369, cuya diferencia con 5500 es de 131unidades (nmero ms cercano por defecto). Por exceso, el n-mero ms cercano ser 5639, cuya diferencia es 139 unidades.

Ser posible que un problema como el planteado tenga dosrespuestas? Intente con los dgitos:

8 , 3 y 2 ,

formando el nmero que est ms cerca de 355.


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Nivel

NB 1

NB 2

NB 3


Contenidosfundamentales ycomplementarios

Reconocer el carctergenerador de nuevos n-meros, inherente al con-

junto de los nmeros na-turales.Detectar regularidades

del sistema de numera-cin, sustentadas en sucarcter decimal yposicional.

Reconocer que, en cual-quier mbito del sistemade numeracin, la gene-racin de nuevos nme-ros se rige por las mismasreglas.

Procesar informacin

cuantitativa, expresadacon nmeros de ms de6 cifras.

Contenidos obligatoriosy complementarios

Nmeros naturalesHasta 100: expresar secuencias oralmente y contar co-lecciones ( de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5, de10 en 10); leer, escribir y ordenar nmeros;

relacionar la posicin de una cifra con suvalor; descomponer nmeros en forma aditiva.Hasta 1000:Leer, escribir y ordenar nmeros.

Nmeros naturalesHasta 1000: expresar secuencias oralmente y contar co-lecciones ( de 1 en 1, de 10 en 10, de 50 en50, de 100 en 100); contar y comparar colecciones; relacionar la posicin de una cifra con suvalor; descomponer nmeros en forma aditiva.Extensin a la clase de los miles: leer, escribir y ordenar nmeros que conten-gan unidades, decenas y centenas de mil; establecer relaciones entre los nmeros de0 al 999 y los que pertenecen a la clase de losmiles (1000 al 999.000), apoyndose en el co-nocimiento de los primeros para leer, escribiry ordenar los ltimos.

Grandes nmeros:

Extensin de los nmeros naturales a la clasede los millones: leer, escribir y ordenar nmeros descomponer en forma aditivaEn la vida diaria Leer y escribir nmeros utilizando como re-ferente unitario los miles, los millones o losmiles de millones.


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3 33 3

8 Otras sugerencias para trabajar en NB1 se pueden encontrar en Para saber y contar, Gua para el profesor, P900, Mineduc, 2000.9 Ver pgina 30 y 31.


Es recomendable complementar los nmeros mviles con una cinta nu-

merada del 0 al 30 por ejemplo, que puede estar puesta en un lugar visi-ble de la sala, sobre la pizarra y/o en los muros laterales, de tal maneraque los nios puedan disponer de ella si la necesitan.De acuerdo al programa, en el Nivel Bsico 18, en un mbito de 0 a 100,los nios deben aprender:

- A nombrar los nmeros en orden- A leerlos y escribirlos en cifras y en palabras- A usarlos para contar, para ordenar e identificar- A compararlos y ordenarlos- A generar nuevos nmeros

Act iv idades:Act iv idades:

Semejanzas y diferencias entre la forma de los smbolos

A menudo, la escritura de los nmeros presenta dificultadesa los nios. Se podr aprovechar los nmeros mviles parareforzar su aprendizaje. Para ello, con una serie de 0 a 9, pedirque los separen en cuatro sub grupos, de la siguiente manera:

1 4 7 2 5

0 3 8 6 9

Establecer una conversacin con los nios, enfatizandosemejanzas y diferencias...

Conociendo las tarjetas(Para primer momento9)

Cada nio trabaja con una serie de tarjetas de 1 a 9 (ohasta el nmero conocido por la mayora de nios). El pro-fesor les pide que las ordenen, nombrndolas en voz alta.Si se confunden, se les puede sugerir que se apoyen en la

cinta numerada, para corregir su secuencia.En grupos de 4 nios, pedirles que muestren los nmerosuno a uno segn el profesor los va nombrando. Al interiorde cada grupo, los mismos nios tendrn la misin de irverificando que sus compaeros no se equivoquen. Primeroordenadamente, y luego en cualquier orden. Despus, pue-de ser un nio o nia quien pide mostrar un nmero y otros

pueden encargarse de verificar que todos los reconozcan.



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Adivina cul tengo.

En grupos de 4, con una tarjeta de cada dgito dada vuelta

sobre la mesa, un nio toma una y la esconde tras su es-palda. Sus compaeros darn vuelta todas las restantesy decidirn cul es la que su amigo escondi. Ser intere-sante que los nios expliciten cmo descubrieron la quefaltaba. Tratan de averiguar y, si no lo logran, se muestrala tarjeta escondida.

Solitario(para ordenar del 0 al 9)

Cada nio toma las tarjetas, del 0 al 9, las coloca bocaabajo, las revuelve y las coloca en una fila. Destapa una tarjeta cualquiera y la pone, hacia arriba,en el lugar que le corresponde, de acuerdo al nmero quesali. Destapa la que estaba en ese lugar y la lleva al lugarque corresponde con su nmero. Contina destapando yreubicando en el lugar que le corresponde hasta que lasdiez tarjetas quedan destapadas y ordenadas del 0 al 9.

Formar y Transformar (Para segundo momento)

Slo con las tarjetas con dgitos y mltiplos de 10, sepa-rarlas en dos grupos: dgitos y mltiplos de 10.Tomar una tarjeta de cada tipo, leerlas separadamente,luego superponerlas y leer nuevamente el nmero formado.Buscar la que dice 7. Buscar una tarjeta de dos dgitos

para que ahora diga 67.

Generan y leen nmeros basndose en regularidadesdel sistema de numeracindecimal.

Dicen la secuencia de los nmeros de uno en uno, partien-do de 0 hasta 9 y la reproducen empleando las tarjetascon nmeros: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,


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3 53 5

Guiados por el docente ejercitan el orden de los nmeros de 10 en10 hasta 90, y los reproducen empleando los nmeros mvilesubicndolos en forma vertical debajo del 0, conformando as un or-

denamiento rectangular, como se observa a continuacin:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 07 0

8 0

9 0

Tapando el cero inicial, leen primero los nmeros puestos en la pri-mera fila y luego los de la primera columna, y describen diferenciasy semejanzas.

