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CINEMÁTICA EN UNA DIMENSION
1. Una persona viaja en coche de una ciudad a
otra. Conduce durante 30.0 min a 80.0 km/h, 12.0
min a 100 km/h, y 45.0 min a 40.0 km/h, y demora
15.0 min en colocar gasolina y comer algo.
Determine a) la velocidad media para el viaje y b)
la distancia entre las ciudades
2. Un automovilista viaja hacia el norte durante
35.0 min a 85.0 km/h y se detiene durante 15.0
min. Después continua en la misma dirección,
recorriendo 130 km en 2.00 h. Determine: a) su
desplazamiento total y b) su velocidad promedio
3. La velocidad media de un orbitador espacial
es de 19800 mi/h. Determine el tiempo que
requiere para darle una vuelta a la Tierra.
Considere que orbita a 200 millas sobre la
superficie de la Tierra y que el radio de la Tierra es
de 3963 millas.
4. Una persona de viaje va a velocidad constante
de 89.5 km/h durante todo el recorrido excepto por
una parada de 22.0 min Si la rapidez promedio de
la persona es de 77.8 km/h, ¿cuánto tiempo duró el
viaje y qué distancia recorrió?
5. Una tortuga puede correr a una velocidad de
0.10 m/s, y una liebre 20 veces más rápido. En una
carrera ambas salen de la línea de partida al mismo
tiempo pero la liebre se toma un descanso de 2.00
min. La tortuga gana por un caparazón (20 cm) a)
¿Cuánto tiempo duró la carrera? y b) ¿cuál fue su
longitud?
6. Para calificar para la final en una carrera, un
auto debe alcanzar una velocidad promedio de 250
km/h en una pista de 1600 m de longitud. Si
recorre la primera mitad de la pista con velocidad
promedio de 230 km/h, ¿cuál debe ser su
velocidad promedio mínima en la segunda mitad de
la pista para clasificar?
7. El corredor A esta inicialmente a 4.00 millas
al oeste de una bandera y corre con velocidad de
6.00 mi/h hacia el este. El corredor B esta
inicialmente a 3.00 millas al este de la bandera y
corre con velocidad de 5.00 mi/h hacia el oeste. ¿A
qué distancia de la bandera se encuentran?
8. Una persona camina del punto A al punto B
con rapidez constante de 5.00 m/s y regresa con
rapidez constante de 3.00 m/s. Para el recorrido
completo, calcule: a) su rapidez promedio y b) su
velocidad media
9. Se lanza una pelota de tenis contra una pared
con velocidad de (10î + 0ĵ) m/s. Luego de chocar
con la pared, la pelota rebota en la dirección
opuesta con velocidad 8.0 m/s. Si la pelota está en
contacto con la pared por 0.012 s, ¿cuál es la
aceleración promedio durante el contacto?
10. Un tren alta velocidad viajando a una
velocidad de 300 km/h requiere de 1.20 km para
detenerse en una emergencia. Encuentre la
aceleración de frenado para este tren, suponiendo
que es constante.
11. Julio Verne propuso enviar gente a la Luna
mediante el disparo de un cápsula espacial con un
cañón de 220 m de largo y velocidad final de 10.97
km/s. ¿Cuál habría sido la aceleración
experimentada por los viajeros espaciales durante
el lanzamiento? (Un humano puede soportar una
aceleración de 15 g por un corto tiempo). Compare
su respuesta con la aceleración de caída libre.
12. Un camión recorre 40.0 m en 8.50 s mientras
reduce su velocidad hasta una velocidad final de
2.80 m/s. Encuentre a) su rapidez original y b) su
aceleración.
13. Cuando un carro de carreras alcanza una
velocidad de 40 m/s utiliza un paracaídas como
sistema de frenos deteniéndose 5.0 s después a)
Determine la aceleración del carro. b) ¿Qué
distancia recorre el carro desde que suelta el
paracaídas hasta que se detiene?
14. Un camión parte desde el reposo y acelera a
2.0 m/s2 hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s. Se
desplaza por 20 s a velocidad constante y luego
aplica los frenos deteniéndose en 5.0 s. a) ¿Cuánto
tiempo está el camión en movimiento? b) ¿Cuál es
la velocidad promedio del camión?
15. Un avión a reacción aterriza a una rapidez de
100 m/s y puede acelerar a un ritmo máximo de –
5.00 m/s2
para llegar al reposo. a) Desde el instante
en que el avión toca la pista, ¿cuál es el intervalo
de tiempo mínimo necesario para que se detenga?
b) ¿Puede este avión aterrizar en el aeropuerto de
una pequeña isla tropical, donde la pista mide
0.800 km de largo?
16. Un automovilista viaja con una velocidad de
60 mi/h cuando ve un venado cruzando la carretera
a 100 m. Calcule la mínima aceleración constante
que es necesaria para que el carro se detenga sin
golpear el venado.
17. Un tren viaja en un tramo recto a 20 m/s
cuando el maquinista aplica los frenos, resultando
en una aceleración de –1.0 m/s2 durante el tiempo
que el tren permanece en movimiento. ¿Qué
distancia recorrerá durante los 40 s siguientes a la
aplicación de los frenos?
18. Un jugador de hockey está parado sobre un
lago congelado mientras un jugador rival patina
con el disco moviéndose con velocidad uniforme
de 12 m/s. Después de 3.0 s, el primer jugador
intenta alcanzar a su oponente, si acelera a 4.0
m/s2, a) ¿cuánto tarda en atraparlo?, y b) ¿qué
distancia ha recorrido el primer jugador en este
tiempo?
19. Un carro, capaz de acelerar a 2.5 m/s2, es
detenido por una luz de tráfico. Cuando la luz se
pone en verde, el carro parte desde el reposo con
esta aceleración y, en ese mismo instante, un
camión que viaja con velocidad constante de 40
km/h adelanta al carro. El carro continúa
moviéndose con la misma aceleración y,
eventualmente alcanza al camión y lo adelanta.
a)¿Cuánto tiempo tarda el auto en alcanzar al
camión? y b) ¿que distancia ha recorrido?
20. Una pelota parte del reposo en la parte
superior de un plano inclinado de 9.00 m de largo
y, mientras desciende acelera a 0.500 m/s2. Cuando
alcanza la parte inferior rueda 15.0 m por un plano
horizontal y se detiene. a) ¿Cuál es la rapidez de la
pelota al llegar a la base del primer plano y cuánto
tiempo duró el descenso? b) ¿Cuál es la aceleración
a lo largo del segundo plano? c) ¿Cuál es su
rapidez cuando a recorrido 8.00 m a lo largo del
segundo plano?
21. Susana va manejando a 30.0 m/s por un
camino húmedo y entra en un túnel de un solo
carril. Observa una camioneta que está 155 m y se
mueve a 5.00 m/s. Aplica los frenos pero solo
puede desacelerar a 2.00 m/s2. ¿Chocará? Si es así
determine a qué distancia dentro del túnel y en qué
tiempo ocurre el choque. Si no, determine la
distancia de máximo acercamiento entre el auto de
Susana y la camioneta.
22. Un automóvil se acerca a una montaña a 30.0
m/s y al llegar al pie de la colina le falla el motor.
El auto asciende con aceleración de -2.00 m/s2. a)
Escriba ecuaciones para la posición a lo largo de la
pendiente y la velocidad como funciones del
tiempo, considerando x = 0 en la parte inferior de la
colina, donde vi = 30.0 m/s. b) Determine la
distancia máxima que el auto recorre sobre la
colina
23. Una pelota es lanzada verticalmente hacia
arriba con velocidad de 25.0 m/s. a) ¿Qué altura
alcanza? b) ¿Cuánto tarda en alcanzar su punto más
alto? c) ¿Cuánto tiempo tarda en caer a tierra, luego
de alcanzar su punto más alto? d) ¿Cuál es su
velocidad cuando vuelve al nivel del que salió?
24. Una pequeña bolsa de correo se suelta desde
un helicóptero que está descendiendo a 1.50 m/s.
Luego de 2.00 s, a) ¿cuál es la velocidad de la
bolsa?, y b) ¿a qué distancia bajo el helicóptero se
encuentra? c) ¿Cuáles son las respuestas para las
preguntas a) y b) si el helicóptero está ascendiendo
a 1.50 m/s
25. Un halcón peregrino ve a una paloma y
desciende en picada para tratar de atraparla.
Comienza a descender desde el reposo y cae con
aceleración de caída libre. Si la paloma se
encuentra a 76.0 m por debajo de la posición inicial
del halcón, ¿cuánto tiempo tarda el halcón en
alcanzarla? Suponga que la paloma permanece en
reposo
26. Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba
con velocidad inicial de 50.0 m/s y acelera a 2.00
m/s2. Sus motores se detienen cuando se encuentra
a 150 m de altura. a) ¿Cuál es la altura máxima
alcanzada por el cohete? b) ¿Cuánto tiempo
después del despegue alcanza su altura máxima? c)
¿Cuánto tiempo está en el aire?
27. Un paracaidista con una cámara desciende a
una velocidad de 10 m/s. Cuando está a una altitud
de 50 m deja caer la cámara. a) ¿Cuánto tiempo
tarda la cámara en llegar a tierra? y b) ¿cuál es su
velocidad momentos antes de que golpee la tierra?
28. Se lanza una pelota directamente hacia abajo
desde una altura de 30.0 m. Si la rapidez inicial es
8.00 m/s, ¿cuánto tiempo tarda la pelota en llegar al
suelo?
29. Un globo aerostático viaja verticalmente
hacia arriba con velocidad constante de 5.00 m/s.
Cuando está a 21.0 m sobre el suelo se suelta un
paquete desde él. a) ¿Cuánto tiempo permanece el
paquete en el aire? b) ¿Cuál es su velocidad antes
de golpear al suelo?
30. Una estudiante lanza, verticalmente hacia
arriba, una caja con llaves a su hermana que se
encuentra en una ventana 4.00 m arriba. La
hermana atrapa las llaves 1.50 s después con la
mano extendida. Determine: a) la velocidad con la
cual se lanzaron las llaves y b) la velocidad de las
llaves exactamente antes de que las atraparan
31. Una mujer cayo 144 pies (1 pie = 0.3048 m)
desde el piso 17 de un edificio y aterrizó sobre una
caja de ventilador metálica, la cual hundió hasta
una profundidad de 18.0 pulgadas, sufriendo sólo
lesiones menores. Calcule: a) la rapidez de la mujer
exactamente antes de chocar con la caja del
ventilador, b) su aceleración promedio mientras
está en contacto con la caja, y c) en tiempo que
tarda en hundir la caja
32. Una pelota lanzada verticalmente hacia arriba
es capturada por el lanzador 2.00 s después de
lanzada. Encuentre a) la velocidad inicial de la
pelota y b) la altura máxima que alcanza
33. Una bala es disparada a través de una tabla de
10.0 cm de espesor de forma que su trayectoria sea
perpendicular a la tabla. Si la velocidad inicial de la
bala es de 400 m/s y sale con una velocidad de 300
m/s, encuentre a) la aceleración de la bala mientras
atraviesa la tabla y b) el tiempo total que la bala
está en contacto con la tabla
34. Una bala indestructible de 2.00 cm de largo se
dispara en línea recta a través de una tabla que
tiene 10.0 cm de espesor. La bala entra en la tabla
con velocidad de 420 m/s y sale a 280 m/s. a)
¿Cuál es la aceleración promedio de la bala a través
de la tabla? b) ¿Cuál es el tiempo total que la bala
está en contacto con la tabla? c) ¿Qué espesor de la
tabla (calculado hasta 0.1 cm) se requeriría para
detener la bala, suponiendo que la aceleración del
proyectil a través de la tabla es siempre la misma?
35. Una pelota es lanzada hacia arriba desde el
suelo con velocidad inicial de 25 m/s y, al mismo
tiempo, se suelta otra pelota desde un edificio de 15
m de altura. ¿En qué instante de tiempo ambas
pelotas estarán a la misma altura?
36. Una guardabosques conduciendo a 35.0 mi/h
cuando un ciervo salta al camino 200 pies delante
del vehículo. Después de un tiempo de reacción t,
la guardabosques aplica los frenos para producir
una aceleración de a = -9.00 pies/s2. ¿Cuál es el
tiempo de reacción máximo si debe evitar golpear
al ciervo?
37. Dos estudiantes se encuentran en un balcón a
19.6 m sobre la calle y uno lanza una pelota
verticalmente hacia abajo con una velocidad de
14.7 m/s mientras que el otro lanza otra pelota con
igual velocidad pero hacia arriba. Si ambas pelotas
se lanzan en el mismo instante a) ¿cuál es la
diferencia entre el tiempo que duran ambas pelotas
en el aire? b) ¿Cuál es la velocidad de cada pelota
al golpear el suelo? c) ¿Qué separación hay entre
las pelotas 0.8 s después de ser lanzadas?
38. El conductor de un camión aplica los frenos
súbitamente al ver que un tronco bloquea el
camino. El camión reduce su velocidad
uniformemente con aceleración de –5.60 m/s2
durante 4.20 s, dejando marcas rectas de patinazo
de 62.4 m de largo que terminan en el árbol. ¿Cuál
es la velocidad del camión cuando golpea al árbol?
39. Kathy Kool compra un auto deportivo que
puede acelerar a razón de 4.90 m/s2 y decide
probarlo corriendo contra otro aficionado, Stan
Speedy. Ambos arrancan desde el reposo, pero
Stan arranca de la línea de salida 1.00 s antes que
Kathy. Si Stan avanza con aceleración constante de
3.50 m/s2 y Kathy mantiene una aceleración de
4.90 m/s2, encuentre a) el tiempo que tarda Kathy
en alcanzar a Stan, b) la distancia que recorre antes
de alcanzarlo y c) la velocidad de ambos autos en
el instante en que ella lo alcanza
40. Un alpinista asciende a un despeñadero de
50.0 m que sobresale por encima de un estanque de
agua. Lanza dos piedras verticalmente hacia abajo
con una diferencia de tiempo de 1.00 s y observa
que producen un solo sonido al golpear el agua. La
primera piedra tiene una rapidez inicial de 2.00
m/s. a) ¿Cuánto tiempo después de soltar la
primera, las dos piedras golpean el agua? b) ¿Cuál
es la velocidad inicial de la segunda piedra? c)
¿Cuál es la velocidad de cada piedra en el instante
en que golpean el agua?
41. Usando un paquete de cohetes con la válvula
abierta al máximo, un astronauta acelera hacia
arriba en la superficie de la luna con aceleración
constante de 2.00 m/s2. A una altura de 5.00 m
pierde una pieza que cae libremente (la aceleración
de caída libre en la luna es ≈ 1.67 m/s2). a) ¿Cuál es
la velocidad del astronauta cuando se le cae la
pieza? b) ¿Cuánto tarda la pieza en golpear la
superficie de la luna? c) ¿Con que velocidad se
moverá en ese instante? d) ¿A qué altura estará el
astronauta cuando la pieza golpea la superficie de
la luna y cuál será su velocidad en ese instante?
42. En Bosnia, la prueba máxima de valor de un
joven era saltar de un puente de 400 años de
antigüedad hacia el río Neretva, 23 m abajo el
puente. a) ¿Cuánto duraba el salto? b) ¿Con qué
rapidez llegaba el joven al agua? c) Si la velocidad
del sonido en el aire es 340 m/s, ¿Cuánto tiempo
después de saltar el clavadista, un espectador sobre
el puente escucha el golpe del agua?
43. Una persona ve un caer un rayo cerca de un
aeroplano que está volando a la distancia, escucha
el trueno 5.0 s después y ve el avión pasar sobre su
cabeza 10 s después de oír el trueno. La velocidad
del sonido en aire es 1100 pies/s. a) Encuentre la
distancia entre el aeroplano y la persona en el
instante en que cae el rayo. (Desprecie el tiempo
que tarda la luz en hacer el recorrido hasta el ojo.)
b) Suponiendo que aeroplano viaja con velocidad
constante hacia la persona, encuentre su velocidad.
c) Tome en cuenta la velocidad de la luz en el aire
y explique si la aproximación usada en a) es
razonable (vluz = 3x108 m/s)
44. Otro plan para atrapar al correcaminos ha
fracasado. Una caja de seguridad cae del reposo
desde la parte más alta de un peñasco de 25.0 m
hacia el coyote, quien se encuentra en el fondo.
Este se percata de la caja después de que ha caído
15.0 m. ¿Cuánto tiempo tendrá para quitarse?
45. Una osada mujer sentada en reposo sobre la
rama de un árbol desea caer sobre un caballo que
galopa debajo del árbol con rapidez constante de
10.0 m/s. La mujer está inicialmente a 3.00 m sobre
el nivel de la silla. a) ¿Cuál debe ser la distancia
horizontal entre la silla y la rama cuando la mujer
salta? b) ¿Cuánto tiempo está ella en el aire?
46. Un cohete de prueba se lanza verticalmente
hacia arriba desde un pozo mediante una catapulta
que le da una velocidad inicial de 80.0 m/s a nivel
del suelo (al salir del pozo). En ese instante, se
encienden sus motores y lo aceleran hacia arriba a
4.00 m/s2 hasta que alcanza una altura de 1000 m
cuando fallan los motores y entra en caída libre. a)
¿Cuánto dura el cohete en movimiento sobre el
suelo? b) ¿Cuál es su altura máxima? c) ¿Cuál es su
velocidad justo antes de chocar con la Tierra?
47. Una automovilista conduce por un camino
recto con rapidez constante de 15.0 m/s. Justo
cuando pasa frente a un policía estacionado, éste
acelera 2.00 m/s2 para alcanzarla. Suponiendo que
el policía mantiene esta aceleración, a) determine el
tiempo que tarda el policía en alcanzarla y b) la
rapidez y el desplazamiento total del policía en ese
instante.
48. Una mujer conduce desde el lugar A hasta el
lugar B. Durante los primeros 75.0 min su rapidez
media es de 90.0 km/h, se detiene durante 15.0 min
y continúa su viaje conduciendo con rapidez de
75.0 km/h durante 45 min. A continuación conduce
a 105 km/h durante 2.25 h y llega a su destino. a)
Determine la distancia entre A y B, y b) calcule la
rapidez promedio en el viaje. c) ¿Cuál fue su
rapidez media mientras conducía?
49. Dos estudiantes, corredores de fondo, corren
una carrera de 1.60 km. Uno puede mantener una
rapidez de 5.20 m/s y el otro de 4.50 m/s. El
corredor más rápido da una ventaja al más lento:
arrancará solo después de que el más lento pase por
cierto punto marcado en la pista. ¿A qué distancia
debe estar ese punto de la línea de salida para que
ambos corredores alcancen la meta al mismo
tiempo?
50. Una piedra se deja caer desde el techo de un
edificio de 24 m de altura. Calcule la velocidad con
que la piedra pega en el suelo y el tiempo de caída
51. Una piedra se lanza verticalmente hacia abajo
desde un puente con una velocidad inicial de 10.0
m/s y pega en el agua 1.40 s después. Determine la
altura del puente sobre el agua.
52. Un automóvil y un autobús parten del reposo
al mismo tiempo; el automóvil está 120 m detrás
del autobús y acelera uniformemente a 3.80 m/s2
durante 5.00 s. El autobús acelera uniformemente a
2.70 m/s2 durante 6.30 s. A continuación, los dos
vehículos viajan con velocidad constante.
¿Rebasará el automóvil al autobús? Sí es así, ¿qué
distancia habrá recorrido el automóvil en el
momento de rebasar?
53. Un motociclista que está parado en un
semáforo acelera a 4.20 m/s2 en el momento en que
la luz verde se enciende. En ese momento, un
automóvil que viaja a 72.0 km/h adelanta al
motociclista. Este acelera durante un tiempo T y
después conserva su velocidad y adelanta al
automóvil 42.0 s después de haber arrancado. ¿A
qué velocidad va el motociclista cuando adelanta al
automóvil y a qué distancia está del semáforo en
ese momento?
54. Un automóvil que está parado en un semáforo
acelera a 2.80 m/s2 al encenderse la luz verde. Un
camión que se mueve con velocidad constante de
80.0 km/h lo adelanta 3.10 seg después. El
automóvil mantiene la aceleración constante hasta
llegar a 104 km/h, y continúa con esa velocidad. a)
¿Cuánto tiempo pasará desde que se prendió la luz
verde hasta que el automóvil rebase al camión? b)
¿Estará el automóvil acelerando todavía o ya se
moverá a la velocidad constante? c) ¿A qué
distancia estarán los vehículos del semáforo en ese
momento?
55. Una piedra se arroja verticalmente desde la
azotea de un edificio. Pasa frente a una ventana que
está 14.0 m más abajo con una velocidad de 22.0
m/s y pega con el piso 2.90 s después de haber sido
arrojada. Calcule la velocidad inicial de la piedra y
la altura del edificio
56. Una pelota se deja caer desde el borde de un
acantilado. Al pasar por un punto 12.0 m abajo del
borde se arroja hacia abajo una segunda pelota. Sí
la altura de la barranca es de 50.0 m, ¿cuál debe ser
la velocidad inicial de la segunda pelota para que
ambas lleguen al suelo al mismo tiempo?
57. Se dejan caer dos piedras desde el borde de un
acantilado, primero una y 2 s después otra. Escriba
una expresión para la distancia que separa las dos
piedras en función del tiempo, y encuentre la
distancia que ha caído la primera piedra cuando la
separación entre las dos es de 48.0 m
58. Un antílope corriendo con aceleración
constante cubre la distancia de 70 m entre dos
puntos en 7.0 s. Su rapidez al pasar el segundo
punto es 15.0 m/s. a) ¿Qué rapidez tenía en el
primero? b) ¿Qué aceleración tiene?
59. Un auto está parado en la rampa de acceso a
una autopista esperando un hueco en el tráfico. El
conductor ve un espacio entre una vagoneta y un
camión de 18 ruedas y acelera para entrar en la
autopista, parte del reposo, se mueve en línea
recta y tiene una rapidez de 20 m/s al llegar al final
de la rampa de 120 m de largo. a) ¿Qué aceleración
tiene el auto? b) ¿Cuánto tarda en salir de la
rampa? c) Sí el tráfico de la autopista se mueve con
rapidez constante de 20 m/s. ¿Qué distancia recorre
mientras el auto se mueve por la rampa?
60. Una nave espacial viaja en línea recta de la
tierra a la luna recorriendo una distancia de 384000
km. Suponga que parte desde el reposo y acelera a
20.0 m/s2 los primeros 15.0 min. A continuación
viaja con rapidez constante hasta los últimos 15.0
min cuando acelera a -20.0 m/s2, parando justo al
llegar a la luna. a) ¿Qué rapidez máxima se
alcanzo? b) ¿Qué fracción de la distancia total se
cubrió con rapidez constante? c) ¿Cuánto tardó el
viaje?
61. Enojada, Verónica lanza su anillo de
compromiso verticalmente hacia arriba desde la
azotea de un edificio a 12.0 m del suelo, con
rapidez inicial de 5.00 m/s. Si se desprecia la
resistencia del aire, para el movimiento desde la
mano hasta el suelo, ¿qué magnitud tiene a) la
velocidad media del anillo y b) su aceleración
media? c) ¿Cuántos segundos después de ser
lanzado llega al suelo? d) ¿Qué rapidez tiene el
anillo al tocar el suelo?
62. Un estudiante lanza un globo lleno de agua,
verticalmente hacia abajo desde un edificio,
imprimiéndole una rapidez inicial de 6.00 m/s.
Puede despreciar la resistencia del aire, así que el
globo está en caída libre una vez soltado. a) ¿Qué
rapidez tiene después de 2.00 s? b) ¿Qué distancia
ha recorrido en ese tiempo? c) ¿Qué magnitud tiene
su velocidad después de caer 10.0 m?
63. Un auto y un camión parten del reposo al
mismo instante, con el auto a cierta distancia detrás
del camión. El camión tiene aceleración constante
de 2.10 m/s2, y el auto de 3.40 m/s
2. El auto alcanza
al camión cuando el camión ha recorrido 40.0 m. a)
¿Cuánto tarda el auto en alcanzar al camión? b) ¿A
que distancia del camión estaba el auto
inicialmente? c) ¿Qué rapidez tienen los vehículos
cuando están juntos? d) Dibuje en una gráfica la
posición de cada vehículo en función del tiempo.
Sea x = 0 la posición inicial del camión
64. Un estudiante con demasiado tiempo libre
suelta una sandía desde una azotea y oye que la
sandía se estrella 2.50 s después. ¿Qué altura tiene
el edificio? (vsonido ≈ 340 m/s)
65. Un peñasco es expulsado verticalmente hacia
arriba por un volcán con rapidez inicial de 40.0
m/s. a) ¿En qué instante después de ser expulsado
el peñasco está subiendo a 20 m/s? b) ¿En qué
instante está bajando a 20 m/s? c) ¿Cuándo es cero
el desplazamiento respecto a la posición inicial? d)
¿Cuándo es cero la velocidad del peñasco? e) ¿Qué
magnitud y dirección tiene la aceleración cuando el
peñasco está: i) subiendo? ii) bajando? y iii) en el
punto más alto?
66. El conductor de un auto que viaja a 20.0 m/s
desea adelantar a un camión que viaja con
velocidad constante de 20.0 m/s. Inicialmente, el
parachoques delantero del auto está a 24.0 m detrás
del parachoques trasero del camión y el auto
acelera de manera constante a 0.6 m/s2, regresando
al carril del camión cuando su parachoques trasero
está 26.0 m adelante del frente del camión. El auto
tiene una longitud de 4.5 m, y el camión de 21.0 m.
a) ¿Cuánto tiempo necesita el auto para rebasar? b)
¿Qué distancia recorre el auto en ese tiempo? c)
¿Qué rapidez final tiene el auto?
67. Un globo aerostático
sube con velocidad
constante de 5.00 m/s.
Cuando el globo está a 40.0
m sobre el suelo, el
tripulante suelta un saco de
arena que cae libremente. a)
Calcule la posición y
velocidad del saco a los 0.25
s y 1.00 s después de
soltarse. b) ¿Cuánto tardará
el saco en llegar al suelo? c)
¿Cuál será su qué rapidez al chocar? d) ¿Qué
altura máxima alcanza sobre el suelo?
68. Un alunizador está descendiendo hacia la
Base Lunar frenado por el empuje del motor de
descenso. El motor se apaga cuando el alunizador
está 5.0 m sobre la superficie y tiene una velocidad
hacia abajo de 0.8 m/s. Con el motor apagado, el
vehículo está en caída libre. ¿Qué rapidez tiene
justo antes de tocar la superficie? La aceleración
debida a la gravedad lunar es 1.6 m/s2.
69. Si una pulga puede saltar 0.440 m hacia
arriba, ¿qué rapidez tiene al separarse del suelo y
cuánto tiempo tarda en alcanzar esta altura?
70. Se patea un balón verticalmente hacia arriba
desde el suelo y una estudiante asomada a una
ventana a 12.0 m de altura lo ve pasar frente a ella
a 5.00 m/s. Despreciando la resistencia del aire a)
¿Hasta que altura sube el balón? b) ¿Cuánto tarda
en alcanzar esa altura?
71. El hombre Araña da un paso al vacío desde la
azotea de un edificio, a una altura h sobre la acera,
y cae libremente desde el reposo. En el último
segundo de su caída, cubre una distancia de h/4.
Calcule la altura h del edificio
72. Un
auto de 3.5
m de largo
viaja con
rapidez
constante de
20 m/s y se
acerca a un cruce de 20 m de ancho. El semáforo se
pone en amarillo cuando el frente del auto está a 50
m del cruce y permanecerá así durante 3.0 s. El
conductor puede frenar a -3.8 m/s2 o acelerar a 2.3
m/s2. Si el conductor reacciona de forma
instantánea, ¿deberá pisar el freno o el acelerador,
para no quedar en el cruce con el semáforo en rojo?
73. El maquinista de un tren de pasajeros que
viaja a 25.0 m/s avista un tren de carga cuyo
extremo final está 200 m más adelante en la misma
vía y que viaja en la misma dirección, a 15.0 m/s.
El maquinista del tren de pasajeros aplica de
inmediato los frenos, causando una aceleración
constante de -0.10 m/s2, mientras el tren de carga
sigue con rapidez constante. Sea x = 0 el punto
donde está el tren de pasajeros cuando el
maquinista aplica los frenos. a) ¿Presenciarán las
vacas una colisión? b) Si es así, ¿dónde ocurrirá? c)
Dibuje en una sola gráfica las posiciones del frente
del tren de pasajeros y del extremo final del tren de
carga en función del tiempo
74. Imagine que está en
la azotea del edificio de
física, 46.0 m sobre el
suelo. Su profesor, que
tiene una estatura de 1.80
m, camina junto al edificio
a 1.20 m/s. Si desea dejar
caer un huevo sobre su
cabeza, ¿dónde deberá
estar el profesor cuando
usted suelte el huevo? Suponga caída libre.
75. Un niño se encuentra en un elevador
descubierto que mira hacia el lobby de un hotel. El
elevador desciende a una rapidez constante de 1
m/s y el niño deja caer de su mano una moneda
cuando el elevador se encuentra a 20 m sobre el
piso del lobby. ¿Cuánto tiempo pasa la moneda en
el aire? No tomar en cuenta la resistencia del aire
76. Un autobús se está alejando de la parada con
aceleración de 1 m/s2. Usted da vuelta a la esquina
y lo ve 20 m al frente. ¿Cuál es la rapidez mínima
con la que debe correr para alcanzar el autobús?
(Los velocistas olímpicos pueden correr a 10 m/s)
77. Un automovilista con prisa que viaja a 75
mi/h pasa frente a una patrulla estacionada que de
inmediato inicia la persecución. La patrulla acelera
de 0 mi/h a 85 mi/h en 13 s y de allí en adelante
viaja a 85 mi/h. a) Haga un esquema de las
posiciones de ambos vehículos en la misma gráfica
de x contra t. b) ¿A qué distancia de su punto de
partida alcanza la patrulla al infractor? c) ¿Cuánto
tiempo transcurrió?
78. Un automóvil se mueve a 40 mi/h cuando el
conductor ve que se enciende la luz roja del
semáforo. Aplica los frenos cuando está a 100 pies
del semáforo, y la desaceleración del automóvil es
de 0.5g, (g = aceleración de gravedad). a) ¿Se
detiene antes de llegas al semáforo? b) ¿Qué
distancia recorre antes de detenerse
79. Un elevador acelera desde la planta baja con
aceleración uniforme a. Después de 2 s se deja caer
un objeto por una abertura en el piso del elevador y
el objeto llega al piso 3 s después. ¿Cuál es la
aceleración del elevador? ¿A qué altura estaba
cuando se dejo caer el objeto?
80. Se arroja una piedra hacia arriba desde una
altura de 1 m y con una rapidez inicial de 5 m/s.
¿Cuánto tiempo después debe dejarse caer una
segunda piedra, partiendo del reposo y desde la
misma altura de donde salió la primera, para que
las dos piedras lleguen al piso al mismo tiempo?
81. Un astronauta que naufragó en un planeta
distante con características desconocidas se
encuentra en la cumbre de un acantilado que trata
de descender. No conoce la aceleración de la
gravedad en ese planeta y solo cuenta con un buen
reloj para hacer mediciones. Desea conocer la
altura de la montaña y, para hacerlo, realiza dos
mediciones. En la primera, deja caer una piedra
desde el borde del acantilado y descubre que a la
piedra le toma 2.00 s llegar al suelo distante. En la
segunda, avienta la piedra hacia arriba desde el
mismo punto de manera que esta sube determinada
altura, que el astronauta calcula como 1 m, y
desciende hasta donde llegó la primera. Esta vez, la
piedra tarda 2.34 s en llegar al piso. ¿Cuál es la
altura del acantilado
82. Se arroja una pelota hacia arriba desde el piso.
Un observador asomado en una ventana a 20 m de
altura la ve pasar mientras va subiendo y la vuelve
a ver pasar mientras desciende. El tiempo
transcurrido entre los dos instantes es 5 s. La pelota
llega al piso 6.4 s después de haber sido arrojada.
Calcule la aceleración de la gravedad, g.
83. Julia y Guillermo, dos amigos que no se han
visto en mucho tiempo, se descubren en un
aeropuerto a una distancia de 25 m entre ambos.
Comienzan a correr el uno hacia el otro y
Guillermo acelera a 1.5 m/s2 mientras que Julia lo
hace a 1.2 m/s2. ¿A qué distancia de la posición
inicial de Julia se encuentran?
84. Se deja caer un globo lleno de agua desde lo
alto de una torre a 200 m del piso. Un arquero
diestro, que está en la base de la torre, ve el globo
en el instante en que se suelta y dispara una flecha
directamente hacia arriba 5 s después. La velocidad
inicial de la flecha es 40 m/s. ¿A qué altura se
encuentra el globo cuando la flecha lo impacta?
85. Un avión que aterriza en una pequeña isla
tropical dispone de una pista de 70 m para parar. Si
la velocidad inicial es de 60 m/s, a) ¿cuál será la
aceleración del avión durante el aterrizaje, supuesta
constante? b) ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse
con esta aceleración?
86. Un tren sale de una estación con una
aceleración de 0.4 m/s2 y una pasajera llega
corriendo al andén 6.0 s después de que el tren ha
iniciado la marcha. a) ¿Cuál es la velocidad
mínima, constante, con que debe correr la pasajera
para poder alcanzar el tren? b) Confeccione un
esquema de las curvas de movimiento del tren y de
la pasajera en función del tiempo.
87. Un coche de policía pretende alcanzar a un
coche que marcha a 125 km/h pero la velocidad
máxima del coche de policía es de 190 km/h.
Arranca desde el reposo con aceleración constante
de 8 km/h·s hasta que su velocidad alcanza los 190
km/h y luego prosigue con velocidad constante a)
¿Cuándo tardará en alcanzar al otro coche si se
pone en marcha al pasar este junto a él? b) ¿Qué
espacio habrán recorrido entonces ambos coches?
c) Hacer un gráfico de x(t) para cada coche
88. La fijación de un escalador cedió y este se
precipitó a una caída de 150 m sobre la nieve.
Sorprendentemente únicamente sufrió unas pocas
magulladuras y un tirón en el hombro. a) ¿Qué
velocidad tenía antes de chocar con la nieve? b)
Suponiendo que su impacto dejó un agujero de 122
cm en la nieve, estimare la aceleración a la que
estuvo sometido durante el frenado como múltiplo
de g
89. Un arquero lanza una flecha que produce un
ruido sordo al impactar en el blanco. Si el arquero
oye el ruido del impacto exactamente 1 s después
del disparo y la velocidad media de la flecha es de
40 m/s, ¿qué distancia separa el arquero del
blanco? Use para la velocidad del sonido el valor
de 340 m/s.
90. Una grúa levanta una carga de ladrillos a
velocidad constante de 5 m/s. Cuando está a 6 m
del suelo, se desprende un ladrillo de la carga. a)
Describa el movimiento del ladrillo desprendido
haciendo un esquema de posición-tiempo b)¿Cuál
es la altura máxima que alcanza el ladrillo respecto
al suelo? c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al
suelo? d) ¿Cuál es su velocidad en el momento de
chocar contra el suelo?
91. Una pelota parte desde el reposo y acelera a
0.5 m/s2 mientras baja por un plano inclinado de
9.00 m de largo. Cuando llega al pie del plano
rueda hacia arriba de otro plano y, después de
avanzar 15.0 m, llega al reposo. a) ¿Cuál es la
rapidez de la pelota al pie del primer plano? b)
¿Cuánto tarda en rodar hacia abajo? c) ¿Cuál es la
aceleración a lo largo del segundo plano? d) ¿Cuál
es la rapidez de la pelota cuando ha recorrido 8.00
m a lo largo del segundo plano?
92. Viajando a 20 m/s en su Mustang, Juan sale
de una curva a un tramo recto de un camino rural y
ve un camión fertilizador cargado que bloquea
totalmente el camino 37 m más adelante. Asustado,
avanza 0.8 s a velocidad constante antes de
reaccionar y pisar el freno causando una
aceleración constante que le permite parar justo
antes de chocar con el camión. Con los mismos
tiempos de reacción y aceleración, si hubiera salido
de la curva a 25 m/s en vez de 20 m/s, a) ¿cuál
habría sido su rapidez al chocar con el camión? b)
¿Cuánto tiempo habría tenido para recordar toda su
vida desde que avistó el camión hasta chocar con
éste?
93. Una estudiante corre con rapidez constante de
5.0 m/s para alcanzar su autobús que está detenido
en la parada. Cuando está a 40.0 m del autobús éste
se pone en marcha con aceleración constante de
0.170 m/s2. a) ¿Durante qué tiempo y qué distancia
debe correr la estudiante a 5.0 m/s para alcanzar al
autobús? b) Cuando lo hace, ¿qué rapidez tiene el
autobús? c) Dibuje una gráfica x-t para la
estudiante y el autobús, donde x = 0 es la posición
inicial de la estudiante. d) Las ecuaciones que usó
en a) para calcular t tienen una segunda solución
Explique el significado de esta otra solución. ¿Qué
rapidez tiene el autobús en ese punto? e) Si la
rapidez de la estudiante fuera 3.5 m/s, ¿alcanzaría
al autobús? f) ¿Qué rapidez mínima requiere la
estudiante para apenas alcanzar al autobús?
¡,Durante cuánto tiempo y qué distancia deberá
correr en tal caso?
94. Un excursionista despierto ve un peñasco caer
desde un risco lejano y observa que tarda 1.30 s en
caer el último tercio de la distancia. Puede
despreciarse la resistencia del aire. ¿Qué altura, en
metros, tiene el risco?
CINEMATICA EN DOS DIMENSIONES
1. Un estudiante está parado al borde de un
acantilado a 50.0 m de altura sobre una playa
plana y lanza una piedra horizontalmente con
velocidad de 18.0 m/s. ¿Cuánto tiempo después de
ser lanzada impacta la piedra en la playa bajo el
acantilado? ¿Con qué velocidad y ángulo de
impacto aterriza?
2. El gato Tom está persiguiendo al ratón Jerry
sobre una tabla a 1.5 m del piso. Jerry deja la tabla
en el último momento y Tom se desliza fuera del
extremo con velocidad horizontal de 5.0 m/s. ¿A
qué distancia del extremo de la tabla y con qué
velocidad caerá Tom al piso?
3. Un jugador de tenis parado a 12.6 m de la red
golpea la bola a 3.0º sobre la horizontal. Para librar
la red la pelota debe elevarse al menos 0.330 m. Si
la pelota apenas salva la red en el punto más alto de
su trayectoria, ¿cuán rápido se estaba moviendo
cuando dejó la raqueta?
