Planificaciones

8109 - Probabilidad

Docente responsable: GRYNBERG SEBASTIAN PABLO

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8109 - Probabilidad PLANIFICACIONES Actualizacin: 1C/2015

OBJETIVOS1) Que los alumnos aprendan los elementos bsicos del mtodo probabilstico y de la inferencia estadstica.2) Que los alumnos desarrollen y adquieran intuicin sobre el comportamiento de los fenmenos aleatorios.3) Que los alumnos adquieran los recursos formales que les permitan modelar probabilsticamente diversassituaciones, plantear y resolver problemas e interpretar y comunicar los resultados obtenidos.

CONTENIDOS MNIMOS-

PROGRAMA SINTTICOEspacios de Probabilidad. Probabilidad Condicional e Independencia Estocstica. Variables Aleatorias.Momentos de primer y segundo orden. Transformaciones de Variables Aleatorias. Prediccin y Esperanzacondicional. Sucesiones de Ensayos de Bernoulli. Procesos de Poisson Homogneos. Teoremas Lmite: LeyDbil de los Grandes Nmeros y Teorema Central del Lmite.

PROGRAMA ANALTICO1) Experimentos aleatorios. Espacios de probabilidad. Axiomas de Kolmogorov. Reglas de clculo.Probabilidad condicional e independencia. Frmula de probabilidad total y regla de Bayes. Simulacin deexperimentos aleatorios con una cantidad finita de resultados y estimacin de probabilidades. Modelos discretosy modelos continuos. Equiprobabilidad en espacios de probabilidad finitos y elementos de anlisiscombinatorio. Geometra y probabilidad. 2) Variables aleatorias. Definicin. Funcin de distribucin y sus propiedades. Clasificacin de variables aleatorias:discretas, continuas y mixtas. Cuantiles. Construccin y simulacin de variables aleatorias. Funcin de distribucinemprica e histogramas. Vectores aleatorios. Distribucin conjunta. Distribuciones marginales. Independencia devariables aleatorias. Truncamientos. 3) Momentos. Esperanza: definicin, propiedades y clculo. Frmula de probabilidad total para momentos.Varianza: definicin, propiedades y clculo. Desigualdad de Chebyshev. Covarianza y varianza de sumas.Propiedades de la covarianza. Coeficiente de correlacin lineal. 4) Transformaciones de variables aleatorias. Mtodo bsico: eventos equivalentes. Transformaciones suavesy frmula de cambio de variables. Funciones de vectores aleatorios. Mtodo bsico: eventos equivalentes.Sumas y producto convolucin. Cambio de variables multidimensional y el mtodo del Jacobiano.5) Distribuciones condicionales; Prediccin y Esperanza condicional. Distribuciones condicionales. Funcin deregresin. Mezclas. Frmula de Probabilidad total y Regla de Bayes. Esperanza condicional: definicin ypropiedades. Teorema de Pitgoras-Steiner. Esperanza y varianza de mezclas y de sumas aleatorias devariables aleatorias. Prediccin lineal y coeficiente de correlacin. 6) Ensayos de Bernoulli. Cantidad de xitos en n ensayos: la distribucin binomial. Trmino central. Cantidadde ensayos hasta el k-simo xito: distribuciones geomtrica y Pascal. La distribucin de Poisson.Aproximacin de Poisson de la distribucin binomial. Prdida de memoria: caracterizacin cualitativa de lasdistribuciones geomtrica y exponencial. 7) Procesos de Poisson. Definicin. Proceso de conteo. Construccin por medio de exponenciales. Tiempo hastael k-simo arribo: la distribucin Gamma. Distribucin condicional del los tiempos de arribo. Coloracin yadelgazamiento. Superposicin y competencia. Procesos de Poisson compuestos.8) Teoremas lmite. Ley dbil de los grandes nmeros. La distribucin normal y el Teorema Central del lmite.Distribuciones normales y sus propiedades. Distribuciones Chi cuadrado, t de student y F de Fisher.