Copian la tabla en su cuaderno y escriben la secuencia del 11 al 19y del 21 al 29. Los alumnos y alumnas leen los nmeros anotados ydescriben diferencias y semejanzas en cuanto a escritura y en cuantoal nombre de los nmeros pertenecientes a los tres grupos anota-dos (primeras tres lneas).

Conversan acerca de cmo creen que podra ser la secuencia del30 al 40, del 40 al 50, etc. En cada caso, el docente anota en lapizarra las secuencias que dictan los estudiantes, para que ellos

posteriormente las completen en sus cuadernos. La actividad conti-na hasta llegar al 99.

Si algunos de los nios y nias ya conocan estos nmeros, la actividadpropuesta les permitir afianzarlos y comprender el por qu de sus nom-bres. Para aquellos que no los conocan, la actividad les permitir apro-piarse de los nmeros de una manera ms estructural, lo que facilitar suproceso de aprendizaje.



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El anterior y el siguiente

La actividad anterior puede servir para reforzar la idea de

antecesor y sucesor. Tomar una tarjeta cualquiera entre el1 y el 8. Pedir a los nios que pongan la que est antes y laque est despus. Hacer lo mismo, pero ahora con el 9.Formar un nmero de dos cifras, y pedir que verbalicen elanterior y el siguiente. Luego con el 99, dar la misma con-signa. Lo mismo puede repetirse para nmeros de tres ci-fras y el 999. La idea es utilizar los nmeros mviles comoun contador. Formular preguntas que permitan a los niosvisualizar las variaciones que sufren los nmeros como 9,39, 99, 299, 999, 99999, al agregarle uno.

Combinaciones aditivas bsicas. (para NB1 y NB2, se-gn mbito numrico)

- Con las tarjetas ordenadas verticalmente del 1 al 9, ha-cer parejas de nmeros que sumados den 10 (sacar lasdos tarjetas simultneamente)- Igualmente, con las tarjetas en orden del 10 al 90, hacer

parejas de nmeros que sumados den 100 (sacar las dos

tarjetas simultneamente)- Lo mismo, con las tarjetas en orden del 100 al 900, ha-cer parejas de nmeros que sumados den 1000 (sacar lasdos tarjetas simultneamente)

En el Nivel Bsico 2, se deber incrementar el mbito numrico al menoshasta 1000. En este nivel se espera que los nios y nias vayan aumen-

tando su comprensin de las regularidades del sistema de numeracin ypuedan, en base a esto, ir generando nuevos nmeros.


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3 73 7


Reconocer las tarjetas (para segundo momento)El profesor entrega un juego de tarjetas por grupo -de 3 a4 alumnos- y les pide que pongan juntas las tarjetas quetienen igual tamao.Cuando todos los nios han clasificado las tarjetas encuatro grupos, el profesor les da instrucciones como lassiguientes: Cada nio ordena los dgitos del 1 al 9 en forma vertical Luego toman las tarjetas que tienen los mltiplos de 10 ylas ubican al lado de las anteriores, siguiendo la misma

secuencia anterior. Lo mismo con las tarjetas que repre-sentan los mltiplos de 100 y los mltiplos de 1000. Con los nmeros as ordenados, toman uno de cada serie,

por ejemplo 5, 80, 300 y 2000 y forman el 2385. Van dicien-do cada uno por separado, para luego leer el nmero formado.

Ordenando

Con las tarjetas, arma dos nmeros de tres dgitos cadauno. Por ejemplo: 360 y 578.Se pide:Encontrar un nmero que est entre ellos.Encontrar 3 que estn entre ellos. Ubicarlos ordenadamente.Puedes encontrar ms? Cuntos ms?

Un juego con los nmeros mviles:(Para tercer momento)En grupos de 4 nios seleccionan las tarjetas que contie-nen slo dgitos y las ponen tapadas al centro de la mesa.Cada uno toma tres tarjetas al azar.El profesor va dando diferentes consignas para que losalumnos vayan formando nmeros, segn algunas carac-tersticas. Por ejemplo:



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10Entendemos el sistema decimal como objeto de estudio, en la perspectiva de profundizar en sus caractersticas, reconociendo porejemplo, que agrupamientos de diez elementos de un nivel, dan origen a uno del nivel inmediatamente superior.

- Encontrar un nmero que sea mayor que 400

- Formar un nmero que sea menor que 300, etc.Cada jugador forma un nmero segn lo pedido. Si no esposible, pierde su turno. Al interior del grupo deciden si lasrespuestas son correctas.Si existen dudas, podrn consultar al profesor. El o los queaciertan se anotan un punto. Aquel o aquellos que comple-ten 10 puntos ganan el juego.

Luego, con todo el curso, el profesor podr dar consignas que involucrenun mayor grado de complejidad, como por ejemplo:

- Formar el nmero que est ms cerca de 500- Encontrar un nmero que est entre 450 y 650

El profesor podr ir regulando las peticiones, segn observe los avanceso dificultades que muestren sus alumnos.

En el programa para NB3, el nfasis en el aprendizaje de los

nmeros, est puesto en el trabajo con grandes nmeros. Es unbuen momento para sistematizar lo aprendido en los niveles an-teriores y abordar el sistema de numeracin decimal, ahora comoobjeto de estudio10, en tanto sistema posicional y de base 10.


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3 93 9

11 Consultar la ficha N10 , Formando nmeros y la N13, Qu nmero es?, de Fichas para nios, material elaborado por P900,MINEDUC.


El mayor posible(Para tercer momento):

Los alumnos, por grupos, disponen de un tablero con cua-tro columnas (UM, C, D, U), y de las tarjetas con dgitos. El

juego consiste en formar el mayor nmero posible con cua-tro dgitos determinados. El profesor dicta el primer dgito; los nios eligen una co-lumna y colocan ah la tarjeta correspondiente. Una vez quela han puesto, no est permitido cambiarla de ubicacin. El profesor dicta los otros tres dgitos y, a medida que lohace, los nios van eligiendo otras columnas y poniendo lastarjetas con nmeros. Gana el grupo que logre formar el

mayor nmero con los cuatro dgitos dictados. Conviene practicar esta actividad varias veces para que los niosencuentren estrategias que aumenten su probabilidad de ganar.