4. Para desencadenar una avalancha en una
montaña, se dispara un obús de artillería con una
velocidad inicial de 300 m/s a 55.0° sobre la
horizontal y explota en el costado de la montaña
42.0 s después. ¿Cuáles son las coordenadas (x,y)
del punto donde explota el obús?
5. Un ladrillo se lanza hacia arriba desde la
azotea de un edificio con una velocidad inicial de
15 m/s y ángulo de 25° con la horizontal. Si el
ladrillo tarda 3.0 s en llegar al suelo, ¿cuál es la
altura del edificio?
6. Un jugador de futbol americano debe patear
un balón desde un punto a 36.0 m (casi 39 yardas)
de las diagonales, y la mitad del equipo espera que
la bola libre el travesaño que está a 3.05 m de alto.
Patea el balón y éste abandona el suelo con rapidez
de 20.0 m/s y ángulo de 53.0º respecto a la
horizontal. a) ¿A qué distancia del travesaño pasa
el balón? b) ¿El balón se aproxima al travesaño
mientras asciende o mientras desciende?
7. Un automóvil se estaciona viendo hacia el
océano sobre una pendiente que forma un ángulo
de 24.0º bajo la horizontal. El conductor deja el
auto en neutro y el freno de mano está defectuoso.
El auto rueda desde el reposo hacia abajo por la
pendiente con una aceleración constante de 4.00
m/s2, recorriendo 50.0 m hasta la orilla de un risco
vertical que está a 30.0 m sobre el océano.
Encuentre: a) la posición del auto relativa a la base
del montículo justo cuando entra al agua, y b) el
tiempo total que el auto está en movimiento.
8. Un bombero dirige el chorro de agua de una
manguera a un edificio en llamas que está a 50.0 m
de distancia. El chorro de agua hace un ángulo de
30.0° sobre el horizontal y la velocidad inicial de la
corriente es de 40.0 m/s, ¿a qué altura pega en el
edificio?
9. Un proyectil se lanza con velocidad inicial de
60.0 m/s y ángulo de 30.0° sobre la horizontal. El
proyectil aterriza en una ladera 4.00 s más tarde. a)
¿Cuál es la velocidad del proyectil en el punto más
alto de su trayectoria? b) ¿Cuál es la distancia, en
línea recta, desde el punto donde el proyectil fue
lanzado hasta el punto donde golpea?
10. Un jugador patea una roca horizontalmente
desde el borde de un risco de 40.0 m de altura en
dirección de una fosa de agua y escucha el sonido
que produce la roca al hacer contacto con el agua
3.00 s después de patearla, ¿cuál fue la rapidez
inicial de la roca? Suponga que la rapidez del
sonido en el aire es 343 m/s.
11. Las
ciudades A y B
en la figura se
encuentran
separadas una
distancia de
80.0 km. Dos
parejas deciden
viajar al lago L,
una saliendo de
la ciudad A y la
otra saliendo desde la ciudad B. Las dos parejas
parten al mismo tiempo y conducen durante 2.50 h
en las direcciones indicadas. La velocidad del carro
1 es de 90.0 km/h. Si ambos carros llegan al lago al
mismo tiempo, ¿con qué velocidad viajo el carro 2?
12. Se patea una piedra de manera que abandona
la tierra con velocidad inicial de 10.0 m/s y ángulo
de 37.0°. La piedra es lanzada hacia un muelle de
carga cuyo borde se encuentra a 3.00 m de
distancia y tiene 1.00 m de altura. Para la piedra, a)
¿cuáles son las componentes de su velocidad
inicial? b) ¿Cuál es la máxima altura que alcanza?
c) ¿A qué distancia del borde del muelle pega? d)
¿Cuál es su velocidad al pegar en el muelle?
13. Se lanza un cohete con un ángulo de 53.0º
sobre la horizontal y rapidez inicial de 100 m/s.
Durante los primeros 3.00 s el cohete se mueve a lo
largo de su línea inicial de movimiento con
aceleración de 30.0 m/s2. En este instante falla el
motor y el cohete comienza a moverse como un
proyectil. Encuentre a) la altitud máxima que
alcanza el cohete, b) su tiempo total de vuelo y c)
su alcance horizontal.
14. Si una persona puede saltar una distancia
horizontal máxima (con ángulo de 45°) de 3.0 m en
la tierra, ¿cuál sería su rango máximo en la luna,
dónde la aceleración de la caída libre es g/6 y g =
9.80 m/s2? ¿Y en Marte, donde la aceleración
debido a la gravedad es 0.38g?
15. Un motociclista decide saltar un barranco
cuyas paredes tienen la misma altura y están
separadas 10 m. Parte en una moto desde una
rampa corta con pendiente de 15°. ¿Qué velocidad
mínima debe tener para cruzar el barranco?
16. Un montañista está
accidentado en un risco a
30 m de altura sobre el
suelo y los rescatistas
necesitan lanzarle un
proyectil con una cuerda.
Si el proyectil es
disparado hacia arriba
desde una distancia de 50 m y con un ángulo de
55º con la horizontal, determine la velocidad inicial
que debe tener para llegar a la saliente.
17. Los saltadores del acantilado en Acapulco
saltan al mar desde una altura de 36.0 m. Al nivel
del mar, una roca sobresale una distancia horizontal
de 6.00 m. ¿Con qué velocidad horizontal mínima
deben saltar para evitar pegar con la roca?
18. Se batea un jonrón de manera que apenas
alcanza a pasar un muro de 21 m de altura
localizado a 130 m del plato de home. La pelota es
golpeada a un ángulo de 35° con la horizontal.
Encuentre a) la velocidad inicial de la pelota, b) el
tiempo que tarda en llegar al muro y c) las
componentes de la velocidad, la rapidez de la
pelota y el ángulo cuando llega al muro. (Suponga
que es golpeada a una altura de 1.0 m sobre el
suelo.)
19. Un Mariscal de Campo lanza el balón
directamente hacia un receptor con rapidez inicial
de 20 m/s a 30° sobre la horizontal. En ese instante,
el receptor está a 20 m del Mariscal de Campo. ¿En
qué dirección y con qué velocidad debe correr el
receptor para atrapar el balón al nivel al cual fue
lanzado?
20. Un jugador de básquetbol de 2.00 m de
estatura lanza un tiro a la canasta desde una
distancia horizontal de 10.0 m. Si tira con ángulo
de 45.0º con la horizontal, ¿qué rapidez inicial debe
tener el balón para entrar por el aro sin golpear el
tablero?
21. Lanzando una bola en ángulo de 45°, un
muchacho puede alcanzar una distancia horizontal
máxima de R en un campo a nivel. ¿Hasta qué
altura puede él lanzar la misma bola verticalmente
hacia arriba? Suponga que sus músculos dan a bola
la misma velocidad en cada caso. ¿Es esta
suposición válida?
22. En una demostración
un proyectil es disparado a
un blanco que cae (ver
figura). El proyectil deja el
arma en el mismo instante
que se suelta el blanco.
Suponiendo que el arma
inicialmente está dirigida
al blanco, demuestre que el
proyectil lo golpeará. (Una
restricción en este
experimento es que el proyectil debe alcanzar el
blanco antes de que este toque el piso.)
23. Un proyectil
es disparado
desde el pie de
una rampa
inclinada 20.0°
sobre la
horizontal. Su
velocidad inicial es 15.0 m/s con ángulo de 53.0°
sobre la horizontal. ¿A qué distancia sobre la
rampa cae el proyectil?
24. Una bola se lanza verticalmente hacia arriba y
regresa a la mano del lanzador 3.00 s después. Se
lanza una segunda bola con ángulo de 30.0° con la
horizontal. ¿Con qué velocidad debe lanzarse esta
bola para que alcance la misma altura que la
lanzada verticalmente?
25. Un osado joven es lanzado con un cañón con
una velocidad inicial de 25.0 m/s y a un ángulo de
45.0° con la horizontal. Sí se coloca una red a una
distancia horizontal de 50.0 m del cañón, ¿a qué
altura deberá estar para que el joven caiga en ella?
26. En los juegos de béisbol, cuando los
jardineros lanzan la bola generalmente permiten
que bote una vez antes de alcanzar el cuadro, con la
teoría de que de esta manera llegará más rápido.
Suponga que la pelota rebota en el piso y sale con
el mismo ángulo θ con que el jardinero la lanzó
(ver figura) pero que su rapidez luego del rebote es
la mitad de la que tenía antes del rebote. a)
Suponiendo que la pelota siempre se lanza con la
misma velocidad inicial, ¿a qué ángulo θ se debe
lanzar para
que recorra
la misma
distancia D
con un bote
(línea azul)
que con un
lanzamiento de 45.0° que llega sin botar (línea
verde)? b) Determine el cociente de los tiempos
para un lanzamiento con un bote y sin bote.
27. Una estrategia en la guerra con bolas de nieve
es lanzar una primera bola de nieve a un gran
ángulo sobre el nivel del suelo y, mientras su
oponente está viendo esta bola, le lanza una
segunda a un ángulo menor y cronometrada para
que llegue a su oponente, antes o al mismo tiempo
que la primera. Suponga que ambas bolas se lanzan
con rapidez de 25.0 m/s y que la primera se lanza
con un ángulo de 70.0º sobre la horizontal. a) ¿Con
qué ángulo debe lanzarse la segunda para que
llegue al mismo punto que la primera? b) ¿Con
cuántos segundos de diferencia deben lanzarse las
bolas para que lleguen al blanco al mismo tiempo?
28. Se lanza una pelota desde la ventana del piso
más alto de un edificio con velocidad inicial de
8.00 m/s y ángulo de 20.0 bajo la horizontal. La
pelota golpea el suelo 3.00 s después. a) ¿A qué
distancia de la base del edificio golpea el suelo? b)
Encuentre la altura desde la cual se lanzó la pelota.
c) ¿Cuánto tiempo tarda la pelota para alcanzar un
punto 10.0 m abajo del nivel de lanzamiento?
29. Para iniciar una avalancha sobre la pendiente
de una montaña se dispara un cañón con velocidad
de orificio de 1000 m/s. El blanco se encuentra
horizontalmente a 2000 m del cañón y a 800 m de
altura sobre el cañón. ¿A qué ángulo, sobre la
horizontal, debe dispararse el cañón?
30. Un tren frena cuando libra una pronunciada
curva horizontal de 150 m de radio, reduciendo de
90.0 km/h a 50.0 km/h en los 15.0 s que tarda en
recorrer la curva. Calcule la aceleración en el
momento en que la rapidez del tren alcanza 50.0
km/h. Suponga que el tren frena a una proporción
uniforme durante el intervalo de 15.0 s.
31. La figura representa la aceleración y
velocidad totales de una
partícula en un instante
dado. La partícula se
mueve en dirección de
las manecillas del reloj
en un círculo de 2.50 m
de radio. En este
instante encuentre a) la
aceleración radial, b) la
rapidez de la partícula y
c) su aceleración tangencial.
32. Una pelota se ata al extremo de una cuerda y
se hace girar en un círculo horizontal de 0.30 m de
radio. El plano del círculo esta a 1.2 m sobre el
suelo. La cuerda se rompe y la pelota sale
disparada golpeando el suelo a 2.0 m de distancia
horizontal del punto de salida. Encuentre la
aceleración radial de la pelota durante el
movimiento circular
33. Una piedra en el
extremo de una cuerda
se hace girar en un
círculo vertical de 1.20
m de radio a una rapidez
constante vi = 1.50 m/s.
El centro de la cuerda se
encuentra a 1.50 m sobre
el piso. ¿Cuál es el
alcance de la piedra si se suelta cuando la cuerda
está inclinada a 30.0 respecto de la horizontal a)
en A?, y b) en B? ¿Cuál es la aceleración de la
piedra, c) justo antes de que se suelte en A?, d)
justo después de que se suelte?
34. Un bombardero vuela a 3000 m sobre terreno
plano con una rapidez de 275 m/s respecto del
suelo y suelta una bomba. a) ¿Cuán lejos viajará la
bomba, horizontalmente, entre el punto donde deja
el avión y su impacto con el suelo? b) Si el avión
mantiene su curso y velocidad originales, ¿dónde
se encuentra cuando la bomba estalla en el suelo?
c) ¿A qué ángulo con la vertical, debe apuntar la
mira telescópica del bombardero al liberar la
bomba para que esta impacte en el blanco
observado?
35. En un intento de capturar al correcaminos, el
coyote usa un par de patines de ruedas de
propulsión que le dan una aceleración horizontal
constante de 15.0 m/s2. Parte del reposo a 70.0 m
del borde de un precipicio. a) Si el correcaminos
corre con rapidez constante, determine la rapidez
mínima necesaria para llegar al borde del
precipicio antes que el coyote. En la orilla el
correcaminos hace un giro repentino y escapa,
mientras que el coyote continúa hacia adelante. b)
Si el peñasco está a 100 m sobre el fondo de un
cañón y los patines continúan funcionando,
determine a qué distancia de la base del acantilado
cae el coyote. c) Determine las componentes de la
velocidad de impacto del coyote.
36. Un halcón vuela horizontalmente en línea
recta a 10.0 m/s, 200 m arriba del suelo y con un
ratón entre sus garras. El ratón se suelta y el halcón
continúa en su misma trayectoria, con igual rapidez
durante 2.00 s antes de intentar recuperar a su
presa. Para lograrlo desciende en línea recta con
rapidez constante y recaptura al ratón a 3.00 m
sobre el suelo. a) Encuentre la rapidez de descenso
del halcón. b) ¿Qué ángulo con la horizontal forma
durante el descenso? c) ¿Cuánto tiempo disfruta el
ratón su “caída libre”?
37. Un esquiador
sale de una rampa de
salto con velocidad
de 10 m/s y ángulo de
15º sobre de la
horizontal. La
inclinación de la
pendiente es 50.0º y
la resistencia del aire
es despreciable. Determine a) la distancia en la
rampa, medida desde el punto de salida, a la cual el
esquiador aterriza y b) las componentes de
velocidad justo antes del aterrizaje. ¿Cómo cree
que podría afectar los resultados la resistencia del
aire?
38. Un barco enemigo en el lado Oeste de una isla
montañosa y maniobrar hasta 2500 m de distancia
de la cima del monte de 1800 m de altura para
disparar proyectiles con velocidad inicial de 250
m/s. Si la orilla oriental de la playa está a 300 m de
la cima, ¿cuáles son las distancias, desde la orilla
oriental, a las cuales un barco está fuera del alcance
del bombardeo?
39. Se dispara un proyectil al aire desde la cima
de una cornisa de 200 m por encima de un valle. Sí
su velocidad inicial es de 60 m/s a 60º respecto a la
horizontal, ¿donde caerá el proyectil?
40. Una pelota pasa por el borde de una pared de
3 m situada a 120 m del punto de lanzamiento, de
donde sale a 1.2 m por encima del suelo y
formando un ángulo de 45º con la horizontal. ¿Cuál
debe ser su velocidad inicial?
41. Un niño arroja una piedra desde la ventana de
un tercer piso y golpea la ventana del primer piso
del edificio de enfrente 2 s después. Si la distancia
entre los edificios es de 20 m y la altura de cada
piso es de 5 m calcule: a) la velocidad inicial y la
tangente del ángulo de elevación con que se lanzó
la piedra, b) la velocidad de la piedra al golpear la
ventana y c) el alcance horizontal de la piedra (R).
42. En un bar un cliente desliza un tarro vacío de
cerveza por la barra para que se lo vuelvan a llenar.
El cantinero está distraído y no ve el tarro que sale
despedido de la barra y cae al suelo a 1.40 m de la
base de la barra. Si la altura de la barra es de 0.860
m a) ¿con qué velocidad salió despedido el tarro de
la barra?, y b) ¿cuál era la dirección de la velocidad
del tarro justo antes de tocar el piso?
43. Un campo de juegos está en el techo de una
escuela 6.00 m arriba del nivel de la calle. La pared
vertical del edificio mide 7.00 m de alto, ya que
hay una barandilla de un 1 m de alto alrededor del
campo. Una pelota a caído a la calle y un
transeúnte la devuelve lanzándola desde un punto a
24.0 m de la base de la pared con un ángulo de
53.0º sobre la horizontal. La pelota tarda 2.20 s en
llegar a un punto verticalmente arriba de la pared.
Encuentre: a) la rapidez con que fue lanzada la
pelota, b) la distancia vertical con que la pelota
rebasa la pared y c) la distancia horizontal desde la
pared al punto del techo donde cae la pelota.
44. Un arquero dispara una flecha con velocidad
de 45.0 m/s y ángulo de 50.0º con la horizontal. Su
asistente está de pie a 150 m de distancia del punto
de lanzamiento y lanza una manzana directamente
hacia arriba con la mínima rapidez necesaria para
encontrar la trayectoria de la flecha. a) ¿Cuál es la
rapidez inicial de la manzana? b) ¿Cuánto tiempo
después de lanzar la flecha debe lanzar la manzana
para que la flecha haga blanco ella?
45. Un joven tira una piedra con una honda para
impactar en un blanco que está a la altura del
hombro y a una distancia 30 m. Después de varios
intentos observa que para dar en el blanco debe
apuntar a un punto a 4.30 m sobre el mismo. Sí el
blanco y el punto de disparo están a la misma
altura. ¿Cuál es la velocidad de la piedra al
abandonar la honda?
46. Un aeroplano vuela horizontalmente a 180
km/h y a 240 m de altura para dejar una balsa
inflable a unos damnificados de una inundación
que está sobre el techo de su casa. ¿A qué distancia
debe soltar el paquete para que caiga sobre el
techo?
47. Durante la Segunda Guerra Mundial los
bombardeos en picada fueron práctica común.
Suponga que un bombardero pica a un ángulo de
37º bajo la horizontal con velocidad de 280 m/s, y
suelta una bomba cuando está a 400 m de altura. Sí
la bomba da en el blanco, determine: a) ¿Dónde
estaba el blanco, en relación al aeroplano, al
momento de soltar la bomba?, b) ¿Cuánto tiempo
transcurre desde que se suelta la bomba hasta que
hace impacto? y c) ¿Con qué velocidad llegó la
bomba al blanco?
48. Un joven quiere lanzar una pelota sobre una
cerca que está a 6.00 m de distancia y tiene 15.0 m
de altura. Cuando la pelota deja su mano está a
1.00 m sobre el piso. ¿Cuál debe ser la velocidad
inicial mínima de la pelota para que pase la cerca?
49. En un campo de béisbol la loma del lanzador
está a 18.4 m del plato y 0.20 m sobre el nivel del
terreno. Un pitcher lanza la bola con una rapidez
inicial de 120 km/h y deja la mano del lanzador a
2.20 m sobre el nivel de la loma. ¿Cuál debe ser la
velocidad inicial de la pelota para que cruce sobre
el plato a 1.20 m sobre el piso?
50. Se dispara un proyectil horizontalmente con
velocidad de 52.0 m/s, desde la cumbre de una
pendiente con ángulo de 22º con la horizontal.
Localice el punto donde el proyectil cae al suelo
51. Un arquero dispara contra una ardilla subida
sobre un poste telefónico de 15.0 m de altura que
está a 20.0 m de distancia. El arco se mantiene a
1.0 m sobre el piso. a) Si la ardilla ve al arquero
cuando dispara y se deja caer al suelo al mismo
tiempo que la flecha deja el arco, ¿en qué dirección
debe tirar el arquero para hacer blanco en la
ardilla? b) Si la velocidad inicial de la flecha es
28.0 m/s, ¿alcanzará a la ardilla antes de que esta
llegue al suelo? Si fuera así, ¿a qué altura le
pegaría la flechada a la ardilla?
52. Un estudiante de ingeniería desea arrojar una
pelota hacia afuera por la ventana de un dormitorio
en el tercer piso, a 10 m de altura, para que llegue a
un blanco a 8 m de distancia del edificio y a nivel
del piso. a) Si arroja la pelota en dirección
horizontal, ¿con qué velocidad la debe arrojar? b)
¿Cuál debe ser la velocidad de la pelota, si la arroja
hacia arriba en un ángulo de 29º respecto a la
horizontal? c) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota
volando en el caso b)?
53. Galileo se para en la azotea de la Torre de
Pisa y arroja una piedra hacia arriba con ángulo de
45º y velocidad v0. La piedra llega al piso, 4.0 s
más tarde, a 20 m de la base de la torre. No tome
en cuenta la resistencia del aire ni que la torre está
algo inclinada. a) ¿Cuál es la velocidad v0? b) ¿A
qué altura del piso se encuentra la azotea de la
torre? c) ¿Cuál es la velocidad de la piedra al
momento de llegar al suelo?
54. Un pateador patea el balón de fútbol
americano durante un juego clave. El balón sale de
su pie con velocidad de 30.0 m/s y ángulo de 60
respecto a la horizontal. En la parte más alta de su
trayectoria el balón golpea a un pelícano, los dos se
detienen por completo y caen verticalmente. a)
¿Con qué velocidad se mueve el balón cuando
choca con el pelícano? b) ¿A qué altura estaba el
desafortunado pelícano cuando se encontró con el
balón? c) ¿Cuál es la velocidad del pelícano cuando
llega a los brazos del receptor a nivel del piso?
55. Un pateador de fútbol americano trata de
hacer un punto extra dando al balón una velocidad
inicial de 15 m/s y un ángulo de 37º con respecto al
campo. Los postes están a 15 m del lugar donde se
patea el balón y la barra horizontal está a 4.0 m del
piso. a) ¿En qué instante, después de la patada,
pasará el balón por los postes de gol? b) ¿Es válido
el punto? ¿A cuántos metros de la barra horizontal,
por arriba o por abajo, pasa el balón?
56. Debe lanzar una pelota de béisbol para que
llegue a un blanco en el piso, a 10 m de la base de
un edificio de 25 m de altura. Usted está parado en
la azotea del lado más cercano al blanco. a) ¿Con
qué velocidad debe lanzar la pelota para que salga
en dirección horizontal? b) ¿Con qué velocidad
debe lanzar la pelota si debe salir a un ángulo de
45º con la horizontal? c) ¿Cuál es la componente
horizontal de la velocidad inicial en el caso (b)?
57. Una atleta corre a lo largo de una curva que
forma un arco de circunferencia de 30 m de radio.
Suponiendo que corre a velocidad constante y que
hace 24.7 s en los 200 m, ¿cuál es su aceleración
centrípeta al correr por la curva?
58. Una piedra se coloca en una bolsa de plástico
y se amarra a una cuerda de 1.0 m de largo. A la
piedra se le da un movimiento circular horizontal.
(a) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de la cuerda,
si el periodo del movimiento es de 1.5 s? (b) La
bolsa de plástico se rompe si la aceleración radial
es mayor que 32 m/s2. ¿Con qué velocidad debe
moverse la piedra para romper la bolsa?
59. Un golfista quiere mandar la pelota hasta el
green, a 145 m de distancia horizontal y a 5.5 m
hacia abajo. El golfista escoge un palo que hará que
la pelota salga con ángulo de 60 con la horizontal.
a) ¿Con qué velocidad debe salir la pelota? b)
¿Cuál es su máxima altura sobre el green?
60. Un jugador de softball batea la pelota a 0.9 m
sobre el plato y esta sale con ángulo de elevación
de 30º. ¿Qué velocidad inicial debe tener la bola
para volarse la barda del jardín izquierdo, que está
a 65 m de distancia y mide 1.8 m de altura?
61. Un automóvil de 10000 N llega a un puente y
el conductor descubre que las aguas se lo han
llevado. El conductor, que pesa 650 N, decide
tratar de saltar la brecha con su auto. La orilla en la
que se encuentra está 21.3 m arriba del río mientras
que la orilla opuesta está a solo 1.8 m sobre las
aguas y el río es un torrente embravecido de 61.0 m
de ancho. a) ¿Con qué rapidez se deberá estar
moviendo el auto cuando llegue a la orilla para
librar el río y llegar a salvo al otro lado? b) ¿Qué
rapidez tendrá el auto justo antes de que toque
tierra en la otra orilla?
62. Un veterinario de la selva, provisto de una
cerbatana cargada con un dardo sedante, y un mono
astuto de 1.5 kg están 25 m arriba del suelo en
árboles separados 90 m. En el momento en que el
veterinario le dispara el dardo horizontalmente al
mono, éste se deja caer del árbol en un vano intento
por escapar del dardo. ¿Qué velocidad de salida
mínima debe tener el dardo para golpear al mono
antes de que éste llegué al suelo?
63. Una pistola que dispara una luz de bengala le
imprime una velocidad inicial de 120 m/s. a) Si la
bengala se dispara a 55º sobre la horizontal ¿qué
alcance horizontal tiene? b) Si la bengala se dispara
con el mismo ángulo en el mar de la Tranquilidad
en la Luna, donde g = 1.6 m/s2, ¿qué alcance
tiene?
64. En una
feria, se gana
una jirafa de
peluche
lanzando una
moneda a un
platito que
está en una
repisa más
arriba del
punto en que la moneda abandona la mano y a una
distancia horizontal de 2.1 m de ese punto. Si lanza
la moneda con velocidad de 6.4 m/s y ángulo de
60º sobre la horizontal, caerá en el platito. a) ¿A
qué altura está la repisa sobre el punto de partida de
la moneda? b) ¿Qué componente vertical tiene la
velocidad de la moneda justo antes de caer en el
platito?
65. Un avión vuela con velocidad de 90.0 m/s y
ángulo de 23.0º sobre la horizontal. Cuando está a
114 m directamente sobre un perro en el suelo, se
cae una maleta del compartimiento de equipaje. ¿A
qué distancia del perro caerá la maleta?
66. Un helicóptero militar en una misión de
entrenamiento vuela horizontalmente con una
rapidez de 60.0 m/s y, accidentalmente, suelta una
bomba a una altitud de 300 m. a) ¿Qué tiempo
tarda la bomba en llegar a tierra? b) ¿Qué distancia
horizontal viaja mientras cae? c) Obtenga las
componentes de su velocidad justo antes de tocar
tierra d) ¿Dónde está el helicóptero cuando la
bomba toca tierra si la rapidez del helicóptero se
mantuvo constante?
67. Una chica lanza un globo, lleno de agua, a
50.0º sobre la horizontal con rapidez de 12.0 m/s.
La componente horizontal de la velocidad del
globo va
dirigida a un
auto que avanza
hacia la chica a
8.00 m/s. Para
que el globo
golpee el auto a
la misma altura
que tenía al ser
lanzado, ¿cuál
debe ser la distancia máxima entre la chica y el
auto en el instante del lanzamiento?
68. Un pelotero batea una pelota de modo que
sale con una rapidez de 30.0 m/s y un ángulo de
36.9º sobre la horizontal. a) ¿En cuáles dos
instantes estuvo la bola a 10.0 m sobre el punto en
que se separó del bate? b) Calcule las componentes
horizontal y vertical de la velocidad en esos dos
instantes. c) ¿Qué velocidad, magnitud y dirección,
tenía la bola al regresar al nivel en que se bateó?
69. Una bola de nieve rueda del techo de un
granero con inclinación de
40º bajo la horizontal. El
borde del techo está a 14.0
m del suelo y la bola tiene
una rapidez de 7.00 m/s al
dejar el techo. a) ¿A qué
distancia del borde del
granero golpea la bola el
piso? b) Un hombre de 1.9
m de estatura está a 4.0 m
del granero. ¿Lo golpeará la
bola?
70. Un hombre está parado en la azotea de un
edificio de 15.0 m y lanza una piedra con velocidad
de 30.0 m/s en un ángulo de 33º sobre la
horizontal. Calcule: a) la altura máxima que
alcanza la roca sobre la azotea; b) la magnitud de la
velocidad de la piedra justo antes de golpear el
suelo; c) la distancia horizontal desde la base del
edificio al punto donde la roca golpea el suelo.
71. Se lanza una pelota de 2.7 kg hacia arriba con
rapidez inicial de 20.0 m/s desde el borde de un
acantilado de 45.0 m de altura. En ese mismo
instante, una mujer comienza a correr, en línea
recta, alejándose de la base del acantilado con
rapidez constante de 6.00 m/s. ¿Con qué ángulo
sobre la horizontal deberá lanzarse la pelota para
que la corredora la atrape justo antes de que toque
el suelo, y que distancia corre la mujer antes de
atrapar la pelota?
72. Un peñasco de 76.0 kg rueda horizontalmente
hacia el borde de un acantilado que está 20.0 m
sobre la superficie de un lago. El tope de la cara
vertical de una presa está a 100 m del pie del
acantilado, al nivel de la superficie del lago. Hay
una llanura de 25 m debajo del tope de la presa. a)
¿Qué rapidez mínima debe tener la roca al perder
contacto con el acantilado para llegar hasta la
llanura sin golpear la presa? b) ¿A qué distancia del
pie de la presa cae en la llanura
73. Enriqueta va clases por la acera a 3.05 m/s.
Su esposo Bruno se da cuenta de que ella salió con
tanta prisa que olvido su almuerzo, así que corre a
la ventana de su departamento, que está 43.9 m
directamente arriba de la acera, para lanzárselo.
Lanza el almuerzo horizontalmente 9.00 s después
de que Enriqueta ha pasado debajo de la ventana, y
ella lo atrapa corriendo. a) ¿Con qué rapidez inicial
debe lanzar Bruno el almuerzo para que Enriqueta
lo atrape justo antes de tocar la acera? b) ¿Dónde
está ella cuando atrapa el almuerzo?
74. Un acróbata
intenta saltar un río
en moto. La rampa
de despegue está
inclinada 53.0º, el
río tiene 40.0 m de
anchura, la ribera
lejana está 15.0 m
bajo el tope de la
rampa y el río está
100 m por debajo de
la rampa. a) ¿Qué
rapidez se necesita en el tope de la rampa para
alcanzar apenas el borde de la ribera lejana? b) Si
su rapidez era solo la mitad anterior ¿Dónde cayó?
75. Nuevamente el coyote intenta cazar al
correcaminos. Ambos, en su frenética carrera
llegan al borde de un barranco de 15 m de ancho y
100 m de profundidad. El correcaminos salta con
un ángulo de 15º por encima de la horizontal y
aterriza al otro lado del barranco a 1.5 m del borde.
a) ¿Cuál era la velocidad del correcaminos antes de
iniciar el salto? b) El coyote salta con la misma
velocidad inicial, pero con distinto ángulo de
salida. Para su desgracia, le faltan 0.5 m para poder
alcanzar el otro lado del barranco. ¿Con qué ángulo
saltó? (Suponga que éste fue inferior a 15º)
76. Con el uso de un cañón de patatas, Chuck
lanza patatas horizontalmente con una velocidad
inicial de 50 m/s. a) Si mantiene el aparato 1 m por
encima del suelo, ¿cuánto tiempo está el tubérculo
en el aire después de su lanzamiento? b) ¿Qué
distancia recorre horizontalmente antes de tocar el
suelo?
77. Un
proyectil se
dispara con
ángulo de
elevación y
un observador
situado junto a
la línea de
lanzamiento sitúa la posición del proyectil
midiendo el ángulo de elevación cuando éste está
en su máxima altura. Demostrar que 12
tg tg
78. Desde el tejado de un edificio de 20 m de
altura se lanza una piedra con un ángulo de tiro de
53º sobre la horizontal. Si el recorrido horizontal de
la piedra es igual a la altura del edificio, ¿con que
velocidad se lanzó la roca? ¿Cuál es la velocidad
de ésta justo antes de tocar el suelo?
79. Un muchacho hace girar una bola atada a una
cuerda en un círculo horizontal de 0.8 m de radio.
¿Cuántas revoluciones por minuto realiza la bola si
el módulo de su aceleración centrípeta es g (el
módulo de la aceleración de caída libre)?
80. Se dispara un proyectil al aire desde la cima
de una montaña a 200 m por encima de un valle. Su
velocidad inicial es de 60 m/s a 60º respecto a la
horizontal. Despreciando la resistencia del aire,
¿dónde caerá el proyectil?
81. Un avión de transporte vuela horizontalmente
a una altura de 12 km con una velocidad de 900
km/h cuando un carro de combate se desprende de
la rampa trasera de carga. a) ¿Cuánto tiempo tarda
el tanque en chocar contra el suelo? b) ¿A qué
distancia horizontal del punto donde cayó se
encuentra el tanque cuando choca contra el suelo?
c) ¿A qué distancia está el tanque respecto al avión
cuando choca contra el suelo, suponiendo que el
avión sigue volando con velocidad constante?
82. Una muchacha
que está a 4 m de una
pared vertical lanza
con ella una pelota.
La pelota sale de su
mano a 2 m por
encima suelo con una
velocidad inicial Vo
= (10 m/s)(i + j) o
10√2 m/s a 45°.
Cuando la pelota
choca en la pared, se
invierte la componente horizontal de su velocidad
mientras que permanece sin variar su componente
vertical. ¿Dónde caerá la pelota al suelo?
CINEMATICA DE ROTACION
1. El taladro de un dentista inicia desde el
reposo. Después de 3.20 s de aceleración angular
constante, gira a razón de 2.51 x 104 rev/min. a)
Halle la aceleración angular del taladro. b)
Determine el ángulo (en radianes) que gira el
taladro durante este período.
2. Una rueda inicia desde el reposo y rota con
aceleración angular constante para alcanzar una
rapidez angular de 12.0 rad/s en 3.00 s. Encuentre
a) la magnitud de la aceleración angular de la rueda
y b) el ángulo en radianes qu gira en este tiempo.
3. Un motor eléctrico que hace rotar a una rueda
de esmeril a 100 rev/min es desconectado. Con
aceleración angular negativa constante de magnitud
2.00 rad/s2, a) ¿cuánto tarda la rueda en detenerse?
b)¿Cuántos radianes gira cuando está reduciendo su
velocidad?
4. Una centrifugadora de un laboratorio médico
gira a una rapidez de angular de 3600 rev/min.
Cuando se apaga gira 50.0 veces antes de llegar al
reposo. Encuentre la aceleración angular constante
de la centrifugadora.
5. La tina de una lavadora entra en un ciclo de
lavado, iniciando desde el reposo y adquiriendo
rapidez angular constantemente durante 8.00 s,
llegando a girar con una rapidez angular de 5.00
rev/s. En este momento, la persona que hace el
lavado abre la tapa y, un interruptor de seguridad,
apaga la máquina. La tina reduce lentamente su
velocidad y llega al reposo en 12.0 s. ¿Cuántas
revoluciones hace la tina mientras está en
movimiento?
6. Un eje está girando a 65.0 rad/s en el tiempo t
= 0. En adelante, su aceleración angular está dada
por
2 310.0 5.00rad rad
s st
donde t es el tiempo transcurrido. a) Encuentre su
rapidez angular en t = 3.00 s b) ¿Qué distancia gira
en estos 3 s?
7. La rapidez de una bala en movimiento puede
determinarse al permitir que ésta atraviese dos
discos giratorios de papel montados sobre un
mismo eje y separados por una distancia d. A partir
del desplazamiento angular Δθ de los dos agujeros
de la bala en los discos y de la rapidez rotacional se
puede determinar la rapidez v de la bala. Encuentre
la rapidez de la bala para los siguientes datos: d =
80 cm, ω = 900 rev/min y Δθ = 31.0º.
8. Mientras el dueño de una bicicleta repara una
rueda ponchada, una amiga hace girar la otra
rueda, de 0.381 m de radio, y observa que se
despiden gotas de agua tangencialmente. Mide la
altura alcanzada por las gotas cuando se mueven
verticalmente y observa que una gota que sale de la
llanta en un giro asciende hasta h = 54.0 cm sobre
el punto tangente, mientras que una gota que se
desprende de la llanta
en el siguiente giro
alcanza 51.0 cm sobre
el punto tangente. La
altura a la cual las
gotas ascienden
disminuye porque la
rapidez angular de la
rueda también lo hace.
Con esta información
determine la magnitud
de la aceleración
angular promedio de la
rueda.
9. Un ventilador eléctrico se apaga, y su
velocidad angular disminuye uniformemente de
500 rpm a 200 rpm en 4.00 s. a) Calcule la
aceleración angular en rev/s2 y el número de
revoluciones que el motor giró en el intervalo de
4.00 s. b) ¿Cuántos segundos más tardará el motor
en parar si la aceleración angular se mantiene
constante en el valor calculado en a)?
10. La rueda de alfarero de Emilio gira con
aceleración angular constante de 2.25 rad/s2.
Después de 4.00 s, la rueda ha girado un ángulo de
60.0 rad. ¿Qué velocidad angular tenía al principio
del intervalo de 4.00 s?
11. En t = 0, la velocidad angular de una rueda de
afilar era de 24.0 rad/s, y tuvo una aceleración
angular constante de 30.0 rad/s2 hasta que un
interruptor circuito se abrió en t = 2.00 s. A partir
de ese momento, la rueda giró 432 rad con
aceleración angular constante hasta parar. a) ¿Qué
ángulo total giró la rueda entre t = 0 y el instante en
que se detuvo? b) ¿En qué tiempo se detuvo? c)
¿Qué aceleración tenía al irse frenando?
12. Al montar una bicicleta de varias velocidades,
el ciclista puede seleccionar el radio de la rueda
dentada trasera, que está fija al eje trasero. La
rueda dentada delantera tiene 12.0 cm de radio. Si
la rapidez angular de la rueda dentada delantera es
de 0.600 rev/s, ¿qué radio tiene la rueda dentada
trasera con la que la rapidez tangencial de un punto
en el borde del neumático trasero es de 5.00 m/s?
El neumático tiene 0.330 m de radio.
13. El volante de un motor de alta velocidad
giraba a 500 rpm cuando se interrumpió a
alimentación eléctrica. El volante tiene una masa
de 40.0 kg y un diámetro de 75.0 cm. El motor no
recibe electricidad durante 30.0 s y, durante ese
lapso, el volante pierde velocidad por la fricción en
los cojinetes de su eje, describiendo 200
revoluciones completas. a) ¿Con qué rapidez está
girando el volante cuando se restablece la
alimentación eléctrica? b) ¿en cuánto tiempo,
después de la interrupción del suministro se habría
parado el volante si el suministro no se hubiese
restablecido, y cuántas revoluciones habría girado
la rueda en ese tiempo?
14. Los ciclos de centrifugado de una lavadora
tienen dos velocidades angulares, 423 rpm y 640
rpm. EI diámetro interno del tambor es de 0.470 m.
a) ¿Qué relación hay entre la fuerza radial máxima
sobre la ropa para las dos velocidades angulares? b)
¿Y entre las velocidades tangenciales máximas de
la ropa? c) Calcule la rapidez tangencial máxima
de la ropa y la aceleración radial máxima en
términos de g.
