GUIA DE FUNDAMENTOS MATEMATICOS[ ] Tercer Departamental

Geólogos Página 1

Regla de la cadena para funciones de varias variables

Hallar /w s y /w t utilizando la regla de la cadena apropiada

1. 2, , ,w xyz x s t y s t z st

2. / , , ,x yw ze x s t y s t z st

Integrales iteradas y áreas de planos

Dibujar la región R cuya área esta dada por la integral iterada.

Después cambiar el orden de integración y mostrar que ambos

órdenes dan la misma área.

3.

3

2

1

0

y

y

dxdy

4.

2 4 4

0 0 2 0

x x

dydx dydx

Integrales dobles y de volumen

Dar una integral doble para hallar el volumen del solido limitado o

acotado por las graficas de las ecuaciones.

5. 2 2, 4, primer octantez x y x y

Cambio de variables: coordenadas polares

Utilizar coordenadas polares para escribir y evaluar la integral doble

( , )

R

f x y dA

6. 2 2( , ) , : 4, 0, 0f x y x y R x y x y

Centro de masa y momentos de inercia

Hallar la masa de la lámina descrita por las desigualdades, dado que

su densidad es ( , )x y xy . (Sugerencia: alguna de las integrales

son más simples en coordenadas polares).

7. 20,0 4x y x

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Geólogos Página 2

Integración Múltiple – Área de una Superficie

Hallar el área de la superficie dada por ( , )z f x y sobre la región R .

(Sugerencia: Algunas de las integrales son más sencillas en

coordenadas polares).

8.

( , ) 2 2

: triangulo cuyos vertices son 0,0 , 2,0 , 0,2

f x y x y

R

Integrales Triples

Evaluar la integral iterada

9.

4 /21

0 0 0

cos

x

x ydzdydx