Adivina, buen adivinador11

Puede constituirse en un juego. El profesor da las consig-nas y los nios con sus nmeros mviles a la vista van de-

terminando el o los nmeros pedidos:

El nmero es menor que 10. Es menor que 50Mayor que 6 y es par. La cifra de las unidades

es igual a la cifra de lasdecenas.La suma de suscifras es 6.

Formando nmeros.

En grupos de 4 nios, cada uno escoge 4 tarjetas de dis-tinto tamao, (de los miles, de los cientos, de las decenas,de los dgitos) y forma un nmero con ellas.Previo acuerdo entre ellos, cada uno forma el mayor posi-ble, el menor. Le pueden asignar puntaje a cada nmero for-mado que cumpla con las condiciones sealadas.



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Para generar y leer nuevos nmeros

- Formar un nmero con tres cifras, leerlo.- Anteponer a ese nmero otro, tambin de tres cifras; leerlo

nuevamente agregando al primero slo la palabra mil.Ej.:

2 4 5

1 3 4 mil 2 4 5

Luego de hacer varios ejemplos, donde aparezcan nmeros

como 105, 230.230 344.344, se podr avanzar en la lec-tura del orden superior, es decir, los millones. Por ejemplo:

2 4 5 millones 1 3 4

2 4 5 mil

Ser interesante que los nios constaten que para la lectu-ra de los grandes nmeros, bastar agruparlos de a tres yagregar los vocablos mil o millones, segn corresponda.


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12 Vase, a modo de ejemplo de su uso como rompecabezas, el software Tangram, en el CD: Recursos Educativos 2000. MINEDUC,Red Enlaces, 2000.

II. GRAN TANGRAMII. GRAN TANGRAM

1. DESTINATARIOS1. DESTINATARIOSNias y nios de 1 a 8 Bsico

MODO DE UTILIZACION:Puede ser utilizado a partir del nivel parvu-lario, como juego libre de construccin de figuras. Enlos cursos ms avanzados, se recomienda el trabajogrupal, con consignas cada vez ms precisas ydesafiantes.


Consiste en una versin ampliada de un juego milenario, originario deChina, llamado tangram. El tangram chino, en su versin ms conocidaen occidente, est formado por siete piezas: dos tringulos rectngulosgrandes, un cuadrado, un romboide (o paralelgramo), un tringulo rec-tngulo mediano y dos tringulos rectngulos chicos. Ha sido difundidoprincipalmente como un rompecabezas12, pero tambin se le utiliza como

material didctico para el aprendizaje de la matemtica.

El gran tangram est constituido por las mismas figuras del tangram, quedesignaremos como:

Tch: tringulo chico Tm: tringulo medianoTg: tringulo grande C: cuadradoR: romboide

El gran tangram consta de 36 piezas.

Con 9 de ellas es posible formar uncuadrado como ste:

Sobreponiendo cuatro capas de piezas, distribuidas de esta misma ma-nera, se completan las 36 piezas: 4 Tg, 8 Tm, 4 C, 4 Ry 16 Tch. Estadistribucin de las piezas sirve para guardar el gran tangram en su caja,que es cuadrada.

Tg

Tm Tm

Tch Tch

Tch

TchR

C



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13 Armar significa yuxtaponer dos o ms piezas para formar una figura congruente a otra pieza. Si tiene dificultades para acomodarlas piezas, puede formar la figura encima de la pieza que se le pide armar.

3 .3 .GUIA DE ACTIVIDADES PARA PROFESORESGUIA DE ACTIVIDADES PARA PROFESORES

La realizacin de estas actividades permitir que los docentes aprecienlas propiedades geomtricas del material, y puedan aprovecharlo mejoren su trabajo en el aula. Realcelas y ver su utilidad!

3.1.3.1. Para estud iar la re lac in ent re lasPara estud iar la re lac in ent re las reasreas de lasde lasp iezas :p iezas :

- Con cuntos Tchse puede armar13 un Tm? __________- Con cuntos Tmse puede armar un Tg? ___________

- Con cuntos Tchse puede armar un Tg? __________

Concluya:El rea de un Tg equivale al ________ del rea de un Tm y al

_____________ del rea de un Tch.El rea de un Tmequivale al __________ del rea de un Tch.

- Con cuntos Tchse puede armar un C? _________- Con cuntos Tchse puede armar un R? _________

Concluya:El rea de ___ Cequivale al rea de ___ Ry al rea de ___ TmEl rea de un Cequivale al __________ del rea de un Tch y a

___________ del rea de un Tg.

En sntesis: El rea de cualquier piezadel gran tangram corresponde aalguno de estos valores:

1 Tch 2 Tch 4 Tch

En consecuencia, el rea de cualquier figura formada con piezas delgran tangram puede ser expresada como un mltiplo entero del rea deun Tch.


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4 34 3

14 Yuxtaponer exactamente significa que los vrtices de los lados que se yuxtaponen, coinciden.15

Segn el teorema de Pitgoras, en un tringulo rectngulo issceles el cuociente entre la hipotenusa h y el cateto c es un nmero irracionalhc"2 ). Por lo tanto, no puede existir una unidad u que permita expresar las medidas de h y de c como mltiplos enteros de u, porque si h =m u y c = n u, donde m y n fueran enteros, entonces h/c = m/n, y el cuociente m/n sera un nmero racional, lo que sabemos que no es posible.