15. Imagine que debe diseñar un eje cilíndrico
giratorio para levantar cubetas de cemento con un
peso de 800 N, desde el suelo hasta una azotea a
78.0 m sobre et suelo. Las cubetas se colgaran de
un gancho en el extremo libre de un cable que se
enrolla en el eje; al girar este eje las cubetas
ascienden. a) ¿Qué diámetro debe tener el eje para
levantar las cubetas con rapidez constante de 2.00
cm/s mientras gira a 7.5 rpm? b) Si el eje debe
impartir a las cubetas una aceleración hacia arriba
de 0.400 m/s2, ¿qué aceleración angular deberá
tener el eje?
16. Un auto Chevrolet Corvette clásico modelo
1957, con masa de 1240 kg, parte del reposo y
tiene una aceleración tangencial constante de 3.00
m/s2 en una pista circular de prueba de 60.0 m de
radio. Trate el auto como partícula. a) ¿Qué
aceleración angular tiene? b) ¿Qué rapidez angular
tiene 6.00 s después de arrancar? c) ¿Qué
aceleración radial tiene en este instante? d) Dibuje
una vista superior de la pista, el auto, el vector de
velocidad y las componentes del vector de la
aceleración a los 6.00 s. e) ¿Qué magnitudes tienen
la aceleración total y la fuerza neta del auto en este
instante? f) ¿Qué ángulo forman esos vectores con
la velocidad del auto a los 6.00 s?
17. La banda de una aspiradora pasa por un eje de
0.45 cm de radio y una rueda de 2.00 cm de radio.
La disposición de estas piezas es similar a la de la
cadena y las ruedas dentadas de la bicicleta de la
figura. El motor gira el eje a 60.0 rev/s, y la banda
gira la rueda, que se conecta mediante otro eje al
rodillo que saca el polvo de la alfombra que se está
limpiando. Suponga que la banda no resbala ni en
el eje ni en la rueda. a) ¿Qué rapidez tiene un punto
en la banda? b) ¿Qué velocidad angular tiene la
rueda en rad/s?
18. El motor de una sierra circular gira a 3450
rpm. Una polea conectada al eje del motor impulsa
una segunda polea con la mitad del diámetro
mediante una correa en "V'. Una hoja de 0.208 m
de diámetro está montada en el mismo eje giratorio
que la segunda polea. a) El operador se descuida y
la hoja atrapa y lanza hacia atrás un trocito de
madera que se mueve con rapidez lineal igual a la
rapidez tangencial del borde de la hoja. Calcule
dicha rapidez. b) Calcule la aceleración radial de
un punto en el borde de la hoja para ver por qué el
aserrín no se adhiere a los dientes.
19. Un carrusel tiene 6 m de radio y, a toda
velocidad, necesita 10 s para dar una revolución.
Un cerdito está a una distancia de 4 m del eje, y un
caballito a una distancia de 5 m. a) ¿Cuál es el
período T de una revolución para el cerdito? b) ¿Y
para el caballito? c) ¿Cuál es la frecuencia angular
del movimiento del cerdito? d) ¿La del caballito? e)
¿Cuál es la velocidad del cerdito? f) ¿y del
caballito? g) ¿Cuál es la aceleración centrípeta del
cerdito? h) ¿y del caballito?
20. Una centrífuga, cuya velocidad máxima es de
10000 rev/min, se puede detener por completo en 4
s. a) ¿Cuál es su aceleración angular promedio? b)
Sí el radio del rotor de dicha centrífuga es de 8.00
cm, y que la aceleración es uniforme, ¿cuál es la
distancia que recorre un punto en la orilla del rotor,
durante el tiempo de desaceleración?
21. Se enrolla un hilo en un carrete cilíndrico de 2
cm de radio cuyo eje central está fijo en un soporte.
Se tira del hilo a una velocidad constante, haciendo
que el carrete gire a velocidad constante. Se
necesitan 10 s para halar 5 m del hilo. ¿Cuál es la
velocidad angular del carrete mientras se tira del
hilo?
22. Una rueda de 2.00 m de diámetro se encuentra
en un plano vertical y gira con aceleración angular
constante de 4.00 rad/s2. En t = 0 la rueda está en
reposo y el radio vector de cierto punto P sobre el
borde hace un ángulo de 57.3º con la horizontal. En
t = 2.00 s, encuentre a) la rapidez angular de la
rueda, b) la rapidez tangencial y la aceleración total
del punto P y c) la posición angular del punto P.
23. Una ligera cuerda de nylon de 4.00 m está
enrollada en un carrete cilíndrico uniforme de
0.500 m de radio y 1.00 kg de masa. El carrete está
montado sobre un eje sin fricción y se encuentra
inicialmente en reposo. La cuerda se jala del
carrete con una aceleración constante de 2.50 m/s2.
a) ¿Cuánto trabajo se ha efectuado sobre el carrete
cuando éste alcanza una velocidad angular de 8.00
rad/s? b) Suponiendo que hay suficiente cuerda
sobre el carrete ¿cuánto tarda éste en alcanzar esta
velocidad angular? c) ¿Hay suficiente cuerda en el
carrete?
LEYES DE NEWTON Y APLICACIONES
1. Se aplican dos fuerzas,
como se muestra en la
figura, a un carro de 3000 kg
para tratar de moverlo.
Calcule a) la fuerza
resultante y b) la aceleración.
2. Cuatro enfermeras que
quieren mover un paciente agarran la sábana en que
está acostado y tiran hacia arriba ejerciendo, cada
una, una fuerza de 240 N. Si el paciente sufre una
aceleración hacia arriba de 0.504 m/s2, ¿cuál es su
peso?
3. Encuentre la tensión en cada
cable que soporta el ladrón de 600 N
en la figura.
4. La fuerza ejercida por el viento
en la vela de un bote es de 390 N al
norte y el agua ejerce una fuerza de 180 N al este.
Sí la masa del bote es de 270 kg ¿cuál es su
aceleración?
5. Una señora empuja un carro de supermercado
con una fuerza horizontal de 10 N. Si la masa del
carro es de 30 kg y comienza a moverse desde el
reposo, a) ¿qué distancia recorrerá en 3 s? b) ¿qué
distancia recorrerá sí coloca a su bebe de 30 N en
el carro antes de comenzar a empujarlo?
6. Encuentre la tensión en
los dos alambres que
soportan la lámpara de 100 N
de la figura.
7. Un balde de agua de 5.0
kg es levantado mediante una cuerda. Sí la
aceleración hacia arriba del balde es 3.0 m/s2,
encuentre la fuerza ejercida por la cuerda sobre el
balde.
8. Un comedero de pájaros de
150 N es soportado por tres
cables. Encuentre la tensión en
cada cable.
9. Un objeto de 6.0 kg sufre
una aceleración de 2.0 m/s2. a) ¿Cuál es la
magnitud de la fuerza resultante sobre el objeto? b)
Sí esta misma fuerza es aplicada a un objeto de 4.0
kg, ¿qué aceleración se produce?
10. La pierna enyesada del joven pesa 220 N.
Determine el peso w2 y el ángulo α necesario para
que la fuerza resultante sobre la pierna sea cero.
11. Dos cajones, de 10.0 kg y 5.00 kg, se
conectan con una cuerda
ligera que pasa sobre una
polea sin fricción como en la
figura. El cajón de 5.00 kg se
encuentra en una pendiente
lisa del ángulo 40.0°.
Encuentre su aceleración y la
tensión en la cuerda.
12. La distancia entre dos postes de teléfono es de
50.0 m. Cuando un pájaro de 1.00 kg se para en el
cable telefónico, a la mitad de la distancia entre los
postes, el cable desciende 0.200 m. Realice el
diagrama de cuerpo libre del pájaro y determine
cuánta tensión produce el pájaro en el cable. Ignore
el peso del cable.
13. Suponga que
los bloques de la
figura se mueven por
una superficie
horizontal sin fricción, debido a una fuerza de 42 N
que actúa sobre el bloque de 3.0 kg. Determine a)
la aceleración del sistema, b) la tensión en la
cuerda que conecta los bloques de 3.0 kg y 1.0 kg,
y c) la fuerza ejercida por el bloque de 1.0 kg sobre
el bloque de 2.0 kg.
14. Un vagón de 40.0 kg es remolcado hacia
arriba por una colina inclinada 18.5° respecto a la
horizontal. sí la cuerda del remolque soporta una
tensión de 140 N paralela a la pendiente y el vagón
inicialmente está en reposo en el fondo de la colina,
¿qué velocidad tendrá cuando haya subido 80.0 m
por la colina? (Desprecie la fricción)
110 N w2 40º
220 N
α
40º 40º
100 N
600 N
37º
30º 60º
15. Un objeto de 2.0 kg de masa comienza a
moverse desde el reposo y descienda por un plano
inclinado de 80 cm de longitud en 0.50 s. ¿Qué
fuerza neta está actuando en el objeto a lo largo de
la pendiente?
16. Un objeto con masa m1
= 5.00 kg, colocado sobre
una mesa sin fricción está
conectado, mediante un
cable que pasa sobre una
polea, con un objeto de masa
m2 = 10.0 kg como se muestra en la figura.
Encuentre la aceleración de cada objeto y la tensión
en el cable.
17. Determine
la magnitud y la
dirección de la
fuerza F ejercida
por la mano del
odontólogo en la
frente de la
persona en la
figura, para que
la cabeza no ejerza ninguna fuerza en el cuello. No
tome en cuenta el peso de la cabeza y suponga que
permanece en reposo.
18. Un carro de 2000 kg disminuye su velocidad,
uniformemente, de 20.0 m/s a 5.00 m/s en 4.00 s.
Durante ese tiempo, a) ¿qué fuerza total media
actuó en el auto?, y b) ¿qué distancia recorrió?
19. Un artista de un circo que es disparado con un
cañón como una “bala humana”, sale con
velocidad de 18.0 m/s. La masa del artista es 80.0
kg y la longitud del cañón es 9.20 m. Encuentre la
fuerza neta promedio ejercida sobre el artista
mientras es acelerado dentro del cañón.
20. Dos objetos con masas de 3.00 kg
y 5.00 kg se conectan con una cuerda
ligera que pasa sobre una polea sin
fricción. Determine a) la tensión en la
cuerda, b) la aceleración de cada
objeto, y c) la distancia que cada objeto
se moverá en el primer segundo ambos
parten del reposo.
21. Un trabajado portuario que está cargando
cajones en un barco observa que un cajón de 20 kg,
inicialmente en reposo en una superficie horizontal,
requiere una fuerza horizontal de 75 N para ponerlo
en movimiento. Sin embargo, después de poner el
cajón en movimiento, solo se requiere una fuerza
de 60 N para mantenerlo en movimiento con
velocidad constante. Encuentre los coeficientes de
fricción estática y cinética entre el cajón y el piso
22. En la figura m1 = 10 kg y m2 = 4.0 kg. Entre
m1 y la superficie horizontal el coeficiente de
fricción estática de 0.50 y el de fricción cinética es
0.30. a) Si el sistema está en reposo, ¿se pone en
movimiento de manera
espontánea? En caso
afirmativo, ¿cuál será su
aceleración? b) Si el
sistema se pone en
movimiento con m2
moviéndose hacia abajo, ¿cuál será la aceleración
del sistema?
23. Un cajón 1000 N se empuja por un piso a
nivel con velocidad constante, por una fuerza F de
300 N que hace un ángulo de 20.0° bajo la
horizontal como se muestra en la figura (a). a)
¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre el
cajón y el piso? b) Si la fuerza 300 N está tirando
del bloque en ángulo de 20.0° sobre la horizontal
(figura b), ¿cuál será la aceleración del cajón?
Suponga que el coeficiente de fricción es igual al
encontrado en a).
24. Una caja de libros, cuyo peso es 300 N, se
empuja por el piso de un apartamento mediante una
fuerza de 400 N ejercida hacia abajo en ángulo de
35.2° bajo la horizontal. Si el coeficiente de
fricción cinética entre la caja y el piso es 0.57 y la
caja está inicialmente en reposo, ¿cuánto tiempo
toma para moverla 4.0 m?
25. El coeficiente de
fricción estática entre un
cajón de 3.00 kg y la
pendiente 35.0° de la figura
es 0.300. ¿Qué fuerza
mínima F debe aplicarse al
cajón, perpendicularmente a la pendiente, para
evitar que resbale hacia abajo?
26. Dos objetos, de masas m1
= 10.0 kg y m2 = 5.00 kg, son
conectados por una cuerda
ligera que pasa sobre una polea sin fricción como
en la figura. Si el sistema comienza a moverse
desde el reposo y m2 baja 1.00 m en 1.20 s,
determine el coeficiente de fricción cinética entre
m1 y la mesa.
27. Un bloque de la masa de m = 2.00 kg está en
el borde
izquierdo
de un
bloque
3.00 m de
longitud y
8.00 kg de
masa. El coeficiente de fricción cinética entre los
dos bloques es μk = 0.300, y entre el bloque de 8.00
kg y la superficie en la cual reposan no hay
fricción. Se aplica una fuerza horizontal constante
de 10.0 N al bloque de 2.00 kg, poniéndolo en
movimiento según se muestra en la figura (a). a)
¿Cuanto tiempo tardará este bloque en alcanzar el
extremo derecho del bloque de 8.00 kg (figura b)?
(Nota: Ambos bloques se ponen en movimiento
cuando se aplica F.) b) ¿Qué distancia se mueve el
bloque de 8.00 kg en el proceso?
28. Un auto viaja a 50.0 km/h por una carretera.
a) Si el coeficiente de fricción entre el camino y los
neumáticos en un día lluvioso es 0.100, ¿cuál es la
distancia mínima necesaria para detener el auto? b)
¿Cuál es la distancia cuando la superficie está seca
y el coeficiente de fricción es 0.600?
29. Encuentre la aceleración experimentada por
cada uno de los dos objetos
mostrados en la figura si el
coeficiente de fricción
cinética entre el objeto de
7.00 kg y el plano es 0.250.
30. A un bloque de 2.00 kg se le da una velocidad
inicial de 2.50 m/s hacia arriba de un plano
inclinado 15.0° con la horizontal. El coeficiente de
fricción cinética entre el bloque y el plano es 0.250.
¿Qué velocidad tiene el bloque cuando pasa por su
posición inicial mientras desciende por el plano?
31. Un bloque de 2.00
kg es llevado al equilibrio
en un plano inclinado 60°
mediante una fuerza
horizontal F aplicada en
la dirección mostrada en la figura. Si el coeficiente
de fricción estática entre el bloque y el plano es μs
= 0.300, determine a) el valor mínimo de F y b) la
fuerza normal del plano inclinado sobre el bloque.
32. El conductor de un auto deportivo de 600 kg,
que se dirige directamente hacia un ferrocarril que
cruza 250 m adelante repentinamente aplica los
frenos en un ataque de pánico. El auto se está
moviendo a 40 m/s, y los frenos pueden proveer
una fuerza de la fricción de1200 N. a) ¿A qué
velocidad va el auto cuando llega al cruce del tren?
b) ¿El conductor puede evitar la colisión con un
tren de carga que se encuentra a 80.0 m de la
intersección y viaja a 23 m/s?
33. Como una protesta contra las llamadas del
árbitro, un pitcher de béisbol lanza una bola hacia
arriba a una velocidad de 20.0 m/s. En el proceso
mueve la mano una distancia de 1.50 m. Si la masa
de la bola es 0.150 kg, encuentre la fuerza que se
ejerce en la bola para darle esta velocidad.
34. Encuentre la fuerza neta ejercida por los
cables en la pierna en la figura. Los cables están
horizontales antes de pasar sobre las poleas.
Suponga que la pierna esta en reposo.
35. Uno de los grandes peligros para los
escaladores es una avalancha que es una gran masa
de hielo roto y nieve se desciende prácticamente
sin fricción por una ladera. Si usted estuviera en
una montaña con pendiente de 30.0° y una
avalancha comenzara 400 m encima de la cuesta,
¿cuánto tiempo tendría para salir del camino?
36. Una muchacha baja una colina en un trineo
alcanzando una superficie a nivel en el fondo, con
una velocidad de 7.0 m/s. Si el coeficiente de
fricción entre el trineo y la nieve es 0.050 y la
muchacha y el trineo juntos pesan 600 N, ¿Qué
distancia recorre en la superficie llana antes de
quedar en reposo?
37. a) ¿Cuál es la fuerza resultante
ejercida por los dos cables que
75 N 45 N
20º 20º
soportan el semáforo en la figura? (b) ¿Cuál es el
peso del semáforo?
38. Un bloque de 3.00 kg comienza a moverse
desde el reposo en la parte superior de un plano
inclinado 30.0° y se desliza 2.00 m hacia abajo en
1.50 s. Encuentre a) la aceleración del bloque, b) el
coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la
pendiente, c) la fuerza de fricción que actúa en el
bloque, y d) la velocidad del bloque después que se
ha movido 2.00 m.
39. a) ¿Cuál es la fuerza de fricción mínima
requerida para que el sistema de la figura este en
equilibrio? b) ¿Qué coeficiente de fricción estática
entre el bloque 100 N y la tabla asegura equilibrio?
c) Si el coeficiente de
fricción cinética entre el
bloque 100 N y la tabla es
0.250, ¿qué peso se debe
colgar en lugar del peso de
50.0N para permitir que el
sistema se mueva con velocidad constante una vez
que se pone en movimiento?
40. Una cuerda está unida a un bloque de cemento
de 10 kg que está colocado sobre una tabla apoyada
contra un muro, formando un ángulo de 30° con la
horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre
el bloque y la tabla es 0.3. a) ¿Cuál es la tensión de
la cuerda si se tira de ella a velocidad constante y el
bloque se mueve pendiente arriba por la tabla? b)
¿Cuál es la tensión, si se tira de la cuerda a
velocidad constante y la tabla forma un ángulo de
45° con la horizontal?
41. Para determinar el coeficiente de fricción
entre la goma y varias superficies, un estudiante
utiliza una goma de borrar y un plano inclinado de
ángulo variable. Coloca el borrador sobre el plano
inclinado y observa que el borrador comienza a
deslizarse hacia abajo cuando el ángulo de
inclinación es de 36.0º y se mueve con velocidad
constante al reducir la inclinación a 30.0º.
Determine los coeficientes de fricción estática y
dinámica para este experimento.
42. Un bloque de 4.00 kg se
empuja a lo largo del techo
aplicándole una fuerza
constante de 85.0 N que hace
un ángulo de 55.0° con el
horizontal. El bloque acelera a la
derecha a 6.00 m/s2. Determine el
coeficiente de fricción cinética entre
el bloque y el techo.
43. Tres objetos están conectados
por cuerdas ligeras según se muestra
en la figura 46. La cuerda que
conecta los objetos de 4.00 kg y 5.00
kg pasa sobre una polea ligera sin
fricción. Determine a) la aceleración de cada objeto
y b) la tensión en las dos cuerdas
44. Un trineo empieza a moverse desde la base
del plano sin fricción, de 10.0 m de longitud que
hace un ángulo de 35.0° sobre la horizontal, con
velocidad inicial de 5.00 m/s hacia arriba de la
pendiente. Cuando alcanza el punto en el cual se
detiene momentáneamente, un segundo trineo se
lanza, con velocidad inicial vi, de la parte más alta
de esta pendiente. Ambos trineos alcanzan la base
de la pendiente en el mismo momento. a)
Determine la distancia que el primer trineo viajó
hacia arriba de la pendiente. b) Determine la
velocidad inicial del segundo trineo.
45. Un pingüino de 5.0
kg se sienta en un trineo
de 10 kg, como en la
figura. Se aplica una
fuerza horizontal de 45
N al trineo, pero el
pingüino impide el movimiento agarrando una
cuerda unida a una pared. El coeficiente de fricción
cinética entre el trineo y la nieve así como entre el
trineo y el pingüino es 0.20. a) Dibuje un diagrama
de cuerpo libre para el pingüino y otro para el
trineo, e identifique la fuerza de reacción para cada
fuerza que usted incluya. Determine b) la tensión
en la cuerda y, c) la aceleración del trineo.
46. Dos cajas de fruta
que están en una superficie
horizontal sin fricción se
conectan por una cuerda
ligera como en la figura, donde m1 = 10 kg y m2 =
20 kg. Se aplica una fuerza de 50 N a la caja de 20
kg. a) Determine la aceleración de cada caja y la
tensión en la cuerda. b) Repita el problema para el
caso en que haya un coeficiente de fricción cinética
de 0.10 entre cada caja y la superficie.
47. Un objeto de 3.0 kg cuelga en el extremo de
una cuerda unida a un soporte en un vagón del
ferrocarril. Cuando el auto
vagón acelera a la derecha,
la cuerda hace un ángulo de
4.0° con la vertical, según se
muestra en la figura.
Encuentre la aceleración del
vagón.
48. Un clavadista de 70.0 kg salta de un trampolín
a 10.0 m sobre el agua. Si se detiene 2.00 s después
de entrar al agua, ¿cuál fue la fuerza ascendente
promedio que ejerció el agua?
49. Tres bloques
de masas 10.0 kg,
5.00 kg, y 3.00 kg
están conectados
por cuerdas
ligeras que pasan
sobre poleas sin fricción como se muestra en la
figura. El bloque de 5.00 kg se acelera a 2.00 m/s2
a la izquierda. Encuentre a) la tensión en cada
cuerda y b) el coeficiente de fricción cinética entre
los bloques y las superficies, suponiendo que es el
mismo para ambos bloques.
50. A un trineo de 60.0 N se
le aplica una fuerza F para
desplazarlo horizontalmente a
través de la nieve. El
coeficiente de fricción
cinética entre el trineo y la
nieve sea 0.100. Un pingüino
que pesa 70.0 N pasea en el trineo, como en la
figura. Si el coeficiente de fricción estática entre el
pingüino y el trineo es 0.700, encuentre la fuerza
horizontal máxima que se puede ejercer en el trineo
antes de que el pingüino comience a deslizar.
51. Un doble de cine de 80 kg salta del techo de
un edificio a una red colocada 30 m abajo.
Suponiendo que el aire ejerce una fuerza de
resistencia de 100 N determine la velocidad con
que llega a la red.
52. La tabla T colocada entre
otras dos tablas en la figura pesa
95.5 N. Si el coeficiente de
fricción entre todas las tablas es
0.663, ¿cuál debe ser la
magnitud de las fuerzas de
compresión (supuestas horizontales) que actúan
sobre ambos lados de la tabla T para evitar que
caiga?
53. Un helicóptero para apagar fuego lleva un
cubo de agua de 620 kg en el extremo de un cable
de 20.0 m de largo. Cuando el helicóptero vuela
hacia el fuego con velocidad constante de 40.0
m/s, el cable hace un ángulo de 40.0° con la
vertical. Determine la fuerza ejercida por la
resistencia del aire en el cubo.
54. Determine la
magnitud de la fuerza neta
ejercida por el cable en la
pierna en la figura si la
bolsa pesa 55 N y el ángulo
entre cada una de las
cuerdas que la soportan y la
horizontal es 30º.
55. a) Un muchacho arrastra su trineo de 60.0 N
hacia arriba en una ladera inclinada 15.0º, tirando
de una cuerda unida al trineo con una fuerza de
25.0 N. El trineo se mueve con velocidad
constante. Si la cuerda hace un ángulo de 35.0º con
la horizontal ¿cuál es el coeficiente de fricción
cinética entre el trineo y la nieve? b) En la parte
más alta de la ladera, salta sobre el trineo y se
desliza hacia abajo. ¿Cuál es la magnitud de la
aceleración mientras desciende la pendiente?
56. Determine la distancia que necesita un
esquiador para frenar si desciende por una
pendiente con fricción con velocidad inicial de 20.0
m/s. Suponga μk =0.180 y θ = 5.00°
57. Una caja de 50 kg descansa sobre una
superficie horizontal áspera con la que tiene un
coeficiente de fricción estática de 0.75. Se tira de la
caja, mediante una cuerda ligera, con una fuerza de
magnitud F que forma un ángulo θ con la
horizontal. a) Determine la magnitud de la fuerza F
necesaria, como función de θ, para hacer que la
caja comience a moverse horizontalmente. b)
Demostrar que hay determinado ángulo θ para el
cual F adopta un valor mínimo. ¿Cuál es este valor
en nuestro caso y cuál es la fuerza F que
corresponde a este valor? Explique por qué,
físicamente, existe este valor mínimo.
T
58. Considere los tres
objetos mostrados en la
figura. Si el plano inclinado
es libre de fricción y el
sistema está en equilibrio,
encuentre (en función de m,
g, y θ) a) la masa M y b) las tensiones T1 y T2. Si el
valor de M es el doble del valor encontrado en la
parte (a), encuentre c) la aceleración de cada objeto
y d) las tensiones T1 y T2. Si el coeficiente de
fricción estática entre m y 2m y el plano inclinado
es μs, y si el sistema está en equilibrio, encuentre e)
el mínimo valor de M y f) el máximo valor de M.
g) Compare los valores de T2 cuando M tiene sus
valores máximos y mínimos.
59. Un bloque de
aluminio de 2.00 kg
y un bloque de
cobre de 6.00 kg
están conectados
por una cuerda
ligera sobre una polea sin fricción. Los bloques
están sobre una superficie de acero donde θ =
30.0°. ¿El sistema comenzará a moverse una vez
que se retire cualquier mecanismo de freno? En
caso afirmativo, determine a) su aceleración y b) la
tensión en la cuerda. En caso contrario, determine
la suma de las magnitudes de las fuerzas de
fricción en los bloques.
Aluminio - Acero: µs = 0.61; µk = 0.47
Cobre - Acero: µs = 0.53; µk = 0.36
60. Una cubeta de 4.80 kg, llena de agua, se
acelera hacia arriba mediante un cordel de masa
despreciable cuya resistencia a la ruptura es de 75.0
N. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la
cubeta. En términos del diagrama, ¿qué fuerza neta
actúa sobre la cubeta? b) Aplique la segunda ley de
Newton y determine la aceleración máxima hacia
arriba que puede imprimirse a la cubeta sin romper
el cordel.
61. Un bloque de 2.00 kg
se coloca sobre un bloque
de 5.00 kg como se
muestra en la figura 66. El
coeficiente de fricción
cinética entre el bloque de
5.00 kg y la superficie es 0.200. Se aplica una
fuerza horizontal F al bloque de 5.00 kg. a) Dibuje
el diagrama de cuerpo libre de cada bloque. ¿Qué
fuerza acelera el bloque de 2.00 kg? b) Calcule la
magnitud de la fuerza necesaria para halar ambos
bloques hacia la derecha con una aceleración de
3.00 m/s2. c) Encuentre el coeficiente de fricción
estática mínimo necesario entre los bloques para
que el bloque de 2.00 kg no deslice bajo una
aceleración de 3.00 m/s2. (Entre ambas masas hay
fricción)
62. Un buzo de 70.0 kg de masa salta por la borda
a 10.0 m sobre el agua. Si su movimiento
descendente se detiene 2.00 s después de entrar al
agua, ¿cuál es la fuerza ascendente promedio que el
agua ejerce sobre él?
63. Una caja de 250 kg, se carga en la plataforma
de un camión. El coeficiente de fricción estática
entre la caja y la plataforma es s. De repente, el
camión desacelera bruscamente, de modo que se
detiene en una distancia de 140 m. Si la velocidad
inicial del camión era 60 mi/h, ¿qué valor debe
tener s para que la caja no se resbale hacia
adelante sobre la plataforma del camión?
64. El sistema
mostrado en la figura
tiene una aceleración
de magnitud 1.50
m/s2. Suponiendo
que el coeficiente de fricción cinética entre los
bloques y las pendientes es el mismo para ambas
pendientes. Encuentre a) el coeficiente de fricción
cinética y b) la tensión en la cuerda.
65. Tarzán, cuya masa es 85.0 kg, trata de cruzar
un río balanceándose en una liana de 10.0 m de
largo. Parte del reposo y su rapidez en la parte baja
del movimiento, cuando apenas libra el agua, es de
8.00 m/s. Tarzán no sabe que la resistencia de la
liana a la ruptura es de 1000 N. ¿Cruzará con
seguridad el río?
66. Un bloque de 3.00 kg de
masa se empuja contra una
pared por una fuerza P que
forma un ángulo de 50.0º con
la horizontal. El coeficiente de
fricción estática entre el
bloque y la pared es de 0.250. Determine los
posibles valores de P que permitirían que el bloque
permaneciera estacionario.
67. Una cuerda bajo una tensión de 50.0 N es
usada para hacer girar una piedra en un círculo
horizontal de 2.50 m de radio con velocidad de
20.4 m/s. Se tira de la cuerda y la velocidad de la
roca aumenta. Cuando la cuerda tiene una longitud
de 1.00 m y la velocidad de la roca es 51.0 m/s, la
cuerda se rompe. ¿Cuál fue la tensión soportada
por la cuerda al momento de romperse?
68. Un bloque de 9.00 kg, se
conecta por medio de una cuerda
que pasa por una polea sin
fricción a un bloque de 5.00 kg
que se desliza sobre una mesa
plana. Si el coeficiente de
fricción cinética es 0.200
encuentre la tensión en la cuerda.
69. En Escocia, el curling es un pasatiempo muy
común. A una piedra grande, más o menos redonda
y con un asa, se le da una velocidad inicial sobre un
estanque congelado para que llegue tan cerca como
sea posible de una piedra pequeña que está a cierta
distancia de la línea de salida. Suponiendo que la
piedra pequeña está a 16.4 m de la línea de salida,
y que el coeficiente de fricción cinética entre la
piedra de curling y el hielo de 0.12. ¿Cuál debe ser
la velocidad inicial de la piedra de curling para que
se pare a 1.20 m delante de la piedra pequeña
70. Considere un péndulo cónico
con una plomada de 80.0 kg unida a
un alambre de 10.0 m y formando un
ángulo de 5.00° con la vertical.
Determine a) las componentes
horizontal y vertical de la fuerza
ejercida por el alambre en el péndulo
y b) la aceleración radial de la plomada
71. Un esquiador parte del reposo en la parte
superior de una pendiente de 30°. El coeficiente de
fricción entre los esquís y la nieve es de 0.12.
¿Cuál será su velocidad cuando tenga 30 s
moviéndose hacia abajo?
72. A una masa M se le da un impulso para que se
mueva hacia arriba de un plano inclinado 30° con
la horizontal con una velocidad inicial de 2.20 m/s.
El coeficiente de fricción entre el plano y la masa
es 0.42. a) ¿Qué distancia recorrerá hacia arriba del
plano antes de comenzar a resbalar hacia abajo? b)
¿Cuál será su velocidad al pasar por su punto de
partida?
73. Un hombre desea empujar un paquete de tejas,
con 32 kg de masa hacia arriba de un techo que
está construyendo con un ángulo de 40°. El
coeficiente de fricción cinética entre el paquete y el
manto asfáltico es 0.28. a) ¿Cuánta fuerza ejerce el
hombre en dirección de la pendiente para hacer que
el paquete suba con una aceleración de 0.10 m/s2?
b) Si el coeficiente de fricción estática es 0.35,
¿permanecerá el paquete en el techo una vez que el
hombre lo suelte?
74. Un trabajador debe empujar una caja de 85 kg
por un piso. El coeficiente de fricción estática entre
la caja y el piso es 0.4. ¿Cuál es la fuerza mínima
que debe ejercer el trabajador para mantener la caja
moviéndose por el piso, una vez que se pone en
movimiento?
75. Un arqueólogo cruza de un risco a otro
colgado de una cuerda estirada y se detiene a la
mitad para descansar. La cuerda se rompe si su
tensión excede 2.50x104 N, y la masa del
arqueólogo 90.0 kg. a) Si el ángulo es 10.0º,
calcule la tensión en la cuerda. b) ¿Qué valor
mínimo pude tener sin que se rompa la cuerda?
76. Un hombre sube un refrigerador, de 115 kg,
hasta su recibidor empujándolo sobre una rampa de
madera. La tabla hace un ángulo de 23 con la
horizontal y los coeficientes de fricción entre el
refrigerador y la rampa son s = 0.40 y k = 0.30.
a) ¿Cuál es la fuerza, paralela a la rampa, que se
debe aplicar al refrigerador para comenzar a
moverlo hacia arriba? b) Si se aplica la misma
fuerza después que el refrigerador comienza a
moverse, ¿cuál es la aceleración? c) Si se debe
mover hacia arriba de la rampa a velocidad
constante, ¿con qué fuerza hay que empujar para
mantenerlo en movimiento, una vez que ya
comenzó a moverse? d) Si después de subir parte
de la rampa se quiere tomar un descanso, ¿se puede
dejar con seguridad el refrigerador sobre la tabla?
77. Una bola de
demolición está sujeta por
dos cables de acero
ligeros. Si su masa es de
4090 kg, calcule a) la
tensión TB en el cable que
forma un ángulo de 40º
con la vertical. b) La tensión TA en el cable
horizontal.
78. Se empuja una masa de 2.00 kg hacia arriba
por un plano inclinado sin fricción, con velocidad
inicial es de 3.20 m/s. Después que ha recorrido
1.20 m hacia arriba, su velocidad instantánea hacia
arriba es de 2.40 m/s. Calcule la distancia que
recorrerá la masa desde el punto de partida hasta
que quede momentáneamente en reposo y el ángulo
que hace el plano inclinado con la horizontal.
79. Una masa de 4.00 kg resbala hacia abajo por
un plano inclinado que hace un ángulo de 37º con
la horizontal, partiendo del reposo. Después de
recorrer 5.00 m, su velocidad es 4.00 m/s. ¿Cuál es
el coeficiente de fricción cinética entre la masa y el
plano?
80. Una caja fuerte de 260 kg se debe bajar con
rapidez constante de un camión de 2.00 m altura,
deslizándola sobre guías de 20.0 m de longitud. a)
Si el coeficiente de fricción cinética entre la caja y
las guías es de 0.25, ¿hay que tirar de la caja hacia
abajo o empujarla hacia arriba? b) ¿Qué fuerza
paralela a las guías se necesita?
81. Una piedra de 0.80 kg se ata a una cuerda de
0.90 m que se romperá si su tensión es mayor de
600 N. Se fija un extremo del cordel al centro de
una mesa libre de fricción y se hace girar la piedra
en un círculo horizontal sobre una mesa. Calcule la
rapidez máxima que puede alcanzar la piedra sin
romper el cordel
82. Imagine que va bajando en motocicleta por
una calle húmeda con una pendiente de 20º bajo la
horizontal. Al iniciar la bajada se da cuenta que una
cuadrilla de obreros ha cavado un hoyo profundo
en la base de la pendiente y un tigre siberiano,
escapado del zoológico, ha adoptado el hoyo como
vivienda. a) Usted aplica los frenos y bloquea sus
ruedas en la cima de la pendiente donde tiene una
rapidez de 20.0 m/s. La calle inclinada frente a
usted tiene 40 m de longitud. ¿Caerá en el agujero
y se convertirá en almuerzo del tigre o logrará
detenerse antes? (Los coeficientes de fricción entre
la moto y el pavimento mojado son: s = 0.90 y k
= 0.70) b) ¿Qué rapidez inicial deberá tener para
detenerse justo antes de llegar al hoyo?
83. Un bloque de 3 kg descansa sobre otro de 5
kg, el cual a su vez descansa sobre una superficie
sin fricción. El coeficiente de fricción estática entre
los bloques es 0.2. ¿Cuál es la fuerza horizontal
máxima que se puede aplicar al bloque superior
para que los dos aceleren juntos, sin que se deslicen
entre ellos? Si en lugar de ello se aplica la fuerza
horizontal al bloque inferior, ¿cuál es la fuerza
máxima que dará lugar al mismo movimiento?
84. El bloque A de peso
3w, resbala hacia abajo
con rapidez constante por
un plano inclinado S que
hace un ángulo de 36.9º
con la horizontal. La
tabla B de peso w, reposa
sobre A y está sujeta con
un hilo a la pared. a)
Dibuje un diagrama de todas las fuerzas que actúan
sobre el bloque A. b) Determine el coeficiente de
fricción cinética entre A y B suponiendo que es
igual que entre A y S.
85. Un montón de nieve, en la cresta de un techo
con 30 de inclinación respecto a la horizontal,
comienza a resbalar. La distancia de la cresta a la
orilla del techo es de 12 m, y el coeficiente de
fricción cinética entre la nieve y el techo es 0.1. a)
¿Cuál es la velocidad del montón de nieve al llegar
a la orilla del techo?, b) Suponga que hay 7 m de la
orilla del techo al piso. ¿A qué distancia de la base
de la construcción aterriza la nieve?
86. Un bloque de
masa m = 2.00 kg
se suelta del reposo
en la parte superior
de un plano
inclinado un
ángulo de 30.0º que
tiene una altura h =
0.500 m sobre la
superficie de una mesa, como se ilustra en la
figura. El plano es sin fricción y está fijo sobre una
mesa de altura H = 2.00 m. a) Determine la
aceleración del bloque cuando desciende por el
plano. b) ¿Cuál es la velocidad del bloque al
abandonar el plano? c) ¿A qué distancia R de la
mesa golpeará el suelo? d) ¿Cuánto tiempo
transcurre desde que se suelta el bloque hasta que
golpea el suelo? e) ¿La masa del bloque influye en
cualquiera de los cálculos anteriores?
87. Un bloque descansa sobre un plano inclinado
cuyo ángulo con la horizontal se puede ajustar. Se
aumenta gradualmente el ángulo y se observa que
el bloque permanece en reposo hasta que = 48º, y
en este punto comienza a moverse bajando la
pendiente. En su punto de partida, el bloque está a
3.20 m del extremo inferior del plano. Suponga que
el coeficiente de fricción cinética entre en bloque y
el plano es la mitad del coeficiente de fricción
estática entre los dos. Determine el coeficiente de
fricción estática y la velocidad del bloque al llegar
al extremo inferior del plano inclinado.
88. Dos adultos y un niño
quieren empujar un carrito
con ruedas en la dirección x
de la figura. Los adultos
empujan con fuerzas
horizontales F1 y F2 como se
muestra en la figura. a)
Calcule la magnitud y
dirección de la fuerza más pequeña que el niño
deberá ejercer. Se pueden despreciar los efectos de
la fricción. b) Si el niño ejerce la fuerza mínima
obtenida en la parte (a), el carrito acelerará a 2.0
m/s2 en la dirección +x. ¿Cuánto pesa el carrito?
