GUA DE PRCTICA MODELOS DE PROGRAMACIN LINEAL

1. Una compaa manufacturera discontinuo la produccin de cierta lnea de productos no redituable. Esto creo un exceso considerable en la capacidad de produccin. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a uno o ms de tres productos, llamemos producto P1, P y P3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada maquina que puede limitar la produccin.

Tipo de maquina

Tiempo disponible (hora maquina por demanda)

Fresadora500

Torno350

rectificadora150

El numero de horas-maquina que se requiere para cada producto es

Tipo de maquinaProducto 1Producto Producto 3

Fresadora935

Torno540

Rectificadora302

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1y exceden la tasa mxima de produccin y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria seria de $ 50, $20, y $25, respectivamente, para los productos 1,2 y 3. El objetivo es determinar cuantos productos de cada tipoi debe producir la compaa para maximizar la ganancia.Formule un modelo de programacin lineal adecuado a esta situacin.

2. Una compaa de productos de concreto PROCONS , tiene 2 Fuentes para la obtencin de arena y grava. El costo de cualquier fuente depende del costo de la cantera, el acarreo y la refinacin. La cantidad de cada tipo de roca y la arena requerida para la produccin de tubos de concreto, pre mezclado y otros productos se conocen bastante bien con un mes de anticipacin, pero cambia de mes a mes como una funcin de la demanda. El objetivo es determinar la proporcin del material que se debe tomar en cada fuente, es decir minimizar, el aprovisionamiento mensual, los costos de manejo y almacenamiento. El costo necesario y las relaciones de la cantidad se muestran en el cuadro que sigue:

Magnitud de agregacinLibras por toneladasToneladas requeridas

Fuente 1Fuente 2

pulgada a 2 pulgadasNo. 4 hasta pulgadaNO. 50 hasta No. 4menos que No. 50

600900400100200600900300

1000015000200005000

Costo por tonelada$1.51$ 1.68

3. Se hace un pedido a una papelera de 800 rollos de papel corrugado de 30 pulgadas de ancho, 500 rollos de 45 pulgadas de ancho y 1000 de 50 pulgadas.Si la papelera tiene solamente rollos de 108 pulgadas de ancho. Cmo deben cortarse los rollos para surtir el pedido con el mnimo desperdicio de papel, sabiendo que el mximo desperdicio aceptable de papel por rollo es de 22 pulgadas. Las posibilidades lgicas de corte son:

PapelCorrugado CortePapelera(pedido)

12345

3032800

45121500

50211000

Desperdicios18381813

4. Una dieta satisfactoria debe contener al menos 2000 (k.cal), 55 g. de protenas y 800 mg de calcio. Se pide formular un modelo que permita determinar una dieta satisfactoria de mnimo costo a partir de los aumentos indicado en la siguiente tabla:

AlimentoPorcinEnerga (Kcal)Protenas(g)Calcio (mg)Precio (u.m/unid)Limite (unid/dia)

AvenapolloHuevosLecheCerealCerdo281002237170260110205160160420260432138414212542852280

3241392029432822

.5. Resolver por el mtodo geomtrico. Graficar. Determinar el punto extremo por la condicin de optimalidad.

Min. Z = 66x1 + 208x2Sujeto a:13.2x1 + 34x2 65.04.3x1 + 5.9x2 14.02x1 + 9x2 12.04x1 + 9x2 15.0 xj 0

6. La compaa Frutos del Telar debe elaborar dos productos (frazadas Smith y frazadas Paraso) en determinados periodos (un trimestre). La compaa puede pagar por materiales y mano de obra con dinero obtenido de dos fuentes: fondos econmicos propios y prestamos (financiamiento). Sin embargo, la empresa enfrenta tres decisiones : 1) Cuantas unidades debe producir del producto 1 ?, 2) Cuantas unidades debe producir del producto 2 ?, 3) Cunto dinero debe obtener prestado para apoyar la produccin de los dos productos? . Al tomar estas decisiones, la Cia., desea maximizar la ganancia, sujeta a las condiciones indicadas a continuacin:

a) Los productos de Frutos del Telar disfrutan de un mercado de ventas, por lo tanto la empresa puede vender tantas unidades como para producir. Ms aun, la cantidad producida no tiene efecto en los precios del mercado ya que el volumen de produccin es pequeo en relacin al volumen del mercado total. Por lo, tanto, a la empresa le gustara producir tantas unidades como fuera posible dentro de las restricciones financieras y de capacidad de su fbrica. Estas restricciones junto con los datos de costos y precios, se muestran en el cuadro 2.b) Los fondos econmicos propios de la compaa disponible durante el perodo son de $ 30,000.c) El Banco Financiero prestara hasta $ 20,000 por trimestre a una tasa de inters del 5% por trimestre, si la razn financiera conocida como la prueba del cido de la Cia, permanece en la proporcin de 3 a 1 como mnimo mientras exista la deuda contrada. d) Los pagos por mano de obra y materia prima se hacen al final del periodo de produccin, por lo tanto, el crdito necesario se obtienen en ese momento. Los envos de los productos se hacen a crdito, al final del periodo de produccin. Finalmente, el ingreso por ventas se recibe y las cuentas pagar se cancelan al final del siguiente periodo. ( como se observa en el siguiente diagrama)

Cuadro No. 2. Informacin del a actividad productiva, precios y costos

Producto

Precio de venta ( $ por unidad)Costo de produccin( $ por unidad)Horas para producir una unida den el departamento

ABC

114100.50.30.2

21180.30.40.1

Horas disponibles por trimestre:500400200

Grafico (Relacin de produccin y crdito)

Cantidad Crdito

Produccin

Tiempo

3