3.2 .3 .2 . Para estud iar la re lac in ent re lasPara estud iar la re lac in ent re las longitudes de loslongitudes de losladoslados de las p iezas:de las p iezas:

- Qu piezas se pueden yuxtaponer exactamente14

a un cateto deun Tch? __________________________________________- Qu piezas se pueden yuxtaponer exactamente a la hipotenusade un Tch? ________________________________- Qu piezas se pueden yuxtaponer exactamente a la hipotenusade un Tm? _________________________________- Qu piezas se pueden yuxtaponer exactamente a la hipotenusade un Tg? _________________________________

Concluya:

El cateto de un Tchmide lo mismo que _____________________________________________________________________La hipotenusa de un Tchmide lo mismo que _______________

___________________________________________________La hipotenusa de un Tmmide lo mismo que _______________

___________________________________________________La hipotenusa de un Tmmide el doble que ________________

__________________________________________________La hipotenusa de un Tgmide el doble que ________________

__________________________________________________

En sntesis: La longitud de un lado de cualquier pieza del Gran Tangrampuede ser expresada como un mltiplo entero de alguno de estos valores:

1 cateto de Tch 1 hipotenusa de Tch

Puesto que el cateto y la hipotenusa de un tringulo rectngulo isscelesson inconmensurables15 , no siempre es posible expresar todas las me-didas de los lados de una figura formada con piezas del Gran Tangram,como un mltiplo entero de una nica medida unitaria.



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16 Verifquelo yuxtaponiendo dos ngulos de 45 opara formar uno recto.

3.3.3.3 . Para estud iar la re lac in ent re los ngulos de lasPara estud iar la re lac in ent re los ngulos de lasp iezas :p iezas :

- Qu piezas tienen ngulos rectos?_____________________- Cuntos ngulos rectos tiene cada una de ellas? _____________________________________________________________- Qu piezas tienen ngulos de 45o?16_____________________

____________________________________________________- Existe alguna pieza que tenga un ngulo diferente a 90o y a45o?_______________________________________________- Si existe, cunto mide este ngulo? ____________________

Concluya:

C tiene ____ ngulos _______Cualquiera de los T tiene ___ ngulo ________ y _____ ngu-los________Rtiene ____ ngulos _________ y ____ ngulos __________

En sntesis: La medida de un ngulo de cualquier piezadel Gran Tangram puede ser expresada mediante algunode estos valores:

45o 90o

135o

En consecuencia, la medida de los ngulos internos de cualquier figuraformada con piezas del Gran Tangram puede ser expresada como unmltiplo entero de 45o.


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Nivel

NB1

NB2

NB3

NB4

NB5

NB6

Objetivos fundamentales ycomplementarios

Percibir las variaciones de formaen figuras obtenidas a travs decombinaciones de figuras simples.Detectar regularidades a partir decombinaciones de figuras.

Distinguir propiedades de figurasgeomtricas a partir del anlisisde sus lados.

Considerar las fracciones comocuantificadores de partes, en si-tuaciones de fraccionamiento enpartes iguales.

Distinguir permetro y rea comoelementos uni y bidimensionalesen una figura geomtrica.Reconocer la multiplicidad deformas que puede asumir un va-lor fraccionario.

Comprender los efectos queprovoca en el permetro o elrea de cuadrados y rectngu-los la variacin de la medida desus lados y recurrir a razonespara expresarlas.

Anal izar famil ias de f igurasgeomtricas para apreciar regu-laridades y simetras y establecercriterios de clasificacin.

Analizar y anticipar los efectosen la forma, el permetro y elrea de figuras geomtricas alint roduci r var iaciones enalguno(s) de sus elementos (la-dos, ngulos).


Construir y transformar figuras con mosaicos de for-mas diversas.

Establecer relaciones entre lados de un polgono:igual medida, paralelismo, perpendicularidad.Armar y desarmar mosaicos.

Distinguir ngulos rectos y no rectos.Medios, cuartos, tercios y sextos, considerandocomo referente unitario un objeto.Comparacin y equivalencia de fracciones con re-ferente comn.

Identificar lados, vrtices y ngulos en figuraspoligonales.Distinguir tipos de ngulos, con referencia al ngu-lo recto.Distinguir permetro y rea, a partir de transforma-ciones de una figura en la que una de estas medi-das permanece constante.En fracciones, comparar y establecer equivalencias;

encontrar familias de fracciones equivalentes; sus-tituir fracciones por otras equivalentes.

Estudio de cuadrilteros: caractersticas de sus la-dos y de sus ngulos.Trazado de cuadrilteros a partir de sus ejes de si-metra.Combinacin de figuras para obtener otras previa-mente establecidas.Clculo de permetro y rea de figuras compuestaspor cuadrados, rectngulos y tringulos rectngulos.Anlisis del permetro y el rea de familias de cua-drados y rectngulos, generadas a partir de la va-riacin de sus lados.

Construccin de alturas y bisectrices en diversostipos de tringulos.Investigacin sobre aplicaciones prcticas del teo-rema de Pitgoras.

Investigacin sobre la suma de los ngulos interio-res de polgonos y el nmero de lados de stos;construccin de polgonos por combinacin de otros.Interpretacin y uso de frmulas para el clculo depermetro y rea de polgonos.



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17 Las piezas de madera pueden ser manipuladas sobre un retroproyector, para que las figuras armadas sean visibles para todo elcurso. Tambin existen en el comercio tangramas transparentes de varios colores, que han sido diseados para el trabajo conretroproyector.


Este material puede prestar utilidad didctica en dos grandes temas deestudio: las figuras geomtricas planas y las fracciones17. Se puede tra-bajar directamente sobre la mesa, marcando las figuras en papel blancocuando sea necesario, o sobre dos tipos de reticulado, que se adjuntanen anexo. En el reticulado tipo A, la unidad de medida horizontal y verticales el cateto de un Tch;en el reticulado tipo B, es la hipotenusa de Tch.

Las f iguras geomtr icas p lanasLas f iguras geomtr icas p lanas

En los actuales programas de estudio se propone un estudio dinmico delos objetos geomtricos. As como las operaciones aritmticas permitencombinar unos nmeros para obtener otros, la yuxtaposicin de figurases una especie de operacin espacial, que permite formar nuevas figu-ras a partir de otras y, de esta manera, profundizar en el estudio de lasfiguras planas. Al servir de base de sustentacin para estas actividades,el Gran Tangram deja de ser considerado slo como un rompecabezas.

Un objetivo fundamental del Nivel Bsico 1 es: percibir las variaciones

de forma en figuras obtenidas a travs de combinaciones de figuras sim-ples, y un contenido mnimo obligatorio: construir y transformar figurascon mosaicos de formas diversas.