89. En la figura w = 60 N.
a) Calcule la tensión en el hilo
diagonal. b) Calcule la
magnitud de las fuerzas
horizontales F1 y F2 que
deben aplicarse para mantener
el sistema en la posición
indicada.
90. Los bloques A, B y C se colocan como en la
figura y se conectan con cuerdas de masa
despreciable. Los
bloques A y B pesan
25.0 N cada uno, y el
coeficiente de fricción
cinética entre ellos y la
superficie es de 0.35.
El bloque C desciende con velocidad constante. a)
Dibuje un diagrama de cuerpo para A y otro para B.
b) Calcule la tensión en la cuerda que une los
bloques A y B. c) ¿Cuánto pesa el bloque C? d) Si
se cortara la cuerda que une A y B, ¿qué
aceleración tendría C?
91. Un niño de 40.0 kg se mece en un columpio
de dos cadenas, cada una de 3.00 m de largo. Si la
tensión en cada cadena en el punto más bajo es 350
N, encuentre a) la rapidez del niño en el punto más
bajo y b) la fuerza ejercida por el asiento sobre en
niño en el punto más bajo. (Desprecie la masa del
asiento)
92. Un trabajador empuja una caja de 11.20 kg
por una superficie horizontal con rapidez constante
de 3.50 m/s. El coeficiente de fricción cinética
entre la caja y la superficie es de 0.20. a) ¿Qué
fuerza horizontal debe aplicar para mantener el
movimiento? b) Si se elimina esa fuerza, ¿qué
distancia se desliza la caja antes de parar?
93. Un móvil se forma al sostener cuatro
mariposas metálicas de igual masa m de una cuerda
de longitud L. Los
puntos de soporte
están igualmente
separados una
distancia l, como
se ve en la figura.
La cuerda forma
un ángulo 1 con el techo en cada punto extremo.
La sección central de la cuerda es horizontal. a)
Encuentre la tensión en cada sección de la cuerda
en términos de m, g y 1. b) Halle él ángulo 2 que
forman las secciones de cuerda entre las mariposas
exteriores y la mariposas interiores con la
horizontal, en términos de 1 c) Demuestre que la
distancia D entre los puntos extremos de la cuerda
es
1 11 15 2
2cos 2cos tan tan 1LD
94. Una caja de 800 N descansa sobre una
superficie plana inclinada 30º con la horizontal. Un
estudiante de física comprueba que para evitar que
la caja deslice por el plano inclinado, basta aplicar
una fuerza de 200 N paralela a la superficie. a)
¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre
la caja y la superficie? b) ¿Cuál es la fuerza
máxima que puede aplicarse a la caja,
paralelamente al plano inclinado, antes de que la
caja se deslice por el mismo hacia arriba?
95. Una paracaidista confía en que la resistencia
del aire reducirá su velocidad hacia abajo. Ella y su
paracaídas tienen una masa de 55.0 kg y la
resistencia del aire ejerce una fuerza total hacia
arriba de 620 N. a) ¿Cuánto pesa la paracaidista?
b) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la
paracaidista y úselo para calcular la fuerza neta
que actúa sobre ella. ¿Esa fuerza es hacia arriba o
hacia abajo? c) ¿Qué aceleración (magnitud y
dirección) tiene la paracaidista?
96. Un hombre arrastra un baúl por la rampa de
un camión de mudanzas,
inclinada 20.0°, tirando
con una fuerza F cuya
dirección forma un ángulo
de 30.0° con la rampa. a)
¿Qué F se necesita para
que la componente de F
paralela a la rampa sea 60.0 N? b) ¿Qué magnitud
tendrá entonces la componente de F perpendicular
a la rampa?
97. Las
máquinas de un
buque tanque se
averiaron y el viento está empujando la nave con
rapidez constante de 1.5 m/s hacia un arrecife.
Cuando el barco está a 500 m del arrecife, el viento
cesa y el maquinista logra poner en marcha las
máquinas. El timón está atorado así que la única
opción es acelerar hacia atrás. La masa del buque y
su carga es 3.6x107 kg y las máquinas producen
una fuerza horizontal neta de 8.0x104 N. ¿Chocará
el barco con el arrecife? Si lo hace, ¿se derramará
el petróleo? El casco puede resistir impactos a 0.2
m/s o menos. Puede despreciarse la fuerza de
retardo que el agua ejerce sobre el casco de la nave.
98. Los bloques de la figura están unidos por una
cuerda gruesa de 4.00 kg. Se aplica
una fuerza de 200 N hacia arriba
como se muestra. a) Dibuje un
diagrama de cuerpo libre para cada
bloque y uno para la cuerda
indicando para cada fuerza qué
cuerpo la ejerce b) ¿Qué
aceleración tiene el sistema? c)
¿Qué tensión hay en la parte
superior de la cuerda? d) ¿y en su parte media?
99. Una cuerda ligera está atada a un bloque de
4.00 kg que descansa en una superficie horizontal
sin fricción. La cuerda pasa por una polea sin masa
ni fricción, y se une a un bloque de masa m que
pende del otro extremo. Al liberar el sistema la
tensión en la cuerda es de 10.0 N. a) Dibuje un
diagrama de cuerpo libre para el bloque de 4.00 kg
y otro para el de masa m. Calcule b) la aceleración
de cada bloque y c) la masa m. d) Compare la
tensión con el peso del bloque colgante.
100. Un hombre empuja un piano de 180 kg para
que baje deslizándose con velocidad constante por
una rampa inclinada 11.0° sobre la horizontal.
Haga caso omiso de la fricción que actúa sobre el
piano. Si la fuerza aplicada es paralela a la rampa,
calcule su magnitud.
101. Una caja de 85 N con naranjas se empuja por
un piso horizontal, frenándose a razón constante de
0.90 m/s cada segundo. La fuerza de empuje tiene
una componente horizontal de 20 N y una vertical
de 25 N hacia abajo. Calcule el coeficiente de
fricción cinética entre la caja y el piso.
102. El "columpio
gigante" de una feria
consiste en un eje vertical
central con varios brazos
horizontales en su
extremo superior. Cada
brazo sostiene un asiento
suspendido mediante un
cable, de 5.0 m de largo
que está sujeto al brazo en un punto a 3.0 m del eje
central. a) Calcule el tiempo que tarda el columpio
en dar una revolución si el cable forma un ángulo
de 30.0° con la vertical. b) Para una rapidez de giro
dada ¿el ángulo que forma el cable depende del
peso del pasajero?
103. Una caja de 25.0 kg con libros de texto está en
una rampa de carga que forma un ángulo θ con la
horizontal. El coeficiente de fricción cinética es de
0.25, y el de fricción estática, 0.35. a) Determine el
ángulo mínimo con que la caja comienza a
resbalar. Con este ángulo, b) calcule la aceleración
de la caja y c) la rapidez con que se moverá una
vez que haya resbalado 5.0 m por la rampa.
104. En San Francisco hay calles que forman un
ángulo de 17.5º con la horizontal. ¿Qué fuerza
paralela a la calle se requiere para impedir que un
coche con masa de 1390 kg ruede cuesta abajo en
una calle así?
105. El bloque A de la
figura pesa 60.0 N. El
coeficiente de fricción
estática entre el bloque y la
superficie en la que
descansa es 0.25. El peso w es 12.0 N y el sistema
está en equilibrio. a) Calcule la fuerza de fricción
ejercida sobre el bloque A. b) Determine el peso
máximo w con el cual el sistema permanecerá en
equilibrio.
106. Un limpia ventanas empuja
hacia arriba su cepillo sobre una
ventana vertical, moviéndolo con
rapidez constante mediante una
fuerza F. El cepillo pesa 12.0 N y
el coeficiente de fricción cinética
entre el cepillo y la ventana es 0.150. Calcule a) la
magnitud de F y b) la fuerza normal ejercida por la
ventana sobre el cepillo.
107. Conduce en un día lluvioso por una carretera
horizontal con dos carriles de un solo sentido.
Usted viaja por el segundo carril en un tramo recto
y sabe que 0.80 km más adelante hay una curva
con forma de arco circular. Su rapidez es de 97
km/h, que es la rapidez máxima con que puede
tomar la curva sin peligro cuando el pavimento esta
seco. Sin embargo, el pavimento está mojado y la
lluvia lo hace resbaloso reduciendo el coeficiente
de fricción estática a la mitad del valor en
condiciones secas. Observa que 0.50 km atrás
viene un auto a gran velocidad (≈ 129 km/h) por el
otro carril y aparentemente el conductor no vio el
letrero que advierte de la curva pues no ha
disminuido su velocidad. Se da cuenta de que ese
auto podría alcanzarlo en la primera sección de la
curva, derrapar e inmiscuirlo a usted en un
accidente grave. a) En la carretera mojada, ¿cuál
es la máxima rapidez segura para tomar la curva?
b) Si frena con aceleración constante hasta tener la
rapidez calculada en (a) ¿dónde estará el segundo
auto cuando usted ingrese en la curva? ¿Es
probable un choque?
108. Una caja de 20 kg está en reposo sobre una
superficie horizontal sin rozamiento. Si se tira de la
caja con una fuerza de 250 N, con ángulo de 35°
por debajo de la horizontal, ¿cuál es la aceleración
de la caja en la dirección de la superficie?
109. Una caja grande de
20 kg está situada sobre
una rampa inclinada sin
rozamiento. Se tira de la
caja con una fuerza que
forma un ángulo de 40º
con la horizontal. ¿Cuál
es el menor valor de fuerza que hace que la caja
suba por la rampa?
110. Una caja de 50 kg debe arrastrarse sobre un
suelo horizontal. Un método es empujar la caja con
una fuerza que forme un ángulo hacia abajo con
la horizontal y otro método es tirar de la caja con
una fuerza que forme un ángulo hacia arriba con
la horizontal. El coeficiente de rozamiento estático
entre la caja y el suelo es 0.6.a) Explicar por qué un
método es mejor que otro. b) Calcular la fuerza
necesaria para mover la caja en cada uno de los
métodos si = 30° y comparar la respuesta con los
resultados que se obtendrían con = 0º
111. En una representación del cuento de Peter
Pan, la actriz que hace el papel de Peter pesa 50 kg
y debe "volar" verticalmente de forma que, para
coincidir con el fondo
musical, debe bajar una
distancia de 3.2 m en 2.2
s. Se utiliza para ello un
soporte formado por una
superficie inclinada 50º
que soporta un contrapeso
de masa m. Determinar a)
la masa del contrapeso y
b) la tensión del cable.
112. Un hombre empuja una caja de 24 kg por una
superficie horizontal sin rozamiento. Inicialmente
la caja esta en reposo y la empuja suavemente para
que comience a moverse. Gradualmente aumenta
su fuerza de acuerdo a la siguiente ecuación F= (8
N/s)t y pasados 3 s deja de empujar. Si siempre ha
ejercido la fuerza en la misma dirección, a) ¿cuál es
la velocidad de la caja a 3 s? b) ¿Hasta donde ha
empujado la caja en ese tiempo? c) ¿Cuál es la
velocidad media de la caja entre 0 y 3 s? d) ¿Cuál
es la fuerza media ejercida sobre la caja?
113. La figura muestra
un bloque de 20 kg
que desliza sobre otro
de 10 kg. Determine la
aceleración de cada
bloque y la tensión en
la cuerda que los conecta (Considere todas las
superficies sin rozamiento).
114. Una masa de 2.00 kg
descansa sobre un plano inclinado
60º respecto a la horizontal y sin
rozamiento. El plano se desliza
con una aceleración a hacia la
derecha de modo que la masa no
se mueve en relación al plano.
Encuentre a.
115. Una caja de 3.0 kg que descansa sobre una
plataforma horizontal está atada a otra masa de 2.0
kg mediante una cuerda
ligera. a) ¿Cuál es el
coeficiente de rozamiento
estático mínimo para que las
dos cajas permanezcan en
reposo? b) Si el coeficiente
de rozamiento estático es
menor al determinado en a) y
el coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y
la plataforma es 0.3, determine la aceleración y el
tiempo que tardará la masa de 2 kg en recorrer los
2 m que le separan del suelo. Suponga que el
sistema parte del reposo
116. Una masa de 100 kg es empujada a lo largo de
una superficie sin rozamiento por una fuerza F de
modo que su aceleración es a1 = 6 m/s2. Una masa
de 20 kg se desliza por la parte superior de la masa
de 100 kg con aceleración a2 = 4 m/s2 (por lo tanto,
se desliza hacia atrás respecto a la masa de 100 kg).
a) ¿Cuál es la fuerza de roce ejercida por la masa
de 100 kg sobre la de
20kg? b) ¿Cuál es la
fuerza neta que actúa
sobre la masa de 100
kg? ¿Cuánto vale la
fuerza F? c) Una vez
que la masa de 20 kg se ha caído de la masa de 100
kg, ¿cuál es la aceleración que adquiere esta
última? (Suponga que la fuerza F es constante)
117. Una masa m2 = 10 kg se desliza sobre una
plataforma sin rozamiento. Los coeficientes de
rozamiento estático y cinético entre las masas m2 y
m1 = 5 kg son, respectivamente, 0.6 y 0.4. a) ¿Cuál
es la aceleración máxima de m1? b) ¿Cuál es el
valor máximo de m3 si m1 se mueve con m2 sin
deslizamiento? c) Si m3 = 30 kg, determinar la
aceleración de cada masa y la tensión de la cuerda.
118. Un bloque de 2 kg de masa está situado sobre
otro de 4 kg que a su vez se apoya sobre una mesa
sin rozamiento. Los coeficientes de rozamiento
entre los dos bloques son μs = 0.3 y μk = 0.2. a)
¿Cuál es la máxima fuerza F que puede aplicarse al
bloque de 4 kg para que el bloque de 2 kg no
deslice? b) Si fuerza es la mitad de este valor,
determine la aceleración de cada bloque y la fuerza
de rozamiento que actúa sobre cada uno de ellos. c)
Si la fuerza es el doble del valor determinado en
(a), calcule la aceleración de cada bloque.
TRABAJO Y ENERGIA – CONSERVACION DE LA ENERGIA
1. Una masa de 5.00 kg, inicialmente en reposo,
se empuja sobre una superficie horizontal con una
fuerza constante de 8.00 N. Después que el bloque
ha viajado 5.00 m, la fuerza se suspende y el
bloque continúa viajando otros 15.0 m antes de
detenerse. Encuentre el coeficiente de fricción
entre el bloque y la superficie y la velocidad del
bloque al momento de suspender la fuerza.
2. Una masa de 3.00 kg se sostiene sobre un
plano inclinado que hace un ángulo de 37º con la
horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre
la masa y el plano es de 0.45. Se le da a la masa un
leve empujón hacia arriba del plano para que su
velocidad inicial sea de 2.40 m/s. ¿A qué distancia
hacia arriba del plano llegará la masa?
3. Una masa M, inicialmente en reposo, resbala
hacia abajo por un plano inclinado. El coeficiente
de fricción cinética entre el plano y la masa es de
0.36. Cuando la masa está a 4.00 m de su punto de
partida, su velocidad es 3.60 m/s. Encuentre el
ángulo de inclinación del plano.
4. Una masa de 3.00 kg está conectada a un
resorte que está fijo en el techo, y cuya constante es
600 N/m,. Inicialmente, la masa está sostenida del
techo con una cuerda de longitud es igual a la del
resorte sin deformar. ¿Hasta dónde caerá la masa si
se corta la cuerda? ¿Qué fuerzas actúan sobre la
masa al momento de cortar la cuerda? ¿y cuando la
masa alcanza su punto de menor altura?
5. A un bloque de 3.20 kg se le da una velocidad
inicial de 12.0 m/s hacia arriba de un plano
inclinado que hace un ángulo de 30º con la
horizontal. Después que ha viajado 8.00 m por el
plano, su velocidad hacia arriba es de 2.40 m/s.
Encuentre a) el coeficiente de fricción entre el
plano y el bloque, b) la distancia máxima del
bloque hasta su punto de partida y c) la velocidad
del bloque cuando pasa por su punto de partida
6. Una partícula de 0.5 kg de masa se dispara
desde P con velocidad
inicial vi, cuya componente
horizontal de 30 m/s. La
partícula asciende hasta
una altura máxima de 20.0
m sobre P. Con la ley de la
conservación de la energía
determine, a) la componente vertical de vi, b) el
trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre
la partícula durante su movimiento de P a B, y c)
las componentes horizontal y vertical del vector
velocidad cuando la partícula llega a B.
7. Una masa de 3.0 kg
parte del reposo y se
desliza por una pendiente
sin fricción que está
inclinada 30 respecto a
la horizontal. Luego de
recorrer una distancia d
hace contacto con un
resorte no deformado de masa despreciable y
constante k = 400 N/m. La masa comprime el
resorte 0.200 m antes de quedar momentáneamente
en reposo. Encuentre la separación inicial d entre la
masa y el resorte.
8. Un joven está de pie en el techo de un granero
a 5.00 m sobre el piso y se sujeta de una cuerda de
16 m que está fija a la rama de un árbol a 18.5 m
sobre el piso. Se columpia de la cuerda partiendo
del reposo. a) ¿Qué velocidad tendrá el joven
cuando esté más cerca del piso? b) ¿A qué
distancia se habrá movido horizontalmente si suelta
la cuerda en el momento de detenerse
momentáneamente al llegar al lado opuesto de su
oscilación? c) Si suelta la cuerda cuando ésta hace
un ángulo de 30º con la vertical, habiendo pasado
ya por la posición vertical, ¿con qué velocidad
caerá al piso?
9. Una partícula de 5.00 kg se suelta desde el
punto A y se desliza sobre la pista sin fricción
mostrada en la figura. Determine, a) la rapidez de
la partícula en los puntos B y C, b) el trabajo neto
realizado por la fuerza de gravedad al mover la
partícula de A a C.
10. Un bloque de 0.250 kg se sitúa en la parte
superior de un resorte vertical ligero de constante
5000 N/m y se empuja hacia abajo comprimiendo
el resorte 0.100 m. Después que el bloque se suelta,
este se mueve hacia arriba y luego se separa del
resorte. ¿A qué altura máxima sobre el punto de
separación llega el bloque?
11. La figura muestra dos
masas conectadas entre sí por
medio de una cuerda ligera
que pasa sobre una polea
ligera sin fricción. La masa de
5.00 kg se suelta desde el
reposo. Utilizando la ley de
conservación de la energía, a)
determine la rapidez de la masa de 3.00 kg cuando
la masa de 5.00 kg golpea el piso y b) encuentre la
altura máxima a la cual sube la masa de 3.00 kg.
12. Una bala de 20.0 kg se dispara con un cañón
que está inclinado formando un ángulo de 37.0°
con la horizontal. La rapidez de la bala al salir del
cañón es de 1000 m/s. Una segunda bala se dispara
con el mismo cañón pero ahora el ángulo de
inclinación es de 90.0°. Utilizando la ley de
conservación de la energía mecánica calcule, para
cada bala, a) la altura máxima alcanzada, y b) la
energía mecánica total en la altura máxima.
Considere y = 0 en la boca del cañón.
13. Un hombre tira de sus niños en un trineo por
una acera horizontal cubierta de nieve. Al recorrer
una distancia de 150 m a velocidad constante hace
un trabajo de 145 kJ. El coeficiente de fricción
entre los patines y la nieve es de 0.45. Calcular la
masa combinada de los niños y el trineo.
14. El coeficiente de fricción
entre la masa de 3.00 kg y la
superficie en la figura es 0.400.
El sistema parte del reposo.
¿Cuál es la velocidad de la
masa de 5.00 kg cuando ha
caído 1.5 m?
15. Un bloque de 5.00 kg se pone en movimiento
ascendente por un plano inclinado a un ángulo de
30.0 con la horizontal.
La velocidad inicial del
bloque es 8.00 m/s y se
detiene después de
recorrer 3.00 m a lo
largo del plano.
Determine para este movimiento a) el cambio en la
energía cinética del bloque, b) el cambio de su
energía potencial y c) la fuerza de fricción ejercida
sobre él (supuesta constante). d) ¿Cuál es el
coeficiente de fricción cinética?
16. Un bloque de 3.00 kg empieza a moverse a
una altura de 60.0 cm sobre un plano que tiene un
ángulo de inclinación de 30.0. Después de
alcanzar la parte inferior del plano el bloque se
desliza por una superficie horizontal. Si el
coeficiente de
fricción cinética
entre la masa y
ambas superficies es
0.200 ¿qué distancia
recorre el bloque
sobre la superficie
horizontal antes de detenerse?
17. En la figura se ve un bloque de 10.0 kg que
se suelta desde el punto A situado a 3 m de altura.
La pista no ofrece fricción excepto en la parte entre
B y C, de 6.00 m de longitud. El bloque se mueve
hacia abajo por la pista, golpea un resorte de
constante k = 2250 N/m y lo comprime 0.300 m
desde su posición de equilibrio antes de quedar
momentáneamente en reposo. Determine el
coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la
superficie rugosa entre B y C.
18. Un bloque de
2.00 kg situado sobre
una pendiente rugosa
se conecta a un resorte
de masa despreciable
que tiene una constante
de resorte de 100 N/m.
El bloque se suelta desde el reposo, cuando el
resorte no está deformado, y la polea no presenta
fricción. El bloque se mueve 20.0 cm hacia abajo
de la pendiente antes de detenerse. Encuentre el
coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la
pendiente
19. Un bloque de 200 g se empuja contra un
resorte ( k = 1.40 kN/m) que descansa al pie de
una rampa inclinada 60º respecto a la horizontal.
El bloque comprime el resorte 10.0 cm antes de
detenerse momentáneamente. Utilizando
consideraciones de energía determine la distancia
que se mueve el bloque hacia arriba de la rampa
antes de detenerse si a) no hay de fricción entre la
rampa y el bloque y b) si el coeficiente de fricción
cinética entre la rampa y el bloque es de 0.4
20. Un bloque de 20.0 kg se conecta a otro de
30.0 kg por medio
de una cuerda que
pasa por una polea
sin fricción. El
bloque de 30.0 kg
está conectado a un
resorte que tiene una
masa despreciable y una constante de fuerza de 250
N/m. El resorte no esta deformado cuando el
sistema se encuentra en las condiciones indicadas
en la figura, y la pendiente no presenta fricción. El
bloque de 20.0 kg se jala 20.0 cm hacia abajo por
la pendiente, de manera que el bloque de 30.0 kg
ascienda a 40.0 cm sobre el suelo, y se suelta desde
el reposo. Encuentre la velocidad de cada bloque
cuando el de 30.0 kg está a 20.0 cm sobre el suelo
(es decir, cuando el resorte no está deformado).
21. Dos bloques, de
50.0 kg y 100 kg, se
conectan entre sí por
medio de una
cuerda. La polea no
presenta fricción y
su masa es
despreciable. El coeficiente de fricción cinética
entre el bloque de 50.0 kg y la pendiente es 0.250.
Determine el cambio de energía cinética del bloque
de 50.0 kg cuando de mueve de A a B, una
distancia de 20.0 m.
22. Jane (m = 50.0 kg)
necesita columpiarse
sobre de un río de ancho
D, lleno de cocodrilos,
para salvar a Tarzán del
peligro. Pero debe
hacerlo con una liana de
longitud L y una fuerza
horizontal constante del
viento F. Inicialmente,
la liana forma un ángulo con la vertical. Si se
considera D = 50.0 m, F = 110 N, L = 40.0 m y =
50.0, a) ¿con qué rapidez mínima debe iniciar Jane
su movimiento para llegar al otro lado? b) Una vez
que completa el rescate, Tarzán y Jane deben
columpiarse de regreso sobre el río. ¿Con qué
rapidez mínima deben empezar su movimiento?
Suponga que Tarzán tiene una masa de 80.0 kg.
23. Un bloque de 5.0 kg es
empujado 3.00 m hacia arriba
por una pared vertical con
velocidad constante, mediante la
aplicación de una fuerza F que
hace un ángulo de 30º con la
horizontal. Si el coeficiente de
fricción cinética entre la pared y el bloque es 0.30,
determine el trabajo hecho por a) la fuerza F, b) la
fuerza de gravedad y c) la fuerza normal entre el
bloque y la pared. d) ¿En cuánto se incrementa la
energía potencial durante ese movimiento?
24. Una cuenta se
desliza sin fricción
alrededor de un rizo,
como se observa en la
figura. La cuenta se
suelta desde una altura h
= 3.50R. (a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A? b)
¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si
su masa es de 5.00 g?
25. Un tirador de bolas de un juego de “pinball”
está equipado con un resorte que tiene una
constante de fuerza de 1.20 N/cm. La superficie
sobre la cual
se mueve la
bola está
inclinada
10.0º con respecto a la horizontal. Si el resorte se
comprime inicialmente 5.00 cm, encuentre la
rapidez de lanzamiento de una bola de 100 gr
cuando se suelta el tirador. La fricción y la masa
del tirador son insignificantes.
26. Un hombre empuja un refrigerador de 40 kg
de masa a velocidad constante una distancia de 1.5
m. El coeficiente de fricción cinética entre el
refrigerador y el piso es 0.4. a) ¿Cuánto trabajo
efectúa el hombre al mover el refrigerador? b)
¿Qué otros trabajos se efectúan? c) ¿Cuál es el
trabajo neto que se efectúa en este proceso?
27. Un trabajador empuja una caja de 50.5 kg, en
línea recta por un piso áspero. La fuerza aplicada
tiene 392 N de magnitud y actúa hacia abajo a un
ángulo de 30.5º con la horizontal. La caja se
encuentra inicialmente en reposo en la posición x1
= 0 m, y su velocidad cuando se encuentra en x2 =
5.00 m es v2 = 3.75 m/s. a) Calcule el coeficiente
de fricción cinética. b) ¿Cuál es el trabajo neto
efectuado? c) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción?
28. Un bloque de 2.6 Kg se coloca en un plano
inclinado 32 respecto a la horizontal. Se le da una
velocidad v0 pendiente arriba de manera que se
desliza 1.3 m en esa dirección y se detiene. El
coeficiente de fricción cinética entre la rampa y el
bloque es 0.25. a) ¿Cuáles son las fuerzas que actúa
sobre el bloque? Determinar la magnitud y
dirección de cada una. b) ¿Qué trabajo que efectúa
cada una de las fuerzas durante el movimiento del
bloque? c) ¿Cuál fue la velocidad inicial v0?
29. Una masa de 4.0 Kg se fija a un hilo de 1.0 m
atado a un gancho en el techo. La masa se suelta
desde el reposo en una posición inicial en la que el
hilo forma un ángulo de 30 con la vertical. Calcule
el trabajo efectuado por la gravedad desde que se
suelta hasta que el hilo está en posición vertical por
primera vez.
30. Un automóvil de 880 kg se detiene al aplicar
los frenos, que bloquean las ruedas. El coeficiente
de fricción cinética entre neumáticos y carretera es
0.65 y el automóvil deja marcas de deslizamiento
de 25 m de longitud. a) ¿Cuál es la fuerza de
fricción entre el automóvil y el pavimento? b) ¿Qué
trabajo efectúa la fricción para hacer que el
vehículo se detenga? c) ¿Cuál era la velocidad del
automóvil al aplicar los frenos por primera vez?
31. Un proyectil disparado por un cañón sale del
tubo con velocidad de 600 m/s. El cañón se coloca
a 320 m sobre una planicie a nivel. Use la
conservación de la energía para calcular la
velocidad del proyectil cuando se encuentra a 36 m
sobre la planicie. Ignore las fuerzas de resistencia.
32. Una pelota de béisbol deja el bate con una
dirección que forma un ángulo de 32º con el
terreno. La resistencia del aire tiene efecto mínimo
sobre y la trayectoria abarca una distancia
horizontal de 96 m. a) ¿Cuál es la velocidad de la
pelota al dejar el bate? b) Use la conservación de la
energía total de la pelota para calcular la máxima
altura que alcanza. c) ¿Cuál es la velocidad de la
pelota cuando ha llegado a la mitad de su altura
máxima? d) ¿Cuál es cuando regresa a la mitad de
su altura máxima?
33. Se sujeta un bloque de 3.0 kg contra un
resorte de constante k = 25 N/cm, comprimiéndolo
3 cm respecto a su posición de reposo. Cuando se
suelta el bloque, el resorte se expande y lo empuja
hacia arriba por la superficie áspera de un plano
inclinado en ángulo de 20º. El coeficiente de
fricción cinética entre el bloque y la superficie es
0.1. Mientras el bloque se mueve desde la posición
comprimida hasta la posición de equilibrio del
resorte a) ¿cuánto trabajo efectúa el resorte sobre el
bloque? b) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción? c)
¿Cuál es el trabajo efectuado por la gravedad? d)
¿Cuál es la velocidad del bloque cuando el resorte
alcanza su posición de equilibrio? e) Si el bloque
no está fijo al resorte, ¿qué distancia recorrerá a
partir del punto de equilibrio del resorte? f)
Suponga que el bloque está sujeto al resorte y que
éste se estira al pasar por el punto de equilibrio.
¿Cuál será el máximo estiramiento del resorte?
34. Un pequeño
bloque de 0.120 kg se
conecta a un cordón que
pasa por un agujero en
una superficie
horizontal sin fricción.
El bloque está girando a
una distancia de 0.40 m
del agujero con rapidez
de 0.70 m/s. Luego, se tira del cordón por abajo,
acortando el radio de la trayectoria del bloque a
0.10 m. Ahora la rapidez del bloque es de 2.80 m/s.
a) ¿Qué tensión hay en el cordón en la situación
original? b) ¿Y en la situación final? c) ¿Cuánto
trabajo efectuó la persona que tiró del cordón?
35. Un estudiante propone un diseño para una
barrera contra choques de automóviles consistente
en un resorte de masa despreciable capaz de
detener una vagoneta de 1700 kg que se mueve a
20.0 m/s. Para no lastimar a los pasajeros, la
aceleración del auto al frenar no puede ser mayor a
5.00 g. a) Calcule la constante de resorte requerida
y la distancia que se comprimirá para detener el
vehículo. No considere la deformación sufrida por
el vehículo ni la fricción entre el vehículo y el
suelo. b) ¿Qué desventajas tiene este diseño?
36. En una pista de hielo horizontal sin fricción,
una patinadora se mueve a 3.0 m/s y encuentra una
zona áspera que reduce su rapidez en un 45%
debido a una fuerza de fricción igual al 25% del
peso de la patinadora. Use el teorema de trabajo-
energía para determinar la longitud de esta zona.
37. Un hombre
y su bicicleta
tienen una masa
combinada de
80.0 kg. Al
llegar a la base
de un puente el
hombre viaja a
5.00 m/s. La
altura vertical del puente es de 5.20 m, y la rapidez
del ciclista en la cima ha bajado a 1.50 m/s. Haga
caso omiso de la fricción y de cualquier
ineficiencia de la bicicleta o de las piernas del
ciclista. a) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el
hombre y su bicicleta al subir de la base a la cima
del puente? b) ¿Cuánto trabajo realizó el hombre
con la fuerza que aplicó a los pedales?
38. Le piden que diseñe un amortiguador de
resorte para las paredes de un estacionamiento con
el que un auto de 1200 kg, que rodando libremente
a 0.65 m/s no comprima el resorte más de 0.070 m
para detenerse. ¿Qué constante de fuerza debe tener
el resorte si su masa es despreciable?
39. Un libro de 2.50 kg se empuja contra un
resorte horizontal de masa despreciable y k = 250
N/m, comprimiéndolo 0.250 m. Al soltarse, el libro
se desliza sobre una mesa horizontal que tiene
coeficiente de fricción cinética de 0.30. Use el
teorema de trabajo-energía para averiguar que
distancia recorre el libro desde su posición inicial
hasta detenerse.
40. Un paquete de 5.00 kg baja 1.50 m
deslizándose por una larga rampa inclinada 12.0º
bajo la horizontal. El coeficiente de fricción
cinética entre el paquete y la rampa es 0.310. Si el
paquete tiene una rapidez de 2.20 m/s en la parte
superior de la rampa determine, usando el teorema
de trabajo-energía cinética, la distancia que recorre
el paquete antes de detenerse.
41. Un bloque de
5.00 kg se mueve
con velocidad de
6.00 m/s por una
superficie
horizontal sin fricción, hacia un resorte de masa
despreciable y constante k = 500 N/m conectado a
una pared. a) Calcule la distancia máxima que se
comprimirá el resorte. b) Si dicha distancia no debe
ser mayor que 0.150 m, ¿qué valor máximo puede
tener v0?
42. En un accidente de tránsito un auto golpeo a
un peatón causándole lesiones Durante el juicio el
abogado del conductor alegó que éste había
respectado el límite de velocidad permitido de 35
mph que indicaban los letreros, pero que esa
rapidez era demasiado alta para que el conductor
pudiera ver y reaccionar a tiempo ante el peatón. El
fiscal le llama como testigo experto y su
investigación del accidente produce las siguientes
mediciones: las marcas de derrape producidas
mientras que los frenos estaban aplicados tenían
una longitud de 280 ft, y el coeficiente de fricción
cinética entre los neumáticos y el pavimento es de
0.30. a) En su testimonio en el juzgado, ¿dirá que
el conductor conducía respetando el límite de
velocidad? Deberá poder demostrar su conclusión
con un razonamiento claro basado en cálculos. b)
Si la multa por exceso de velocidad fuera de 10$
por cada mph más allá del límite de velocidad,
¿tendría que pagar multa y, en tal caso, a cuánto
ascendería?
43. Un bloque de 2.00 kg se empuja contra un
resorte con masa despreciable y constante de fuerza
k = 400 N/m, comprimiéndolo 0.220 m. Al soltarse
el bloque, se mueve por una superficie horizontal y
luego sube por un plano inclinado a 37º. Si ambas
superficies son libres de fricción a) ¿qué rapidez
tiene el bloque al deslizarse por la superficie
horizontal, después de separarse del resorte? y b)
¿qué altura alcanza el bloque antes de detenerse
momentáneamente?
44. Un bloque de 0.50 kg se empuja contra un
resorte horizontal de masa despreciable y constante
k = 100 N/m, comprimiéndolo 0.20 m. Al soltarse,
el bloque se mueve 1.00 m antes de detenerse.
Calcule el coeficiente de fricción cinética entre el
bloque y la caja.
45. Un bungee tiene 30.0 m de longitud y al
estirarlo una distancia x ejerce una fuerza
restauradora de magnitud kx. Su suegro (m = 95.0
kg) está parado en una plataforma a 45.0 m sobre el
suelo, con un extremo del bungee atado firmemente
a su tobillo y el otro atado a la plataforma. Ud le ha
prometido que cuando se deje caer de la
plataforma, caerá una distancia máxima de 41.0 m
antes de que el bungee lo detenga. Tenía varios
bungees para escoger y los probó atándolos a un
árbol y estirándolos tirando del otro extremo con
una fuerza de 380.0 N. ¿Qué distancia se estiró el
bungee que debe escoger?
46. Unos estudiantes universitarios construyen
una plataforma que se apoya en 4 resortes
verticales en las esquinas y la colocan en el sótano
de su club. Un miembro valiente y con un casco
protector se para en medio de la plataforma y su
peso comprime los resortes 0.18 m. Otros cuatro
estudiantes, empujando las esquinas de la
plataforma comprimen los resortes 0.53 m más
hasta que la parte superior del casco del valiente
queda 0.90 m por debajo del techo del sótano, y
simultáneamente sueltan la plataforma.
Despreciando las masas de los resortes y la
plataforma, a) calcule la rapidez del valiente justo
antes de que su casco choque con el techo. b) Sin el
techo ¿qué altura habría alcanzado el estudiante? c)
El decano los castiga y les sugiere que la próxima
vez lo intenten en el exterior y en otro planeta.
¿Cambiaría su respuesta a la parte (b) si la
travesura se hubiera efectuado en otro planeta con
un valor distinto de g? Explique su razonamiento.
47. Un paquete de 2.00 kg se suelta en una
pendiente de 53.1º a 4.00 m de un resorte largo de
masa despreciable que está sujeto a la base de la
pendiente. La constante de
fuerza del resorte es de 120
N/m y los coeficientes de
fricción entre el paquete y la
pendiente son μs = 0.40 y μk =
0.20. a) ¿Qué rapidez tiene el
paquete justo antes de llegar
al resorte? b) ¿Cuál es la compresión máxima del
resorte? c) Al rebotar el paquete, ¿qué tanto se
acerca a su posición inicial?
48. Un hombre que corre tiene la mitad de la
energía cinética de un niño de la mitad de la masa
que él posee. El hombre aumenta su velocidad a
razón de 1.00 m/s y luego tiene la misma energía
cinética que el niño. ¿Cuáles eran las velocidades
originales del hombre y del niño?
49. Un
bloque de
0.500 kg
unido a
un resorte
de 0.60 m
con
constante de fuerza k = 40.0 N/m y masa
despreciable está en reposo con su cara trasera en
el punto A de una mesa horizontal sin fricción. Se
tira del bloque a la derecha con una fuerza
horizontal constante de 20.0 N. a) ¿Qué rapidez
tiene el bloque cuando su cara trasera llega al punto
B, que está a 0.25 m a la derecha de A? b) En ese
punto, se suelta el bloque. En el movimiento
subsecuente, ¿qué tanto se acerca el bloque a la
pared a la que está sujeto el extremo izquierdo del
resorte?
50. Una pelota rebota en una acera de concreto y
pierde el 15.0% de su energía cinética. Si se arroja
verticalmente hacia abajo desde una altura de 12.4
m, ¿cuál deberá ser su velocidad inicial para que
rebote a esa misma altura?
51. Un bloque de 1.34 kg que se desliza sobre una
superficie horizontal choca con un resorte de 1.93
N/cm de constante de fuerza. El bloque comprime
al resorte 4.16 cm desde la posición de equilibrio.
La fricción entre el bloque y la superficie disipa
117 MJ de energía mecánica cuando el bloque es
llevado al reposo. Halle la velocidad del bloque en
el instante del choque con el resorte.
52. Un bloque de 4.26 kg se mueve hacia arriba
por una pendiente a 33.0°. La velocidad en la base
de la pendiente es de 7.81 m/s. ¿Qué distancia
recorrerá hacia arriba de la pendiente sí pierde
34.6 J de energía mecánica debido a la fricción?
53. Un oso de 25.3 kg se desliza, desde el reposo,
12.2 m por el tronco de un pino moviéndose a una
velocidad de 5.56 m/s al llegar al fondo. a) ¿Cuál
es la energía potencial inicial del oso? b) Halle la
energía cinética del oso al llegar al fondo. c) ¿Cuál
es el cambio en la energía mecánica del oso
asociada con la acción de las fuerzas de fricción?