BIBLIOGRAFA1. DeGroot, M.H.: Probability and Statistics. Addison Wesley, Masachusetts. (1986)2. Feller. W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol 1. John Willey & Sons, New York.(1957)3. Maronna R.: Probabilidad y Estadstica Elementales para Estudiantes de Ciencias. Editoral Exacta, La Plata.(1995)4. Meyer, P.L.: Introductory Probability and Statistical Applications. Addison Wesley, Massachusetts (1972)

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5. Ross.S.: Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Academic Press. San Diego.(2004)6. Ross.S.: Introduction to Probability Models. Academic Press. San Diego. (2007)7. Soong, T.T.: Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers. John Willey & Sons, New York. (2004)

RGIMEN DE CURSADAMetodologa de enseanza

Modalidad de Evaluacin Parcial

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CALENDARIO DE CLASES

Semana Temas de teora Resolucinde problemas

Laboratorio Otro tipo Fecha entregaInforme TP

Bibliografabsica

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09/03 al 14/03

Experimentos aleatorios. Espacios deprobabilidad. Axiomas de Kolmogorov. Reglasde clculo. Probabilidad condicional eindependencia. Frmula de probabilidad total yregla de Bayes.

16/03 al 21/03

Simulacin de experimentos aleatorios con unacantidad finita de resultados y estimacin deprobabilidades. Modelos discretos y modeloscontinuos. Equiprobabilidad en espacios deprobabilidad finitos y elementos de anlisiscombinatorio. Geometra y probabilidad.

23/03 al 28/03

Variables aleatorias. Definicin. Funcin dedistribucin y sus propiedades. Clasificacin devariables aleatorias: discretas, continuas ymixtas. Cuantiles. Construccin y simulacin devariables aleatorias. Funcin de distribucinemprica e histogramas.

30/03 al 04/04

Vectores aleatorios. Distribucin conjunta.Distribuciones marginales. Independencia devariables aleatorias. Truncamientos.

06/04 al 11/04

Momentos. Esperanza: definicin, propiedadesy clculo. Frmula de probabilidad total paramomentos. Varianza: definicin, propiedades yclculo.

13/04 al 18/04

Desigualdad de Chebyshev. Covarianza yvarianza de sumas. Propiedades de lacovarianza. Coeficiente de correlacin lineal.

20/04 al 25/04

Transformaciones de variables aleatorias.Mtodo bsico: eventos equivalentes.Transformaciones suaves y frmula de cambiode variables.

27/04 al 02/05

Funciones de vectores aleatorios. Mtodobsico: eventos equivalentes. Sumas yproducto convolucin. Cambio de variablesmultidimensional y el mtodo del Jacobiano.

04/05 al 09/05

Distribuciones condicionales; Prediccin yEsperanza condicional. Distribucionescondicionales. Funcin de regresin. Mezclas.Frmula de Probabilidad total y Regla deBayes.

11/05 al 16/05

Esperanza condicional: definicin ypropiedades. Teorema de Pitgoras-Steiner.Esperanza y varianza de mezclas y de sumasaleatorias de variables aleatorias. Prediccinlineal y coeficiente de correlacin.

18/05 al 23/05

Repaso General

25/05 al 30/05

Ensayos de Bernoulli. Cantidad de xitos en nensayos: la distribucin binomial. Trminocentral. Cantidad de ensayos hasta el k-simo xito: distribuciones geomtrica yPascal.

01/06 al 06/06

La distribucin de Poisson. Aproximacin dePoisson de la distribucin binomial. Prdida dememoria: caracterizacin cualitativa de lasdistribuciones geomtrica y exponencial.

08/06 al 13/06

Procesos de Poisson. Definicin. Proceso deconteo. Construccin por medio deexponenciales. Tiempo hasta el k-simoarribo: la distribucin Gamma.

15/06 al 20/06

Distribucin condicional del los tiempos dearribo. Coloracin y adelgazamiento.Superposicin y competencia. Procesos dePoisson compuestos.

Teoremas lmite. Ley dbil de los grandes

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Semana Temas de teora Resolucinde problemas

Laboratorio Otro tipo Fecha entregaInforme TP

Bibliografabsica

22/06 al 27/06 nmeros. La distribucin normal y el TeoremaCentral del lmite. Distribuciones normales ysus propiedades. Distribuciones Chi cuadrado,t de student y F de Fisher.

CALENDARIO DE EVALUACIONES

Evaluacin Parcial

Oportunidad Semana Fecha Hora Aula

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