Formar las diferentes piezas del Gran Tangram combinan-do varios Tch. Pueden usar nombres metafricos para de-signar las piezas.Cuntos Tchnecesitan para formar cada una de las de-ms piezas? (Dirn, por ejemplo: Con dos techos chicosarm una ventana). Cmo los acomodaron? (Para mos-trarlo, pueden marcar las piezas sobre un papel). Se sugie-re realizar esta actividad varias veces, hasta que la des-composicin de cada pieza en tringulos chicos les resultenatural.


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Experimentar, yuxtaponiendo piezas para formar figurascompactas (es decir, sin huecos) y con bordes rectos.

Esto les ayudar a darse cuenta qu piezas calzan entres. Desafiarlos: Cul es la figura ms grande que puedenarmar? Pueden trazar en un papel el borde de algunas figu-ras formadas e intentar reconstruirlas, con lo que la acti-vidad adoptar la modalidad rompecabezas.

Un objetivo fundamental del Nivel Bsico 2 es: distinguir propiedades de figu-ras geomtricas a partir del anlisis de sus lados. Un contenido mnimo obli-gatorio: establecer relaciones entre lados de un polgono (tringulos y cuadri-lteros): igual medida, paralelismo, perpendicularidad. En el Programa, soncontenidos complementarios: armar y desarmar mosaicos y distinguir ngu-los rectos y no rectos. En este Nivel, la tarea de yuxtaponer y separar figurasdebiera comenzar a orientarse hacia la deteccin de regularidades.


Con 2 Tch, armar un Tm. Con 2 Tm, armar un Tg. Hastacundo pueden seguir duplicando el rea del tringulo ob-tenido? (Si agotan las piezas del Gran Tangram, puedenseguir con papel de peridico). Existe algn tringulo que,

junto con otro igual a l, forme un Tch? Cuntos Csonnecesarios para armar un cuadrado ms grande? Y cun-tos Rpara armar un romboide ms grande?

Armar tringulos con diferentes piezas y traspasarlos apapel. Qu tienen en comn todos los tringulos formados?Es posible formar un tringulo que no sea rectngulo? Es

posible formar un tringulo que no sea issceles? Armar cua-drilteros con diferentes piezas y traspasarlos a papel. In-tentar formar figuras congruentes, ocupando distintas pie-zas. Describir los cuadrados, los rectngulos, los romboides

y los trapecios formados: Cmo son sus ngulos? Tienenlados de igual medida? Tienen lados perpendiculares? Y

paralelos? Encontrar formas prcticas de mostrar estasrelaciones (yuxtaponiendo figuras, doblando papel, etc.).



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18 Una figura es cncava si es posible unir dos de sus vrtices con una recta que no pase por el interior de la figura.19 Actividad tomada de: Her nndez G., Ren. TANGRAM. Pg. 19. Se trata de una recopilacin de activ idades con diferentes ti pos deTangram, realizada en el DEPROV Llanquihue, Puerto Montt.

En NB3 los alumnos necesitan aprender a identificar lados, vrtices yngulos, en figuras poligonales, as como distinguir tipos de ngulos, conreferencia al recto. En NB4, deben estudiar los cuadrilteros, respecto a

sus lados, ngulos y ejes de simetra, y aprender a combinar figuraspara obtener otras, previamente establecidas.


Yuxtaponer piezas del Tangram para formarpolgonos. Traspa-sarlos a papel para analizarlos, cuando se considere necesario.Distinguir si los polgonos formados son convexos o cncavos18.Clasificarlos segn nmero de lados: tringulos, cuadrilteros,

pentgonos, hexgonos... Aumentar o disminuir al nmero de la-dos de un polgono ya formado. Por ejemplo, si se yuxtapone exac-tamente un tringulo a un cuadriltero, se obtiene un pentgo-no, porque se sustituy un lado del cuadriltero por otros dos.Transformar un rectngulo en otro polgono que tenga uno oms ngulos agudos, u obtusos. Con unCy dosTchformar un

polgono que tenga: (0 ngulos rectos, 2 agudos, 2 obtusos);(4 ngulos rectos, 0 agudos, 0 obtusos); (1 ngulo recto, 2agudos, 0 obtusos)19.

Formar variados cuadrilteros y clasificarlos en cuadra-dos, rectngulos, romboides, trapecios. Es posible formarun rombo? Es posible formar un trapezoide? Sustituir pie-zas, si es necesario, para visualizar los ejes de simetra deun cuadriltero.

Formar un polgono determinado con cierta cantidad depiezas. Por ejemplo: un cuadrado con 4 Tch; un rectngulocon 2 Tch, 1 Cy 1 R; un trapecio con 2Tch, 1 Tmy 1 C. Es

posible formar un cuadrado con 1 Ry otras piezas? Cu-

les? Formar un cuadrado con 18 Tch. Es posible formarloslo con 7 piezas? Cules?

En NB5 los alumnos deben investigar sobre aplicaciones prcticas delteorema de Pitgoras y aprender a calcular permetros y reas de trin-gulos. En NB6, analizan y anticipan los efectos en la forma, el permetro yel rea de figuras geomtricas, al introducir variaciones en algunos desus elementos.


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4 94 9

En los niveles anteriores, es aconsejable limitar la exploracin de relacionesentre permetro y rea a figuras rectangulares cuyo permetro se pueda me-dir con una sola unidad de medida (el cateto de Tcho la hipotenusa de Tch).


Para visualizar las relaciones enunciadas en el Teorema dePitgoras, construir cuadrados sobre los catetos y sobrela hipotenusa de un Tm, verificar que es posible construirel cuadrado sobre la hipotenusa con las piezas usadas paraconstruir los cuadrados sobre los catetos.

Designar la medida del cateto de un Tchcomo a. Enton-ces, la longitud de su hipotenusa ser a x "2 y su reaser a2/2 (la mitad de la medida del rea del cuadradoformado con dos Tch). Con estos valores, es posible estu-diar las variaciones de rea y de permetro de cualquierfigura construida con las piezas del Gran Tangram.Variando la distribucin de las piezas que forman la figura,el rea se conserva, mientras que el permetro puede au-mentar o disminuir. Sacando algunas piezas, el rea dismi-nuye, mientras que el permetro se puede conservar e in-cluso puede aumentar.