54. Un resorte no se ajusta a la ley de Hooke
ejerce una fuerza, cuando es estirado una distancia
x, 52.8x + 38.4x2 en dirección opuesta al
alargamiento. a) Calcule el trabajo necesario para
alargar el resorte desde 0.522 m hasta 1.34 m. b) Sí
se fija un extremo del resorte y se amarra una
partícula de 2.17 kg de masa al otro extremo, el
resorte estira una distancia de 1.34 m. Si suelta la
partícula desde el reposo, calcule su velocidad
cuando el resorte ha regresado a la configuración
en la que su extensión es de 0.522 m. c) ¿La fuerza
ejercida por el resorte es conservativa? Explique.
55. Una bola de 112 g es arrojada desde una
ventana con velocidad inicial de 8.16 m/s y ángulo
de 34.0° sobre la horizontal. Usando la
conservación de la energía, determine a) la energía
cinética de la bola en la parte más alta de su vuelo
y b) su velocidad cuando está a 2.87 m por debajo
de la ventana.
56. Una masa de 3 kg se suelta a una altura de 5
m sobre una rampa curva y sin rozamiento. Al pie
de la rampa hay un resorte de constante k = 400
N/m. El objeto se desliza por la rampa y choca
contra el resorte comprimiéndolo una distancia x
antes de alcanzar momentáneamente el reposo. a)
Determinar x. b) ¿Qué ocurre con el objeto después
de alcanzar el reposo?
57. Un libro 2 kg se desliza por un plano sin
rozamiento inclinado 30° respecto de la horizontal.
Parte reposo en t = 0 desde lo alto del plano, a una
altura de 20 m sobre el suelo. a) ¿Cuál es la energía
potencial original del libro relativa al suelo? b) A
partir las leyes de Newton, determinar la distancia
recorrida por el libro en el intervalo 0< t < 1 y su
velocidad para t = 1 s. c) Calcular la energía
potencial y la energía cinética del libro para t = 1 s.
d) Calcular la energía cinética y velocidad del libro
un instante antes de que choque contra el suelo.
58. Un bloque de 2.4 kg se lanza
desde una altura de 5.0 m sobre un
resorte cuya constante de fuerza es
de 3955 N/m. Cuando el bloque
queda momentáneamente en
reposo, el resorte se ha
comprimido 25 cm. Determinar la
velocidad del bloque cuando la
compresión del resorte de 15 cm.
59. Una pelota de béisbol de 0.17 kg se lanza
desde el tejado de un edificio a 12 m por encima
del suelo. Su velocidad inicial es 30 rn/s y el
ángulo de lanzamiento 40° sobre la horizontal. a)
¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota?
b) ¿Cuánto trabajo ha realizado la gravedad cuando
la pelota va desde el tejado hasta su altura máxima?
c) ¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando choca
contra el suelo?
60. Un péndulo de 80 cm de longitud con una
lenteja de 0,6 kg se suelta desde el reposo con un
ángulo inicial o con la vertical. En la parte más
baja de su oscilación, la velocidad de la lenteja es
2.8 m/s. a) ¿Cuál es el ángulo inicial del péndulo?
b) ¿Qué ángulo formará el péndulo con la vertical
cuando la velocidad de la lenteja sea de 1.4 m/s?
61. Un péndulo está formado por una esfera de 2
kg atada a una cuerda ligera de 3 m de longitud. La
esfera se golpea horizontalmente de modo que
alcanza una velocidad horizontal inicial de 4.5 m/s.
Cuando la cuerda forma un ángulo de 30° con la
vertical a) ¿cuál es el módulo de la velocidad de la
esfera? b) ¿cuál es su energía potencial? c) ¿cuál es
la tensión de la cuerda? d) ¿Qué ángulo forma la
cuerda con la vertical cuando la esfera alcanza su
máxima altura?
62. Un muchacho de 360 N se balancea sobre una
charca de agua con una cuerda atada a la rama de
un árbol que está en el borde de la charca. La rama
está a 12 m por encima del nivel del suelo y la
superficie del agua de charca está a 1.8 m por
debajo de este nivel. El muchacho coge la cuerda
con la mano en un punto a 10.6 m de la rama y se
mueve hacia atrás hasta que la cuerda forma un
ángulo de 23º con la vertical. Entonces se lanza y,
cuando la cuerda está en posición vertical, se suelta
de la cuerda y cae en la charca. Determinar la
velocidad del muchacho al momento de caer en el
agua.
63. Paseando junto a un estanque, un muchacho
que pesa 650 N encuentra una cuerda atada a la
rama de un árbol a 5.2 m del suelo y decide
utilizarla para balancearse sobre el estanque. La
cuerda está algo deteriorada. pero soporta su peso.
El muchacho estima que la cuerda se romperá si la
tensión supera en 80 N su propio peso. Agarra la
cuerda en un punto que está a 4.6 m de la rama y
se mueve hacia atrás para balancearse sobre el
estanque. a) ¿Cuál es el ángulo inicial máximo
entre la cuerda y la vertical para que el muchacho
pueda balancearse sin que se rompa la cuerda? b)
Si el muchacho comienza con este ángulo máximo
y la superficie del estanque está 1.2 m por debajo
del nivel del suelo, ¿con qué módulo de velocidad
entrará en el agua si se suelta de la cuerda cuando
ésta pasa por la posición vertical?
64. Un trineo de 8 kg se encuentra inicialmente en
reposo sobre una carretera horizontal y se empuja a
lo largo de 3 m con una fuerza de 40 N que forma
un ángulo de 30º hacia arriba de la horizontal. El
coeficiente rozamiento cinético entre trineo y la
carretera es 0.4. a) Determinar el trabajo realizado
por la fuerza aplicada. b) Determinar la energía
disipada por rozamiento. c) Calcular la variación de
energía cinética experimentada por el trineo. d)
Determinar la velocidad del trineo después de
recorrer la distancia de 3 m.
65. Un péndulo está suspendido del techo y
conectado a un resorte fijo en el
extremo opuesto, justo por debajo del
soporte del péndulo. La masa de la
lenteja es m, la longitud del péndulo L
y la constante del resorte k. La
longitud del resorte sin deformar es
L/2 y distancia entre parte más baja
del resorte cuando no esta deformado
y el techo es 1.5 L. El péndulo se
desplaza lateralmente hasta formar un
pequeño ángulo con la vertical y
después se deja en libertad desde el
reposo. Obtener una expresión para la velocidad de
la lenteja cuando = 0.
66. Un juguete de lanzar dardos posee un resorte
con constante de fuerza es k = 5000 N/m. Para
cargar el disparador el resorte se comprime 3 cm.
El dardo de 7 gr, es disparado verticalmente hacia
arriba y alcanza una altura máxima de 24 m.
Determinar la energía disipada por el rozamiento
del aire durante el ascenso del dardo. Estimar la
velocidad del proyectil cuando retorna a su punto
de partida
67. El coeficiente de
rozamiento entre
bloque de 4 kg y la
plataforma de la
figura 69 es 0.35. a)
Determinar la energía
disipada por
rozamiento cuando el bloque de 2 kg cae una
distancia y. b) Calcular la energía total del sistema
E después que el bloque de 2 kg caiga la distancia
y, suponiendo que inicialmente E = 0. c) Utilizar el
resultado de (b) para determinar el módulo de la
velocidad de cualquiera de los bloques después que
bloque de 2 kg caiga 2 m.
68. Un ascensor de masa M = 2000 kg se mueve
hacia abajo con velocidad vo = 1.5 m/s. Un sistema
de frenado evita que la velocidad del descenso se
incremente. a) ¿A qué ritmo (en J/s) se transforma
en el sistema de frenado la energía mecánica en
energía térmica? b) Cuando el ascensor se mueve
hacia abajo falla el sistema de frenado y cae
libremente a lo largo de una distancia d = 5 m antes
de chocar contra el tope de un gran resorte de
seguridad de constante de fuerza k = 1.5 x 104 N/m.
Después del choque sobre el tope del resorte.
queremos saber la distancia Δy que se comprimió
éste antes de que la cabina del ascensor quede en
reposo. Expresar algebraicamente el valor de Δy en
función de las magnitudes conocidas M, vo, g, k y d
y sustituir los valores dados para hallar Δy.
69. Un bloque de 2 kg se suelta en un plano
inclinado, que forma un ángulo de 30º con la
horizontal, a una distancia de 4 m de un resorte de
constante k = 100 N/m y masa despreciable que
está colocado a lo
largo del plano
inclinado y fijo a la
base del mismo. a)
Determine la
máxima compresión
del resorte cuando
no hay rozamiento.
b) Si el coeficiente
de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es
0,2, hallar la compres ión máxima. c) En el plano
del apartado (b), ¿hasta qué punto subirá el bloque
luego de abandonar el resorte'?
70. Un bloque de 5 kg se mantiene contra un
resorte, cuya constante de fuerza es 20 N/cm,
comprimiéndolo 3 cm. El bloque se libera y el
resorte se extiende impulsando el bloque a lo largo
de una superficie horizontal. El coeficiente de
rozamiento entre la superficie y el bloque es 0.2. a)
Determinar el trabajo realizado sobre el bloque por
el resorte al extenderse desde su posición
comprimida a su posición de equilibrio. b)
Determinar la energía disipada por rozamiento
cuando el bloque se desplaza los 3 cm hasta la
posición de equilibrio del resorte. c) ¿Cuál es la
velocidad del bloque al alcanzar el resorte su
posición de equilibrio? d) Si el bloque no estuviera
sujeto resorte. ¿qué distancia recorrería sobre
superficie antes de detenerse?
71. Un bloque de
masa M está
conectado a dos
resortes sin masa
de longitud L y una
constante de fuerza k c/u. a) Si el bloque se
desplaza una distancia x, ¿cuál es el cambio de la
energía potencial almacenada en los resortes? b)
¿Cuál es el módulo de la fuerza que tira del bloque
hacia la posición de equilibrio? c) Represente
gráficamente la energía potencial U en función de x
para 0 x 0.2 m. Supóngase k = 1 N/m , L =
0.1m y M = 1 kg. d) Si el bloque se desplaza una
distancia x = 0.1 m y, posteriormente, se suelta,
¿cuál es su velocidad cuando pasa por la posición
de equilibrio? Supóngase que el bloque está
descansando sobre una superficie sin rozamiento
72. Un obrero empuja una caja de 30.0 kg una
distancia de 4.5 m, por un piso horizontal plano,
con velocidad constante. El coeficiente de fricción
cinética entre el piso y la caja es 0.25. a) ¿Cuánta
fuerza debe aplicar el obrero? b) ¿Cuánto trabajo
efectúa el obrero sobre la caja? c) ¿Cuánto trabajo
efectúa la fricción sobre la caja? d) ¿Cuánto trabajo
realiza la fuerza normal? ¿y la gravedad? e) ¿Que
trabajo total se efectúa sobre la caja?
73. Una pelota de 0.80 kg se ata al extremo de un
cordón de 1.6 m de longitud y se hace girar en un
círculo vertical. a) Calcule el trabajo efectuado
sobre la pelota por la tensión en el cordón y por la
gravedad durante un círculo completo. b) Repita la
parte (a) para el movimiento a lo largo del
semicírculo que va del cenit al nadir de la
trayectoria.
74. Un paquete de refrescos (m = 4.30 kg), está en
reposo en un piso horizontal y un perro entrenado
(ejerce una fuerza horizontal de 36.0 N) lo empuja
1.20 m en línea recta. Use el teorema de trabajo-
energía para determinar la rapidez final si a) no hay
fricción entre el paquete y el piso; b) el coeficiente
de fricción cinética 0.30.
75. Un vagón de juguete de 7.00 kg se mueve en
línea recta sobre una superficie horizontal sin
fricción. Tiene rapidez inicial de 4.00 m/ s y es
empujado 3.0 m en la dirección de la velocidad
inicial por una fuerza de 10.0 N. a) Use el teorema
de trabajo-energía para calcular la rapidez final del
vagón. b) Calcule la aceleración producida por la
fuerza y úsela en las relaciones de cinemática para
calcular la rapidez final. Compare este resultado
con el de la parte (a).
76. En un parque acuático, trineos con pasajeros
se impulsan por una superficie horizontal sin
fricción mediante un gran resorte comprimido. El
resorte, que tiene masa despreciable y constante de
fuerza k = 4000 N/m, descansa sobre la superficie
horizontal sin fricción. Un extremo está fijo a una
pared fija y se empuja un trineo con pasajero (de
masa total 70.0 kg) contra el otro extremo,
comprimiéndolo 0.375 m. Se libera el trineo
partiendo desde el reposo. ¿Qué rapidez tiene el
trineo cuando el resorte a) regresa a su longitud no
comprimida? b) ¿está aún comprimido 0.200 m?
77. Un deslizador pequeño de 0.0900 kg se coloca
contra un resorte comprimido en la base de un riel
de aire inclinado 40º sobre la horizontal. El resorte
es de masa despreciable y constante k = 640 N/m.
Al soltar el resorte, el deslizador viaja una distancia
máxima de 1.80 m sobre el riel antes de deslizarse
hacia abajo. Antes de alcanzar esta distancia
máxima, el deslizador pierde contacto con el
resorte. a) ¿Qué distancia se comprimió
originalmente el resorte? b) Cuando el deslizador
ha recorrido 0.80 m por el riel desde su posición
inicial, ¿está todavía en contacto con el resorte?
¿Qué energía cinética tiene en ese punto?
78. Un albañil ingenioso construye un aparato
para disparar tabiques hacia arriba de la pared en la
que está trabajando. Para ello emplea un resorte de
masa despreciable y constante k = 450 N/m. Se
coloca un tabique sobre el resorte vertical
comprimido, de forma que al soltar el resorte el
tabique es empujado hacia arriba. Si un tabique de
1.80 kg debe alcanzar una altura máxima de 3.6 m
sobre su posición inicial. ¿qué distancia debe
comprimirse el resorte?
79. Un transportador de equipaje tira de una
maleta de 20.0 kg para subirla por una rampa
inclinada 25º sobre la horizontal con una fuerza F =
140 N que actúa paralela a la rampa. El coeficiente
de fricción cinética entre la rampa y la maleta es
0.300. Si la maleta viaja 3..80 m en la rampa,
calcule el trabajo realizado sobre la maleta por a)
F; b) la fuerza gravitacional, c) la fuerza normal, d)
la fuerza de fricción, e) todas las fuerzas (el trabajo
total hecho sobre la maleta). f) Si la rapidez de la
maleta es cero en la base de la rampa. ¿qué rapidez
tiene después de haber subido 3.80 m por la rampa?
80. Un paquete de 5.00 kg baja 1.50 m
deslizándose por una larga rampa inclinada 12.0º
bajo la horizontal. El coeficiente de fricción
cinética entre el paquete y la rampa es 0.310.
Calcule el trabajo realizado sobre el paquete por a)
la fricción, b) la gravedad, c) la fuerza normal, d)
todas las fuerzas (el trabajo total sobre el paquete).
e) Si el paquete tiene una rapidez de 2.20 m/s en la
parte superior de la rampa, ¿qué rapidez tiene
después de bajar deslizándose 1.50 m?
81. Una caja resbala con una rapidez de 4.50 m/s
por una superficie horizontal cuando, en el punto P,
se topa con una sección áspera. Ahí, el coeficiente
de fricción no es constante: inicia en 0.100 en P y
aumenta linealmente con la distancia después de P,
alcanzando un valor de 0.600 en 12.5 m más allá de
P. a) Use el teorema de trabajo-energía para
averiguar la distancia que la caja se desliza antes de
pararse. b) Determine el coeficiente de fricción en
el punto donde se paró. c) ¿Que distancia se habría
deslizado la caja si el coeficiente de fricción, en
vez de aumentar, se hubiera mantenido en 0.100?
82. El resorte de un rifle tiene masa despreciable
y constante de fuerza k = 400 N/m. Se comprime el
resorte 6.00 cm y se coloca una esfera de 0.0300 kg
en el cañón horizontal contra el resorte. El resorte
se libera y la esfera sale por el cañón. Éste mide
6.00 cm, así que la esfera sale de él en el instante
en que pierde contacto con el resorte. El rifle se
sostiene con el cañón horizontal. a) Calcule la
rapidez con que la esfera sale del cañón, haciendo
caso omiso de la fricción. b) Repita el cálculo
suponiendo que una fuerza resistiva constante de
6.00 N actúa sobre la esfera mientras se mueve
dentro del cañón. c) Para la situación de la parte
(b), ¿en qué posición dentro del cañón la esfera
tiene mayor rapidez? Determine esa rapidez. (En
este caso, la rapidez máxima no se alcanza en el
extremo del cañón.)
83. En un día invernal un bodeguero está
empujando cajas hacia arriba por una tabla áspera
inclinada con un ángulo α arriba de la horizontal.
La tabla está cubierta en parte con hielo, habiendo
más cerca de la base de la tabla que cerca del tope
de modo que el coeficiente de fricción aumenta con
la distancia x a lo largo de la tabla de acuerdo a la
relación . = Ax, donde A es una constante
positiva. Suponga que la base de la tabla está en x
= 0 y que los coeficientes de fricción cinética y
estática son iguales, = s = k). El bodeguero
empuja una caja hacia arriba de modo que sale de
la base de la tabla con rapidez vo. Demuestre que
cuando la caja se detiene. permanecerá detenida si 2
2 3
coso
gsenv
A
84. Se lanza una pelota desde la azotea de un
edificio de 22.0 m con velocidad inicial de 12.0
m/s y ángulo de 53.1º sobre la horizontal. a) ¿Qué
rapidez tiene la pelota justo antes de tocar el suelo?
Use métodos de energía y desprecie la resistencia
del aire. b) Repita pero con la velocidad inicial a
53.1º abajo de la horizontal. c) Si se incluye el
efecto de la resistencia del aire, ¿en qué parte, (a) o
(b), se obtiene una rapidez mayor?
85. Tarzán, en un árbol, ve a Jane en otro. Él toma
el extremo de una liana de 20 m que forma un
ángulo de 45º con la vertical, se deja caer de su
rama y describe un arco hacia abajo para llegar a
los brazos de Jane. En este punto, su liana forma un
ángulo de 30º con la vertical. Calcule la rapidez de
Tarzán justo antes de llegar a donde está Jane para
determinar si la abrazará tiernamente o la tirará de
la rama. Puede hacer caso omiso de la resistencia
del aire y la masa de la liana,
86. Una piedrita de 0.12 kg está atada a un hilo
sin masa de 0.80 m de longitud, formando un
péndulo que oscila con un ángulo máximo de 45°
con la vertical. La resistencia del aire es
despreciable. a) ¿Qué rapidez tiene la piedra
cuando el hilo pasa por la posición vertical? b)
¿Qué tensión hay en el hilo cuando forma un
ángulo de 45° con la vertical? c) ¿y cuando pasa
por la vertical?
87. Un libro de 0.60 kg se des liza sobre una mesa
horizontal. La fuerza de fricción cinética que actúa
sobre el libro tiene una magnitud de 1.2 N. a)
¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el libro
durante un desplazamiento de 3.0 m a la izquierda?
b) Ahora el libro se desliza 3.0 m a la derecha,
volviendo al punto inicial. Durante este segundo
desplazamiento, ¿que trabajo efectúa la fricción
sobre el libro? c) ¿Qué trabajo total efectúa la
fricción sobre el libro durante el viaje redondo? d)
Con base en su respuesta a la parte (c), ¿diría que la
fuerza de fricción es conservativa o no
conservativa? Explique.
88. Una caja de 30.0 kg en una bodega es
empujada hacia una plataforma de carga por un
obrero que aplica una fuerza horizontal. Entre la
caja y el piso. el coeficiente de fricción cinética es
de 0.20. La plataforma está 15.0 m al suroeste de la
posición inicial de la caja. a) Si la caja se empuja
10.6 m al sur y luego 10.6 m al oeste. ¿qué trabajo
total efectúa sobre ella la fricción? b) ¿y si la caja
se empuja en línea recta hasta la plataforma, de
modo que recorre 15.0 m al suroeste? c) Dibuje las
trayectorias de la caja en las partes (a) y (b). Con
base en sus respuestas a ambas partes, ¿diría Ud.
que la fuerza de fricción es conservativa o no
conservativa? Explique
89. Dos bloques con diferente masa están unidos
por una cuerda ligera que pasa por una polea ligera
sin fricción y que está suspendida del techo. Los
bloques se sueltan desde el reposo y el más pesado
comienza a descender. Una vez que este bloque ha
descendido 1.20 m, su rapidez es de 3.00 m/s. Si la
masa total de los dos bloques es de 15.0 kg, ¿qué
masa tiene cada bloque?
90. Una pelota de caucho de 650 g se deja caer
desde una altura de 2.50 m y en cada rebote
alcanza el 75% de la altura que alcanzó en el rebote
anterior. a) Calcule la energía mecánica inicial de
la pelota, inmediatamente después de soltarse
desde la altura original. b) ¿Cuánta energía
mecánica pierde la pelota en su primer rebote?
¿Qué sucede con esa energía? c) ¿Cuánta energía
mecánica se pierde durante el segundo rebote?
91. Una roca de 28 kg se acerca al pie de una
loma que forma un ángulo constante de 40.0º sobre
la horizontal con rapidez de 15 m/s. Los
coeficientes de fricción estática y cinética entre la
loma y la roca son 0.75 y 0.20, respectivamente. a)
Use la conservación de la energía para obtener la
altura máxima sobre el pie de la loma a la que
subirá la roca. b) ¿La roca permanecerá en reposo
en ese punto más alto o se deslizará cuesta abajo?
c) Si la roca resbala hacia abajo, calcule su rapidez
cuando vuelva al pie de la loma.
92. Una piedra de 15.0 kg baja deslizándose por
una colina nevada, partiendo del punto A con una
rapidez de 10.0 m/s. No hay fricción entre los
puntos A y B, pero sí entre B y la pared. Después
de entrar en la región áspera, la piedra recorre 100
m y choca con un resorte muy largo y ligero cuya
constante de fuerza es de 2.00 N/m. Los
coeficientes de
fricción cinética y
estática entre la
piedra y el suelo
horizontal son de
0.20 y 0.80,
respectivamente.
a) ¿Qué rapidez
tiene la piedra al llegar al punto B? b) ¿Qué
distancia comprimirá la piedra el resorte? c) ¿La
piedra se moverá otra vez después de haber sido
detenida por el resorte?
93. Imagine que está diseñando una rampa de
entrega para cajas. Las cajas de 1470 N tendrán una
rapidez de 1.8 m/s en la parte más alta de una
rampa inclinada 22.0º hacia abajo, la rampa ejerce
una fuerza de fricción cinética de 550 N sobre cada
caja, y la fricción estática máxima también tiene
este valor. Cada caja comprimirá un resorte en la
base de la rampa y se detendrá después de recorrer
una distancia total de 8.0 m sobre la rampa. Las
cajas no deben rebotar en el resorte. Calcule la
constante de fuerza que debe tener el resorte para
satisfacer los criterios de diseño.
94. Un bombero de masa m parte del reposo y
baja una distancia d deslizándose por un poste. Al
final, él se mueve con tanta rapidez como si se
hubiera dejado caer desde una plataforma de altura
h d con resistencia del aire despreciable. a) ¿Qué
fuerza de fricción media ejerció el bombero sobre
el poste? ¿Es lógica su respuesta en los casos
especiales de h = d y h = 0? b) Calcule la fuerza
de fricción media que ejerce un bombero de 75.0
kg si d = 2.5 m y h = 1.0 m. c) En términos de g, h
y d, ¿qué rapidez tiene el bombero cuando está a
una distancia y arriba de la base del poste?
95. Una esquiadora de 60.0 kg parte del reposo en
la cima de una ladera de 65.0 m de altura. a) Si las
fuerzas de fricción efectúan -10.5 kJ de trabajo
sobre ella al descender, ¿qué rapidez tiene al pie de
la ladera? b) Ahora la esquiadora se mueve
horizontalmente y cruza un terreno de nieve
revuelta, donde k = 0.20. Si el terreno tiene 82.0
m de anchura y la fuerza media de la resistencia del
aire que actúa sobre la esquiadora es de 160 N,
¿qué rapidez tiene ella después de cruzar esa parte?
c) Ahora la esquiadora choca con un montón de
nieve, penetrando 2.5 m antes de parar. ¿Qué
fuerza media ejerce la nieve sobre ella al detenerla?
CENTRO DE MASA, CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CHOQUES
1. Una pelota de béisbol de 0.145 kg se mueve a
1.30 m/s en la dirección +y, y una pelota de tenis
de 0.0570 kg se mueve a 7.80 m/s en la dirección –
y. ¿Qué magnitud y dirección tiene la cantidad de
movimiento total del sistema?
2. Un disco de hockey de 0.160 kg se mueve en
una superficie helada sin fricción. En t = 0, su
velocidad es de 3.00 m/s a la derecha. a) Calcule la
velocidad (magnitud y dirección) del disco después
de que se aplica una fuerza de 25.0 N hacia la
derecha durante 0.050 s. b) Si la fuerza aplicada
entre t = 0 y t = 0.050 s es de 12.0 N hacia la
izquierda, ¿qué rapidez final tiene el disco?
3. Un hombre está parado en el hielo que cubre
el estacionamiento de un estadio y la fricción entre
sus pies y el hielo es insignificante. Un amigo le
lanza un balón de fútbol americano de 0.400 kg que
viaja horizontalmente a 10.0 m/s. La masa del
primer hombre es de 70.0 kg. a) Si atrapa el balón,
¿con qué rapidez se moverá? b) Si el balón lo
golpea en el pecho y rebota moviéndose
horizontalmente a 8.0 m/s en la dirección opuesta,
¿qué rapidez tendrá el hombre después del choque?
4. La estrella de hockey sobre hielo Wayne
Gretzky, que pesa 756 N,
patina a 13.0 m/s hacia un
defensor, cuyo peso es 900 N,
que se mueve a 5.00 m/s hacia
Gretzky. Inmediatamente
después del choque, Gretzky se
mueve a 1.50 m/s en su
dirección original. Desprecie las fuerzas
horizontales externas aplicadas por el hielo a los
jugadores antes del choque y calcule a) ¿qué
velocidad tiene el defensor justo después del
choque? y b) el cambio de energía cinética total de
los dos jugadores
5. Una pelota de golf de 0.0450 kg en reposo
adquiere una rapidez de 25.0 m/s al ser golpeada
por un palo. Si el tiempo de contacto es de 2.00
ms, ¿qué fuerza media actúa sobre la pelota? ¿Es
significativo el efecto del peso de la pelota durante
el tiempo de contacto? ¿Por qué?
6. En bloque A tiene una masa de 1.00 kg, y el
bloque B de 3.00 kg. A y B se juntan a la fuerza,
comprimiendo un resorte S entre ellos y luego, el
sistema se suelta del
reposo en una
superficie plana sin
fricción. El resorte, de
masa despreciable, está suelto y cae a la superficie
después de extenderse. B adquiere una rapidez de
1.20 m/s a) ¿Qué rapidez final tiene A? b) ¿Cuánta
energía potencial se almacenó en el resorte
comprimido?
7. Un hombre de 70 kg está parado en una gran
plancha de hielo, sin fricción, sosteniendo una roca
de 15 kg. Para salir del hielo lanza la roca de modo
que adquiere una velocidad relativa a la tierra de
12.0 m/s a 35.0º arriba de la horizontal. ¿Qué
rapidez tiene el hombre después de lanzar la roca?
8. Imagine que un auto de 1050 kg que estaba
estacionado en una colina sin el freno de mano
aplicado, rodó hasta la base de la colina y continuó
moviéndose a 15.0 m/s por un camino horizontal
hacia el oeste. El conductor de un camión de 6320
kg, que viaja hacia el este por el mismo camino, ve
como el auto se aproxima y decide pararlo
chocando de frente con él. Los dos vehículos
quedan pegados después del choque a) Si el camión
se mueve a 10.0 m/s cuando choca con el auto,
¿qué velocidad tendrán ambos vehículos después
del choque? b) ¿Qué rapidez debe tener el camión
para que los dos vehículos se detengan por el
choque? c) Determine el cambio de energía
cinética del sistema de los dos vehículos en la parte
(a) y en la parte (b). ¿Cuándo es mayor el cambio
de energía cinética?
9. Una bala de 5.00 gr se dispara contra un
bloque de madera de 1.20 kg que descansa en una
superficie horizontal, de forma que la bala queda
incrustada en el bloque que se desliza 0.230 m
antes de detenerse. El coeficiente de fricción entre
el bloque y la superficie es de 0.20. Calcule la
rapidez inicial de la bala si inicialmente se mueve
en forma horizontal
10. En un instante dado, el centro de masa de un
sistema de dos partículas (A y B) está en x = 2.0 m
y se mueve con una velocidad de (5.0 m/s)i. La
partícula A está en el origen de coordenadas y la
partícula B está en reposo en x = 8.0 m. La masa de
B es 0.10 kg. a) ¿Cuál es la masa de A? b) Calcule
la cantidad de movimiento total del sistema. c)
¿Qué velocidad tiene A?
11. Tres vagones de ferrocarril que están en
movimiento se acoplan a un cuarto vagón que está
en reposo. Los cuatro continúan en movimiento y
se acoplan con un quinto vagón en reposo. El
proceso continúa hasta que la rapidez del tren
formado es la quinta parte de la rapidez de los tres
vagones iniciales. Los vagones son idénticos. Sin
tomar en cuenta la fricción, ¿cuántos vagones tiene
el tren al final?
12. Un marco de 0.150 kg que está
suspendido mediante un resorte
espiral, lo estira 0.050 m. Un trozo de
masilla de 0.200 kg se deja caer sobre
el marco, partiendo desde el reposo a
una altura de 30.0 cm ¿Qué distancia
máxima baja el marco respecto a su
posición inicial?
13. Una piedra de 0.100 kg descansa en una
superficie horizontal sin fricción. Una bala de 6.0
gr que viaja horizontalmente a 350.0 m/s golpea la
piedra y rebota horizontalmente a 90º de su
dirección original, con rapidez de 250.0 m/s. a)
Calcule la magnitud y dirección de la velocidad de
la piedra después del golpe b) ¿Es perfectamente
elástico el choque?
14. Una esfera de plomo de 20.0 kg cuelga de un
alambre delgado, de 3.50 m de longitud, atado a un
gancho de forma que puede oscilar en un círculo
completo. De repente, un dardo de acero de 5.00 kg
la golpea horizontalmente y se incrusta en ella.
¿Qué rapidez inicial mínima debe tener el dardo
para que la combinación describa un círculo
completo luego del choque?
15. Una bala de 4 gr viaja horizontalmente con
rapidez de 400 m/s y choca con un bloque de
madera de 0.800 kg inicialmente en reposo sobre
una superficie plana. La bala atraviesa el bloque y
sale con su rapidez reducida a 120 m/s. El bloque
se desliza una distancia de 0.45 m. a) ¿Qué
coeficiente de fricción cinética hay entre el bloque
y la superficie? b) ¿En cuánto se reduce la energía
cinética de la bala? c) ¿Qué energía cinética tiene
el bloque al salir la bala sale de él?
16. En el centro de distribución de un
transportista, un carrito abierto de 50.0 kg está
rodando hacia la izquierda con rapidez de 5.00 m/s.
La fricción entre el carrito y
el piso es despreciable. Un
paquete de 15.0 kg baja
deslizándose por una rampa
inclinada 37.0º sobre la
horizontal y sale proyectado
con una rapidez de 3.00 m/s.
El paquete cae en el carrito y siguen avanzando
juntos. Si el extremo inferior de la rampa está a una
altura de 4.00 m sobre el fondo del carrito, a) ¿qué
rapidez tendrá el paquete inmediatamente antes de
caer en el carrito? b) ¿Qué rapidez final tendrá el
carrito?
17. Un cohete de fuegos artificiales se dispara
verticalmente hacia arriba. En su altura máxima de
80.0 m, explota y se divide en dos fragmentos, uno
con masa de 1.4 kg y otro con masa de 0.28 kg. En
la explosión, 860 J de energía química se
convierten en energía cinética de los dos
fragmentos. a) ¿Qué rapidez tiene cada fragmento
inmediatamente después de la explosión? b) Se
observa que los dos fragmentos caen al suelo al
mismo tiempo. ¿Qué distancia hay entre los puntos
en los que caen los fragmentos? Suponga que el
suelo es horizontal y que la resistencia del aire es
despreciable.
18. Superman se apresura a salvar a Luisa Lane,
que cayó de una ventana a 100 m sobre una calle.
Superman va hacia abajo en un instante, llega
cuando Luisa está a 1.0 m sobre la calle, y la
detiene justo al nivel del pavimento. Luisa tiene 50
kg de masa. a) ¿Cuál es el impulso que recibe
Luisa cuando la atrapa Superman? b) Si la fuerza
que ejerce Superman para detener a Luisa es
constante, ¿cuánto tiempo le toma a Luisa
detenerse? c) ¿Cuál es la fuerza promedio que
ejerce Superman sobre Luisa? Compárela con la
fuerza de gravedad sobre ella.
19. Una pelota de béisbol de 145 g viaja a 40 m/s,
choca con un bate y se regresa por la trayectoria de
llegada con una velocidad de 58 m/s. ¿Cuál es el
impulso que entrega el bate a la pelota? Si la
duración de la colisión bate–pelota es de 1.0 x 10-3
s ¿cuál es la fuerza promedio que ejerció el bate
sobre la pelota durante este período?
20. Un bandido suelta una carreta con dos cajas
de oro (masa total = 300 kg) que estaba en reposo
50 m cuesta arriba de una pendiente de 6.0º. El
plan es que la carreta baje la cuesta, ruede por el
terreno plano y luego caiga en un cañón donde sus
cómplices esperan. Sin embargo, en un árbol a 40
m del borde del cañón están el Llanero Solitario
(75.0 kg) y Toro (60.0 kg) quienes se dejan caer
verticalmente sobre la carreta cuando esta pasa.
Suponga que la fricción es despreciable a) Si
nuestros héroes necesitan 5.0 s para tomar el oro y
saltar, ¿lo lograrán antes de que la carreta se
despeñe?. b) Cuando los héroes caen en la carreta,
¿se conserva la energía cinética del sistema? Si no,
¿aumenta o disminuye, y cuánto?
21. Un péndulo se desplaza a un ángulo de 60º
con la vertical y se suelta. Si la longitud del hilo es
2 m y la masa de la lenteja es 500 g, calcule el
vector cantidad de movimiento como función del
ángulo que forma el hilo con la vertical.
22. Un disco de
jockey B en reposo
sobre hielo liso es
golpeado por otro
disco, A, que viaja a
40.0 m/s y se desvía
30.0º respecto a su dirección original. El disco B
adquiere una velocidad a 45.0º respecto a la
velocidad original del disco A. Los discos tienen la
misma masa. a) Calcule la rapidez de cada uno
después del choque. b) ¿Qué fracción de la energía
cinética original de A se disipa durante el choque?
23. Una pelota de 200 g de masa se deja hacer
desde una altura de 1.00 m sobre el escalón
superior de una escalera. Cada escalón está a 15 cm
de altura sobre el siguiente. La pelota rebota de
manera perfectamente elástica, pero tiene una
pequeña velocidad horizontal, de modo que el
siguiente rebote es sobre el segundo escalón, y
después en el tercero, y así sucesivamente.
Suponga que el tamaño de cada escalón es tal, que
la pelota siempre rebota en el siguiente hacia abajo.
¿Cuál es el impulso que se transmite al enésimo
escalón?
24. Un pequeño bloque de masa m1 = 0.500 kg se
suelta desde el reposo en la parte superior de una
cuña sin fricción de masa m2 = 3.00 kg, que se
apoya sobre una superficie horizontal sin fricción.
Cuando el bloque se separa de la cuña, su
velocidad se mide y
es 4.00 m/s a la
derecha. a) ¿Cuál es
la velocidad de la
cuña después de
que el bloque llega
a la superficie horizontal? b) ¿Cuál es la altura h de
la cuña?
25. Un bloque de 126 g de masa se mueve a lo
largo del eje x, con velocidad 0.875 m/s. Justo
frente a él se encuentra una masa de 9.66 kg, que se
mueve en la misma dirección con la misma
velocidad. En determinado punto, la masa grande
choca contra una pared y se regresa, en un rebote
perfectamente elástico. ¿Cuál es la velocidad de
retroceso de la masa pequeña, después de una
colisión perfectamente elástica con la masa grande?
26. Un pato de 1.8 kg vuela a una altura de 15 m
sobre el terreno, a una velocidad de 5 m/s en
dirección este. Una pelota de golf de 50 g de masa,
disparada desde el terreno a un ángulo de 30º con
la horizontal en dirección oeste, y con una
velocidad de 40 m/s, es atrapada por el pato el cual
la traga de inmediato. ¿Cuál es la velocidad del
pato inmediatamente después del encuentro?
27. Una barra uniforme de acero de 1.2 m de
longitud, y m = 12.0 kg, se coloca a lo largo del eje
y. Desde su punto medio, se prolonga una barra
perpendicular, sin masa, de 2.0 m de longitud en
dirección x, y en su extremo se coloca un punto
material de 6.0 kg. ¿Dónde está el centro de masa
de este sistema?
28. Un carro de ferrocarril de 20 Mg se suelta
desde el reposo en un patio de maniobras sin
fricción, y rueda a la parte inferior de una
pendiente a 5 m de su altura original. En el punto
más bajo choca y se queda unido a otro carro de 10
Mg. Los dos carros ruedan juntos y van pendiente
arriba a un lugar de altura h sobre el punto bajo y
se detienen. Calcule h.
29. Un hombre de 79.5 kg está parado sobre un
estanque congelado cercano a un muro y sostiene
una bola de 0.500 kg. Lanza la bola al muro con
una velocidad de 10.0 m/s (en relación al suelo) y
atrapa la bola después de que ésta rebota en el
muro. a) ¿A qué velocidad se mueve después de
atrapar la bola? b) ¿Cuántas veces tiene que seguir
este proceso el hombre antes de que su velocidad
llegue a 1.00 m/s respecto al suelo?
30. Una astronauta de 60.0 kg camina en el
espacio exterior alejada de la nave espacial cuando
la línea que la mantiene unida a la nave se rompe.