El rea permanece igual.El permetro aument.

El rea disminuy.El permetro aument.

El rea disminuy. El permetro qued igual.



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LAS FRACCIONESLAS FRACCIONES

Las reas de las piezas del Gran Tangram estn relacionadas de modo

tal que el rea de un Tches igual a la mitad del rea de un Tm, de un Code un R, y a la cuarta parte del rea de un Tg. Esto permite construirmodelos concretos para estudiar las fracciones, basndose en las rela-ciones entre las reas de las piezas.

Los programas de estudio dan importancia al hecho que, en el mbito delas representaciones concretas, una fraccin determinada, por ejemplo1/2, es relativa al objeto que se fracciona en partes iguales, llamado tam-bin referente o todo. As, la mitad de una sanda es ms grande quela mitad de una naranja, aunque ambas se representan por la misma no-

tacin: 1/2. Como cualquier figura formada con piezas del Gran Tangrampuede ser fraccionada en partes de igual rea, el Gran Tangram ofrece laposibilidad de trabajar con muy diversos todos o referentes y compro-bar la relatividad de las fracciones obtenidas en cada caso.

En el Nivel Bsico 2, el Programa incluye la introduccin al estu-dio de las fracciones. En este Nivel, dos objetivos complementa-rios son: reconocer que el tamao de una fraccin determinadadepende del tamao del objeto o coleccin fraccionada y esta-blecer que, cuando se fracciona un objeto o coleccin, a mayornmero de partes menor es el tamao de cada una de ellas.


El profesor forma una figura cuya rea sea de 16 Tch, tra-za su borde en papel y distribuye copias a los nios. Les

pide que armen esa figura con piezas del Gran Tangram y ladividan, primero en mitades, luego en cuartos y por ltimoen octavos. Para poder realizar esta tarea, se permite quecambien piezas por otras de igual rea, en la figura. Aun-que la forma de las partes obtenidas sea diferente, se es-

pera que los nios concluyan que, para la figura dada, lamitad es el doble de la cuarta parte y sta es el doble de laoctava parte. Una actividad anloga se puede realizar for-mando una figura cuya rea sea de 18 Tchy pidiendo a losnios que la dividan en tercios y sextos.


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5 15 1

20Espinoza, L. y Mitrovich, D. Estudiar matemticas en el segundo ciclo bsico. Campos de problemas en torno a las fracciones.Captulo 3. Ministerio de Educacin, Programa 900 Escuelas, 2001.

Por grupos, los alumnos escogen una cantidad par de Tch,arman una figura y traspasan a un papel el borde de su

figura y a otro papel el borde de una mitad de sta. Todaslas figuras y sus mitades se mezclan, se reproducen y sedistribuyen. Cada grupo busca cul es la mitad de cadafigura, formndolas con las piezas del Gran Tangram, si lonecesitan. Ordenan las figuras de mayor a menor reas ylas exponen, junto a su mitad respectiva.

En el libro Estudiar matemticas en el segundo ciclo bsico..20 hay va-rias actividades en las que se usa el Gran Tangram como recurso para elaprendizaje de las fracciones. A continuacin se incluye una resea deestas actividades.

Actividad 1. Pg. 95. Relacionar las superficies de las piezasdel Gran Tangram, para expresar el rea de cada pieza comomltiplo o como fraccin del rea de otra pieza. Ejemplo:El rea de un Tges igual al rea de 4 Tch.El rea de un Tches igual a 1/4 del rea de un Tg.

Actividad 2. Pg. 96. Relacionar las superficies de una fi-gura y de las piezas que la componen en trminos demltiplos y fracciones. Enfiguras congruentes: de igualforma y tamao, pero armadas con distintas piezas. Y tam-bin en figuras equivalentes: de igual rea, pero de distin-ta forma. Ejemplo:

F1

F2

F1y F

2son equivalentes.

El rea de Res igual a 1/2 del reade F

1y a 1/2 del rea de F

2



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Actividad 3. Pg. 97. Armar y dibujar figuras cuya reasea mltiplo o fraccin de una figura dada. Ejemplo: Armar

una figura cuya rea sea 1 1/2 veces mayor que F3

F3

En esta actividad se trabaja confracciones propias e impropias yse comparan reas medidas confracciones, ordenndolas de menor a mayor.

Actividad 4. Pg. 106. Fraccionar una figura en mitades,cuartos, octavos, etc. Verificar que las mitades, cuartas

partes, etc., pueden tener distintas formas. Ejemplo:

La parte achurada es 1/2 de la figura, en ambos casos.

Comprobar que si el nmero de partes iguales en que sefracciona una figura aumenta, el tamao de cada partedisminuye:

1/16 < 1/8 < 1/4 < 1/2


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5 35 3

Actividad 5. Pg. 107. Determinar qu parte del rea deuna figura es el rea de otra figura, si la primera se frac-

ciona en medios, cuartos, octavos, etc. Ejemplo:

F4

F5

El todo se divide en distintos nme-ros de partes iguales. Las siguientesequivalencias pueden ser comproba-das: F

5= 1/2 F

4= 2/4 F

4= 4/8 F

4

Actividad 6. Pgina 116. Armar polgonos especficos, cuyarea (o permetro) sea una determinada fraccin del rea(o permetro) de una figura dada. Ejemplo: Armar un pen-tgono convexo cuya rea sea 3/4 del rea de F

6.

Una solucin puede ser:

F6



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TANGRAMTANGRAM Reticulado tipo AReticulado tipo A


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5 55 5

TANGRAMTANGRAM Reticulado tipo BReticulado tipo B



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III. CUBOS DE MADERAIII. CUBOS DE MADERA

1. DESTINATARIOS1. DESTINATARIOSPara alumnos de 1a 8bsico

MODO DE UTILIZACION: Este material puede ser utilizado a partir delnivel transicin, para el aprendizaje de nocionesgeomtricas, as como conceptos de numeracin yoperaciones.En los cursos ms avanzados se recomienda el tra-

bajo grupal, con consignas cada vez ms especficasy desafiantes.


Es un set conformado por 36 cubos de igual tamao,donde las aristas de cada cubo miden 2 centmetros.Los cubos de madera ofrecen una amplia gama deposibilidades para ayudar a los alumnos en el apren-

dizaje de conceptos matemticos, en los distintos cur-sos de la Educacin General Bsica. Con este mate-rial los nios y nias pueden hacer construcciones;estudiar cuerpos geomtricos como los prismas debase rectangular y otros cuerpos irregulares construi-dos a partir de cubos, como tambin las nociones desuperficie y volumen de un cuerpo geomtrico. Aun-que el potencial est principalmente en el estudio delespacio y la geometra, tambin puede apoyar elaprendizaje de conceptos de numeracin y operacio-

nes, como son los de factorizacin y potencias.

3.3 .GUIA DE ACTIVIDADES PARA PROFESORESGUIA DE ACTIVIDADES PARA PROFESORES

La realizacin de estas actividades permitir que losprofesores se familiaricen con el material, reconocien-do sus propiedades y, en consecuencia, lo aprovechenmejor en su trabajo docente.



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Real ce las y ver su ut i l idad!Real ce las y ver su ut i l idad!

Ordenar los 36 cubos de distintas maneras

(a) ordenarlos en arreglos en dos dimensiones, es decir, rectan-gulares, donde se distinguen filas y columnas.

Si se ordenan en 12 filas, en cada fila hay ____ cubos Si se ordenan en 9 columnas, en cada columna hay ___cu-bos Si el nmero de filas es igual al de columnas, entonces hay

___ cubos en cada fila y ____ en cada columna. Haga todos los arreglos rectangulares posibles con los 36cubos y regstrelos mediante un producto de dos factores.

(b) Ordenarlos en arreglos en tres dimensiones, es decir, en ca-pas de arreglos rectangulares.

En un arreglo rectangular de 2 x 3, entonces hay____ capasde___ cubos cada una. Si los cubos se han dispuesto de manera que forman capasde arreglos cuadrados, la cantidad de capas puede ser ____ obien ____ .

En sn tes isEn sn tes is

Los cubos se pueden ordenar en distintos arreglos rectangulares,los cuales estn determinados por las descomposiciones del nme-ro 36 en dos factores: 2 18; 3 12; 4 9 y 6 6.Slo en el caso del arreglo de 6 6 el ordenamiento tiene formacuadrada (igual nmero de filas y columnas).

El ordenamiento de los cubos en tres dimensiones, depende de la

descomposicin del nmero 36 en tres factores.

Dicha descomposicin est determinada por la combinacin de losfactores primos del 36, de manera que resulten tres factores. Dadoque el 36 se puede descomponer en 22 32, entonces los arreglosposibles de realizar son:


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5 95 9

2 3 6 ;

2 2 9 y3 3 4

No es posible construir un cubo de mayor tamao que el cubo unitariousando todos los cubos del set, porque el nmero 36 no se puede des-componer en 3 factores iguales. S se puede construir cubos mayorescon 8 (23) cubos y con 27 cubos (33).

El cubo y sus e lementosEl cubo y sus e lementos

Responda las siguientes preguntas en base a las medidas de los cubos.

Un cubo est formado por ___caras___vrtice y ____aristas. Las caras de un cubo tienen forma _________ y tienen una su-

perficie igual a ____cm2, por lo tanto la superficie total del cuboes_____ cm2

Tendr un paraleleppedo formado con tres cubos una superfi-cie que es tres veces la superficie de un cubo?______ Funda-mente su respuesta.

El volumen de un cubo se calcula multiplicando ___cm ___cm ___cm que es igual____ cm3

El cubo de mayor tamao que se puede formar con algunos delos 36 cubos, es el formado por _____ cubos.

Arme un cubo mayor al cubo unitario. Determine el volumen dedicho cubo considerando como unidad un cubo de madera y uncentmetro cbico.



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En sn tes isEn sn tes is

Un cubo tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vrtices.

VrticeArista

Cara

La superficie de un cubo corresponde a la suma de las superficies decada cara, es decir, 6 veces el rea de una cara:

6 (rea cara) = 6 (4 cm 4 cm) = 96 cm2

Esto significa que el cubo puede ser formado con 96 cubos de 1 cm dearista.

El volumen de un cubo corresponde a 4 cm 4 cm 4 cm = 64 cm3.Para armar un cubo a partir de otros ms pequeos, la cantidad de cubosque se ocupen en el largo, ancho y alto del cubo tiene que ser la misma,por lo tanto, juntando varios set de este material, se pueden armar cubosde:

(2 2 2 ) cubos = 8 cubos(3 3 3 ) cubos = 27 cubos(4 4 4 ) cubos = 64 cubos(5 5 5 ) cubos = 125 cubos

El set de cubos de madera puede contribuir a que los alumnos exploren,busquen relaciones entre las medidas de las aristas y la medida del cubo,

que les permitan determinar el volumen de un prisma de base rectangulary comprender la nocin de volumen. En este sentido, para que los cubosde madera sean un buen apoyo, hay que cuidar la concordancia entre lasunidades de medidas de longitud y volumen; es decir, si se desea cuanti-ficar la cantidad de cubos de madera, la medida de las aristas delparaleleppedo debe ser medida en aristas de cubo.


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6 16 1

Nivel

NB1

NB2

NB3

NB 4

NB5

NB6


Objetivos Fundamentales ycomplementarios

Percibir variaciones de forma encuerpos obtenidos a partir decombinaciones de otros.

Describir cuerpos geomtricosconsiderando forma, nmero decaras y otras caractersticas ob-servables.

Registrar por escrito procesos deconstruccin (armado) de cuer-pos geomtricos a partir de otroscuerpos.

Distinguir elementos de un cuer-po geomtrico y establecer co-rrespondencia entre un cuerpoy su representacin plana.

Planificar el trazado de figurassobre la base del anlisis desus propiedades, utilizando losinstrumentos pertinentes.

Anal izar famil ias de f igurasgeomtricas para apreciar re-gularidades y simetras y esta-blecer criterios de clasificacin.

Analizar y anticipar los efectosen la forma, el permetro, el reay el volumen de figuras y cuer-pos geomtricos al introducir devariaciones en alguno(s) de suselementos (lados, ngulos).