Ella puede lanzar su tanque de oxígeno de 10.0 kg
de manera que éste se aleje de la nave con una
velocidad de 12 m/s para impulsarse a sí mismo de
regreso a la nave. Suponiendo que inicia su
movimiento desde el reposo (respecto de la nave),
determine la distancia máxima a la cual puede estar
del vehículo espacial cuando la línea se rompe para
regresar en menos de 60.0 s, que es el tiempo que
puede estar sin respirar.
31. Como se ve en la
figura, una bala de masa
m y rapidez v atraviesa
completamente el disco
de un péndulo de masa M.
La bala emerge con una
rapidez v/2. El disco del
péndulo está suspendido
por una varilla rígida de longitud l y masa
despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v tal que
el disco del péndulo apenas oscile todo un círculo
vertical completo?
32. Dos bolas de billar idénticas, de 3 cm de radio
cada una, se mueven una hacia la otra con
velocidades de (0.6 m/s)i y ( -0.2 m/s) i. El centro
de una de ellas se mueve a lo largo del eje +x (y =
0), y la otra se mueve en dirección -x, a 1.5 cm bajo
el eje x (y = -1.5 cm). Suponiendo que la colisión
sea perfectamente elástica, ¿cuáles son las
velocidades finales de las dos bolas de billar?
Suponga que los cuerpos se deslizan sin fricción y
note que el impulso se dirige a lo largo de la línea
que una los dos centros en el momento del choque
33. Un bombero de 75 kg se desliza hacia abajo
por un poste con una fuerza de fricción constante
de 300 N que retarda su movimiento. Una
plataforma horizontal de 20.0 kg es sostenida por
un resorte en el pie del poste para amortiguar la
caída. El bombero inicia su movimiento desde el
reposo a 4.00 m sobre la plataforma y la constante
del resorte es 4000 N/m. Determine, (a) la rapidez
del bombero justo antes de que choque con la
plataforma, y (b) la distancia máxima que se
comprime el resorte (Suponga que la fuerza de
fricción actúa durante todo el movimiento).
34. Un patinador de hielo de 75 kg que se mueve
a 10 m/s choca contra un patinador estacionario de
igual masa. Después del choque, los dos
patinadores se mueven como uno solo a 5.0 m/s.. Si
el tiempo de impacto es 0.10 s y la fuerza promedio
que un patinador humano puede experimentar sin
romperse un hueso es de 4500 N ¿se rompe algún
hueso?
35. Un hombre de 75.0 kg permanece en un bote
de remos de 100.0 kg en reposo en agua tranquila.
Mira hacia la parte de atrás del bote y lanza una
roca de 5.00 kg en esa dirección fuera de la
embarcación a una velocidad de 20.0 m/s. El bote
se mueve hacia delante y se detiene a 4.2 m de su
posición inicial. Calcule a) la velocidad de
retroceso inicial del bloque, b) la pérdida de
energía mecánica debido a la fuerza de fricción
ejercida por el agua, y c) el coeficiente efectivo de
fricción entre el bote y el agua.
36. Una bola de billar que se mueve a 5.00 m/s
golpea una bola estacionaria de la misma masa.
Después del choque, la primera bola se mueve a
4.33 m/s y un ángulo de 30.0º respecto de la línea
horizontal de movimiento. Suponiendo un choque
elástico, e ignorando la fricción y el movimiento
rotacional, encuentre la velocidad de la bola
golpeada luego del choque.
37. Dos automóviles se acercan a un cruce en
ángulo recto. El automóvil A tiene una masa de
1000 kg y viaja a 8.00 m/s hacia el norte; el
automóvil B tiene una masa de 600 kg y viaja a
10.0 m/s hacia el este. Inmediatamente después del
choque, el automóvil B se mueve con una
velocidad de 6.00 m/s a 60 hacia el noreste.
Indique la velocidad del automóvil A después de la
colisión. ¿Fue elástica la colisión?
38. La figura muestra tres objetos uniformes: una
barra, un triángulo rectángulo y un cuadrado, con
sus masas dadas junto con sus coordenadas.
Determine el centro de masa para este sistema de
tres objetos.
y (m)
x (m)
(4,1)
(8,5)
(-3,2)
(-6,5) (2,7)
(9,8)
5 kg
3 kg
6 kg
39. Una bala de 40.0 g que se mueve con
velocidad de 420 m/s se introduce e incrusta en un
bloque de madera de 0.800 kg, inicialmente en
reposo sobre una superficie horizontal. La bala se
detiene a 6.50 cm dentro del bloque. El coeficiente
de fricción entre el bloque y la superficie es de
0.40. Encuentre: a) la velocidad del bloque
inmediatamente después de que ha entrado la bala;
b) la distancia que recorre el bloque sobre la
superficie antes de detenerse; c) la energía disipada
por la bala al detenerse dentro del bloque; d) la
energía disipada por la fricción entre el bloque y la
superficie.
40. El péndulo balístico se usa para medir la
velocidad de salida de balas de 22.0 g en un rifle.
El bloque de madera dentro del que se aloja la bala
tiene una masa de 4.25 kg y se observa que se
levanta a una altura de 14.0 cm sobre su posición
de reposo. Determinar la velocidad de la bala antes
de llegar al bloque
41. Una bala de 8.00 g se dispara contra un
bloque de 250 gr inicialmente en reposo en el
borde de una mesa sin
fricción de 1.00 m de
altura. La bala
permanece en el
bloque y después del
impacto éste aterriza a
2.00 m del pie de la
mesa. Determine la
velocidad inicial de la bala.
42. Un joven de 60 kg y una muchacha de 40 kg
se encuentran patinando. La muchacha empuja al
joven, quien se mueve alejándose a una velocidad
de 2.0 m/s. ¿A qué velocidad patina la muchacha?
43. Un hombre de 60.0 kg, de pie sobre hielo liso,
empuja una piedra de curling de 10 kg, hacia un
compañero. El compañero, cuya masa es de 70.0
kg, está deslizándose en el hielo hacia la piedra que
se acerca a una velocidad de 3.00 m/s. Después que
el compañero alcanza la piedra de curling, su
velocidad hacia delante se reduce a 2.00 m/s. ¿Cuál
fue la velocidad de la piedra sobre el hielo, y cuál
es la velocidad del hombre de 60.0 kg después de
soltar la piedra?
44. Una bala de 12 g se dispara horizontalmente
contra un bloque de madera de 100 g que está en
reposo sobre una superficie horizontal rugosa,
conectada a un resorte sin masa de constante 150
N/m. Si el sistema bala-bloque comprime el resorte
0.800 m, ¿cuál era la velocidad de la bala justo
antes de entrar al bloque? Suponga que el
coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la
superficie es 0.60.
45. Un automóvil cuyos frenos han fallado choca
con un segundo automóvil que está parado en un
cruce con los frenos puestos. La masa del
automóvil en movimiento es de 900 kg, y la del
automóvil parado es de 1200 kg. El conductor del
automóvil en movimiento insiste en que antes del
choque iba a menos de 12.0 km/h. El agente de
tránsito que investiga este choque perfectamente
inelástico observa que las marcas en el pavimento
indican que los dos vehículos se movieron 0.80 m
después del choque. El coeficiente de fricción
cinética entre el hule y el cemento es de 0.58.
¿Cuál fue la velocidad del automóvil en
movimiento inmediatamente antes del choque?
46. Tres masas puntuales están situadas en el
plano xy del modo siguiente: una masa de 1 kg está
en el origen, una segunda masa de 1 kg está en (4
m, 0) sobre el eje x y una última masa de 2 kg está
en el punto (2 m, 2 m). Hallar el centro de masas.
47. Un carrito de 10 kg está rodando a lo largo de
un suelo horizontal con velocidad de 5 m/s. Se deja
caer una masa de 4 kg desde el reposo en el interior
del carrito. a) ¿Cuál era la cantidad de movimiento
del carrito antes de que cayera sobre él la masa? b)
¿Cuál es la cantidad de movimiento del carrito y de
la masa después que esta última cae en el carro? c)
¿Cuál es la velocidad del carro y de la masa?
48. Una plataforma abierta de ferrocarril cuya
masa es 20 Mg se está moviéndose sobre una vía a
5 m/s. Está lloviendo y las gotas caen verticalmente
en el interior de la plataforma. Después de que ésta
ha recogido 2 Mg de agua ¿cuál es su velocidad?
49. Un bloque de 2 kg se mueve a 6 m/s y choca
frontalmente con un bloque de 4 kg inicialmente en
reposo. Después del choque el bloque de 2 kg
retrocede con velocidad de 1 m/s. a) Calcular la
velocidad del bloque de 4 kg después del choque.
b) Calcular de energía perdida en el choque.
50. Un bloque de 13 kg se encuentra en reposo
sobre un suelo horizontal. Se lanza sobre él,
horizontalmente, una pelota de barro de 400 g de
modo que golpee el bloque y se quede adherida a
él. El bloque y el barro se deslizan 15 cm por el
suelo. ¿Si el cociente de rozamiento es 0,4 cuál es
la velocidad original de la pelota de barro?
51. Un astronauta de 80.0 kg trabaja en los
motores de su nave, la cual deriva por el espacio a
una velocidad constante. El astronauta, que desea
una mejor vista del Universo, se impulsa contra la
nave y después se encuentra a sí mismo 30.0 m
detrás de la nave y en reposo respecto a ella. Sin un
medio de impulsión, la única manera de regresar a
la nave es lanzar su llave de tuercas de 0.500 kg
directamente lejos de la nave. Si lanza la llave con
rapidez de 20.0 m/s en relación con la nave,
¿cuánto tarda el astronauta en llegar a la nave?
52. Gayle corre con rapidez de 4.00 m/s y se lanza
sobre un trineo que está inicialmente en reposo
sobre la cima de una colina cubierta de nieve sin
fricción. Después de que ha descendido una
distancia vertical de 5.00 m, su hermano, que está
inicialmente en reposo, se monta detrás de ella y
continúan bajando por la colina. ¿Cuál es la rapidez
al final de la pendiente si el descenso vertical total
es de 15.0 m? La masa de Gayle es de 50.0 kg, la
del trineo de 5.00 kg y la de su hermano de 30 kg.
53. Un auto de 1200 kg que viaja inicialmente con
una velocidad de 25.0 m/s y rumbo al este choca
con la parte trasera de una camioneta de 9000 kg
que se mueve en la misma dirección a 20.0 m/s. La
velocidad del auto justo después del choque es de
18.0 m/s en dirección este. a) ¿Cuál es la velocidad
de la camioneta justo después del choque? b)
¿Cuánta energía mecánica se pierde en el choque?
¿Qué pasa con la energía perdida?
54. Tarzán, cuya masa es 80.0 kg, oscila con una
liana de 3.00 m que, inicialmente, está horizontal y
en la parte más baja de la trayectoria agarra a Jane,
(m = 60.0 kg) en una colisión perfectamente
elástica. ¿Cuál es la máxima altura, sobre la parte
más baja de la trayectoria, que alcanzan Tarzán y
Jane al oscilar juntos?
55. Un cañón está rígidamente unido a un carro,
que puede moverse a lo largo de rieles horizontal
pero está conectado a un poste por medio de un
resorte grande, inicialmente sin estirar y con
constante de fuerza k = 2.00 x 104 N/m como en la
figura. El
cañón dispara
un proyectil
de 200 kg a
una velocidad
de 125 m/s
dirigido 45.0º
sobre la
horizontal. a)
Si la masa del cañón y su carro es de 5000 kg,
encuentre la velocidad de retroceso del cañón. b)
Determine la máxima extensión del resorte c)
Encuentre la máxima fuerza que el resorte ejerce
sobre el carro d) Considere el sistema formado por
el cañón, carro y proyectil. ¿Se conserva la
cantidad de movimiento de este sistema durante el
disparo? ¿Por qué?
56. Un bloque de 0.500 kg se suelta, partiendo del
reposo, desde la
parte más alta de una
cuña sin fricción de
2.50 m de altura
colocada sobre mesa
de 2.00 m de altura.
Choca elásticamente
con una masa de
1.00 kg, inicialmente
el reposo, colocada
sobre la mesa. a) Determine las velocidades de
ambos bloques luego de la colisión. b) ¿Qué altura
sobre la cuña alcanza el bloque de 0.500 kg luego
de la colisión? c) ¿A qué distancia de la base de la
mesa aterriza el bloque de 1.00 kg? d) ¿A qué
distancia de la base de la mesa aterriza el bloque de
0.500 kg?
57. Un vagón de ferrocarril de 2.0 x 104 kg de
masa que se mueve con una rapidez de 3.0 m/s
choca y se conecta con otros dos vagones de
ferrocarril, cada uno de la misma masa que el
primero y moviéndose en la misma dirección con
una rapidez inicial de 1.2 m/s. a) ¿Cuál es la
rapidez de los tres vagones después del choque? b)
¿Cuánta energía cinética se pierde en el choque?
58. Dos carros
de igual masa m
= 0.250 kg están
colocados en un
riel horizontal, sin fricción, que tiene un resorte
ligero de constante de fuerza de 50.0 N/m en el
extremo. Se le da una velocidad inicial de 3.00 m/s
a la derecha al carro rojo, y el carro azul está
inicialmente en reposo. Si los carros chocan
elásticamente, encuentre a) la velocidad de ambos
carros justo después de la colisión y b) la máxima
compresión del resorte.
59. Una bala de 12.0 g es disparada contra un
bloque de madera de 100 g inicialmente en reposo
sobre una superficie horizontal. Después del
impacto, el bloque desliza 7.5 m antes de
detenerse. Si el coeficiente de fricción cinética
entre el bloque y la superficie es 0.650 y la bala se
movía horizontalmente, ¿cuál era la velocidad de la
bala antes del impacto?
60. Dos bloques
de masas m1 = 2.00
kg y m2 = 4.00 kg
están colocados en
u a rampa sin
fricción, como se observa en la figura. Ambos
bloques se sueltan desde una altura de 5.00 m y
chocan de manera perfectamente elástica en la base
de la rampa. a) Determine la velocidad de cada
bloque justo antes de la colisión b) Determine la
velocidad de cada bloque justo después de la
colisión c) Determine la máxima altura que
alcanzan ambos bloques luego de la colisión
61. Frustrado porque el portero ha bloqueado sus
tiros, un jugador de hockey de 75.0 kg parado en
hielo lanza un disco de 0. 160 kg horizontalmente
hacia la red con una rapidez de 20.0 m/s. ¿Con qué
rapidez y en qué dirección comenzará a moverse el
jugador si no hay fricción entre sus pies y el hielo?
62. Un adversario de James Bond con masa de
120 kg esté parado en un lago congelado, sin
fricción entre sus pies y el hielo, y lanza su
sombrero de 4.50 kg con ala de acero a una
velocidad de 22.0 m/s a 36.9º sobre la horizontal,
con la esperanza de golpear a Bond. ¿Qué
magnitud tiene la velocidad de retroceso horizontal
del adversario?
63. Un pingüino de cerámica que está sobre el
televisor de repente se rompe en dos fragmentos.
Uno con masa mA, se aleja a la izquierda con
rapidez vA. El otro, con masa mB, se aleja a la
derecha con rapidez vB. a) Use la conservación de
la cantidad de movimiento para despejar vB en
términos de mA, mB y vA. b) Use su resultado para
demostrar que KA/KB = mB/mA, donde KA y KB, son
las energías cinéticas de los pedazos.
64. En el cruce de dos avenidas, un auto de 950
kg que viaja al este choca con una camioneta color
de 190 0 kg que viaja al
norte y se pasó el alto de
un semáforo. Los dos
vehículos quedan
pegados después del
choque, y se deslizan a
16.0 m/s en dirección
24.0º al este del norte.
Calcule la rapidez de
cada vehículo antes del
choque. El choque tiene
lugar durante una tormenta; las fuerzas de fricción
entre los vehículos y el pavimento húmedo son
despreciables.
65. Dos patinadores. Daniel (65.0 kg) y
Rebeca (45.0 kg) están practicando. Daniel se
detiene para atar su agujeta y es golpeado por
Rebeca, que se movía a 13.0 m/s antes de chocar
con él. Después del choque, Rebeca se mueve a
8.00 m/s con un ángulo de 53.1º respecto a su
dirección original. La superficie de patinaje es
horizontal y no tiene fricción. a) Calcule la
magnitud y dirección de la velocidad de Daniel
después del choque. b) ¿Cuál es el cambio en la
energía cinética total de los dos patinadores como
resultado del choque?
66. Tres bloques de chocolate tienen las
siguientes masas y coordenadas del centro de masa:
(1) 0.300 kg, (0.200 m, 0.300 m); (2) 0.400 kg,
(0.100 m, - 0.400 m); (3) 0.200 kg, (-0.300 m,
0.600 m). ¿Qué coordenadas tiene el centro de
masa del sistema?
67. Una camioneta de 1200 kg avanza en una
autopista recta a 12.0 m/s. Otro auto, de masa 1800
kg y rapidez 20.0 m/s, tiene su centro de masa 40.0
m adelante del centro de masa de la camioneta. a)
Determine la posición del centro de masa del
sistema formado por los dos vehículos. b) Calcule
la magnitud de la cantidad total de movimiento del
sistema, a partir de los datos anteriores. c) Calcule
la rapidez del centro de masa del sistema. d)
Calcule la cantidad de movimiento total del sistema
usando la
rapidez
del centro
de masa.
Compare
su resultado con el de la parte (b).
68. Un convertible azul de 1500 kg viaja al sur, y
una vagoneta roja de 2000 kg viaja al oeste. Si la
cantidad de movimiento total del sistema formado
por los dos vehículos es de 8000 kg · m/s dirigida
60.0° al oeste del sur, ¿qué rapidez tiene cada
vehículo?
69. Una bala de
rifle de 8.00 g se
incrusta en un bloque
de 0.992 kg que
descansa en una
superficie horizontal sin fricción sujeto a un resorte
espiral. El impacto comprime el resorte 15.0 cm.
La calibración del resorte indica que se requiere
una fuerza de 0.750 N para comprimirlo 0.250 cm.
a) Calcule la rapidez del bloque inmediatamente
después del impacto. b) ¿Qué rapidez tenia
inicialmente la bala?
70. Las esferas A,
de 0.020 kg, B, de
0.030 kg y C, de
0.050 kg, se acercan
al origen
deslizándose sobre
una mesa neumática
sin fricción. Las
velocidades iniciales
de A y B se indican en la figura. Las tres esferas
llegan al origen simultáneamente y se pegan. a)
¿Qué componentes x y y debe tener la velocidad
inicial de C si después del choque los tres objetos
tienen una velocidad de 0.50 m/s en la dirección
+x? b) Si C tiene la velocidad obtenida en la parte
(a), ¿cómo cambia la energía cinética del sistema
de las tres esferas como resultado del choque?
71. Los objetos de la figura están hechos de
alambre uniforme doblado. Encuentre la posición
del centro de masa de cada uno.
72. Un doble de cine de 80.0kg se para en un
alféizar 5.0 m sobre el piso. Sujetando una cuerda
atada a un candelabro, oscila hacia abajo para
pelear con el villano de 70.0 kg que está parado
directamente bajo el candelabro. (Suponga que el
centro de masa del doble baja 5.0 m, y él suelta la
cuerda justo al chocar con el
villano). a) ¿Con qué
rapidez comienzan a
deslizarse los contrincantes
entrelazados sobre el piso?
b) Si el coeficiente de
fricción cinética entre sus
cuerpos y el piso es k =
0.250, ¿qué distancia se deslizan?
73. Tres bolas A, B
y C de masas 3 kg, 1
kg y 1 kg
respectivamente,
están conectadas por
barras de masa
despreciable. Las
bolas están
localizadas en la forma indicada en la figura.
¿Cuáles son las coordenadas del centro de masas?
74. Determinar el centro
de masas de una pieza de
madera que tiene la forma
la figura. Considerar que
el origen de coordenadas
está localizado en el
extremo inferior izquierdo
de la pieza.
75. Un automóvil de
1500 kg se mueve hacia el oeste con una velocidad
20 m/s y un camión de 3000 kg se mueve hacia el
este con una velocidad de 16 m/s. Determinar la
velocidad del centro de masas del sistema.
76. Un bloque y una pistola cargada con una bala
están firmemente fijos en los extremos opuestos de
una barra deslizante
montada en una guía
de aire sin
rozamiento. El
bloque y la pistola
están separados una distancia L, y el sistema está
inicialmente en reposo. Se dispara la pistola y la
bala sale de la boca del arma con velocidad vb,
impacta con el bloque y se incrusta. La masa la
bala es mb, y la del sistema pistola-raíl-bloque mp.
a) ¿Cuál es la velocidad de la plataforma
inmediatamente después de que la bala abandone la
pistola? b) ¿Cuál es la velocidad de la plataforma
inmediatamente después de que la bala quede en
reposo dentro del bloque? c) ¿Qué distancia ha
recorrido el bloque desde su posición inicial hasta
que la bala se detiene en el bloque?
77. Una pelota de frontón de 60 g moviéndose a
la velocidad de 5.0 m/s, choca contra la pared bajo
un ángulo de 40° y rebota con la misma velocidad
y el mismo ángulo. Si está en contacto con la pared
durante 2 ms, ¿cuál es la fuerza media ejercida por
la bola sobre la pared?
78. Una pelota de frontón de 60 g de masa se
lanza perpendicularmente contra una pared con una
velocidad de 10 m/s. Rebota con una velocidad 8
m/s. a) ¿Qué impulso se ha transmitido a la pared?
b) Si el contacto entre la pelota y la pared dura
0.003 s, ¿qué fuerza media se ejerce sobre la
pared? c) La pelota la recoge un jugador que la deja
en reposo. En el proceso sus manos retroceden 0.5
m. ¿Cuál es el impulso recibido por el jugador? d)
¿Cuál es la fuerza media ejercida sobre el jugador
por la pelota?
79. Un bloque
m1 = 2 kg se
desliza a lo largo
de una mesa sin
rozamiento con una velocidad de 10 m/s.
Directamente en frente de este bloque y
moviéndose en la misma dirección con una
velocidad de 3m/s hay otro bloque m2 = 5 kg,
conectado a un muelle de masa despreciable y
constante de fuerza k = 1120 N/m. a) Antes de que
m1 choque contra el muelle, ¿cuál es la velocidad
del centro de masas del sistema? b) Durante del
choque, el muelle se comprime hasta un valor
máximo Δr. ¿Cuál es el valor de Δr? c) Los
bloques finalmente se separan de nuevo. ¿Cuáles
son las velocidades finales de los dos bloques
medidas en el sistema de referencia de la mesa?
80. Una bala de 16 g se dispara contra la lenteja
de un péndulo balístico de masa 1.5 kg y 2.3 m de
longitud. Cuando la lenteja está a su altura máxima,
la cuerda forma un ángulo de 60º con la vertical.
Determinar la velocidad de la bala.
81. Tarzán está frente a una estampida de
elefantes cuando Jane le rescata colgada de una
liana. Si la liana tiene una longitud de 25 m y Jane
ha iniciado su salto cuando ésta estaba en posición
horizontal ¿hasta qué altura por encima del suelo
podrá subir la pareja si la masa de Jane es de 54 kg
y la de Tarzán de 82 kg?
82. Un bloque de 2 kg se mueve con una
velocidad de 6 m/s, y choca frontalmente con un
bloque de 4 kg inicialmente en reposo. Después del
choque, bloque de 2 kg retrocede con velocidad de
1 m/s. a) Calcular velocidad del bloque de 4 kg
después del choque. b) Calcular la energía perdida
en el choque. c) ¿Cuál es el coeficiente de
restitución para este choque?
83. Un bloque de 2 kg que se mueve hacia la
derecha con velocidad 5 m/s choca con un bloque
de 3 kg que se mueve en la misma dirección como
indica la figura
8.60. Después del
choque, el bloque
de 3 kg se mueve a
4.2 m/s. Determinar a) la velocidad del bloque de 2
kg después del choque y b) el coeficiente de
restitución de la colisión.
84. En un juego de billar la bola golpeada por el
taco, con una velocidad inicial de 5 m/s, realiza un
choque elástico con la bola ocho que está
inicialmente en reposo. Después del choque, la
bola ocho se mueve formando un ángulo de 30°
con la bola golpeada. a) Determinar la dirección
del movimiento de esta última después de la
colisión. b) Calcular la velocidad de cada bola.
Suponer que las bolas tienen igual masa.
85. Un disco de masa 5 kg se aproxima a otro
semejante que se encuentra estacionario sobre hielo
sin rozamiento. La velocidad inicial del disco
móvil es de 2 m/s.
Después del choque, el
primer disco sale con
velocidad v1 formando
un ángulo de 30º con la
línea original de
movimiento; el segundo disco sale con velocidad v2
a 60°, como indica la figura 8.61. a) Calcular v1 y
v2. b) ¿Fue elástica la colisión?
86. La figura muestra el resultado de un choque
entre dos objetos de distinta masa. a) Calcular la
velocidad v2 de la masa mayor después del choque
y el ángulo 2. b) Demostrar que este choque es
elástico.
87. Un pez de 4 kg nada hacia la derecha con una
velocidad de 1.5 m/s, cuando se traga a un pez de
1.2 kg que nada hacia él a 3 m/s. Despreciando la
resistencia del agua, ¿cuál es la velocidad del pez
grande inmediatamente después de esta engullida?
88. Una bola de
acero de 1kg y una
cuerda 2 m de masa
despreciable forman
un péndulo simple que
puede oscilar sin
rozamiento alrededor
del punto O, como
muestra la figura. Este
péndulo se deja libre
desde el reposo en una posición horizontal, y
cuando la bola está en su punto más bajo choca
contra un bloque de 1 kg que descansa sobre una
plataforma. Suponiendo que el choque es
perfectamente elástico y que el coeficiente de
rozamiento entre el bloque y la plataforma es 0.1,
determinar a) la velocidad del bloque justo después
del impulso y b) la distancia recorrida por el bloque
antes de detenerse.
89. Una bala de 15 g que viaja a 500 m/s choca
contra un bloque de madera de 0.8 kg, equilibrado
sobre el borde de una mesa que se encuentra 0.8 m
por encima suelo. Si la bala se incrusta totalmente
en el bloque, determinar la distancia D a la cual
choca el bloque contra el suelo.
90. Un conductor descuidado choca por
detrás contra un coche que está parado en una señal
de tráfico. Justo antes del impacto, el conductor
pisa el freno bloqueando las ruedas. El conductor
del coche golpeado tiene también su pie apretando
con fuerza el pedal del freno, bloqueando el
sistema de frenado. La masa del coche golpeado es
de 900 kg y la del vehículo culpable es 1200 kg. En
la colisión, los parachoques de los dos coches se
enganchan entre sí. La policía determina a partir de
las marcas del deslizamiento sobre el suelo que
después del choque, los dos vehículos se movieron
juntos 0.76 m. Las pruebas revelan que el
coeficiente de rozamiento deslizante entre los
neumáticos y el pavimento es 0.92.El conductor del
coche que provoca la colisión afirma que él se
movía a una velocidad inferior a 15 km/h cuando
se aproximaba al cruce. ¿Está diciendo la verdad?
91. Inicialmente, la masa m = 1.0 kg y la masa M
están ambas en reposo sobre un plano inclinado sin
rozamiento. La masa M se apoya en un muelle de
constante 11000 N/m. La distancia inicial entre m y
M es de 4,0 m. La masa m se deja libre, choca
elásticamente con masa M y rebota a una distancia
de 2.56 m sobre el plano inclinado. La masa M se
detiene momentáneamente a 4,0 cm de su posición
inicial. Determinar la masa M.
CUERPOS RIGIDOS
1. Una varilla rígida de masa
despreciable se encuentra a lo
largo del eje y conectando tres
partículas (ver figura). Si el
sistema gira alrededor del eje x
con una rapidez angular de 2.00
rad/s, encuentre a) el momento
de inercia alrededor del eje x y
la energía cinética rotacional
total evaluada desde 212
I y b)
la rapidez tangencial de cada partícula y la energía
cinética total evaluada desde 212 i im v
2. Las cuatro partículas de la figura están unidas
por varillas rígidas de masa
despreciable. El origen está
en el centro del rectángulo.
Si el sistema gira en el plano
xy alrededor del eje z con
una rapidez angular de 6.00
rad/s, calcule a) el momento
de inercia del sistema
alrededor del eje z y b) la
energía cinética rotacional del sistema.
3. Dos esferas de
masas M y m están
unidas por una varilla
rígida de longitud L y
masa despreciable,
corno en la figura. Para un eje perpendicular a la
varilla, muestre que el sistema tiene el momento
mínimo de inercia cuando el eje pasa por el centro
de masa. Demuestre que este momento de inercia
es 2I L , donde mM
m M
4. Una puerta sólida, delgada y uniforme, tiene
una altura de 2.20 m, ancho de 0.870 cm, y masa
de 23.0 kg. Encuentre su momento de inercia para
rotación sobre sus bisagras. ¿Es innecesaria alguna
parte de los datos?
5. Cuatro esferas
pequeñas, que pueden
considerarse como puntos
con masa de 0.200kg cada
una, están dispuestas en
un cuadrado de 0.400 m
de lado, conectadas con varillas ligeras. Calcule el
momento de inercia del sistema alrededor de un eje
a) que pasa por el centro del cuadrado,
perpendicular a su plano (que pasa por O en la
figura); b) que bisecta el cuadrado (pasa por la
línea AB de la figura); c) que pasa por el centro de
las esferas superior izquierda e inferior derecha y
por el punto O.
6. La polea de la figura
tiene 0.160 m de radio y su
momento de inercia es de
0.480 kg m2. La cuerda no
resbala en la polea. Use
métodos de energía para
calcular la rapidez del bloque
de 4.00 kg justo antes de
golpear el piso.
7. Dos discos metálicos con radios R1 = 2.50 cm
y R2 = 5.00 cm y masa M1 =
0.80 kg y M2 = 1.60 kg, se
sueldan juntos y se montan en
un eje sin fricción que pasa por
un centro común (ver figura). a)
¿Qué momento de inercia total
tienen los discos? b) Un hilo
ligero se enrolla en el disco más
chico y se cuelga de él un
bloque de 1.50 kg. Si el bloque
se suelta del reposo a una altura
de 2.00 m del piso, ¿qué rapidez
tiene justo antes de golpear el piso? c) Repita la
parte b), pero ahora con el hilo enrollado en el
disco grande. ¿En qué caso alcanza mayor rapidez
el bloque? Explique su respuesta.
8. Calcule el momento de inercia alrededor de
los siguientes ejes para una varilla de 0.300 cm de
diámetro y 1.50 m de longitud, con masa de 0.0420
kg. a) Un eje perpendicular a la varilla y que pasa
por su centro. b) Un eje perpendicular a la varilla
que pasa por un extremo. c] Un eje longitudinal
que pasa por el centro de la varilla.
9. Dos esferas pequeñas están pegadas a los
extremos de una barra uniforme de 2.0 m de
longitud y masa de 4.0 kg. Las esferas tienen masa
de 0.50 kg cada una y se pueden tratar como masas
puntuales. Calcule el momento de inercia de esta
combinación en tomo a cada uno de los ejes
siguientes: a) un eje perpendicular a la barra y que
pasa por su centro; b) un eje perpendicular a la
barra y que pasa por una de las esferas; c) un eje
paralelo a la barra que pasa por ambas esferas; d)
un eje paralelo a la barra que está a 0.5 m de ella.
10. Un disco compuesto de diámetro exterior de
140.0 cm es hecho de un material sólido y
uniforme de 50.0 cm de radio con densidad de área
de 3.00 g/cm2 rodeada por un anillo concéntrico
cuyo radio interior es de 50.0 cm y radio exterior
de 70.0 cm con densidad de área de 2.00 g/cm2.
Calcule el momento de inercia de este objeto
alrededor de un eje perpendicular al plano del
objeto y que pasa a través de su centro.
11. Una cuerda ligera y flexible se enrolla en un
cilindro hueco con peso de 40.0 N y radio de 0.25
m que gira sin fricción sobre un eje horizontal fijo.
El cilindro está unido al eje mediante rayos cuyo
momento de inercia es despreciable, e inicialmente
está en reposo. Se tira del extremo libre de la
cuerda con fuerza constante P una distancia de 5.00
m, punto en el cual la cuerda se está moviendo a
6.00 m/s. Si la cuerda no resbala sobre el cilindro,
¿cuánto vale P?
12. Se almacenará energía en un volante con
forma de disco sólido uniforme de radio R = 1.20
m y masa de 70.0 kg. Para evitar que falle
estructuralmente el volante, la aceleración radial
máxima permitida de un punto en su borde es de
3500 m/s2, ¿Qué energía cinética máxima puede
almacenarse en el volante?
13. El volante de una troque1adora tiene un
momento de inercia de 16.0 kg • m2 y gira a 300
rpm, suministrando la energía necesaria para una
operación de troquelado rápido. a) Calcule la
rapidez en rpm que tendrá el volante después de
una operación que requiere 4000 J de trabajo. b)
¿Qué potencia constante debe alimentarse al
volante (en watts) para que recupere su rapidez
inicial en 5.00 s?
14. Una esfera consiste en un centro esférico
sólido de madera con densidad de 800 kg /m3 y
radio de 0.20 m. cubierto por una capa delgada de
plomo con densidad por área de 20 kg/m2. Calcule
el momento de inercia de esta esfera en tomo a un
eje que pasa por su centro.
15. Una rueda cambia su velocidad angular con
una aceleración angular constante al girar sobre un
eje fijo que pasa por su centro. a) Demuestre que el
cambio de magnitud de la aceleración radial de un
punto de la rueda durante cualquier lapso es igual a
2R donde R = distancia perpendicular del
punto al eje, = aceleración angular y =
desplazamiento angular. b) La aceleración radial de
un punto de la rueda a 0.250 m del eje cambia de
25 .0 m/s2 a 85.0 m/s
2 mientras la rueda gira 15.0
rad. Calcule la aceleración tangencial de este
punto. c) Demuestre que el cambio de energía
cinética de la rueda duran te cualquier lapso es el
producto del momento de inercia alrededor del eje,
la aceleración angular y el desplazamiento angular.
d) Durante el desplazamiento de 15.0 rad de la
parte (b), la energía cinética de la rueda aumenta de
20.0 J a 45 .0 J. ¿Qué momento de inercia tiene la
rueda en tomo al eje de rotación?
16. Una esfera maciza se masa M = 0.5kg y 5 cm
de radio tiene un surco poco profundo en su
ecuador. Se coloca un eje por el centro de la polea,
perpendicular al plano de la ranura. El eje se fija en
dirección horizontal, permitiendo que la esfera gire
con respecto a él, de manera que la esfera trabaja
como una especie de polea. En la ranura se enrolla
un hilo ideal sin masa, y de él se cuelga una masa
m = 0.2 kg. La masa se suelta desde el reposo,
cerca de la esfera, y desciende desenrollando el
hilo al hacerlo. a) Trace los diagramas de cuerpo
libre de la esfera y de la masa colgante b) Escriba
las ecuaciones dinámicas que gobiernan el
movimiento de la esfera y la masa c) Calcule la
aceleración de la masa hacia abajo d) Calcule la
aceleración angular de la esfera e) Calcule la
tensión en el hilo f) Cuando la masa ha descendido
1 m, ¿cuáles son la velocidad angular, momento
angular y energía cinética de la esfera?
17. Una rueda de alfarero que tiene un radio de
0.50 m y un momento de inercia I = 12 kg m2
gira
libremente a 50 rev/min. El alfarero puede detener
la rueda en 6.0 s presionando su borde con un
trapo húmedo y ejerciendo una fuerza radial hacia
adentro de 70 N. Encuentre el coeficiente efectivo
de fricción cinética entre la rueda y el trapo
húmedo.
18. Un carrete cilíndrico de
5.00-kg con radio de 0.600 m y
libre de fricción en el eje,
comienza a girar desde el reposo
aumentando su velocidad
uniformemente, a medida que
un balde comienza a desenrollar
la cuerda que hay en el carrete.
El balde de 3.00 kg comienza a
moverse desde el reposo y
desciende durante 4.00 s. a) ¿Cuál es la aceleración
lineal del balde mientras desciende? b) ¿Qué tanto
desciende? c) ¿Cuál es la aceleración angular del
carrete?
19. El trompo de la figura tiene un momento de
inercia de 4.00 x 10-4
kg • m2, y está inicialmente
en reposo. Tiene libertad de
girar alrededor de un eje
estacionario AA'. Una cuerda
enrollada alrededor de la
cabeza es jalada de tal manera
que mantiene una tensión
constante de 5.57 N. Si la
cuerda no se desliza mientras
se desenrolla de la cabeza,
¿cuál es la rapidez angular de trompo después de
que 80.0 cm de cuerda se han jalado de la cabeza?
20. Dos
astronautas, de
75.0 kg cada uno,
están conectados
por una cuerda de
10.0 m de masa
despreciable.
Están aislados en el espacio, girando en órbita
alrededor de su centro de masa a una rapidez de
5.00 m/s. Tratando los astronautas como partículas,
calcule: a) la magnitud de la cantidad de
movimiento angular del sistema y b) la energía
rotacional del sistema. Al tirar de la cuerda, uno de
los astronautas acorta la distancia entre ellos a 5.00
m. c) ¿Cuál es la nueva cantidad de movimiento
angular del sistema? d) ¿Cuál es su nueva
velocidad? e) ¿Cuál es la nueva energía rotacional
del sistema? f) ¿Cuánto trabajo es efectuado por el
astronauta para recortar la cuerda?
21. Un objeto de 12.0 kg está unido a una cuerda
que está enrollada
alrededor de una rueda
de radio r = 10.0 cm. La
aceleración del objeto,
mientras desciende por
el plano inclinado sin
fricción, es de 2.00
m/s2. Suponiendo que la
rueda es libre de fricción
en su eje, determine: a) la tensión en la cuerda, b)
el momento de inercia de la rueda, y c) la velocidad
angular de la rueda 2.00 s después de que
comienza a girar desde el reposo.
22. Una rueda de bicicleta tiene un diámetro de
64.0 cm y una masa de 1.80 kg. Suponga que la
rueda es un aro con toda su masa concentrada en el
radio exterior. La bicicleta se sitúa sobre una
plataforma estacionaria sobre unos rodillos, y se
aplica una fuerza resistiva de 120 N es tangente al
borde de la llanta. a) ¿Qué fuerza se debe aplicar a
una cadena que pasa por una “estrella” de 9.00 cm
de diámetro, para brindar a la rueda una
aceleración de 4.50 rad/s2? b) ¿Qué fuerza se
requiere si la cadena se cambia a una “estrella” de
5.60 cm de diámetro?