Cuerpos geomtricos (CMO)Armar cubos y prismas, a partir de cubos ms pequeos.Dibujar caras de cuerpos geomtricos y de objetosque se le asemejen.

Cuerpos geomtricos (CMO)Investigar el nmero y la forma de las caras de uncuerpo geomtrico.Dibujar cuerpos geomtricos y objetos simples des-

de diversos puntos de vista.Contenidos complementariosArmar cuerpos geomtricos a partir de otros y ob-servar los cambios.

Unidad 3: Multiplicacin y mltiplosDescomponer nmeros en forma multiplicativa iden-tificando sus factores.Unidad 4: Divisiones y divisoresInterpretan los factores de un nmero como susdivisores.Unidad 5: GeometraCuerpos geomtricos (cubo, prisma, pirmide):Armar cuerpos a partir de sus caras;

Construir redes para armar cubos;Identificar y contar el nmero de caras, aristas y vr-tices de un cuerpo y describir sus caras y aristas.

Unidad 5: GeometraReproduccin y creacin de figuras y representa-ciones planas de cuerpos geomtricos usando re-gla, comps y escuadra.

Unidad 2: Geometra: prismas, pirmide ytringulos.Armar cuerpos geomtricos a partir de otros mspequeos.Unidad 5: Potencias en la geometra y en los n-

meros.Asociacin de las potencias de exponente 2 y 3 conrepresentaciones en 2 y 3 dimensiones respectiva-mente (reas y volmenes).

Unidad 5: VolumenEstimacin y clculo del volumen de cuerposgeomtricos regulares expresndolos en unida-des pertinentes.Interpretacin y uso de frmulas para el clculodel volumen de prismas rectos.



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5 .5 . SUGERENCIAS PARA SU UTILIZACIONSUGERENCIAS PARA SU UTILIZACION

Estudiando cuerpos geomtr icosEstud iando cuerpos geomtr icos

Con el set de cubos de madera se espera contribuir a que los nios ynias de primer ciclo, vivan experiencias en el mbito de la geometra,que los lleven a indagar, observar, experimentar, sistematizar y concluirrespecto a algunas propiedades de los cuerpos geomtricos.

En el programa de estudio de NB1 se enfatiza que los cuerpos geomtricosno constituyen un tema de estudio en s mismo. Entre los aprendizajesesperados para este nivel se encuentra que los alumnos Perciban y ma-

nejen la variedad de formas que se pueden obtener combinando figuras ycuerpos geomtricos.

En los niveles posteriores, se va profundizando gradualmente el estudiode los cuerpos geomtricos; as, en NB2 est como contenido mnimoobligatorio Investigar el nmero y la forma de las caras de un cuerpogeomtrico, y como contenido complementario Armar cuerposgeomtricos a partir de otros y observar los cambios; en NB5 est comocontenido mnimo obligatorio Armar cuerpos geomtricos a partir de otrosms pequeos.

Para contribuir al logro de los objetivos enunciados, se sugiere que losalumnos realicen las siguientes actividades:

Const ru i r cuerpos a par t i r de cubos Const ru i r cuerpos a par t i r de cubos

Esta actividad puede ser planteada con distintos grados de complejidady, por lo tanto, involucrar distintos conocimientos matemticos para reali-zarla. Por ejemplo:

Pedir a los nios que construyan estructuras utilizando 4 cubos, demanera que estn unidos por sus caras. Se sugiere que al armar loscuerpos, los alumnos los junten utilizando cinta adhesiva, para quepuedan examinarlos.

De los cuerpos construidos, pedir que los nios se agrupen con otroscompaeros y los comparen. El propsito es que lleguen a definircriterios para decidir cundo dos cuerpos son iguales, como, porejemplo, tamao y forma de las caras.


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21 Ver programa de estudio de NB5, Actividad de aprendizaje N 1 de unidad 2: Geometra, pginas 52 y 53.

Una vez que los alumnos dominen algunos criterios para compararcuerpos, la actividad puede ser planteada con un mayor nivel dedificultad: Construir todoslos cuerpos geomtricos posibles, utili-

zando 5 cubos, de manera que en la construccin los cubos estnunidos por sus caras. Armar cubos a partir de otros cubos21. Se puede proponer la activi-

dad de la siguiente forma: dada cierta cantidad de cubos, armar conellos el cubo de mayor tamao posible.Para promover que los alumnos justifiquen las razones que tuvieronpara construir el cuerpo presentado como respuesta, pregntelespor qu el cuerpo es un cubo, por qu es el de mayor tamao. Cun-tos cubos ms necesitaran para armar un cubo de mayor tamao?

En los programas de estudio permanentemente se enfatiza la importan-cia que los alumnos analicen la informacin obtenida. Que sobre la basede datos particulares organizados, establezcan regularidades que lespermitan predecir otros resultados o enunciar propiedades.La actividad que se propone es adecuada para alumnos de 7 y 8aobsico.

Si un cubo armado a partir de otros cubos se pinta completamente,una vez armado: Cuntos cubos tienen tres caras pintadas? Cun-tos tienen 2? Cuntos tienen 1 y ninguna cara pintada?Realizar la actividad con un cubo armado con 8 cubos, 27 cubos y

64 cubos.Retire los set de cubos y plantee la pregunta:Si se arma un cubo con 125 cubos, cuntos cubos tienen 3, 2, 1 y0 caras pintadas?Para responder dicha pregunta, es conveniente que los alumnosorganicen la informacin obtenida anteriormente en una tabla, paraque descubran regularidades que les permitan inferir la cantidad decaras pintadas que tienen los cubos que forman el cubo de 5 5 5 cubos.

Representac iones p lanas de cuerpos geomtr icos Representac iones p lanas de cuerpos geomtr icos

La representacin de objetos tridimensionales en el plano es una nece-sidad que surge muchas veces cuando queremos comunicar, reprodu-cir o crear un objeto o cuerpo geomtrico. Tal situacin se convierte en unproblema tanto para el que comunica como para el que interpreta, princi-palmente por las limitaciones que ti

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Guia de Material Didactico