23. Una barra uniforme de 100 g de masa y 50.0
cm de longitud gira en un plano horizontal
alrededor de un alfiler vertical fijo sin fricción que
pasa por su centro. Dos pequeñas cuentas, cada una
de 30.0 g de masa, se montan sobre la barra de
manera que pueden deslizarse sin fricción a lo
largo de su longitud. Al principio las cuentas se
fijan por medio de retenes ubicados a 10.0 cm a
cada lado del centro; en este momento el sistema
gira a una rapidez angular de 20.0 rad/s.
Repentinamente, los retenes se quitan y las
pequeñas cuentas se deslizan saliendo de la barra.
Encuentre a) la rapidez angular del sistema en el
instante en que las cuentas alcanzan los extremos
de la barra y, b) la rapidez angular de la barra
después de que las cuentas salen de ella.
24. El disco de la figura tiene una
masa de 0.120 kg. Originalmente
se encuentra a una distancia de
40.0 cm del centro de rotación y se
mueve con una velocidad de 80.0
cm/s. El cordón es jalado 15.0 cm
hacia abajo, de manera que el disco
se desplaza hacia el centro de la
mesa, la cual no presenta fricción. Determine el
trabajo realizado sobre el disco.
25. Una esfera de 240-N y radio de 0.20 m rueda,
sin deslizar, 6.0 m hacia abajo de una plano
inclinado 37° con la horizontal. ¿Cuál será la
velocidad angular de la esfera al llegar a la base del
plano, si comienza su movimiento desde el reposo?
26. Dos bloques de masas m1= 2.00 kg y m2=
6.00 kg se conectan por medio de una cuerda sin
masa que pasa sobre una
polea que tiene forma de
disco con radio 0.25 m y
masa 10.0 kg. Los bloques
se mueven sobre un bloque
en forma de cuña con ángulo de 30º. El coeficiente
de fricción cinético es 0.36 para ambos bloques.
Dibuje los diagramas de cuerpo libre de ambos
bloques y de la polea. Determine a) la aceleración
de los dos bloques, y b) la tensión en la cuerda
sobre ambos lados de la polea
27. Dos bloques
están unidos entre sí
por una cuerda de
masa despreciable
que pasa por una
polea de radio R =
0.250 m y momento
de inercia I. El
bloque sobre la pendiente, sin fricción, se mueve
hacia arriba con una aceleración constante de
magnitud 2.00 m/s2. a) Determine las tensiones a
ambos lados de la polea y b) encuentre el momento
de inercia de la polea.
28. Un estudiante sentado sobre un banquillo que
gira libremente sostiene dos pesas, cada una de las
cuales tiene una masa de 3.00 kg. Cuando sus
brazos se extienden de manera horizontal las pesas
están a 1.00 m del eje de rotación y él gira a una
rapidez angular de 0.750 rad/s. El momento de
inercia del estudiante más el banquillo es de 3.00
kg.m2 y se supone constante. El estudiante lleva las
pesas hacia su cuerpo horizontalmente a una
posición de 0.300 m del eje de rotación. a)
Encuentre la nueva rapidez angular del estudiante.
b) Encuentre la energía cinética del estudiante
antes y después de que lleve las pesas hacia su
cuerpo.
29. Una mujer de 60.0 kg está parada en el borde
de una mesa giratoria horizontal que tiene un
momento de inercia de 500 kg m2 y un radio de
2.00 m. La mesa al principio está en reposo y tiene
libertad de girar alrededor de un eje vertical que
pasa por su centro. La mujer empieza a caminar por
la orilla de la mesa en dirección a las manecillas
del reloj (vista desde arriba del sistema) con
rapidez constante de 1.50 m/s en relación a la
Tierra. a) ¿En qué dirección y con que rapidez
angular gira la mesa giratoria? b) ¿Cuánto trabajo
realiza la mujer para poner en movimiento la mesa
giratoria?
30. El carrete que de la figura tiene radio R y
momento de inercia I.
Un extremo de la masa
m está conectada a un
resorte de constante de
fuerza k y el otro está
unido a una cuerda
enrollada alrededor del
carrete. El eje del carrete y la pendiente son sin
fricción. El carrete está enrollado en sentido
contrario a las manecillas del reloj, de modo que el
resorte se estira una distancia d desde su posición
no estirada y luego se suelta desde el reposo.
Encuentre a) la rapidez angular del carrete cuando
el resorte está otra vez sin estirar, y b) evalúe
numéricamente la rapidez angular en este punto si I
= 1.00 kg m2, R = 0.300 m, k = 50.0 N/m, m =
0.500 kg, d = 0.200 m y = 37.0º.
31. Un cilindro uniforme con masa de 8.25 kg y
diámetro de 15.0 cm está girando a 220 rpm sobre
un eje delgado sin fricción que pasa a lo largo del
eje del cilindro. Se diseña un sencillo freno de
fricción para detener el cilindro empujando el freno
contra el borde exterior con una fuerza normal. El
coeficiente de fricción cinética entre el freno y el
borde es 0.333. ¿Qué fuerza normal debe aplicarse
para detener el cilindro después de girar 5.25
revoluciones?
32. Una piedra de
afilar en forma de disco
sólido de 0.520 m de
diámetro y masa de
50.0 kg gira a 850 rpm.
Usted presiona un
hacha contra el borde
de la piedra con una
fuerza normal de 160 N, y la piedra se detiene en
7.50 s. Calcule el coeficiente de fricción entre el
hacha y la piedra. Ignore la fricción en los
cojinetes.
33. Una tornamesa de madera de 120 kg con
forma de disco plano tienen 2.00 m de radio y gira
inicialmente alrededor de un eje vertical que pasa
por su centro con rapidez angular de 3.00 rad/s. De
repente, un paracaidista de 70.0 kg se posa sobre la
tornamesa en un punto cerca del borde. a) Calcule
la rapidez angular de la tornamesa después de que
el paracaidista se posa en ella (suponga que puede
tratarse al paracaidista como una partícula) b)
Calcule la energía cinética del sistema antes y
después de la llegada del paracaidista. ¿Por qué no
son iguales estas energías?
34. Un bloque de 0.025 kg
en una superficie horizontal
sin fricción está atado a un
cordón sin masa que pasa por
un agujero en la superficie. El
bloque está, inicialmente,
girando a 0.300 m del agujero
con rapidez angular de 1.75
rad/s. Se tira del cordón desde
abajo, acortando el radio del
círculo que describe el bloque a 0.150 m. Trate el
bloque como partícula. a) ¿Se conserva la cantidad
de movimiento angular? Explique. b) ¿Qué valor
tiene ahora la rapidez angular? c) Calcule el
cambio de energía cinética del bloque d) ¿Cuánto
trabajo se efectuó al tirar del cordón?
35. Una rueda experimental de bicicletas se
coloca en un banco de pruebas de modo que pueda
girar libremente sobre su eje. Se ejerce un
momento de torsión neto constante de 5.00 N m a
la rueda durante 2.00 s, aumentando la rapidez
angular de la rueda de 0 a 100 rpm (rev/m). Luego,
se deja de aplicar el momento de torsión externo y
la fricción en los cojinetes de la rueda la para en
125 s. Calcule: a) el momento de inercia de la
rueda alrededor del eje de rotación, b) el momento
de torsión de fricción; c) el número de revoluciones
que la rueda gira en ese lapso de 125 s.
36. Exena la “Exterminadora” está explorando un
castillo. Un dragón la ve y la persigue por un
pasillo. Exena se mete en un cuarto y trata de cerrar
la pesada puerta antes de que el dragón la atrape.
Inicialmente, la puerta es perpendicular a la pared,
así que debe girar 90º para cerrarse. La puerta tiene
3.00 m de altura y 1.25 m de anchura, y pesa 750
N. Puede despreciarse la fricción en las bisagras. Si
Exena aplica una fuerza de 220 N al borde de la
puerta, perpendicularmente a ella, ¿cuánto tardará
en cerrarla?
37. Dos fuerzas de igual magnitud y dirección
opuesta que actúan sobre un objeto en dos puntos
distintos forman un par. Dos fuerzas antiparalelas
de magnitud F1 = F2 = 8.00 N se aplican a una viga
como se muestra en la Figura a) ¿Que distancia l
debe haber entre las fuerzas para que produzcan un
momento de torsión neto de 6.40 N•m alrededor
del extremo izquierdo de la varilla? b) ¿El sentido
de este momento de torsión es horario o
antihorario? c)
Repita (a) y (b)
para un pivote
en el punto de la
varilla donde se
aplica F2
38. Un cordón se enrolla en el borde de una rueda
de 0.250 m de radio y se tira del cordón con una
fuerza constante de 40.0 N. La rueda está montada
con cojinetes sin fricción en un eje horizontal que
pasa por su centro. EI momento de inercia de la
rueda alrededor de este eje es 5.00 kg/m2. Calcule
1a aceleración angular de la rueda.
39. Una piedra cuelga del extremo
libre de un cable enrollado en el
borde exterior de una polea. La
polea es un disco uniforme de 10.0
kg y 50.0 cm de radio que gira
sobre cojinetes sin fricción. Se
determina que la piedra recorre
12.6 m en los primeros 3.00 s
partiendo del reposo. Calcu1e a) la
masa de la piedra; b) la tensión en
el cable.
40. Una cubeta con agua con masa de 15.0 kg se
suspende de una cuerda enrollada en un rodillo,
que es un cilindro sólido de 0.300 m de diámetro y
masa de 12.0 kg, pivotado en un eje sin fricción
que pasa por su centro. La cubeta se suelta del
reposo en el borde de un pozo y cae 10.0 m al agua.
El peso de la cuerda es despreciable. a) ¿Qué
tensión hay en la cuerda mientras la cubeta cae? b)
¿Con qué rapidez golpea la cubeta el agua? c)
¿Cuánto tarda en caer? d) Mientras la cubeta cae
¿qué fuerza ejerce el eje sobre el cilindro?
41. Una rueda de 392 N se desprende de un
camión en movimiento, rueda sin resbalar por una
carretera y, al llegar al pie de una colina, está
girando a 25 rad/s. EI radio de la rueda es de 0.6 m
y su momento de inercia alrededor de su eje de
rotación es 0.800MR2. La fricción efectúa trabajo
sobre la rueda mientras esta sube la colina hasta
parar a una altura h sobre el pie de la colina; ese
trabajo tiene valor absoluto de 3500 J. Calcule h.
42. Una tornamesa grande gira alrededor de un
eje vertical fijo, dando una revolución en 6.00 s. EI
momento de inercia de la tornamesa alrededor de
este eje es de 1200 kg · m2. Un niño de 40.0 kg,
parado inicialmente en el centro, corre sobre un
radio. ¿Qué rapidez angular tiene la tornamesa
cuando el niño está a 2.00 m del centro? (Suponga
que el niño puede tratarse como partícula.)
43. Una puerta de madera só1ida de 1.00 m de
ancho y 2.00 m de alto tiene las bisagras en un lado
y una masa total de 40.0 kg. La puerta, que
inicialmente está abierta y en reposo es golpeada en
su centro por un puñado de lodo pegajoso de 0.500
kg que viaja en dirección perpendicular a la puerta
a 12.0 m/s justo antes del impacto. Calcule la
rapidez angular final de la puerta. ¿Es apreciable la
aportación del lodo al momento de inercia?
44. Un niño de 25 kg de masa está parado en la
orilla de una plataforma rotatoria de 150 kg de
masa y 4 m de radio. La plataforma con el niño
sobre ella gira con velocidad angula de 6.2 rad/s. El
niño brinca en dirección radial y se baja de la
plataforma. a) ¿Qué sucede con la velocidad
angular de la plataforma? b) ¿Qué sucede sí, un
poco después, el niño salta y regresa a la
plataforma? Considere la plataforma como un disco
uniforme.
45. Un cascarón cilíndrico parte del reposo y
rueda pendiente debajo de un plano inclinado que
forma un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Qué
distancia recorre el cascarón en 2 s? ¿Qué distancia
recorrería un cilindro macizo de las mismas
dimensiones en el mismo tiempo?
46. Tres niños empujan un carrusel vacío de 4 m
de diámetro e inercia rotacional de 200 kg m2 a una
velocidad angular de 3 rad/s. Dos de los niños, de
15 kg cada uno, saltan radialmente a la orilla del
carrusel. ¿Cuál es la nueva velocidad angular?
47. Un disco uniforma, con una masa de 675 kg y
radio de 1.5 m, que gira sin fricción en torno a su
eje central (vertical) actúa como soporte giratorio.
Su velocidad angular es de 0.75 rad/s. Una persona
de 55 salta radialmente y cae a 0.55 m del eje.
¿Cuál es la nueva velocidad angular?
48. Una masa puntual de 0.2 kg se desliza por una
pendiente sin fricción, partiendo desde el reposo a
1.2 m sobre el nivel del suelo. Al llegar al suelo la
pendiente se nivela y la masa golpea y se queda
pegada a una barra uniforme vertical que está en
reposo. La barra tiene 1 kg de masa y 0.6 m de
longitud y puede girar alrededor de una espiga que
la atraviesa a la mitad de su longitud. ¿Con qué
velocidad angular inicia la barra su rotación?
49. Un cilindro de 5 kg rueda sin resbalar por un
plano inclinado 30º. ¿Cuál es su energía cinética de
rotación después de que gira 25 cm?
50. Un cilindro macizo de 8.5 kg y 22 cm de
radio, inicialmente en reposo, rueda por un plano
de 6.3 m de longitud que está inclinado 47º
respecto a la horizontal. Mediante conservación de
la energía, calcule la velocidad angular del cilindro
al llegar a la base del plano. Suponga que el
cilindro no desliza mientras gira.
51. Un niño de 25 kg permanece en el centro de
una plataforma de 2m de radio e inercia rotacional
de 700 kg m2. La plataforma gira en torno a una eje
sin fricción con velocidad angular de 1 rad/s. El
niño camina siguiendo una dirección radial hasta
llegar al borde. ¿Cuál será la velocidad angular de
la plataforma cuando esto ocurra? ¿Cuál será el
cambio de la energía de la plataforma más el niño?
Identifique el origen del trabajo responsable del
cambio de la energía cinética de rotación
52. La caña de
pescar de la figura
forma un ángulo
de 20º con la
horizontal. ¿Cuál
es el momento de
torsión ejercido
por el pez alrededor de un eje perpendicular a la
página y que pasa por la mano del pescador?
53. Una rueda de esmeril tiene forma de disco
sólido uniforme de 7.00 cm de radio y 2.00 kg de
masa. Comienza a moverse desde el reposo y
acelera uniformemente bajo la acción de un
momento de torsión constante de 0.600 N·m que el
motor ejerce sobre la rueda. a) ¿Cuánto tarda la
rueda en alcanzar su rapidez final de operación de
1200rev/min? b) ¿Cuántas revoluciones gira
mientras acelera?
54. Un objeto con un peso de 50.0 N está unido al
extremo libre de una cuerda ligera enrollada
alrededor de un carrete de radio 0.250 m y masa de
3.00 kg. El carrete es un disco sólido, libre para
girar en un plano vertical alrededor del eje
horizontal que pasa por su centro. El cuerpo
suspendido se suelta a 6.00 m arriba del piso. a)
Determine la tensión de la cuerda, la aceleración
del cuerpo, y la rapidez con la que el objeto golpea
el piso. b) Verifique su última respuesta usando el
principio de conservación de energía para hallar la
rapidez con la que el cuerpo llega al piso.
55. Un cuerpo de 15.0 kg y
uno de 10.0 kg están
suspendidos, unidos por un
cordón que pasa sobre una
polea con radio de 10.0 cm y
masa de 3.00 kg. EI cordón
tiene una masa despreciable
y no se desliza sobre la
polea. La polea rota sobre su
eje sin fricción. Los cuerpos
inician su movimiento desde
el reposo a 3.00 m de separación. Trate la polea
como un disco uniforme y determine la rapidez de
los dos cuerpos cuando pasan uno frente al otro
56. Un tiovivo horizontal de 800 N es un disco
solido de 1.50 m de radio, que comienza a moverse
desde el reposo por medio de una fuerza horizontal
constante de 50 N aplicada tangencialmente al
borde del disco. Encuentre la energía cinética del
disco después de 3.0 s.
57. Seis masas de 0.40 kg cada
una se colocan en los vértices de
un hexágono regular, cuyos lados
tienen cada uno 0.30 m de
longitud. ¿Cuáles son los
momentos de inercia para la
rotación sobre un eje que pase por
el centro del hexágono y que sea
perpendicular al plano, y sobre un eje que pase por
dos vértices opuestos
58. Un tramo de 4.00 m de cordón ligero de nylon
está enrollado alrededor de un carrete cilíndrico
uniforme de radio 0.500 m y masa de 1.00 kg. El
carrete está montado sobre un eje sin fricción y está
inicialmente en reposo. El cordón es halado del
carrete con una aceleración constante de magnitud
2.50 m/s2. a) ¿Cuánto trabajo se ha realizado sobre
el carrete cuando llega a una rapidez angular de
8.00 rad/s? b) Si se supone que hay cordón
suficiente en el carrete, ¿cuánto tarda el carrete en
alcanzar esta rapidez angular? c) ¿Hay suficiente
cordón en el carrete?
59. Un momento de torsión constante de 25.0 N
se aplica a una rueda de molino cuyo momento de
inercia es 0.130 kg·m2. Usando los principios de
energía encuentre la rapidez angular luego de que
la rueda ha realizado 15.0 rev (No tome en cuenta
la fricción)
60. Un carrusel en un parque de diversiones
consiste de una pieza circular de madera, de 8.0 cm
de espesor y de 4.00 m de diámetro. El disco tiene
una masa de 200 kg. Al principio, el carrusel está
detenido. Cuatro niños, cada uno con una masa de
30.0 kg, empujan tangencialmente a lo largo de la
circunferencia, corriendo alrededor del carrusel
hasta alcanzar una velocidad de 15.0 km/h, cuando
brincan sobre el disco. Suponga que cada uno
empuja con una fuerza constante de 20.0 N. a)
¿cuál es la aceleración angular del carrusel? b)
¿cuánto corre cada niño antes de subirse? c)
¿cuánto trabajo ha efectuado cada niño? d) ¿cuál es
la energía cinética del sistema cuando los niños han
brincado a la plataforma?
61. El eje de un trompo de juguete tiene un radio
de 1.00 cm y es tan liviano que su momento de
inercia es insignificante comparado con el del
disco. El disco es de densidad uniforme y tiene una
masa total de 0.20 kg y un radio de 8.00 cm.
Inicialmente el trompo se encuentra en reposo y
tiene enrollado un cordón alrededor del eje. Se tira
de la cuerda de tal forma que la tensión en la
misma es tal que le da al
trompo una aceleración
angular de 4.00 rad/s2 a)
¿cuántas vueltas de
cordón se le deben dar al
eje para dar al trompo una
velocidad angular final de
20.0 rad/s? b) ¿cuánto
trabajo efectúa la fuerza
de tensión en el cordón?
62. Una masa de 2.00 kg está sostenida por un
hilo sin masa enrollado en una polea cuyo diámetro
es de 0.80 m y su momento de inercia es de 0.60
kg·m2. Si el sistema inicialmente está en reposo,
¿cuáles son la tensión en el hilo, la velocidad de la
masa de 2.00 kg Y la energía cinética total del
sistema cuando la masa de 2.00 kg ha alcanzado un
punto exactamente a 3.00 m bajo su punto de
partida? ¿Cuánto tiempo habrá pasado desde que
arranca y el instante en el que pasa por este punto
la masa de 2.00 kg?
0.3 m
EQUILIBRIO ESTATICO
1. Un oso hambriento que
pesa 700-N camina por una
viga en un intento por
recuperar una canasta de
alimento que cuelga en el
extreme de la viga. La viga es
uniforme, pesa 200 N, y mide
6.00 m de largo; la canasta
pesa 80.0 N. (a) Trace un diagrama de cuerpo libre
para la viga. (b) Cuando el oso está en x = 1.00 m,
encuentre la tensión del alambre y los componentes
de la fuerza ejercida por la pared sobre el extreme
izquierdo de la viga. (c) Si el alambre puede
soportar una tensión máxima de 900 N, ¿cuál es la
máxima distancia que el oso puede caminar antes
que el alambre se rompa?
2. Un tiburón de 10.000 N está
sostenido por medio de un cable
unido a una barra de 4.00 m que
está articulada en la base. (a)
Calcule la tensión necesaria en la
cuerda de unión entre la pared y la
barra si ésta mantiene el sistema
en la posición mostrada en la
figura. (b) Encuentre las fuerzas
horizontal y vertical ejercidas
sobre la base de la barra. (Ignore
el peso de la barra)
3. Una escalera uniforme de longitud L y peso w
se apoya contra una pared vertical. El coeficiente
de fricción estática entre la escalera y el piso es el
mismo que entre la escalera y la pared. Si el
coeficiente de fricción estática es μs = 0.500,
determine el mínimo ángulo que puede hacer la
escalera con el piso para que esta no se resbale.
4. La puerta de
una granja, con
bisagras en la
parte superior e
inferior, mide 3.00
m de ancho y 1.80
m de alto. El
alambre que la
sostiene forma un
ángulo de 30.0 con la parte superior de la puerta y
soporta una tensión de 200 N. La masa de la puerta
es de 40.0 kg. a) Determine la fuerza horizontal
ejercida sobre la puerta por la bisagra inferior. b)
Encuentre la fuerza horizontal ejercida sobre la
puerta por la bisagra superior. c) Determine la
fuerza vertical combinada ejercida por ambas
bisagras. d) ¿Cuál debe ser la tensión en el alambre
para que la fuerza horizontal ejercida por la bisagra
superior sea cero?
5. Un tablón uniforme de 6.00 m de largo y 30.0
kg de masa se apoya horizontalmente entre las dos
barras horizontales de andamio. Las barras están a
4.50 m una de la otra, y 1.50 m del tablón
sobresalen a un lado del andamio. ¿Qué distancia
puede recorrer un pintor de 70 kg de masa sobre la
parte sobresaliente del tablón antes de que este se
incline
6. Sir Despistado se pone su armadura y sale de
su castillo en su leal caballo en su búsqueda por
salvar a damiselas de dragones.
Desafortunadamente, su escudero bajo el puente
levadizo demasiado y lo detuvo a 20.0° bajo la
horizontal. Despistado y su caballo se detienen
cuando su centro de masa combinado está a 1.00 m
del extremo del puente. El puente uniforme mide
8.00 m de largo y tiene una masa de 2000 kg. El
cable de levantamiento está unido al puente a 5.00
m de la bisagra del extremo del castillo, y a un
punto de la pared del castillo a 12.0 m sobre el
puente. La masa
combinada de Despistado
con su armadura y su
caballo es de 1000 kg.
Determine (a) la tensión
del cable y (b) las
componentes de la fuerza
horizontal y (c) vertical
que actúan sobre el puente
en la bisagra.
7. Dos limpiaventanas, Bob y Joe, están en un
andamio, de 3.00 m de longitud y 345 N de peso,
soportado por dos
cables unidos a
sus extremos. Bob
pesa 750 N y se
encuentra a 1.00
m del extremo
izquierdo del
andamio, como se
muestra en la
figura. A 2.00 m
del extremo izquierdo del andamio se encuentra el
equipo de limpieza, el cual pesa 500 N. Joe está a
0.500 m del extremo derecho del andamio y su
peso es 1000 N. Si el andamio se encuentra en
equilibrio traslacional y rotacional, ¿Cuáles son las
fuerzas en cada cable?
8. Una plancha
uniforme 2.00 m
de longitud y 30.0
kg de masa es
soportada por tres
cuerdas, como es
indicado por los
vectores en la figura. Encuentre la tensión en cada
cuerda cuando una persona de 700 N de peso está a
0.500 m del extremo izquierdo de la plancha.
9. Una escalera uniforme de 15.0 m de longitud
y 500 N de peso se apoya contra una pared sin
fricción. La escalera forma un ángulo de 60.0° con
la horizontal. (a) Encuentre las fuerzas horizontal y
vertical que ejerce el suelo sobre la base de la
escalera cuando un bombero de 800 N está a 4.00
m de la base de la escalera. (b) Si la escalera está a
punto de resbalar cuando el bombero está 9.00 m
arriba, ¿cuál es el coeficiente de fricción estática
entre la escalera y el suelo?
10. Una lámpara de 20.0 kg de un
parque está sostenida en el
extremo de una viga horizontal de
masa despreciable conectada con
bisagra a un poste. Un cable a un
ángulo de 30.0° con la viga ayuda
a sostener la lámpara. Encuentre
(a) la tensión del cable y (b) las
fuerzas horizontal y vertical sobre
la viga del soporte
11. Un letrero semicircular
uniforme de uniforme 1.00 m de
diámetro y peso w es soportado por
dos alambres. ¿Cuál es la tensión en
cada uno de los alambres?
12. Una escalera con densidad uniforme y masa m
descansa contra una pared vertical sin fricción,
formando un ángulo de 60.0 con la horizontal. El
extremo inferior descansa sobre una superficie
plana, donde el coeficiente de fricción estática es μs
= 0.400. Un limpiaventanas con masa M = 2m
intenta ascender la escalera. ¿Qué fracción de la
longitud L de la escalera habrá alcanzado el
trabajador cuando la escalera comience a
deslizarse?
13. Una viga de izamiento
uniforme de 1200 N, está
sostenida por un cable,
como se observa en la
figura. La viga hace pivote
en la parte inferior, y un
cuerpo de 2000 N cuelga de
su parte superior. Encuentre la tensión del cable y
las componentes de la fuerza de reacción ejercida
por el piso sobre la viga.
14. Un extremo de una varilla uniforme de 4.0 m
de largo y peso w está
sostenido por un cable. El
otro extremo se apoya contra
la pared, donde es sostenido
por fricción, como se
muestra en la figura. El
coeficiente de fricción
estática entre la pared y la varilla es μs = 0.50.
Determine la distancia mínima x desde el punto A
en la que se puede colgar un peso adicional w
(igual al peso de la varilla) sin que la varilla deslice
en el punto A.
15. Una escalera de tijera
de peso insignificante está
construida como se muestra
en la figura. Una pintora de
masa 70.0 kg está de pie
sobre la escalera a 3.00 m del
suelo. Si se supone que el
piso es sin fricción, encuentre
a) la tensión de la barra
horizontal que conecta las dos
mitades de la escalera, b) las
fuerzas normales en A y B, y
c) las componentes de la
fuerza de reacción en la bisagra única C que la
mitad izquierda de la escalera ejerce sobre la mitad
derecha. (Sugerencia: trate la escalera como un
solo objeto, pero también cada mitad de la escalera
por separado)
16. Una escalera uniforme de 8.00 m de longitud
y 200 N de peso está apoyada en una pared libre de
fricción. El coeficiente de fricción estática entre la
escalera y el piso es 0.600 y la escalera hace un
ángulo de 50.0° con el piso. ¿Qué tan arriba de la
escalera puede subir una persona de 800-N antes
de que la escalera se resbale?
17. La figura muestra un
chango de 10.0 kg que sube
por una escalera uniforme de
120 N y longitud L. Los
extremos superior e inferior
de la escalera descansan
sobre superficies sin fricción.
El extremo inferior está fijo a
la pared mediante una cuerda
horizontal que puede soportar una tensión máxima
de 110 N. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre
para la escalera. b) Encuentre la tensión en la
cuerda cuando el chango ha subido un tercio de la
escalera. c) Encuentre la distancia máxima d que el
chango puede subir por la escalera antes de que se
rompa la cuerda. Exprese su respuesta como una
fracción de L.
18. Una escalera uniforme de 5.0 m de longitud
que pesa 160.0 N descansa contra una pared
vertical sin fricción con su base a 3.0 m de la
pared. EI coeficiente de fricción estática entre la
base de la escalera y el suelo es de 0.40. Un
hombre de 740 N sube lentamente la escalera. a)
¿Que fuerza de fricción máxima puede ejercer el
suelo sobre la escalera en su base? b) ¿A cuánto
asciende esa fuerza cuando el hombre ha trepado
1.0 m a lo largo de la escalera? c) ¿Hasta donde
puede trepar el hombre antes de que la escalera
resbale?
19. Una viga no uniforme de 4.50 m de longitud
que pesa 1.00 kN y forma un ángulo de 25,0° sobre
la horizontal esta sostenida por un pivote sin
fricción en su extremo superior derecho y un cable
a 3.00m de distancia, perpendicular a la viga. El
centro de gravedad de la viga está a 2.00 m del
pivote. Una lámpara ejerce una fuerza de 5.00 kN
hacia abajo sobre el extremo inferior izquierdo de
la viga. Calcule la tensión T en el cable y las
componentes horizontal y vertical de la fuerza
ejercida sobre la viga por el pivote
20. El marinero de la
figura pesa 750 N. La
fuerza F1 ejercida por el
viento en la vela del
barco es horizontal y
actúa a través del punto
B. El peso del bote es de
1250 N y actúa a través
del punto O, el cual está
0.8 m del punto A a lo
largo de la línea OA. La fuerza F2 ejercida por el
agua actúa a través del punto A. Determine la
fuerza neta ejercida por el viento en la vela.
21. Calcule la
tensión T en
cada cable y la
magnitud y
dirección de la
fuerza ejercida
sobre el puntal por el pivote en los sistemas. En
cada caso, sea w el peso de la caja suspendida, que
contiene inapreciables objetos de arte. El puntal es
uniforme y también pesa w.
22. Una puerta de 1.00 m de anchura y 2.00 m de
altura pesa 280 N y se apoya en dos bisagras, una
a 0.50 m debajo de la parte superior y otra a 0.50 m
arriba de la parte inferior. Cada bisagra soporta la
mitad del peso de la puerta. Suponiendo que el
centro de gravedad de la puerta está en su centro,
calcule las componentes de fuerzas horizontales
ejercidas sobre la puerta por cada bisagra.
23. Una escalera de emergencia no uniforme tiene
6.0 m de longitud cuando se extiende a1 suelo
helado de un callejón. En su parte superior, la
escalera está sujeta por un pivote sin fricción, y el
suelo ejerce una fuerza de fricción despreciable en
la base. La escalera pesa 250 N y su centro de
gravedad está a 2.0 m de la base sobre la escalera.
Una madre junto con su hijo pesan 750 N y están
en la escalera a 1.5 m del pivote. La escalera forma
un ángulo con la horizontal. Calcule la magnitud
y dirección de: a) la fuerza ejercida por el suelo
sobre la escalera, b) la fuerza ejercida por 1a
escalera sobre el pivote. c) ¿Sus respuestas a las
partes (a) y (b) dependen del ángulo?
24. Una viga uniforme de 7.5 m de longitud y
9000 N de peso está unida por una rótula a una
pared y sostenida por un cable delgado sujeto a un
punto que está a 1.5 m del extremo libre de la viga.
El cable entre la pared y la viga y forma un ángulo
de 40° con esta última. Calcule la tensión en el
cable cuando la viga esta 30° arriba de la
horizontal.
25. Un puente levadizo uniforme debe sostenerse
con un ángulo de 37° sobre la horizontal para que
los barcos puedan pasar por abajo. EI puente pesa
45,000 N y tiene una longitud de 14.0 m. Hay un
cable conectado a un punto que está a 3.5 m de la
rótula en la que el puente pivotea, y ejerce una
tracción horizontal sobre el puente para mantenerlo
fijo. a) Calcule la tensión en el cable. b) Calcule la
magnitud y dirección de la fuerza que la rótula
ejerce sobre el puente.
26. Una
mezcladora de
cemento cargada
entra en un viejo
puente levadizo y
se para con su
centro de
gravedad a ¾ del
claro del puente.
El conductor pide ayuda por radio, pone el freno de
mano, y espera. Mientras tanto, se acerca un barco,
así que el puente se levanta mediante un cable
sujeto al extremo opuesto a la articulación. EI
puente levadizo mide 40.0 m a lo largo y tiene una
masa de 12.000 kg; el centro de gravedad está en
su punto medio. La mezcladora, junto con su
conductor, tiene una masa de 30.000 kg. Cuando el
puente forma un ángulo de 30° con la horizontal, el
cable forma un ángulo de 70° con el puente. a)
¿Que tensión T hay en el cable cuando el puente se
sostiene en esta posición? b) Calcule las
componentes horizontal y vertical de la fuerza que
la articulación ejerce sobre el puente.
27. En un zoológico, una varilla uniforme de 240
N y 3.00 m de longitud se sostiene en posición
horizontal con dos cuerdas en sus extremos. La
cuerda izquierda forma un ángulo de 150º con la
varilla, y la derecha forma un ángulo con la
horizontal. Un mono aullador de 90 N cuelga
inmóvil 0.50
m del extremo
derecho de la
varilla y nos
estudia
detenidamente.
Calcule y las
tensiones en las
cuerdas.
28. Un libro de 2.00 kg descansa en una
superficie horizontal sin fricción. Un cordel atado
al libro pasa por una polea de 0.150 m de diámetro
y está atado en su otro extremo a un libro colgante
con masa de 3.00 kg. EI sistema se suelta del
reposo y se observa que los libros se mueven 1.20
m en 0.800 s. a) Calcule la tensión en cada sección
del cordel, b) Calcule el momento de inercia de la
polea respecto a su eje de rotación
29. La figura
muestra un balandro
de 25 pies. El mástil
es un palo uniforme
de 120 kg soportado
sobre la cubierta y
amarrado a proa y
popa por cables del
modo indicado. La
tensión del cable de popa (dirigido a proa) es 1000
N. Determinar la tensión en el cable de proa y la
fuerza que la cubierta ejerce sobre el mástil. ¿Tiene
el mástil alguna tendencia para deslizarse hacia la
proa o la popa? Si fuera así, ¿dónde debería
colocarse un bloque para evitar el movimiento del
mástil?
30. Una viga de 10 m
y masa 300 kg se
extiende sobre una
repisa horizontal como
indica la figura. La viga no está sujeta, sino que
simplemente descansa sobre la superficie. Un
estudiante de 60 kg ha colocado la viga de tal modo
que puede andar sobre ella hasta el extremo. ¿Qué
distancia máxima x es admisible entre el borde de
la repisa y el extremo de la viga?
31. Un tablero de 3 m
de longitud y 5 kg de
masa está sujeto al
suelo por uno de sus
extremos con bisagra.
Se aplica una fuerza
vertical F por el otro
extremo con el fin de
levantar una caja de 60
kg, que se encuentra en
reposo sobre el tablero
a 80 cm de bisagra. a) Calcular el módulo de la
fuerza F que es necesario aplicar para mantener el
tablero estacionario y formando un ángulo = 30°
b) Calcular la fuerza ejercida por la bisagra cuando
= 30°. c) Calcular la fuerza F y la fuerza ejercida
por la bisagra si = 30° y F es perpendicular al
tablero
32. Romeo toma una escalera uniforme de 10 m
de longitud y la apoya contra la pared pulida la
residencia de los Capuleto. La masa de la escalera
es de 22.0 kg y su parte inferior se apoya en el
suelo a 2.8 m de la pared. Cuando Romeo, cuya
masa es 70 kg alcanza el 90% de su camino hasta
el final, la escalera comienza a deslizar. ¿Cuál es el
coeficiente de rozamiento estático entre el suelo y
la escalera?
33. Un peso de 80 N está
soportado mediante un cable
unido a una barra que puede
girar alrededor de un punto
A. La barra es de masa
despreciable y está sujeta
mediante otro cable con una
tensión T2. a) ¿Cuáles son las
tres fuerzas que actúan sobre
la barra? b) Demostrar que la
componente vertical de la tensión T debe ser igual
a 80 N. c) Hallar la fuerza ejercida sobre la barra
por la articulación
34. Una tabla horizontal 8.0 m de longitud es
utilizada por los piratas para castigar a sus víctimas
en el llamado "paseo por la plancha". Un pirata de
105 kg se sitúa de pie en el extremo de la tabla en
la cubierta del buque para evitar que se levante.
Determinar la máxima distancia que la tabla puede
sobresalir del costado del buque para que una
víctima de 63 kg pueda andar hasta el otro extremo
si a) la masa de la tabla es despreciable y b) la
masa de la tabla es 25 kg
35. La figura
muestra un móvil
formado por cuatro
pesos que cuelgan
tres barras de masa
despreciable.
Determinar el valor
de cada uno de los
pesos desconocidos
cuando el móvil está en equilibrio. Sugerencia:
Hallar el peso de p1.
36. Una puerta uniforme de 18 kg, 2.0 m de alto y
0.8 m de ancho cuelga de dos bisagras situadas una
a 20 cm de la parte superior y otra a 20 cm de la
parte inferior. Si cada bisagra soporta la mitad del
peso de la puerta, determinar el sentido y el módulo
las componentes horizontales de las fuerzas
ejercidas por las dos bisagras sobre la puerta.
37. Un hombre que pesa 900 N está sentado en la
parte superior de una escalera de peso despreciable
que descansa sobre un suelo sin rozamiento. Hay
un travesaño a mitad de
altura de la escalera y el
ángulo que forma la
escalera en la parte
superior es = 30° a)
¿Cuál es la fuerza
ejercida por el suelo
sobre cada pata de la
escalera? b) Hallar la
tensión del travesaño. c)
Si el travesaño se
moviese hacia la parte inferior de la escalera,
manteniendo ésta el mismo ángulo , ¿su tensión
sería mayor o menor?
38. Han contratado a Julie para ayudar en los
trabajos de pintura de unos adornos de un edificio.
Para ello se ha de utilizar un aparato cuya
seguridad Julie pone en duda. Se suspende
horizontalmente una tabla de 5.0 m desde lo alto
del edificio mediante dos cuerdas atadas a sus
extremos. Julie sabe, por su experiencia previa, que
las cuerdas que están usando se rompen cuando la
tensión supera 1 kN. Su capataz de 80 kg intenta
disipar la preocupación de la muchacha y empieza
a pintar colocándose a 1 m del extremo de la tabla.
Si la masa de Julie es de 60 kg y la de la tabla es
de 20 kg, ¿qué posiciones puede ocupar Julie para
que estando sobre la tabla junto a su jefe, las
cuerdas no se rompan?
39. Una masa 360 kg
pende de un cable sujeto a
una barra de acero de 15 m
de longitud que pivota en
una pared vertical y se
soporta mediante un cable
como indica la figura. La
masa de la barra es de 85 kg.
a) Con el cable sujeto a la barra a 5.0 m del
extremo inferior, como se indica, determinar la
tensión del cable y la fuerza ejercida por la pared
sobre la barra de acero b) Repetir el cálculo con un
cable algo más largo sujeto a la barra de acero en
un punto a 5.0 m de s extremo superior,
manteniendo el mismo ángulo entre la barra y la
pared.
40. Una escalera uniforme de longitud L y masa
m se apoya contra una pared vertical sin
rozamiento y su extremo inferior sobre el suelo.
Forma un ángulo de 60° con el suelo horizontal. El
coeficiente de rozamiento estático entre la escalera
y el suelo es 0.45. Una persona, cuya masa es
cuatro veces mayor que la de la escalera, sube por
ésta. ¿A qué altura llegará antes de que comience a
deslizar?
41. La figura muestra una
escalera de 20 kg apoyada
contra una pared sin
rozamiento y descansando
sobre una superficie
horizontal también sin
rozamiento. Para evitar que
la escalera se deslice, la
parte inferior de la escalera
se ata a la pared con un
alambre delgado; la tensión del alambre es de 29.4
N. El alambre se romperá si la tensión supera los
200 N. a) Si una persona de 80 kg asciende hasta la
mitad de la escalera, ¿qué fuerza ejercerá ésta sobre
la pared? b) ¿Hasta qué altura puede ascender una
persona de 80 kg con esta escalera?
42. Un tablero de 90 N que tiene una longitud de
12 m está apoyado en dos soportes, cada uno de los
cuales dista 1 m del extremo del tablero. Se coloca
un bloque de 360 N sobre el tablero a 3 m de un
extremo, como se indica en la figura. Hallar la
fuerza ejercida por cada soporte sobre el tablero.
RESULTADOS
CINEMATICA EN UNA
DIMENSION
1.- a) 52.9 km/h
b) 90 km
2.- a) 179.6 km
b) 63.4 km/h
3.- 1.32 h
4.- 2.8 h
220 km
5.- a) 126 s
b) 12.6 m
6.- 273.8 km/h
7.- 0.2 millas al oeste
8.- a) 3.75m/s
b) 0
9.- -1500 m/s2
10.- -2.89 m/s2
11.- 2.74x105 m/s2 = 2.8x104 g
12.- a) 6.61 m/s
b) -0.45 m/s2
13.- a) -8 m/s2
b) 100 m
14.- a) 35 s
b) 15.7 m/s
15.- a) 20.0 s
b) No puede, la distancia
mínima es 1 km
16.- -3.6 m/s2
17.- 200 m
18.- a) 8.2 s
b) 134.4 m
19.- a)8.89 s
b) 98.8 m
20.- a) 3 m/s
6 s
b) -0.3 m/s2
c) 2.05 m/s
21.- Si chocan
11.38 s
211.9 m
22.- a) x = (30 m/s)t – (1 m/s2)t
2
v = 30 m/s – (2 m/s2) t
b) 225 m
23.- a) 31.9 m
b) 2.6 s
c) 2.6 s
d) -25 m/s
24.- a) 21.1 m/s hacia abajo
b) 19.6 m por debajo
c) 18.1 m/s hacia abajo
19.6 m por debajo
25.- 3.94 s
26.- a) 308 m
b) 8.5 s
c) 16.5 s
27.- a) 2.33 s
b) 32.9 m/s hacia abajo
28.- 1.79 s
29.- a) 2.64 s
b) 20.9 m/s hacia abajo
30.- a) 10.0 m/s
b) 4.7 m/s hacia abajo
31.- a) 29.34 m/s hacia abajo
b) 941m/s2
c) 0.03 s
32.- a) 9.81 m/s
b) 4.9 m
33.- a) -3.50x105 m/s2
b) 2.9x10-4
s
34.- a) -4.90x105 m/s
2
b) 3.6x10-4
s
c) 0.18 m
35.- 0.60 s
36.- 1.04 s
37.- a) 3 s
b) 24.5 m/s hacia abajo
c) 23.5 m
38.- 3.1 m/s
39.- a) 5.5 s
b) 73 m
c) 26.7 m/s
22.6 m/s
40.- a) 3.0 s
b) 15.2 m/s hacia abajo
c) 31.4 m/s hacia abajo
34.8 m/s hacia abajo
41.- a) 4.5 m/s hacia arriba
b) 6.2 s
c) 5.9 m/s hacia abajo
d) 72.7 m
16.9 m/s hacia arriba
42.- a) 2.17 s
b) 21.29 m/s hacia abajo
c) 2.24 s
43.- a) 1676 m
b) 112 m/s
c) Si, la distancia que
recorre el avión mientras
la luz viaja los 1676 m es
despreciable (6x10-4
m)
44.- 0.51 s
45.- a) 7.8 m
b) 0.78 s
46.- a) 41.1 s
b) 1734 m
c) 185 m/s hacia abajo
47.- a) 15 s
b) 30 m/s
c) 225 m
48.- a) 405km
b) 90 km/h
c) 95.3 km/h
49.- 215.6 m
50.- 21.7 m/s hacia abajo
2.21 s
51.- 23.6 m
52.- 57 s
1040 m
53.- 21.4 m/s
840 m
54.- a) 14 s
b) velocidad constante
c) 256.8 m
55.- 83.2 m
14.5 m/s hacia abajo
56.- 22.68 m/s hacia abajo
57.- 58.4 m
58.- a) 5 m/s
b) 1.43 m/s2
59.- a) 1.67 m/s2
b) 12 s
c) 239.6 m
60.- a) 1.80x104 m/s
b) 95.8%
c) 6h 10min 44s
61.- a) -5.58 m/s
b) 9.81 m/s2 hacia abajo
c) 2.16 s
d) 16.09 m/s hacia abajo
62.- a) 25.62 m/s
b) 31.62 m
c) 15.24 m/s
63.- a) 6.2 s
b) 24.7 m
c) 13 m/s
21 m/s
d)
64.- 28.7 m
65.- a) 2.0 s
b) 6.1 s
c) 8.2 s
d) 4.1 s
e) 9.8 m/s2 hacia abajo
66.- a) 15.9 s
b) 392.7 m
c) 29.5 m/s
67.- a) 40.9 m
2.5 m/s
40.1 m
4.8 m/s hacia abajo
b) 3.4 s
c) 28.5 m/s hacia abajo
d) 41.3 m
68.- 4.1m/s hacia abajo
69.- 2.9 m/s
0.3 s
70.- a) 13.3 m
b) 1.65 s
71.- 273 m
72.- El freno
73.- a) Si
b) 538.1 m
22.54 s
c)
74.- 3.6 m del edificio
75.- 1.92 s
76.- 6.3 m/s
77.- a)
b) 1843 m
c) 55 s
78.- a) No
b) 32.6 m
79.- 5.52 m/s2
11.04 m
80.- 0.74 s
81.- 40 m
82.- 10.03 m/s2
83.- 11.1 de Julia
13.9 m de Gillermo
84.- 31 m sobre el piso
85.- a) -25.7 m/s2
b) 2.33 s
86.- a) 4.80 m/s
b)
87.- a) 34.7 s
b) 1204 m
c)
88.- a) 54.2 m/s hacia abajo
b) -1206 m/s2 = -123 g
89.- 35.8 m
90.- a)
b) 7. 3 m
c) 1.73 s
d) 12 m/s hacia abajo
91.- a) 3 m/s
b) 6 s
c) -0.3 m/s2
d) 2.05 m/s
92.- a) 17.4 m/s
b) 1.6s
93.- a) 9.55 s
47.8 m
b) 1.6 m/s
c)
d) 49.3 s
8.4 m/s
e) no
f) 3.7 m/s
21.7 s
80 m
94.- 246 m
CINEMÁTICA EN DOS
DIMENSIONES
1.- 3.19 s
36.1 m/s
-60.1º
2.- 2.8 m
7.36 m/s
-47.2º
3.- 48.6 m/s
4.- 7.23x103m
1.67x103m
5.- 25 m
6.- a) 0.8 m por arriba
b) Mientras desciende
7.- a) 32.5 m
b) 6.78 s
8.- 18.6 m
9.- a) 52.0 m/s
b) 212 m
10.- 9.3 m/s
11.- 68.6 km/h
12.- a) 7.99 m/s
6.02 m/s
b) 1.85 m
c) 5.23 m
d) 8.97 m/s
-27.05º
13.- a) 1.52 x 103m
b) 36.1 s
c) 4.05 x 103m
14.- 18 m
7.9 m
15.- 14 m/s
16.- 30 m/s
17.- 2.21 m/s
18.- a) 42 m/s
b) 3.8 s
c) v = 34 m/s i -13 m/s j
v = 37 m/s; = -21.51º
19.- En la misma dirección que
la pelota
7.5 m/s
20.- 10.5 m/s
21.- R/2
Si
22.- Demostración
23.- 17.0 m
24.- 29 4 m/s
25.- 10.8 m
26.- a) 26.6º
b) 0.950
27.- a) 20º sobre la horizontal
b) 3.05 s
28.- a) 22.56m
b) 52.32 m
c) 1.18 s
29.- 22.4º ó 89.4º
30.- 1.48 m/s2 hacia adentro
29.9º con el radio
31.- a) 13.0 m/s2
b) 5.70 m/s
c) 7.50 m/s2
32.- 54.5 m/s2
33.- a) 0.6 m
b) 0.402 m
c) 1.87 m/s2 hacia el
centro
d) 9.8 m/s2 hacia abajo
34.- a) 6.8 km
b) 3.0 km sobre el punto
de impacto
c) 66.2º
35.- a) 22.9 m/s
b) 360 m
c) 114 m/s i - 44.3 m/s j
36.- a) 46.5 m/s
b) -77.6º
c) 6.34s
37.- a) 43.2 m
b) 9.66 m/s i - 25.5 m/s j
38.- d < 270 m o d > 3.48 x
103 m de la orilla
poniente
39.- 408 m
40.- 34.6 m/s
41.- a) 11.097 m/s
0.481
b) 17.87 m/s a -55.97º
c) 9.81 m
42.- a) 3.34 m/s i
b) -50.9º
43.- a) 18.1 m/s
b) 1.1 m
c) 2.8 m
44.- a) 30.3 m/s
b) 2.1 s
45.- 32.3 m/s
46.- 350 m
47.- a) 639 m en línea recta
b) 2.23 s
c) 294 m/s a -40.3º
48.- 17.0 m/s a 78º
49.- 33.33 m/s a 0.92º
50.- 241 m
51.- a) 35º
b) Sí
11.4 m
52.- a) 5.6 m/s
b) 5.4 m/s
c) 1.7 s
53.- a) 7.1 m/s
b) 58.6 m
c) 34.6 m/s
54.- a) 15 m/s i + 0 j
b) 34.44 m
c) -25.98 m/s j
55.- a) 1.25 s
b) No
0.4 m bajo la barra
56.- a) 4.4 m/s
b) 5.3 m/s
c) 3.7 m/s
57.- 2.2 m/s2
58.- a) 18 m/s2
b) 5.7 m/s
59.- a) 40.1 m/s
b) 66.9 m
60.- 27.5 m/s
61.- a) 30.6 m/s
b) 36.3 m/s
62.- 40 m/s
63.- a) 1.4 km
b) 8.5 km
64.- a) 1.5 m
b) -0.89 m/s
65.- 795 m
66.- a) 7.82 s
b) 469 m
c) 60 m/s
-76.7 m/s
d) Exactamente sobre el
punto de explosión
67.- 29.5 m
68.- a) 0.68 s; 2.99 s
b) (24.0, 11.3)m/s
(24.0; -11.3)m/s
c) 30.0 m/s
-36.9º
69.- a) 6.93 m
b) No
70.- a) 13.6 m
b) 34.6 m/s
c) 103 m
71.- 72.54º
33 m
72.- a) 49 m/s
b) 50 m
73.- a) 12.23 m/s
b) 36.58 m
74.- a) 17.8 m/s
b) en el río a 30.2 m de la
orilla cercana
75.- a) 18.0 m/s
b) 13.0º
76.- a) 0.45 s
b) 22.5 m
77.- Demostración
78.- 10.8 m/s;
6.59 m/s i - 21.6 m/s j
79.- 33.4 min-1
80.- 408 m
81.- a) 49.5 s
b) 12.4 km
c) 12.0 km
82.- 18.2 m de la pared
CINEMÁTICA DE
ROTACIÓN
1. a) 8.22 x 102 rad/s
2
b) 4.21 x 103 rad
2. a) 4.00 rad/s2
b) 18 rad
3. a) 5.24 s
b) 27.4 rad
4. -2.26 x 102 rad/s
2
5. 50 rev
6. a) 12.5 rad/s
b) 128 rad
7. 139 m/s
8. -0.322rad/s2
9. a) -1.25 rev/s2
23.3 rev
b) 2.67 s
10. 10.5 rad/s
11. a) 540 rad
b) 12.3 s
c) -8.17 rad/s2
12. 2.99 cm
13. a) 300 rpm
b) 75.0 s
312 rev
14. a) 2.29
b) 1.51
c) 108 g
15. a) 5.09 cm
b) 15.7 rad/s2
16. a) 0.050 rad/s2
b) 0.300 rad/s
c) 5.40 m/s2
d)
e) 6.18m/s2
7.66 kN
f) 60.9º
17. a) 1.696 m/s
b) 84.8 rad/s
18. a) 75.1 m/s
b) 5.43 x 104 m/s
2
19. a) 10 s
b) 10 s
c) 0.63 rad/s
d) 0.63 rad/s
e) 2.5 m/s, tangencial
f) 3.1 m/s, tangencial
g) 1.6 m/s2, radial
h) 2.0 m/s2, radial
20. a) -2.62 x 102 rad/s
2
b) 1.67 x 102 m
21. 25 rad/s
22. a) 8.00 rad/s
b) 8.00m/s
aradial = -64.0 m/s2
atang = 4.00 m/s2
arotación = 64.12 m/s2
c) 9.00 rad
23. a) 4.00J
b) 1.60s
c) si
LEYES DE NEWTON Y
APLICACIONES
1.- a) 799 N a 8.77° a la
derecha hacia adelante
b) 0.266 m/s2 en dirección
de la fuerza resultante
2.- 913 N
3.- 600N
997N
796N
4.- 1.59 m/s2
65.2° N del E
5.- a) 1.5 m
b) 1.4 m
6.- 77.8 N en cada alambre
7.- 64 N
8.- 75.0 N
130 N
9.- a) 12 N
b) 3.0 m/s2
10.- 1.7 x 102 N
61°
11.- 4.43 m/s2 hacia arriba
53.7 N
12.- 613 N
13.- a) 7.0 m/s2 a la derecha
b) 21 N
c) 14 N a la derecha
14.- 7.90 m/s
15.- 13 N hacia abajo del
plano
16.- 6.53 m/s2
32.7 N
17.- 334 N
-14.7° a la izquierda
18.- a) -7.50 x 103 N
b) 50.0 m
19.- 1.41 x 103 N
20.- a) 36.8 N
b) 2.45 m/s2
c) 1.23m
21.- 0.38
0.31
22.- a) No se mueve
b) 0.70 m/s2
23.- a) 0.256
b) 0.510 m/s2
24.- 3.17 s
25.- 32.1 N
26.- 0.287
27.- a) 2.13 s
b) 1.67m
28.- a) 98.6 m
b) 16.4 m
29.- 3.30 m/s2
30.- 0.465 m/s
31.- a) 18.5 N
b) 25.8N
32.- a) 25 m/s
b) Solo si mide menos de
100 m
33.- 21.5 N
34.- 113 N horizontal a 5.20º
de la línea central entre
los cables
35.- 12.8 s
36.- 50 m
37.- a) 84.9 N hacia arriba
b) 84.9 N
38.- a) 1.78 m/s2
b) 0.368
c) 9.37 N
d) 2.67 m/s
39.- a) 50.0 N
b) 0.500
c) 25.0 N
40.- a) 74.5 N
b) 90.2 N
41.- 0.727
0.577
42.- 0.814
43.- a) 1.63 m/s2
b) 57.2 N
24.5 N
44.- a) 2.22 m
b) 8.74 m/s hacia abajo
45.- a)
b) 9.8 N
c) 0.58 m/s2
46.- a) 1.7 m/s2 17 N
b) 0.69 m/s2 17 N
47.- 0.69 m/s2
48.- 1.18 x 103 N hacia arriba
49.- a) 78.0 N
35.9 N
b) 0.656
50.- 104 N
51.- 23 m/s
52.- 72.0 N
53.- 5.10 x 103 N
54.- 32 N
55.- a) 0.161
b) 1.01 m/s2
56.- 221.4 m
57.- a) F = 368
(cos + 0.75sen )N
b) θmin = 37°
Fmin = 294.4 N
58.- a) M = 3m sin θ
b) T1 = 2mg sin θ
T2 = 3mg sin θ
c) a = g sin
(1 + 2 sin )
fr1
fr2 N1
N2 45 N
98 N
T
fr1
N1
49 N
NS
NB
frB
frS
mg
d) T1 =(4 sin ) (1 + sin )
(1 + 2 sin )
mg
T2 =(6mg sin ) (1 + sin )
(1 + 2 sin )
e) Mmin s3 (sin - µ cos )m
f) Mmax = s3 (sin + µ cos )m
g) 2max 2min max min
2max 2min
- ( - )
- 6 coss
T T M M g
T T mg
59.- a) No se mueve.
b) 39 N
60.- b) 5.83 m/s2
61.- a)
b) 34.7 N
c) 0.306
62.- 1.18 kN
63.- 0.262
64.- a) μk = 0.0871
b) T = 27.4 N
65.- No
Tmax = 1.38 kN
66.- 31.8 N < F < 48.6 N
67.- 780 N
68.- 37.8 N
69.- 6.44 m/s
70.- a) -68.7 N r
784.8 N hacia arriba
b) 0.857 m/s2
71.- 116.4 m/s
72.- a) 0.286 m
b) 0.873 m/s
73.- a) 272 N
b) no
74.- 3.3 x 102 N
75.- a) 2.54x103 N
b) 1.01º
76.- a) 855.3 N
b) 0.90 m/s2
c) 751.6 N
d) no
77.- a) 5.24x104 N
b) 3.37x104 N
78.- 2.74 m; 11º
79.- 0.55
80.- a) tirar hacia abajo
b) 379 N
81.- 26.0 m/s
82.- a) Cae (v= 12.33 m/s)
b) 16 m/s
83.- 9.4 N
15.7 N
84.- a)
b) 0.45
85.- a) 9.9 m/s
b) 6.8 m
86.- a) 4.90 m/s2
b) 3.13 m/s
c) 1.35 m
d) 1.14 s
e) no
87.- a) 84.9 N
b) 60.0 N
60.0 N
88.- a)17 N
-90º
b) 840 N
89.- 1.11; 4.81 m/s
90.- a)
b) 8.75 N
c) 30.8 N
d) 1.54 m/s2
91.- a) 4.80 m/s
b) 700 N hacia arriba
92.- a) 22 N
b) 3.1 m
93.- a) 1
2
1 sen
mgT
-1 12 12
2 sen sen tag tan
mg mgT
1
2
3 tan
mgT
b) -1 tan 122
tan
94.- a) 0.289
b) 600 N
95.- a) 539 N
b) 81 N hacia arriba
c) 1.47 m/s2 hacia arriba
96.- a) 69.3 N
b) 34.6 N
97.- Si choca
d = 506.25 m
No derrama
v = 0.17 m/s
98.- a)
b) 3.53 m/s2
c) 120 N
d) 93.3 N
99.- a)
b) 2.50 m/s2
c) 1.37 kg
d) T < mg porque a > 0
100.- 337 N
101.- 0.25
102.- a) 6.19 s
b) No
103.- a) 19.3 º
b) 0.92 m/s2
c) 3 m/s
104.- 4.10 x 103 N
105.- a) 12.0 N
b) 15 N
106.- a) 16.9 N
b) 10.2 N
107.- a) 19 m/s
b) 53 m detrás
Si
108.- 10.2 m/s2
109.- > 56.0 N
110.- a) El método 2
b) 520 N
252 N
294 N
111.- a) 48.0 kg
b) 424 N
112.- 1.12 m/s2
T = 44.8 N
113.- a) 1.50 m/s
b) 1.50 m
c) 0.50 m/s
d) 12 N
114.- 17.0 m/s2
115.- a) 0.667
b) 2.16 m/s2
1.36 s
116.- a) 17.7 N
b) 1.47 m/s2
2.94 N
c) 1.96 m/s2
7.87 m/s2
117.- a) 5.89 m/s2
b) 22.5 kg
c) 63.92 m/s2
0.87 m/s2
88.3 N
118.- a) 80.0 N
b) 600 N
680 N
c) 6.80 m/s2
TEOREMA DE
TRABAJO Y ENERGÍA
CONSERVACIÓN DE
LA ENERGÍA
1.- 0.041
3.47 m/s
2.- 0.306 cm
3.- 28.7º
4.- 9.8 cm
Mg hacia abajo
Mg hacia arriba
5.- a) 0.441
b) 8.33 m
c) 4.39 m/s
6.- a) 19.8 m/s
b) 294 J
c) (30.0 m/s)i – (39.6 m/s)j
7.- 0.344 m
8.- a) 7.0 m/s
b) 17.2 m
c) 9.9 m/s
9.- a) 5.94 m/s
7.67 m/s
b) 147 J
10.- 10.2 m
11.- a) 4.43 m/s
b) 5.00 m
12.- a) 18.5 km
51.0 km
b) 10.0 MJ
13.- 219 kg
14.- 3.74 m/s
15.- a) -160 J
b) 73.5 J
c) 28.8 N
d) 0.679
16.- 1.96 m
17.- 0.327
18.- 0.115
19.- a) 4.12 m
b) 3.35 m
20.- 1.24 m/s
21.- 3.92 kJ
22.- a) 6.15 m/s
b) 9.87 m/s
23.- a) 3.1 x 102 J
b) -1.5 x 102 J
c) 0
d) 1.5 x 102 J
24.- a) v = (3gr)1/2
b) 0.098 N hacia abajo
25.- 1.68 m/s
26.- a) 2.4 x 102 J
b) fricción
c) 0
27.- a) 0.38
b) 355 J
c) -1.33 x 103 J
28.- a) 26 N hacia abajo
22 N perpendicular al
plano y hacia arriba
5.4 N paralela al plano y
hacia abajo
b) -18 J
0
-7.0 J
c) 4.4 m/s
29.- 5.3 J
30.- a) 5.6 x 103 N
b) –1.4x105 J
c) 18 m/s
31.- 605 m/s
32.- a) 32.4 m/s
b) 15 m
c) 31.m/s
31 m/s
33.- a) 1.13 J
b) -0.083 J
c) -0.30 J
d) 0.70 m/s
e) 5.9 cm
f) 2.0 cm
34.- a) 0.15 N
b) 9.4 N
c) 0.44 J
35.- a) 1.02 x 104 N/m
b) 8.16 m
36.- 1.5 m
37.- a) -910 J
b) 3.17 x 103 J
38.- 1.03 x 105 N/m
39.- 1.1 m
40.- 2.59 m
41.- a) 0.600 m
b) 1.50 m/s
42.- a) no
b) sí
150$
43.- a) 3.11 m/s
b) 0.821 m
44.- 0.41
45.- 0.602 m
46.- a) 3.13 m/s
b) 1.4 m
c) no
47.- a) 7.30 m/s
b) 1.06 m
c) 1.32 m
48.- 2.41 m/s
4.82 m/s
49.- a) 3.87 m/s
b) 0.10 m
50.- 6.55 m/s
51.- 65.1 cm/s
52.- 4.19 m
53.- a) 3.02 kJ
b) 391 J
c) 2.63 kJ
54.- a) 69.2 J
b) 7.99 m/s
c) Conservativa
55.- a) 2.56 J
b) 11.1 m/s
56.- a) 0.858 m
b) Se devuelve por la
rampa hasta su posición
inicial
57.- a) 392 J
b) 2.45 m
4.91 m
c) 24.1 J
368 J
d) 392 J
19.8 m/s
58.- 8.00 m/s
59.- a) 31.0 m
b) -31.7 J
c) 33.7 m/s
60.- a) 60º
b) 51.3 º
61.- a) 3.52 m
b) 7.89 J
c) 25.3 N
d) 49.0º
62.- 8.91 m/s
63.- a) 20.2º
b) 6.39 m/s
64.- a) 104 J
b) 70.2 J
c) 33.8 J
d) 2.91 m/s
65.- 2
13 12 4 2
2 (1 cos ) 3cosg k
v LL M
66.- 0.602 J
17.3 m/s
67.- a) (13.7 N) y
b) - (13.7 N)y
c) 1.98 m/s
68.- a) 29.4 kW
b) 5.19 m
69.- a) 0.989 m
b) 0.783 m
c) 1.54 m
70.- a) 0.900 J
b) 0.294 J
c) 0.492 m/s
d) 6.17 cm
71.- a) 2
2 2U k L x L
b) 2 2
2 1restauradora
LF kx
L x
c)
d) 5.86 cm/s
72.- a) 73.5 N
b) 331 J
c) -331 J
d) No hacen trabajo
e) 0
73.- a) No hace trabajo
0
b) No hace trabajo
-25.1 J
74.- a) 4.48 m/s
b) 3.61 m/s
75.- a) 4.96 m/s
b) 4.96 m/s
76.- a) 2.83 m/s
b) 2.40 m/s
77.- a) 5.7 cm
b) No
0.567 J
78.- 0.53 m
79.- a) 532 J
b) -315 J
c) No hace trabajo
d) -203 J
e) 15 J
1.21 m/s
80.- a) -22.3 J
b) 15.3 J
c) No hace trabajo
d) -7.0 J
e) 5.1 J
1.4 m/s
81.- a) 5.11 m
b) 0.304
c) 10.3 m
82.- a) 6.93 m/s
b) 4.90 m/s
c) 5.20 m/s
83.- Demostración
84.- a) 24.0 m/s
b) 24.0 m/s
c) En la parte (b) porque
en (a) la pelota permanece
más tiempo en el aire
85.- 7.9 m/s
86.- a) 2.1 m/s
b) 0.83 N
c) 1.86 N
87.- a) -3.6 J
b) -3.6 J
c) -7.2 J
d) No conservativa, el
trabajo en un ciclo cerrado
es diferente de 0
88.- a) -1.2 kJ
b) -882 N
89.- 4.63 kg
10.4 kg
90.- a) 15.9 J
b) 4.0 J
Se convierte en energía
térmica
c) 3.0 J
91.- a) 9.3 m
b) Se desliza hacia abajo
c) 11.8 m/s
92.- a) 22.2 m/s
b) 16.4 m
c) No, la fuerza del resorte
es menor que la máxima
fricción estática
93.- 2440 N/m
94.- a) 1 .
hf mg
d
0 resultado esperadoh d f
0 no es F sobre el bomberonetah f mg
b) 441 N
c) )1(2 dyghv
0 2 condición inicialy v gh
0 está en el tope del postey d v
95.- a) 30.4 m/s
b) 12.9 m/s
c) 1983 N
CENTRO DE MASA -
CHOQUES
1.- 0.256 kg m/s
dirección –y
2.- a) 10.8 m/s
dirección +x
b) 0.75 m/s
dirección –x
3.- a) 5.68 x 10-2
m/s
b) 0.103 m/s
4.- a) 4.66 m/s
opuesta al movimiento
original del defensor
b) -6.58 kJ
5.- 563 N, no
6.- a) 3.60 m/s
b) 8.64 J
7.- 2.11 m/s
8.- a) 6.44 m/s este
b) 2.5 m/s
c) -281 kJ
-138 kJ
en (a)
9.- 229 m/s
10.- a) 0.30 kg
b) (2.0 kg m/s)î
c) (6.7 m/s)î
11.- 15 vagones
12.- 23.2 cm
13.- a) 25.8 m/s
35.5º
b) no
14.- 65.5 m/s
15.- a) 0.222
b) -291 J
c) 0.784 J
16.- a) 9.35 m/s
b) -3.29 m/s
17.- a) 1.40 kg
14.3 m/s;
0.28 kg
71.6 m/s
b) 347 m
18.- a) -2.2 kg m/s hacia arriba
b) 0.045 s
c) -4800 N hacia arriba
4.9x104 N
19.- -14 kg m/s opuesto al
movimiento original
1400 N opuesto al
movimiento original
20.- a) sí
b) no
-4796 J 21.- ˆˆ(3.2 (cosθ 0.5) cosθ senθ )j
22.- a) 29.3 m/s
20.7 m/s
b) 19.6% 23.- m0.40 2g 0.85 0.15N kg
s
24.- a) -0.667 m/s
b) 0.952 m
25.- 2.59 m/s
26.- 3.9 m/s i + 0.28 m/s j
27.- 0.67 m
0.60 m
28.- 2.2 m
29.- a) 0.125 m/s
b) 8 veces
30.- 120 m 31.- 4M gl
m
32.- (0.15 i + 0.19 j) m/s
( 0.55 i -0.19 j) m/s
33.- a) 6.81 m/s
b) 1.00 m
34.- 3.75 kN
no
35.- a) 0.571 m/s
b) 28.6 J
c) 0.00397
36.- 2.50 m/s a -60.0°
37.- 6.44 m/s
49.3° al N del E
no
38.- 2.54 m
4.75 m
39.- a) 20 m/s
b) 51 m
c) 3.36 kJ
d) 168 J
40.- 330 m/s
41.- 143 m/s
42.- 3.0 m/s
43.- 5.0 m/s
0.83 m/s
44.- 273 m/s
45.- 25.3 km/h
46.- (2, 1) m
47.- a) 50 kg m/s
b) 50 kg m/s
c) 3.57 m/s
48.- 4.55 m/s
49.- a) 3.5 m/s
b) 10.5 J
c) 0.75
50.- 36.4 m/s
51.- 240 s
52.- 15.6 m/s
53.- a) 20.9 m/s al Este
b) 8.68x103 J
se transforma en otros
tipos de energía
54.- 0.980 m
55.- a) -3.54 m/s
b) 1.77 m
c) 3.54 x 104 N
d) No porque el riel ejerce
una fuerza externa
56.- a) -2.33 m/s
4.67 m/s
b) 0.277 m
c) 2.98 m
d) 1.49 m
57.- a) 1.8 m/s
b) 2.16 x 104 J
58.- a) 0 m/s
3.00 m/s
b) 0.212 m
59.- 91 m/s
60.- a) 9.90 m/s
b) -16.5 m/s
3.30 m/s
c) 13.9 m
0.556 m
61.- 4.27 cm/s en dirección
opuesta al disco
62.- 0.66 m/s
63.- a) .A
B
AB v
m
mv
b) Demostración
64.- 19.5 m/s; 21.9 m/s
65.- a) 7.20 m/s a 91.1º de la
dirección de movimiento
de Rebeca o -38º del eje x
b) -680 J
66.- (0.044 m, 0.056 m)
67.- a) 16 m detrás del carro
delantero
b) 5.04 x 104 kg · m/s
c) 16.8 m/s
d) 5.04 x 104 kg · m/s
68.- 2.67 m/s
3.46 m/s
69.- a) 2.60 m/s
b) 325 m/s
70.- a) Sobre el eje vertical a
una distancia 12 2cos( )L del
ápice
b) Sobre el eje de simetría
vertical a una distancia
L/3 del centro de la línea
de abajo
c) A una distancia L/4
hacia cada lado de la
esquina, o a una distancia
0.353 L de la esquina con
α = 45º
d) En el centro del
triángulo a 0.289L sobre
el centro de la base
71.- 1.29 m
72.- a) 5.3 m/s
b) 5.7 m/s
73.- (2.00 m, 1.40 m)
74.- (1.50 m, 1.36 m)
75.- (4.00 m/s)î
76.- a) bplataforma b
p
mv v i
m
b) b
p b
mS L
m m
77.- 230 N
78.- a) (1.08 N.s)î hacia la
pared
b) 360 N hacia la pared
c) 0.480 N.s de la pared
hacia afuera
d) 3.84 N de la pared
hacia afuera
79.- a) 5.00 m/s
b) 0.250 m
c) 0
7.00 m/s
80.- 450 m/s
81.- 3.94 m
82.- a) 3.50 m/s
b) 10.5 J
c) 0.750
83.- a) 1.70 m/s
b) 0.833
84.- a) 60º
b) 2.50 m/s; 4.33 m/s
85.- a) 1.73 m/s; 1.00 m/s
b) Sí porque el ángulo
entre v1 y v2 es 90º
86.- a) 02v 45.0º
b) Eci = Ecf
87.- 0.462 m/s
88.- a) 6.26 m/s
b) 20.0 m
89.- 3.72 m
90.- Miente, iba a 23.3 km/h
91.- 8.85 kg
CUERPOS RIGIDOS
1.- a) 184 J
b) 184 J
2.- a) 143 kg m2
b) 2.57 x 103 J
3.- Demostración
4.- 5.80 kg m2
La altura es innecesaria
5.- a) 0.0640 kg m2
b) 0.0320 kg m2
c) 0.0320 kg m2
6.- 2.81 m/s
7.- a) 2.25 x 10-3 kg m2
b) 3.40 m/s
c) 4.95 m/s
8.- a) 7.88 x 10-3
kg m2
b) 3.15 x 10-2
kg m2
c) 4.73 x 10-8
kg m2
9.- a) 2.33 kg m2
b) 7.33 kg m2
c) 0
d) 1.25 kg m2
10.- 8.52 kg m2
11.- 14.7N
12.- 7.34 x 104 J
13.- a) 211 rev/min
b) 800 W
14.- 0.70 kg m2
15.- a) rad 02 ( )a r
b) 2.00 m/s2
c) K = I
d) 0.208 kg m2
16.- a)
b)
c) 4.9 m/s2
d) 98 rad/s2
e) 0.98N
f) 63 rad/s
3.1 x 10-2
kg m2/s
0.98 17.- 0.30
18.- a) 5.35 m/s2 hacia abajo
b) 42.8 m
c) 8.91 rad/s2
19.- 149 rad/s
20.- a) 3.75x103 kg m
2/s
b) 1.88 kJ
c) 3.75x103 kg m
2/s
d) 10.0 m/s
e) 7.50 kJ
f) 5.62 kJ
21.- a) 46.8 N
b) 0.234 kg m2
c) 40.0 rad/s
22.- a) 872 N
b) 1.40 kN
23.- a) 9.2 rad/s
b) 25.76 rad/s
24.- 5.99x10-2
J
25.- 36 rad/s
26.- a) 0.309 m/s2
b) 7.67 N
9.22 N
27.- a) 118N
156N
b) 1.17 kg m2
28.- a) 1.91 rad/s
b) 2.53 J
6.44 J
29.- a) .360 rad/s contrario a
las manecillas del reloj
b) 99.9 J
30.- a) 2
2
2mgdsen kd
I mR
b) 1.74 rad/s2
31.- 7.47 N
32.- 0.482
33.- a) 1.385 rad/s
b) 1.80 kJ
499 J
34.- a) Si porque T es radial
b) 7 rad/s
c) 1.03 x 10-2
J
d) 1.03 x 10-2
J
35.- a) 0.955 kg m2
b) -0.080 N·m
c) 104.2 rev = 652.5rad
36.- 0.675 seg
37.- a) 0.80 m
b) horario
c) Iguales
38.- 2.00 rad/s2
39.- a) 2.00 kg
b) 14.0 N
40.- a) 42.0 N
b) 11.8 m/s
c) 1.69 s
d) 159.6 N
41.- 11.7 m
42.- 0.924 rad/s
43.- 0.223 rad/s
0.225 rad/s
44.- a) Aumenta a 8.3 rad/s
b) Vuelve a su velocidad
inicial de 6.2 rad/s
45.- 4.9 m
6.5 m
46.- 1.9 rad/s
47.- 0.73 rad/s
48.- 6.1 rad/s
49.- 2.0 J
50.- 35 rad/s
51.- 0.88
-40 J
52.- 168 N·m
53.- a) 1.03 s
b) 10.3 rev
54.- a) 11.4 N
7.57 m/s2
9.53 m/s
b) 9.53 m/s
55.- 2.36 m/s
56.- 276 J
57.- 0.22 kg m2
0.11 kg m2
58.- a) 4.00 J
b) 1.60 s
c) Si, 3.2m < 4.0 m
59.- 30.3 rev/s
60.- a) 0.4 rad/s2
b) 10.8 m
c) 217.4 J
d) 1.91 kJ
61.- a) 8 vueltas
b) 0.128 J
62.- 6.26 N
4.52 m/s
58.8 J
1.33 s
T
N
M
g
T
mg
225
I TR MR
F ma mg T ma
EQUILIBRIO ESTATICO
1.- b) 343 N
171N
683 N
c) 5.14 m
2.- 5.08 kN
4.77 kN
8.26 kN
3.- = 36.9°
4.- a) 160 N a la derecha
b) 13.2 N a la derecha
c) 292 N hacia arriba
d) 192 N
5.-
6.- a) 35.5 kN
b) 11.5 kN
c) -4.19 kN
7.- 1.59 kJ
1.01 kJ
8.- 501 N
384 N
672 N
9.- a) 267 N a la derecha
1.30 kJ a la derecha
b) 0.324
10.- a) 392 N
b) 339 N 0
11.- 2/3 w
1/3 w
12.- 0.789L
13.- 1.47 kN
1.33 kN a la derecha
2.58 kN hacia arriba
14.- 2.8 m
15.- a) 133 N
b) 429 N
257 N
c) 133 N
-257 N
16.- 6.15 m
17.- b) 69.8 N
c) 0.877L
18.- a) 360 N
b) 170 N
c) 2.7 m
19.- 7.40 kN
0.17 kN
3.13 kN
20.- 756 N
21.- a) 3.28w
37.6º
b) 5.38w
48.8º
22.- 140 N
23.- a) 354 N
b) 646 N
c) no
24.- 760 N
25.- a) 120 kN
b) 1.28 x105 N
20.6º sobre la horizontal
26.- a) 2.57 x 105 N
b) 2.46 x 105 N
27.- 39.9 º
270 N
304 N
28.- a) 18.2 N
b) 0.016 kg · m2
29.- T = 692 N
F = 2.54 kN
θ = 90º
No
30.- 4.17 m
31.- a) 181 N
b) 457 N
c) 157 N
507 N
32.- 0.235
33.- a) T1 T2 y Fh
c) 139 N a la derecha
34.- a) 5.00 m
b) 4.87 m
35.- 1.50N
7.00N
3.50 N
36.- 44.1 N
37.- a) 450N
b) 241 N
c) menor
38.- 0 < x < 2.33 m
39.- a) 10.3 kN
6.87 kN
-41.5º
b)5.92 kN
5.32 kN
15.4º
40.- 0.849 L
41.- a) 147 N
b) 3.62 m
42.- 117 N
333 N
